Convegno SAFAP, Roma, 5-6 aprile 2006

Un paradigma generale per la introduzione di simulazioni numeriche nelle procedure formali di certificazione delle valvole di sicurezza

Paolo Bernardini*@, Corrado Delle Site**, Fausto Di Tosto**, Emanuela Franchi***, Enrico Sciubba*

*Dipartimento di Meccanica & Aeronautica - Università di Roma 1 “La Sapienza” **ISPESL – DOM

***ISPESL – Dipartimento di Lucca Sommario

L’articolo descrive una procedura sistematica di simulazione numerica dell’efflusso attraverso una geometria reale di valvola di sicurezza, inserita in un paradigma generale di “prove numerico-sperimentali” che permettano di estendere i risultati ottenuti in poche prove di laboratorio ad applicazioni diverse da quelle sperimentate (diverse tipologie di fluidi, campi di pressione e condizioni di esercizio). L’obiettivo dello studio, condotto in collaborazione dal DMA-UDR1 e da ISPESL-DOM, è quello di giungere alla definizione di opportune normative che consentano la sostituzione di parte delle prove sperimentali previste dalla Raccolta E – Edizione gennaio 1979 necessarie per la validazione degli “Accessori di sicurezza e controllo”, limitando in tal modo i costi e i tempi che tali prove comportano.

Trattandosi di un lavoro preliminare, abbiamo cercato di porre l’accento sull’assoluta ripetibilità delle simulazioni qui presentate, sulla loro accuratezza, e sulla loro fattibilità industriale. Dovendo “validare” la procedura, il numero e l’estensione delle simulazioni numeriche effettuate sono di molto superiori a quelli che sarebbero necessari in un programma di prove numeriche opportunamente regolato da norme di certificazione.

Oltre a proporre una procedura generale di verifica, ne sono presentate applicazioni a casi specifici. Scopo delle simulazioni effettuate era quello di: 1. Verificare lo scarto percentuale tra i valori misurati ed i valori calcolati; 2. Verificare l’importanza e l’impiego di risorse per la realizzazione del modello geometrico e delle griglie

di calcolo di alta qualità (verifica dell’influenza del passo di discretizzazione spaziale); 3. Verificare la sensibilità a diverse opzioni operative (condizioni al contorno, condizioni iniziali, modelli

termo-fisici del fluido, modelli di turbolenza) permesse dal codice numerico; 4. Stabilire procedure-guida generali per la realizzazione di discretizzazioni, formulazioni e soluzioni

mirate alla fenomenologia dell’efflusso alle condizioni di prova; 5. Confermare l’affidabilità del calcolo in condizioni diverse da quelle certificate in prova.

Il lavoro qui presentato descrive le varie fasi di articolazione della ricerca: • Realizzazione di diversi modelli geometrici (più o meno semplificati) mediante software CAD per la modellazione 3D; • Realizzazione di una mesh “caratteristica” ottimale per la geometria selezionata; • Esecuzione di una congrua serie di simulazioni parametriche su ciascun tipo di geometria; • Scelta del miglior solutore, cioè quello che, a parità di risorse di calcolo, fornisce i risultati più vicini ai dati sperimentali; • Analisi dei risultati da un punto di vista numerico e fisico, volta a determinare una combinazione “ottimale” che possa essere suggerita come standard industriale; • Visualizzazione dei risultati (inclusi i campi fluido-termodinamici) sotto forma tabellare e grafica ; • Compilazione delle “curve caratteristiche” del componente e confronto con i dati sperimentali; • Redazione di una procedura di massima per l’esecuzione di prove in campo industriale. @ Autore cui va inviata la corrispondenza: bernardinip@yahoo.it

1. La geometria della valvola di sicurezza

Per lo svolgimento della ricerca, l’ISPESL ha messo a disposizione di UDR1 diverse geometrie di valvole di sicurezza a molla del tipo a scarico libero e a scarico convogliato, tipologie di valvole ampiamente diffuse in commercio e normalmente utilizzate nelle apparecchiature industriali. Dopo una valutazione preliminare, si è convenuto di scegliere la geometria di Figura 1. Si tratta di una valvola a carico diretto, a sede conica, con molla, e a scarico libero in atmosfera, che presenta due feritoie di scarico di forma rettangolare, diametralmente opposte. Questa configurazione è stata scelta perché appartiene ad una delle tipologie più diffuse dal punto di vista prettamente geometrico ed offre un esempio chiaro e completo per la realizzazione della griglia tridimensionale di calcolo e per l’analisi numerica e fisica dei risultati. Sottolineiamo la necessità di una simulazione fluidodinamica tridimensionale, non essendo l’efflusso riconducibile ad una trattazione bi-dimensionale per via del suo sviluppo naturale nelle tre dimensioni spaziali. I risultati confermano la validità di questa scelta, e mostrano la natura altamente tridimensionale dell’efflusso soprattutto all’interno della valvola.

2. Dati sperimentali

Oltre alle geometrie delle valvole suddette, l’ISPESL ha fornito le relazioni sulle prove sperimentali atte a rilevare le caratteristiche di funzionamento e di portata delle valvole di sicurezza. Dalla relazione e dai rapporti di prova si sono ricavati i valori assunti dalle grandezze fisiche nelle condizioni di prova.

I dati utili di interesse per le simulazioni sono la pressione relativa nel serbatoio di prova, la temperatura dell’aria nel serbatoio, la pressione ambiente (atmosferica), l’alzata1 dell’otturatore nelle condizioni delle “prove di qualifica”2, ed il coefficiente di efflusso. Con il valore di quest’ultimo e dalla portata teorica si ricava la portata in massa (non necessaria per il calcolo ma indispensabile per il confronto con i valori calcolati).

I valori non inclusi nei rapporti di prova e necessari per le simulazioni numeriche sono stati scelti arbitrariamente sulla base di casi simulati in studi precedenti e di dati generali reperibili nella recente letteratura scientifica. Essi sono la temperatura dell’aria (nell’ambiente esterno al serbatoio), le temperature delle superfici metalliche della valvola e del serbatoio e i valori di grandezze fisiche correlate alla turbolenza dell’efflusso. Si sono ipotizzati valori in base allo scambio termico presunto nelle condizioni di prova. Si sono imposte temperature decrescenti (gradienti dell’ordine di qualche grado/metro) sulle superfici esterne della valvola, mentre le temperature delle superfici interne della valvola sono state assunte uguali a quella del serbatoio. Anche la rugosità superficiale delle pareti solide a contatto con il fluido è stata scelta arbitrariamente, ipotizzando un’opportuna tipologia di lavorazione meccanica per l’ottenimento dei vari particolari costruttivi della valvola. 3. Applicazione pratica della procedura proposta per le “prove numeriche”.

Per ovvie necessità di sintesi, nei successivi paragrafi esponiamo i passi significativi del lavoro eseguito per le simulazioni della valvola in oggetto sottolineando che lo stesso iter procedurale viene proposto nell’applicazione a geometrie analoghe.

4. Geometria

Nella fase preliminare si studia la geometria della valvola e dell’apparato sperimentale usato. Specialmente per le valvole a scarico convogliato e dove si effettuano prove con contropressione (1) Tutte le simulazioni (per tutti i valori della pressione relativa nel serbatoio) sono state effettuate in relazione ai dati sperimentali delle “prove di qualifica” effettuate sulla valvola avente l’otturatore con l’alzata limitata a 5mm (rispetto alla sede). (2) Come specificato nella Circolare 15 novembre 1979, n.38468 – Raccolta E, le “prove di qualifica” servono alla determinazione della portata di efflusso all’alzata h, ai fini di accertare il coefficiente di efflusso del tipo di valvola.

Figura 1

(backpressure) impressa, risulta fondamentale la conoscenza delle geometrie (e delle condizioni fisiche) a valle del dispositivo. Si è confermata l’importanza della fedeltà del disegno delle geometrie dei particolari specialmente nell’interno valvola e comunque nelle zone “critiche”. Si raccomanda inoltre un rilievo dal vero del modello reale provato (ove possibile). Ciò per assicurare la corrispondenza tra disegno costruttivo e valvola e verificare le tolleranze di lavorazione.

5. Creazione del modello.

Per la realizzazione delle simulazioni fluidodinamiche si applicano metodi matematici di risoluzione

numerica delle equazioni di Navier-Stokes nel dominio fluido con determinate condizioni al contorno ed iniziali. Esistono varie metodologie di risoluzione basate sul concetto di “discretizzazione”. Esso consiste nella mappatura (rappresentazione) del dominio spaziale continuo (quindi contenente infiniti punti) in un dominio discreto avente un numero finito (ed in genere limitato) di punti e/o volumi, chiamati “nodi” e “celle” rispettivamente. Il dominio di calcolo è una porzione spaziale, discretizzata nelle tre dimensioni, del sistema fisico completo.

Inizialmente si deve definire tale porzione con criteri legati alla fisica del fenomeno ed al procedimento numerico di calcolo che si prevede di applicare: sulla base dei risultati delle prime simulazioni si può però decidere di estendere o ridurre tale dominio sulla base delle fenomenologie eventualmente apparse nella simulazione.

5.1. Ricerca di “periodicità” e/o simmetrie

Si deve valutare la possibilità (come avvenuto nel caso in studio) di poter “simulare” una porzione

limitata del dispositivo (e di ciò che lo circonda). Infatti la presenza di “periodicità” e/o “simmetrie” può ridurre considerevolmente il volume fisico da simulare. Nel caso della valvola in studio si sono individuati

due piani ortogonali di simmetria passanti per l’asse geometrico (vedi Figura 2 e Figura 3). Essi fissano quattro porzioni spaziali nelle quali si prevedeva verosimilmente che l’efflusso, a meno delle fluttuazioni dovute alla turbolenza, mostrasse le stesse caratteristiche fluido-termodinamiche mediate nel tempo. L’efflusso nelle quattro porzioni si ottiene “specchiando” quello ottenuto per una porzione, rispetto ai piani di simmetria definiti. Il vantaggio dell’utilizzo dei due piani di simmetria è quello di poter utilizzare le risorse di calcolo in una porzione fisica (un quarto della totale) molto ridotta rispetto a quella complessiva, senza perdere efficacia. Per ottenere risultati in tempi ragionevoli, i limiti di velocità (CPU) e di capacità (dimensioni della memoria RAM) del calcolatore limitano infatti il numero delle celle. Si possono così posizionare un maggior numero di nodi (e celle) nelle zone critiche (quelle dove si prevedono alti gradienti delle grandezze di interesse). Inoltre, si ha anche il vantaggio di poter ottenere una griglia finale in cui il rapporto tra i volumi degli elementi più piccoli e quelli più grandi (in genere destinati alle zone più lontane dalla zona critica dei getti), risulterà meno ridotto a tutto vantaggio della perdita di accuratezza per problemi numerici.

5.2. Superfici di contorno: pareti e sezioni del volume fluido completo.

Il dominio è limitato dalle pareti solide interne ed esterne della valvola e del serbatoio, e da superfici

corrispondenti a sezioni (vedi Figura 4 e Figura 6) del volume fluido intorno alla valvola (nel nostro caso: aria a condizioni ambiente e aria in pressione all’interno del serbatoio). Nel caso in questione, non considerando fenomeni di conduzione termica nel solido perché irrilevanti, il dominio è il volume “fluido” nel quale avviene l’efflusso dell’aria. Si è ipotizzato un collegamento diretto della valvola sulla superficie

Figura 2 Figura 3 Figura 4

Alcune superfici di contorno Piani di simmetria

orizzontale del serbatoio (estesa fino alle superfici verticali costituenti i confini del dominio di calcolo) senza interposizione di condotti appositi e/o altri tipi di adattatori. Un’altra approssimazione consiste nell’aver rappresentato con superfici semplici (cilindriche e piane) le superfici esterne della valvola, in realtà più complesse. Si sono usati raccordi a spigolo vivo per tutte le linee di intersezione tra le varie superfici senza tenere conto dei raggi di raccordo reali e delle tolleranze dimensionali di lavorazione (vedi Figura 5). Tali assunzioni sono state fatte dopo aver valutato percentualmente irrilevante il loro effetto ai fini del calcolo: ciò vale soprattutto per le superfici esterne che il fluido lambisce a velocità molto basse.

Normalmente la scelta della posizione, della forma e della distanza delle superfici di contorno “fluide” del dominio dipendono dalla natura attesa dell’efflusso e dalle necessità di costruzione della griglia. Limiti e/o vincoli di tipo numerico (tipo di condizione al contorno da assegnare), geometria, fisica del problema, scelta della tipologia della “griglia di calcolo” da applicare e riflessioni

basate su esperienze di calcoli precedenti guidano quindi questa fase. Nel lavoro qui

presentato, i risultati ottenuti hanno permesso di stabilire le distanze minime (in termini di multipli del diametro nominale della valvola3) alle quali si devono posizionare le superfici suddette. In generale queste superfici si pongono a sufficiente distanza dalle zone di shear, in zone dove non sussistono alti gradienti delle grandezze fisiche di interesse. Nel nostro caso le superfici di confine sono state definite come mostrato nella Figura 4 e nella Figura 6. 5.3. Generazione della griglia di calcolo.

Nella fase di generazione della geometria 3D del dominio di calcolo, le entità che lo costituiscono sono

disegnate in funzione del tipo di griglia desiderata e degli eventuali sottovolumi (sottodomini) in cui si prevede di suddividerla. Le posizioni dei sotto-domini devono essere scelte nell’ottica della successiva operazione di “meshing” degli stessi. Essi devono aiutare ad aggirare i problemi derivanti da geometrie complesse nelle tre dimensioni e ad ottimizzare la griglia nelle zone in questione (in special modo in prossimità delle pareti ed eventualmente con l’ausilio dei boundary layers). Per la creazione dei sottovolumi si è fatto uso del software commerciale GAMBIT® release 1.3.0 dopo avervi importato le entità geometriche.

5.3.1. Tipologia di griglia impiegata.

Nel caso in esame è stata generata

una griglia multiblocco con griglie strutturate e non strutturate. Si è fatto anche uso di griglie dette “non conformi”, (vedi Figura 7) caratterizzate dalla mancanza di coincidenza tra i nodi giacenti su due superfici affacciate e coincidenti, ma appartenenti a sottodomini separati. FLUENT elabora con interpolazione i flussi delle grandezze attraverso tali “superfici di interfaccia”. Per tutta la griglia sono stati impiegati elementi piani quadrilateri a quattro nodi ed esaedrici

(3) E’ conveniente, specie in studi “prototipali” di questo tipo, adimensionalizzare le geometria rispetto ad una “lunghezza caratteristica” del problema. In questo caso la fenomenologia nota porta ad assumere il diametro D dell’orifizio di ingresso della valvola come lunghezza caratteristica.

Figura 5

Figura 6

Figura 7

ad otto nodi. Nella costruzione della griglia occorre raggiungere un compromesso tra la densità dei nodi, la velocità di calcolo e l’accuratezza della soluzione. Generalmente più punti vengono assegnati in una griglia e più accurata sarà la soluzione, dal momento che diminuisce la spaziatura della griglia nella discretizzazione del dominio di calcolo, ma anche più lento sarà il processo di calcolo poiché aumentano le celle nelle quali vengono calcolate le variabili del flusso. Quindi è necessario concentrare i nodi nelle zone con elevati gradienti cercando di ottenere una griglia sufficientemente “raffinata” per la precisione della soluzione ma anche abbastanza “larga” per la velocità di calcolo.

6. Impostazioni del calcolo.

Il metodo di calcolo utilizzato (adottato da FLUENT®) è il metodo ai volumi finiti. Riportiamo

succintamente le caratteristiche e le impostazioni del calcolo effettuato: q Simulazioni in stato stazionario. q Geometria fissa 3D. q Griglie di base: griglia multiblocco con uso di griglie strutturate e non strutturate e “non conformal

grids” con griglie di interfaccia. q Griglie ottimizzate nei primi due o tre strati vicino alle pareti e/o in funzione della y+ (“solution-adaptive

refinement”: l’ottimizzazione delle griglie è effettuata sulla griglia base in funzione dei risultati ottenuti dal calcolo preliminare sulla griglia base stessa)4.

q 170.000 ÷ 420000 celle di calcolo (le griglie con maggior numero di elementi sono quelle “ottimizzate”). q Solutore: accoppiato, esplicito con discretizzazione “first order upwind” (adatto alla risoluzione di flussi

compressibili e ad alta velocità). q Fluido: aria. Si tiene conto della sua compressibilità e dei fenomeni ad essa collegati. L’aria è trattata

come un gas ideale con viscosità dinamica pari a µ = 1.7894*10-5Kg/m*s. In generale si può introdurre qualsiasi fluido con le sue relative caratteristiche fisiche. Quindi la densità ρ viene calcolata ad ogni iterazione con l’equazione dei gas ideali:

q Pressione operativa: Nel caso in oggetto la pressione operativa è stata fatta coincidere con la pressione ambiente. La relazione che lega pressione assoluta pabs, pressione operativa (ambiente) po e pressione relativa prel è:

reloabs ppp +=

Tutte le pressioni inserite e calcolate nelle simulazioni in Fluent sono in termini di pressione relativa prel, per cui, d’ora in avanti, il suffisso ‘rel’ sarà omesso.

q Modello di turbolenza: per tenere conto della natura reale e turbolenta dell’efflusso il fluido è considerato viscoso e si introduce il modello k-ε RNG (a due equazioni) con opzione attivata per “swirl dominated flow”. Si è optato per tale modello perché è uno dei più utilizzati in campo industriale, esiste un’ampia bibliografia sulle sue applicazioni e la variante “realizable k-ε” del modello di base “Standard k-ε” fornisce prestazioni superiori per flussi in presenza di getti piani o circolari, strati di celle sulle superfici di confine in cui esistono alti gradienti positivi (nel senso del moto) della pressione e separazione, rotazione e ricircoli e linee di flusso ad alta curvatura. Inoltre esso fornisce un’accuratezza accettabile per una vasta tipologia di flussi turbolenti in applicazioni industriali che comportano anche scambi di calore e siamo in possesso di un’ampia casistica di simulazioni basate sull’applicazione di tale modello ad efflussi caratterizzati dal numero di Reynolds e da effetti dovuti alla compressibilità anche molto diversi.

q Funzioni di parete: standard. Affinché tali funzioni siano ben applicate si devono controllare gli spessori degli strati di celle adiacenti alle pareti. Esistono prescrizioni diverse in base al tipo di funzioni di parete applicate. Il controllo si esegue in funzione dei valori assunti dalla grandezza y+.

7. Condizioni al contorno.

Le condizioni al contorno assegnate ai confini del dominio fluido sono le seguenti: q “Pressure-Inlet”: è stata assegnata per ogni simulazione nelle sezioni “fluide” all’interno del serbatoio e

sulle quali si sono specificate: la sovrapressione (gauge total pressure) rispetto alla pressione di

4 Le differenti regioni nel flusso vicino alle pareti sono definite sulla base di un parametro adimensionale y+. Esso è simile ad un numero di Reynolds locale, ed il suo valore determina l’importanza relativa del contributo viscoso e del contributo turbolento nello sforzo di taglio.

riferimento (pressione ambiente come precedentemente spiegato), la temperatura totale (coincidente con la statica per il fluido quasi in quiete nelle sezioni scelte poste a debita distanza dalla sezione di ingresso alla valvola), l’intensità della turbolenza “turbulence intensity” e il “turbulent viscosity ratio”.

q “Pressure-Outlet”: all’uscita del dominio di calcolo. E’ stato inserito il valore della pressione ambiente, della temperatura e delle grandezze della turbolenza nelle sezioni di “uscita”.

q “Wall”: sono state assegnati i valori di temperatura e rugosità superficiale tenendo conto della tipologia delle lavorazioni meccaniche tradizionali (tornitura, fresatura, foratura) applicate per la costruzione.

q “Simmetry”: per le sezioni dei piani di simmetria.

8. Condizioni iniziali.

Nel presente caso di efflusso da una valvola in condizioni di “flusso critico” è stata posta cura nell’inizializzazione del campo fluidodinamico assegnando valori iniziali di pressione, velocità (modulo, direzione e verso mediante le tre componenti spaziali), temperatura, intensità della turbolenza e “turbulent viscosity ratio” operando per zone; cioè dividendo idealmente il dominio fluido in zone diverse (regions). Questa caratteristica di FLUENT permette una operazione di “patching” con successive sovrapposizioni di condizioni iniziali.

Si inizia infatti con c.i. identiche per tutto il dominio fluido. Successivamente si effettuano le sovrapposizioni nelle zone preventivamente individuate e contrassegnate (marked) con altre c.i. che sostituiscono quelle ivi precedentemente assegnate. Si riesce in tal modo ad assegnare gradienti (ovviamente a gradini) per tutte le grandezze.

I valori di primo tentativo sono stati scelti in base a simulazioni precedenti effettuate su griglie molto rade (∼100000 celle) e con il solutore “segregato”. Ciò ha comportato un calcolo preventivo con l’efflusso subsonico per via delle caratteristiche del solutore sopra detto, incapace di trattare flussi supersonici o localmente supersonici. I valori poi assegnati sono stati maggiorati per tenere conto dei superiori salti di pressione corrispondenti alle prove in condizioni di “efflusso critico”.

Una volta effettuati tutti i cicli iterativi e raggiunta la convergenza, il risultato ottenuto è stato usato per l’inizializzazione di simulazioni corrispondenti a una pressione superiore nel serbatoio. Per talune simulazioni si è ricorso a questa metodologia per abbreviare il tempo necessario all’esecuzione di altre simulazioni. Ovviamente sono state modificate le altre condizioni al contorno laddove necessario.

9. Il procedimento di calcolo. 9.1. Le simulazioni preliminari. Premettiamo che i due paragrafi seguenti descrivono operazioni effettuate nel presente lavoro con lo scopo di verificare la validità della procedura qui presentata. In realtà, nell’applicazione della procedura, già nelle prime simulazioni la geometria del modello deve essere conforme a livello dimensionale a quella reale.

Per l’inizializzazione del problema numerico si sono utilizzati risultati ottenuti da simulazioni preliminari. In questa fase, definita Fase-1, si è cercato di effettuare il maggior numero di semplificazioni possibili nella geometria del modello e di variazioni mirate nelle impostazioni del codice di calcolo per valutare e verificare l’importanza di diversi parametri. Per gradi si sono introdotte le variazioni geometriche che hanno portato il modello alle forme delle simulazioni definitive con le ridotte approssimazioni sopra esposte. In linea di massima sono state effettuate simulazioni preliminari con la stessa sequenza di variazioni nelle impostazioni del codice al variare delle geometrie. Le informazioni ottenute dalle simulazioni precedenti hanno fornito le indicazioni per le successive.

Le principali approssimazioni geometriche sopra dette sono state le seguenti: 1. le dimensioni e le forme del dominio fluido sono state oggetto di

diverse modifiche per la valutazione della loro importanza agli effetti dell’accuratezza e della convergenza (i limiti del dominio sono stati allontanati gradualmente dalla valvola);

2. in diverse simulazioni non si è esteso il dominio di calcolo alla zona del serbatoio, ma si è disegnato invece un semplice condotto diritto di sezione circolare di diametro pari a quello nominale della valvola.

3. il piattello (otturatore) è stato “disegnato” piano e senza il bordino: Figura 8

la superficie inferiore del piattello è alla stessa quota del bordo superiore delle feritoie di uscita (vedi Figura 8).

Le impostazioni del solutore e dei “modelli” matematici sono state le seguenti: 1. adozione del solutore “segregato” (con tutti i limiti riguardo all’impossibilità di trattare flussi supersonici

e/o localmente supersonici) per una valutazione preliminare del campo fluidodinamico; 2. tentativo di utilizzare lo schema di discretizzazione (approssimazione) del secondo ordine. 3. scelta iniziale del modello di turbolenza k-ε standard. 9.2. Affinamento della geometria del modello

Alla luce dei risultati preliminari si è deciso di apportare

variazioni alla geometria del modello, ed in particolare alla zona dell’otturatore ed alla posizione della superficie di confine perpendicolare al getto. Nella Fase 2 l’otturatore è stato rappresentato con le sue forme reali (non più piano), come visibile in Figura 9, e la superficie di confine suddetta è stata spostata a circa cento diametri dall’asse valvola (circa 1.4m) in direzione x. 9.3. Valutazione della convergenza e dei primi risultati • Una volta effettuati i cicli iterativi e raggiunta la convergenza (perché raggiunti tutti i limiti inferiori impostati precedentemente per le incognite) si valutano i diagrammi relativi alle incognite e le modalità di decremento. Essa è stata valutata sia in base ai valori assunti dai “residui” sia in base alla storia di convergenza. Anche l’analisi del bilancio della massa entrante e uscente con il procedere del procedimento iterativo (si è valutata la sua stabilizzazione) ha permesso di stabilire la convergenza. In molti casi, la stabilizzazione dei valori assunti dalle grandezze fisiche in zone diverse e significative fornisce criterio per la valutazione della convergenza e della validità del calcolo stesso. Nel caso le storie di convergenza siano accettabili, si può passare alla successiva fase di affinamento della griglia. Nel caso non siano accettabili (per via della forma dei diagrammi non regolarmente decrescenti o perché si rivela necessario un numero di cicli troppo elevato) o addirittura non si raggiunga la convergenza, si devono ripercorrere i passi precedenti operando alcune modifiche. Ad esempio il problema può derivare da una griglia non ben costruita; anche l’inizializzazione può essere stata non efficace. • Si verifica la correttezza della simulazione dal punto di vista fisico. Si controlla che sia stata riprodotta la fenomenologia dell’efflusso. • Si valuta lo scarto con i valori sperimentali (laddove presenti). Se ne valuta l’accettabilità. 9.4. La griglia “affinata” • Per migliorare l’accuratezza delle simulazioni si è proceduto all’analisi della griglia di calcolo specialmente in prossimità delle pareti. In particolar modo si è valutata la necessità di operare infittimenti (o diradamenti) nelle zone critiche, cioè nelle zone affette da alti gradienti delle grandezze fisiche ed in particolar modo della velocità del flusso. Si generano griglie ottimizzate nei primi due o tre strati vicino alle pareti e/o in funzione della y+ (“solution-adaptive refinement”: l’ottimizzazione delle griglie è effettuata sulla griglia base in funzione dei risultati ottenuti dal calcolo preliminare sulla griglia base stessa). Nelle figure sopra mostriamo l’effetto dell’affinamento sulla griglia di calcolo in prossimità dell’otturatore (Figura 10 e Figura 11) e della sede (Figura 12 e Figura 13).

Figura 9

Figura 10 Figura 11

Figura 12 Figura 13

9.5. Il calcolo definitivo. Analisi numerica e fisica dei risultati

In base agli affinamenti effettuati sulla griglia si ottiene una nuova soluzione che si confronta ovviamente con la precedente. Si valuta nuovamente la storia di convergenza e la soluzione come sopra detto. Si calcola lo scarto con i risultati sperimentali e lo scarto percentuale rispetto alle simulazione precedente. 9.6. Le simulazioni fuori “campo”

Le simulazioni nei campi di funzionamento per cui non si hanno prove sperimentali usano, per la loro inizializzazione, le simulazioni effettuate per valori di pressione inferiore. Per condizioni molto diverse da quest’ultime può essere necessario inizializzare come esposto nei passi precedenti addirittura rigenerando una griglia ad hoc.

10. Risultati

Tutti i valori numerici delle grandezze fisiche e delle portate relativi alle prove sperimentali sono stati

estratti dalla “Relazione sulle prove sperimentali atte a rilevare le caratteristiche di funzionamento e di portata della valvola di sicurezza”, e dai relativi rapporti di prova. Con il termine “prove ad alta pressione” indicheremo le prove 2/a a 4.97bar, 2/b a 9.19bar e 2/c a 12.18bar. Per valutare il comportamento del codice di calcolo per valori della pressione nel serbatoio per i quali non erano a disposizione prove sperimentali si sono effettuate due simulazioni per valori della pressione intermedi tra quelli precedentemente descritti. Le “prove intermedie” sono le due prove “numeriche” a 7bar e 10.5bar, sempre nel campo ad “alta pressione”.

Le condizioni al contorno sono state scelte ragionevolmente in base ai valori presenti nei rapporti di prova in nostro possesso, ipotizzando valori di temperatura nel serbatoio poco diversi.

Con il termine “prove a bassa pressione” indicheremo le nove prove a pressione inferiore a 3bar.

Prima di mostrare i risultati numerici riteniamo opportuno riportare alcune immagini la cui analisi qualitativa e quantitativa ha confermato l’affidabilità e i vantaggi del calcolo effettuato. Nella Figura 14 ai picchi nella storia di convergenza corrispondono le fasi iniziali del calcolo (restart: modifica delle condizioni al contorno e riavvio del ciclo di iterazioni successivo) per valori più elevati della pressione. Con il procedere del calcolo il campo fluido-termodinamico si “assesta” e le curve degradano con andamento mediamente monotono. Dalle figure seguenti si osserva che il campo fluidodinamico è risolto correttamente e che l’uso della fluidodinamica numerica permette un’analisi approfondita del flusso attraverso la valvola.

Figura 14

I restart II restart

Prove ad “alta pressione” e “intermedie”

Pressione Numero di Reynolds Mach max

Portata misurata (kg/h)

Portata calcolata (kg/h)

Scarto percentuale (%)

4.97 bar 814500 1.967 588 585.2 -0.51 7 bar 1090000 2.115 ---- 783.5 ----

9.19 bar 1393800 2.249 1027 1000.5 -2.57 10.5 bar 1565000 2.348 ---- 1129.2 ----

12.18 bar 1800600 2.508 1297 1281.4 -0.30

Tabella 1

Dalla Tabella 1 si osserva come tutte le portate calcolate siano inferiori rispetto alle misurate. Lo scarto massimo assoluto si verifica per la prova a 9.19bar. Sono stati effettuati diversi altri tentativi numerici, ma lo scarto è rimasto sempre dello stesso ordine di grandezza. E’ stata anche effettuata una prova di sensibilità all’alzata dell’otturatore nei limiti dell’accuratezza dichiarata del sensore (trasduttore) di alzata dell’otturatore. Non si sono ottenute variazioni significative.

Nel grafico seguente (Figura 15) riportiamo i risultati descritti fino a questo punto. Accettando lo scarto percentuale del ±5% rispetto al “coefficiente di efflusso del modello” (come indicato nella Raccolta E), tutte le “prove numeriche” rientrano nel campo di tolleranza accettabile (gli estremi del campo sono indicati dalle linee tratteggiate), anzi le simulazioni stesse possono essere usate per il calcolo del coefficiente di efflusso suddetto.

Si nota come le prove numeriche intermedie siano perfettamente allineate sui segmenti che uniscono i valori calcolati per le prove ad esse precedenti e seguenti. Da questo risultato, si può anche ipotizzare una deviazione del valore misurato relativo alla pressione di 9.19bar dal valore reale atteso, addirittura in sede di prova.

Figura 15

La griglia usata per le “prove a bassa pressione” è stata quella ottimizzata per le prove ad alta pressione a 9.19bar e 12.18bar.

Questa scelta ha voluto essere una forzatura proprio per valutare l’attendibilità di una griglia affinata per un campo di pressioni diverso. I risultati confermano l’importanza della griglia in relazione alla fisica dell’efflusso. Dal confronto con i valori delle portate reali si sono osservati gli scostamenti riportati in Tabella 3 e nel grafico corrispondente di Figura 16.

Prove a “bassa pressione”

Pressione Numero di Reynolds Mach max

Portata misurata (kg/h)

Portata calcolata (kg/h) Scarto percentuale (%)

0.5 bar 176000 0.826 115.6 124.8 +7.4 0.76 bar 221000 1.14 149.2 158.7 +6.0

1 bar 259200 1.3 180.7 186.2 +3.0 1.29 bar 302700 1.418 212.1 218.5 +2.9 1.47 bar 330800 1.484 230.7 237.8 +3.0 1.76 bar 372900 1.532 262.3 268.2 +2.2 2.17 bar 430300 1.576 305.8 309.4 +1.2 2.61 bar 493000 1.646 351.6 354.6 +0.8 3.09 bar 558800 1.774 401.2 401.6 +0.1

Tabella 3

Dai risultati numerici si osserva che: § gli scarti sono tutti positivi, con un’inversione di tendenza rispetto a quelli relativi alle prove precedenti; § esiste un salto tra i primi due valori ed i seguenti. Nei primi due casi si è in condizioni di salto di

pressione tali da non instaurare il “choking” (il regime dell’effusso è subsonico). Le condizioni fluido-termodinamiche delle prove successive invece rientrano nella situazione di flusso “bloccato”;

§ gli scarti, dalla pressione di 1bar alla prova a 3.09bar, si riducono. Le spiegazioni dei risultati e della loro “distribuzione” possono avere origine da due fattori distinti e/o

concomitanti: uso della stessa griglia per tutte le simulazioni e correlazione con la fisica dell’efflusso; prove a bassa pressione in cui è stata limitata l’alzata dell’otturatore a 5mm ma questo non è stato bloccato per quel valore di alzata.

Per quanto riguarda il primo punto possiamo affermare che, se gli scarti dipendono dalla griglia usata, questa è stata ottimizzata per una tipologia di flusso che è giocoforza diversa per i casi a bassa pressione (ed in particolare per i due in regime subsonico o transonico). La conferma deriverebbe dall’evidenza del miglioramento (riduzione) dello scarto all’aumentare della pressione di prova nel serbatoio. Tali risultati confermano l’importanza fondamentale della griglia di calcolo.

Riguardo al secondo punto, per i valori più bassi di pressione, l’efflusso delle prove numeriche potrebbe essere falsato dall’aver imposto l’alzata dell’otturatore pari a 5mm quando invece essa era minore nelle condizioni di prova, sopravalutando la capacità di portata della valvola.

Figura 16

11. Conclusioni

Per concludere, possiamo affermare che lo studio effettuato risponde alle aspettative prefissate ed evidenzia la validità dell’uso “intelligente” e sistematico delle simulazioni CFD (che costituiscono d’altronde uno strumento di calcolo oramai diffusamente utilizzato in molteplici campi dell’ingegneria) per la progettazione e l’ottimizzazione di una generica attività di Progettazione Ingegneristica sotto il profilo tecnico ed economico.

Qui, in particolare, si è dimostrato come l’applicazione sistematica di una procedura di “prove numeriche” su una geometria di valvola di sovrapressione possa venire integrata con una molto ristretta serie di prove sperimentali per fornire un risultato complessivo equivalente, sia in termini di affidabilità che di completezza, a quello ottenibile mediante una serie molto più estesa –e quindi molto più costosa in termini di tempo e di risorse- di prove sperimentali. Le prove numeriche hanno fra l’altro il vantaggio di poter essere usate per incrementare la conoscenza specifica del progettista, ponendolo di fronte a fenomeni che siano sì a lui noti, ma che vengono quantizzati in modo nuovo dal codice numerico, o addirittura a fenomeni imprevisti che possano giustificare certe caratteristiche delle prestazioni della valvola.

In questa ottica, si può senz’altro affermare che la metodologia è valida sia nel particolare caso esaminato che in generale, e meriterebbe di essere estesa ad altri tipi di verifiche di collaudo.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

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