vaØ caÙc tÌnh - thaØnh daØnh cho khoÁi trung hoc … · kyØ thi giaÛi toaÙn treÂn maÙy...

TOÅNG HÔÏP ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO TOAØN QUOÁC VAØ

CAÙC TÌNH - THAØNH

DAØNH CHO KHOÁI TRUNG HOC PHOÅ THOÂNG

Ñeà thi chính thöùc , coù keøm ñaùp soá ñeå tham khaûo

www.gvhieu.wordpress.com

ÑS : ()936749892,0270083225,4 ££- xf

Baøi 10 : Trong quaù trình laøm ñeøn chuøm pha leâ ,

ngöôøi ta cho maøi nhöõng vieân bi thuyû tinh pha leâ

hình caàu ñeå taïo ra nhöõng haït thuyû tinh pha leâ

hình ña dieän ñeàu ñeå coù ñoä chieát quang cao hôn

. Bieát raèng caùc haït thuyû tinh pha leâ ñöôïc taïo ra

coù hình ña dieän ñeàu noäi tieáp hình caàu vôùi 20

maët laø nhöõng tam giaùc ñeàu maø caïnh cuûa tam

ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO

ÑEÀ CHÍNH THÖÙC

KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH

CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM

2004

Lôùp 12 THPT

Thôøi gian:150 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà)

Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu

ñöôøng thaúng y = ax + b laø tieáp tieáp tuyeán cuûa

ñoà thò haøm soá

124

12 ++

+=

xx

xy taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä

21+=x

ÑS : 046037833.0-»a , 743600694.0»b

Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa phöông

trình 2)cos(sin3 =-+ xxsìnx

ÑS 0"'01 360114060 kx +» ; 0"'0

2 3604919209 kx +»

Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng dieän tích töù giaùc ABCD

Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa töù

dieän ABCD coù AB = AC = AD = CD = 8dm , goùc 090=CBD ,goùc "'0 362850=BCD

ÑS : 250139,85 dm


trình

xxx cos23 +=

ÑS : radx 726535544,01 » ; 886572983,02 -»x

Baøi 7 : Ñoà thò haøm soá 1cos

cossin

+

+=

xc

xbxay ñi qua

caùc ñieåm ÷ø

öçè

æ

2

3;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính

gaàn ñuùng giaù trò cuûa a , b , c .

ÑS : 077523881,1»a

; 678144016,1»b ; 386709636,0»c

Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng giôùi haïn cuûa daõy soá coù

soá haïn toång quaùt laø )...1sin(1sin( sínun ---= .

Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò

nhoû nhaát cuûa haøm soá 2cos

1cos3sin2)(

+

-+=

x

xxxf

vôùi caùc ñænh A(1 ; 3 ) , )5;32( -B , )23;4( --C ,

)4;3(-D

ÑS 90858266,45»ABCDS

Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm cöïc

ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá 23

152

-

++=

x

xxy

ÑS : 254040186,5»d

1 2


KYØ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005

Lôùp 12 THPT

Baøi 1 : Cho caùc haøm soá f(x) = 3x – 1 ; ()()02

¹=xx

xg

a) Haõy tính giaù trò cuûa caùc haøm hôïp f(g(x)) vaø g(f(x))

taïi 3=x

ÑS : 2,4641 ; 0,4766

b) Tìm caùc soá x thoaû maõn heä thöùc f(g(x))= g(f(x)).

ÑS : 0,3782 ; 5,2885

Baøi 2 : Heä soá cuûa 2x vaø 3x trong khai trieån nhò thöùc

()205 3 x+ töông öùng laø a vaø b . Haõy tính tæ soá

b

a

ÑS : 6

35

=b

a ; 2076,0»

b

a

Baøi 3 : Cho ña thöùc () 32 25 +++= xxxxP

a) Haõy tìm soá dö trong pheùp chia ña thöùc P(x) cho

nhò thöùc ()2+x

ÑS : ()0711.02 -»-P

b) Haõy tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình

032 25 =+++xxx naèm trong khoaûng töø -2 ñeán -1

Baøi 4 : Cho daõy soá {}nu vôùi n

nn

nu ÷

ø

öçè

æ+=

sin1

a) Haõy chöùng minh raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm

ra caëp hai soá töï nhieân l , m lôùn hôn N sao cho

2³-lm uu

ÑS : 21278,210011004 >>-uu

b) Haõy cho bieát vôùi N = 1000000 ñieàu noùi treân coøn

ñuùng hay khoâng ?

ÑS : 20926,210000021000001 >>-uu

c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , haõy neâu döï

ñoaùn veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi ¥®n )

ÑS : Giôùi haïn khoâng toàn taïi

Baøi 5 :Giaûi heä phöông trình

ïî

ïí

ì

=-+-

=-+-

=+-

2,05,02,03,0

8,01,05,11,0

4,01,02,05,1

zyx

zyx

zyx

ÑS :ïî

ïí

ì

-=

=

=

4065,0

5305,0

3645,0

z

y

x

Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông

trình ))2(sin(sin 22 xxx +=pp

ÑS : 1=x ; 2

13 -=x ; 3660,0»x

Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình

îíì

+=+

+=+

yyxx

xyyx

333

222

loglog12log

loglog3log

ÑS : 4094,2»x ; 8188,4»y

3 4

giaùc ñeàu naøy baèng hai laàn caïnh cuûa thaäp giaùc

ñeàu noäi tieáp ñöôøng troøn lôùn cuûa hình caàu . Tính

gaàn ñuùng khoái löôïng thaønh phaåm coù theå thu veà

töø 1 taán phoâi caùc vieân bi hình caàu .

ÑS : kg596439,737»

( sai khaùc nghieäm khoâng quaù 1 phaàn nghìn )

ÑS : 410,1-»x


a) Tìm toïa ñoä ñænh D . ÑS : D(9,6 ; 4,2)

b) Goïi E laø giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AB vaø

DC . Haõy tính tæ soá cuûa dieän tích tam giaùc BEC vôùi

dieän tích hình thang ABCD.

ÑS : 6410,0»

Baøi 9 : Cho hai quaït troøn OAB vaø CAB vôùi taâm

töông öùng laø O vaø C . Caùc baùn kính laø OA = 9cm ,

CA = 15 cm ; soá ño goùc AOB laø 2,3 rad

a) Hoûi goùc ACB coù soá ño laø bao nhieâu radian ?

ÑS : 1591,1»

b) Tính chu vi cuûa hình traêng khuyeát AXBYA taïo

bôûi hai cung troøn ?

ÑS : 0865,38»

Baøi 10 : Ngöôøi ta khaâu gheùp caùc maûnh da hình luïc

giaùc ñeàu ( maøu saùng) vaø nguõ giaùc ñeàu ( maøu saãm)

ñeå taïo thaønh quaû boùng nhö hình veõ beân

a) Hoûi coù bao nhieâu maûnh da moãi loaïi trong quaû

boùng ñoù ? .

ÑS : Toång soá maët ña dieän laø 32 , soá maûnh nguõ

giaùc maøu saãm laø 12 , soá maûnh luïc giaùc maøu saùng

laø 20 .

b) Bieát raèng quaû boùng da coù baùn kính laø 13cm haõy

tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh cuûa caùc maûnh da ?

( Haõy xem caùc maûnh da nhö caùc ña giaùc phaúng vaø

dieän tích maët caàu quaû boùng xaáp xæ baèng toång dieän

tích caùc ña giaùc phaúng ñoù)

ÑS : 4083,5

5 6

Baøi 8 : Cho hình thang vuoâng ABCD coù hai ñaùy AD

vaø BC cuøng vuoâng goùc vôùi caïnh beân CD,A(0 ; 1) ,

B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ).


622

36 +--= xx

x

y

3316.2max -»f 3316.2min »f

9984.2»y

2

1

)( xxexfy ==

1210.6881.2

82 )1()71( axx ++

...101 2 +++bxx

Haõy tìm caùc heä soá a vaø b ÑS :

Baøi 4 : Bieát daõy soá ñöôïc xaùc ñònh theo coâng

thöùc :

vôùi moïi n nguyeân döông .

Haõy cho bieát giaù trò cuûa ÑS :


ÑS :

Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình

ÑS :

Baøi 7 : Trong baøi thöïc haønh cuûa moân huaán luyeän quaân

söï coù tình huoáng chieán só phaûi bôi qua moät con soâng ñeå

taán coâng moät muïc tieâu ôû phía bôø beân kia soâng . Bieát

raèng loøng soâng roäng 100 m vaø vaän toác bôi cuûa chieán só

baèng moät nöûa vaän toác chaïy treân boä . Baïn haõy cho bieát

chieán só phaûi bôi bao nhieâu meùt ñeå ñeán ñöôïc muïc tieâu

nhanh nhaát , neáu nhö doøng soâng laø thaúng , muïc tieâu ôû

caùch chieán só 1 km theo ñöôøng chim bay

ÑS :

Baøi 8 : Cho töù giaùc ABCD coù A(10 ; 1) , B naèm treân truïc

hoaønh , C(1;5) , A vaø C ñoái xöùng vôùi nhau qua BD , M laø

giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD,

6144.41;5886.0 »» ba}{ na

nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++

15a 3282693215 =a

24,21 2, 42 3,85 30,24

2,31 31, 49 1,52 40,95

3, 49 4,85 28,72 42,81

x y z

x y z

x y z

++=ìïï

+ +=íï

++ =ïî

0.9444

1.1743

1.1775

x

y

z

»ìïï

»íï

»ïî

)12(coscos 22 ++= xxx pp 3660.0,5.0 »=xx

4701.115»l

BDBM4

1=

87


a) Tính dieän tích töù giaùc ABCD ÑS :

b) Tính ñöôøng cao ñi qua ñænh D cuûa tam giaùc ABD

ÑS :

Baøi 9 : Cho töù dieän ABCD vôùi goùc tam dieän taïi ñænh A

coù 3 maët ñeàu laø goùc nhoïn baèng . Haõy tính ñoä daøi

caùc caïnh AB , AC , AD khi bieát theå tích cuûa töù dieän

ABCD baèng 10 vaø AB : AC : AD = 1 : 2 : 3

ÑS :

Baøi 10 : Vieân gaïch laùt hình vuoâng

vôùi caùc hoïa tieát trang trí

ñöôïc toâ baèng ba loaïi maøu

nhö hình beân .

Haõy tính tyû leä phaàn traêm

dieän tích cuûa moãi maøu coù

trong vieân gaïch naøy

ÑS :

6667.64»S

9263.10»Dh

3

p

4183.2»

%)25(4=todenS

%)27.14(2832.2»gachcheoS

%)73.60(7168.9»conlaiS

SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP .HOÀ CHÍ MINH

ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI

BAÄC THPT

naêm hoïc 2005 - 2006 (01/2006)

Thôøi gian : 60 phuùt

Baøi 1 : Tìm x , y nguyeân döông thoûa :

ÑS: x = 39 , y = 4

Baøi 2 : Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp

phaân cuûa phöông trình :

ÑS: 1.526159828

Baøi 3 :Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng ( tính baèng radian )

vôùi boán chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình :

,

ÑS: ,

Baøi 4 : Cho sin x = 0,6 vaø cosy = 0,75

Tính gaàn ñuùng vôùi 6

chöõ soá thaäp phaân ÑS : 0.025173

Baøi 5 : Cho

Bieát .Tính

ÑS : ,

Baøi 6 : Cho hình bình haønh ABCD coù

AB = 3 , BC = 4 , goùc

a) Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc . ÑS :

b) Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân khoaûng

caùch giöõa caùc taâm ñöôøng troøn noäi tieáp trong caùc tam

33 2102021020 +-+++= xxy

xx cos22 +=

2,1cos5,32sinsin3,4 22 =-- xxx ),0( pÎx

0109.11 =x 3817.22 =x

)02

( <<-

xp

)2

0(p

<<y

)(cot)(

)2(cos)2(sin2222

22

yxgyxtg

yxyxB

-++

+-+=

).(12 Nncbxaxx nnn Î++++

1;8;8;5;3 54321 -===== xxxxx 2423 , xx

25701223 =x 16157624 =x

OCBA 50ˆ =' "82 158O

9 10

M

A (10; 1)

D

C (1; 5)


SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP .HOÀ CHÍ MINH

ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH

GIOÛI BAÄC THPT

naêm hoïc 2004 - 2005 (30/01/2005)


1) Tìm caùc öôùc nguyeân toá cuûa soá

ÑS : 37 , 103 , 647

2) Tìm soá lôùn nhaát trong caùc soá töï nhieân coù daïng

maø chia heát cho 13 ÑS : 19293846

3)Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân cuûa

phöông trình

ÑS : 0.747507

4) Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng baèng ñoä , phuùt , giaây cuûa

phöông trình :

ÑS : ,

5) Cho

vaø

Tính gaàn ñuùng vôùi

6 chöõ soá thaäp phaân . ÑS : 0.082059

6) Cho hình thang caân ABCD coù AB song vôùi CD , AB = 5 ,

BC = 12 ,

AC = 15 .

a)Tính goùc ABC ( ñoä , phuùt , giaây ) ÑS :

b)Tính dieän tích hình thang ABCD gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá

' "34 12 50o ' "16 3914o

3cos 4sin 8sin 0x x x-+=

(0 90 )o ox<<

3 3 31751 1957 2369A=++

1 2 3 4a b c d

52 2cos 1 0x x-+=

sin 0.6( )2

x xp

p=<<

cos 0.75(0 )2

y yp

=<<

2 3

2 2 2 2

sin ( 2 ) cos (2 )

( ) ( )

x y x yB

tg x y cotg x y

+- +=

++ -

' "117 49 5o

thaäp phaân ÑS : 112.499913

7) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 2 , AC = 4 vaø D laø

trung ñieåm cuûa BC , I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc

ABD , J laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ACD . Tính IJ gaàn

ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân . ÑS : 1.479348

8) Tìm moät soá töï nhieân x bieát laäp phöông cuûa noù coù taän cuøng

laø boán chöõ soá 1 ÑS : 8471

SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP.HOÀ CHÍ MINH

ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI

BAÄC THPT

naêm hoïc 2003 - 2004 ( thaùng 01/2004)


1) Tìm ÖCLN vaø BCNN cuûa 2 soá 12081839 vaø 15189363

ÑS : ÖCLN :26789 BCNN : 6850402713

2) Tìm soá dö khi chia cho 293 ÑS : 52

3) Tìm caùc nghieäm thuoäc khoaûng gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá

thaäp phaân cuûa phöông trình

ÑS : 0.643097 , 2.498496

4) Tìm moät ngieäm döông gaàn ñuùng vôùi 6 chöõ soá thaäp phaân cuûa

phöông trình ÑS : 1.102427

5) Cho hình chöõ nhaät ABCD .Veõ ñöôøng cao BH trong tam

giaùc ABC . Cho BH = 17.25 , goùc

a) Tính dieän tích ABCD gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân

ÑS :

b) Tìm ñoä daøi AC gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân

ÑS :

27176594

tgxxtgxtg =+23

0426 =-+xx

'04038ˆ =CAB

97029.609»S

36060.35»AC

11 12


3) Tìm nghieäm gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông

trình ÑS : 0.72654 , - 0.88657

4) Tìm moät ngieäm gaàn ñuùng tính baèng ñoä , phuùt giaây cuûa

phöông trình

ÑS : 341250,163914

5) Cho töù dieän ABCD coù AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm ,

BD = 8 dm . Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa :

a) Theå tích töù dieän ABCD ÑS : 25.60382

b) Dieän tích toaøn phaàn cuûa töù dieän ABCD ÑS : 65.90183

6) Goïi A laø giao ñieåm coù hoaønh ñoä döông cuûa ñöôøng troøn (T)

vaø ñoà thò (C) :

a) Tính hoaønh ñoä ñieåm A gaàn ñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp phaân

ÑS :

b) Tính tung ñoä ñieåm A gaàn ñuùng vôùi 9 chöõ soá thaäp phaân

ÑS :

c) Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc giöõa 2 tieáp tuyeán cuûa

(C) vaø (T) taïi ñieåm A

ÑS : 49059

7) Tìm moät soá töï nhieân x bieát laäp phöông cuûa noù taän cuøng laø

boán chöõ soá 1 ÑS : 8471

xxx cos23 +=

0sin8sin4cos 3 =+- xxx )900( 0 ox <<

122 =+yx 5xy =

868836961.0=Ax

495098307.0=Ay

6) Cho

Tính gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân ÑS : 0.30198

7) Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O , ñöôøng kính AB = 2R .Moät

tia qua A hôïp vôùi AB moät goùc nhoû hôn caét nöûa ñöôøng

troøn (O) taïi M Tieáp tuyeán taïi M cuûa ( O) caét ñöông thaúng

AB taïi T . Tính goùc ( ñoä , phuùt , giaây ) bieát baùn kính

ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc AMT baèng

ÑS :

SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO TP.HOÀ CHÍ MINH

ÑEÀ THI MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI CHOÏN ÑOÄI TUYEÅN

HOÏC SINH GIOÛI BAÄC THPT (voøng hai )

naêm hoïc 2003 - 2004 ( thaùng 01/2004)


1)Tìm giaù trò cuûa a , b ( gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân )

bieát ñöôøng thaúng y = ax + b tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá

Taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä

ÑS : a = - 0.04604 ; b = 0.74360

2) Ñoà thò cuûa haøm soá

Ñi qua caùc ñieåm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính

caùc giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc tieåu cuûa haøm soá gaàn ñuùng

vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân

ÑS :

xxgxtg

xxxxN

433

3232

cos1)cot1)(1(

)sin1(cos)cos1(sin

+++

+++=

o45a

5R

a

"'15834O

124

12 ++

+=

xx

xy

21+=x

dcxbxaxy +++= 23

00152.3,72306.5 -== CTCD yy

13 14



CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2005

Lôùp 12 Boå tuùc THPT

Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao

ñeà )

Ngaøy thi : 1/3/2005

Baøi 1 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây )

cuûa phöông trình 4cos2x +5sin2x = 6

ÑS : 0"'01 180235335 kx +» ; 0"'0

2 18022715 kx +»

Baøi 2 : Tam giaùc ABC coù caïnh AB = 7dm , caùc

goùc "'0 182348=A vaø "'0 394154=C .Tính gaàn ñuùng

caïnh AC vaø dieän tích cuûa tam giaùc

ÑS : dmAC 3550,8» ; 28635,21 dmS »


nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx

treân ñoaïn []p;0

ÑS : 3431,5)(max »xf ; 3431,3)(min »xf

Baøi 4 : Hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø

hình chöõ nhaät vôùi caùc caïnh AB = 9dm ,

34=AD dm , chaân ñöôøng cao laø giao ñieåm H

cuûa hai ñöôøng cheùo ñaùy , caïnh beân SA = 7dm .

Tính gaàn ñuùng ñöôøng cao SH vaø theå tích hình

choùp ÑS : dmSH 0927,4» , 30647,85 dmV »

Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu

ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua ñieåm M(5 ; -4) vaø

laø tieáp tuyeán cuûa elip 1916

22

=+yx

15

Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa phöông trình

xxx 3sin54 +=

ÑS : 6576,11 »x , 1555,02 »x

Baøi 7 : Ñöôøng troøn 022 =++++ rqypxyx ñi qua ba

ñieåm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giaù trò cuûa p ,

q ,r.

ÑS : 17

15-=p ;

17

141-=q ;

17

58-=r

Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä cuûa caùc giao ñieåm M

Vaø N cuûa ñöôøng troøn 216822 =+-+ yxyx vaø ñöôøng

thaúng ñi qua hai ñieåm A(4;-5) , B(-5;2)

ÑS : ( )1966,0;1758,2 --M ; ( )2957,8;2374,8 -N

Baøi 9 : Goïi A vaø B laø ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu

cuûa ñoà thò haøm soá 125. 23 ++-= xxxy

a) Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch AB

ÑS : 6089,12»AB

b) Ñöôøng thaúng y = ax + b ñi qua hai ñieåm A vaø B .

Tính giaù trò cuûa a vaø b .

ÑS : 9

38-=a ,

9

19=b

Baøi 10 : Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây )

cuûa phöông trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2

ÑS : 0"'01 360122213 kx +-» ; 0"'0

2 3601222103 kx +»



Lôùp 12 Boå tuùc THPT


ñeà )

16


Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò cöïc

tieåu cuûa haøm soá 32

143 2

+

+-=

x

xxy

ÑS : 92261629,12)(max -»xf ; 07738371,0)(min -»xf

Baøi 2 : Tính a vaø b neáu ñöôøng thaúng y = ax + b ñi

qua ñieåm M( -2 ; 3) vaø laø tieáp tuyeán cuûa parabol

xy 82 =

ÑS : 21 -=a , 11 -=b ; 2

12 =a , 42 =b

Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa

ñöôøng thaúng 3x + 5y = 4 vaø elip 149

22

=+yx

ÑS : 725729157,21 »x ; 835437494,01 -»y ;

532358991,12 -»x ; 719415395.12 »y


nhoû nhaát cuûa haøm soá () 2sin32cos ++= xxxf

ÑS

789213562,2)(max »xf , 317837245,1)(min -»xf

Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) nghieäm

cuûa phöông trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2

ÑS : 0"'01 120533416 kx +» ; 0"'0

2 12045735 kx +-»

Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng khoaûng caùch giöõa ñieåm

cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá

2345 23 +--= xxxy

ÑS : 0091934412,3»d

Baøi 7 : Tính giaù trò cuûa a , b , c neáu ñoà thò haøm soá

cbxaxy ++=2 ñi qua caùc ñieåm A(2;-3) , B( 4 ;5) ,

C(-1;-5)

ÑS : 3

2=a ; b = 0 ;

3

17-=c

Baøi 8 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän

ABCD bieát raèng AB = AC =AD = 8dm ,

BC = BD = 9dm , CD = 10dm

ÑS : )(47996704,73 3dmVABCD »

Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích hình troøn ngoaïi

tieáp tam giaùc coù caùc ñænh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) ,

C(-8 ; -9) ,

ÑS : dvdtS 4650712,268»

Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng caùc nghieäm cuûa heä

ïî

ïíì

=-

=-

52

522

2

xy

yx

ÑS : 449489743,311 »=yx ; 449489743,122 -»=yx

414213562,03 »x ; 414213562,23 -»y

414213562,24 -»x ; 414213562,04 »y

Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa

phöông trình 4cos2x +3 sinx = 2

ÑS : 0"'01 360431046 kx +» ; 0"'0

2 3601749133 kx +»

0"'03 360241620 kx +-» ; 0"'0

4 3602416200 kx +»


CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO

NAÊM 2007 (Lôùp 12 Boå tuùc THPT)


ñeà )

Ngaøy thi : 13/3/2007

17 18


Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû

nhaát cuûa haøm soá () 2332 2 +-++= xxxxf

ÑS : ()6098,10max »xf ; ()8769,1min »xf

Baøi 3 : Tính giaù trò cuûa a , b , c , d neáu ñoà thò haøm

soá

dcxbxaxy +++= 23 ñi qua caùc ñieåm ÷ø

öçè

æ

3

1;0A ;

÷ø

öçè

æ

5

3;1B ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )

ÑS : 252

937-=a ;

140

1571=b ;

630

4559-=c ;

3

1=d

Baøi 4 :Tính dieän tích tam giaùc ABC neáu phöông

trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ñoù laø AB : x + 3y = 0 ;

BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0

ÑS : 7

200=S

Baøi 5 :Tính gaàn ñuùng nghieäm cuûa heä phöông trình

ïî

ïíì

=+

=+

19169

543yx

yx

ÑS : îíì

-»

»

2602,0

3283,1

1

1

y

x ;

îíì

»

-»

0526,1

3283,0

2

2

y

x

Baøi 6 : Tính giaù trò cuûa a vaø b neáu ñöôøng thaúng

y = ax + b ñi qua ñieåm M( 5 ; -4 ) vaø laø tieáp tuyeán

cuûa ñoà thò haøm soá x

xy2

3+-=

Baøi 7 : Tính gaàn ñuùng theå tích khoái töù dieän ABCD

neáu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm

AB = AC = AD = 9 dm

ÑS : 31935,54 dmV »

Baøi 8 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc 1010 baS += neáu

a vaø b laø hai nghieäm khaùc nhau cuûa phöông trình

0132 2 =--xx .

ÑS : 1024

328393=S

Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng dieän tích toaøn phaàn cuûa

hình choùp S.ABCD neáu ñaùy ABCD laø hình chöõ

nhaät , caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy , AB = 5 dm ,

AD = 6 dm ,SC = 9dm

ÑS : 24296,93 dmS tp »

Baøi 10 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa a vaø b neáu

ñöôøng thaúng y = ax + b laø tieáp tuyeán cuûa elip

149

22

=+yx

taïi giao ñieåm coù caùc toïa ñoä döông

cuûa elip ñoù vaø parabol y = 2x

ÑS : 3849,0-»a ; 3094,2»b



Lôùp 12 THPT

Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian

giao ñeà )

Ngaøy thi : 13/3/2007

Baøi 1 : Cho haøm soá () )0(,11 ¹+=- xaxxf .Giaù trò naøo

cuûa a thoûa maõn heä thöùc ()()32]1[6 1 =+--fff

19 20


ÑS : 1107,1;8427,3 21 -»» aa

Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu

cuûa haøm soá ()54

1722

2

++

+-=

xx

xxxf

ÑS : 4035,25;4035.0 »-» CDCT ff

Baøi 3 :Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây )

cuûa phöông trình :

sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2

ÑS 0"'02

0"'01 360275202;360335467 kxkx +»+»

Baøi 4 : Cho daõy soá {}nu vôùi n

nn

nu ÷

ø

öçè

æ+=

cos1

a) Haõy chöùng toû raèng , vôùi N = 1000 , coù theå

tìm caëp hai chæ soá 1 , m lôùn hôn N sao cho

21 ³-uum

ÑS : 2179,2) 10021005 >-uua

b) Vôùi N = 1 000 000 ñieàu noùi treân coøn ñuùng

khoâng ?

ÑS : 1342,2) 10000041000007 >-uub

c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , Em coù döï

ñoaùn gì veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi

¥®n )

ÑS : Khoâng toàn taïi giôùi haïn

Baøi 5 :Tìm haøm soá baäc 3 ñi qua caùc ñieåm

ÑS : 22

1395;

1320

25019;

110

123;

1320

563-=-=== dcba

1791,105»khoangcach

Baøi 6 : Khi saûn xuaát voû lon söõa boø hình truï , caùc

nhaø thieát keá luoân ñaët muïc tiueâ sao cho chi

phí nguyeân lieäu laøm voû hoäp ( saét taây ) laø ít

nhaát , töùc laø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình truï

laø nhoû nhaát . Em haõy cho bieát dieän tích toaøn

phaàn cuûa lon khi ta muoán coù theå tích cuûa lon

laø 3314cm

ÑS : 7414,255;6834,3 »» Sr


îíì

+=+

+=+

yyxx

xyyx

222

222

log2log72log

log3loglog

ÑS : 9217,0;4608,0 »» yx

Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi ñænh

A ( -1 ; 2 ; 3 ) coá ñònh , coøn caùc ñænh B vaø C

di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm

M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bieát raèng goùc

ABC baèng 030 , haõy tính toïa ñoä ñænh B .

ÑS : 3

37;

3

327;

3

321 ±=

±=

±-= zyx

21 22

vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa noù

A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ), C ( -5 ; 6 ),D ( -3 ; -8 ).


Baøi 9 : Cho hình troøn O baùn kính 7,5 cm , hình

vieân phaân AXB , hình chöõ nhaät ABCD vôùi hai

caïnh AD = 6,5cm vaø DC = 12 cm coù vò trí

nhö hình beân

a) Soá ño radian cuûa goùc AOB laø bao nhieâu ?

b) Tìm dieän tích hình AYBCDA

ÑS : 5542,73;8546,1 =» SradgocAOB

Baøi 10 : Tính tyû soá giöõa caïnh cuûa khoái ña dieän

ñeàu 12 maët ( hình nguõ giaùc ñeàu ) vaø baùn kính

maët caàu ngoaïi tieáp ña dieän

ÑS : 7136,0»k

23

THI HOÏC SINH GIOÛI HAØ NOÄI LÔÙP 12

BOÅ TUÙC THPT - 2004

Quy öôùc : Khi tính gaàn ñuùng chæ laáy keát quaû vôùi

5 chöõ soá thaäp phaân

Baøi 1 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò

cöïc tieåu cuûa haøm soá 2

532 2

+

++=

x

xxy

ÑS : 48331,12-»cdy ; 48331,2»cty


nhoû nhaát cuûa haøm soá () xxxf sin52cos3 -=

ÑS : 09289,2)(max »xf ; 96812,3)(min -»xf

Baøi 3 : Tính gaàn ñuùng theå tích cuûa khoái töù

dieän ABCD bieát raèng AB = AC = AD = 6dm ,

BC = BD = CD =4dm

ÑS : 378888,12 dmV »

Baøi 4 : Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm

cuûa ñöôøng thaúng 2x + 3y = 5 vaø elip

1925

22

=+yx

ÑS : A(4,48646 ; -1,32431) ,

B( -1,72403 ; 2,81602)

Baøi 5 :Tính nghieäm gaàn ñuùng(ñoä , phuùt , giaây)

cuûa phöông trình : 2cos2x – 3sin2x = 1

Baøi 6 : Tính gaàn ñuùng dieän tích tam giaùc ABC

coù goùc "'0 352452=A ; goùc "'0 183740=B vaø AB

= 5 dm

ÑS : 245774,6 dmS » 24


ÑS : 1 1 1

2 2 2

( 3.9831; 4.2024)

( 1.0036; 1.2404)

S x y

S x y

» =

=»- =-

Baøi 3 :

a) Tìm 3 nghieäm A,B,C vôùi A < B < C ( tính tôùi 3

soá thaäp phaân cuûa phöông trình ) : 3 22 7 6 10 0x x x-++-=

ÑS :

1.368

0.928

3.939

A

B

C

»-

»

»

b) Tìm 2 nghieäm a,b vôùi a > b ( tính tôùi 3 soá

thaäp phaân cuûa phöông trình )

0254log7255

sin15 8,44 37,22 =-- xex

p

ÑS : 5.626

0.498

a

b

»

»-

c) Goïi ( d ) laø ñöôøng thaúng coù phöông trình

daïng

Ax + By + C = 0 vaø ñieåm M ( a,b )vôùi A, B, C ,a,

b ñaõ tính ôû treân.

Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán ñöôøng thaúng

( d ) (tính ñeán 5 soá thaäp phaân )

ÑS : 2.55255MH »

Baøi 4 :

Tìm chöõ soá thaäp phaân thöù 29109 sau daáu phaåy

trong pheùp chia 2005:23

ÑS : 5

Baøi 7 :Tính gaàn ñuùng toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa

hypebol 13616

22

=-yx

vaø parapol xy 42 =

ÑS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ;

B ( 4,98646 ; - 4,46608 )


trình 43 +=xx

ÑS : 98748,31 -»x ; 56192,12 »x

Baøi 9 : Tính gaàn ñuùng ñoä daøi daây cung chung

cuûa hai ñöôøng troøn coù caùc phöông trình

012822 =+-++ yxyx vaø 056422 =-+-+ yxyx

ÑS : 99037,3»AB

Baøi 10 : Ñoà thò haøm soá 1523 +++= cxbxaxy ñi

qua caùc ñieåm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6)

ÑS :120

73=a ;

120

227-=b ;

20

163-=c

ÑEÀ THI “ GIAÛI TOAÙN NHANH BAÈNG MAÙY TÍNH

CASIO fx- 570MS”

DAØNH CHO HOÏC VIEÂN LÔÙP 12 BTVH NAÊM HOÏC

2005-2006 TAÏI TP.HCM

Thôøi gian: 60 phuùt

Baøi 1 :Ñöôøng tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm

soá: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x + 2,14 coù phöông

trình laø y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tôùi 3 soá thaäp

phaân)

ÑS : 8.903

0.521

a

b

»-

»-

25 26


ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA SÔÛ GIAÙO DUÏC

VAØ ÑAØO TAÏO PHUÙ THOÏ NAÊM 2003-2004

LÔÙP 12 . Thôøi gian 150 phuùt

Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A(5;4) ,

B(2;7) , C(-2;-1) .Tính goùc A .

ÑS : 64.153280 '0=Ù

A

Baøi 2 :Tìm nghieäm cuûa phöông trình

02cos8cossin5sin2 22 =+-- xxxx

ÑS : 63.115236 002 -=x

Baøi 3 :Cho haøm soá 2

132

-

-+=

x

xxy coù ñoà thò

(C).Tìm tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm tuøy yù

cuûa ñoà thò ñeán hai ñöôøng tieäm caän vôùi ñoä chính

xaùc cao nhaát . ÑS : 363961031,62

921 ==dd

Baøi 4 : Laáy 4 soá nguyeân a , b , c ,d ª [ 1 ; 50 ]

sao cho a < b < c < d .

1)Chöùng minh : b

bb

d

c

b

a

50

502 ++³+

ÑS : Do a, b , c, d laø caùc soá nguyeân :

50;1 =³da vaø ]50;1[,; Î>cbbc neân 1+³bc

vaø b

bb

d

b

bd

c

b

aS

50

5011 2 ++³

++³+=

Daáu baèng xaûy ra khi vaø chæ khi a = 1 ; d = 50 ;

c = b + 1 .

2)Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa d

c

b

aS +=

ÑS : 175

53=S khi a = 1 ; b = 7 ; c = 8 vaø d = 50

Baøi 5 : Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc

))((

))((

))((

))((

))((

))(()(

bcac

bxaxc

cbab

cxaxb

caba

cxbxaxP kkk

--

--+

--

--+

--

--=

khi x = 2004 ; k ª {0 ; 1 ;2 } , coøn a, b, c laø ba

soá thöïc phaân bieät .

ÑS : P(2004) = 1 khi k = 0 ;

P(2004) = 2004 khi k = 1 ;

P(2004) = 4016016 khi k = 2 ;

Baøi 6 : Tính chính xaùc toång S = 1 x 1! +2 x 2! +3

x 3! + . . .+ 16 x 16! . ÑS : S = 355687428095999

Baøi 7 : Cho 9log8log7log 876 ++=A

1) Vieát quy trình baám phím so saùnh A vôùi soá 3,3

vaø cho bieát keát quaû so saùnh .

2) Haøy chöùng minh cho nhaän ñònh ñoù .

ÑS : A < 3,3

Baøi 8 : Cho

14sin2

14sin1

p

p-

=B vaø 7

cos3p

=C

1) Vieát quy trình baám phím so saùnh B vôùi C vaø

cho bieát keát quaû so saùnh .

2) Chöùng minh cho nhaän ñònh ñoù

ÑS : B > C

Baøi 9 : Giaûi phöông trình ( tìm x vôùi ñoä chính

xaùc caøng cao caøng toát )

131

24log 26

26

2

2004 --=++

+xx

xx

x

ÑS : 370906723,1879385242,12,1 ±»±=x

2827


Baøi 10 : Hình choùp ñeàu SABC ñænh S coù goùc 030=ASB , AB = 422004 cm .Laáy caùc ñieåm 'B ,

'C laàn löôït treân SB , SC sao cho tam giaùc ''CAB

coù chu vi nhoû nhaát .Tính ñoä daøi cuûa '' ,CCBB

vôùi ñoä chính xaùc caøng cao caøng toát .

ÑS : cmCCBB 3346,218445'' »=


VAØ ÑAØO TAÏO CAÀN THÔ NAÊM 2002-2003


Baøi 1 : Tìm taát caû caùc nghieäm gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ

soá thaäp phaân cuûa phöông trình .

)1(31 24 -=+ xxx

Baøi 2 : Cho haøm soá 1323 +--= xxxy . Tìm gaàn

ñuùng vôùi ñoä chính xaùc 3 chöõ soá thaäp phaân giaù trò

lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân

ñoaïn [ - 1,532 ; 2,5321 ]

Baøi 3 : Tìm öôùc chung lôùn nhaát cuûa hai soá sau :

a = 1582370 vaø b = 1099647.

Baøi 4 : Cho ñieåm )3;5(M . Tìm toïa ñoä ñieåm A

treân truïc Ox vaø toïa ñoä ñieåm B treân ñöôøng thaúng

(d) : y = 3x (vôùi ñoä chính xaùc 5 chöõ soá thaäp phaân)

sao cho toång MA + MB + AB nhoû nhaát .

Baøi 5 : Tím nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình

2sinx - 3x – 1 = 0

Baøi 6 : Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (O) .

Döïng ñöôøng troøn ()1O tieáp xuùc trong vôùi (O) vaø tieáp

xuùc hai caïnh AC vaø BC

30

Cho bieát BC = 15,08 cm ; AC = 19,70 cm ; '0^

3582=C

.Tính gaàn ñuùng vôùi hai chöõ soá thaäp phaân baùn kính R

cuûa ñöôøng troøn (O) vaø baùn kính 'R cuûa ñöôøng troøn

()1O .

Baøi 7 : Cho n hình vuoâng iiii DCBA ( i = 1, . . . ,n ) coù

caùc ñænh iiii DCBA ;;; ( i = 2, . . . ,n ) cuûa hình vuoâng

thöù i laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh

1111 ; ---- iiii CBBA ; 1111 ; ---- iiii ADDC cuûa hình vuoâng thöù

i – 1 . Cho bieát hình vuoâng 1111 DCBA coù caïnh baèng 1

. Tính gaàn ñuùng ñoä daøi caïnh hình vuoâng thöù 100

Baøi 8 : Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi 3 chöõ soá thaäp phaân

cuûa x , y , z bieát

ïî

ïí

ì

=++-

=+

-=--

3log2tan

2logtan3

33logtan2

z

z

eyx

yx

eyx

Baøi 9 : Cho A laø ñieåm naèm treân ñöôøng troøn

() 13 22=+-yx vaø B laø ñieåm naèm treân parabol

2xy =.Tìm khoaûng caùch lôùn nhaát coù theå coù cuûa AB .

Baøi 10 : Ngöôøi ta caét moät tôø giaáy hình vuoâng caïnh

baèng 1 ñeå gaáp thaønh moät hình choùp töù giaùc ñeàu sao

cho boán ñænh cuûa hình vuoâng daùn laïi thaønh ñænh cuûa

hình choùp .Tính caïnh ñaùy cuûa khoái choùp ñeå theå tích

lôùn nhaát

29



VAØ ÑAØO TAÏO HAÛI PHOØNG NAÊM 2002-2003


Baøi 1 :

1) Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông trình

2)29(log2 =-+ xx

2) Tìm caùc nghieäm cuûa heä phöông trình

îíì

=-

=-

2cotcot

3tantan

anyanx

yx

Baøi 2 : Tìm moät nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông

trình

1) ;02)15cos(27 =+--- xxx

2) xxxx 11532 =++

Baøi 3 : Cho daõy {}nu vôùi 121 3;3;1 -=== nn uuuu neáu

n chaün vaø 21 24 --+= nnn uuu neáu n leû

1) Laäp quy trình baám phím ñeå tính nu .

2) Tính 15141110 ;;; uuuu .

Baøi 4 : Cho caáp soá nhaân {}nu vôùi 7041 =u , coâng

boäi 2

1=q vaø caáp soá nhaân {}nv vôùi 19841 =v , coâng

boäi 2

1' =q . Ñaët nn uuua +++= ...21 vaø

nn vvvb +++= ...21

1) Tìm n nhoû nhaát ñeå nn ba = ;

2)Tính ( )nnn

ba -¥®

lim

Baøi 5 : Tím soá dö trong pheùp chia sau

31

1) 33332

cho 7

2) 20031776 cho 4000

Baøi 6 : Tìm soá nguyeân döông n sao cho 10222 22....2.42.32.2 +=++++ nnn

Baøi 7 : Cho tam giaùc ABC caân ñænh A , caùc

ñöôøng cao caét nhau taïi moät ñieåm treân ñöôøng troøn

noäi tieáp . Tính soá ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc A

Baøi 8 : Cho hình choùp töù giaùc ñeàu coù taâm maët

caàu ngoaïi tieáp truøng vôùi maët caàu noäi tieáp .Tính soá

ño ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa goùc giöõa maët beân vaø

maët ñaùy

Baøi 9 : Cho hình laêng truï ''' CBABCA coù ñaùy ABC laø

tam giaùc vuoâng caân ñænh A , BC = 12 cm , 'AA

vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABC) .Bieát nhò dieän ( )BCBA ,, ' coù

soá ño baèng "'0 164858 .Tính ñoä daøi caïnh 'AA

Baøi 10 : Tìm taát caû caùc soá töï nhieân n sao cho n lôùn

hôn toång caùc bình phöông nhöõng soá cuûa noù 1

ñôn vò

ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY

TÍNH CASIO TAÏI THÖØA THIEÂN – HUEÁ

KHOÁI 12 THPT – NAÊM 2005-2006

Thôøi gian :120 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà )

Ngaøy thi : 03 / 12 / 2005

Neáu khoâng giaûi thích gì theâm , haõy tính chính xaùc

ñeán 10 chöõ soá

Baøi 1 : Cho caùc haøm soá 1

532)(

2

2

+

-+=

x

xxxf ;

32


33

x

xxg

4cos1

sin2)(

+=

1.1 Haõy tính giaù trò cuûa caùc haøm hôïp g(f(x))

vaø f(g(x)) taïi 3 5=x

ÑS : 997746736.1))(( »xfg ; 784513102.1))(( »xgf

1.2 Tìm caùc nghieäm gaàn ñuùng cuûa phöông

trình f(x) = g(x) treân khoaûng ( - 6 ; 6 )

ÑS : 445157771,51 -»x ; 751306384,32 -»x

340078802,13 -»x ; 982768713,14 »x

Baøi 2 : Cho haøm soá 13

352)(

2

2

+-

+-==

xx

xxxfy .

2.1 Xaùc ñònh ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa ñoà thò

haøm soá vaø tính khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm cöïc

ñaïi vaø caùc ñieåm cöïu tieåu ñoù .

ÑS : 204634926.11 =x ; 90291370977.01 -=y

1277118491.02 -=x ; 120046189.32 =y

41943026.321 ==MMd

2.2 Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa caùc ñieåm uoán cuûa ñoà thò

haøm soá ñaõ cho .

ÑS : 800535877.11 =x ; 10539121449.01 =y

2772043294.02 =x ; 854213065.12 =y

4623555914.03 -=x ; 728237897.23 =y

Baøi 3 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông

trình ))2(cos(sin 233 xxx +=pp

ÑS : 4196433776.0»x

Baøi 4 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy , cho

hình thang caân ABCD bieát caùc ñænh A(-1;1) ,

B(4;2) , D(-2;-3).

4.1 Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa ñænh C vaø taâm ñöôøng

troøn ngoaïi tieáp hình thang ABCD .

ÑS : ÷ø

öçè

æ-

13

73;

13

83C , ÷

ø

öçè

æ--

19

194;

38

73;

38

83I

4.2 Tính dieän tích hình thang ABCD vaø dieän tích

hình troøn ngoaïi tieáp noù .

ÑS : 07692308.16»ADCS ;

5.9»ADCS ; ()2)( 6590174.58 cmS ABCD »

Baøi 5 :

5.1 Sinh vieân Chaâu vöøa truùng tuyeån ñaïi hoïc ñöôïc

ngaân haøng cho vay trong 4 naêm hoïc , moãi naêm

2.000.000 ñoàng ñeå noäp leä phí , vôùi laõi suaát öu ñaõi

3 %/naêm.Sau khi toát nghieäp ñaïi hoïc , baïn Chaâu

phaûi traû goùp haøng thaùng cho ngaân haøng soá tieàn

m (khoâng ñoåi) cuõng vôùi laõi suaát 3%/naêm trong

voøng 5 naêm.Tính soá tieàn m haøng thaùng baïn Chaâu

phaûi traû nôï cho ngaân haøng ( laøm troøn keát quaû ñeán

haøng ñôn vò )

ÑS : m = 156819

5.2 Boá baïn Bình taëng cho baïn aáy moät maùy tính

hieäu Thaùnh Gioùng trò giaù 5.000.000 ñoàng baèng

caùch cho baïn tieàn haøng thaùng vôùi phöông thöùc

sau :

Thaùng ñaàu tieân baïn Bình ñöôïc nhaän 100.000

ñoàng , caùc thaùng töø thaùng thöù hai trôû ñi , moãi

thaùng nhaän ñöôïc soá tieàn hôn thaùng tröôùc

34


20.000 ñoàng . Neáu baïn Bình muoán coù ngay maùy

tính ñeå hoïc baèng caùch choïn phöông thöùc mua traû

goùp haøng thaùng baèng soá tieàn boá cho vôùi laõi suaát

0,7%/thaùng , thì baïn Bình phaûi traû goùp bao nhieâu

thaùng môùi heát nôï ?

ÑS :Baïn Bình goùp trong 20 thaùng thì heát nôï ,

thaùng cuoái chæ caàn goùp 85392 ñoàng

Baøi 6 : Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù

caïnh ñaùy a = 12,54 (cm), caùc caïnh beân nghieâng

vôùi ñaùy moät goùc 072=a.

6.1 Tính theå tích hình caàu ()1S noäi tieáp hình choùp

S.ABCD.

ÑS : ()3342129.521 cmV »

6.2 Tính dieän tích cuûa hình troøn thieát dieän cuûa

hình caàu ()1S caét bôûi maët phaúng ñi qua caùc tieáp

ñieåm cuûa maët caàu ()1S vôùi caùc maët beân cuûa hình

choùp S.ABCD.

ÑS : ()238733486.74 cmS »

Baøi 7 :

7.1 Haõy kieåm tra soá F = 11237 coù phaûi laø soá

nguyeân toá khoâng . Neâu trình baám phím ñeå bieát soá

F laø soá nguyeân toá hay khoâng ?

ÑS : F laø soá nguyeân toá

7.2 Tìm caùc öôùc soá nguyeân toá cuûa soá : 555 352329811897 ++=M

ÑS : Öôùc nguyeân toá cuûa M laø : 17 ; 271 ; 32303

8.2 Tìm chöõ soá haøng traêm cuûa soá : 200729=P

ÑS : 3

Baøi 9 : Cho 2222

1.1...

4

3

3

2

2

11

n

nun

-++-+-= ( i = 1

neáu n leû , i = -1 neáu n chaün,n laø soá nguyeân 1³n )

9.1 Tính chính xaùc döôùi daïng phaân soá caùc giaù trò :

654 ,, uuu .

ÑS : 144

1134 =u ;

3600

34015 =u ;

1200

9676 =u

9.2 Tính giaù trò gaàn ñuùng caùc giaù trò : 302520 ,, uuu

ÑS : 8474920248.020 »u ; 8895124152.025 »u ;

8548281618.030 »u

9.3 Neâu qui trình baám phím ñeå tính giaù trò cuûa nu

Baøi 10: Cho daõy soá nu xaùc ñònh bôûi : 11 =u , 22 =u ;

10.1 Tính giaù trò cuûa 211510 ,, uuu

ÑS : 2859510 =u ; 872598715 =u ; 988487942321 =u

10.2 Goïi nS laø toång cuûa n soá haïng ñaàu tieân cuûa

daõy soá ()nu .

Tính 201510 ,, SSS

ÑS : 4014910 =S ; 1308898015 =S ;

494243971120 =S

3635

Baøi 8 : 8.1 Tìm chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá : 2006103=N ÑS : 9

ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY

TÍNH BOÛ TUÙI LÔÙP 12 CAÁP THAØNH PHOÁ TAÏI

CAÀN THÔ NAÊM 2004 - 2005


Thôøi gian : 150 phuùt ( khoâng keå thôøi gian giao ñeà )

Ngaøy thi : 02 / 12 / 2004

Baøi 1 : Tìm taát caû caùc nghieäm thöïc cuûa phöông

trình sau ( vôùi ñoä chính xaùc toát nhaát ) :

025158 =--xx

Baøi 2 : Cho hai haøm soá 365)( 235 -++-= xxxxxf

vaø 5)( 2 +=xxg .

Goïi 54321 ,,,, xxxxx laø 5 nghieäm cuûa phöông trình

f(x) = 0 .Haõy tính )().().().().( 54321 xgxgxgxgxgP =

Baøi 3 : Cho hình thang ABCD noäi tieáp coù caïnh ñaùy

2004=AB vaø toång ñoä daøi ba caïnh coøn laïi baèng

2005 .Tính gaàn ñuùng vôùi 8 chöõ soá thaäp phaân ñoä

daøi caùc caïnh BC , CD , DA sao cho dieän tích hình

thang ABCD lôùn nhaát .

Baøi 4 : Taïi sieâu thò Co .opMart thaønh phoá Caàn Thô

giaù goác moät chieác aùo theå thao laø 25.000 ñoàng .

Nhaân dòp caùc ngaøy leã ngöôøi ta giaûm giaù lieân tieáp

hai laàn , laàn thöù nhaát giaûm a % , laàn thöù hai giaûm

b% vôùi a , b laø hai soá töï nhieân khaùc 0 vaø chæ coù moät

chöõ soá .Vì vaäy giaù chieác aùo chæ coøn 22.560 ñoàng .

Hoûi moãi laàn nhö vaäy giaù chieác aùo giaûm bao nhieâu

phaàn traêm ?

Baøi 5 : Cho haøm soá 1cos

1coscos)(

2

2

+

++=

x

xxxf

38

giaáy hình chöõ nhaät coù caùc kính thöôùc a , b

(a > b) baèng caùch sau ñaây : gaáp tôø giaáy aáy doïc

theo moät ñöôøng cheùo roài caét boû hai tam giaùc ôû

hai beân . môû ra ñöôïc moät hình thoi . Laïi tieáp tuïc

gaáp hình thoi aáy doïc theo ñoaïn thaúng noái hai

trung ñieåm cuûa moät caëp caïnh ñoái roài cuõng caét boû

hai tam giaùc ôû hai beân , môû ra ñöôïc moät hình luïc

giaùc . Tính giaù trò ñuùng cuûa tyû soá a

b ñeå luïc giaùc

noùi treân laø moät luïc giaùc ñeàu.

Baøi 7 : Cho caáp soá nhaân 200421 ,..., aaa .Bieát raèng

20042004

1

=å=i

ia vaø 200512004

1

=å=i ia

.Tính giaù trò ñuùng

cuûa Õ=

2004

1iia

Baøi 8 : Tính giaù trò gaàn ñuùng vôùi hai chöõ soá thaäp

phaân cuûa å=

-=2004

1

2004 13.i

iiS

Baøi 9 : Tìm boán chöõ soá taän cuøng beân phaûi cuûa soá

töï nhieân

Baøi 10 : Moät khoái hình choùp cuït coù dieän tích ñaùy

lôùn baèng 28cm vaø dieän tích ñaùy nhoû baèng 21cm .

Chia khoái choùp cuït aáy bôûi maët phaúng (P)

37

Tính giaù trò gaàn ñuùng cuûa a , b ñeå ñöôøng thaúng

y = ax + b tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa haøm soá taïi

song song vôùi hai ñaùy thaønh hai phaàn coù theå tích

baèng nhau . Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët

phaúng (P) vôùi khoái choùp cuït ( giaù trò gaàn ñuùng vôùi

hai chöõ soá thaäp phaân ) ñieåm coù hoaønh ñoä 7

p=x

Baøi 6 : Ngöôøi ta taïo ra moät hình luïc giaùc töø moät tôø


vaØ caÙc tÌnh - thaØnh daØnh cho khoÁi trung hoc … · kyØ thi giaÛi toaÙn treÂn maÙy...

Documents