vallalati penzugyek peldatar 2010 nap

HOLLN DR. KACS ERZSBET

DEMETER LSZL:

VLLALATI PNZGYI ALAPOZ FELADATOK

GYJTEMNYE

A kiadvnyt, illetve annak rszeit msolni, reproduklni, adatrgzt rendszerben trolni

brmilyen formban s brmilyen eszkzzel elektronikus ton vagy ms mdon

a szerzk elzetes rsbeli engedlye nlkl tilos.

Eszterhzy Kroly Fiskola

2010

Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz feladatok gyjtemnye. EKF, 2010. 1

BEVEZETS ........................................................................................................................... 3 I. A PNZ IDRTKE ........................................................................................................ 4 1. A PNZ JVBELI RTKE. KAMATSZMTS. NOMINL, EFFEKTV S REL KAMATLB. ..................................................................................................... 5

FELADATOK. ..................................................................................................................... 5

GYAKORL FELADATOK. .............................................................................................. 6

2. A PNZ JELENRTKE. DISZKONTLS. KAMATLB, DISZKONTLB ....... 8

FELADATOK. ..................................................................................................................... 8

GYAKORL FELADATOK. .............................................................................................. 9

3. SPECILIS PNZRAMOK IDRTKE, HITELTRLESZTS. ...................... 11

FELADATOK. ................................................................................................................... 11

GYAKORL FELADATOK. ............................................................................................ 12

4. SSZETETT (RENDSZEREZ) FELADATOK ......................................................... 14 II. A TKERTKELS LTALNOS ELJRSA S KLNS ESETEI .......... 16 1. A KTVNYEK RTKELSE ................................................................................... 17

FELADATOK. ................................................................................................................... 17


2. A RSZVNYEK RTKELSE .................................................................................. 21

FELADATOK. ................................................................................................................... 21


III. KOCKZAT S MEGTRLS ................................................................................ 26

FELADATOK .................................................................................................................... 26 GYAKORL FELADATOK ............................................................................................. 27


IV. TKEKLTSGVETSI ELVEK S SZMTSOK ............................................ 29 1. BERUHZSI PROJEKTEK RTKELSE MUTATKKAL .............................. 30


2. BERUHZSI PROJEKTEK RTKELSE SPECILIS DNTSI SZITUCIKBAN .............................................................................................................. 32


3. BERUHZSOK KOCKZATA ................................................................................... 35


V. A VLLALATI TKESTRUKTRT FORML DNTSEK ......................... 38 1. SLYOZOTT TLAGOS TKEKLTSG (WACC) ............................................... 38

(KIEMELTEN RSZVNYTKE KLTSGNEK MEGHATROZSA TKEPIACI RFOLYAMOK MODELLJNEK CAPM SEGTSGVEL)


2. TKETTTEL .............................................................................................................. 42


3. HOSSZ S RVIDTV FINANSZROZSI DNTSEK .................................. 44


EREDMNYEK .................................................................................................................................. 48 MEGOLDSOK ................................................................................................................................. 61 FELHASZNLT IRODALMAK, GYAKORLSRA AJNLOTT PLDATRAK .............. 118


BEVEZETS A vllalati pnzgyi alapoz feladatok gyjtemnye elksztsvel ksrlet tettnk arra, hogy sszegyjtsk, rendszerezzk a leggyakoribb, alapvet pnzgyi dntsi szitucikat megjelent pldkat, bemutassuk a dntsek meghozatalhoz szksges szmtsi mdokat, technikkat. A rvid, tematikus plda-sszellts nemcsak klnbz jelleg feladatokat tartalmaz, hanem eredmnyeket, megoldsi mdokat s magyarzatokat is, segtsget adva az nll tanulshoz, az nellenrzshez. A rvid, ptkez jelleg feladatsort, egyfajta minimum-kvetelmnyknt ajnljuk elssorban az zleti alapoz kpzsben rsztvev, a vllalati pnzgyek tanulmnyozsval foglalkoz hallgatk figyelmbe. A gyjtemny feladatcsoportjainak jelents hnyada a kpzs sajtossgainak megfelel kiemelst kveten az zleti jelleg felsfok szakkpzsben rszt vev hallgatk pnzgyi jelleg tanulmnyait is tmogatja. Az utbbi vekben pnzgyi tmkban (pnzgyi szmtsok, pnzgyi dntsek, vllalati pnzgyek, vllalatfinanszrozs) tbbfle (specilis vagy szles ismeretkrt tfog, az alapoktl ptkez vagy httrismeretet felttelez jelleg) rendkvl rtkes s hasznos, pldatr kszlt. Ezek jelents rszt a felhasznlt s ajnlott gyjtemnyek kztt megjelltk, s gyakorlsra, illetve magasabb szint ismeretszerzsre felttlenl ajnljuk. Jelen sszelltsban is egy-egy dntsi szituciban tletknt vagy mdszerknt sokat hasznostottunk a kollgk ltal ksztett pldatrakbl, feladatsorokbl. Megjegyezzk, hogy ez az anyag jelents rszben egy korbbi pldatrunk1 talaktott tmjban szktett, ugyanakkor az ismeretek elmlytst szolgl gyakorl feladatokkal bvtett vltozata). A rvid, sszefoglal, alapoz jelleg feladatgyjtemnynk sajtossgai a kvetkezk. - A pldatr a vllalati pnzgyek fbb dntsi szituciihoz kapcsold pldkat tartalmazza. Klns hangslyt helyeztnk a pnz idrtke kalkulciinak bemutatsra, mert ezen mdszerek, technikk megrtsre s kszsgszint elsajttsra a gyakorlati let minden terletn szksg van. (megtakartknt, hitelfelvevknt, plyzknt, vllalkozknt, cgek pnzgyeinek irnytjaknt). - Az adott tmhoz kapcsold pldkat kt f csoportra bontottuk: Feladatok s Gyakorl felada-tok cmeken. A Feladatok kvet jellegek, felttelezik az elz problma megoldst, teht cl-szer a megadott sorrendben haladni a feldolgozs sorn. A jellemz feladatok kivlasztsval igye-keztnk a szitucik sokflesgt bemutatni, a kapcsold krdssorokkal prbltuk a hangslyokat kiemelni, az sszefggsekre a figyelmet felhvni. A Feladatok-hoz rszletes megoldsokat s magyarzatokat is fztnk (ezek a pldatr vgn Megoldsok s indoklsok cmsz alatt tall-hatk). Minden tmhoz az alapfeladatokat kveten gyakorlsra sznt feladatokat, sszetett pldkat is elhelyeztnk. Valamennyi plda eredmnye a fejezetek vgn megtallhat, lehetsget adva az nll munka ellenrzsre. - A pldatr sszelltsban az elmleti felvezetst kvet plda bemutats mdszertani elvet kvettk F rszenknt a szmtsi feladatokat megelzen , az alapfogalmakat, az alapssze-fggseket, s a jellegzetes dntsi szitucikat igaz-hamis jelleg krdsek formjban emeltk ki. Az Igaz-hamis lltsok megoldsai a Feladatokhoz hasonlan ktszintek. Teht a fejezetek vgn tallhat eredmnylistn kvl, a megoldsok is megtallhatk. Megjegyezzk, hogy az igaz-hamis lltsok indoklsban mindig az igazat emeltk ki, gy a vastag bets rszeknek, mint fontos tartalmi elemeknek elsajtts szempontjbl jelentsge van. Hangslyozzuk, hogy a pldatr feldol-gozsa egyni idbeli temezsre ad lehetsget, tekintettel arra, hogy sikeres nll munka esetn, a msodik szint, teht a rszletes magyarzat tanulmnyozsa elhagyhat (esetleg nellenrzsknt, lehetsges megolds megismerseknt felhasznlhat). Ugyanakkor ezton is felhvjuk a figyelmet arra, hogy a megoldsok megtekintse nem helyettesti az nll feladatmegoldst! Ez az sszellts a vllalati pnzgyek tanulmnyozst segt jelleggel, az ismeretek gyakorlatban val alkalmazshoz elengedhetetlen alapok krvonalazsnak szndkval kszlt. Eredmnyes munkt kvnunk! Eger, 2010. szeptember 1. A szerzk

1 Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyek pldatr. Alapoz feladatok s megoldsok. (Pldatr Blycz Ivn: Vllalati pnzgyek alapjai c. jegyzethez) HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0063/1.0 projekt, 2007. Ez a feladatgyjtemny a 2009-es hasonl felpts anyagunk tdolgozott (javtott/bvtett) vltozata.


I. A PNZ IDRTKE Alapfogalmak, alapsszefggsek ttekintse IGAZ - HAMIS krdssorral Dntse el, hogy igazak vagy hamisak az albbi lltsok! A hamis vlaszokat tegye igazz! 1. Meghatrozott sszeg a jelenben tbbet r, mint 1 v mlva. 2. Jvbeli pnz = jelenbeli pnz + kamat. 3. Jvbeli pnz = jelenbeli pnz + kamattnyez. 4. Kamattnyez (kamategytthat) megmutatja, hogy a jvbeli pnz a jelenbeli pnznek

hnyszorosa. 5. Azonos kamatlb mellett, az egyves kamattnyez kisebb, mint a ktves. 6. Egyszer kamatszmts jellemzje, hogy a kamat peridusonknt lland nagysg. 7. A kamatos kamatszmts eredmnyeknt mindig magasabb jvrtkhez jutunk, mint az egyszer

kamatszmtssal. 8. Nominlis kamatlb s az effektv kamatlb a kamatok vi egyszeri tkstse esetn azonos

nagysg. 9. Diszkontlshoz felttlenl ismerni kell a diszkontlbat. 10. A diszkonttnyez (diszkontfaktor) a kamattnyez reciproka. 11. Azonos kamatlb mellett, az egyves diszkonttnyez kisebb, mint a ktves. 12. Jelenbeli tkertk = jvbeli tkertk / kamattnyez. 13. Jelenbeli tkertk = jvbeli tkertk x diszkontfaktor. 14. A specilis pnzramok vagy az esedkes pnzsszeget (a jradktagot) s/vagy a lejratukat

tekintve sajtosak. 15. Az annuitsos pnzram jellemzje alapesetben: vges idtartam s a fix nagysg kifizetsek

sorozata. 16. Norml vagy szoksos annuits jellemzje, hogy a pnzram az idszak elejn jelentkezik. 17. A vgtelen annuits s az rkjradk jelleg pnzram kzs jellemzje: az lland nagysg

esedkes pnzsszeg. 18. A nvekv rkjradk s a nvekv annuits kzs jellemzje, hogy a peridusonknt esedkes

pnzsszeg lland temben n. 19. Az annuitsos hiteltrleszts esetn a meghatrozott peridusonknt esedkes kamat lland

nagysg. 20. Az rkjradk jelenrtke az lland nagysg jradktag s a kamattnyez hnyadosa.


1. A PNZ JVBELI RTKE. KAMATSZMTS. NOMINL, EFFEKTV S REL KAMATLB. FELADATOK 1. Mennyi pnznk lenne a bankszmln 3 v mlva, ha ma elhelyeznk 300.000 Ft-ot s a bank 8% kamatot fizet? A lehetsges vlaszok a kvetkezk: FVX = 372.000 Ft; FVY = 377.914 Ft; FVZ = 379.596 Ft. (A hrom FV rtk: kamatos kamatszmts vi egyszeri tkstssel, vi ktszeri tkstst felttelezve, s az egyszer kamatszmtsi mdszer.) Feladatok: a.) Vlassza ki els lpsben, szmts nlkl, szveges indoklssal a megfelel eredmnyt, az

alapesetet (kamatos kamatozst vi egyszeri tkstssel) felttelezve! b.) Szmtsokkal tmassza al a dntst, s egyttal azonostsa s ellenrizze a klnbz szmtsi

mdok szerint kalkullt s kzlt eredmnyeket! 2. Bettszerzds alapjn elhelyez a hitelintzetnl 240.000 Ft-ot 4 v idtartamra. A nominlis kamatlb 12 %. a.) Mennyi lesz a tke felnvekedett rtke 4 v mlva egyszer kamatszmtst felttelezve s

kamatos kamatszmtssal? b.) Mennyi lesz a kamat (tkenvekmny) a jelzett jvrtk szmtsi mdok esetn? c.) Mennyi lesz a kamat (tkenvekmny) a jelzett jvrtk szmtsi mdok esetn, 20%-os

kamatad felttelezsvel? 3. Hrom milli Ft megtakartst egy banknl bettknt helyezi el. A lektsi id 2 v, a kamatlb vi 16 %. Hatrozza meg, hogy mekkora a felnvekedett rtk, ha a kamatozs venknt, flvenknt illetve negyedvenknt trtnik? 4. Rendelkezik 1.000.000 Ft-tal, melyet tervezett vllalkozsa indtsig megkzelten kt s fl vig takarkbettben kvn elhelyezni. Az ves nvleges kamatlb 16% ? a.) Mekkora lesz a pnze felnvekedett rtke 2,5 v mlva? b.) Mekkora lesz a pnze felnvekedett rtke 2,5 v mlva, ha a bank flvente gr tkstst? c.) Mekkora lesz a pnze felnvekedett rtke 2,5 v mlva, ha a bank a kamatokat 3 havonta csatolja

a tkhez? 5. Tegyk fel, van 100.000 Ft megtakartott pnze, melyet hrom v mlva utazsra szeretne felhasznlni. A piaci kamatlbak nvekedsre szmt, ezrt vltoz kamatozs bettkonstrukcik kzl vlaszt. a.) Ajnlanak bemutatra szl takarklevelet. Az rtkpapr egyszer kamatozs s brmikor

visszavlthat. A kibocst a vsrls vben vi 9%, majd vente kt szzalkponttal nvekv kamatot fizet.

b.) Vltoz kamatozs takarkknyvet is nyithat. A lekts ideje 3 v. A kamatokat vente csatoljk a tkhez. A futamid els vben a kamatlb 10 %, mely vente egy szzalkponttal n.

Melyiket vlasztan, ha a magasabb hozam (nagyobb jvrtk) elrsben rdekelt? 6. A hitelintzetnl a bettszerzds alapjn elhelyez 80.000 Ft-ot 4 v (4x365 nap) lektsi idtartamra 12%-os nominlis kamatlb mellett. A hitelintzet a kamatot negyedvenknt tksti. a.) Mekkora az effektv kamatlb? b.) Mekkora sszeg kvetelse lesz a 4. v vgn mekkora sszeg kvetelse lesz a hitelintzettl?


7. Ttelezzk fel, hogy egy vig rendelkezik szabad pnzeszkzzel. Dntse el, melyik lesz a jobb befektets: amelyik kthavonta 2 %-os, vagy amelyik flvente 6%-os hozamot biztost? Dntst indokolja meg s szmtssal is tmassza al! 8. Ttelezzk fel, hogy egy vig rendelkezik szabad pnzeszkzzel. Dntse el, melyik lesz a jobb befektets: amelyik hromhavonta 4 %-os, vagy amelyik ngyhavonta vi 17 %-os hozamot biztost? Dntst indokolja meg s szmtssal is tmassza al! 9. Az ves nominl kamatlb 15%, az inflcis rta 12%. Mekkora a relkamatlb? Hatrozza meg becslssel s pontos szmtssal! 10. Egy orszgban hosszabb idn keresztl a mrtkad piaci kamatlb 30%, az inflcis rta 4% volt. Mekkora volt a relkamatlb (pontosan)? a.) 34% b.) 25% c.) 26% d.) 30% 11. A bank a nla elhelyezett bettek utn havi 1,2 %-os kamatot fizet. Az inflcis rta 12%. a.) Mekkora az effektv kamatlb? b.) Mekkora a relkamatlb? c.) Mekkora az effektv kamatlb mellett a relkamatlb? 12. Ttelezzk fel, hogy egy vig rendelkezik szabad pnzeszkzzel. A piaci kamatlb 20 % s hromhavonta egy szzalkponttal cskken. Szmtsa ki, melyik lesz a jobb befektets: ha 1 ves lejrat 19 %-os kamatozs kincstrjegyet vsrol, vagy pnzt havi lekts, vltoz kamatozs bettben helyezi el! 13. nnek van 120.000 Ft megtakartott pnze, melyet bankban helyez el 4 vre, 11 %-os kamatlbon. a.) Mennyi pnze lesz 200 nap mlva? b.) Mennyi pnze lesz 4 v mlva, ha a kamatok minden vben kifizetsre kerlnek? c.) Mennyi pnze lesz 4 v mlva, ha a bank flvente gr kamatkifizetst s annak tkstst? d.) Mekkora a c.) esetben az effektv kamatlb? e.) Ttelezzk fel, hogy a pnzt vltoz kamatozs bettben helyezi el, vi egyszeri tkstssel. A

kamatlb vente egy szzalkponttal n. Mennyi pnze lesz ngy v mlva? f.) Mennyi pnze lesz ngy v mlva az e.) esetben, ha a kamatad mrtke 20%? GYAKORL FELADATOK 1. Hrom milli Ft megtakartst egy banknl bettknt helyezi el. A lektsi id egy v, a kamatlb vi 16 %. Hatrozza meg, hogy mekkora a felnvekedett rtk, ha a kamatozs venknt, flvenknt illetve negyedvenknt trtnik? 2. Egy gyfl 1.200.000 Ft-ot helyezett el bankszmljn 2008. december elsejn. A bettet 2011. jnius 30-n veszi fel. A kamatot v vgn rjk jv a szmln. Mekkora sszeget vesz fel lejratkor? A nominlis kamatlb 12%. (A kamatadtl eltekintnk.)


3. Egy fiskols 4 v mlva hosszabb klfldi tra kszl. A kiadsok fedezetrl mr most szeretne gondoskodni, ezrt 80.000 Ft nvrtk, bemutatra szl takarklevelet vsrolt. Az rtkpapr egyszer kamatozs s brmikor visszavlthat. A kibocst a vsrls vben vi 19%, majd vente egy szzalkponttal nvekv kamatot fizet. Szmtsa ki, mennyi pnze lesz a hallgatnak 4 v mlva!

4. n a piaci kamatszint nvekedsre szmt, ezrt egy vltoz kamatozs takarkknyvet nyitott a Spekulatv Banknl. Az elhelyezett tke sszege 1.250.000 Ft. A lekts ideje ngy v. A kamatokat vente csatoljk a tkhez, a futamid els vben a kamatlb 15 %, mely vente egy szzalkponttal n. a.) Mennyi pnze lesz ngy v mlva? b.) Mennyi pnze lesz ngy v mlva 20%-os kamatad esetn? 5. XY r 600.000 Ft-ot nyert egy televzis vetlkedn. A nyeremny sszegt egy fenntartsos bettben helyezte el. A bank az ven tli bettek utn vi 32%-os kamatos kamatot fizet. A takarkbett lejrata 3,5 v. A hitelintzet a kamatokat flvente tksti. A futamid alatt a kamatlb nem vltozik. a.) Szmtsa ki mennyi pnze lett XY rnak 3,5 v mlva? b.) Mennyi pnze lett volna abban az esetben, ha a bank az esedkes kamatokat 3 havonta tkstette

volna? 6. A ktvny nvleges kamatlba 27% venknti kifizetssel, B ktvny nvleges kamatlba 26% flvenknti kifizetssel. Melyik a jobb befektets?

7. Ttelezzk fel, hogy egy vig rendelkezik szabad pnzeszkzzel. Dntse el, melyik lesz a jobb befektets: amelyik ngyhavonta 4 %-os, vagy amelyik kthavonta vi 11,5 %-os hozamot biztost? Dntst indokolja meg s szmtssal is tmassza al! 8. Egy befektet 150.000 Ft-ot helyez el bettknt a bankban ngy vre. Az effektv kamatlb 8,3 %, havi tksts mellett. Mennyi pnze lesz a befektetnek a futamid vgn? 9. Az ves nominl kamatlb 8%, az inflcis rta 6,5%. Mekkora a relkamatlb? Hatrozza meg becslssel s pontos szmtssal! 10. Mekkora a nominlis kamatlb, ha a relkamatlb 4% s az inflcis rta 12%? 11. A bankok a hitelek utn ves nominlis kamat fizetst rgztik a hitelszerzdsben. Ttelezzk fel, hogy egy bank az llamilag tmogatott laksvsrlsi, ptsi hiteleket 6%-os kamatlbbal folystja. a.) Mekkora a tnyleges kamatteher, ha az gyfl havonta trleszt? b.) Mekkora a tnyleges kamatteher, ha az gyfl negyedvente trleszt? 12. A hitelintzet a nla elhelyezett 62.000 Ft bett utn 1.240 Ft kamatot fizetett. A nvleges kamatlb 10%. A hitelintzet az v napjainak szmt 365 nappal vette figyelembe. A hitelintzet hny napra fizetett kamatot?


13. Egy magnszemly oktber elsejn 1 milli forintot lekttt egy hromhavonta tkst bettbe. A bett ves nvleges kamata 10 %-os. a.) Mekkora sszeget vehet fel a megtakart a kvetkez v december 31-n? b.) Mekkora sszeget vehet fel a befektet, ha 20 % kamatadval kell szmolni? 14. Ttelezzk fel, hogy egy vig rendelkezik szabad pnzeszkzzel. A piaci kamatlb 12 % s ngyhavonta kt szzalkponttal n. Szmtsa ki, melyik lesz a jobb befektets: ha egy ves lejrat 15 %-os kamatozs kincstrjegyet vsrol, vagy pnzt havi lekts, vltoz kamatozs bettben helyezi el! 2. A PNZ JELENRTKE. DISZKONTLS. KAMATLB, DISZKONTLB FELADATOK 1. Egy fiskolai hallgat 5 v mlva vllalkozs indtst tervezi, melynek minimlis pnzignye 3 milli Ft. Mekkora sszeget kellene ma elhelyeznie a bankban, ha vi 15 %-os betti kamatra szmthat? 2. Egy vllalkoz 5 milli Ft-rt hasznlt gpet szndkozik vsrolni. zleti partnervel gy llapodik meg, hogy rszletekben fog fizetni. 2 milli Ft-ot most azonnal, 2 milli Ft-ot 1 v mlva, s 1 milli Ft-ot kt v mlva szeretne megfizetni. Idkzben kiderlt, hogy a teljes sszeget ki tudja fizetni zletktskor. Mekkora sszeget fizessen, ha a pnzpiacon ltalban 15%-os kamatrt lehet hitelhez jutni? 3. Egy kereskedelmi bank diszkontjegyeket bocst ki meghatrozott nvrtkben s meghatrozott idre. a.) Szmtsa ki, mennyirt lehet megvsrolni egy hrom ves lejrat, 50.000 Ft nvrtk

diszkontjegyet, ha a kamatlb 28 %-os? b.) Milyen sszeget kap kzhez 3 v mlva a befektet?

4. Egy vllalkozs rut szlltott a partnernek, a kvetels rtke 4.000.000 Ft, a fizetsi hatrid 120 nap. A vev a 30. napon felajnlja, hogy kifizeti elbb a kvetelst, amennyiben a szllt megelgszik a kvetels fejben 3.850.000 Ft-tal. Elfogadja-e a szllt az ajnlatot, ha a piaci kamatlb 15%-os? Szmtssal rveljen is a dntse mellett! 5. Egy v mlva fizetend 125.000 Ft jelenrtke 100.000 Ft. Vlaszoljon a kvetkez krdsekre: a.) Mekkora az ves kamatlb (ms nven: diszkontrta)? b.) Mennyi a kamattnyez s mit fejez ki? c.) Mekkora a diszkonttnyez? d.) Hogyan lehet meghatrozni az ves diszkontlbat (ms nven: a leszmtolsi kamatlbat? e.) Feladat: mutassa be (modellezze) a jelenrtk-szmtst kamatlbbal s diszkontlbbal!


6. Egy Kft. vevjtl kapott vltjnak nvrtke 1.200.000 Ft. A vlt esedkessgnek napja a vlt killtstl szmtott 80. nap. A Kft a vltt bankjnl leszmtoltatja a lejrat eltt 60 nappal. A kereskedelmi bank 20 %-os leszmtolsi kamatlbat alkalmaz, s a vltn szerepl sszegre vettve 1%-os vltdjat (kezelsi kltsget) szmt fel. A kereskedelmi bank a vltt az MNB-nl viszontleszmtoltatja. Az esedkessgig htralv napok szma: 45 nap. A jegybank viszontleszmtolsi kamatlba 25%, s vltdja 1%. a.) Mennyit fizet a kereskedelmi bank a Kft.-nek? Mennyi a leszmtolt vlt rtke? b.) Mennyit fizet az MNB a kereskedelmi banknak? Mennyi a viszontleszmtolt vlt rtke? c.) tlje meg: nyert, vagy vesztett a kereskedelmi bank ezen a vltgyleten? 7. Egy vllalkozs 1 milli Ft rtk vltjt a szmlavezet bankjnl a lejrat eltt 90 nappal leszmtoltatja. A bank 20%-os diszkontlbat (leszmtolsi kamatlbat, vagy diszkontkamatlbat) alkalmaz, s vltdjat nem szmt fel. (Az vet 360 nappal szmolja.) a.) Mennyit fizet a bank a vltrt? b.) Mekkora befektetsi hozamot r el a bank, ha a vltt lejratig megtartja? Kiegszt krdsek (kiemelsek, sszefggsek a megelz pontok szmtsai alapjn): c.) Mekkora a peridusra rvnyes diszkontlb s diszkonttnyez (DF)? d.) Mekkora, a peridusra vonatkoztatott kamatlb s a megfelel diszkontfaktor, valamint az ves

kamatlb? 8. Egy 72 nap mlva esedkes vltt, amelynek sszege 1.200.000 forint, eladtak 1.140.000 Ft-rt. Hatrozza meg a leszmtolsi (diszkont) kamatlbat s a nvleges kamatlbat! (Vltdjjal nem kalkulltunk.) 9. Egy gazdasgi trsasg 3 milli Ft rtkben rut szlltott a vevjnek. A szerzds szerint az ellenrtk megfizetsnek napja a teljestst kvet 40. nap. Az eladnak (szlltnak) pnzre van szksge, ezrt kvetelsnek faktorlst kri a szmlavezet bankjtl. A fizets esedkessgig htralv napok szma 30 nap. A bankkal kttt faktor-szerzds szerint a kamatlb 15 %, s a bank a brutt sszegre vettve 2% egyszeri kezelsi kltsget szmt fel. Az v napjainak szmt 360 nappal szmtjk. Mennyit r jv a faktorbank a faktorelad (szllt) szmljn? GYAKORL FELADATOK 1. Egy fiskolai hallgat 3 v mlva vllalkozs indtst tervezi, melynek minimlis pnzignye 2,5 milli Ft. Mekkora sszeget kellene ma elhelyeznie a bankban, ha vi 8 %-os betti kamatra szmthat?

2. Egy kereskedelmi bank diszkontjegyeket bocst ki meghatrozott nvrtkben s meghatrozott idre. a.) Szmtsa ki, mennyirt lehet megvsrolni egy hrom ves lejrat, 84.000 Ft nvrtk

diszkontjegyet, ha a kamatlb 12%-os? b.) Milyen sszeget kap kzhez 3 v mlva a befektet?

3. Mekkora kamatlb felel meg az vi 4 %-os diszkontlbnak, ha egyenrtk kamatozst tteleznk fel?


4. Mekkora a 4 %-os kamatlbbal egyenrtk diszkontlb (egyenrtk kamatozst felttelezve? 5. Mennyi az 1 hnap mlva lejr 10.000 Ft nvrtk vlt leszmtolt rtke, ha az ves nvleges diszkontlb 24%? a.) 7.600 Ft b.) 9.800 Ft c.) 9.803 Ft d.) 10.000 Ft 6. Egy Kft. vevjtl kapott vltjnak nvrtke 1.800.000 Ft. A vlt esedkessgnek napja a vlt killtstl szmtott 65. nap. A Kft a vltt bankjnl leszmtoltatja a lejrat eltt 40 nappal. A kereskedelmi bank 16,5 %-os leszmtolsi kamatlbat alkalmaz, s a vltn szerepl sszegre vettve 1%-os vltdjat (kezelsi kltsget) szmt fel. A kereskedelmi bank a vltt az MNB-nl viszont-leszmtoltatja. Az esedkessgig htralv napok szma 15 nap. A jegybank viszontleszmtolsi kamatlba 14%, s vltdja 1,2%. a.) Mennyit fizet a kereskedelmi bank a Kft.-nek? Mennyi a leszmtolt vlt rtke? b.) Mennyit fizet az MNB a kereskedelmi banknak? Mennyi a viszontleszmtolt vlt rtke? c.) tlje meg: nyert, vagy vesztett a kereskedelmi bank ezen a vltgyleten? 7. Egy vllalkozs 2.500.000 Ft rtk, 120 napra szl vltt birtokol. A vltt a lejrat eltt 85 nappal leszmtoltatja. A bank 18%-os diszkontlbat s 1,7%-os vltdjat szmt fel. a.) Mennyit fizet a bank a vltrt? b.) Az zleti bank 30 nappal a lejrat eltt a vltt viszontleszmtoltatja. A jegybank 16%-os

rediszkontlbat alkalmaz, s vltdjat nem szmt fel. Mennyit fizet a jegybank a vltrt? 8. Egy vllalkozs 1.400.000 Ft rtk, 90 napra szl vltt birtokol. A vltt a lejrat eltt 40 nappal leszmtoltatja bankjnl. A bank a mveletet 16%-os kamatlb mellett hatja vgre. a.) Mennyi a leszmtolt kamat? b.) Mennyit fizet a bank a vltrt? 9. Egy kereskedelmi bank 14%-on szmtolja le a vltkat, s a vltk nvrtke utn tovbbi 1% kezelsi kltsget is felszmt. Ez a bank egy 6.000.000 Ft sszegrl killtott vltt 5.730.000 Ft-rt vett meg. Mekkora volt a vlt lejratig htralv kamatnapok szma? a.) 54 nap b.) 90 nap c.) 108 nap d.) 116 nap

10. Egy 108 nap mlva esedkes, 500.000 Ft-rl szl vlt diszkontlt rtke 459.200 Ft. Mekkora az ves szint leszmtolsi kamatlb? a.) 24,5% b.) 29,6% c.) 27,2% d.) 26,7% 11. Egy vllalat az 5 milli Ft-tl szl vltjt lejrat eltt 90 nappal benyjtja szmlavezet bankjnak leszmtolsra. Mekkora sszeget r jv a bank, ha az ltala alkalmazott hitelkamat 12%?


3. SPECILIS PNZRAMOK IDRTKE, HITELTRLESZTS. FELADATOK 1. Egy gazdasgi trsasg alaptvnyt ltest azzal a cllal, hogy egy oktatsi intzmnyben a kiemelked tanulmnyi eredmnyt elr hallgatk kzl 10 hallgatt vente s szemlyenknt 80.000 Ft sszeg tmogatsban rszestsen. Mekkora sszeget kell az alaptvnyba elhelyezni ahhoz, hogy abbl a tmogats cljnak megfelel juttats biztosthat legyen? A kamatlb hosszabb tvon 8 %. 2. Mekkora sszeget kell elhelyezni egy alaptvnyba, ha egy v mlva elszr 800.000 Ft-ot fizetne ki a kedvezmnyezett clra, s utna minden vben emelni szeretn ezt az sszeget 2%-kal. Az alaptvnyt kezel befektetsi alap 8%-os vi hozamot garantl. 3. Egy telek vi 5%-kal nvekv rkjradkszer bevtelt eredmnyez. Hossz tv kamatlb: 10%. a.) Mennyit r ez a telek, ha az els vi bevtel 10.000 Ft? b.) Mennyit r ez a telek, ha a mai napon 10.000 Ft-ot kaptunk belle kzhez? 4. Egy trsasg olyan alaptvnyt kvn ltesteni, amelybl meghatrozott ideig kt oktatsi intzmny hallgatit tmogatn. Az A intzmnynek 10 ven t, vente 800.000 Ft-ot adna, a B intzmny hallgatit szintn 10 ven t, minden flv vgn 400.000 Ft-tal tmogatn. Felttelezzk, hogy a hossz tv kamatlb 8%. a.) Mekkora sszeget kell az A intzmny hallgatit tmogat alaptvnyba helyezni? b.) Mekkora sszeget kell az B intzmny hallgatit tmogat alaptvnyba helyezni? 5. Egy Kft-nek szksge van egy 1,2 milli Ft rtk trgyi eszkzre. Dnts eltt ll: venni vagy brelni rdemes az eszkzt? A dnts meghozatalhoz kvetkez informcikkal rendelkezik: 5 ven t, vi 300 ezer Ft-ot kell brleti djknt fizetnie (szoksosan, v vgn). A kalkulcihoz 10%-os kamatlbat alkalmaz. a.) rdemes-e brelni az eszkzt, vagy megvsrolni clszer? b.) Vltozik-e az rtkels, ha a brleti djat v elejn kell fizetnie?

6. Egy magnnyugdj-biztostssal rendelkez gyfl vente 1.000 eurt fizet a tkeszmljra. A biztostst 45 ves korban kezdte, nyugdjba vonulsa 65 ves korban vrhat. a.) Mekkora tkje kpzdik, ha a nyugdjbiztost vi 8% megtrlst gr? b.) Hogyan mdosul a 1.000 EUR ves befizets rtke, ha a befizets az v elejn trtnik? 7. Egy hallgat tanulmnyai mellett munkt vllal. Havi keresetbl minden hnap vgn 12 ezer forintot helyez egy bankszmlra. Azt tervezi, hogy a 3 v alatt sszegyjttt pnzt vilgkrli tra hasznlja fel. A hitelintzetnl rvnyes betti kamatlb 14%. A takarkbett fix kamatozs. Mennyi pnze lesz 3 v mlva a hallgatnak? 8. Egy vllalkoz egy ven keresztl a pnzforgalmi szmljrl minden hnap vgn elklntett bettszmlra vezettetett 100.000 Ft-ot. A bett havi kamatos kamatozs volt, vi 12% nominlis kamatlbbal. a.) Hatrozza meg, mekkora megtakarts gylt ssze a 12. hnap vgre? b.) Hatrozza meg, mekkora megtakarts gylt ssze a 18. hnap vgre?


9. Egy vllalkoz egy ven keresztl a pnzforgalmi szmljrl minden hnap vgn elklntett bettszmlra vezettetett egy meghatrozott sszeget. A bett havi kamatos kamatozs volt, vi 12% nominlis kamatlbbal. Hatrozza meg, mekkora volt a havi megtakarts, ha a 12. hnap vgre, 1.268.247 Ft gylt ssze! 10. Egy vllalkoz a naptri v els napjtl szmtott ngy v futamidre 10 milli Ft barti klcsnt kapott, 20%-os kamat mellett. A futamid egyes veiben az adssgszolglat sszege azonos nagysg. Szmtsa ki: a.) az vi adssgszolglat sszegt, illetve b.) az els vi adssgszolglat sszegbl a kamat s a tketrleszts sszegt!

11. Egy gazdasgi trsasg 5 milli Ft szabad felhasznls, fedezet nlkli klcsnt vehet fel egy vre 28%-os kamatra. Ktfle trlesztsi md kzl vlaszthat. a.) Mekkora lesz a negyedvenknt fizetend adssgszolglata, ha a klcsnt egyenl rszletek

szerint trleszti? b.) Hogyan alakul a negyedvenknt fizetend adssgszolglata, ha a klcsnt egyenletesen trleszti,

kamatot negyedvente fizet, a negyedv vgn. c.) Pnzgyileg kedvezbb-e valamelyik trlesztsi md? (Lehet-e haszonra szert tenni valamely

trlesztsi md megvlasztsval?) GYAKORL FELADATOK 1. Egy gazdasgi trsasg alaptvnyt ltest azzal a cllal, hogy egy oktatsi intzmnyben a kiemelked tanulmnyi eredmnyt elr hallgatk kzl 20 hallgatt vente s szemlyenknt 30.000 Ft sszeg tmogatsban rszestsen. Mekkora sszeget kell az alaptvnyba elhelyezni ahhoz, hogy abbl a tmogats cljnak megfelel juttats biztosthat legyen? A kamatlb hosszabb tvon 5 %. 2. XY egy biztostsi szerzds alapjn jradkra jogosult. Az 1 v mlva indul jradk alapsszege vi 90.000 Ft, amely vente 2 %-kal emelkedik. A biztost szeretn ezt a pnzramlst egyszeri egysszeg kifizetssel megvsrolni. A betti kamatlb 22%. A piaci hozam tekintetben vltozs nem vrhat. Mekkora sszeg ajnlatot rdemes XY rnak elfogadnia? 3. Egy trsasg olyan alaptvnyt kvn ltesteni, amelybl meghatrozott ideig kt oktatsi intzmny hallgatit tmogatn. Az A intzmnynek 10 ven t, vente 700.000 Ft-ot adna, a B intzmny hallgatit szintn 10 ven t, minden flv vgn 350.000 Ft-tal tmogatn. Felttelezzk, hogy a hossz tv kamatlb 8%. a.) Mekkora sszeget kell az A intzmny hallgatit tmogat alaptvnyba helyezni? b.) Mekkora sszeget kell az B intzmny hallgatit tmogat alaptvnyba helyezni? 4. Egy els ves egyetemi hallgat sztndjnak teljes sszegt nem klti el, hanem 5 ven keresztl, minden v vgn 50.000 Ft-ot helyez el egy banknl. A betti kamatlb vi 9 %. A hitelintzettel kttt szerzds alapjn a takarkbett fix kamatozs. Az 5 v elteltvel a felhalmozott tkt egy sszegben kifizetik. Hny forintot kap a hallgat az 5. v vgn?


5. Egy vllalkoz a pnzforgalmi szmljrl msfl ven keresztl minden hnap vgn elklntett bettszmlra vezettetett 40.000 Ft-ot. A bett utn a bank vi 18 % kamatot fizet, a konstrukci havi kamatos kamatozs. Hatrozza meg, mekkora a 18. hnap vgn sszegylt megtakarts? 6. Van 1.200.000 forintja. Szeretn tvltani egy 10 ven t tart jradkra. (Az els tagja 1 v mlva esedkes.) Az ves hozam ezalatt 11%. Hny forint jradkra szmthat? 7. Egy befektet szerzdst kttt egy ingatlanalappal, mely szerint 10 ven t 1 milli Ft-ot helyez az alapba. Az els befizets az v vgn esedkes. Az alap 12%-os megtrlst garantl. Mennyi lesz a befektets felnvekedett rtke a 10 v vgre? 8. Jl tanul dikok tmogatsra kvn alaptvnyt ltrehozni. Minden v vgn 480.000 Ft-ot szeretne kiosztani a legjobban teljest hallgatk kztt, az els kifizetsre a negyedik v vgn kerl-ne sor. Az tlagos hozam vi 11%. Mekkora sszeget kell a hallgatkat tmogat alaptvnyba helyez-ni? 9. Kt ajnlatot hasonltunk ssze. Az egyik keretben 4 milli Ft-ot fizetnek vente, 5 ven keresztl. A msik ajnlat szerint 3 milli Ft-ot fizetnek vente, 5 ven keresztl, majd vente jabb 1 milli Ft-ot jabb 5 ven t. Az piaci hozam vi 10%. a.) Mekkora vesztesget okoz a szerzd fl szmra a rosszabb ajnlat elfogadsa? b.) Mekkora sszeget kellene fizetni a szerzd fl szmra a felknlt 1 milli Ft-on fell vente a

msodik 5 ves szakaszban ahhoz, hogy a kt ajnlat kzmbs legyen? 10. rja fel annak a hitelkonstrukcinak a pnzramlst, amelynek futamideje 5 v, a hitel nvleges kamatlba vente egyszeri kamatfizets mellett vi 20 %, a hitel folystott sszege 100.000 Ft, s a tketrlesztsre egy v trelmi id utn 10%-20%-30%-40% rtkben kerl sor. 11. Egy t v futamidej, kt ve folystott 400.000 Ft sszeg hitel kamatlba vi 18%. A hitelt az utols kt vben, kt egyenl rszben kell trleszteni. A 2. vi esedkes rszletet ppen ma fogjk visszafizetni. rja fel a hiteltrleszts pnzramlst! 12. Ksztse el annak a hitelnek az els negyedvi trleszt tervt, amely esetben a vllalkozs 2 milli Ft hitelt vesz fel, 18 hnapos futamidre, 12%-os kamatlbra. A hitelt azonos sszeg adssgszolglatok formjban kell visszafizetni. A trleszt rszlet havonta esedkes. 13. Egy gazdasgi trsasg 5 milli Ft klcsnt vesz fel egy vre 28%-os kamatra. A bankkal kttt szerzds szerint a klcsnt egyenletesen trleszti, kamatot negyedvente fizet, a negyedv vgn. Hatrozza meg, mekkora sszeg adssgszolglatot kell teljestenie a vllalkozsnak a msodik negyedv vgn! a.) 1.400.000 Ft-ot b.) 1.600.000 Ft-ot c.) 1.512.500 Ft-ot d.) 3.750.000 Ft-ot 14. Laksfeljtshoz 1 milli Ft hitelt vesz fel. Hitelkamatlb 12 %. (Kezelsi kltsgtl eltekintnk!) a.) Mekkora a havi adssgszolglata, ha 1 ves futamidt vlaszt? b.) Mekkora a havi trlesztsi ktelezettsge, ha 2 ves futamidt vlaszt?


4. SSZETETT (RENDSZEREZ) FELADATOK 1. rklt egy vjradkot. 10 ven keresztl, minden v vgn kapna 75.000 Ft-ot. nnek azonban azonnal szksge lenne 300.000 Ft-ra, ezrt gy dnt, hogy eladja a jradkot. Egy ismerse 400.000 Ft-ot ajnl fel azonnali fizetssel, egy rokon azonnal fizetne 300 ezret s egy v mlva 120 ezret. A jradk jogosultsg a piacon is azonnal rtkesthet. Melyik ajnlatot fogadn el, ha a 10 ves befektetsek elvrt hozama 12%? a.) Az ismerst, mert az ajnlata tbbet r. b.) A rokont, mert az ajnlat r tbbet. c.) Egyiket sem, mert az rtkpaprpiacon tbbet is kaphatna rte. 2. n nyaralt szeretne vsrolni, amelynek eladsi ra 16 milli Ft. Jelenleg 14 milli Ft-tal rendelkezik, ezrt gy dnttt, hogy a hinyz sszeget kamatok formjban teremti el. A bank ltal alkalmazott betti kamatlb 12%. A kamatokat vente csatoljk a tkhez. Szmtsa ki, hogy hny vet s napot kell vrni, hogy elkpzelse megvalsulhasson! 3. XY rtkestsre sznt ingatlanrt a kvetkez ajnlatok rkeztek: - A vev 100 milli Ft-ot gr azonnali fizetsre, - B vev 120 milli Ft-ot gr, de csak kt v mlva tud fizetni, - C vev most 50, egy v mlva szintn 50, kt v mlva 20 milli Ft-ot tud fizetni. Melyik ajnlatot rdemes vlasztani, ha az ves betti kamatlb minden lejratra 9%? 4. Egy tanul egyetemre kszl. A felsfok tanulmnyok elkezdsig 4 v van htra. A szlk a kezdeti kiadsok fedezetrl mr most szeretnnek gondoskodni, ezrt egy bankban 160.000 Ft sszeggel takarkbettet nyitnak. A betti kamatlb vi 10%. a.) Szmtsa ki a 240 nap mlva rendelkezsre ll sszeget! b.) Szmtsa ki az 4 v mlva rendelkezsre ll sszeget, ha a kamatok minden vben kifizetsre

kerlnek! c.) Szmtsa ki az 4 v mlva rendelkezsre ll sszeget, ha a kamatokat vente a tkhez csatoljk! d.) Szmtsa ki a rendelkezsre ll sszeget a c.) esetben, ha a kamatad 20%! e.) Szmtsa ki az 4 v mlva rendelkezsre ll sszeget, ha a kamatokat flvente a tkhez

csatoljk! f.) Mekkora az e.) esetben az effektv kamatlb? g.) Szmtsa ki az 4 v mlva rendelkezsre ll azzal a felttelezssel, hogy a kamatokat vente a

tkhez csatoljk, a kamatlb az els kt vben 10%, s aztn vente egy szzalkponttal n! 5. Egy befektetsi tancsad gyfele szmra korbbi befektetseinek visszafizetsre hrom javaslatot adott: most kap 1.400.000 Ft-ot; vagy 8 ven keresztl, minden v vgn kap 280.000 Ft-ot; vagy 7 v mlva kap 3.120.000 Ft-ot. Ttelezze fel, hogy a befektetsek hozama 12%. Melyik alternatvt vlasztan? Dntst szmtsokkal igazolja s indokolja meg! 6. n szeretn lecserlni gpkocsijt. A kivlasztott j aut ra 2.900.000 Ft, jelenleg 1.400.000 Ft-tal rendelkezik, a cserre 3 v mlva kerlne sor. A szemlygpkocsi klcsnk THM-ja 18%, amit magasnak tall, ezrt gy dnt, hogy a hinyz sszeget sszegyjti. A betti kamatlb 9%, a kamatokat vente tkstik. Szmtsa ki, hogy mennyi pnzt kellene elhelyezni a bankban minden v vgn (vente azonos sszeget felttelezve), hogy az j autt 3 v mlva kszpnzrt tudja megvsrolni!


7. Ttelezzk fel, hogy rendelkezik 2 vre szabad pnzeszkzzel. AD Bank egy negyedvente megjul, kamatos kamatozs bettet knl, az els negyedvben a kamatlb 6%, ami flvente n negyed szzalkponttal. BG Bank flves tksts bettet knl, a nominlis kamatlb els vben 19%, mg a msodik vben 21%. Melyik a jobb a befektets? 8. Nyolc v mlva nyugdjba megy, s jvedelmnek kiegsztsrl szeretne elre gondoskodni. Befektetse utn a 9. vtl kezdve elszr 160.000 Ft, majd vente 2%-kal nvekv jradkra tart ignyt. A betti kamatlb vi 15%. Mennyi pnzt kell most elhelyeznie a bankba, hogy elkpzelse megvalsulhasson?

9. Egy vetlked gyzteseknt n a kvetez djak kzl vlaszthat: a.) 100.000 Ft most, azonnal b.) 180.000 Ft t v mlva c.) vi 11.400 Ft rkk d.) vi 19.000 Ft 10 ven t (egy v mlva kapja az els sszeget) e.) a kvetkez vben 6.500 Ft, amely ksbb vente 5 %-kal n. Melyik a legrtkesebb nyeremny? A kalkulatv kamatlb 12%. 10. Egy 1.800.000 Ft piaci rtk telek knyszer eladsakor a kvetkez ajnlatok kztt vlaszt-hatunk. A vev kifizeti azonnal kszpnzben a piaci rtk 50%-t, a piaci rtk tovbbi 25%-t 2 v mlva, a maradk sszeget pedig 4 v mlva. B vev 7 ven t, minden vben 320.000 Ft-ot fizetne. Melyik ajnlat elnysebb, ha optimista becslsek szerint 10%-os kamatlbbal kalkullhatunk? 11. 2008. szeptember elsejn egy tiszta rszvnyalap 300.000 db befektetsi jegyt vsrolta meg 1,2831 Ft egy jegyre jut nett eszkzrtken, 500 Ft vteli megbzsi dj mellett. A tkepiaci helyzet javulsa miatt s tartva egy jelentsebb korrekcitl 2010. augusztus 31-n eladja rtkpaprjait 1,5468 Ft egy jegyre jut nett eszkzrtken, 500 Ft eladsi megbzsi dj mellett. Az rtkpaprszmla fenntartsnak negyedves dja bankjnl 500 Ft / negyedv. Mekkora ves hozamot realizlt befektetsvel? (Kamatad nincs.)


II. A TKERTKELS LTALNOS ELJRSA S KLNS ESETEI Alapfogalmak, alapsszefggsek ttekintse IGAZ - HAMIS krdssorral Dntse el, hogy igazak vagy hamisak az albbi lltsok! A hamis vlaszokat tegye igazz! 1. A tkertkels jvedelemtkstsi mdszere alkalmazhat a hosszlejrat rtkpaprok rtkelsre is. 2. A mr forgalomban lv ktvnyek rfolyamnak alakulsa fggetlen a piaci kamatlbtl. 3. A ktvnyrtk (szmtott rfolyam) s a diszkontlshoz alkalmazott elvrt megtrlsi rta kztt

inverz kapcsolat van. 4. Ha a ktvny befektetk ltal elvrt hozamrtja alacsonyabb, mint a nvleges kamatlb, akkor a

ktvny szmtott rfolyama alacsonyabb lesz, mint a nvrtke. 5. A ktvny bels kamatlba az a rta, amellyel a ktvnybl szrmaz hozamokat diszkontlva, a

ktvnybl szrmaz hozamok jelenrtke s a vteli ra ppen egyenl. 6. A ktvnyek tnyleges hozama a ktvny bels kamatlba, amellyel a befektetknek

peridusonknt szerzds szerint jr kamatokat szmtjk. 7. Az rkjradkos (rklejrat) ktvny rtke egyenl a kamatfizets s a befektet ltal

megkvetelt megtrlsi rta hnyadosval. 8. Az elemi ktvny, vagy diszkont ktvny pnzrama a nvrtk. 9. A rszvny rfolyama az ltalnos osztalkrtkelsi modellben a vrhat osztalkok vgtelen

sorozatnak jelenrtke. 10. Minl magasabb az osztalk-kifizetsi rta, annl magasabb nvekedsi tem vrhat el egy

rszvnytrsasgtl. 11. A rszvnyesek ltal elvrt hozamrta (a rszvnyekbe befektetk megkvetelt megtrlsi rtja)

egyenl az osztalkhozam rta s a nvekedsi rta sszegvel. 12. Az osztalkhozam a vrhat osztalk s a nvrtk hnyadosa. 13. Az rkjradk ktvny, az elsbbsgi rszvny s a zr nvekedst felttelez trzsrszvny

rtkelsnek formulja azonos.

Holln dr. Kacs Erzsbet Demeter Lszl: Vllalati pnzgyi alapoz feladatok gyjtemnye. EKF, 2010.

17

1. A KTVNYEK RTKELSE FELADATOK 1. Egy 100 Ft nvrtk ktvny vente 10% kamatot fizet. Lejratkor egy sszegben trleszt. Htralv futamideje 3 v. A piaci kamatlb (a megkvetelt megtrlsi rta) 12%. a.) Mekkora a ktvny rfolyama? (Nett rfolyam!) b.) Felttelezzk, hogy ma fizetnek kamatot. Mekkora a ktvny brutt rfolyama? c.) Hogyan alakulna a ktvny rfolyama, ha a htralv futamideje 2 v lenne? d.) Hogyan alakulna az eredeti felttelek mellett a ktvny rfolyama, ha a kamatokat flvenknt

fizetnk? 2. Egy cg ktvnyt 100.000 Ft nvrtken bocstottk ki, 9 %-os nvleges kamatozssal. Hasonl kockzat ktvnyek hozama a tkepiacon 7 %. A ktvny nvrtkt egy sszegben fizeti vissza a lejrat napjn. Hatrozza meg a ktvny rfolyamt, ha a lejrat idpontja 15 v mlva lesz! 3. Valamely cg 4 ves futamidej, 20 %-os fix kamatozs 50.000 Ft nvrtk ktvnyt bocstott ki pontosan kt ve. A ktvnyt 45.000 Ft kibocstsi rfolyamon hoztk forgalomba. a.) Mennyi a ktvny rfolyama? b.) Mennyit fizetne a ktvnyrt a 2. v vgn, kzvetlenl a kamatfizets s trleszts eltt, ha az

elvrhat hozam 18%-os s a trleszts venknt egyenletesen trtnik? (Az adatokat egszre kerektse!)

4. Egy 4 ves futamidej ktvnyt, amelynek nvleges kamatlba 12 %, nvrtke 200.000 Ft. A ktvny vente, minden v vgn fizeti a fix kamatot s a kamatfizetssel egy idben, egyenletesen trleszt. A piaci kamatlb vrhatan az els vben 12%, a msodik s a harmadik vben 11%, a negyedik vben 10%. a.) Mekkora a ktvny kibocstskor rfolyama? b.) rdemes-e a ktvnyt kibocstskor nvrtken megvsrolni? c.) Hogyan alakul a ktvny rtke, ha a befektetk megtrlsi kvetelmnye vltozatlan? (Nem

felttelezik a piaci kamatlb cskkenst, 12%-os megtrlsi rtval szmolnak.) 5. Valamely trsasg ktvnykibocstsa a kvetkez felttelekkel trtnik: nvrtk 50.000 Ft, nvleges hozam 14%, elvrt hozam 16%, lejrati id 6 v. A trsasg a ktvny nvrtkt a lejrat idpontjban, egy sszegben fizeti vissza. Hatrozza meg a ktvny egyszer hozamt! 6. Valamely ktvnyt 100.000 Ft nvrtken bocstottak ki. A nvleges kamatszintje 10%. A ktvny nvrtkt a 10 ves lejrat idpontjban fizetik vissza. rfolyama: 88 %. Hatrozza meg a tnyleges hozamot: a.) egyszerstett mdszerrel, kplet segtsgvel, b.) fokozatos kzeltssel (lineris interpolcival.) 7. Egy vllalat 3 ves futamidej, 15%-os fix kamatozs, 80.000,- Ft nvrtk ktvnyt pontosan egy ve, 78.000,- Ft-os kibocstsi rfolyamon hoztk forgalomba. a.) Mennyit fizetne a ktvnyrt a mai kamatfizets eltt, ha az elvrhat hozam 16%-os, s a

trleszts egy sszegben, a futamid vgn esedkes? b.) Mekkora a ktvny htralv tlagos futamideje (duration)? c.) Mekkora a volatilitsa (MDUR)?


18

8. Egy fix kamatozs ktvny rfolyama 11.200 Ft. A lejratig htralv futamid alatti kamatok s a nvrtk visszafizets pnzramainak jelenbeli rtke 18 %-kal diszkontlva 11.346 Ft, mg 20 %-kal diszkontlva 10.846 Ft. Mekkora a ktvny bels kamatlba? 9. Egy fix kamatozs ktvny nvrtke 100.000 Ft, a nvleges kamatlba 15%, a piaci kamatlb 13%. A ktvny 5 ves futamidej, minden v vgn fizeti a fix kamatot. Hrom v trelmi id utn, egyenletesen trleszt. a.) Mennyi lesz a befektet tnyleges hozama, ha a paprt 110.000 Ft-rt vette meg? b.) Mekkora lesz a befektets tlagos futamideje? 10. Hasonltsa ssze a kt ktvny rfolyamt! Melyik ktvny elmleti rfolyama magasabb? Felttelezzk, hogy a hossz tv kamatlb 20%-os. a.) rkjradk ktvny, mely 1 milli Ft nvrtk, 10%-os nvleges kamatozs, vagy b.) nvekv rkjradk ktvny, mely a kvetkez vben 45.000 Ft, majd vente 12%-kal nvekv

jradkot fizet. 11. Egy 10.000 Ft nvrtk diszkontktvny htralv futamideje 2 v. Aktulis piaci rfolyama 8.000 Ft. A piaci kamatlb 10%. a.) Mennyi az elemi ktvny szmtott rfolyama? b.) rdemes-e megvenni? c.) Szmtsa ki a ktny rfolyamt azzal a felttelezssel is, hogy a piaci kamatlb a futamid utols

vben, 3 szzalkponttal emelkedik! Dntsn ismt a vsrlsrl! d.) Mennyi a ktvny (tnyleges) hozama? 12. Egy tves futamidej, 10.000 Ft nvrtk kamatos kamatozs ktvny kibocstsa ta hrom v mr eltelt. A ktvny nvleges kamatlba 11%. A befektetk hozamelvrsa 10%. A ktvnyt a piacon 15.000 Ft-rt lehet megvsrolni. a.) Mennyi a ktvny (szmtott) rfolyama? b.) Mennyi a ktvny (tnyleges) hozama? c.) Hozza meg a befektetsi dntst! 13. Szabad pnzeszkzt rvid lejrat llampaprba kvnn fektetni, ezrt brkercgtl diszkont kincstrjegyet kvn venni. A papr nvrtke 10.000 Ft, lejrata 6 hnap (181 nap). Az n ltal elvrt hozam 12 %. A brkercg ltal jegyzett aktulis vteli rfolyam 9.420 Ft, az eladsi rfolyam pedig 9.456 Ft. rdemes-e megvsrolnia az rtkpaprt? 14. Egy tves futamidej, 10.000 Ft-os nvrtk llamktvnyt 1 vvel ezeltt 9%-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket pedig lejratkor egy sszegben fizetik vissza. A piacon 10.200 Ft-os brutt rfolyamon lehetett a paprt megvsrolni. A befektetk hozamelvrsa megvltozott, a piaci kamatlb idkzben 8%-ra cskkent! a.) Hogyan vltozott a ktvny rtke? Elszr szmols nlkl vlaszoljon s indokoljon, ezt

kveten hatrozza meg a ktvny elmleti rfolyamt (bels rtkt)! b.) Szmtsa ki a ktvny htralv tlagos futamidejt! rtelmezze a kapott eredmnyt! c.) Mekkora a ktvny volatilitsa? rtelmezze a kapott eredmnyt! d) Hny szzalkos egyszer hozamot rt el az a befektet, aki 10.200 Ft-os rfolyamon vsrolt a

ktvnybl? e.) Szmtsa ki a ktvny tnyleges hozamt (lejratig szmtott hozamt) egyszerstett mdszerrel

(kplettel)! (A piaci rfolyammal kalkulljon!) f.) Szmtsa ki a ktvny nett rfolyamt, ha a piaci rfolyam brutt (jegyzett) rfolyam, s a ktvny

megvsrlsakor 35 nap telt el a legutols kamatfizets ta!


19

GYAKORL FELADATOK

1. Egy 100 Ft nvrtk ktvny vente 7 % kamatot fizet. Lejratkor egy sszegben trleszt. A ngy ves futamidej ktvnyt egy vvel ezeltt bocstottk ki. A piaci kamatlb (a megkvetelt megtrlsi rta) 8 %. a.) Mekkora a ktvny rfolyama? b.) Felttelezzk, hogy ma fizetnek kamatot. Mekkora a ktvny brutt rfolyama? c.) Hogyan alakulna a ktvny rfolyama, ha a htralv futamideje 2 v lenne? d.) Hogyan alakulna az eredeti felttelek mellett a ktvny rfolyama, ha a kamatokat flvenknt fizetnk? 2. Egy ktvny jellemz adatai a kvetkezk: nvrtk: 10.000 Ft/db, futamid: 4 v, nvleges kamatlb: 10%, kamatfizets vente, v vgn, trleszts kt v trelmi id utn vente azonos sszegben. a.) rja fel a ktvny pnzramlst! b.) Ttelezzk fel, hogy a kibocstst kveten kt v mr eltelt. Mennyit rdemes fizetni ezrt a

ktvnyrt, ha a piaci kamatlb 9%? 3. Valamely cg 5 ves futamidej, 10%-os fix kamatozs 100.000 Ft nvrtk ktvnyt bocstott ki pontosan hrom ve. A ktvnyt 95.000 Ft kibocstsi rfolyamon hoztk forgalomba. Mennyit fizetne a ktvnyrt a 3. v vgn, kzvetlenl kamatfizets s trleszts eltt, ha az elvrhat hozam 12%-os, s a trleszts venknt egyenletesen trtnik? 4. A hat ves futamidej ktvnyt kt ve bocstottk ki, vi 16 %-os kamatozssal. A tketrlesztsre a futamid utols kt vben egyenletesen kerl sor. A befektetk ltal elvrt hozam vi 18 %. Mennyit fizetne a ktvnyrt ma, kzvetlenl a kamatfizets s tketrleszts eltt? 5. A ktvny nvrtke 10.000 Ft, rfolyama 96 %. A kifizetett kamat 600 Ft. Hatrozza meg a ktvny nvleges s egyszer hozamt! 6. Hatrozza meg a kvetkez adatok alapjn a ktvnyrfolyam kamatrugalmassgt! Nvrtk 25.000 Ft, egyszer hozam 10%, piaci kamatlb 15%, rfolyam 20.000 Ft. 7. A ktvny jelenlegi rfolyama 50.000 Ft. Az rfolyam kamatrugalmassgi egytthatjnak abszolt rtke 0,8. Vrhatan mennyi lesz az adott ktvny rfolyama, ha a piaci kamatlb a jelenlegi 15%-rl 18%-ra emelkedik? 8. Valamely ktvnyt 100.000 Ft nvrtken bocstottak ki. A nvleges kamatszintje 8 %. A ktvny nvrtkt a 8 ves lejrat idpontjban fizetik vissza. rfolyama: 86 %. Hatrozza meg a tnyleges hozamot: a.) egyszerstett mdszerrel, kplet segtsgvel, b.) fokozatos kzeltssel (lineris interpolcival.)


20

9. Egy tves futamidej, 100.000 Ft-os nvrtk llamktvnyt kt vvel ezeltt 8 %-os nvleges kamatozssal bocstottak ki. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket pedig lejratkor egy sszegben fizetik vissza. A befektetk hozamelvrsa megvltozott, a piaci kamatlb idkzben 7 %-ra cskkent! a.) Hatrozza meg a ktvny j elmleti rfolyamt! b.) Szmtsa ki a ktvny htralv tlagos futamidejt! rtelmezze a kapott eredmnyt! c.) Mekkora a ktvny volatilitsa? rtelmezze a kapott eredmnyt! 10. Egy vllalat 3 ves futamidej, 14 %-os fix kamatozs, 100.000 Ft nvrtk ktvnyt pontosan egy ve, 95.508 Ft-os kibocstsi rfolyamon hoztk forgalomba. a.) Mennyit fizetne a ktvnyrt a mai kamatfizets eltt, ha az elvrhat hozam 16 %-os, s a

trleszts egy sszegben, a futamid vgn esedkes? b.) Mekkora a ktvny htralv tlagos futamideje (duration)? c.) Mekkora a volatilitsa (MDUR)? 11. Egy befektet szmtsa szerint, az ltala vsrolt ktvny htralv tlagos futamideje 4 v. Hny szzalkos rfolyamvltozsra kell szmtania a kamatlb egy szzalkpontos emelkedse esetn, ha a duration megllaptsnl figyelembe vett hozam 13%-os volt? a.) + 3,54% b.) 3.54% c.) 0,31% d.) + 0,31% 12. A 3 ves lejrat ktvnyek hozama jelenleg 12% krl van. Hogyan vltozik a 3 ves lejrat kamatszelvny nlkli ktvny rfolyama, ha a piaci hozam a jelenlegi szintrl 1% ponttal cskken? a.) 2,7%-kal cskken b.) 2,7%-kal n c.) 1%-kal n d.) 1%-kal cskken 13. Egy 10.000 Ft nvrtk diszkontktvny htralv futamideje 3 v. Aktulis piaci rfolyama 7.298 Ft. A piaci kamatlb 11 %. a.) Mennyi az elemi ktvny szmtott rfolyama? b.) rdemes-e megvenni? c.) Szmtsa ki a ktny rfolyamt azzal a felttelezssel is, hogy a piaci kamatlb a futamid utols

vben hrom szzalkponttal emelkedik! Dntsn ismt a vsrlsrl! d.) Mennyi a ktvny (tnyleges) hozama? 14. Mennyi egy 4 ve kibocstott 10 ves futamidej, 12%-os kamatos kamatozs, 10.000 Ft nvrtk ktvny rfolyama, ha a piaci hozam 14%? 15. Egy 10 ve kibocstott 17 v futamidej, 12 % ves nvleges kamatlb annuitsos ktvny nvrtke 100.000 Ft. Mekkora a ktvny elmleti rfolyama kzvetlenl a mostani kamatfizets utn, ha a befektetk a ktvnytl 14 % hozamot vrnak el? 16. n jnius 1-n diszkont kincstrjegyet szeretne venni egy brkercgtl. Nvrtke 10.000 Ft, az llampaprt mrcius 1-jn bocstottk ki, a futamideje 6 hnap (htralv napok szma 92 nap). Az n ltal elvrt hozam vi 18%. A brkercg ltal jegyzett aktulis vteli rfolyam 95,1% Ft, az eladsi rfolyam pedig 96,74% Ft. Szmtsa ki, hogy rdemes-e megvsrolnia a diszkont kincstrjegyet!


21

17. Pnzt kamatoz kincstrjegybe kvnja fektetni. A papr nvrtke 10.000 Ft, futamideje 9 hnap, kamata vi 20 %. A kamat s a nvrtk fizetsre a lejratkor kerl sor. A piaci hozam 12 %. A vsrls napjtl a lejratig 73 nap van htra. A brkercg ltal jegyzett aktulis vteli rfolyam 10.900 Ft, az eladsi rfolyam pedig 11.216 Ft. a.) Mekkora a ktvny elmleti rfolyama? b.) rdemes-e a ktvnyt megvsrolni? c.) Mekkora a ktvny tnyleges hozama? 18. Egy 9%-os nvleges kamatozs, 10.000 Ft-os nvrtk ktvny aktulis piaci rfolyama 10.770 Ft. A kamatokat vente fizetik, a nvrtket 7 v mlva lejratkor fizetik vissza. Hasonl kockzat s lejrat ktvnyek piaci hozama jelenleg 7%. a.) Szmtsa ki a ktvny elmleti rfolyamt! b.) Dntse el, hogy a paprt venni, vagy eladni rdemes! c.) Mekkora egyszer (szelvny) hozamot rne el az a befektet, aki aktulis piaci ron vsroln meg

a ktvnyt? d.) Szmtsa ki a ktvny lejratig szmtott tnyleges hozamt egyszerstett mdszerrel (kplettel),

felttelezve, hogy a vsrls aktulis piaci rfolyamon trtnt! e.) Mennyi a ktvny brutt rfolyama, ha felttelezzk, hogy a vteli rfolyam nett rfolyam, s a

ktvny megvsrlsakor 85 nap telt el az utols kamatfizets ta? 19. Egy Rt. 6 ves futamidej, 14%-os fix kamatozs 100.000 Ft nvrtk ktvnyt pontosan ngy ve 98%-os kibocstsi ron hoztk forgalomba. A trleszts egy v trelmi id utn venknt egyenletesen trtnik. A piaci kamatlb 15%. a.) Ksztse el a ktvny trleszt tervt! b.) Mennyit fizetne a ktvnyrt a 4. v vgn, kzvetlenl kamatfizets s trleszts eltt? c.) Mennyi a ktvny htralv tlagos futamideje? rtelmezze a kapott eredmnyt! d.) Szmtsa ki s rtelmezze a ktvny VOL mutatjt! 2. A RSZVNYEK RTKELSE FELADATOK 1. Egy befektet egy rszvnyt venne, melyet egy v mlva rtkestene. A kvetkez vben 200 Ft osztalkot fizet, s a vrhatan 2.500 Ft-rt lehetne eladni. rdemes-e ezrt a paprrt jelenleg a piacon 2.000 forintot adni, ha a befektet elvrt hozamrtja 15%-os? 2. Egy NyRt az elsbbsgi rszvnyei utn 200 Ft fix osztalkot, a trzsrszvnyei utn jelenleg szintn 200 Ft osztalkot fizet, melyet a kvetkez vtl vente 4 %-os lland temben kvn emelni. A befektetk hozamkvetelmnye 12%-os. a.) Mennyi az elsbbsgi rszvny szmtott ra? b.) Hogyan alakul a trzsrszvny kalkullt ra? c.) Hogyan befolysolja a kt rszvny rfolyamt a 3. v vgn esedkes visszavsrlsi opci,

melynek rtke az elsbbsgi rszvny esetben 1.500 Ft, a trzsrszvny esetben 2.500 Ft? 3. Egy rszvnytrsasg egy rszvnyre jut nyeresge jelenleg 250 Ft, amely vente 4%-os egyenletes temben n. Az egy rszvnyre jut nyeresg 80%-a osztalk. A rszvnyektl elvrt ves hozam 12%. Mennyi a rszvny rfolyama?


22

4. Egy rszvnytrsasg szmra az llam 14% sajttke arnyos nyeresget garantl. Ez vi adzott eredmnye 50.000.000 Ft, amelynek (a trsasg szoksos zletpolitikjnak megfelelen) 40%-t kifizettk osztalkknt. A kibocstott rszvnyszm 5.000.000 db, a nvrtk 200 Ft/db. A rszvnyek rfolyama v vgre elrte a 400 Ft-ot. Vlaszoljon a kvetkez krdsekre: a.) Mennyi az EPS? b.) Mennyi az jrabefektetsi rta? c.) Mennyi az egy rszvnyre jut osztalk? d.) Mekkora az osztalkhozam? e.) Mekkora az osztalkfizets vrhat nvekedsi teme, ha a rszvnytrsasg zletpolitikjban

vltozs nem vrhat? 5. Egy trsasgnl a kvetkez vre tervezett, egy rszvnyre jut nyeresg 600 Ft. A cg a nyeresg 25%-t jra befekteti. ROE mutatja 20%. A befektetk ltal elvrt hozam 15%. a.) Szmtsa ki a rszvny rfolyamt! b.) Szmtsa ki, mennyit rne a rszvny akkor, ha a trsasg a nyeresget teljes egszben kifizetn? c.) Mekkora a jvbeni nvekedsi lehetsgek jelenrtke (PVGO = Present Value Growth

Opportunities) 6. Egy Rt. kvetkez vi egy rszvnyre jut nyeresgnek tervezett nagysga 384 Ft. A befektetk ltal megkvetelt hozam 12 %. A cgnl a sajt tke hozama 14 % krl mozog. Mekkora a jvbeni lehetsgek jelenrtke (PVGO), ha a.) a trsasg a nyeresg 40 %-t fizeti ki osztalkknt? b.) a trsasg a nyeresg 85 %-t fizeti ki osztalkknt? 7. Egy Rt az elmlt vekben a nyeresg 60%-t rendszeresen visszaforgatta, s ezen az arnyon a jvben sem kvn vltoztatni. A kvetkez vben vrhatan 400 Ft lesz az egy rszvnyre jut nyeresg. A cg ROE mutatja hosszabb ideje 10 % krl alakul, a rszvnyesek ltal elvrt hozam 10%. a.) Szmtsa ki a rszvny (relis) rfolyamt! b.) Dntse el, rdemes-e vsrolni a rszvnybl, ha az aktulis piaci rfolyama 3.775 Ft? c.) Hosszabb tvon milyen hozamra szmthat a befektet, aki piaci rfolyamon vsrolt a

rszvnybl? d.) Mekkora hozamot realizlt a befektet, ha egy v mlva 3.500 Ft-rt volt knytelen eladni a

rszvnyt? 8. Egy rszvnytrsasg ma tartotta a kzgylst s fizetett rszvnyenknt 2.000 Ft osztalkot. gy hatroztak, hogy a jvben minden vben emelik az osztalkot 4 %-kal. a.) Mekkora most ezeknek a rszvnyeknek az elmleti rfolyama, ha a befektetk hozamelvrsa 16

%-os? b.) Mekkora ves hozamot realizl az a rszvnyes, aki ezeltt egy vvel ezt a rszvnyt 16.900 Ft-rt

vsrolta meg? c.) Mi a magyarzata a tnyleges hozam ilyen alakulsnak? 9. Egy rszvnytrsasg most kezdte meg mkdst. A tervek szerint a 6. vtl kezdve fog osztalkot fizetni, amelyet 100 Ft sszegben tervez rszvnyenknt, melyet a tovbbi vekben 5%-kal kvn nvelni. Hasonl befektetsek hozama a tkepiacon 15%. Mennyirt venn meg ma ezt a rszvnyt?


23

10. Egy rszvnytrsasg a kzelmltban jelentette be, hogy a kvetkez idszakban rszvnyenknt 100 Ft osztalkot fizet. Az elemzk vrakozsai alapjn az osztalk az els vben 100, a msodik vben 200, a harmadik vben 300 Ft lesz. Ezt kveten az osztalk vrhatan vi 6 %-kal nvekszik. A rszvnyektl elvrt hozam hossztvon 11%. Mekkora a rszvny rfolyama? 11. Egy cg ebben az vben rszvnyenknt 100 Ft osztalkot fizetett. A kvetkez 5 vben vente 6 %-kal nvekv osztalkot fizet, ezt kveten az osztalknvekeds 3%-os lesz, vgtelen idhorizontot felttelezve. A rszvny megkvetelt megtrlsi rtja 8%-os. a.) Mekkora a rszvny mai (szmtott) ra? b.) Hogyan alakulna a rszvny ra, ha a 6%-os nvekedsi temet a jelenlegi 100 Ft-os

rszvnyenknti osztalkbl kiindulva, vgtelen idhorizontot felttelezve tudn tartani? 12. Egy Rt. vrhat vi adzott nyeresge 100 milli Ft, amelybl 60%-ot kifizetnek osztalkknt. A forgalomban lv rszvnyek szma 400 ezer db. A sajt tke knyv szerinti rtke 400 milli Ft. A piacon a paprt 2.800 Ft-os rfolyamon knljk. A befektetk ltal elvrt hozam 15%. Vlaszoljon sorrendben a kvetkez krdsekre: a.) Mennyi az egy rszvnyre es nyeresg (EPS)? b.) Mennyi a vrhat osztalk? c.) Mekkora a ROE rtke? d.) Mennyi az osztalknvekeds teme. e.) Mennyi a rszvny elmleti rfolyama? f.) Mennyi lenne a papr rfolyama, ha a nyeresg egszt kifizetnk osztalkknt? g.) Mennyi a PVGO? h.) rdemes-e a paprt megvsrolni? (Indokolja meg!) i.) Ha a paprt megvsroln, mennyi lenne az osztalkhozam? j.) Mennyi lenne a vrhat hozam? k.) Szmoljon P/E mutatt! Fogalmazza meg a jelentst! GYAKORL FELADATOK 1. Mennyi annak az elsbbsgi rszvnynek az rfolyama, amely 100 Ft osztalkot fizet? A hasonl kockzat befektetsek hozama 20%. A piacon a rszvny rfolyama 450 Ft. rdemes-e megvsrolni? 2. Hatrozza meg a rszvny rfolyamt, ha a cg lland osztalkpolitikt folytat, s a forgalomban lv rszvnyt a kvetkez felttelek jellemzik: vrhat osztalk 18 EUR/rszvny, az osztalknvekeds mrtke venknt 4%, alternatv hozamrta 12%. A piacon a rszvny rfolyama 250 EUR. rdemes-e megvsrolni? 3.Valamely cg klnfle rtkpaprok kibocstsval szerzi meg a piacon a mkdshez szksges pnzt. A rendelkezsre ll adatok a kvetkezk: a.) A trzsrszvnyek jelenlegi rfolyama 1200 HUF, a vrhat osztalk 36 HUF/rszvny, s a

becslsek szerint az osztalk tlagos nvekedsi teme venknt 7%. b.) Az elsbbsgi rszvnyek vi osztalka 50 HUF/rszvny, az rfolyama 600 HUF. Hatrozza meg az egyes rtkpaprok elvrt hozamt!


24

4. Egy cg egy rszvnyre jut nyeresge jelenleg 180 Ft, amely vente 3 %-kal n. Az egy rszvnyre jut nyeresg 30 %-t visszaforgatjk. A rszvnyektl elvrt ves hozam 16 %. Mennyi a rszvny rfolyama? 5. Egy rszvny mai osztalka 25 Ft, s az elemzk szerint az osztalk vi 20 %-kal fog nni. Az elvrt hozam 25 %. a.) Mekkora a relis rfolyam, ha az idei osztalkot mr kifizettk? b.) Mekkora a relis rfolyam, ha az idei osztalkot mr a rszvny vsrlja veheti fel? 6. Egy rszvnytrsasg adzs utni eredmnye 16 millird Ft, a sajt tke 128 millird Ft. A trzsrszvnyek szma szzmilli darab, az osztalk mrtke pedig 100 Ft. Mekkora a cg osztalknak nvekedsi teme? 7. Egy rszvnytrsasg szmra az llam 12 % sajttke arnyos nyeresget garantl. Ez vi adzott eredmnye 40.000.000 Ft, amelynek (a trsasg szoksos zletpolitikjnak megfelelen) 30 %-t kifizettk osztalkknt. A kibocstott rszvnyszm 2.000.000 db, a nvrtk 100 Ft/db. A rszvnyek rfolyama v vgre elrte a 400 Ft-ot. Vlaszoljon a kvetkez krdsekre: a.) Mennyi az EPS? b.) Mennyi az jrabefektetsi rta? c.) Mennyi az egy rszvnyre jut osztalk? d.) Mekkora az osztalkhozam? e.) Mekkora az osztalkfizets vrhat nvekedsi teme, ha a rszvnytrsasg zletpolitikjban

vltozs nem vrhat? 8. Egy trsasgnl a kvetkez vre tervezett, egy rszvnyre jut nyeresg 800 Ft. A cg a nyeresg 30 %-t jra befekteti. ROE mutatja 15 %. A befektetk ltal elvrt hozam 12 %. a.) Szmtsa ki a rszvny rfolyamt! b.) Szmtsa ki, mennyit rne a rszvny akkor, ha a trsasg a nyeresget teljes egszben kifizetn? c.) Mekkora a jvbeni nvekedsi lehetsgek jelenrtke (PVGO = Present Value Growth

Opportunities) 9. Egy Rt az elmlt vekben a nyeresg 40 %-t rendszeresen visszaforgatta, s ezen az arnyon a jvben sem kvn vltoztatni. Jelenleg 600 Ft az egy rszvnyre jut nyeresg. A cg ROE mutatja hosszabb ideje 10 % krl alakul, a rszvnyesek ltal elvrt hozam 16 %. a.) Szmtsa ki a rszvny (relis) rfolyamt! b.) Dntse el, rdemes-e vsrolni a rszvnybl, ha az aktulis piaci rfolyama 3.280 Ft? c.) Hosszabb tvon milyen hozamra szmthat a befektet, aki piaci rfolyamon vsrolt a

rszvnybl? d.) Mekkora hozamot realizlt a befektet, ha egy v mlva 3.500 Ft-rt volt knytelen eladni a

rszvnyt? 10. Egy rszvnytrsasg most kezdte meg mkdst. A tervek szerint a 6. vtl kezdve fog osztalkot fizetni, amelyet 120 Ft sszegben tervez rszvnyenknt, melyet a tovbbi vekben 4 %-kal kvn nvelni. Hasonl befektetsek hozama a tkepiacon 14%. Mennyirt venn meg ma ezt a rszvnyt?


25

11. Egy rszvnytrsasg a kzelmltban jelentette be, hogy a kvetkez idszakban rszvnyenknt 120 Ft osztalkot fizet. Az elemzk vrakozsai alapjn az osztalk a msodik vben 180, a harmadik vben 240 Ft lesz. Ezt kveten az osztalk vrhatan vi 4 %-kal nvekszik. A rszvnyektl elvrt hozam hossztvon 12 %. Mekkora a rszvny rfolyama? 12. Egy rszvnytrsasgnl a kvetkez vre tervezett nyeresg 200 mFt, amibl 150 mFt osztalkot fizetnek. A kibocstott rszvnyek szma 1.000.000 darab. A sajt tke 1.000 mFt. A befektetk ltal elvrt hozam vi 15 %. A tzsdn a rszvnyt 4.400 Ft-rt lehet megvenni. a.) Mekkora az osztalkfizetsi rta? b.) Mekkora az egy rszvnyre es vrhat nyeresg? c.) Mekkora az egy rszvnyre es vrhat osztalk? d.) Mekkora az osztalkok nvekedsi teme? e.) Szmtsa ki a rszvny rfolyamt! f.) Mekkora a PVGO?


26

I. KOCKZAT S MEGTRLS Alapfogalmak, alapsszefggsek ttekintse: IGAZ - HAMIS krdssorral Dntse el, hogy igazak vagy hamisak az albbi lltsok! A hamis vlaszokat tegye igazz! 1. Az inflci, a recesszi s a magas kamatok olyan kockzatok, melyek diverzifikcival mrskelhetk. 2. A tkletesen diverzifiklt portfoli, csak piaci kockzatot tartalmaz. FELADATOK 1. G rszvny vrhat hozama 8,5%, kockzata (szrsa) 3%. F rszvnyre vonatkozan a kvetkez becslst kaptuk.

valsznsg 10% 50% 40% F rszvny hozamai 8% 12% 18%

a.) Mekkora az F rszvny vrhat hozama s hozamnak szrsa? b.) Melyik rszvny a kockzatosabb (relatv szrs)? 2. B rszvny vrhat hozama 9,8 %, kockzata 16,33 %. Az A rszvny vrhat jvbeni hozamainak valsznsgi eloszlsra a kvetkez becslsek llnak rendelkezsre.

valsznsg 0,3 0,4 0,3 hozam -5% 5% 22%

a.) Mennyi A rszvny vrhat hozama? b.) Mennyi a A rszvny vrhat hozamnak szrsa? c.) Melyik rszvny kockzatosabb (bizonyts)? d.) Mennyi lenne annak a portfolinak a vrhat hozama, amely 30%-ban tartalmaz A, 70%-ban

tartalmaz B rszvnyt? e.) Szmtsa ki a portfoli szrst! Korrelcis egytthat 0,8. 3. Ttelezzk fel, hogy a rszvnypiacon csak X s Y rszvny vsrolhat meg. Az X rszvny vrhat hozama 20%, a hozam szrsa 25%. Az Y rszvny hozamval kapcsolatosan az albbi informcik llnak rendelkezsre.

valsznsg 0,2 0,5 0,3 hozam -10% 16% 30%

a.) Szmtsa ki az Y rszvny vrhat hozamt s hozamnak szrst! b.) Egy befektet a kt rszvnybl olyan portfolit szeretne kialaktani, amelynek vrhat hozama 17

%. Milyen arnyban kellene befektetnie X s Y rszvnyekbe? c.) A 17 %-os hozamot milyen kockzat (szrs) mellett rheti el a befektet, ha a kt rszvny

hozama kztti korrelci +0,6 ? 4. Vagyonunkat kt rszvny kztt osztjuk meg. Vesznk 30 db TCL rszvnyt, amelynek rfolyama 5.000 Ft, vrt hozama 12%, s 100 db KF rszvnyt, amelynek rfolyama 1.000 Ft, vrt hozama 16 %. Mekkora lesz a portfoli hozama?


27

5. Hrom rszvny (A, B s C) vrhat hozama sorrendben: 14%, 28% s 20%. A rszvnyek hozama kztti kovariancikat az albbi variancia-kovariancia mtrix mutatja:

A B CA 144 193,2 148,8B 193,2 529 55,2C 148,8 55,2 240,25

a.) Mennyi az egyes rszvnyek hozamnak szrsa? b.) Milyen korrelci van A-B, A-C s B-C rszvnyek hozamai kztt? c.) Ha egy befektet csak kt rszvnybl ll portfolibl akar 18%-os hozamot elrni, milyen

rszvnyekbl s milyen arnyban kellene vsrolnia? GYAKORL FELADATOK 1. T rszvny vonatkozan a kvetkez becslst kaptuk:

valsznsg 10% 20% 40% 20% 10% T rszvny hozamai -35% 0% 22% 27% 42%

Mekkora a T rszvny vrhat hozama s hozamnak szrsa? 2. Az elemzk kt rszvny (A s B) vrhat jvbeni hozamainak valsznsgi eloszlsra a kvetkez becslsek llnak rendelkezsre.

valsznsg 10% 20% 40% 20% 10% A rszvny hozamai -8% 12% 16% 22% 46%

valsznsg 20% 20% 30% 20% 10% B rszvny hozamai 4% 8% 14% 18% 24%

a.) Mennyi az A s a B rszvny vrhat hozama? b.) Mennyi az A s a B rszvny vrhat hozamnak szrsa? c.) Melyik rszvny kockzatosabb s mirt? 3. T rszvny vrhat hozama 8%, szrsa 6%; Y rszvny vrhat hozama 16%, szrsa 11%. A kt rszvny hozama kztt 0,4 a korrelci. Ttelezzk fel, hogy a pnznk 75 %-n T rszvnyt, 25%-n Y rszvnyt vsrolunk. a.) Mennyi lenne a portfoli vrhat hozama? b.) Mennyi lenne a portfoli hozamnak a szrsa? c.) Hogyan alakulnnak ezek az rtkek, ha a portfoli 25%-ban tartalmazn a T rszvnyt, s 75%-

ban az Y rszvnyt? d.) Hogyan alakulnnak az a.) s a b.) krdsben szerepl rtkek, ha a hozamok kztti korrelci 0

lenne ?


28

4. Ttelezzk fel, hogy a rszvnypiacon csak X s Y rszvny vsrolhat meg. Az X rszvny vrhat hozama 18%, a hozam szrsa 26%. Az Y rszvny hozamval kapcsolatosan az albbi informcik llnak rendelkezsre.

valsznsg 20% 70% 10% hozam -10% 16% 38%

a.) Szmtsa ki az Y rszvny vrhat hozamt s hozamnak szrst! b.) Egy befektet a kt rszvnybl olyan portfolit szeretne kialaktani, amelynek vrhat hozama 17

%. Milyen arnyban kellene befektetnie X s Y rszvnyekbe? c.) A 17 %-os hozamot milyen kockzat (szrs) mellett rheti el a befektet, ha a kt rszvny

hozama kztti korrelci +0,7 ? 5. Egy portfoliban ktfle rszvny van. F rszvny 5 darab, melynek rfolyama 2.000 Ft, a jv vi osztalka vrhatan 200 Ft, s az osztalk vi nvekedsi teme 5 %. A 40 db T rszvny rfolyama 250 Ft, a jv vi vrhat osztalk 50 Ft, s ez lland szinten marad. Mekkora a portfoli elvrt hozama?


29

II. TKEKLTSGVETSI ELVEK S SZMTSOK Alapfogalmak, alapsszefggsek ttekintse: IGAZ - HAMIS krdssorral Dntse el, hogy igazak vagy hamisak az albbi lltsok! A hamis vlaszokat tegye igazz! 1. A konvencionlis beruhzsi projektek jellemzje, hogy az egy vagy tbb peridusban jelentkez negatv eljel kezdeti pnzramot pozitv eljel pnzramok kvetik.

2. A beruhzsi projekt pozitv nett jelenrtke jelzi, hogy a beruhzs nveli a vllalat rtkt.

3. Ha a befektets nett jelenrtke pozitv, akkor a bels kamatlba azonos a beruhz ltal elvrt megtrlssel.

4. A pozitv nett jelenrtk beruhzsok minden esetben elfogadsra kerlnek.

5. Amennyiben az NPV s az IRR szably ellenttesen rtkel, az NPV a mrvad.

6. A mdostott bels megtrlsi rta (MIRR) tekintve, hogy kikszbli az IRR alapvet hibjt , a beruhzsi javaslatok kztt val vlaszts sorn, az NPV mutatval azonos dntsre vezet.

7. Ha a MIRR alacsonyabb, mint a tkekltsg, akkor a projektet el kell utastani.

8. A zrus rtk NPV esetn, a megtrls ppen azonos a forrsbiztostk ltal elvrt megtrlssel, amely kompenzlja a befektetket a beruhzs jvbeli pnzramainak bizonytalansgrt, s a pnz idrtkrt.

9. Ha a beruhzssal szemben tmasztott hozamkvetelmny azonos a bels kamatlbbal, akkor a jvedelmezsgi index rtke 0.

10. Ha a jvedelmezsgi index kisebb egynl, akkor a beruhzs tkeszksgletnek jelenrtke kisebb az elvrt hozamok jelenrtknl.

11. Eltr lettartam beruhzsok kztti vlaszts legjobb mdszere, a pnzramok vestett rtkeinek figyelembevtele.

12. Tkekorlt esetn a beruhzsi javaslatok kzl val vlaszts elsdleges, mrtkad mutatja a nett jelenrtk. 13. rzkenysgi elemzssel a kulcsfontossg paramterek nett jelenrtkre gyakorolt egyttes hatsa kimutathat. 14. A kritikusrtk szmtsok azt vizsgljk, hogy a tbbi paramter vltozatlansga esetn egy-egy kevsb biztos kimenetel paramter mely rtke mellett fordulna meg a beruhzs gazdasgossga.


30

1. BERUHZSI PROJEKTEK RTKELSE MUTATKKAL. FELADATOK 1. Egy vllalkozs munkagp vsrlst tervezi, 4.000 ezer Ft-rt. A gp vrhatan 3 vig zemel. Az zemeltets sorn elrhet tbbletnyeresg a gp zembe helyezstl szmtott els vben 1.600 ezer Ft, a msodik vben 1.900 ezer Ft, az utols vben 2.000 ezer Ft. Az utols v vgn felttelezsek szerint 300 ezer Ft maradvnyrtken sikerl rtkesteni. a.) A beruhzs jvedelmezsgnek megtlshez szmtsa ki a nett jelenrtket s a jvedelme-

zsgi indexet 10 %-os kalkulatv kamatlb mellett! rtkelje a beruhzst! b.) Dntse el, hogy a projekt bels megtrlsi rtja nagyobb, vagy kisebb 20%-nl? c.) Szmtsa ki pontosan a bels megtrlsi rtt! d.) Szmtsa ki a mdostott bels megtrlsi rtt! 2. A gazdasgi trsasg egymst klcsnsen kizr, azonos kockzat kt beruhzsi tervvel rendelkezik. A beruhzsi tervek diszkontlt pnzramai (ezer Ft):

Tervezett lettartam

I. projekt Befektetett sszeg

II. projektBefektetett sszeg

I. projektHozamok

II. projekt Hozamok

1. 8.000 6.000 2. 12.000 15.000 3. 6.000 4.000 4. 6.000 6.000 5. 8.000 8.000 6. 8.000 10.000 7. 6.000 10.000

a.) A nett jelenrtk alapjn melyik vltozat a jobb? b.) A jvedelmezsgi index alapjn melyik vltozat a jobb? c.) A befektets megtrlsi ideje alapjn melyik vltozat a jobb? Vgezzen megtrlsi id szmtsokat az ves tlagos jvedelem s a kumullt diszkontlt pnzram alapjn! 3. Egy Rt pnzgyi vezetje azt a feladatot kapta, hogy szmtsa ki kt (egy) egymst klcsnsen kizr projekt nett jelenrtkt s jvedelmezsgi indext a kvetkez rendelkezsre ll adatok alapjn. Az egyik (X) projekt bels megtrlsi rtja 19%. A beruhzs egy alkalommal felmerl egyszeri rfordtst kveten, vente azonos adzs utni pnzramlst fog biztostani: vrhatan vi 30 milli Ft-ot 10 ven t. A msik (Y) projekt bels megtrlsi rtja 25%. A beruhzs egy alkalommal felmerl egyszeri rfordtst kveten, vente azonos adzs utni pnzramlst fog biztostani: vrhatan vi 10 milli Ft-ot 10 ven t. A tkekltsg (mindkt projekt esetben) 15 %. a.) Szmtsa ki a befektetett sszeget X s Y projekt esetben! b.) Hatrozza meg a kt projekt nett jelenrtknek s jvedelmezsgi indexnek mrtkt! c.) Tegyen javaslatot valamely projekt megvalstsra! (Felttelezzk, hogy nincs tkekorlt!) 4. Egy Rt. kt projekt kzl vlaszthat, melyek pnzramait (milli Ft) a kvetkez tblzat tartalmazza.

jelen 1. v 2. v 3. v 4. v A projekt -22 7,5 7,5 7,5 7,5 B projekt -22 38

A kalkulatv kamatlb 10%. Dntsn a kt projekt kzl NPV s IRR alapjn!


31

5. Egy vllalat j termk gyrtsnak bevezetst tervezi. A gpek beszerzsi ra 13 milli Ft, a szlltsi s zembe helyezsi kltsgek vrhatan 2 milli Ft-ot tesznek ki. A beruhzs hasznos lettartamt 6 vre becslik. Az rtkcskkensi lers elszmolst maradvnyrtk nlkl, linerisan tervezik. A marketing rszleg szmtsai szerint vrhatan vi 10.000 db termket lehet rtkesteni 3.000 Ft-os ron. A foly mkdssel kapcsolatos fix kltsgek az rtkcskkens nlkl ves szinten 5 milli Ft-ot tesznek ki. A vltoz kltsg becslt nagysga 1.800 Ft/db. A vllalat 18 % trsasgi adt fizet. a.) Hatrozza meg a beruhzs mkdsi pnzramt! b.) Mennyi a beruhzs nett jelenrtke, ha a vllalati tlagos tkekltsg 15%? c.) Szmtsa ki a beruhzs megtrlsi idejt! 6. Egy vllalkozs 6 milli Ft rtk gpet vsrol, amelyet 3 vig szeretne hasznlni. A projekt rt-kelshez a kvetkez adatok llnak a rendelkezsre. A projekt idtartama alatt az eszkzt linerisan nullra lerja. Az els vben vrhat bevtele 4 milli Ft, majd vente 20%-kal nvekszik. A fix kltsg amortizci nlkl vente: 500 ezer Ft. A vltoz kltsg: 1. vben 2 milli Ft, s vente 5 %-kal nvekszik. A beruhzstl elvrt hozam 10%. A trsasgi ad kulcs 16%. a.) Hatrozza meg a beruhzs mkdsi cash flow-jt b.) rtkelje a projektet a nett jelenrtk alapjn! c.) tlje meg, hogy a beruhzs bels megtrlsi rtja elri-e a 10%-ot! GYAKORL FELADATOK 1. Azonos kockzat, egymst klcsnsen kizr beruhzsi vltozatok adatai kzl a kvetkezk ismertek. Tltse ki a tblzat hinyz adatait!

megnevezs beruhzsi vltozat A B C A hozamok jelenrtke a beruhzs teljes lettartamra (ezer Ft) 15.000 9.000 10.000

A kezd befektets jelenrtke (ezer Ft) 10.000 10.000 10.000 A beruhzs hasznos zemelsi ideje (v) 6 6 6 Kalkulatv kamatlb (%) 20 20 20 Nett jelenrtk (NPV) Bels megtrlsi rta (IRR) (azonos, kisebb vagy nagyobb a kalkulatv kamatlbnl)

Jvedelmezsgi index (PI) Egyszeri megtrlsi id Rangsor

2. Egy beruhzs megvalstshoz 40 milli Ft tke szksges. Ha a beruhzs hasznos lettartama alatt kpzd pnzramok diszkontlt rtke 15%-os elvrt hozam esetn 38 milli Ft, akkor: a.) az IRR = r; b.) az IRR nagyobb mint r; c.) az IRR kisebb mint r. 3. Egy beruhzs mkdsi pnzramlsnak jelenrtke 2 milli Ft. A befektets rtkelsnl hasznlt ves hozam 20%. a.) Mekkora a beruhzs nett jelenrtke, ha most 2 milli Ft-ba kerl a beruhzs megvalstsa? b.) Mekkora a beruhzs nett jelenrtke, ha megvalstshoz egy v mlva kell 2 milli Ft-ot fizetni? c.) Mekkora a beruhzs nett jelenrtke, ha most 1 milli Ft-ot, s jvre is ugyanennyit kell fizetni?


32

4. Egy vllalkozs munkagp vsrlst tervezi, 5.000 eFt-rt. A gp vrhatan 3 vig zemel. Az zemeltets sorn elrhet tbbletnyeresg a gp zembe helyezstl szmtott els vben 1.900 eFt, a msodik vben 2.400 eFt, az utols vben 2.850 eFt. Az utols v vgn felttelezsek szerint 300 eFt maradvnyrtken sikerl rtkesteni. a.) A beruhzs jvedelmezsgnek megtlshez szmtsa ki a nett jelenrtket s a jvedelme-zsgi indexet 10 %-os kalkulatv kamatlb mellett! rtkelje a beruhzst! b.) Dntse el, hogy a projekt bels megtrlsi rtja nagyobb, vagy kisebb 20%-nl? c.) Szmtsa ki pontosan a bels megtrlsi rtt! 5. Egy vllalat tervezett beruhzsval kapcsolatban a kvetkez informcik llnak rendelkezsre. A gpek beszerzsi ra 60 milli Ft, a szlltssal s az zembe helyezssel kapcsolatos kiadsok becslt sszege 12 milli Ft, a kezd forgtke szksglet 20 milli Ft. A beruhzs hasznos lettartama 8 v, az rtkcskkensi lers elszmolst a brutt rtk alapjn, maradvnyrtk nlkl, linerisan tervezik. A hasznos lettartam alatt vente 7.500 db termk rtkestst tartjk relisnak az elemzk, 12.000 Ft/db ron. A foly mkdsi kltsgek az rbevtel 70%-t teszik ki. A termels lefutsa utn, a forgtke felszabadul, ellenrtke mg a nyolcadik vben befolyik. A vllalat 16% trsasgi adt fizet. Szmtsa ki a tervezett beruhzs nett jelenrtkt, felttelezve, hogy a vllalati tlagos tkekltsg 17%! 6. Egy vllalkozs 3 milli Ft rtk gpet vsrol, amelyet 3 vig szeretne hasznlni. A projekt rtkelshez a kvetkez adatok llnak a rendelkezsre. A projekt idtartama alatt az eszkzt linerisan nullra lerja. Az els vben vrhat bevtele 4 milli Ft, majd vente 20%-kal nvekszik. A fix kltsg amortizci nlkl vente 500 ezer Ft. A vltoz kltsg 1. vben 2,5 milli Ft, s vente 6 %-kal nvekszik. A beruhzstl elvrt hozam r = 10% a.) Hatrozza meg a beruhzs mkdsi cash flow-jt! b.) rtkelje a projektet a nett jelenrtk alapjn! c.) tlje meg, hogy a beruhzs bels megtrlsi rtja elri-e a 10%-ot!

2. BERUHZSI PROJEKTEK RTKELSE SPECILIS DNTSI SZITUCIKBAN. FELADATOK 1. Egy cg kt gpvsrlst tartalmaz beruhzsi javaslatot vizsgl. Az A javaslat beszerzsi rtke 15 milli Ft, az zemeltetsi kltsge 3 milli Ft/v, a vrhat zemelsi ideje 5 v. A B javaslat beszerzsi rtke 18 milli Ft, a zemeltetsi kltsge 3,1 milli Ft/v, a vrhat zemelsi ideje 7 v. A kalkulatv kamatlb 14%. Dntse el, hogy a kt beruhzsi javaslat kzl melyik a jobb? 2. Egy oktatsi intzmny szmtgp vsrlst tervez. Kt komputerre szktettk a vlasztst. Az A komputer beszerzsi ra 780 ezer Ft, az ves fenntartsi kltsge 50 ezer Ft. Vrhatan 4 vig hasznljk, s a szmtgp egy moduljt a 4. v vgn rtkesteni tudjk 80 ezer Ft-rt. A B gp beszerzsi ra 560 ezer Ft, ves fenntartsi kltsge 75 ezer Ft, vrhat lettartama 3 v, ezt kveten rtktelenn vlik. Az elvrt hozamrta 10%. Melyik szmtgpet rdemes megvenni?


33

3. Kt egymst klcsnsen kizr beruhzsi javaslat fbb adatai.

Megnevezs A javaslat B javaslat Kezd tkeszksglet (ezer Ft) 28.000 10.000 zemelsi id (v) 8 5Nett mkdsi cash flow (ezer Ft) 8.000 5.000

A befektetk ltal elvrt hozam 15%. a) Melyik javaslatot fogadn el a projektek nett jelenrtke alapjn? b) Melyik javaslatot fogadn el a hasznos lettartamot figyelembe vve? 4. Egy cg vezetsge el a kvetkez beruhzsi javaslatokat terjesztettk. A cg ebben az vben (a kls forrs kockzatait is mrlegelve) 250.000 ezer Ft tkt tud szerezni. A cg vezetje a kvetkez mr dntsre elksztett informcikat kapta a tervezett projektekrl:

A tervezett projektek adatai (Adatok ezer Ft-ban) Indul tkeszksglet A jvbeni pnzramok jelenrtke A 50.000 65.000 B 50.000 61.000 C 50.000 48.000 D 100.000 90.000 E 100.000 120.000

A beruhzsok jvbeli hozamait 10%-os tkekltsggel diszkontltk. Mely projekteket clszer megvalstani? 5. Egy vllalkozs rendelkezik egy berendezssel, amely a piacon nem rtkesthet, de mg 4 vig zemeltethet. (Piaci s knyv szerinti rtke zrus). zemeltetsi kltsge jelenleg 3 milli Ft, mely a kalkulcik szerint, vente 25 %-kal n. Egy hasonl paramterekkel rendelkez eszkz a piacon 15 milli Ft-ba kerl. zemeltetsi kltsge 2 milli Ft vente, s a tervezett zemelsi ideje: 10 v. Az elvrt hozam 15%. Mikor cserlje le a vllalkozs a berendezst? 6. Egy vllalat egy gyrt gpsornak cserjt fontolgatja. Az j gpsor beszerzsi ra 42.000 ezer Ft, lettartama 6 v. A rgi gp rtkcskkenst mr elszmoltk. Az j gpsor az rbevtelt 20.000 ezer Ft-rl 30 szzalkkal nveli, a mkdsi kltsgek pedig 12.000 ezer Ft-rl 9.000 ezer Ft-ra cskkennek. Az adkulcs 16%. a.) Mekkora foly megtakartst jelent a gpcsere? b.) Megri-e a gp cserje, ha a tkekltsg 7%?


34

GYAKORL FELADATOK

1. Egy Kft zemcsarnoknak lgkondicionl berendezst ki kell cserlni. A menedzsment a forgalmaz cgtl kt, a feladat elltsra egyarnt alkalmas berendezsre is ajnlatot kapott, az albbi jellemzkkel: (Az adatok ezer Ft-ban)

Megnevezs Idszak A berendezs B berendezs Beruhzsi rfordts Azonnal 1.200 700

zemeltetsi kltsg

1. v 120 200 2. v 120 200 3. v 120 200 4. v 120 200 5. v 120 -

Az A berendezst az tdik v vgn, a B berendezst a negyedik v vgn kell ptolni egy azonos teljestkpessg berendezssel. A tkekltsg mindkt befektetsnl 6 %-os. rtkelje a klnbz lettartam berendezsekre tett ajnlatokat, dinamikus szmts segtsgvel! 2. Egy berendezs kicserlsnl az albbi pnzramok jellemezik az egyes alternatvkat.

Megnevezs A (j eszkz) B (hasznlt eszkz) Egyszeri beruhzs (ezer Ft) 24.000 15.000 Nett mkdsi eredmny (ezer Ft) 6.000 5.000 lettartam 6 v 4 v

Melyik vltozat mellett dntene, ha az elvrt hozam 10%? 3. Egy cg vezetje a kvetkez mr dntsre elksztett informcikat kapta a tervezett projektekrl:

A tervezett projektek adatai (Adatok ezer Ft-ban) Indul tkeszksglet A jvbeni pnzramok jelenrtke A 100.000 140.000 B 50.000 60.000 C 50.000 65.000 D 100.000 110.000 E 100.000 90.000 F 200.000 230.000 G 100.000 105.000

A cg ebben az vben (a kls forrs kockzatait is mrlegelve) 400.000 ezer Ft tkt tud szerezni. A beruhzsok jvbeli hozamait 10%-os tkekltsggel diszkontltk. Mely projekteket clszer megvalstani? 4. Egy vllalkozs rendelkezik egy berendezssel, amely a piacon nem rtkesthet, de mg 4 vig zemeltethet. (Piaci s knyv szerinti rtke zrus). zemeltetsi kltsge a tervek szerint a kvetkez vben 3 milli Ft, mely vente 20 %-kal n. Egy hasonl paramterekkel rendelkez eszkz a piacon 18 milli Ft-ba kerl. zemeltetsi kltsge 1,5 milli Ft vente. A tervek szerint a 12. vben selejtezik. Az elvrt hozam 10%. Mikor cserlje le a vllalkozs a berendezst?


35

3. BERUHZSOK KOCKZATA FELADATOK 1. Egy vllalat tervezett beruhzsval kapcsolatban a kvetkez informcik llnak rendelkezsre. A gpek beszerzsi ra 60 milli Ft, a szlltssal s az zembe helyezssel kapcsolatos kiadsok becslt sszege 12 milli Ft, a kezd forgtke szksglet 20 milli Ft. A beruhzs hasznos lettartama 8 v, az rtkcskkensi lers elszmolst a brutt rtk alapjn, maradvnyrtk nlkl, linerisan tervezik. A hasznos lettartam alatt vente 7.500 db termk rtkestst tartjk relisnak az elemzk, 12.000 Ft/db ron. Vltoz kltsg: 6.000 Ft/db, lland kltsg (amortizci nlkl) 18 milli Ft. A termels lefutsa utn, a forgtke felszabadul, ellenrtke mg a nyolcadik vben befolyik. A vllalat 16% trsasgi adt fizet. Szmtsa ki a tervezett beruhzs a.) nett jelenrtkt, felttelezve, hogy a vllalati tlagos tkekltsg 17%; illetve b.) megtrlsi idejt az ves mkdsi cash flow-k alapjn. c.) Hatrozza meg, mennyit kell termelnie s eladnia a cgnek ahhoz, hogy ne legyen vesztesges? 2. Egy projekt tervnek kidolgozsakor a kvetkez adatok (ezer Ft-ban) llnak rendelkezsre. A kalkulatv kamatlb 10%.

jelen 1. v 2. v 3. v kezd kiadsok 14.000 mkdsi pnzbevtelek 24.000 26.000 28.000 mkdsi pnzkiadsok 18.000 19.000 20.000

Mekkora a beruhzs kezd pnzramnak maximlis vltozsa, amely esetn mg a projektet clszer megvalstani? 3. A DC vllalat le akarja cserlni rgi fmmegmunkl gpt. Az egymst klcsnsen kizr beru-hzsi alternatvaknt megjelen kt gp kapacitsa megegyezik. A vllalat a dnts meghozatalakor 15%-os hozamkvetelmnyt rvnyest.

projektek adatai A B beszerzsi rtk 1.600.000 Ft 2.300.000 Ft lettartam 3 v 4 v zemeltetsi kltsg vente 4.500.000 Ft 3.000.000 Ft

a.) Melyik alternatvt clszer vlasztani? Indokolja szmtssal! b.) Minimum hny szzalkkal kellene cskkenteni kedveztlenebb gp ves zemkltsgt, hogy a

vllalatnak azt legyen clszer vlasztania? 4. Egy berendezs kicserlsnl az albbi pnzramok jellemezik az egyes alternatvkat.

Megnevezs A (j eszkz) B (hasznlt eszkz) Egyszeri beruhzs 32.000 mFt 18.000 mFt Nett mkdsi eredmny 7.500 mFt 6.000 mFt lettartam 6 v 4 v

a.) Melyik vltozat mellett dntene, ha az elvrt hozam 10%? Indokolja szmtssal vlaszt! b.) Mennyi lehet maximum a rosszabb vltozat eszkznek ra, hogy azt legyen rdemes vlasztani?


36

5. Egy Rt j vidki telep ltestst tervezi, elzetes piaci felmrsek alapjn. Szmtsok szerint a telepen hat esztendn t, vente 110.000 darab termket tudnnak ellltani, darabonknt 300 Ft-os vltoz kltsggel s 780 Ft-os nagykereskedelmi eladsi rral. Az amortizci nlkl szmtott fix kltsgeket a szakrtk vi 18.000 ezer Ft-ra becslik. (A tervezs vltozatlan ras adatokkal trtnt.) A projekt elfogadsa esetn a beruhzsi rfordts (azonnal esedkes) 80.000 ezer Ft-ot tenne ki, s szksgess vlna 12.000 ezer Ft-nyi forgeszkz lektse is. A trgyi eszkzk lerst t v alatt egyenletesen tervezik, maradvnyrtkkel nem szmolnak. A trsasgi ad mrtke 18 %. A hasonl kockzat befektetsek hozama 13 %. a.) llaptsa meg a projekt nett jelenrtkt! b.) Hatrozza meg a termels fedezeti pontjt! c.) Vgezze el a projekt rzkenysgi elemzst a kvetkez kulcsparamterek mellett!

megnevezs paramterek

optimista vltozatai

paramterek vrhat rtkei

paramterek pesszimista

vltozatai

eladsi r (Ft/db) 975 780 624

vltoz ktsg (Ft/db) 240 300 375

fix ktsg (Ft) 14 400 000 18 000 000 22 500 000 GYAKORL FELADATOK 1. Egy vllalat j termk gyrtsnak bevezetst tervezi. A gpek beszerzsi ra 16 milli Ft, a szlltsi s zembe helyezsi kltsgek vrhatan 2 milli Ft-ot tesznek ki. A beruhzs hasznos lettartamt 6 vre becslik. Az rtkcskkensi lers elszmolst maradvnyrtk nlkl, linerisan tervezik. A marketing rszleg szmtsai szerint vrhatan vi 11.000 db termket lehet rtkesteni 3.200 Ft-os ron. A foly mkdssel kapcsolatos fix kltsgek az rtkcskkens nlkl ves szinten 6 milli Ft-ot tesznek ki. A vltoz kltsg becslt nagysga 2.100 Ft/db. A vllalat 18 % trsasgi adt fizet. a.) Mennyi a beruhzs nett jelenrtke, ha a vllalati tlagos tkekltsg 15%? b.) Szmtsa ki a beruhzs megtrlsi idejt! c.) Meddig cskkenhetne az rtkestsi volumen anlkl, hogy a beruhzs nett jelenrtke

negatvv vlna? 2. Egy gpvsrls esetn a kvetkez pnzramok merlnek fel. A gp brutt rtke 250 milli Ft, az vi nett nyeresg 42 milli Ft, vrhat lettartam 6 v, a kalkulatv kamatlb 8%. a.) Hatrozza meg a beruhzs gazdasgossgt! b.) Hatrozza meg a beruhzsi sszeg s a nett nyeresg kritikus rtkeit! 3. Egy cg kt gpvsrlst tartalmaz beruhzsi javaslatot vizsgl. Az A javaslat beszerzsi rtke 18 mFt, a zemeltetsi kltsge 4 mFt/v, a vrhat zemelsi ideje 5 v. A B javaslat beszerzsi rtke 22 mFt, a zemeltetsi kltsge 3,2 mFt/v, a vrhat zemelsi ideje 7 v. A kalkulatv kamatlb 14%. a.) Dntse el, hogy a kt beruhzsi javaslat kzl melyik a jobb! b.) Mennyire lenne szksges lealkudni a rosszabb beruhzs beszerzsi rtkt, hogy azt legyen

clszer vlasztani?


37

4. Egy berendezs kicserlsnl az albbi pnzramok jellemezik az egyes alternatvkat.

Megnevezs A (j eszkz) B (hasznlt eszkz) Egyszeri beruhzs 28.000 mFt 21.000 mFt Nett mkdsi eredmny 7.000 mFt 5.000 mFt lettartam 6 v 4 v

a.) Melyik vltozat mellett dntene, ha az elvrt hozam 10%? Indokolja szmtssal vlaszt! b.) Mennyi lehet maximum a hasznlt eszkz ra, hogy azt legyen rdemes vlasztani? 5. Egy Rt j vidki telep ltestst tervezi, elzetes piaci felmrsek alapjn. Szmtsok szerint a telepen hat esztendn t, vente 80.000 darab termket tudnnak ellltani, darabonknt 400 Ft-os vltoz kltsggel s 900 Ft-os nagykereskedelmi eladsi rral. Az amortizci nlkl szmtott fix kltsgeket a szakrtk vi 16.000 ezer Ft-ra becslik. (A tervezs vltozatlan ras adatokkal trtnt.) A projekt elfogadsa esetn a beruhzsi rfordts (azonnal esedkes) 64.000 ezer Ft-ot tenne ki, s szksgess vlna 8.000 ezer Ft-nyi forgeszkz lektse is. A trgyi eszkzk lerst nyolc v alatt egyenletesen tervezik, maradvnyrtkkel nem szmolnak. A trsasgi ad mrtke 18 %. A hasonl kockzat befektetsek hozama 15 %. a.) llaptsa meg a projekt nett jelenrtkt! b.) Vgezze el a projekt rzkenysgi elemzst a kvetkez kulcsparamterek mellett!

megnevezs paramterek

optimista vltozatai

paramterek vrhat rtkei

paramterek pesszimista

vltozatai

eladsi r (Ft/db) 945 900 855

vltoz ktsg (Ft/db) 380 400 420

fix ktsg (Ft) 15 200 000 16 000 000 16 800 000


III. A VLLALATI TKESTRUKTRT FORML DNTSEK 1. SLYOZOTT TLAGOS TKEKLTSG (WACC)

(KIEMELTEN RSZVNYTKE KLTSGNEK MEGHATROZSA TKEPIACI RFOLYAMOK MODELLJNEK CAPM SEGTSGVEL) Alapfogalmak, alapsszefggsek ttekintse: IGAZ - HAMIS krdssorral Dntse el, hogy igazak vagy hamisak az albbi lltsok! A hamis vlaszokat tegye igazz! 1. A

vallalati penzugyek peldatar 2010 nap

Documents