vanja alendar-prethodno napregnuti beton gradjevina

5/24/2018 Vanja Alendar-prethodno Napregnuti Beton Gradjevina

1/182

GRADJEVINSKI FAKULTET U BEOGRADUINSTITUT ZA MATERIJALE I KONSTRUKCIJE

Vanja Alendar

PRETHODNO NAPREGNUTI BETON

VE@BE NA IX-OM SEMESTRUODSEKA ZA KONSTRUKCIJE[KOLSKE 2003/2004 GODINE

BeogradOktobar 2003.


2/182

V.Alendar - Prethodno napregnuti beton

1-2

1. UVOD

U ovom delu daje se prikaz osnovne ideje prethodnog naprezanja, obja{njenje osnovnihpojmova, prikaz tehnologija izvodjenja kao i primeri primene prethodnog naprezanja.

1.1 OSNOVNA IDEJA I POJMOVI PRETHODNOG NAPREZANJA

Pretpostavimo da je potrebno da se uradi projekat armiranobetonskog (AB) cilindri~nogrezervoara za vodu, unutra{njeg pre~nikaR, slika 1.1 Za analizu je izabran prsten cilindrana dubinih, visine 1,0m, koji je dovoljno udaljen od krajeva rezervoara tako da se stanjenaprezanja moè analizirati na bazi 'membranskog re{enja', bez efekata savijanja usledeventualno spre~enih slobodnih deformacija krajeva cilindra. Radijalni pritisak vode nadubinihiznosip=gh.

U horizontalnoj ravni, radijalni pritisak vodep

izaziva sile zatezanja u segmentu zida rezervoaravisine 1,0m, ~iji je iznos, prema tzv. 'kotlovskojformuli'Z=pR(kN/m).

Nije uobi~ajeno, ali zid cilindra moè teorijski dase izradi i od nearmiranog betona. Za razlikuod armiranobetonskih konstrukcija, u ovom slu-~aju karakteristi~no je da je pojava prslina ujed-no i stanje loma preseka odnosno konstrukcije.Izborom marke betonaMBi debljine zida cilin-

dra d, potrebno je obezbediti da je:gZ*Fbfbzm(prora~un prema 'grani~nojnosivosti'), ili,

Z*Fbszdop (prora~un prema 'dozvolje-nim naponima') gde su:

g- koeficijent sigurnosti od loma (recimo 1,80);fbzm- ~vrsto}a betona na aksijalno zatezanje(red veli~ine 3,0MPa); szdop - dozvoljeni napon zatezanja (red veli~ine 0,5MPa);Fb - povr{i-na ra~unskog preseka betona.

Ukoliko se konstrukcija izvodi od armiranog betona, potrebna 'prstenasta armatura'Fa

(cm2

/m) u horizontalnoj ravni moè da se odredi iz uslova obezbedjenja grani~ne nosivostipreseka zida: gZ*Fa s02 , gde je s02 - granica velikih izduènja ~elika (400MPa u slu~ajurebraste armature RA400/500). Treba uo~iti da debljina zida dkao i kvalitet betonaMBprema primenjenom konceptu ne uti~u na grani~nu nosivost aksijalno zategnutog zida cilin-dra - osiguranje od loma obezbedjuje se samo zategnutom armaturom. Osim grani~nog sta-nja nosivosti, u ovom slu~aju je neophodno proveriti i grani~nostanje upotrebljivostiodnosno, treba proveriti {irinu prslinau eksploataciji (pri 'radnim optere}enjima'). Uovom slu~aju, za odredjivanje debljine zida, marke betona, koli~ine, pre~nika i rasporedaarmature u preseku naj~e{}e je merodavno upravo obezbedjenje prihvatljive {irine prsli-na. Zid rezervoara ne bi trebalo da propu{ta vodu, a prihvatljiva {irina prslina zavisi i od

predvidjene obrade zidova, da li se predvidja elasti~na izolacija na primer, koja se ne}epocepati usled pove}anih dilatacija na mestu prslina.

p

R

Armatura

d

ZatezanjeZ=pR

Prslina

Slika 1.1Naprezanje zida AB rezervoara


3/182


1-3

Za klasi~ne armiranobetonske konstrukcije karakteristi~an je koncept tzv. 'pasivne arma-ture'- naprezanja armature pojavi}e se tek sa razvojem deformacija betona: usled skup-ljanja betona pre oslobadjanja od skele, pri oslobadjanju od skele, pri daljem prirastu spolj-nih optere}enja ili usled 'te~enja betona', na primer. Pri promeni spoljnih ili unutra{njihoptere}enja, deformacije konstrukcije pa i dilatacije/naponi armature se dodatno, prakti~nostalno menjaju, sve dok se u konstrukciji ne formira unutra{nje stanje napona/sila koje }e

biti u ravnoteì sa trenutnim optere}enjima. O~ekivani kona~ni, ukupni ugibi greda/plo~amogu da budu preveliki, zbog ~ega se u takvim slu~ajevima grede/plo~e izvode sa nadvi{e-njem, kako bi se obezbedio prihvatljiv rezultuju}i ugib, obi~no definisan propisima u zavis-nosti od namene objekta. Nadvi{avanje elemenata konstrukcije predstavlja izvodjenje kon-strukcije u deformisanom obliku, bez unetih po~etnih napona. Ukoliko se pojave prevelikiugibi elementa konstrukcije, ponekad je mogu}e da se zate~eni ugibi potiskivanjem presa-ma koriguju, da se potom u korigovanom poloàju pove}a krutost elementa, i da se ondaotpuste prese i oslobodi konstrukcija - slu~aj naknadne 'prinudne deformacije' konstruk-cije.

Osnovna ideja tzv. 'prethodnog naprezanja'elemenata/konstrukcija je da se ve} prigradjenju, unapred izazovu prinudne deformacije elemenata/konstrukcijei time obe-zbedi njeno povoljnije pona{anje u eksploataciji. Na primer, pri izradi drvenih buradi, ver-tikalni elementi se bo~no 'uteù' navla~enjem ~eli~nih prstenova-obru~a. Time se ostvarujebo~ni pritisak na vertikalnim spojnicama elemenata i spre~ava procurivanje usled unutra-{njih pritisaka te~nosti koji teè da razmaknu elemente - 'da otvore vertikalnu prslinu naspojnicama' (~uveni primer jednog od zaslu`nih inènjera u ovoj oblasti - T.Y.Lin-a).

Na~elno je mogu}e i zid rezervoara koji se razmatra utegnuti - 'prethodno napregnuti' nasli~an na~in. U tom slu~aju potrebno je umesto cilindri~nog zida - sa vertikalnim spoljnim

izvodnicama, izvesti konusnu spoljnu povr{inu, sa pove}anjem spoljnog pre~nika sa dubi-nom rezervoara. Navla~enjem ~eli~nih prstenova-obru~a na konus, nasilno se pove}avapre~nik obru~a i time izazivaju naponi zatezanja u ~eliku, odnosno naponi pritiska u zidurezervoara. Bilo bi poèljno da prethodno uneti naponi pritiska u betont budu ve}i odo~ekivanih napona zatezanja usled unutra{njih pritisaka vode, tako da u toku eksploatacijerezultuju}e stanje napona u zidu rezervoara bude uvek neki minimalni pritisak, recimo oko1,0MPa. Postupak prinudnog deformisanja konstrukcije, recimo presama, je jedan od

najstarijih postupaka 'prethodnog naprezanja' iu razli~itim oblicima primenjuje se i danas.

Pod 'prethodnim naprezanjem' se u ovom kur-su, a i u praksi, podrazumeva primena specijal-nih ~eli~nih proizvoda (ìca, {ipki, uàdi, kablo-

va, sajli...) koji su ve} pri ugradjivanju na odgo-varaju}i na~in unapred - prethodno zategnuti.

U slu~aju razmatranog rezervoara, ukoliko us-pemo da ~eli~nu ìcu ugradimo i zategnemo dosileNk , ostvari}e se radijalni pritisci qk , odnosnosila pritiska u ziduD=Nk , slika 1.2. Izborom

veli~ine sile prethodnog naprezanjaNk , mo-gu}e je u zidu rezervoara posti}i rezultuju}estanje silaN=D-Z,odnosno napona u betonu,

Pritisak

D=qkR

k=N

k

qk= N

k/R

k

Rk

Nk Nk

d

Utezanje

krajeva

kablovaKablovi

Slika 1.2 Uticaji usled prethodnognaprezanja zida rezervoara


4/182


1-4

koji }e i u najnepovoljnijem slu~aju u eksploataciji jo{ uvek da budu pritisci. Time se spre-~ava pojava prslina, pove}ava pouzdanost i trajnost objekta i otvara mogu}nost u{tede naizolacionim materijalima. Treba uo~iti da sila pritiska u zidu ne zavisi od polupre~nikakablaRk, kablovi mogu da budu i sa spolja{nje strane zida. Spiralno obmotavanje kru`nihrezervoara specijalnim ìcama visokih ~vrsto}a, sa odredjenim razmakom - hodom, uzistovremeno njihovo zatezanje je '50-tih godina pro{log veka patentirala ameri~ka firma'Preload', i izvela na hiljade objekata.

Raznolikost efekata prethodnognaprezanja prikazana je i na ~estomprimeru primene - prethodnomnaprezanju nosa~a sistema prostegrede optere}enog jednako podelje-nim optere}enjem, slike 1.3-5. Poddejstvom ukupnog optere}enja q,klasi~no armirana greda postigla biravnote`no stanje uz ugib d, uz

verovatnu pojavu prslina, slika 1.3.

Kako izvesti prethodno naprezanjeovog nosa~a? Pretpostavimo da jepre betoniranja elementa, u oplatuugradjena paraboli~na cev, sa stre-lomfu odnosu na teì{nu liniju ele-menta, slika 1.4. Cev, u ovom pri-meru, na krajevima prolazi krozteì{te popre~nog preseka. Nakon

{to beton o~vrsne, kroz cev se pro-vla~e ~eli~na uàd, tzv. 'kabl', kojise na jednom kraju fiksira tzv.'kotvom'. Dok je element jo{ naskeli, sa drugog kraja se kabl zateè-izvla~i pomo}u 'prese', do po-stizanja èljene sileNku kablu. Pa-raboli~no zakrivljena 'trasa'kablapri sili u kabluNkizaziva vertikalnipotisak, tzv. 'skretno optere}enje'

qk, slika 1.4. Kada potisak qknad-vlada sopstvenu teìnug, elementse odlepljuje i potom odiè od skeleza iznos d0- ugib u 'fazi prethod-

nog naprezanja'. Zbog 'prinudnog deformisanja'i odizanja nosa~a u fazi prethodnognaprezanja, rezultuju}e stanje naponau preseku u sredini raspona je pritisak sdona do-njoj ivici, i znatno manji pritisak ili zatezanje sgo na gornjoj ivici preseka. Ukoliko se preterasa silom zatezanja kabla, mogu}a je i pojava prslina sa gornje strane nosa~a, u krajnjem slu-~aju ~ak i lom preseka. Sile kojima kablovi deluju na beton u fazi prethodnog naprezanjanazivaju se 'ekvivalentno optere}enje'i u ovom slu~aju podrazumevaju: jednako podelje-

no skretno optere}enjem qkkoje deluje na gore, kao i koncentrisane sileNkna mestu kotvikoje deluju pod uglom, u pravcu ose kabla, slika 1.4. Efekti prethodno naprezanja- sile,

Prsline

d

q=g+p

Armatura

Teì{na linija

d0

g

L

qk=8N

kf/L2

Nk

Nk

sd0

sg0

f

KablCev

Kotva

Teì{na linija

Kotva Presa

dt

p

sdt

sgt

Injektirana cev

sa kablom

Kotva Kotva

Slika 1.3Klasi~no armirana greda -

koncept 'pasivne armature'

Slika 1.4Prethodno naprezanje grede -koncept 'aktivne armature'

Slika 1.5Prethodno naprezanje grede -rezultuju}e stanje u eksploataciji


5/182


1-5

naponi i ugibi mogu da se analiziraju kao slu~aj proste grede optere}ene ekvivalentnimoptere}enjem.

Po zavr{etku utezanja kablova, formira se anker-kotva i na kraju sa koga je vr{eno utezanje,i uklanja presa. Klasi~an na~in prethodnog naprezanja podrazumeva da se pre nano{enjaostalih optere}eja izvr{i 'injektiranje'cevi cementnom emulzijom, ~ime se ostvaruje konti-

nualni spoj kabla i betona - 'prethodno naprezanje sa spojem'. Pri daljem prirastu spolj-nih optere}enja do iznosap, kabl se pona{a kao klasi~na armatura, ali sa unetim po~etnimnaponom - koncept 'aktivne armature'. Pri ukupnom optere}enju q=g+p, prethodnonapregnuti element ima}e znatno manji ugib dt , napon pritiska sgt nagornjoj ivici odnosnonapon pritiska ili napon zatezanja sdt na donjoj ivici preseka u sredini raspona, slika 1.5.Ukoliko se prethodnim naprezanjem elimini{u naponi zatezanja u svim fazama ìvota kon-strukcije, spre~ena je i pojava prslina u betonu. U ve}ini slu~ajeva, prethodno napregnutielementi se dodatno armiraju i bar minimalnom klasi~nom, 'prethodno nezategnutomarmaturom'zbok kontrole napona zatezanja, prslina, regulisanja grani~ne nosivosti itd.

Izneti primer ilustruje kako se primenom postupka prethodnog naprezanja moè izvr{itikorekcija - 'balansiranje'deformacija, prslina i napona konstrukcije. Zavisno od prihvat-ljivih minimalnih napona sgo na gornjoj ivici u fazi prethodnog naprezanja, odnosno naponasdt na donjoj ivici u fazi eksploatacije, razlikuju se tri koncepta - 'nivoa prethodnognaprezanja':

- 'potpuno prethodno naprezanje'- ne dozovoljava se pojava napona zatezanja,osim eventualnih prolaznih, privremenih napona zatezanja u fazi prethodnog naprezanja;

- 'ograni~eno prethodno naprezanje'- dozvoljava se pojava limitiranih naponazatezanja u betonu, ali ne i pojava prslina;

- 'parcijalno prethodno naprezanje'- dozvoljava se i pojava prslina, ali limitirane

{irine.Parcijalno prethodno napregnuti elementi moguda se shvate i kao klasi~no armirani elementi'potpomognuti delimi~nim prethodnim napre-zanjem'. Pojavom prslina u prethodno napreg-nutom nosa~u kod koga je ostvaren spoj kablovai betona, do}i }e do porasta-skoka dilatacija ~e-lika kablova u zoni prslina, kao {to je to slu~aj isa dilatacijama armature klasi~no armiranihnosa~a, slika 1.6. Dilatacija ~elika koji prolazi

kroz prslinu u sredini raspona }e da raste doiznosa ek, potrebnog da se obezbedi ravnoteàpreseka optere}enog na savijanje, putem spregaunutra{njih sila u betonuDbi kablovimaNknakrakuz, slika 1.6. Van zone prslina, promenadilatacija kabla prati promenu krivina preseka,odnosno tok dijagrama momenata savijanja.

Injektiranje cevi treba prvenstveno da obezbedipouzdanu za{titu kablova od korozije, {to za

posledicu ima opisani model zajedni~kog rada~elika i betona. Danas se za{tita od korozije re-{ava i na druge na~ine, bez injektiranja, tako da

q

ek

Nk=F

kE

ke

k= qL2/8z

Db

=Nk

z

q

ek

Db

Nk

z

Slika 1.6Prethodno naprezanjesa spojem kablova i betona

Slika 1.7Prethodno naprezanjebez spoja kablova i betona


6/182


1-6

nema ni spoja kablova i betona. Kablovi mogu da klize kroz beton, i u ovom slu~aju segovori o 'prethodnom naprezanju bez spoja'kablova i betona. Budu}i da nema spoja, nipromene dilatacija kabla i betona u istom preseku pri promeni spoljnih optere}enja nisu

vi{e jednake. U idealnom slu~aju bez trenja kabla i betona, dilatacije kabla bez spoja sujednake celom duìnom kabla, pa i nakon pojave prslina - dolazi do 'uprose~avanja-razmazivanja dilatacija'~elika, slika 1.7. Kao i u prethodnom slu~aju, da bi se obezbedila

ravnoteà preseka u sredini raspona, dilatacija kabla nakon pojave prslina mora da porastedo pribli`no iste vrednosti ek . Budu}i da su dilatacije kabla jednake celom duìnom,ukupno izduènje kabla bez spoja je ve}e nego u slu~aju kablova sa spojem, a to zna~i da iugibi nosa~a nakon pojave prslina moraju biti ve}i. Nevolja je {to i {irina prslina nagloraste, i vrlo brzo nakon pojave prsline dolazi i do loma preseka - ukoliko ne postoji idodatna klasi~na armatura! Prethodno naprezanje bez spoja (ne zaboravimo - i bezzametnog injektiranja!) danas se naj~e{}e primenjuje kod prethodnog naprezanja plo~a, aliuz obavezno dodavanje klasi~ne armature radi kontrole prslina i sigurnosti od loma.

Za do sada opisane primere karakteristi~no je da je utezanje kablova izvr{eno nakon o~vr-

{}avanja betona, pa se ova tehnologija obi~no naziva 'naknadno prethodno naprezanje'(engl. -post-tensioning). Za proizvodnju nekih elemenata konstrukcija razvijeni su posebni,racionalniji postupci prethodnog naprezanja, kod kojih se prvo izvr{i zatezanje ~elika, pa setek nakon toga vr{i betoniranje elementa. Koliko je engleski naziv za ovaj postupakdosledan - 'pre-tensioning', toliko bi naziv 'prethodno-prethodno naprezanje' bio ~udan, pase ovaj postupak kod nas naj~e{}e naziva opisno - 'prethodno naprezanje na stazi', jer jepotrebno izraditi tzv. 'stazu za prethodno naprezanje', slika 1.8.

Nk0 Nk0 Nk0 Nk0

e

D

Nk

Nk

Kotve

Teì{na linija

Budu}ibetonskielement

Oporac Kabl Oporac

Prese

Kotve

Pomerljivi

blokPoda)

b)

d)

Budu}ibetonskielement

Nk10 N

k10

Nk20

Nk20

l0

l0

c)

e

Nk10

Nk20

Nk20

l0

l0

e

Nk10

Slika 1.8Prethodno naprezanje na stazi -'adheziono prethodno napreazanje'


7/182


1-7

Postupak prethodnog naprezanja obuhvata slede}e operacije:- zatezanje i ukotvljenje uàdi izmedju dva oporca na krajevima staze, slika 1.8a;- betoniranje elemenata oko prethodno zategnutih uàdi. S obzirom da uàd i staza

mogu da budu velikih duìna, i preko 100m, obi~no se vr{i serijsko prethodno naprezanjevi{e elemenata u nizu, slika 1.8a;

- presecanje uàdi nakon {to beton dovoljno o~vrsne. Uàd imaju tendenciju da se

skrate, vrate na prvobitnu duìnu, i time izazivaju sile pritiskaNk0u betonskom elementukoji se opire skra}enju uàdi, slika 1.8b. Za ovaj postupak bitno je da postoji dobar spojuàdi i betona da uàd nebi proklizala kroz beton, otuda i ~est naziv 'adheziono pret-hodno naprezanje'. S obzirom da je obi~no u pitanju serijska proizvodnja velikog brojaelemenata, bilo bi neracionalno da se presecanje uàdi vr{i 28 dana nakon betoniranja,kada beton postiè svoje nominalne karakteristike, staza je u tom slu~aju neupotrebljivaskoro mesec dana. Zbog toga se obi~no vr{i zaparivanje betona, kako bi se ubrzalonjegovo o~vr{}avanje i {to pre oslobodila staza za izradu novih elemenata.

Za ovaj na~in prethodnog naprezanja najlogi~nija je pravolinijska trasa uàdi kao i kontinu-

alni spoj betona i uàdi celom duìnom elementa, sa konstantnim ekscentricitetom eu od-nosu na teì{nu liniju elementa. Kod sistema prostih greda, bilo bi pak poèljno da je eks-centricitet sile prethodnog naprezanjanajve}i u sredini raspona, gde su i najve}i mo-menti, i da se smanjuje ka osloncima, gde bi rezultantu prethodnog naprezanja trebalouvesti ujezgro preseka, ukoliko èlimo da izbegnemo napone zatezanja u zoni oslonaca.U okviru ove tehnologije, promenljiv ekscentricitet se moè posti}i na dva na~ina:

- elementi obi~no imaju ve}i broj uàdi, od kojih se jedan deo u zoni oslonaca naduìni l0 moè izolovati od betona, pomo}u navu~enih plasti~nih cevi, na primer, slika 1.8c.S obzirom da je za uno{enje sile prethodnog naprezanjaneophodan spoj uàdi i betona,neizolovana uàd po~e}e da unose siluNk10na ~elu nosa~a, dok }e izolovana uàd po~eti da

unose svoj deo sileNk20 tek u preseku pomerenom za duìnu l0, slika 1.8c. Izolovanjemnajnièg reda uàdi u zoni oslonaca, pomera se rezultanta navi{e, ka jezgru preseka;- nakon {to se izvr{i uobi~ajeno zatezanje pravolinijske trase uàdi, vr{i se potezanje

uàdi na dole za èljeni iznos Dposebnim uredjajima, trasa se prelama preko medjuopo-raca i prilagodjava stati~ki povoljnijem obliku, slika 1.8d.

Za sve do sada navedene tehnologije pret-hodnog naprezanja karakteresti~no je da sekablovi nalaze unutar preseka betona, tzv.'unutra{nje prethodno naprezanje'. Iako

se o~ekuje da su time kablovi za{ti}eni odkorozije, praksa je pokazala da to ponekadai nije pouzdana za{tita, ukoliko su radoviizvedeni nekvalitetno, na primer. Sa drugestrane, o~igledno je da je efekat prethod-nog naprezanjave}i ukoliko se postigne

ve}i ekscentricitet kablova. Da bi kablovi bilidostupni kontroli, pa i eventualnoj zameni,kao i da bi se postigao ve}i ekscentricitet sile

prethodnog naprezanja, danas se za odredjene tipove konstrukcija, posebno za mostove,

sve vi{e primenjuje tzv. 'spolja{nje prethodno naprezanje', slika 1.9. Kablovi se delomvode kroz beton ali bez spoja, delom slobodno-'kroz vazduh', uz prelamanje trase kablovapreko tzv. 'devijatora', slika 1.9. U fazi prethodnog naprezanja, kablovi deluju na kon-

d0

g

L

Nk

Nk

f

Kabl

Presa

Slika 1.9Koncept spolja{njegprethodnog naprezanja

Devijator

Vk


8/182


1-8

strukciju ekvivalentnim optere}enjem: silamaNkna mestu kotvi i skretnom silom Vknamestu devijatora. S obzirom da je strela trasef ve}a nego kada su kablovi unutar presekabetona, to je i efekat prethodnog naprezanja ve}i, sa manjom silom mogu se posti}i ve}i

vertikalni potisci. Kada se kablovi nalaze unutar preseka betona, varijacije naprezanja usledpromene spoljnih optere}enja su obi~no do 5% inicijalne sile u kablu. S obzirom da kabloviimaju relativno malu povr{inu i ekscentricitet, doprinos kablova krutosti elementa na savi-

janje obi~no se zanemaruje. U slu~aju spolja{njeg prethodnog naprezanja sa izraènijomstrelomf, kablovi su deo konstrukcijskog sistema, kao neka vrsta donjeg pojasa u razmat-ranom primeru. êsto se ovakvi sistemi i nazivaju 'dvopojasni sistemi', za koje se stati~kiprora~un vr{i modeliranjem svih elemenata konstrukcije: greda, devijatora i kablova.

Rezime savremenih postupakaprethodnog naprezanja koji senaj~e{}e primenjuju prikazan jena slici 1.10. Podsetimo i da se,zavisno od èljenih minimalnih

napona u betonu, nivoi pret-hodnog naprezanja dele na:potpuno, ograni~enoi par-cijalnoprethodno naprezanje.

Ve} duè vreme istaùju se idruge mogu}nosti, tzv. 'inteli-gentno prethodno napreza-nje', na primer. Ideja je da seutezanje kablova ne izvr{i

odmah do neke kona~ne sile,ve} da se formira 'mehanizam'koji ~ine: konstrukcija, kablovi, automatske prese, kompjuter i senzori. Senzori kontinualnoprate promene deformacija konstrukcije, ugibe krova sportske dvorane, na primer. Akougibi po~nu da rastu, zna~i da verovatno pada sneg, ili se pove}ava optere}enje usled ka~e-nja neke opreme, zvu~nika za koncert, na primer. Program na kompjuteru obradjuje podat-ke i, u jednom trenutku aktivira stalno prisutne prese koje po~inju da dodatno zateù kab-love i koriguju deformacije ali i naprezanja elemenata konstrukcije. Koncept je prost iracionalan: nije potrebno da je konstrukcija sve vreme 'nabildovana' zbog toga {to }e

jednoga dana mo`da da se pojavi predvidjeno merodavno ra~unsko optere}enje. Ako se

pak pojavi, pa obezbedi}emo se da se 'slabija' ali racionalnija konstrukcija adaptiranovo-nastaloj situaciji.

1.2 ÊLIK ZA PRETHODNO NAPREZANJE

Postupak prethodnog naprezanja podrazumeva da su na raspolaganju ~elici i ~eli~ni proiz-vodi koji poseduju osobine potrebne za realizaciju racionalnog i pouzdanog prethodnog na-prezanja konstrukcija. Sa klasi~nom armaturom, GA240/360 odnosno RA400/500 ne moèni{ta zna~ajnije da se postigne, osim eventualnog pritezanja-'{panovanja' putem dvostrukognavoja, kada je armatura postavljena van preseka kao zatega. Razvoj prethodnog napreza-

nja prakti~no po~inje uvodjenjem u upotrebu ~elika visokih karakteristika, sa granicamavelikih izduènja od 1000MPa i vi{e. Visokovredni ~elici za prethodno naprezanje prime-njuju se u razli~itim oblicima: kao glatke ìce, kao krute orebrene {ipke (sa granicama veli-

Prethodno

naprezanje

Klasi~no-

unutra{njeSpolja{nje

NaknadnoNa stazi

Sa spojemBez spoja

Slika 1.10Postupci prethodnog naprezanja


9/182


1-9

kih izduènja od oko 1000MPa), kao uàd od upredenih, obi~no sedam glatkih ìca meha-ni~ki medjusobno spojenih, itd. Tipi~na uàd za prethodno naprezanje su nominalnogpre~nikaf15,2 i f15,8(ili 16)mm. Zbog bolje veze sa betonom, pri prethodnon naprezanjuna stazi ~esto se primenjuju ne{to tanja uàd, f12 na primer.

Na slici 1.11 prikazano jestandarno uè od upredenihglatkih ìca, bez, i sa za{titomod korozije. Ukoliko je u pita-nju prethodno naprezanje saspojem~elika i betona,primenjuju se 'gola' uàd. Uslu~aju prethodnog napreza-nja bez spoja, uè se prema-zuje specijalnom ma{}u i spo-

lja {titi polietilenskom cevi, kako bi se obezbedilo proklizavanje uèta, ali i za{tita odkorozije. êsto se ~elik prethodno premaè jo{ i epoxy-premazom. Naj{iru primenu danas

imaju kablovi za prethodno naprezanje- snop paralelnih uàdi (stariji kablovi formiralisu se kao snop paralelnih glatkih ìca, pre~nika od oko 7mm) koja se uteù i ukotvljavajukao celina, skupno.

Na slici 1.12 prikazani su radni dijagrami klasi~ne rebraste armature RA400/500, i tipi~noguèta za prethodno naprezanje sa granicom kidanja uèta od ~ak 1860MPa. Uàd imajuznatno vi{e ~vrsto}e od klasi~ne armature, ali su i 'krtija', do prekida uèta dolazi pri niìmdilatacijama, reda veli~ine 50 0/00. Moduo elasti~nosti uèta takodje je ne{to niì, i obi~noiznosi oko 195 GPa. Ukoliko je uè prethodno zategnuto do napona od 1000MPa i dilata-cije od oko 5 0/00, tada je za promene napona u eksploataciji do dostizanja granice velikihizduènja od oko 1670MPa ostalo jo{ oko 670MPa, slika 1.13. U slu~aju prethodnog napre-zanja sa spojem betona i ~elika, ponekada se prethodno uneti naponi uàdi interpretirajukao 'spolja{nje optere}enje', dok se promene napona, zaklju~no sa dostizanjem loma

25 50Dilatacija x 103

Napon[MPa]

1670

1860

1000

5

De

Ds

670

Uneto prethodnim

zatezanjem ~elika

Promene u

eksploataciji

"êlik 670/860"

e

s

860

s0=

A

A0

Slika 1.13Idealizovani radni dijagram uàdi zaprethodno naprezanje

RA 400/500

50 100 150Dilatacija x 103

Napon[MP

a]

400

1670

1860 Uè fpk

=1860

e

s

Slika 1.12Radni dijagrami ~elika

Mast-za{tita od

korozije

UèPolietilenska

cev

Slika 1.11Uàd za prethodno naprezanjesa/bez spoja


10/182


1-10

preseka razmatraju kao slu~aj klasi~no armiranog preseka sa 'fiktivnim ~elikom' karakte-ristika 670/860 MPa, slika 1.13.

1.3 TEHNOLO[KI DETALJI

U osnosu na klasi~no armirane konstrukcije, prethodno naprezanje je sofisticirana tehno-

logija. Kablovi i ostala oprema ne mogu da se nabave 'na otpadu', oprema za prethodnonaprezanje nabavlja se od proverenih proizvodja~a. Na slici 1.14. prikazana je tipi~na trasakablova jednog kontinualno nosa~a preko dva polja, naknadno prethodno napregnutogmosta uradjenog iz dve faze, na primer. U slu~aju sandu~astih preseka konstrukcije kao uovom primeru, kabloviza naknadno prethodno naprezanje naj~e{}e se vode kroz rebrapreseka, kako bi se omogo}ilo njihovo krivolinijsko vodjenje sa promenljivim ekscentrici-tetom - racionalno balansiranjespoljnih optere}enja, deformacija, napona i prslina. Jedankabl sastoji se obi~no od vi{e uàdi (1-50 i vi{e) koja se vode kroz za{titnu cevprethodnoubetoniranu.

Za{titna cev za vodjenje kablova za prethodno naprezanje postavlja se u oplatu zajedno saklasi~nom armaturom, i podupire se s mesta na mesto posebnim drà~ima, 'stolicama' odklasi~ne armature, slika 1.15. Zavisno od broja uàdi u kablu, pre~nik za{titnih cevi je reda

veli~ine 25-160mm. Cevi su obi~no ~eli~ne, a da bi se obezbedila njihova fleksibilnost,formiraju se od namotanih ~eli~nih traka, nalik metalnom crevu za tu{ - tzv. orebrene

za{titne cevi. Za{titne cevi cevi mogu da imajucev~ice za dreniranjevode koja prodre u cev ufazi betoniranja, slika 1.14. Armaturni sklopovi kaoi za{titne cevi na svojim drà~ima moraju da bududovoljno kruti, da ne dodje do prevelikog deformi-sanja ili ~ak njihovog obru{avanja pri betoniranju.Nakon o~vr{}avanja betona, kroz za{titne cevi seprovla~e kablovi, ru~no kod kra}ih duìna, ili ma-{inski kod duga~kih trasa (i do 300m u slu~ajumostova).

Slika 1.15Drà~i cevi i kablova

Prva faza gradjenja Druga faza gradjenja

Radni nastavak

D - Dreniranje

V - Ozra~ivanjeG - Injektiranje

C - Kuplovanje, nastavak

S - Utezanje

P - Naknadno injektiranje

Slika 1.14 Tipi~na trasa kablova za prethodno naprezanje


11/182


1-11

Na krajevima kablova postavljaju se ankeri -'kotve', dve kotve u prvoj fazi gradjenja, i jo{jedna kotva na kraju nosa~a i druge faze gradjenja, u primeru na slici 1.14. Tip kotve zavisiod usvojene tehnoloje prethodnog naprezanja: normalna ili aktivna kotva,ako se sa togkraja vr{i utezanje kablova; nastavna kotva, ako se predvidja nastavljanje-'kuplovanje'kablova, fiksnaili 'mrtva ' kotva,ako se taj kraj kabla samo sidri unutar betona.

Princip ukotvljenja jednog uèta, kao i delovi konstrukcije aktivne kotve prikazani su naslici 1.16 i 1.17. Uè vu~eno silomNkpovla~i za sobom tzv. trodelni konusni klinkojikliza i delimi~no se uvla~i u ankernu plo~u za iznos d, dok svojim 'zubima' ne zarobi uè i

blokira njegovo dalje klizanje -uvla~enje klina

pra}enozaklinjavanjem uèta

. Uvla-~enje klina izaziva skra}enje kabla i pad prethodno unetih napona u uètu, o ~emu se vodira~una pri projektovanju.

Veli~ina ankerne plo~e zavisi od broja uàdi u kablu, primer aktivne kotve sa dvanaest uà-di na slici 1.18. Sila zatezanja kabla prenosi se na beton konstrukcije preko podlo`neplo~e, obi~no kvadratnog ili pravougaonog oblika, slika 1.16 i 1.18. Na mestu uvodjenja

Slika 1.18Aktivna kotva za kabl sa vi{e uàdi (VSL International)

Nk

Trodelni klin

Ankerna plo~a

Podlo`na plo~a

Uè

Reakcijabetonskog

elementad

Slika 1.16Princip konstrukcije aktivne kotve Slika 1.17Uè i rasklopljeni trodelni klin


12/182


1-12

sile prethodnog naprezanja, ispod podlo`ne plo~e, dozvoljavaju se veliki lokalni naponipritiska, koji opet izazivaju zna~ajne lokalne popre~ne napone zatezanja - 'cepanja betona'.Zbog toga je sastavni deo kotve i posebna, obi~no spiralno formirana armatura, tzv. 'spira-la', koja se navla~i na kabl, sa ciljem da utegne beton u zoni kotve, i time pove}a nosivostbetona na pritisak kao i da spre~i bo~no cepanje betona ispod kotve. Na slici 1.18 ova arma-tura nije prikazana, ali treba pogledati i sliku 1.20, gde je ova armatura prikazana.

U primeru sa slike 1.14, sve tri kotve su aktivne, omogu}avaju utezanje kablova. Specifi~naje nastavna kotvanad srednjim osloncem, jer dozvoljava da se putem nje izvr{i utezanjeprve faze konstrukcije, da se potom kabl nastavi, i da se na kraju utegne sa desnog krajakompletne konstrukcije, sa ili bez promene sile u delu kabla u prvom polju.Aktivne kotvepostavljene na oba kraja kabla omogu}avaju razli~ite redoslede utezanja:

- utezanje samo sa jednoga kraja;- istovremeno utezanje sa oba kraja sa dve prese;- utezanje prvo sa jedne strane, pri ~emu kotva na drugom kraju trenutno ima ulogu

fiksne kotve, i potom se presa prenosi na drugi kraj kabla. S obzirom da su se, pri utezanju

kabla sa jednoga kraja uàd na drugom kraju zaklinila, potrebno je prvo presom izvr{itirasklinjavanjeuàdi - njihovo izvla~enje zajedno sa klinom iz ankerne plo~e, i tek potomnastaviti utezanje do èljene sile, koje je pra}eno izduènjem, izvla~enjem kablau okviruprese. Pri vr{enju utezanja kablova, obi~no se vr{i i merenje izduènja kabla- hoda prese,

jer je to indikator ispravnosti utezanja.

Slika 1.19Faze utezanja kablova presama (VSL International)


13/182


1-13

Postupak utezanja kablova prikazan je na slici 1.19 i obuhvata slede}e operacije:- navla~enje ankerne plo~e i klinova na uàd, koja moraju da imaju potrebnu slobod-

nu duìnu, da bi ~eljust prese mogla da ih uhvati (podlo`na plo~a je ve} ubetonirana);- navla~enje prese na uàd do kontakta - oslanjanja prese na ankernu plo~u;- hvatanje uàdi ~eljustima prese i izvla~enje, zatezanje uàdi do èljene sile ili

èljenog izduènja - izvla~enja kabla;

- odràvanje postignutog izduènja kablova uz utiskivanje svih klinova posebnimklipom prese-zaklinjavanje;

- otpu{tanje i skidanje prese sa uàdi;- se~enje, skra}enje uàdi, ako se ne planira naknadno-dodatno utezanjeu nekoj

od narednih faza gradjenja;

Prese su hidrauli~ke, vezane za pumpe. Merenje ostvarene sile obi~no vr{i se indirektno,putem merenja ostvarenog pritiska u presi. Na osnovu poznatog pritiska i povr{ine klipaprese, moè da se izra~una trenuta sila na presi. Obi~no se pre utezanja vr{iba`darenjepreseu laboratorijskim uslovima, direktnim merenjem sile pomo}u umetnutog pouzdanog

dinamometra. Za svaki spareni komplet pumpa-presa, formira se dijagram pritisak-sila,tzv. dijagram ba`darenjaprese, koji je merodavan za ocenu uspe{nosti izvr{enog pret-hodnog naprezanja. Ako se pri utezanju konstatuje da je èljena sila ostvarena, ali je isto-

vremeno registrovano i neo~ekivano malo izduènje kabla-hod prese, to je indikacija da suotpori izvla~enju - trenje kablao zidove za{titne cevi preveliki, ili da je ~ak do{lo do za-glavljivanja-blokiranja kabla. Treba imati na umu da je prethodno naprezanje prinudnadeformacija konstrukcije i kabla, i da ako se ne ostvare o~ekivane deformacije, to zna~ida u sistemu postoje nepredvidjeni otpori. Osim izduènja kablova, pri prethodnom na-prezanju kompleksnih konstrukcija obi~no se mere i promene deformacijakonstrukcije.

Ako se konstatuje zna~ajnije odstupanje u odnosu na o~ekivane deformacije, tada, ili je

gre{ka u proceni sopstvene teìne konstrukcije, ili u proceni i modeliranju njene krutosti ilise konstrukcija jednostavno negde nepredvidjeno zaka~ila-zapela. Da bi se ostvarili èljeniefekti prethodnog naprezanja, neophodno je da se obezbedi neometana deformacijakonstrukcije! U suprotnom, moè do}i i do havarije, do o{te}enja objekta-prepreke kojaspre~ava slobodnu deformaciju, ali i do o{te}enja konstrukcije koja se 'nepriridno' defor-mi{e.

Po zavr{etku prethodnog naprezanja kabla, vr{i se injektiranje za{titnih cevi, utiskiva-njem obi~no cementne emulzije pod pritiskom, kroz prethodno ostavljene cev~ice zainjektiranje, slika 1.14. Injektiranje se obi~no vr{i sa najniìh ta~aka za{titnih cevi ili kroz

same kotve, ~ime se potiskuje navi{e zaostala voda, vazduh i ne~isto}e nakupljene u cevi,~ije se izbacivanje van cevi vr{i kroz cev~ice za ozra~ivanje, slika 1.14.

Slika 1.20 Tipi~na trasa kablova za prethodno naprezanjesa fiksnom kotvom na jednom kraju

Trenje

SpiralaSpirala

Fiksna ("mrtva") kotva

Cev za injektiranjeCev za ozra~ivanjeCev za injektiranje

Utezanjepresom

Normalna ("aktivna") kotva


14/182


1-14

Jo{ jedan primer trase kablovakontinualnekonstrukcije preko dva polja, izvedene mono-litno, bez nastavaka, prikazan je na slici 1.20.Utezanje kablova predvidjeno je samo sa levogkraja, ne kome je ugradjena 'aktivna kotva' dok

je na desnom kraju postavljena 'fiksna kotva'.Dva primera tipi~nih konstrukcija fiksnih kotviprikazani su na slici 1.21. Zbog problema saodràvanjem i za{titom konstrukcija, danas jetrend da se koristi {to manje aktivnih kotvi, kojenakon prethodnog naprezanja treba za{tititi,plombirati. Otuda i trend primene duga~kihkablova, sa {to vi{e ubetoniranih fiksnih kotvi,kao na slici 1.20. Obe kotve prikazane su sadodatnom spiralnom armaturomza osiguranje

zone uno{enja sile prethodnog naprezanja, o~emu je prethodno bilo re~i. Na istoj sliciprikazani su i vektori skretnog optere}enja, silekojima kablovi deluju na beton konstrukcije, ali

ovaj put uklju~uju}i i sile trenjapri utezanju kabla, o ~emu do sada nije bilo re~i. Uvekprisutno trenje pri utezanju smanjuje efekte prethodnog naprezanja, o ~emu se vodira~una pri projektovanju.

Pri prethodnom naprezanju plo~a,takodjemogu da se koriste prikazani sistemi kablova zaprethodno naprezanje sa spojemuz injektiranjeza{titnih cevi. Medjutim, u svetu se danas ~e{}ekoristi postupak sa kablovima bez spoja, ~ime seisbegava injektiranje. S obzirom da su plo~e ma-lih debljina, svi vode}i proizvodja~i sistema zaprethodno naprezanje nude posebno dizajniranekotve, sa manjim brojem uàdi rasporedjenih uhorizontalnoj ravni, tako da i podlo`na plo~adobija izduèni oblik, pogodniji za ugradjivanje utanke elemente, slika 1.22. Detalj kotve kablovaplo~e prikazan je na slici 1.23.

Slika 1.21Dva tipa fiksnih kotvi (VSLInternational)

Slika 1.22Kotve kablova bez spoja za prethodno naprezanje plo~a (VSL International)

Slika 1.23Detalj kotvi u plo~i, sa armaturomza obezbedjenje lokalnih napona


15/182


1-15

Slika 1.24Deo kataloga doma}eg sistema za prethodno naprezanje IMSsa podacima o normalnim-aktivnim kotvama


16/182


1-16

Deo kataloga doma}eg sistema za prethodno naprezanje- 'IMS'prikazan je na slici 1.24, sapodacima o uàdima i aktivnim-normalnim kotvama.

Krivolinijsko vodjenje trase kablova ne moè da se vr{i naglim, o{trim prelomima cevi ikablova. Proizvodja~i kablova defini{u minimalne dozvoljene radijuse krivina kablovaRminuzavisnosti od njihove krutosti, tj. broja uàdi odnosno sile kidanja-nosivosti kabla, slika1.26. S obzirom da je neophodno da kabl izadje upravno na kotvu, defini{u se i minimalneduìneLminpravog dela na ulasku kabla u kotvu, slika 1.25.

Raspored kablova i kotvi u okviru preseka takodje je definisan ili propisima, ili posebninuputstvima proizvodja~a, da bi se obezbedio sme{taj elemenata i kvalitetno betoniranje.Dozvoljeni osovinski razmak cevi je naravno manji nego u slu~aju kotvi, jer kotve imaju

ve}e dimenzije, slika 1.26. Ukoliko je debljina rebra grede taman dovoljna da se za{titnecevi smeste na minimalnim medjusobnim razmacima, tada je neophodno da se nosa~ na

krajevima pro{iri, kako bi mogle da se smeste kotve. To za posledicu ima i delimi~no bo~nokrivolinijsko vodjenje trase pojedinih kablova, kako se kablovi pribliàvaju kotvama.

30-50

f

max (f, 40)30-5

0

max(f,

50)

b

b a

a

Kablovi u sredina nosa~a Kotve na kraju nosa~a

Slika 1.26Minimalni dozvoljeni razmaci (mm) cevi odnosno kotvi kablova (IMS)

Slika 1.25Minimalni polupre~nici krivljenja R i minimalne duìnepravog dela kabla u zoni kotve L (VSL International)

Rmin,

Lmin

(m)

Minimalna sila kidanja kabla (MN)


17/182


1-17

Osim {to su uàd za prethodno naprezanje ista, sistemi za spolja{nje prethodno napreza-njeimaju posebno razradjene sve ostale detalje, kao i odgovaraju}a uputstva za projekto-

vanje. Na slici 1.27 shematski su prikazani osnovni elementi sistema VSL International. Svielementi su tako koncipirani da se kabl, u slu~aju potrebe moè jednoga dana zameniti.Uàd za prethodno naprezanje obi~no se na pravcima vode kroz polietilenske cevi, dok sena krivinama-devijatorima, kao i u zoni ukotvljenja koriste ~eli~ne cevi.

1.4 PRIMERI PRIMENE PRETHODNOG NAPREZANJA

Prethodno naprezanje danas se primenjuje kako u proizvodnji velikih serija jednostavnihmonta`nih elemenata (tavanice, krovni nosa~i, èlezni~ki pragovi, {ipovi itd.), tako i za gra-

djenje nesvakida{njih konstrukcija (veliki rasponi, specijalne tehnologije gradjenja,rezervoari, vodotornjevi, posebni uslovi za{tite kao u slu~aju posuda nuklearnih reaktora,mostovi, tavanice poslovnih zgrada velikih povr{ina, konstrukcije krovova velikih raspona,aerodromske piste itd.). Za primenu u geotehnici razvijeni su posebni sistemi ankera zaosiguranje i stabilizaciju kosina, ankerovanje objekata koji mogu da isplivaju zboghidrostati~kog potiska itd.

Slika 1.28Prethodno naprezanje rezervoara Slika 1.29Prethodno napregnutakonstrukcija 'mostovskih' etaà


18/182


1-18Slika 1.30Sistem prethodno napregnutih o{upljenih tavanica/panela - 'Morava-Kru{ce'


19/182


1-19

Slika 1.31Prethodno naprezanje medjuspratnih i temeljnih plo~a kablovima bez spoja

Slika 1.32Segmentno gradjenje mosta Slika 1.33Spolja{nje prethodno naprezanje mosta


20/182


1-20

Slika 1.34Spolja{nje prethodno naprezanje konstrukcija (prema Dywidag)

Slika 1.35Prethodno napregnuti cilindar i platformavodotornja 'Progar'

Slika 1.36Trasa kablova cilindra

Slika 1.37Trasa kablova platforme


21/182


1-21

Slika 1.38Sanacija ramova poduhvatanjem greda-spolja{nje prethodno naprezanje

Slika 1.39Spolja{nje prethodno naprezanje mosta

Slika 1.40Prethodno napregnute liftovane tavanice,sistem Trudbenik


22/182


1-22

Slika 1.41Spolja{nje prethodno naprezanje glavnihnosa~a krova raspona 136m - hangar JAT-a u Sur~inu Slika 1.42Krovni nosa~ hangara JAT-a u Sur~inu

Slika 1.43Glavni nosa~i hangara JAT-au Sur~inu u fazi gradjenja

Slika 1.45Spolja{nje prethodno napregnutakonstrukcija krova 'Beogradske Arene'

Slika 1.44Dispozicija 'Beogradske Arene'

Slika 1.46Detalj gornjeg pojasa, kablova, stolica idevijatora 'Beogradske Arene'


23/182

2- 1

2.'IDEALNI' EFEKTIPRETHODNOG NAPREZANJA

Da bi se analiziralo stanje neke konstrukcije od homogenog elasti~nog materijala - sile upresecima, deformacije, naponi u presecima itd., primenjuje se neka od metoda statikekonstrukcija ili otpornosti materijala. Optere}enja konstrukcije usled prethodno napreza-nje su 'unutra{nja optere}enja'konstrukcije, analogna dejstvu temperature ili skupljanjabetona. Unutra{nja optere}enja karakteri{e da izazivaju deformacije konstrukcije, ali da uslu~aju kada slobodne deformacije nisu spre~ene (spolja{nje stati~ki odredjene konstruk-cije), ne izazivaju reakcije oslonaca. U ovom delu prikazan je postupak kako da se unutra{-nja optere}enja kojima kablovi za prethodno naprezanje deluju na konstrukciju, zamene'ekvivalentnim optere}enjem' usled prethodnog naprezanja. 'Efekti prethodnog na-prezanja'- sile u presecima, deformacije itd. odredjuju se za uticaje ekvivalentnog optere-}enja shva}enog kao spolja{nje optere}enje, nekom od metoda statike konstrukcija. Svarazmatranja odnose se na 'idealan slu~aj', u realnosti neostvarljiv - da je sila u kablukonstantnacelom duìnom kabla, i jednaka sili na presi kojom je kabl utegnut. Zbog raz-li~itih neizbe`nih efekata, sila u kablu - sila prethodnog naprezanjamenja se duìnomnosa~a ve} u toku utezanja kabla, a po~etne realizovane sile menjaju se i u toku vremena, o~emu }e biti re~i u narednom poglavlju. Analiza 'idealnih' efekata prethodnog napre-zanjaima svoj zna~aj kako zbog shvatanja prirode dejstava prethodnog naprezanja, tako ipri po~etnim pribli`nim - koncepcijskim analizama, koje prethode detaljnim analizamakonstrukcije.

Ekvivalentna optere}enja i efekti prethodnog naprezanja odredjuju se polaze}i od usvoje-

nog postupka prethodnog naprezanja, razmatranjem stanja sila i deformacija konstrukcije ufazi utezanja kablova, kada se formira po~etno stanje sila i deformacijakoje je osnovaza sve naknadne analize. Nezavisno od toga da li je konstrukcija stati~ki odredjena ilineodredjena, zategnuti kabl na proizvoljno betonsko telo konstrukcijedeluje:

- koncentrisanimsilamana mestu kotvi;- koncentrisanimskretnim silamau pravcu simetrale ugla, na mestru o{trog

preloma trase kabla;- podeljenim skretnim optere}enjemu pravcu centra krivine na delu kabla u

krivini.

Efekti prethodnog naprezanja dodatno zavise i od ekscentriciteta kotvina krajevima no-sa~a, od oblika teì{ne linijekonstrukcije kao i od toga da li je konstrukcija spolja{njestati~ki odredjena ili neodredjena.

2.1 STATI^KI ODREDJENE KONSTRUKCIJE

U slu~aju stati~ki odredjenih konstrukcija, u uèm smislu - u slu~aju spolja{nje stati~kiodredjenihkonstrukcija, prethodno naprezanje ne izaziva reakcije oslonaca. Svi principiilustrovani na narednim primerima konstrukcija sistema prostih greda, slike 2.1-2, vaè zasve stati~ki odredjene konstrukcije.


24/182


25/182

2- 3

2.1.1 Karakteristi~ni slu~ajevi - koncept 'ekvivalentnog optere}enja'

Prav kablzategnut silomNkunosi u konstrukciju samo koncentrisane sile na mestu kotvi,slika 2.1a Ukoliko se osa kabla - trasa kablapoklapa sa te`i{nom linijomnosa~a TL,ekvivalentno optere}enjesu dve sileNkna mestima kotvi, element je aksijalno pritisnutslika 2.1b.

Krivolinijska trasa kablana betonsko telo konstrukcije deluje kocentrisanim silamaNkna mestu kotvi, kao i skretnim podeljenim optere}enjemqkdu` trase kabla, slika 2.1b.Na delu kabla polupre~nika krivineRzategnutog silomNk, intenzitet skretnog optere}enja

je qk=Nk/R- 'kotlovska formula'. Za ~est slu~aj trasa kabla oblika kvadratne parabole,R=L2/ 8f, gde su:L- du`ina parabole;f- strela parabole, pa je qk= 8Nkf/ L

2, slika 2.1b.Skretno optere}enje deluje ka centru krivine kabla, ali se u slu~aju 'plitkih trasa'kab-lova - pribli`nof/L


26/182

2- 4

kotve unosi koncentrisanu silu, bez obzira na njen poloàj unutar mase betona konstruk-cije, slika 2.1g i 2.2g.

S obzirom na u~injenu aproksimaciju u vezi pravca dejstva skretnih sila i podeljenih skret-nih optere}enja, uslov ravnoteè popre~nih sila usled ekvivalentnog optere}enja nije upotpunosti zadovoljen. U primeru na slici 2.1b odnosno 2.2b, suma vertikalnih sila na mestu

kotvi iznosi2Nksina{to je ta~na vrednost, dok je rezultanta podeljenog optere}enja upolju jednaka qkL= 8Nkf/L, {to je pribli`na vrednost. Ako su uglovi adovoljno mali,tada jesina@tga= 4f/L , pa je suma sila na krajevima jednaka2Nksina= 8Nkf/L, sistem

je dovoljno ta~no 'uravnoteèn'.

2.1.2 Nepredvidjeni otpori prethodnom naprezanju

Prethodno analizirani slu~ajevi razmatrani su na modelu proste grede sa jednim osloncemhorizontalno pomerljivim. Da bi se ostvarili o~ekivani efekti prethodnog naprezanja, neop-hodno je da se obezbedi slobodna deformacija konstrukcije pod dejstvom kablova - pret-

hodno naprezanje je prinudno deformisanje konstrukcije. Ukoliko se pri utezanju kab-lova pojave neo~ekivani otporislobodnom deformisanju, kao {to je blokada pomerljivogoslonca proste grede na slici 2.3, na primer, rezultati }e da odstupe od o~ekivanih, a moèda dodje i do havarije, jer su u konstrukciji izazvana naponska stanja na koja ona nije osigu-rana.

Slika 2.3Efekat blokade pomerljivog oslonca proste grede

2.1.3 Prethodno naprezanje kao 'sila u preseku'

Do sada razmatrani koncept ekvivalentnog optere}enjamoè da se primeni za potpunuanalizustanja naprezanja i deformacija proizvoljnih konstrukcijskih sistema. Ako nas,u slu~aju stati~ki odredjenih nosa~a, interesuje samo stanje sila u presekunosa~a,rezultat moè da se dobije i direktno.

Slika 2.4Efekat prethodno naprezanja u nekom preseku nosa~a

Iz uslova ravnoteè svih sila usled dejstva kablova sa jedne strane razmatranog preseka,sledi da se efekat prethodnog naprezanja moè analizirati kao slu~aj popre~nog presekaoptere}enog silom u kabluNk, koja deluje u pravcu tangente na osu kabla, na ekscen-tricitetueu odnosu na teì{te preseka T, slika 2.4b. Za presek u sredini raspona prostegrede sa paraboli~nom trasom kablova, normalna sila u preseku iznosiN=Nk, momentsavijanja u odnosu na teì{te preseka TiznosiM=Nk e=Nkf(isti rezultat dobijen je i pri-

Nk Nk

L

TL

f

a

qk

Nkcosa

NksinaM

a) b)

h

MkNksina

Mk

Nkcosa

Nk Nk

L

TL

f

a

a)

h

Lb)

e

Nk

Nkcosa

Nksina qk T

x=L/2


27/182

2- 5

menom koncepta ekvivalentnog optere}enja, deo 2.1.1), dok je transverzalna sila jednakanuli, jer je tangenta ose kabla horizontalna. U presecima u kojima tangenta na osu kablaima nagibb, pojavljuje se i transverzalna sila T = Nksinb, dok se za veli~inu normalne silei momenta savijanja sa dovoljnom ta~no{}u mogu usvojiti isti izrazi kao za presek u srediniraspona, sa odgovaraju}im ekscentricitetom.

Za dokaz uslova ravnoteè svih sila sa jedne strane nosa~a prema slici 2.4b, neophodno jeda se skretno optere}enje du` nosa~a qkusvoji sa svojim realnim pravcem dejstva - u pravcucentra krivine ose kabla. Horizontalne i vertikalne komponenete skretnog optere}enja qkobezbedjuju ravnoteù , ina~e neuravnoteènih sila na mestu kotve i u sredini nosa~a, slika2.4b.

2.1.4 Osnovi koncepta 'balansiranja spoljnih optere}enja'

Koncept ekvivalentnog optere}enjausled prethodnog naprezanja posebno je koristan pripreliminarnim, koncepcijskim razmatranjima racionalnog oblika trase kablova, i ocene pot-

rebnog iznosa sile prethodnog naprezanja. Osnovna ideja pri tome je, da se oblikom trasekabla izazovu ekvivalentna optere}enja koja }e biti istog ili sli~nog karaktera kao i spoljnaoptere}enja - da se kablovima suprotstavimo dejstvu spoljnih optere}enja, da se rezul-tuju}e stanje optere}enja q + qk'izbalansira'prema nekom od èljenih kriterijuma.

Slika 2.5Spoljna optere}enja i trasa kabla Slika 2.6Balansiranje spoljnih optere}enja

U slu~aju proste grede optere}ene jednako podeljenim spoljnim optere}enjem q, logi~an jeizbor paraboli~na trasa kabla, sa jednako podeljenim ekvivalentnim optere}enjem qk , slika2.5a i 2.6a. Izborom strele parabolefi sile prethodnog naprezanjaNk, mogu}e je posti}i

razli~ita stanja naprezanja i deformacija konstrukcije. Ukoliko qk= q, spolja{nja optere}e-nja i ekvivalentno optere}enje u polju nosa~a su jednaka ali suprotnog znaka, rezultat je

qk

e2

Mk

e2

QMk2

aa

Qk

qk

a)

b)

c)

a)

b)

c)

qq

q

MqMq

q

Mq Mq

Q

TL

TL

TL


28/182

2- 6

aksijalno optere}ena greda silomNk, bez ugiba. Ako je to ono {to smo èleli, onda smouspeli da kablovima 'izbalansiramo' dejstva spoljnih optere}enja.

Ako na kraju grede deluje i spolja{nji koncentrisani moment savijanjaMq, tada je racional-no da se i trasa kabla izvede na ~elo nosa~a sa ekscentricitetom e2, slika 2.5.

U slu~aju da u polju nosa~a deluje koncentrisana silaQ, u odnosu na ~ije efekte je uticajspoljnih podeljenih optere}enja qmali, tada je racionalno da se konstrukcija kablovima'podupre' na mestu dejstva sile Q, usvajanjem poligonalne trase kabla prema slici 2.5c i2.6c.

Nakon navedenih primera, treba uo~iti 'dramati~nu' razliku izmedju ovih mogu}nosti i raz-mi{ljanja u odnosu na filozofoju projektovanja klasi~no armiranih betonskih konstrukcija.U klasi~nim konstrukcijama, projektant je u 'pasivnom poloàju'u odnosu na spoljnaoptere}enja, moè i mora da obezbedi posledice njihovog dejstva (napone, ugibe, prsline,sigurnost od loma itd.), ali ne moè da im se suprotstavi, da uti~e na njih. Prethodno napre-

zanje omogu}ava 'aktivan pristup', intervenciju ve} na nivou rezultuju}ih optere}enja,tako da se neki efekti spoljnih optere}enja mogu u potpunosti i eliminisati.

2.2 STATI^KI NEODREDJENE KONSTRUKCIJE

Primer 'unutra{nje stati~ki neodredjene'konstrukcije - cilindri~nog rezervoara navedenje u uvodnim razmatranjima, uz intuitivna razmi{ljanja u pravcu 'ekvivalentnih optere}enja'kao i 'balansiranja' optere}enja, napona i prslina rezervoara. U slu~aju da slobodna defor-macijacilindra usled dejstva vode nije spre~ena - 'membransko stanje sila i deformacija',govorimo o 'spolja{nje stati~ki odredjenoj'konstrukciji, u kojoj prethodno naprezanje

ne izazova reakcije oslonaca.

Koncept ekvivalentnog optere}enjaje primarno sredstvo za analizu stati~ki neodredjenihkonstrukcija, bilo ru~nim metodama ili uz primenu ra~unara. Medjutim, projektant nijeuvek u mogu}nosti da izabere trasu kablova ~ije }e ekvivalentno optere}enje direktno dabalansira spoljna optere}enja kao u prethodnim primerima - povr{inske ljuskaste konstruk-cije, na primer. Najop{tiji princip je da kablove treba voditi pribli`no toku trajektorijanapona zatezanjausled spoljnih optere}enja, kao {to se kona~no vodi i armatura klasi~noarmiranih konstrukcija.

U slu~aju stati~ki neodredjenih linijskih nosa~a - greda i ramova, koji se naj~e{}e iprimenjuju, mogu}e je formulisati skup jednostavnih pravila, pogodnih za svakodnevnupraksu.

2.2.1 Efekat spre~enih slobodnih deformacija - 'sekundarni uticaji'

Pretpostavimo da se prosta gredabez teìnesa slika 2.1b i 2.2b u toku utezanja kablova,odmah 'zaka~ila' za ne{to u sredini raspona. Da nema tog 'nepredvidjenog otpora' defor-macijama, o ~emu je bilo re~i u delu 2.1.2, greda bi se usled dejstva samo prethodnog na-prezanja izdigla, sa maksimalnim ugibom du sredini raspona, slika 2.7.a. Ako neki objekat

spre~ava odizanje grede u sredini raspona, onda taj isti objekat mora da bude sposoban daizdrì silu '~upanja'X, koja se suprotstavlja potisku kablova i spre~ava pojavu ugiba u sredi-ni raspona. Sila '~upanja' se obi~no naziva 'stati~ki nepoznata sila', koja se, po 'metodi sila',


29/182

2- 7

upravo i odredjuje iz uslova da, pod istovremenim dejstvom ekvivalentnog optere}enja qkisileX, ugib na mestu dejstva sile X bude jednak nuli. Ako 'objekat' koji ometa deformacijenije beskona~no krut, govorimo o 'popustljivom osloncu', koji moè da bude i 'elasti~an'.

U ovoj 'incidentnoj' situaciji, a de{ava se ito, umesto sistema proste grede, ustvari

se prethodno napreè sistem kontinualnegrede preko dva polja, ali to nismo èleli,

jer ne bi trasu kablova tako postavili!

Jedan od ciljeva prethodnog naprezanjaproste gredebila je vrednost momenta usredini rasponaMk0= -Nkf, koji zateègornju stranu grede, slika 2.7.c. Reakcijasrednjeg oslonca 'neèljenog kontinu-alnog nosa~a' preko dva jednaka polja,

ukupnog rasponaL, usled podeljenogekvivalentnog optere}enja qk= 8Nkf / L

2iznosiX=5qkL/ 8. Momenta savijanja upreseku nad srednjim osloncem usled sile

XisnosiMX= 5qkL2/ 32 = 5Nkf / 4i za-

teè donju stranu grede, tako da je rezul-tuju}i moment u preseku nad srednjimosloncem jednakMk =Nkf / 4, i zateèdonju stranu grede, slika 2.7.c. Proma{ili

smo vrednost, ali i znak uticaja. Uticaji usled 'stati~ki nepoznatih' reakcija oslonaca nazi-

vaju se i sekundarni uticajiusled prethodnog naprezanja, {to ima smisla, ali se moè ~uti iza izraz 'parazitni uticaji', {to sugeri{e da tu ne{to nije u redu!?

Navedeni primer je 'incident', ali je princip analize isti i u slu~aju kada je konstrukcija stvar-no stati~ki neodredjeni kontinualni nosa~ preko dva polja. Uticaj kablova 'modelira' seekvivalentnim optere}enjem, i nakon toga se radi uobi~ajeni stati~ki prora~un nekim odraspoloìvih postupaka - tablice, programima za ra~unare itd.. U ovom slu~aju, analiza sezasnivala na tzv. 'metodi sila'.

2.2.2 Izbor oblika trase kablova

Komentar uz prethodni primer bio je da 'trasu kablova ne bi tako izabrali, da smo znali daje u pitanju kontinualni nosa~'. [ta ne valja ovoj trasi u slu~aju da je nosa~ kontinualan,slika 2.7.b? Efekat kablova je normalna sila u presekuN=Nk, kao i u slu~aju proste grede.Ekvivalentno optere}enje u polju qkpotiskuje nosa~ na gore, ~ime se koriguju momenti iugibi usled spoljnih optere}enja. Sa te strane, trasa je mogu}a, ali moè i bolje. Velikinedostatak ovakve trase je {to iznad srednjeg oslonca prolazi donjom stranom preseka. Ve}

je re~eno da se nakon prethodnog naprezanja, za uticaje naknadnih optere}enja, ~elik kab-lova pona{a kao klasi~na armatura, pa ga onda treba i postaviti tamo gde mu je mesto, uzonu preseka koja je zategnuta usled dejstva dodatnih optere}enja - u gornju zonupre-

seka nad srednjim osloncem, slika 2.8b! Ako u nosa~u sa slike 2.7b ne bi bilo klasi~ne arma-ture iznad srednjeg oslonca, porastom spoljnih optere}enja iznad nivoa optere}enja u eks-ploataciji, prvo bi nastupio gubitak prethodno unetih pritisaka na gornjoj ivici preseka nad

Nk Nk

L

TL

f

qk

a)

d

Nk Nk

L

f

qk

b)

Nkcosa

Nksina

qk

Nkcosa

Nksina

c)

X

X

TL

Mk0

Mx

Mk

a

Slika 2.7Prethodno naprezanje proste grede saspre~enim odizanjem na srednjem osloncu


30/182

2- 8

osloncem - tzv. 'dekompresija preseka', potom bi do{lo do pojave prslina i ubrzo do lomapresekanad osloncem, koji je 'nearmiran u zategnutoj zoni'. To ne mora da zna~i da je na-stupio i lom konstrukcijeu smislu da su i ìvoti ugroèni, polazni kontinualni nosa~ pre-{ao bi u stanje dve proste grede raspona L/2, sa ne ba{ optimalnom trasom kablova.

Konkretan primer 'korigovane trase' kablova, kod koje je strela kablovaf jednaka ekscen-tricitetu kablova eiznad srednjeg oslonca, prikazan je na slici 2.8a,b. Poznati oblik dijagra-ma momenata savijanjaMusled dejstva podeljenih spoljnih optere}enjag i pprikazan je naslici 2.9a. Za usvojenu trasu kabla prema slici 2.8a, ekvivalentno optere}enje i dijagram mo-

menta savijanja usled prethodnog naprezanjaMkprikazani su na slici 2.9b.

Intenzitet podeljenog skretnog optere}enja iznosi qk= 8Nkf / L2= 8Nke / L

2, jer jef=e.Reakcija srednjeg oslonca usled ekvivalentnog optere}enja qkiznosiRk=10qkL/8 =10Nk/L. Ugao tangente parabole nad osloncem iznosi tga2= 5e/L, odnosno vrednostskretnog ugla trase kablova iznad oslonca iznosi q2= 2a2,slika 2.8.b. Skretna silaQknamestu preloma trase iznad oslonca jednaka jeQk =2 Nksin q/2 .Moè da se pokaè da je,za plitke trase kablova i male skretne ugloveQk= Rk, odnosno da paraboli~na trasa kablasa strelom jednakom ekscentricitetu iznad srednjeg oslonca ne izaziva reakcije oslonaca,iako je sistem stati~ki neodredjen. Uticaji usled prethodnog naprezanja ovakvom trasom

jednaki su uticajima u stati~ki odredjenoj gredi raspona2L, kao da je uklonjen srednjioslonac. Moment usled prethodnog naprezanja nad srednjim soloncem iznosiMk= Nk e, au preseku u sredini poljaMk= Nk e/2.

Trase kablova kod kojih su uticaji jednaki uticajima u stati~ki odredjenim nosa~ima nazi-vaju se i 'konkordantnim' trasama. Treba uo~iti da je trasa kabla na slici 2.8.b afinasadijagramom momenata na slici 2.9a. Ordinate trase kablova mogu da se dobiju deljenjemdijagrama momenata nekom konstantom, koja ima zna~enje vrednosi sile u kabluNk . Mo-è da se dokaè da je svaka trasa kabla, dobijena preslikavanjem dijagrama momenataproizvoljnog ravnote`nog sistema spoljnih sila, ujedno i konkordantna. Prednost ovih trasa

je {to ne mora da se vr{i analiza u stati~ki neodredjenom sistemu, i to je sve, ove trase nemoraju da budu i optimalno re{enje. Ako trase sa dubljim strelama i ve}im ekscentricite-tom iznad srednjih oslonaca generi{u i ve}a ekvivalentna optere}enja, onda njima treba dati

Slika 2.8Kontinualni nosa~ ikorigovana trasa kablova

Slika 2.9Momenti savijanjakontinualnog nosa~a

M

k

Mk

/2

Nk Nke

b)

TL

qkb)

La)

TL

a)L

g,p

L L

L LL/2

e/2

e/2

M

M/2

L/2

L/2L L

Qk

a1

q2

a2


31/182

2- 9

prednost, potrebne su manje sile prethodnog naprezanjam, slika 2.10. Naravno da obliktrase treba izabrati prema karakteruspoljnih optere}enja, prema principima'balansiranja', o ~emu je bilo re~i. Anali-za stati~ki neodredjenih sistema danasstvarno vi{e nije problem.

Indirektan dokaz da je navedena trasakonkordantna, moè da se dobije odgo-

vorom na pitanje: 'dat je ekscentricitet eiznad srednjeg oslonca - kolika treba da

je strelafpa da trasa bude konkordan-tna?'. Ako se koristi 'metoda sila', tadatreba odgovoriti na pitanje kolika trebada je strela, pa da vrednost 'stiti~ki nepo-znate' X na srednjem osloncu bude jed-

naka nuli. Kako jeX= - d10/ d11=0, treba re{iti jedna~inu d10 =0, u kojoj je strela kablafjedina nepoznata. Re{enje je, naravno,f=e.

2.2.3 'Linearne transformacije' trase kablova

Na slici 2.11a odnosno 2.11b, prkazana su dva slu~aja trase kabla sa jednakom strelomf ijednakom silom u kabluNk, ali sa razli~itim ekscentricitetimaeiznad oslonaca. Zbograzli~itih uglova trase kabla na krajevima nosa~a, razlikuju se i normalna odnosno transver-zalna komponenta sile prethodnog naprezanja na '~elu nosa~a', {to u ovom slu~aju nijebitno.

S obzirom da su u oba slu~aja strele para-bolef, i sila u kabluNkjednake, identi~noje i skretno optere}enje qku poljima nosa-~a, slika 2.11c. Od komponenti ekviva-lentnog optere}enja, razlikuju se jedinokoncentrisane sile na osloncima kontinu-alnog nosa~a, ali ove sile ionako ne uti~una momente savijanja i deformacije kon-strukcije. Zaklju~ak: Zadràvaju}i siluNkistrelufkonstantnim, trasa kabla moè iz-

nad oslonaca da ima prozvoljan ekscen-tricitete- momenti i ugibi usled prethod-nog naprezanja se ne menjaju. 'Mrdanje'trasa iznad oslonaca se iz nekih razloganaziva 'linearne transformacije'.

Ova osobina je vrlo korisna pri izborutrasa kablova, ali i kada dodje vreme dase konstrui{u stvarne trase - da se uradi

'plan kablova'. Ne treba zaboraviti na razloge iznete u delu 2.2.2, koji govore u prilog tra-

sa sa maksimalnim ekscentricitetom kablova iznad oslonaca, slu~aj 2.11.a.

Nk Nk

maxe

a)

TL

L LL/2

maxf

mina

qk

b) L L

Qk

Slika 2.10Trasa kabla sa maksimalnimekscentricitetom i strelom

L

qk

c) L L

Nk Nke

a)

TL

LL/2

f

Nk Nke=0

b)

TL

L/2

f

LL

Qk

Slika 2.11Ekscentricitet kabla iznad oslonaca neuti~e na momente i deformacije


32/182

2-10

2.2.4 Oblikovanje realnih trasa kablova

U dosada{njim razmatranjima, trase kablova su prikazivane kao kombinacije paraboli~nih ipravih delova trase, sa ili bez o{trih preloma trase pod skretnim uglom q. Ve} i samo bara-tanje parabolama zaslu`uje malo pa`nje, dok pitanje 'o{trih ' preloma trase kabla uop{te

nije akademsko - kablovi ne smeju, a i ne mogu da se o{tro prelamaju!

a)

L L

A AR

L1 L2

f2

f1

TL

L1 L2 L1

qk1 qk1

qk2

b)

x

y

e0

e0

l0 q

d)

B

C 2(e1+e2-h2)(l-b)L

= 2h2bL

h2= b

l(e1+e2)

tga =2(e1+e2)

lLy= e0 (x/l0)2

tgq =2e0l0

R=2(e1+e2)

lbL2

Uslov kompatibilnosti

tangenti u ta~ki C

c)

L(1-l)L

L

(l-b)L bL

A

B

CD

lL

Parabola 1 Parabola 3Parabola 2

e1

e2

h2

a

R

L1/2

Slika 2.12Trasa kabla kao kombinacija tri parabole, sa zahtevanimpolupre~nikom kriivine R iznad oslonca


33/182

2-11

O minimalnim dozvoljenim polupre~nicima krivina kablovaRve} je bilo govora udelu 1. Do sada kori{}ene oblike trasa nazovimo 'idealizovanim', zgodnim za analizu, ali u

jednom trenutku posla, trase kablova moraju da dobiju svoj realni oblik, slika 2.12.

Na slici 2.12a prikazana je realna trasa kablova, kombinacija parabole u polju sa strelomf1,

i parabole ili kru`nice iznad srednjeg oslonca na duìniL2sa strelomf2 , odnosno polupre~-nikom krivineR. Minimalni polupre~nici krivine kabla na 'mestu o{trih preloma' zavise odkrutosti kabla, i definisani su od strane svakog proizvodja~a. Realno ekvivalentno optere-}enjeusled prethodnog naprezanja tada ima oblik prema slici 2.12b. Rezultati prora~unaobi~no nemaju zna~ajnija odstupanja u odnosu na trase sa o{trim prelomima. Matemati~kodefinisanje trase kablova nije stvar propisa, ali je na slici 2.12c i 2.12d prikazano jedno odre{enja, kombinacija tri kvadratne parabole nastavljene tako da na mestima kontinuitetaimaju zajedni~ke tangente- 'glatka trasa kablova'. Parabole 1 i 2 u prvom polju postav-ljene su tako da imaju imaju horizontalnu tangentu u ta~kiB,i opisane su izrazima na slici2.12d. Parabola 3 definisana je zahtevanim polupre~nikom krivineR, i uslovom da ima

zajedni~ku tangentu sa parabolom 2 u ta~ki C. Rezultat je da ta~ka Cleì na pravojB-D.Vrednosti potrebnih parametara za konstruisanje parabola date su na slici 2.12.d.

Ako se ra~unske analize urade sa ekscentricitetom etrase o{tro prelomljenog kabla iznadsrednjeg oslonca, naknadno zaobljenje trase kabla neminovno smanjuje realni ekscentri-citet. Da bi ra~unski i realni ekscentricitet iznad oslonca bili nekako usagla{eni, na slici2.13 prikazano je korigovana ra~unska trasakabla. Ako èlimo da iznad oslonca imamoekscentricitet e, a znamo i da se trasa mora zaobliti, ra~unski prihvatljivo re{enje je da sezaobljena trasa postavi na èljeni ekscentricitet e, da se potom u zavisnosti odRdefini{eparabola 3 sa strelomf3, i da se o{tar prelom ra~unske trase usvoji u ta~ki C 'na odstojanju

f3od temena parabole 3, slika 2.13. S obzirom da je skretni ugao trase izmedju ta~aka CiAiznad oslonca isti u oba slu~aja, rezultanta skretne sileQkiznad oslonca je ista. Ra~unsko

ekvivalentno optere}enje u prvom polju definisano je rasponomLi strelomf1e, slika 2.13.

a)L L

C AR

L1 L2

f1

TL

L L

qk qk

Qk

b)

f2f2

C'

L/2

f1e

Slika 2.13Korigovana ra~unska trasa kabla sao{trim prelomom iznad srednjeg oslonca


34/182

2-12

Pri definisanju realnih trasa kablova i pripremi 'planova kablova'za izvodjenje, na krajutreba u nekom koordinatnom sistemu definisati koordinate svakog kabla u dovoljnom brojupopre~nih preseka, recimo bar u desetinama raspona polja nosa~a.

Kao {to je ve} re~eno u delu 1, kablovi, odnosno cevi kablova se du` nosa~a postavljaju nadrà~e, 'stolice' rasporedjene u odredjenom broju ta~aka zavisno od krutosti kabla, recimona razmaku od 1,0m. Realni kabl je lako zamisliti kao poligonalnu trasu, sa prelomima udiskretnom broju ta~aka. Nezavisno od opisanog realnog oblika trase, numeri~ko definisa-nje kabla kao poligonalne trase, sa koordinatama i skretnim uglovima definisanim u di-skretnom broju ta~aka je zgodno za numeri~ku analizu putem programa za rad sa tabelamatipa 'Excel'.

2.2.5 Spolja{nje prethodno naprezanje

Vodjenje kablova kroz masu betona, tzv,unutra{nje prethodno naprezanjeje tra-dicionalan na~in gradjenja, sa osnovnomèljom da beton {titi kablove od korozije.Vodjenje kablova van mase betona kon-strukcije, sa vezom sa konstrukcijom ostva-renom u diskretnom broju ta~aka, tzv. spo-lja{nje prethodno naprezanjeima odre-djenih prednosti, ali i mane. O prednostima

je ve} bilo re~i u delu 1, a kao mane se mo-

gu navesti sloènija za{tita kablova od poà-ra kao i od diverzija, namernog o{te}enja ilipresecanja kablova.

Ra~unska analiza ovog tipa konstrukcijaima svojih specifi~nosti. Na slici 2.15 pri-kazan je koncept jednog nosa~a, koji jespolja{nje stati~ki odredjen, ali je u isto

vreme unutra{nje stati~ki neodredjen.

Nk1Nk1

fk

Qk1

TLfT

L

Nk2Nk2

fk

KablFk1Qk2

fTL

NkNk

fk

KablQk

TL

fTL

a)

b)

c)

Slika 2.14Numeri~ki definisana trasa kabla u diskretnom brojupreseka konstrukcije

Slika 2.15Spolja{nje prethodno naprezanje u fazama

L L

TL

e1 e3eia1

a2 a

3 ai

Dx1 Dx2 Dx3 Dxi Dxn

qi=a

i-a

i-1

ai-1

e2

qn

X

Y


35/182

2-13

U fazi utezanja prvog kabla, slika 2.15b, sistem je stati~ki odredjen, prosta greda optere}e-na ekvivalentnim optere}enjemNk1iQk1. Za ove sisteme je karakteristi~na pove}ana defor-mabilnost u fazi prethodnog naprezanja, zbog velikog kraka kablova - strelefk. Kada se pri-stupi utezanju drugog kabla, prvi kabl povr{ineFk1sa svojom aksijalnom kruto{}u deo jesloènog, unutra{nje stati~ki neodredjenog 'dvopojasnog sistema', slika 2.15c. Utezanjedrugog kabla deformi{e konstrukciju na gore, i time obara prethodno unete sile u kablu 1 -

pojavljuju se 'elasti~ni gubici sile prethodnog naprezanja', o ~emu }e biti re~i u nared-nom poglavlju. Sa stanovi{ta analize, nevolja je {to se utezanjem svakog narednog kablamenja i krutost sistema, pa bi trebalo u svakom koraku ponovo ra~unati matricu krutostisistema. Postoje algoritmi koji zadràvaju matricu konstantnom, ali u svakom koraku ute-zanja kablova barataju sa 'fiktivnim silama' prethodnog naprezanja, ali to nije predmetovoga kursa. Nakon zavr{enog prethodnog naprezanja, gornji betonski pojas i donji, ~eli~nipojas od kablova kao konstrukcijska celina prihvataju dodatna optere}enja. Izborom streletrase i veli~ine sile u kablu, mogu vrlo efikasno da se kontroli{u naprezanja i deformacijegornjeg betonskog pojasa.

Principijelno, pitanje je da li ovakve sisteme treba smatrati 'prethodno napregnutim' u kla-si~nom smislu, ili je u pitanju klasi~no armirana greda poduprta kablovima, poznati 'sistemipodupirala'? Za ilustraciju, u ovom slu~aju kablovi ne u~estvuju u grani~noj nosivosti prese-ka betona. Izloèni koncept moè da se primeni i u ~eli~nim ili drvenim konstrukcijama,tamo gde se ukaè potreba.

2.2.6 Razli~ita konstrukcijska re{enja trasa kod linijskih sistema

Na slici 2.16 prikazan je deo slu~ajeva realizacije prethodnog naprezanja koji se primenjujuu praksi.

Prva tri primera podse}aju na koncept armiranja klasi~nih armiranobetonskih kontinualnihnosa~a, sa pove}anjem armature iznad oslonaca, na mestu najve}ih momenata. Prikazanare{enja ne moraju uvek da budu i najracionalnija: kratki kablovi povla~e za sobom odredje-ne probleme, pove}ava se broj kotvi pa i ukupni tro{kovi, a sa pove}anjem kotvi pove}avase i broj potencijalno osetljivih mesta na koroziju. Danas je trend da se prethodno napreza-nje izvodi sa {to manje kotvi na licu konstrukcije.

Varijanta sa jednom trasom kablova, i pove}anjem nosivosti preseka nad srednjim oslon-cem pomo}u vute, prikazana je na slici 2.16d. Ovo re{enje tipi~no je za kontinualne kon-

strukcije mostova, na primer.

Kablovi za prethodno naprezanje ~esto se koriste za spajanje - 'kontinuiranje' delova kon-strukcije izvedenih monta`no. U slu~aju mostova, klasi~an primer je konzolni sistem gra-djenja kontinualnih sistema mostova, sa spajanjem novih segmenata i ve} izvedene konzoleuz pomo} kablova za prethodno naprezanje. Na slici 2.16e prikazan je slu~aj konstrukcijeizvedene od dveju monta`nih prethodno napregnutih greda, koje su nakon montaè konti-nuirane uvodjenjem dodatnog kabla iznad srednjeg oslonca. Pre utezanja dodatnog kabla,potrebno je 'plombirati' betonom monta`ni nastavak iznad oslonca.

Na slici 2.16f prikazan je ~est koncept segmentnog - faznog gradjenja kontinualnih kon-strukcija. U prvoj fazi izvodi se i prethodno napreè deo grede sa prepustom. Nakonizvodjenja narednog segmenta, vr{i se nastavljanje kabla izvedenog u prvoj fazi i utezanje sa


36/182

2-14

desnog kraja konstrukcije (videti i sliku 1.14). Pre utezanja dodatnog kabla, potrebno je'plombirati' betonom monta`ni nastavak konstrukcije.

Mesto nastavka kablova na prepustu nije izabrano samo zbog toga {to su u toj zoni najma-nji momenti usled spoljnih optere}enja, ve} i zbog toga {to je trasa kabla u toj zoni neznat-no zakrivljena, {to je povoljno za funkcionisanje slo`enih 'nastavnih kotvi'. Upotreba na-stavnih kotvi, pogotovo 'aktivnih', preko kojih se dote`e i prethodno utegnitu kabl ima isvojih protivnika, nisu ba{ op{te prihva}ene.

Pod linijskim sistemima ne podrazumevaju se samo gredne konstrukcije, ve} i ramovske-okvirne konstrukcije, slika 2.17.

TL

b)

Nk1Nk2 Nk2 Nk1

TL

c)

Nk1Nk2 Nk1 Nk2

TL

d)

Nk1 Nk1

TL

a)

Nk1

Nk2 Nk2

Nk1

TL

e)

Nk1

Nk2 Nk2

Nk1

Nk1 Nk1

Nastavak

TL

f)

Nk1 Nk2Nastavak betonaNastavak kabla

Prva faza gradjenja Druga faza gradjenja

Nk1 Nk2

Slika 2.16Razli~iti slu~ajevi vodjenja kablova


37/182

2-15

Trasa kablova na slici 2.17 prati liniju momenata savijanja usled spoljnih optere}enja. Iakoje stub 'prirodno prethodno napregnut'normalnom silom od spoljnih optere}enja, pone-kada veliki momenti savijanja, kao i transverzalne sile u stubu zahtevaju da se i oni pre-thodno napregnu - tipi~no za 'plitke ramove', sa stubovima relativno male visine u odnosu

na raspon. Za kraj pri~e o linijskim konstrukci-jama, jo{ dva detalja. U ve}ini dosada{-njih primera govorilo se o 'kablu', iprikazivana je jedna linija koja pred-stavlja trasu kabla. U praksi, konstruk-cije se prethodno napreù sa snopomkablovakoji se vode kroz konstrukciju,

videti i sliku 2.16. Najta~nije je, narav-no, modelirati svaki kabl ponaosob, ali

se to primenjuje u samo kada se pro-ceni da modeliranje i prora~un efekata prethodnog naprezanja pomo}u rezultante sila ukablovimanije dovoljno ta~no. U slu~aju klasi~no armiranih preseka, rezultanta zatezanjau armaturi obi~no se usvaja u teì{tu preseka armature. S obzirom da nam je potrebnarezultanta sila, a ne moraju svi kablovi da budu utegnuti do iste sile, teì{te povr{ine kablane mora biti i poloàj rezultante silaNk, slika 2.18.

Za mesto delovanja sila na krajevimanosa~a, do sada je redovno usvajan po-loàj same kotve kabla. U slu~aju velikih

i sloènih preseka, kao {to je sandu~astipresek konstrukcije mosta na slici 2.19,potrebna je izvesna duìna da se trajek-torije napona sa kotve 'popnu' uz rebro,i potom 'razliju' po preseku. O ovakvimdetaljima se vodi ra~una pri usvajanjumesta uvodjenja sila prethodnognaprezanja.

2.2.7 Osnovni pojmovi u vezi prethodnog naprezanja plo~a

Osim èlje da se smanji potrebna koli~ina betona i ~elika, a i time i teìna konstrukcije {toima uticaja i na racionalnost fundiranja objekta, danas je sve prisutnija potreba da se {to jemogu}e vi{e skrate rokovi gradjenja, makar i uz ve}u potr{nju materijala. U slu~aju armira-

Nk1 Nk1

L

Nk4Nk4NkNk

Slika 2.18Sistem kablova i njihova rezultanta

Slika 2.19Rasprostiranje napona usledprethodnog naprezanja

Nk1

Nk2

Nk1

TL Nk2

Slika 2.17Prethodno napregnuta ramovska konstrukcija


38/182

2-16

no betonskih konstrukcija zgrada, izvodjenje tavanica i pripadaju}ih greda je po svim nave-denim kriterijumima na 'kriti~nom putu'.

Uz primenu prethodnog napre-zanja, debljina tavanica moè tolikoda se smanji, davibracijetavanicausled kretanja ljudi mogu da posta-

nu limitiraju}i faktor pri odredji-vanju minimalnih debljina. Imaslu~ajeva da su oscilacije tavanicamorale da budu umirivane odgova-raju}om 'sanacijom', uz promenukrutosti, mase ili prigu{enja.

Kako je to napomenuto u delu 1,prethodno naprezanje plo~a moèda se vr{i klasi~nim kablovima sa

spojem(uz injektiranje), ili sa po-sebnim uàdima - kablovima bezspoja, slika 1.11. Pri izboru trasekablova, principijelno su mogu}arazli~ita re{enja. [to se ti~e mome-nata savijanja i deformacija, slo-bodno oslonjena samostalna plo~amoè da se prethodno napregnekablovima u jednom ili u dva prav-ca, slika 2.20. Razlika je u aksijal-

nom optere}enju u ravni plo~e, uprvom slu~aju nedostaje sila pritis-ka u popre~nom - X pravcu. Izprimera na slici 2.20a jasno je damomenti savijanja u plo~i nisu

jednaki proizvodu sile prethodnognaprezanja i ekscentriciteta, upopre~nom pravcu uop{te nema

sile prethodno naprezanja, ali postoje momenti zbog deformacije plo~e.

Primenjuju}i koncept balansiranja spoljnih optere}enja, mogu}e je odrediti trasu kab-lova, strelefxodnosnofy, razmak kablova lx(ly) kao i silu prethodnog naprezanjaNkxodno-snoNkyu dva pravca, tako da vertikalno ekvivalentno optere}enjeusled prethodnog na-prezanja kablovima u dva pravca - 'potisak kablova' bude jednak zbiru sopstvene teìnegkonstrukcije i dela dodatnog ili korisnog optere}enjap

qkx+ qky= 8Nkxfx/Lx2ly+ 8Nkyfy/Ly

2lx= g + ap

gde su:qkx ( qky) - ekvivalentna povr{inska optere}enja ux (y)pravcu;

Nkx (Nky) - sile u kablovima ux (y)pravcu;fx(fy) - strele paraboli~ne trase kablova ux (y)pravcu;lx(ly) - razmak kablova uy (x)pravcu;

f f f f

Lx

L y

lx

Nk

Nk

fy

Lx

L y

Nky

Nky

fx

NkxNkx

a)

b)

Slika 2.20Dva koncepta prethodnog naprezanja plo~a


39/182

2-17

Lx(Ly) - du`ina parabole kablova ux (y)pravcu;a - deo korisnog optere}enja koji se 'balansira'.

Kriterijum za izbor ukupnog optere}enja koje }e se balansirati kablovima, mo`e da bude ilideformacijski ili po parametru napona, nosivosti itd.

U slu~aju kontinualnih plo~a preko vi{e polja, prethodno naprezanje se obi~no primenjujeu okviru sistema plo~a direktno oslonjenih na stubove - potisak kablova nadoknadjuje ne-dostatak greda. Na slici 2.21 prikazane su razli~ite varijante vodjenja kablova, sa karakte-risti~nim progu{}enjem kablova u trakama iznad stubova, videti i sliku 1.31. Osim {to ba-lansiraju stanje napona usled savijanja i deformacije, kablovi za prethodno naprezanje

imaju povoljan efekat i na nosivost veze plo~e i stuba na proboj. Posebna tehnologijaizvodjenja, tzv. 'liftovanje plo~a' prikazano je na slici 1.40 (Sistem 'Trudbenik').

Slika 2.21Razli~iti koncepti rasporeda kablova kontinualnih plo~adirektno oslonjenih na stubove


40/182

2-18

Kod prethodnog naprezanja plo~a koje se izvodi na licu mesta, neophodno je pa`ljivo raz-motriti eventualne otpore usled prisustva krutih zidova i jezgara, koji mogu da ometajuslobodnu deformaciju plo~e u svojoj ravni, i da poremete aksijalno naprezanje plo~a usledprethodnog naprezanja.

Kako efekti prethodnog naprezanja rama sa slike 2.17 (ili plo~e tavanice) mogu da se ne`e-ljeno umanje usled prisustva krutih zidova, na primer, prikazano je na slici 2.22. Zbog toga{to kruti zidovi (ili jezgra) spre~avaju pomeranja i rotacije krajeva grede, greda rama je pra-kti~no potpuno uklje{tena u zidove u presecimaAodnosnoB - 'obostrano uklje{tenagreda', slika 2.22b. Posledica spre~enog aksijalnog skra}enja grede je da u gredi nemanormalne sile usled prethodnog naprezanja - normalna sila grede je kao horizontalna silakonzolnih zidova 'pobegla' u zidove i temelje, slika 2.22 b-c. Ukoliko je trasa kabla na ~istojdu`ini grede poligonalna kao na slici 2.22b-c, skretne sile kablova izazva}e momentesavijanja obostrano uklje{tene grede, slika 2.22c. Ukoliko nema skretnih sila kao u slu~ajupravolinijske trase kabla na deluA-B, slika 2.22d-e, u gredi ne}e biti ni momenata savijanjani normalne sile usled prethodnog naprezanja, slika 2.22e. Primer je naravno karikiran, u

praksi te{ko ostvarljiv, ali i dobar za razumevanje efekata prethodnog naprezanja.

Nk1 Nk1TL

Nk1

Nk2

Nk1

TL Nk2

Nk1 Nk1TL

Mkz Mkz

A B

T=Nk1 T=Nk1

A BN~0 !

A BM~0; N~0 !

T=Nk1 T=Nk1

Mkz Mkz

a)

b)

c)

d)

e)

Slika 2.22Gubitak efekata prethodnog naprezanja usledspre~enih slobodnih deformacija grede rama


41/182

2-19

2.3 PRIMERI

2.3.1 Primer 1

Sra~unati i nacrtati ekvivalentno optere}enje usled prethodnog naprezanja za nosa~ siste-ma proste grede i datu trasu rezultante kablova, slika 2.22a. U preseku2tangenta para-

bole je horizontalna. Pretpostavlja se da je u pitanju 'plitka trasa' kabla, odnosno da je silaprethodnog naprezanja konstanta du` nosa~a i jednaka sili prethodnog naprezanjaNk.Podaci: L=3000cm; Nk= 2860 kN.

- Paraboli~ni deo 1-2 - ekvivalentno podeljeno optere}enjetga1= 2(70+20)/1500 = 0,120 a1= 6,843

0f = (70+20)/4 = 22,5 cmqk= 8Nkf/L

2= 8 x 2860 x 0,225/152= 22,88 kN/m

- Presek 1- ekvivalentne koncentrisane sile

N1@Nk= 2860 kNV1= Nksina1= 340,8 kNM1= Nke = 2860 x 0,20 = 572 kN

- Presek 3 - ekvivalentna koncentrisana silatga3= 90/750 = 0,120sina3/2 = 0,05968V3@2 Nksina3/2 = 2 x 2860 x 0,05968 = 341.4 kN

- Presek 4 - ekvivalentne koncentrisane silea4= a3N4@Nk= 2860 kNT4= Nksina4= 341,4kN

a)

L=3000

TL

L/4=750

f=22

,5

20

20

70

a1

a4

1 2 3 4

a3

Nk Nk

V1 q

N1

M1

1 2 3 4

V3 V4

N4

M4

L/2=1500 L/4=750 L/4=750

L/2=1500 L/4=750 L/4=750b)

Slika 2.22Nosa~, trasa 'rezultuje}eg kabla' i ekvivalentno optere}enje


42/182

2-20

M4= Nke = 2860 x 0,20 = 572,0 kN

Ekvivalentno optere}enje prikazano je na slici 2.22b.

Kontrola ravnote`e vertikalnih optere}enjaSy = 22,88 x 15,0 + 341,4 - 340,8 - 341,4 = 2,4kN @0


43/182

2-21

2.3.2 Primer 2

Sra~unati i nacrtati ekvivalentno optere}enje usled prethodnog naprezanja za nosa~ siste-ma proste grede, i datu trasu rezultante kablova odnosno teì{ne linije, slika 2.23a. Ekvi-

valentno optere}enje prikazati na 'ispravljenoj' teì{noj liniji nosa~a. Sra~unati vrednostmomenta savijanja u sredini nosa~a i uporediti sa 'direktnim' re{njemMk= Nke. Pret-

postavlja se da je u pitanju 'plitka trasa' kabla, odnosno da je sila prethodnog naprezanjakonstanta du` nosa~a i jednaka sili prethodnog naprezanjaNk. Podaci: Nk= 1000 kN. Svemere date su u cm.

- Paraboli~na trasa kablafk= 170 - 30 = 140 cmtga1= 70/1000 = 0,070 a1= 4,004

0tga2= 2 x 140/1000 = 0,280 a2= 15,642

0q2= a1+ a2= 4,004+15,642 = 19,646

0

- Paraboli~na teì{na linijafTL= 150 - 100 = 50 cm

tgb1= 50/1000 = 0,050 b1= 2,8620

tgb2= 2 x 50/1000 = 0,100 b2= 5,7110

g2= b1+ b2= 2,862+5,711= 8,5730

V1

qkN11 2 3 4

V5N5

5

c)

a)

L=4000

TL

100

1 2 3 5

Nk

4L/4=1000 L/4=1000L/4=1000 L/4=1000

30

150

170

100

100

Nk

b)

TL

1 2 3 54

b1

a1

q2a

2

b2 g

2

5

qTL

V2k

V2TL

V4k

V4TL

fkfTL

Slika 2.23Nosa~, trasa 'rezultuje}eg kabla' i ekvivalentno optere}enje


44/182

2-22

- Presek 1 - ekvivalentne koncentrisane sileN1= Nkcos(a1+ b1) @Nk= 1000 kNV1= Nksin(a1+ b1) = 1000 sin(4,004+2,862) = 119,5 kN

- Presek 2 - ekvivalentna koncentrisana silaKomponenta usled preloma trase kabla

V2k= 2 x 1000 sinq2/2 = 2 x 1000 x sin(19,646/2) = 341,2 kN

Komponenta usled preloma te`i{ne linije

V2TK= 2 x 1000 sing2/2 = 2 x 1000 x sin(8,573/2) = 149,5 kN

Ukupno

V2= V2k+ V2TL= 341,2 + 149,5 = 490,7 kN

- Polje 2-4 - ekvivalentno podeljeno optere}enjeKomponenta usled krivine kablaqk= 8Nkfk/(L/2)

2= 8 x 1000 x 1,40 /202= 28 kN/m

Komponenta usled krivine te`i{ne linije

qTL= 8NkfTL/(L/2)2= 8 x 1000 x 0,50 /202= 10 kN/m

Ukupno

q = qk+ qTL= 28 + 10 = 38 kN/m

Ekvivalentno optere}enje prikazano je na slici 2.23c.

- Moment savijanja u sredini raspona - ekvivalentno optere}enjaM3 = -119,5 x 10,0 + 38,0x20

2/ 8 = 705kNm

- Moment savijanja u sredini raspona - direktan prora~unM3= Nke = 1000 x (1,7 - 1,0) = 700 kNm


45/182

2-23

2.3.3 Primer 3

Za prostu gredu optere}enu koncentrisanom silomPu sredini raspona, slika 2.24, odredititrasu rezultante, kao i potrebnu veli~inu sile prethodnog naprezanja uz uslov da ugib svihpreseka nosa~a usled istovremenog dejstva svih optere}enja bude jednak nuli. Sve dimen-zije date su u cm.

- Trasa rezultanteKomentar: Da bi ugib u svim presecima bio jednak nuli, ekvivalentno optere}enjeusled prethodnog naprezanja mora da bude istog tipa i intenziteta kao i spoljnooptere}enje, kako bi se poni{tili - 'izbalansirali' momenti savijanja, odnosno krivine i

ugibi nosa~a u svim presecima. Trasa rezultante dobija se 'preslikavanjem' dijagra-ma momenata savijanja usled spoljnog optere}enja koje treba 'izbalansirati' - uovom slu~aju trougaonog dijagrama momenata usled dejstva sileP. Rezultuju}estanje naprezanja nosa~a je centri~ni pritisak. Usvojena trasa rezultante prethodnognaprezanja prikazana je na slici 21.24b.

- Potrebna sila prethodnog naprezanja - 1. varijanta re{enjaUslov balansiranja optere}enja

Vk= P = 150 kN

Skretna koncentrisana sila VkPretpostavljeno: a=15cme = 100 - 15 = 85 cm

a) L=2000

TL

1

100

30

b)

TL

1

100

30

L=2000

L/2=1000

P=150kN

Nk Nk

P=150kN

Vke

a

a1

q

Slika 2.24Balansiranje ugiba konstrukcije


46/182

2-24

tga1= e/(L/2) = 85/1000 = 0,085a1= 4,858

0

q= 2a1= 2 x 4,858 = 9,7160

Vk= 2Nksinq/2 = 150 kNNk= 150/2sinq/2 = 150/2 x sin4,858 = 885,6 kN

- Potrebna sila prethodnog naprezanja - 2. varijanta re{enjaUslov jednakosti momenta savijanja u sredini raspona - tada su svi momenti du`

nosa~a izjedna~eni

PL/4 = NkeNk= PL/4e = 150 x 20/4 x 0,85 = 882,3 kN


47/182

2-25

2.3.4 Primer 4

Za konzolni nosa~ pravougaonog popre~nog preseka optere}enog sa dve koncentrisanesile, slika 2.25a, odrediti oblik trase rezultante sila prethodnog naprezanja tako da rezultu-

ju}e stanje napona u nosa~u usled svih optere}enja bude centri~ni pritisak.Podaci: P = 100 kN; Nk= 1000 kN.

- Oblik trase rezultante prethodnog naprezanja

Komentar: Da bi rezultuju}e stanje napona bilo centri~ni pritisak, ekvivalentnooptere}enje usled prethodnog naprezanja mora da bude istog tipa i intenziteta kao ispoljno optere}enje, kako bi se poni{tili - 'izbalansirali' momenti savijanja u svimpresecima. Trasa rezultante mo`e da se dobija 'preslikavanjem' dijagrama momena-ta savijanja usled spoljnog optere}enja, slika 2.25c. Usvojena trasa rezultante pret-hodnog naprezanja prikazana je na slici 21.25b.

- Momenti savijanja usled spolja{njeg optere}enjaPresek 1

MP1= 0

Presek 2

MP2= 100 x 5 = 500 kNm

a)

L/2=500

TL

d/2

P=100kN

N

Vk2

P=100kN

d/2

L/2=500

P=100kN P=100kN

L/2=500 L/2=500

a1

12

Vk1

Nka2e

2

q2

e3

3

a

b)

MP2

MP3

123c)

Slika 2.25Balansiranje napona konstrukcije


48/182

2-26

Presek 3

MP3= 100 x 10 + 100 x 5 = 1500 kNm

- Potreban ekscentricitet trase rezultantePresek 1

e = 0

Presek 2

e = MP2/ Nk= 500/1000 = 0,5 m

Presek 3

e = MP3/ N3= 1500/1000 = 1,5 m

Oblik poligonalne trase kablova prikazan je na slici 2.25b. Sa sra~unatim ekscentri-citetima i zadatom silom prethodnog naprezanja, momenti usled prethodnog napre-

zanja jednaki su spolja{njim momentima, ali sa obrnutim znakom.

Druga varijanta re{enja je da se, pol

vanja alendar-prethodno napregnuti beton gradjevina

Documents