2. Elektrostatika2.1 Kratak istorijski uvodTales iz Mileta (624. p.n.e. – 546 p.n.e.)

ćilibar

Empedokle (490 - 430 p.n.e.) postoje osnovni elementi supstance kao

što su voda, oganj, vazduh i zemlja

Anaksagora (520 - 428 p.n.e.) atomističko shvatanje materije

Leukip (V vek p.n.e.) atomistička filozofija

Aristotel (384 - 322 p.n.e.) Izvršio sintezu skoro svih znanja. On je

učenju o supstanci dao značajan prilog uvodeći i peti element strukture - etar

Činjenica da je moralo da prođe 2000 godina pa daDžilbert objavi svoj čuveni rad 1600 godine,

- prva naučna rasprava o elektricitetu i magnetizmu."O magnetu, magnetnim telima i velikom magnetu u

Zemlji"

Magnetna igla kao kompas datira iz ranogsrednjeg veka. Magnetnu iglu pronašao je Nekam 1186. godine (Alexander Neckam 1157-1217).

Prvi prototip električne mašine. Oto Gerike (Otto von Guericke, 1602-1686) konstruisao je elektrostatički generator U Lajdenu su 1745. godine izvršeni čuveni

eksperimenti sa Lajdenskom bocom. To je bio prvi poznati kondenzator, jedan od najinteresantnijih električnih aparata.

Američki naučnik Franklin (Benjamin Franklin, 1706-

1790) eksperimentima sa električnom varnicom

Isak Njutn (Isaac Newton, 1642-1727) je proučavao ne samo mehaniku, već i elektricitet imagnetizam. Zakonitosti delovanja magnetaobjašnjavao je zakonima mehanike, kao što je zakon akcije i reakcije.

Kulon (Charles Coulomb, 1736-1806)

Prve značajne rezultate otkrićaelektrične struje Luigi Galvani1737-1798) eksperimentiše sa mišićima preparirane

žabe

Alessandro Volta, 1745-1827) U svom radu 1793. godine Volta negira životinjski

elektricitet, a galvanizam tumači pomeranjem fluida utelima pri kontaktu.

Hans Christian Oersted, 1777-1851

1820. godine uspeo da skrenemagnetnu iglu pomoću električne struje

André Marie Ampère , 1775-1836

Veliki doprinos razvojuelektromagnetizma

utvrđuje silu interakcije između strujnih provodnika i njen smer, uvodeći termineelektrična struja i električni napon

Michael Faraday, 1791 -1867

енглески физичар и хемичар, члан краљевског друштва. Значајан по многим научним открићима, првенствено у области електрицитета и магнетизма.

Faradej je 1831 godine postigao najznačajniji uspeh u istoriji elektrotehnike proizvevšielektricitet iz "magneta", odnosno otkrivšiprincip elektromagnetne indukcije i dinamomašine.

Faradejeve ideje i zaključke razvio je čuveni engleski fizičar Maksvel (James Clerk Maxwell, 1831 - 1879). Vrhunac svojih istraživanja unauci o elektromagnetizmu Maksvel publikuje 1864 godine u svom radu "Dinamička teorija elektromagnetnog polja" celokupnu teorijuelektromagnetizma.

Thomas Alva Edison, 1847-1931

Nikola Tesla, 1856-1943

Mihajlo Pupin (1858, Idvor, 1935, Njujork)

Velika otkrića 1752. godine američki naučnik B.

Frenklin prvi otkriva električnu prirodu minje i goma i pronalazi gromobran.

1758.godine francuski fizičar Š. Kulon utvrđuje zakon elektrostatičke interakcije.

1819.godine danski fizičar H. Ersted otkriva međusobnu povezanost električnih i magnetnih pojava (skretanje magnetne igle u blizini provodnika).

1820. godine francuski fizičar A. Amper otkriva kvantitativne odnose između lektričnih i magnetnih pojava.

1831. godine engleski fizičar M.Faradej otkriva zakon elektromagnetne indukcije, zakone elektrolize, dijamagnetizam i paramagnetizam.

•1864. godine engleski fizičar Dž. Maksvel razrađuje opštu teoriju elektromagnetnih pojava uvodeći pojam elektromagnetnih talasa.

1887. godine njemački fizičar H. Herc potvrđuje eksperimentima ispravnost maksvelove teorije dokazujući da je svetlost elektromagnetni talas.

1886. godine Simens pronalazi generator jednosmerne struje.

1873,godine Pačinoti pronalazi motor jednosmerne struje.

1876. Bel patentira telefon. 1879.godine Edison pronalazi

sijalicu. 1887. godine Tesla pronalazi

asinhroni motor. 1897-1898. Tesla daje princip

prenosa signala na daljinu(elektromagnetni talasi).

1900. godine M.pupin patentira kalemove neophodne za žičani prenos signala.

1904. godine engleski naučnik Dž. Fleming pronalazi vakumsku diodu.

1907. godine američki naučnik L. de Forest pronalazi vakumsku triodu.

Razvoj elektronike skače do neslućenih visina otkrivanjem tranzistora 1947. godine od strane trojice naučnika V. Šokli, Dž. Bardin i V. Bretejn.

2.2 Pojam materije i osnovne karakteristike

SupstancaMateijal Fizičko poljegravitaciono, električno, magnetno,

elektromagnetno

Najbitnije karakteristike materije su njena masa i energija. Masu je Njutn definisao 1687. godine kao meru za količinu materije, dok savremena fizika masu posmatra kao meru za inerciju tela. Masu obeležavamo simbolom m. Drugo svojstvo materije, energija (E), predstavlja sposobnost tela da izvrši rad. Rezultat obavljenog radajesta prelazak energije iz jednog oblika u drugi. Masa ienergija su povezane međusobno i ta veza je dataAjnštajnovom (A. Einstein, 1879—1955) jednačinom

2mcE 2mcE

Elementarne čestice od kojih je izgrađen sav materijalnisvet su elektron, proton i neutron. Oni, zajedno, sačinjavaju atom, najmanju česticu koja u hemijskim reakcijama ostaje neoromenjena (atomos — grčki nedeljiv).

Elektron je negativno naelektrisana čestica i nosinajmanje negativno naelektrisanje koje se može naćiu prirodi. Masa elektrona u stanju mirovanja iznosi:

kg1019 310

,me

eqe C1016,0aC16,0 18e

20

1

c

mm e

v

Proton je pozitivno naelektrisana čestica. Naelektrisanje protona je po apsolutnoj vrednosti jednako naelektrisanju elektrona i to je najmanja količinapozitivnog elektriciteta u prirodi — elementarni kvantpozitivnog elektriciteta. Masa protona je oko 1840 putaveća od mase elektrona:

eqp

kg10672,1 270

pm

Neutron n je elektroneutralna čestica. Masa neutrona je približno jednaka masi protona

kg106741 27 ,mn

0nq

Da bismo objasnili pojave koje se javljaju među naelektrisanim telima, dovoljno je predstaviti atom po Borovom planetarnom modelu (Niels Bohr, 1885—1962), slika 2.2.1.

Neutroni i protoni obrazuju kompaktnu grupu koja se naziva jezgro(nukleus) atoma. Otuda se ove dve vrete častica nazivaju nukleoni. Uzima se da jezgro atoma ima oblik sfere. Elektroni se nalaze izvanjezgra na relativno velikim odstojanjima i kreću se po kružnim i eliptičnim putanjama oko jezgra, kao planete oko Sunca. Elektroni obrazuju elektronski omotač.

Broj elektrona u osnovnom stanju atoma jednak je brojuprotona, tako da se ovakvi atomi u odnosu na svojuokolinu ponašaju elektroneutralno, odnosno ukupnonaelektrisanje svakog potpunog atoma je jednako nuli.Redni broj elementa u tablici periodnog sistema Zodređen je brojem elektrona u osnovnom stanju atoma. Masa atoma približno je određena zbirom broja protona i neutrona i predstavlja atomski broj A, tako da se brojneutrona N u atomu određuje:

Atom urana koji ima 92 elektrona, ajezgro mu se sastoji od 92 protona i 146 neutrona.

ZAN

Ako atomi jednog elementa imaju isti broj protona, a različit atomski broj, onda sadrže različit broj neutrona inazivaju se izotopi tog elementa. Primer izotopa dat je na slici 2.2.2: a - vodonik; b - deuterijum: c - tricijum.

vodonik

H11

deuterijum

H21

tricijum

H31

2.3 Pojam naelektrisanja Naelektrisanje tela se opisuje količinom

elektriciteta, fizičkom veličinom koja se obeležava simbolom Q ili q, pri čemu se često veliko slovo upotrebljava za vremenski nepromenljive, a malo slovo za količine elektriciteta koje se menjaju u vremenu. Da bismo količinu naelektrisanja nekog tela opisali, potrebno je da odredimo jedinicu kojom ga merimo. Ta jedinica je Kulon C.

eNQ

C101,602 -19e

2.4 Provodnici, poluprovodnici i izolatori

Svi materijali koje srećemo u prirodi u električnom pogledu mogu se podeliti u tri grupe: izolatore, provodnike i poluprovodnike. Osnovu za ovakvu podelu čini sposobnost ovih materijalada provode elektricitet.

U grupu izolatora, koji se nazivaju i dielektrici, spadaju materijali kod kojih su u normalnim uslovima elektroni izspoljašnje ljuske čvrsto vezani za svoj atom ili grupu atoma koja obrazuje molekul. U dielektricima postoje i naelektrisane čestice koje mogu slobodno da se kreću,ali je njihov broj veoma mali. U grupu izolatora spadaju:porculan, liskun, elastične mase, guma, mineralna ulja, vazduh itd. U drugu grupu spadaju provodnici. Postoji više vrsta

provodnika ali svi imaju jedno zajedničko svojstvo: unjihovom sastavu postoji veliki broj naelektrisanih čestica koje mogu slobodno da se kreću kroz materijal. Najvažniji provodnici su metali, kao bakar,aluminijum, srebro itd.

U slučaju tečnih rastvora neutralni molekuli rastvorenesupstance se raspadaju na dva suprotno naelektrisanadela — pozitivne i negativne jone.

Treću grupu materijala čine poluprovodnici. Unjima je broj naelektrisanih čestica, koje mogu da se slobodno kreću pod dejstvom električnih sila, mnogo manji nego u slučaju provodnika, ali i mnogo veći nego kodizolatora. U poluprovodnike spadaju silicijum, germanijum i neki drugi materijali.

2.5 Razvoj savremenih naučnih disciplina

- tranzistor ili poluprovodničku (kristalnu) triodu iz1948. godine, koji je izazvao revoluciju u elektronici iizgradnji računskih mašina velikog kapaciteta i brzine, prenosnih komunikacionih uređaja malih dimenzija, raznih sistema za automatsko i daljinsko upravljanje;

- integrisano kolo iz 1959. godine, koje je bitnopromenilo postupke projektovanja i proizvodnje elektronskih kola i uređaja. Počinje razvoj mikroelektronike. Dolazi do takvog stepenaminijaturizacije da se upotrebom integrisanih kolanajnovije generacije grade složeni uređaji sa više miliona osnovnih elemenata. To je bio početak nove -kompjuterske ere.

Ipak, glavno obeležje današnjeg doba je sve većaprimena računara i mikroelektronike, telekomunikacionih sistema, multimedija i informatikekoja je dovela ljudsku civilizaciju pred najveći izazovu njenoj dugoj istoriji. Uz neverovatno i stalno smanjenje dimenzija i troškova proizvodnje, povećanje brzine obavljanja operacija i smanjenje potrošnje energije kompjuteri doživljavaju česte ivelike preporode. Kakva je to dinamika razvoja najbolje ilustruje sledeći primer: da se avionskaindustrija razvijala u poslednjih 25 godina tako brzokao proizvodnja i primena kompjutera danas bi Boing767 koštao samo 500$, a mogao bi da obiđe zemlju za svega 20 minuta, uz potrošnju od 19 litarabenzina.

2.6 Kulonov zakon

Dva naelektrisana tela se privlače ako su im naelektrisanja suprotnog znaka, a odbijaju ako su im naelektrisanja istog znaka, odnosno da u stanju mirovanja deluju uzajamnom silom koja se naziva elektrostatička. Francuski fizičar Šarl Kulon (C. A. Coulomb, 1736—1806) proučavao je elektrostatičku siluizmeđu dva naelektrisana tela u stanju mirovanja čije su dimenzije znatno manje od njihovog rastojanja. Takva dva naelektrisanja nazivaju se tačkasta.

Menjajući količine naelektrisanja i njihovo međusobno rastojanje, Kulon je zaključio da je intenzntet sile direktno srazmeran proizvodu količine naelektrisanja oba tela, a obrnuto srazmeran kvadratu njihovog rastojanja. Sila deluje duž linije koja najkraćim putemspaja tela, privlačna je ako su tela raznoimeno naelektrisana (slika 2.6.1), odnosno odbojna ako su tela naelektrisana istom vrstom elektriciteta (slika 2.6.2).

Q1

F12Q2

F21

r

Q1

F12

Q2

F21

r

Intenzitet sile zavisi i od sredine u kojoj se tela nalaze. Ovako definisana sila uzajamnog dejstva dva naelektrisana tela predstavlja Kulonov zakon i matematički se označava jednačinom:

gde su i količine naelektrisanja tačkastih tela, a rnjihovo međusobno rastojanje.

221

2112rQQkFFF

Konstanta k je fizička veličina i određuje se iz jednačine2.6.1:

Merenjima je utvrđeno da je konstanta k u vakuumu jednaka:

21

2

QQFrk

-2-4322-222 IMTLITLLMTdimdimdimkdim QrF

2222 CNm QrFk

2290 CNm109 k

Uobičajeno je da se ta konstanta piše u obliku:

gde je nova konstanta i naziva se električna konstanta vakuuma. Uvodeći u izraz zaKulonov zakon konstantu k napisanu u obliku jednačine (2.6.6), mnogi drugi zakoni u elektrotehnici imaju jednostavniji matematički oblik. Na osnovu jednačina 2.6.5 i 2.6.6 za električnu konstantu vakuuma dobijamo:

00 4

1

k

2

212

0NmC10858 ,

S obzirom na to da se tačkasta naelektrisanja mogu naći i u drugim sredinama, u jednačinu (2.6.6) uvodi se električna konstanta ya bilo koju sredinu:

Relativna električna konstanta neke sredine je naimenovan broj koji pokazuje koliko je puta uzajamna sila tačkastih naelektrisanja u datoj sredini manja od sile koja deluje kada se ova naelektrisanjanađu u vakuumu na istom rastojanju.

r 0

0

r

Uvodeći konstantu k, intenzitet sile, definisane Kulonovim zakonom, glasi u konačnom obliku:

Primer Ako posmatramo dejstvo više tačkastih naelektrisanja na jedno tačkasto naelektrisanje, onda je ukupna električna sila kojom ta opterećenja deluju na posmatrano jednaka vektorskom zbiru sila kojima ta tela deluju ponaosob. Ovaj eksperimentalno dobijen rezultat se obično naziva princip superpozicije električnih sila

221

041

r

QQF

r

Sila koja deluje na tačkasto naelektrisanje je:

Primer Izračunati intenzitet Kulonove sile koja postoji između dvaju tela naelektrisanih količinama elektriciteta i u sredini relativne dielektrične propustljivosti 18 na rastojanju 0,01 m.

( )

Q1 Q2

Q3

F23

F13

r1r2

F

F

3Q

2313 FFF

C107,2 51

Q C102,1 72

Q

2

29

0 CNm109 k

Prema Kulonovom zakonu:

Primer Između dvaju naelektrisanih tela u vakuumu na kojima se nalaze jednake količine naelektrisanja vlada odbojna sila intenziteta . Kolike su količine naelektrisanja kojima su tela naelektrisana ako je rastojanje između njih 3m?

N2162210 ,

rqqk

Fr

N109 5F

Rešenje Pošto je

Primer Koliko je rastojanje na kome treba da se nalaze dva naelektrisana tela u vodi relativne dielektrične propustljivosti 81 da bi sila koja između njih deluje bila ista kao u vakuumu na rastojanju 18 cm?

qqq 21

2

20

rqk

Fr

C103 7

0

k

Frq r

Rešenje Sila u vodi iznosi:

a u vakuumu između istih naelektrisanja:

Uzimajući u obzir uslove zadatka, dobijamo:

2210

1 81 xqqkF

2210

1 1 rqqk

F

21 FF

2210

2210

181 rqqk

xqqk

2281 rx cm2x

Primer U temenima kvadrata smeštena su naelektrisana tela na kojima se nalaze jednake količine naelektrisanja. Kolikom količinom naelektrisanja i kako treba da bude naelektrisano telo koje se nalazi u centru da bi rezultujuće sile koje deluju na tela u temenima kvadrata bile jednake nuli?

322

21' FFFF

F2

F1

r

r

q'

qq

q

q

F'

F12F3

0'322

21 FFFFR

20 2'

rqqkF

r

2

20

21 rqkFF

r 2

20

3 2rqkF

r

2

2

2

20

20

22

r

qrqk

rqqk

rr