Örebro Universitet

Handelshögskolan

Nationalekonomi, självständigt arbete, C-nivå

Handledare: Anders Lunander

Examinator: Camilla Andersson

VT/ 2014-06-15

Vann rätt låt? - Om röstning och röstningsmekanismer

Mikkiz Koskijev 910102

Therese Vapper 881215

 

Sammanfattning

I den här studien beskrivs och analyseras olika metoder för aggregering av

preferenser. Syftet är att undersöka hur analys på aggregerade preferenser kan göras

på olika sätt och om olika utfall ges. Ett antal röstningsmekanismer appliceras på

omröstningsstatistiken från tio finaler (2004-2013) i sångtävlingen Eurovision Song

Contest. Resultatet visar att vinnarna under perioden aldrig fått majoriteten av 12:orna

(de röstande ger tolv poäng till sitt favoritbidrag), i fyra av tio finaler har vinnaren

inte fått flest 12:or. I tre finaler har de tre högst rankade bidragen fått en annorlunda

rangordning när bidragen ställts i parvisa dueller mot varandra. När de tre högst

rangordnade bidragen beaktas har vinnaren vunnit i dueller mot de två andra bidragen

i nio av tio finaler. Slutligen visas att rangordningen av de tre högst prefererade

bidragen i fyra finaler blir annorlunda när alla andra bidrag eliminerats från tävlingen.

Nyckelord: röstning, rangordning, röstningsmekanismer, preferensaggregering,

Eurovision Song Contest

 

Innehållsförteckning 1. Inledning 1 2. Röstningsmekanismer 4

2.1 Majoritetsregeln 8 2.2 Sekventiell parvis röstning 10 2.3 Pluralitetsregeln 12 2.4 Bordaräkning 12 2.5 Alternativa röstningsmekanismer 16

3. Tidigare studier 18 4. Data 22 5. Resultat och analys 23

5.1 Test av majoritets- och pluralitetsvinnare 23 5.2 Rangordning av de tre högst prefererade alternativen 27 5.3 Test av oberoende 28

6. Diskussion 31 6.1 Slutsats 33

7. Referenslista 34 7.1 Tryckta källor 34 7.2 Internetkällor 34

8. Bilagor 35 8.1 Rangordning av de tre högst prefererade alternativen 36 8.2 Test av oberoende 38

  1  

1. Inledning  När en grupp individer ska fastslå gemensamma beslut tillämpas ofta olika

omröstningsprocesser. Röstningsförfaranden är en del av vardagen, då det röstas om

såväl stora som små frågor. Exempelvis röstas det om vem som ska bli ordförande i

en förening, vem som ska utses till president i ett land eller vilken stad som är årets

studentstad. Forskningen inom röstningsteori visade redan på 1800-talet att röstning

kan vara en komplicerad process. Forskare påvisade att till synes okomplicerade

omröstningsmetoder har brister som påverkar utfallet. Det utvecklades en konstitution

av idéer kända som social choice-teorier, som bygger på modeller rörande röstning,

rangordning och preferenser. Teorierna behandlar hur aggregering av preferenser

fastställer ett gemensamt beslut.

I en omröstning med två alternativ uppstår sällan problem vid val av vilken

röstningsmekanism som ska tillämpas. Vanligtvis appliceras en majoritetsregel där

alternativet som får en majoritet av rösterna vinner. I en omröstning med fler än två

alternativ finns däremot ett antal röstningsmekanismer som kan användas.

Svårigheten för reglerna ligger i att korrekt aggregera preferenserna så att resultatet

blir stabilt och speglar preferenserna. Reglerna har olika egenskaper och kan ge olika

utfall. De olika mekanismerna styr således utfallet och det finns incitament att vara

uppmärksam vid beslut av röstningsregler i en omröstningsprocess.

Omröstningsprocesser är vanligt förekommande och de röstningsregler som används

har olika egenskaper och brister, som inte alltid är helt uppenbara vid en första

anblick. Det finns därför skäl att med hjälp av ett omfattande datamaterial analysera

olika röstningsmekanismer och dess utfall.

I denna studie appliceras ett antal röstningsmekanismer på omröstningsstatistiken från

finalerna i Eurovision Song Contest under åren 2004-2013. Syftet är att undersöka hur

analys på aggregerade preferenser kan göras på olika sätt. Givet att utgångspunkten är

så kallad modifierad bordaräkning ska vi undersöka hur utfallet blir om vi testar andra

sätt att utvärdera samma röster.

  2  

Vi undersöker i) vad utfallet hade blivit vid en tillämpning av pluralitetsregel, (ii) om

utfallet vid modifierad bordaräkning i denna studie är condorcetconsistent, samt (ii)

om utfallet vid modifierade bordaräkning i denna studie är oberoende av irrelevanta

alternativ. Resultatet i denna studie baseras på att modifierad bordaräkning ligger till

grund i den faktiska omröstningen. Om röstningsprocessen i Eurovison Song Contest

varit en annan hade utgångspunkten varit annorlunda och således eventuellt även

resultatet.

Eurovision Song Contest är en årlig sångtävling där ungefär 25 bidrag tävlar. För att

utse vinnaren sker en omröstning där ett antal länder tilldelar poäng till bidragen. De

tio senaste åren har vinnaren i genomsnitt varit favorit bland cirka 25 procent av de

röstande, alltså har ungefär 75 procent haft andra bidrag som sin favorit. Enligt

rådande röstningssystem kan ett bidrag vinna utan att ha tilldelats en enda 12:a.

Dessutom kan ett bidrag tilldelas flest 12:or utan att vinna. Frågorna som uppstår är:

Vann rätt låt? Om andra röstningsmekanismer appliceras på materialet, vad händer

då? Blir utfallet annorlunda?

Eurovision Song Contest har även varit föremål för andra studier som bland annat

visat att de länder som bedriver internationell handel sinsemellan tenderar att rösta på

varandra i tävlingen. Resultat visar också att grannländer har en viss tendens att rösta

på varandra, vilket antas vara av politiska och kulturella skäl. (Ginsburgh & Noury,

2005). Vi känner inte till någon tidigare studie med samma ändamål som de vi belyser

i denna studie.

Datamaterialet har samlats in från eschome.net, där alla de röstandes rangordningar

och poängsättningar framgår. Med utgångspunkt i datamaterialet har fem olika

mekanismer applicerats för att exemplifiera hur nya mönster växer fram och kan

resultera i olika utfall. Datamaterialet i uppsatsen är begränsat till en period på tio år.

Fyra röstningsmekanismer undersöks och i delar av studien beaktas endast de tre

högst prefererade alternativen.

  3  

Studiens resultat visar att vinnarna under dessa år aldrig har tilldelats majoriteten av

12:orna. I fyra av tio finaler har vinnaren inte erhållit flest 12:or. I tre fall har de tre

högst rankade bidragen fått en annorlunda rangordning när bidragen ställts i parvisa

dueller mot varandra. När de tre högst prefererade bidragen beaktas har vinnaren

vunnit i dueller mot alla andra bidrag i nio av tio år. Slutligen visas att rangordningen

av de tre högst rankade bidragen i fyra finaler blir annorlunda när alla andra bidrag

har eliminerats från tävlingen.

Uppsatsen är disponerad på följande sätt: I kapitel två beskrivs relevant teori. Kapitel

tre belyser andra studier på området. Vidare beskrivs datamaterialet i avsnitt fyra. I

kapitel fem åskådliggörs och analyseras studiens resultat. I det avslutande avsnittet

diskuteras studiens resultat som mynnar ut i en slutsats och förslag på vidare

forskning.

  4  

2. Röstningsmekanismer

Vardagen är fylld av val och valmöjligheter. Detta faktum aktualiserar att röstning

och rangordning är ett viktigt redskap för individer och institutioner i beslutsfattandet.

Dessa ämnen har länge studerats och viljan att definiera ett hållbart

rangordningssystem är stort. Social Choice-teorier behandlar individers preferenser

och kollektivets gemensamma beslut samt studerar kollektiva beslutsprocesser.

Teorierna behandlar aggregering av individers preferenser och hur de resulterar i ett

beslut. Det är inte alltid givet vilken omröstningsprocess som är den bästa. Olika

egenskaper i en omröstning kan vara mer önskvärda än andra. I detta avsnitt förklaras

en rad olika röstningsmekanismer och vad som styr utfallet i omröstningar. Dessa

mekanismer härrör från ämnen som innefattar frågor kring röstning, rangordning och

preferenser. Med vetskap om olika röstningsmekanismer förenklas beslutet om hur

utformningen av en omröstning ska se ut, givet önskvärda egenskaper. Vilken

mekanism som bör användas i en omröstning beror exempelvis på antalet alternativ

och om de röstande ska avge en röst eller rangordna flera alternativ.

Kenneth Arrow utvecklade det så kallade omöjlighetsteoremet. Teoremet handlar om

hur ett korrekt kollektivt beslut fastställs i en process där flera individer ska framföra

sina preferenser genom rangordningar av alternativ. Teoremet utvecklades genom

formulering av en beslutsregel om fyra kriterier som ska vara uppfyllda för att ett

resultat ska spegla kollektivets gemensamma rangordning, 1) Det första kriteriet

fastslår att beslutet ska vara möjligt att tillämpa oavsett hur individerna rangordnar

alternativen. Det vill säga att oberoende av hur de röstande rangordnar alternativen

ska ett resultat kunna ges. 2) I det andra kriteriet beskrivs att beslutet inte ska vara

diktatoriskt. Ingen individ ska alltså ha större inflytande än någon annan, utan alla

individers preferenser väger lika tungt i beslutsfattandet. 3) Det tredje kriteriet säger

att om alla individer föredrar A framför B ska det kollektiva beslutet också ge denna

rangordning. 4) Slutligen slår det fjärde kriteriet fast att resultatet ska vara oberoende

av om en individ rangordnat andra, irrelevanta alternativ, i förhållande till de

alternativ som är relevanta för beslutsprocessen. I en omröstning med exempelvis tre

alternativ ska resultatet enbart bero av dessa alternativ. Har en röstande preferenser

för ett fjärde alternativ är detta irrelevant. Arrow’s omöjlighetsteorem beskriver att

dessa kriterier, i en beslutsprocess, inte kan vara uppfyllda samtidigt. Att designa en

  5  

beslutsprocess som uppfyller tre (1, 3 och 4) av fyra av dessa kriterier är fullt

möjligt. Problem kring diktatur kan dock uppstå. Det kan handla om att slumpmässigt

dra en individ ur en grupp (där alla individer har samma sannolikhet att dras) som ska

representera hela urvalet. I denna process uppstår diktatur, trots att den som dragits

hade lika stor chans att bli dragen som de andra. Ett annat exempel när diktatur

uppstår är då alternativen ska ställas mot varandra i dueller, där den som sätter

agendan får mer makt än andra och på så sätt kan rösta strategiskt.

Figur 1. Översikt av studiens röstningsmekanismer

m=antal alternativ

I en omröstning med två alternativ kan en enkel majoritetsregel tillämpas, där

majoriteten av rösterna (>50 procent) krävs för vinst. Under en kvalificerad

majoritetsregel krävs en större majoritet, exempelvis 80 procent av rösterna. En

vinnare som får majoritet i alla parvisa dueller mot de andra alternativen kallas

condorcetvinnare. I fallet med två kandidater kommer röstningsmekanismen alltid

välja en condorcetvinnare och mekanismen kallas då condorcetkonsistent.

Omröstning    

m=2   m≻2  

Majoritet  

Kvalificerad  Enkel  

Sekventiell  röstning  

Pluralitetsregel  

Bordaräkning  

Med  eliminering  Utan  eliminering  

Val  av  ett  alternativ   Rangordning  av  alternativen  

  6  

När en omröstning omfattar fler än två alternativ finns olika röstningsmekanismer

som kan användas. Vilken mekanism som bör tillämpas i dessa omröstningar är ett

problem som tas upp i forskningen och alla mekanismer har sina för- och nackdelar.

I sekventiell parvis röstning ställs alternativen stegvis mot varandra i parvisa dueller.

Vinnaren i första duellen ställs mot ett nytt alternativ i en ny duell. Proceduren

fortsätter tills två alternativ kvarstår, och den som går segrande ur denna sista duell

vinner. Under pluralitetsregeln avger varje röstande en röst och det alternativ med

flest antal röster vinner. Ett annat tillvägagångssätt inom pluralitetsregeln är att kräva

majoritet av rösterna, inte bara flest antal röster för att vinna. Om ett alternativ inte

fått majoritet av rösterna kan eliminering göras av det alternativ som fått minst röster.

Sedan genomförs en ny omröstning och proceduren fortsätter tills ett alternativ

uppnått majoritet. Majoritet kan alltså tillämpas även under pluralitetsregeln. Under

bordaräkning rangordnar de röstande alla alternativ och tilldelar högst poäng till det

mest prefererade alternativet och i fallande ordning till resterande. Alternativet med

flest poäng vinner.

En röstningsmekanism har i regel både för- och nackdelar. Ett sätt att utvärdera

reglerna är att undersöka egenskaperna hos respektive mekanism. Det finns en

samling egenskaper som en röstningsmekanism önskas uppfylla, 1) den första

önskvärda egenskapen är att en mekanism ska vara tålig mot agendaeffekten.

Agendan beskriver hur alternativ i olika ordning kan introduceras i en omröstning.

Känslighet för agendaeffekten innebär att röstningsregeln ger olika resultat beroende

på agendan. En röstningsmekanism bör ge samma resultat oberoende i vilken ordning

alternativen sätts i parvisa dueller mot varandra. 2) För det andra ska en mekanism

vara tålig mot strategisk röstning. Med strategisk röstning menas att de röstande

(strategiskt) röstar i oenighet med sina egentliga preferenser för att uppnå ett önskat

resultat. 3) En tredje egenskap är transitivitet, som innebär att om ett alternativ A

föredras framför B och B föredras framför C medför det att A föredras framför C. 4)

För det fjärde önskas Paretokriteriet vara uppfyllt. Kriteriet säger att om alla röstande

föredrar ett alternativ X framför ett alternativ Y, ska en röstningsmekanism inte utse

Y till vinnare.

  7  

5) Vidare är det önskvärt att monotonicity-kriteriet är uppfyllt. Anta att X är vinnare

under en röstningsmekanism. Om en eller flera röstande ändrar sina preferenser till

fördel för X, alltså att X nu föredras mer än tidigare (utan att ändra ordningen på

några andra alternativ), ska X fortfarande vara vinnare.

Det finns ett antal paradoxer som röstningsmekanismerna önskas undvika, 1) den

första kallas Paradoxen för condorcetvinnare och inträffar när en condorcetvinnare

existerar men röstningsmekanismen väljer ett annat alternativ som vinnare. 2) Vidare

önskas Paradoxen för condorcetförlorare undvikas. När ett alternativ Y förlorar alla

parvisa dueller, alltså får minoritet (<50 procent), mot alla andra alternativ, kallas

denne condorcetförlorare. Paradoxen inträffar när mekanismen trots detta väljer Y

som vinnare. 3) För det tredje är det eftersträvansvärt att mekanismen inte är känslig

för Paradoxen för absolut majoritet. Paradoxen beskriver att en kandidat är

rangordnad som vinnare av majoriteten av de röstande. Trots detta vinner en annan

kandidat. 4) Vidare bör tålighet mot Paradoxen för den absoluta förloraren uppfyllas.

Detta innebär att om ett alternativ rangordnas sist av en majoritet av de röstande ska

alternativet inte utses till vinnare. 5) För det femte bör Trunkeringsparadoxen

undvikas. Den inträffar om en röstande strategiskt endast rangordnar en del av

alternativen, därför att dennes högre prefererade alternativ vinner på detta. Alltså

skulle ett annat alternativ, som av den röstande prefereras lägre, vinna om hela

rangordningen synliggjordes. 6) Även Paradoxen för konsistent val inom delmängder

bör undvikas. Kandidat A utses till vinnare. Paradoxen uppstår om en annan kandidat

B elimineras från omröstningen och röstningen utvärderas igen och ger en annan

vinnare. 7) Slutligen bör mekanismerna undvika ties. Ett exempel på ties är när en

röstningsregel ger två eller flera lika “värdiga” vinnare och det behövs en typ av ”tie-

breaking” för att kunna skilja dessa åt. Det anses otillfredsställande att det till en

omröstning under en röstningsregel behövs ytterligare steg för att utse en vinnare.

  8  

2.1 Majoritetsregeln

En ofta använd tumregel är majoritetsregeln. Denna regel säger att om det finns två

ömsesidigt uteslutande alternativ ska det som får majoritet efter en omröstning väljas.

Kritik som uppstått mot giltigheten i denna princip är att den är kontradiktorisk med

strävan att undvika tyrannisk majoritet, då en marginell majoritet permanent inordnar

den marginella minoriteten. Genom att kräva en kvalificerad majoritet, på över 50

procent, blir minoriteten mindre och argumentet svagare.

2.2 Sekventiell parvis röstning

Sekventiell parvis röstning är en metod som tillämpar en parlamentarisk procedur.

Mekanismen har till syfte att förenkla beslutet genom att stegvis ställa alternativen

mot varandra i parvisa dueller. I tabell 2.1 betraktas ett fall där tre röstande; 1, 2 och 3

ska rangordna tre alternativ; A, B, och C1.

Tabell 2.1 Rangordning av tre alternativ

1 2 3

A C B

B A C

C B A

Röstande 1 har alternativ A som favorit, B som sitt andra val och C som sitt sista val.

Resultatet kan vidare betraktas genom sekventiell röstning där majoritetsregeln

appliceras på duellerna. Anta att alternativ A står i en parvis duell mot B. 1 och 2

kommer välja A och 3 kommer välja B. A vinner med 2-1. Om sedan alternativ A är i

duell mot C kommer C vinna med 2-1. Ordningen i vilken alternativen ställs mot

varandra följer agenda t i Tabell 2.2.

Tabell 2.2 Dueller enligt tre olika agendor Agenda t

A – B =≻ A

C – A =≻ C

Agenda u

A – C =≻ C

B – C =≻ B

Agenda v

B – C =≻ B

A – B =≻ A

                                                                                                               1  De röstande röstar naivt. Detta innebär att de röstande röstar enligt egna preferenser oberoende av vad de andra röstar på. Ofullständig information råder.  

  9  

Tabell 2.2 visar att alla tre alternativen kan väljas till vinnare, beroende på den

ordning de ställs mot varandra i dueller. Sekventiell parvis röstning är således mycket

känslig för agendan. Diktatur uppstår då agendan ska fastställas och de röstande har

olika stort inflytande. Som tidigare nämnts är diktatur inte tillåtet i en beslutsprocess

enligt Arrows omöjlighetsteorem. Det finns en tumregel som säger att ju senare ett

alternativ förs in i en parvis röstning desto större är chansen till vinst. (Straffin, 1980)

När många röstande resonerar på detta sätt kan det uppstå problem och konflikter när

en agenda ska framföras. Sekventiell parvis röstning är känslig för strategisk röstning

och mekanismen bryter mot paretokriteriet.

I exemplet ovan röstade de röstande naivt. Om det i stället råder fullständig

information är det annorlunda. De röstande vet varandras rangordning och det uppstår

möjligheter för personen som sätter agendan att rösta strategiskt eller ändra agendan.

Nedan visas ett exempel med tre röstande: 1, 2 och 3 som röstar enligt tabell 2.3.

Tabell 2.1 Rangordning av tre alternativ

1 2 3

A C B

B A C

C B A

Säg att B och C möts i första duellen. Röstande 1 vill att A ska vinna och vill därför

att B ska gå vinnande ur första duellen. Detta därför att A skulle förlora mot C.

Röstande 1 rangordnar alternativen enligt A B C, så att B vinner första duellen och

sedan förlorar mot A i andra. Röstande 1 vet att A skulle förlora i duell med C och

ändrar antingen agendan eller sina preferenser för att A inte ska hamna i duell med C.

Eftersom sekventiell parvis röstning har vissa svagheter finns det incitament att

analysera och designa andra röstningsmekanismer i val bland tre eller fler alternativ.

               

  10  

2.3 Pluralitetsregeln

Pluralitetsregeln är förmodligen den mest använda röstningsmekanismen. Regeln

säger att varje röstande avger en röst och det alternativ med flest antal röster vinner.

Mekanismen eliminerar agendaeffekten från sekventiell parvis röstning och uppfyller

paretokriteriet, men har även brister. Följande exempel illustrerar två av dessa:

I tabell 2.4 betraktas ett fall där nio röstande väljer bland tre alternativ; A, B och C där

de röstande har följande preferenser:

Tabell 2.4 De röstandes preferenser för tre alternativ 3 röstande 2 röstande 4 röstande

A B C

B A B

C C A

Alternativ C vinner med fyra förstavalsröster trots att en majoritet rangordnar C sist.

Observera att de röstande endast avlägger en röst men att tabellen synliggör hela

preferensordningen. Om alternativen istället hade ställts mot varandra i parvisa

dueller skulle ett resultat kunna se ut som i tabell 2.5.

Tabell 2.5 Resultat efter parvisa dueller A – B 3 – 6

B – C 5 – 4

A – C 5 – 4

B slår A med 6 - 3, B slår C med 5 - 4 och A slår C med 5 – 4. Således slår alternativ

B ut båda de andra alternativen i en parvis tävling och är en condorcetvinnare. Tabell

2.5 visar att pluralitetsregeln är känslig för både Paradoxen för condorcetvinnare och

Paradoxen för condorcetförlorare, då C vinner trots att B är en condorcetvinnare och

att C dessutom är en condorcetförlorare. Detta tydliggör att pluralitetsregeln kan få ett

svagt resultat. Betrakta vidare röstningen i tabell 2.6.

  11  

Tabell 2.6 Sjutton röstandes preferenser för fem alternativ 5 röstande 2 röstande 3 röstande 3 röstande 4 röstande

A B C D E

B C B B B

C D D C C

D E E E D

E A A A A

Alternativ A är pluralitetsvinnare trots att 12 av de 17 röstande rangordnat det sist,

vilket innebär att regeln är känslig för Paradoxen för den absoluta förloraren.

Alternativ B kommer sist under pluralitetsregeln trots att alla röstande har det som sitt

första- eller andrahandsalternativ samt att det är en condorcetvinnare. Pluralitetsregeln

tar inte hänsyn till de röstandes fullständiga preferenser, utan bara

förstavalsalternativet, vilket kan leda till ett svagt resultat. Ett vanligt försök att

undvika dessa brister är att kombinera pluralitetsregeln med en elimineringsprocess.

Denna process kommer till stånd om ett alternativ inte har fått en majoritet av alla

röster i en första omröstning. De två alternativ som fått flest röster under

pluralitetsregeln ställs mot varandra i en parvis duell, där de röstande ska rösta på

något av dessa alternativ i en andra omröstning. I detta fall skulle då alternativ E

vinna. Pluralitetsregeln med eliminering är också känslig för Paradoxen för

condorcetvinnare, men känsligheten för Paradoxen för condorcetförlorare försvinner

eftersom det vinnande alternativet åtminstone måste vinna den sista duellen.

Kombinationen av pluralitetsregeln och denna elimineringsprocess har andra brister

vilka påvisas i tabell 2.7.

Tabell 2.7 Sjutton röstandes preferenser för tre alternativ 6 röstande 5 röstande 4 röstande 2 röstande

A C B B

B A C A

C B A C

Under pluralitetsregeln är alternativ A och B de med flest röster och A slår B med 11

– 6 efter eliminering av alternativ C. Anta nu att de två röstande med

preferensordning B A C ändrar sig till fördel för alternativ A, så att de nu får en ny

preferensordning; A B C.

  12  

Nu skulle alternativ A och C ha flest röster och C skulle slå A med 9 – 8 vid

eliminering av alternativ B. Resultatet av detta är alltså att när två röstande beslutar

sig för att ändra preferensordning för att de föredrar alternativ A bättre, så genererar

det istället vinst för C. Exemplet uppfyller inte monotonicity-kriteriet.

Pluralitetsregeln uppfyller monotonicity-kriteriet medan pluralitetsregeln med

eliminering bryter (som tidigare visat) mot det. Som visat ovan placerar

pluralitetsregeln, med eller utan eliminering av de sämsta alternativen, ofta röstare i

ett strategiskt dilemma och ger incitament att ändra sin preferensordning. Om det

favoriserade alternativet ser ut att ha en relativt liten chans att vinna eller vara ett av

de två mest prefererade alternativen kan det ge incitament att rösta på ett mindre

prefererat bidrag för att ha en större chans att vinna. Pluralitetsregeln är dessutom

känslig för Paradoxen för konsistent val inom delmängder, vilket innebär att

rangordningen, och även vinnare, kan förändras om alternativ i omröstningen plockas

bort. Även ties förekommer under röstningsmekanismen (se vidare kap 3).

(Plassmann & Tidemann, 2014)

2.4 Bordaräkning

Emerson (2011) beskriver att det redan år 1435 formades ett omröstningssystem som

till stor del liknar system som används idag. De röstande skulle rangordna n alternativ

efter egna preferenser och ge det mest föredragna n poäng, den näst högst prefererade

n-1 poäng, och så vidare. Det alternativ som, när alla röstande rangordnat samtliga

alternativ, fått högst poäng är vinnare. Vidare diskuteras bordaräkning, ett alternativt

rangordningssystem där alternativen ordnats efter det minst föredragna som erhåller a

poäng, den näst lägst prefererade a + b poäng, den därefter föredragna a + 2b poäng,

och så vidare (där både a och b föreslås vara 1). Ett förslag är att modifiera den

traditionella bordaräkningen (så kallad modifierad bordaräkning) för att kunna ta

hänsyn till partiell röstning. Metoden går ut på att bland m alternativ rangordna enbart

de s mest prefererade, detta blir således en partiell röstning. Det högst prefererade

alternativet ges m poäng, det näst högst föredragna m-1 poäng, och så vidare.

  13  

Ett exempel åskådliggör skillnaden mellan bordaräkning och modifierad

bordaräkning: sex alternativ A, B, C, D, E, och F ska rangordnas efter samlade

preferenser från en grupp röstande enligt två mekanismer; bordaräkning och

modifierad bordaräkning (där enbart de tre högst prefererade alternativen rangordnas).

Tabell 2.8 Resultat av två olika röstningsmekanismer Bordaräkning Poängsättning Modifierad bordaräkning Poängsättning

A 6 A 6

B 5 B 5

C 4 C 4

D 3 - -

E 2 - -

F 1 - -

Båda mekanismerna ger samma rangordning av de tre högst prefererade alternativen.

Under modifierad bordaräkning rangordnas däremot inte alla alternativ, vilket leder

till ett informationsbortfall, då det inte går att säga någonting om preferenserna för D,

E och F.

En röstningsmekanism kallas condorcetkonsistent om en regel väljer

condorcetvinnaren (när en sådan existerar) som vinnare. I tabell 2.9 visas ett exempel

på när den modifierade bordaräkningen är condorcetkonsistent. Poängsättningen är

som följer, den överst rankade får 6 poäng, nästa högst rankade får 5 poäng och det

tredje alternativet 4 poäng.

Tabell 2.9 1 2 3

A F D

E A A

C B C

- - -

- - -

- - -

A vinner med högst poängsumma och är en condorcetvinnare eftersom alternativet

vinner duellerna med alla andra alternativ. Duellerna slutar A-B 3-0, A-C 3-0, A-D 2-

1, A-E 3-0, A-F 2-1.

  14  

Baharad och Nitzan (2002) undersöker sambandet mellan bordaräkning och

condorcet-q-majoritetsregeln. Under en q-majoritetsregel kommer A att slå B under

förutsättning att åtminstone q röstande föredrar A framför B. En q-condorcetvinnare

är en kandidat som i parvisa dueller, under majoritetsregeln, vinner mot alla andra

alternativ.

Förutsättningarna för testet i studien är följande:

• Antalet röstande n ≥ 3

• Antalet röstningsalternativ m ≥ 3

• Alla alternativ rangordnas, indifferens tillåts ej

• Alternativen rangordnas från lägst till högst enligt !!,  !!,… , !!!!, !! och

tilldelas poängen 0, 1,… ,! − 2,! − 1

• Låt !!≤ ! ≤ 1.

Givet förutsättningarna visas att följande håller (Baharad & Nitzan, 2002):

Om ! ≥ (! − 1)/! kommer bordaräkning välja en condorce q-majoritetsvinnare.

Exempel b: för att säkerställa att en condorcet q-majoritetsvinnare utses vid röstning

bland fyra alternativ under bordaräkning krävs ! ≥ !!!!

= !!!!= !

! . Således måste

minst ¾ av de röstande föredra A framför B, A framför C och A framför D för att A

ska vara en condorcetvinnare. n=4 röstande, 1, 2, 3 och 4, ska rangordna alternativen

A, B, C och D.

Tabell 2.10 Schematisk bild av exempel under q-regel 1 2 3 4

A A A X

X X X X

X X X X

X X X X

Under förutsättningarna i tabell 2.8 kommer A vara en condorcetvinnare oberoende

av hur 4 har röstat, eftersom ¾ av de röstande håller A framför alla andra alternativ.

  15  

Skulle kravet på q inte vara uppfyllt, alltså att mindre än ¾ av de röstande rangordnar

A framför de andra alternativen, garanteras inte en condorcet q-majoritetsvinnare. Ett

potentiellt resultat är följande:

Tabell 2.11 Schematisk bild av exempel under q-regel 1 2 3 4

A A B B

X X X X

X X X X

X X X X

Oberoende av de andra rösterna kommer inte en condorcetvinnare väljas. Duellen

mellan A och B kommer alltid bli oavgjord. Om C utses till vinnare och rangordnas

framför A av 3 och 4 samt framför B av 1 och 2 kommer duellerna C-A och C-B

också bli oavgjorda. En annorlunda rangordningen kan även resultera i att C förlorar

dessa dueller. Detsamma gäller om D utses till vinnare. Då kommer duellerna mellan

D-A och D-B antingen bli oavgjorda eller så förlorar D.

Figur 2.1 Sambandet mellan q-regeln och m alternativ

0  

0,2  

0,4  

0,6  

0,8  

1  

1,2  

0   20   40   60   80   100   120  

q  

m  alternativ  

Sambandet mellan q och m

  16  

Figur 2.1 visar sambandet mellan q och antalet alternativ m; q växer snabbt med antal

alternativ. Tolkningen är att ju fler alternativ desto fler samstämmiga preferenser

krävs för att kunna utse en condorcet q-majoritetsvinnare.

Straffin (1980) menar att bordaräkning ofta förespråkas för dess möjlighet att finna en

rättvis kompromiss, då mer information om de röstande inkluderas jämfört med både

pluralitets- och majoritetsregeln. Bordaräkning är avbildat som ett

rangordningssystem, vilket innebär att individers transitivitet är bevarad.

Straffin (1980) beskriver att bordaräkningen fått kritik då den uppmuntrar till

strategisk röstning, så att de egentliga preferenserna inte uppenbaras. Det är bevisat

att ingen (deterministisk) röstningsregel kan designas så att känsligheten för strategisk

röstning helt raderas. Under bordaräkning är de röstande mer benägna att rösta

strategiskt än under andra regler, detta antingen genom förändring av rangordning

eller introduktion av nya alternativ för att påverka ordningen på originalalternativen.

För att (under bordaräkning) kunna rösta strategiskt krävs på förhand en fullständig

information om alla de röstandes kompletta preferenser. När informationen inte är

komplett kan de röstande inte utveckla en bättre strategi än att rösta enligt sina egna

preferenser.

Bland många röstningsregler har det visat sig att bordaräkningen har störst

sannolikhet att välja condorcetvinnaren (när antalet alternativ är stort).

Bordaräkningen kan dock även misslyckas med att välja condorcetvinnaren om en

sådan existerar. Bordaräkningen är även känslig för Paradoxen för absolut majoritet,

Trunkeringsparadoxen och Paradoxen för konsistent val inom delmängder. Dessutom

förekommer ties .(Plassmann & Tidemann, 2014) (se vidare kap 3)

2.5 Alternativa röstningsmekanismer

 En omröstningsprocess med sekventiell eliminering av de lägst prefererade

alternativen kallas Haresystemet. Processen eliminerar det lägst prefererade

alternativet tills ett alternativ uppnått en majoritet av förstavalsröster. Metoden är

designad för de fall där s alternativ ska väljas bland m alternativ (s<m).

  17  

Proceduren är komplicerad, men när s=1 reduceras processen till följande (som en

metod av modifierad pluralitetsregel): Varje röstande skriver ner sin

preferensrangordning av m alternativ och ett alternativ tillkännages som vinnare om

en majoritet av de röstande rangordnar det först. Om inget alternativ rangordnas först

av en majoritet kommer alternativet med minst förstavalsröster elimineras från alla

preferensordningar. Alternativet som låg precis under den eliminerade kandidaten

rangordnas nu upp en placering. Därefter räknas förstaplatsrösterna igen. Eliminering

pågår tills ett alternativ uppnått majoriteten av förstaplaceringsrösterna. Haresystemet

uppfyller inte kriteriet för condorcetvinnare och det kan till och med vara så att

alternativet som elimineras först är en condorcetvinnare. Vidare uppfylls heller inte

kriteriet för monotonicity. En annan process går ut på att alternativet som fått störst

andel sistaplaceringar i röstningsproceduren elimineras först. Även denna procedur

kan välja ett alternativ till vinnare som inte är condorcetvinnare. Under denna process

är dock sannolikheten större att välja en condorcetvinnare än när alternativet med

minst förstaplaceringsröster elimineras först. (Straffin, 1980)

 

  18  

3. Tidigare studier

Plassman och Tidemann (2014) undersöker med vilken frekvens olika

röstningsparadoxer och ties förekommer. Sedermera med vilken sannolikhet dessa

kan förväntas förekomma i omröstningar med tre alternativ, under olika

röstningsregler. En statistisk modell som replikerar fördelningen i valsituationer med

tre alternativ används, och det simuleras 16 miljoner omröstningar med tre alternativ.

Paradoxerna som identifieras i samband med användning av pluralitetsregeln och

bordaräkning synliggörs i tabell 3.1.

Tabell 3.1 Identifierade paradoxer vid användning av pluralitetsregeln och

bordaräkning Pluralitetsregeln Bordaräkning

Paradoxen för condorcetvinnare X X

Paradoxen för absolut majoritet X

Trunkeringsparadoxen X

Paradoxen för konsistent val inom delmängder X X

Ties X X

Paradoxen för condorcetförlorare X

Paradoxen för den absoluta förloraren X

Källa: Plassman & Tidemann, 2014

Bordaräkningen är till exempel känslig för Paradoxen för absolut majoritet vilket

innebär att en kandidat, som av majoriteten av de röstande är rangordnad som vinnare,

inte står som vinnare i omröstningen. Det poängteras dock att detta händer i en

omröstning av 2 500 med 1 000 röstande, varför det anses att känsligheten inte är

speciellt oroväckande. Att bordaräkningen är känslig för strategisk röstning är

diskuterat ovan, och detta fångas även upp av känsligheten för Trunkeringsparadoxen

där de röstande endast rangordnar en del av alternativen för att uppnå ett önskat

resultat. Pluralitetsregeln och bordaräkning ger inte alltid samma rangordning och

vinnare när kandidater elimineras från omröstningen enligt känsligheten för

Paradoxen för konsistenta val inom delmängder. (Övriga paradoxer diskuteras i

kapitel 2.) (Plassman & Tidemann, 2014)

  19  

Även hur ofta reglerna stöter på paradoxer undersöks och en ytterligare omröstning

simuleras, nu med olika antal röstande. Resultaten skiljer sig åt beroende på om de

röstande är jämnt eller ojämnt till antalet. Såväl bordaräkning som pluralitetsregeln

stöter på fler paradoxer vid jämnt antal röstande, men antalet konfrontationer minskar

med ökat antal röstande. Bordaräkningen tenderar konsekvent att prestera över

pluralitetsregeln och stöter på färre paradoxer. Liknande mönster ses även gällande

ties, men skillnaderna mekanismerna emellan suddas ut när antalet röstande uppgår

till 10 000 och antalet ties de olika metoderna stöter på går mot noll. Vidare

poängteras att trots vetskapen om vilka paradoxer de olika röstningsreglerna är

känsliga för ges inte en heltäckande bild vid jämförelse av röstningsmekanismerna.

(Plassman & Tidemann, 2014)

García-Lapresta & Martínez-Panero (2002) utvecklar den traditionella

bordaräkningen till att även ta hänsyn till med vilken intensitet de röstande föredrar

ett alternativ framför ett annat. Bordaräkningen utvidgas till att godkänna icke-strikta

rangordningar, där också indifferens mellan alternativ tillåts. Genom vad författarna

kallar ”A fuzzy borda count” får de röstande numeriskt visa hur mycket de föredrar

ett alternativ framför ett annat. Intensiteten i preferenserna ligger mellan 0 och 1. !!"!

beskriver intensiteten med vilken den röstande b prefererar !! framför !!. Den totala

kapaciteten att preferera inom ett par antas vara 1. Således är sambandet; ju högre !!"

med vilket !! prefereras framför !! desto lägre måste !!" med vilket !! prefereras

framför !! vara. För alla par gäller något av följande:

!! ≻! !! !!"! ≻ ! ,  !!~!!! 1− ! ≤ !!"! ≤ ! , !! ≻! !!(!!"! ≻ !)

Där 0 ≤ ! ≤ 1.

Vidare genomför García-Lapresta & Martínez-Panero (2002) ett test där ! sätts till

0,5. Under ”Fuzzy borda count” antar poängen värden inom intervallet 0,! − 1 , där

n är antalet alternativ. Under ! = 0,5 summeras alla värden över 0,5 för respektive

alternativ för att få den slutgiltiga rangordningen.

  20  

Exempel: Två röstande A och B har följande preferenser för tre alternativ

!!, !!  !"ℎ  !! i tabell 3.2:

Tabell 3.2 De röstandes preferenser enligt ”Fuzzy borda count” A !! !! !! B !! !! !!

!! 0,5 0,9 1 !! 0,5 0,4 0,4

!! 0,1 0,5 0,6 !! 0,6 0,5 0,6

!! 0 0,4 0,5 !! 0,6 0,4 0,5

Källa: García-Lapresta & Martínez-Panero, 2002

García-Lapresta & Martínez-Panero (2002) beskriver att en siffra större än 0,5 tyder

på att det ena alternativet föredras med en intensitet c framför det andra, medan en

siffra på exakt 0,5 tyder på indifferens eller att preferenserna mellan alternativen inte

går att skilja på. Därför blir exempelvis !! framför !! 0,5 eftersom det är samma

alternativ. Under As preferenser föredras exempelvis !! framför !! med intensiteten

0,9. I den traditionella bordaräkningen tillåts endast intensiteten c=1 och alla värden

över 0,5 skulle omvandlas till ettor, resultatet ses i tabell 3.3.

Tabell 3.3 De röstandes preferenser enligt bordaräkning A !! !! !! B !! !! !!

!! 0 1 1 !! 0 0 0

!! 0 0 1 !! 1 0 1

!! 0 0 0 !! 1 0 0

Källa: García-Lapresta & Martínez-Panero, 2002

Under ”fuzzy borda count” skulle följande resultat erhållas; summera radvis alla

värden över 0,5:

!!=1,9 !!=1,8 !!=0,6

Den traditionella bordaräkningen skulle ge ett annat resultat:

!!=2 !!=3 !!=1

Fördelen med ”Fuzzy borda count” är således att den fångar upp nyanser av de

röstandes preferenser. Om exempelvis !! föredras framför !! med en låg nivå av

intensitet, till exempel 0,6, måste den röstande under traditionell bordaräkning

rangordna enligt den maximala nivån 1, som om den röstande fullständigt föredrar !!

framför !!. (García-Lapresta & Martínez-Panero, 2002)

  21  

Heckelman (2003) beskriver att majoritetens tyranni kan, förutom genom

bordaräkning, brytas genom en mekanism för sannolikhetslotteri. Probabilistisk

bordaräkning är ett omröstningssystem där det vinnande alternativet väljs ut genom

lotteri. Vikterna för respektive alternativ bestäms av de poäng som alternativen fått i

en röstning under bordaräkning (som andel av alla bordapoäng). I detta

sannolikhetslotteri har majoritetskoalitionen sannolikheten att vinna i proportion till

gruppens storlek, men även minoriteten har chans att vinna, relativt dess storlek. På

detta sätt kan ett lotterisystem, som tillåter grupper en möjlighet att vinna i proportion

till deras storlek, ge ett rättvist utfall. I lotteriet kan varje alternativ som fått

åtminstone en poäng vinna. Detta innebär att condorcetvinnaren, om den existerar,

kanske inte blir vald, men också att en condorcetförlorare, om den existerar, kan bli

vald. Eftersom bordaräkning alltid kommer att dela ut fler poäng till en

condorcetvinnare än en condorcetförlorare, om de båda existerar, så kommer lotteriet

mer sannolikt att välja condorcetvinnaren än condorcetförloraren. En nackdel med

lotteriet är att det ökar incitament för strategisk introduktion av nya alternativ. Syftet

är att ändra vikterna i lotteriet och således ökar sannolikheten att en

condorcetförlorare väljs. Strategin handlar om att införa alternativ som liknar andra

och då öka spridningen bland alternativen. Denna strategi är dock endast genomförbar

om en exakt estimering av preferenserna för varje röstande är möjlig, vilket är

osannolikt. En fördel med lotteriet är att det eliminerar strategisk röstning på de

alternativ som är i beaktning, då rangordning av färre alternativ ökar sannolikheten att

dessa alternativ vinner och att alla alternativ (förutom de som har rangordnats sist av

alla) har en sannolikhet över noll att vinna. Metoden bryter tyrannen av

majoritetskoalition (som nämnts ovan). (Heckelman 2003)

Utifrån de fakta som framkommit om röstning och röstningsmekanismer finns skäl att

applicera dessa mekanismer på ett nytt omfattande datamaterial. I Eurovision Song

Contest finns ett gediget datamaterial att tillgå, som inte tidigare varit föremål för

kommande metodapplicering. Analysen på datamaterialet görs för att undersöka

huruvida annorlunda resultat kan uppkomma om andra mekanismer används.

 

  22  

4. Data

I Eurovision Song Contest har antalet bidrag och antalet röstande länder varierat

enligt tabell 4.1. Varje röstande land rangordnar de tio bidrag som de prefererar högst,

tolv poäng (vidare benämnt 12:a) tilldelas favoritbidraget, tio poäng (vidare benämnt

10:a) till bidraget som är näst bäst och åtta till en poäng i fallande ordning till

resterande. Bidraget med högst poängsumma vinner. Således tillämpas partiell

bordaräkning som röstningsmekanism i tävlingen.

Studiens datamaterial har samlats in från en omfattande databas på Eschome.net.

Materialet omfattar den fullständiga röstningsstatistiken, där rangordning och

poängsättning framgår, från finalerna i Eurovision Song Contest mellan åren 2004-

2013.

Tabell 4.1 Resultat från tävlingen Antal bidrag Antal röstande Totalpoäng vinnaren Genomsnittspoäng vinnaren

2013 26 39 281 7,21

2012 26 42 372 8,86

2011 25 43 221 5,14

2010 25 39 246 6,31

2009 25 42 387 9,21

2008 25 43 272 6,33

2007 24 42 268 6,38

2006 24 38 292 7,68

2005 24 39 230 5,90

2004 24 36 280 7,78

  23  

5. Resultat och analys

På datamaterialet appliceras olika metoder och röstningsmekanismer i syfte att

undersöka huruvida resultatet från tävlingen förändras om materialet tolkas på andra

sätt.

5.1 Test av majoritets- och pluralitetsvinnare

I tävlingen rangordnar varje röstande land sina tio högst prefererade bidrag. Genom

att endast ta hänsyn till 12:orna kan majoritetsregeln appliceras på materialet. Detta

genom att betrakta vinnaren som det ena alternativet och alla andra bidrag som det

andra. Då en 12:a ges till det högst prefererade bidraget skulle detta alternativ få

rösten om bara en röst skulle avläggas. Om vinnaren har fått majoriteten av tolvorna

är en vidare tolkning att bidraget även är en majoritetsvinnare.

Tabell 5.1 Utfall av test År 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004

Andel 12:or för

vinnaren

20,5% 42,8% 7,0% 23,1% 38,1% 16,3% 21,4% 21,1% 25,6% 22,2%

Tabell 5.1 visar hur stor andel av det totala antalet 12:or som vinnaren fått respektive

år, det vill säga hur stor andel av de röstande länderna som haft det vinnande bidraget

som sitt högst prefererade alternativ. Siffrorna i tabell 5.1 har framtagits genom att

summera antalet 12:or för vinnaren respektive år och sedan dividera med det totala

antalet röstande samma år.

Tabell 5.1 visar att vinnaren aldrig fått majoriteten av 12:orna. Ett naturligt steg att ta,

om en majoritetsvinnare inte existerar, är att istället applicera pluralitetsregeln på

materialet. Således undersöks huruvida vinnaren erhållit flest 12:or.

Tabell 5.2 Utfall av test År 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004

Pluralitetsvinnare Nej Ja Nej Ja Ja Nej Ja Nej Ja Ja

  24  

I sex finaler kan det vinnande bidraget anses vara en pluralitetsvinnare. I fyra av tio

finaler har vinnaren alltså inte fått flest 12:or. Det finns således ett eller flera andra

bidrag som erhållit fler 12:or. Vinnarna dessa år måste alltså ha vunnit på något annat

sätt än genom många 12:or. I tabell 5.3 visas korrelationen mellan poängen i

vinnarnas poängsammansättning för perioden.

Tabell 5.3 Korrelationsmatris, vinnarnas poängsammasättning, hela perioden 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1 0

12 1

10 0,26 1

8 -0,19 0,43 1

7 -0,05 -0,07 -0,32 1

6 -0,08 -0,38 -0,38 0,51 1

5 -0,40 0,07 0,19 0,20 0,48 1

4 -0,27 -0,58 -0,56 -0,25 -0,27 -0,34 1

3 0,18 -0,29 -0,10 -0,67 -0,21 -0,51 0,44 1

2 -0,08 -0,21 -0,35 -0,30 -0,47 -0,33 0,71 0,07 1

1 -0,43 -0,49 -0,46 -0,25 0,15 0,13 0,70 0,47 0,36 1

0 -0,70 -0,43 0,25 -0,27 0,06 -0,01 0,24 0,29 0,02 0,41 1

I matrisen kan det utläsas att poängen på den övre halvan av poängskalan tenderar att

korrelera med poängen närmast ovanför. Exempelvis korrelerar en åtta relativt starkt

med tiorna. Tolkningen av tabellen är exempelvis att vinnaren som fått många 12:or

även tenderar att ha fått fler 10:or. De fem högsta poängen tenderar att korrelera

negativt med de lägre poängen. Ett bidrag kan vinna tävlingen med enbart 7 procent

av 12:orna, enligt tabell 5.1, vilket innebär att bidraget måste ha vunnit därför att flera

av de andra poängen tilldelades bidraget. Till exempel har 12:orna negativ korrelation

med 8, 5 och 4, vilket kan tyda på att en vinnare som erhållit få 12:or har fått fler 8:or,

5:or och 4:or. För att undersöka detta åskådliggörs vinnarens poängsammansättning

under de år då vinnaren inte fått flest 12:or i tabell 5.4.

  25  

Tabell 5.4 Sammansättningen av icke-pluralitetsvinnarnas poäng, frekvens 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Totalt Antal

röstande

2013 8 7 3 5 4 3 2 1 2 2 1 281 39

2011 3 5 10 2 3 2 1 2 1 1 12 221 43

2008 7 5 5 4 6 5 1 1 0 2 6 272 43

2006 8 6 6 8 3 2 1 0 0 0 3 292 38

Genomsnitt 6,5 5,75 6 4,75 4 3 1,25 1,3 2 1,25 5,5

Som väntat erhåller vinnaren generellt poängen på den övre poängskalan (≥5) med

högre frekvens än de lägre poängen.

Tabell 5.5 Ackumulerade poäng för icke-pluralitetsvinnare, i procent av totalpoängen Ackumulerade poäng 12 12+10 12+10+8 12+10+8+7

2013 34,2 59,1 67,6 80

2011 16,3 38,9 75,1 81,4

2008 30,9 49,3 64 74,3

2006 32,9 53,4 70 89

Genomsnitt 28,6 50,2 69,2 81,2

Icke-pluralitetsvinnarna får enligt tabell 5.5 en relativt hög andel av sina totalpoäng

från de fyra högsta poängen. Enligt korrelationsmatrisen ovan skulle antal 12:or

korrelera negativt med bland annat 8:or, 5:or och 4:or. Av dessa torde antal 8:or vara

det som har störst inverkan på slutpoängen (med bakgrund av tabell 5.5). När 8:orna

inkluderas i tabell 5.5 ökar den ackumulerade poängsumman med 8,5 - 36,2 procent.

Alltså varierar vikten av 8:orna. Generellt verkar de lägre poängen ≤ 6 ha mindre

betydelse för slutsumman, då vinnarna i genomsnitt redan ackumulerat 81,2 procent

av sina totalpoäng innan dessa poäng beaktas. För att jämföra om skillnad kan

urskönjas mot de år då vinnaren fick flest 12:or görs en sammanställning av dessa år i

tabell 5.6.

  26  

Tabell 5.6 Sammansättningen av pluralitetsvinnarnas poäng, frekvens 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1 0 !"#$%# Antal

röstande

2012 18 5 3 5 6 1 0 2 0 0 1 372 42

2010 9 5 4 1 2 1 4 4 1 2 5 246 39

2009 16 9 10 1 0 2 0 2 1 0 0 387 42

2007 9 2 6 4 5 3 2 3 0 2 5 268 42

2005 10 2 2 3 2 1 5 2 4 2 5 230 39

2004 8 5 7 4 4 4 1 0 1 0 1 280 36

Genomsnitt 11,6 4,6 5,3 3 3,17 2 2 2,17 1,17 1 2,83

För att jämförelse ska kunna göras sammanställs vinnarnas ackumulerade poäng i

tabell 5.7.

Tabell 5.7 Ackumulerade poäng för pluralitetsvinnare, i procent av totalpoängen Ackumulerad poäng 12 12+10 12+10+8 12+10+8+7

2012 58,1 71,5 78 87,4

2010 44 64,2 77,2 80,1

2009 49,6 72,9 93,5 95,3

2007 40,3 47,8 65,7 76,1

2005 52,2 60,9 67,8 77

2004 34,3 52,1 72,1 82,1

Genomsnitt 46,4 61,6 75,7 83

Pluralitetsvinnarna har som väntat fått en större andel av sina poäng från 12:orna.

Pluralitetsvinnarna har även generellt fått en större andel av det totala antalet 12:or

jämfört med icke-pluralitetsvinnarna enligt tabell 5.1. Generellt jämnas skillnaderna

mellan tabell 5.4 och 5.7 ut när de fyra högsta poängen inkluderas. Det går inte att dra

slutsatsen att icke-pluralitetsvinnare fått lägre totalpoäng vilket innebär, med

bakgrund av att poängen 6 ≥ inte har lika stor betydelse, att de vunnit tack vare fler

10:or, 8:or och 7:or. Icke-pluralitetsvinnare erhåller i genomsnitt 1,15st fler 10:or,

0,7st fler 8:or och 1,75st fler 7:or än pluralitetsvinnare.

  27  

5.2 Rangordning av de tre högst prefererade alternativen

Resultatet i tävlingen bestäms som nämnts av bordaräkning, en röstningsregel som

inte är condorcetkonsistent. För att undersöka huruvida denna slutsats även går att

applicera på de tre högst prefererade bidragen i tävlingen ställs dessa i parvisa dueller

mot varandra. Vidare undersöks om rangordningen av bidragen kvarstår efter dessa

dueller. Tillvägagångssättet har varit att vinnaren respektive år ställts i en duell mot

det bidrag som kommit tvåa respektive trea samma år samt att tvåan och trean har

ställts i en duell. Hänsyn har tagits till hur många av de röstande länderna som

prefererat ettan framför tvåan eller tvåan framför ettan, och så vidare. Ingen hänsyn

har således tagits till hur många fler poäng ett alternativ fått i en duell mot ett annat

alternativ. Metoden visas med ett exempel från finalen 2009.

Exempel år 2009

Respektive lands preferenser resulterar i en av rangordningarna i tabell 5.8.

Tabell 5.8 Rangordning av de tre högst prefererade alternativen, frekvens

1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2

14 14 1 5 0 0 4 1 0

Ettan, tvåan och trean dueller med varandra, det vill säga antalet gånger ettan

rangordnats högre än tvåan summeras, de gånger ettan prefererats före trean, och så

vidare. ≻ symboliserar att det är skillnad mellan bidragen, där exempelvis 1≻2 betyder

att ettan rangordnats högre än tvåan. Likhetstecken symboliserar att två länder har

prefererats lika när det gäller rangordning, vilket betyder att de båda bidragen fått noll

poäng.

Tabell 5.9 Dueller mellan de tre högst prefererade alternativen

1 vs 2 33 vs 6 1:an vinner

1 vs 3 34 vs 5 1:an vinner

2 vs 3 19 vs 19 Lika

Tabell 5.9 visar att alternativ 1 prefererats framför tvåan 33 gånger, medan tvåan

rangordnas framför ettan i sex fall. De gånger bidrag rangordnats på samma plats, det

vill säga erhållit noll poäng, har observationen tagits bort.

  28  

Resultatet visar att ettan vinner över både tvåan och trean i duellerna, medan duellen

mellan tvåan och trean visar på att de rangordnats lika högt. Den slutgiltiga

rangordningen blir således 1≻2=3. Metoden har applicerats på datamaterialet för

respektive år. Resultatet visas i tabell 5.10.

Tabell 5.10 Utfall av test, sammanställning År 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004

Rangordning 1≻2≻3 1≻2≻3 1=3≻2 1≻3≻2 1≻2=3 1≻2≻3 1≻2≻3 1≻2≻3 1≻2≻3 1≻2≻3

Utfallen som är markerade skiljer sig åt från tävlingens resultat respektive år.

Genom resultaten i tabell 5.10 kan slutsatser dras om huruvida vinnaren är en

condorcetvinnaren. I alla fall utom år 2011 vinner 1:an sina parvisa dueller mot 2:an

och 3:an under majoritetsregeln och är således en condorcetvinnare. År 2011 kan inte

preferenserna skilja 1:an och 3:an åt, vilket således betyder att vinnaren inte är en

condorcetvinnare.

5.3 Test av oberoende

Ett av kriterierna bakom Arrows omöjlighetsteorem säger att resultatet av en

omröstning ska förbli detsamma även om de röstande har preferenser för andra, för

omröstningen irrelevanta, alternativ. Detta testas genom att i datamaterialet eliminera

bidrag, som blir irrelevanta, för att undersöka huruvida rangordningen av de tre högst

prefererade bidragen står sig.

Testet har sin utgångspunkt i den fullständiga statistiken från omröstningarna, där det

som nämnts ovan framgår hur respektive röstande land rangordnat bidragen och den

resulterande poängsättningen. Vidare har applicerats en variant av metoden för

Haresystemet där första steget är att bidraget med lägst poängsumma elimineras från

resultatet. Bidragets poäng tilldelas nu i stället de andra länderna, som rangordnats

inom topp tio av respektive röstande land vars poäng uppgraderas. Illustration av

metoden sker via ett exempel: En tävling har ägt rum, n (n> 2) antal röstande har

rangordnat sina tio mest prefererade bland tolv alternativ och resultatet är följande:

  29  

Tabell 5.11 Resultat efter rangordning Rangordning A B C D E F G H I J K L

Totalpoäng 200 180 160 140 120 100 80 60 50 40 30 20

Således är L det lägst prefererade av kollektivet med n röstande. Tabell 5.12

illustrerar hur två av länderna 1 och 2 rangordnat sina tio mest prefererade bland de

tolv alternativen.

Tabell 5.12 1:ans och 2:ans rangordning Kollektivets rangordning → A B C D E F G H I J K L

1:ans rangordning → 10 12 2 3 7 4 5 6 1 0 0 8

2:ans rangordning → 12 4 6 8 5 0 7 2 10 1 3 0

Land 1 har tilldelat L åtta poäng, medan land 2 har tilldelat noll poäng. Alternativ L

elimineras (eftersom det av kollektivet fått lägst poängsumma, se tabell 5.11) och de

bidrag som fått lägre än åtta poäng av land 1 uppgraderas, vilket resulterar i en ny

poängtilldelning enligt tabell 5.13.

Tabell 5.13 Poängsättning efter första elimineringen Kollektivets rangordning → A B C D E F G H I J K L

1:ans rangordning → 10 12 3 4 8 5 6 7 2 0 0 -

2:ans rangordning → 12 4 6 8 5 0 7 2 10 1 3 -

De markerade siffrorna indikerar att alternativets poäng uppgraderats ett steg.

Eftersom land 2 inte tilldelat L någon poäng uppgraderas inte heller deras andra

röster. Nästa steg är att eliminera det av kollektivet näst lägst prefererade alternativet,

nämligen K (se tabell 5.11). Således ska alternativ som av land 2 erhållit mindre än tre

poäng uppgraderas, medan poängsättningen från land 1 inte påverkas i detta steg, då

de givit K noll poäng. Resultatet av denna förändring kan ses i tabell 5.14.

Tabell 5.14 Poängsättning efter andra elimineringen Kollektivets rangordning → A B C D E F G H I J K L

1:ans rangordning → 10 12 3 4 8 5 6 7 2 0 - -

2:ans rangordning → 12 4 6 8 5 0 7 3 10 2 - -

  30  

H och J får sina poäng uppgraderade ett steg. Här aktualiseras en viktig sak, nämligen

att F som fått noll poäng av land 2 aldrig heller kommer få sin poäng uppgraderad

genom eliminering. Detta är ett faktum då land 2 givit både F och L noll poäng, vilket

gör att rangordningen mellan dessa bidrag inte går att skilja på. Exemplet åskådliggör

som nämnts hur testet har gått till. Eliminering av de lägst prefererade bidragen har

skett stegvis tills dess att endast de tre högst rangordnade bidragen återstått. Resultatet

visas i tabell 5.15.

Tabell 5.15 Utfall av test År 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004

Rangordning 1≻2≻3 1≻2≻3 3≻1≻2 1≻3≻2 1≻2≻3 1≻3≻2 2≻1≻3 1≻2≻3 1≻2≻3 1≻2≻3

Utfallen som är markerade skiljer sig åt från tävlingens resultat respektive år

Tabellerna 5.16 och 5.17 visar en sammanfattning över alla testresultat. Under de år

där vinnaren kan anses vara en pluralitetsvinnare har vinnaren konstant fått en högre

andel av 12:orna än under de år när vinnaren inte varit en pluralitetsvinnare.

Tabell 5.16 Sammanfattande tabell över alla test, 2013-2009 2013 2012 2011 2010 2009

Andelen 12:or för vinnaren 20,5 % 42,8 % 7,0 % 23,1 % 38,1 %

Pluralitetsvinnare Nej Ja Nej Ja Ja

Rangordning av de tre högst prefererade

alternativen

1≻2≻3 1≻2≻3 1=3≻2 1≻3≻2 1≻2=3

Condorcetvinnare Ja Ja Nej Ja Ja

Test av oberoende 1≻2≻3 1≻2≻3 3≻1≻2 1≻3≻2 1≻2≻3

Tabell 5.17 Sammanfattande tabell över alla test 2008-2004 2008 2007 2006 2005 2004

Andelen 12:or för vinnaren 16,3 % 21,4 % 21,1 % 25,6 % 22,2 %

Pluralitetsvinnare Nej Ja Nej Ja Ja

Rangordning av de tre högst prefererade

alternativen

1≻2≻3 1≻2≻3 1≻2≻3 1≻2≻3 1≻2≻3

Condorcetvinnare Ja Ja Ja Ja Ja

Test av oberoende 1≻3≻2 2≻1≻3 1≻2≻3 1≻2≻3 1≻2≻3

 

  31  

6. Diskussion

Under bordaräkning rangordnas alla alternativ i en omröstning. Resultatet i denna

studie påverkas av att modifierad bordaräkning har använts då endast tio alternativ

rangordnas. Ett visst informationsbortfall har uppstått då det inte går att säga

någonting om hur de “ickerangordnade” bidragen prefererats i förhållande till

varandra. I de parvisa duellerna har detta bidragit till att det inte går att avgöra

huruvida ett bidrag föredragits framför ett annat. Detta kallas ties och dessa utfall har i

denna studie raderats. Vi är medvetna om att studiens resultat beror av att de röstande

är medvetna om att de röstat enligt bordaräkning. Hade en annan röstningsmekanism

använts kunde resultatet blivit ett annat.

Studiens test av majoritetsvinnare visar att vinnaren inte är en majoritetsvinnare i

någon av finalerna. Vidare analyseras om vinnaren är en pluralitetsvinnare, vilket

skett i sex av tio finaler. En pluralitetsvinnare kan anses ha ett stöd även om, som

visas ovan, majoriteten faktiskt har andra alternativ som vinnare. Anledningen till

dessa resultat, som speglar ett relativt svagt stöd för vinnaren, kan tänkas vara att de

röstande har helt olika preferenser för bidragen, vilket leder till en bred spridning av

12:orna.

Stödet (andelen 12:or) för vinnaren har varierat under den undersökta perioden från 7

procent i finalen 2011 till 42,3 procent 2012. I finalen 2011 hade vinnaren i

genomsnitt 5,14 poäng (det lägsta genomsnittet under perioden), medan motsvarande

siffra 2012 är 8,86 (det näst högsta genomsnittet under perioden). Detta kan tyda på

att en låg andel 12:or samvarierar med ett lågt genomsnitt, det vill säga att vinnaren

med få 12:or har haft ett lägre genomsnitt än vinnaren med en högre andel 12:or. En

hög andel 12:or samvarierar med att vinnaren är en pluralitetsvinnare.

Ett högt genomsnitt kan erhållas på olika sätt. Om ett bidrag exempelvis får fem 12:or

ger ju det samma poängsumma som om bidraget istället fått tio 6:or. Det vill säga att

ett alternativ kan vinna genom att få tillräckligt höga poäng av färre röstande eller

genom att fler röstande tilldelar alternativet ”mittenpoäng”. Därav undersöktes hur

poängen korrelerar med varandra.

  32  

Resultatet visar att 12:or har negativ korrelation med alla lägre poäng, förutom 10,

vilket kan tolkas såsom att om vinnaren fått en lägre andel 12:or torde denne fått flera

8:or och andra lägre poäng.

Vidare undersöktes vinnarnas poängsammansättning under perioden. Skillnad gjordes

mellan år då pluralitetsvinnare utsetts och år då detta ej var fallet. Resultatet visar att

under de år en pluralitetsvinnare utsetts har bidraget fått en större andel av sina poäng

från 12:or, 10:or och 8:or, medan skillnaderna började suddas ut när även 7:orna

inkluderades. Då har såväl pluralitetsvinnare som icke pluralitetsvinnare ackumulerat

i genomsnitt över 80 procent av sina totalpoäng. En vidare slutsats av detta är att

poängen sex och nedåt endast utgör i genomsnitt 20 procent av vinnarens totalpoäng.

Om vinnaren fått få 12:or har denne i genomsnitt fått fler 10:or, 8:or och 7:or och på

så vis vunnit.

I tre finaler ändras rangordningen av de tre högst prefererade bidragen när de ställs i

dueller mot varandra. Testet syftar till att se bortom poängsättningen för att ge en ny

infallsvinkel på resultatet. I 70 procent av finalerna lyckas röstningsmekanismen

resultera i en rangordning som även står sig efter duellerna. 2011 går det inte att skilja

på preferenserna för ettan och trean, i ett fall ändras rangordningen på tvåan och trean

och i det sista fallet går det inte att skilja på preferenserna mellan tvåan och trean.

Vinnaren kan anses vara en condorcetvinnare med hänsyn tagen till de tre högst

rankade alternativen i nio av tio finaler. Det är i finalen 2011 som vinnaren inte anses

vara en condorcetvinnare.

Ett kriterium som Arrow utvecklade handlade om att resultatet från en omröstning ska

vara oberoende av irrelevanta alternativ. I denna studie har hänsyn tagits till detta

kriterium genom eliminering av det sämsta alternativet tills det att endast de tre högst

prefererade bidragen återstår i tävlingen. Metoden har tagit hänsyn till totalpoängen

som de olika alternativen fått i tävlingen.

I studiens test av oberoende är resultatet att rangordningen ändras i tre fall. Återigen

ändras resultatet ifrån finalen 2011 och denna gång ges en ny vinnare.

  33  

Även 2007 ges en ny vinnare, trots att vinnaren både anses vara en pluralitetsvinnare

och en condorcetvinnare till skillnad mot vinnaren 2011. Då kandidaterna skiljer sig

åt på många punkter är det svårt att hitta ett mönster.

Resultaten tyder på att en låg andel 12:or ger ett instabilt utfall. Vinnaren 2011 fick 7

procent av 12:orna, anses inte vara en pluralitetsvinnare och är inte en

condorcetvinnare. Rangordningen av de tre högst prefererade bidragen förändras efter

duellerna och i studiens test av oberoende ges en annan vinnare detta år.

6.1 Slutsats

Resultatet i denna studie påvisar, i samstämmighet med tidigare studier, att det

uppkommer problem när aggregering av preferenser ska göras i en omröstning med

fler än två alternativ. Det finns ingen entydig omröstningsprocess som alltid är den

bästa. Olika röstningsregler kan vara mer eller mindre önskvärda beroende på

situationen. Omröstningar av varierande slag sker överallt i vardagen och det finns

anledning att vara uppmärksam på hur olika mekanismer påverkar utfallet i en

omröstning. Processen är komplicerad och det är inte alltid uppenbart vilka

mekanismer som styr vad i en omröstning. Det står klart att olika

röstningsmekanismer ger olika utfall trots att preferenserna är de samma.

Det finns möjligheter att utvidga de tester som gjorts för att se fler samband. Alla

tester skulle kunna utvidgas genom att öka antalet observationer. Under avsnitt 5.2

har ett test gjorts med hänsyn till de tre högst prefererade alternativen. Genom att göra

ett test med hänsyn tagen till rangordningen av alla alternativ skulle en mer

djupgående analys kunna göras, däribland undersöka om vinnaren är en

condorcetvinnare.

Även det test som visar sammansättningen mellan poängen för vinnarna varje år

skulle kunna utvidgas genom en undersökning som inkluderar alla bidrag.

  34  

7. Referenslista

7.1 Tryckta källor

Baharad, Eyal, Nitzan, Shmuel, 2002, “The Borda rule, Condorcet consistency and

Condorcet stability”, Economic Theory (2003), volym 22, ss. 685-688.

Emerson, Peter, 2011, “The original Borda count and partial voting”, Social Choice

and Welfare (2013), volym 40, ss. 353-358.

García-Lapresta, José Luis, Martínez-Panero, Miguel, 2001, ”Borda count versus

approval voting: A fuzzy approach”, Public Choice (2002), volym 112, ss. 167-184.

Ginsburgh, Victor; Noury, Abdul, 2005, ”Cultural voting: The Eurovision Song

Contest” http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=884379

Heckelman, Jan C, 2002, ”Probabilistic Borda rule voting”, Soc Choice Welfare

(2003), volym 21, ss. 455-468.

Straffin, Philip D., Jr, 1980, ”Topics of the Theory of Voting”, Education

Development Center, Inc., Newton, MA.

7.2 Internetkällor

 Eurovision Song Contests databas:

http://eschome.net/index.html

  35  

8. Bilagor

Förklaring förkortningar:

Alba Albanien Lett Lettland Ando Andorra Lita Litauen Arme Armenien Lux Luxemburg Öste Österrike Malt Malta Azer Azerbaijan Mar Marocko Vitr Vitryssland Mold Moldavien Belg Belgien Mon Monaco Bosn Bosnien Hercegovina Mont Montenegro Bulg Bulgarien Ned Nederländerna Kroa Kroatien Nor Norge Cype Cypern Pol Polen Tjec Tjeckien Port Portugal

Danm Danmark Rumä Rumänien Est Estland Ryss Ryssland Finl Finland SanM San Marino Fran Frankrike Serb Serbien Make Makedonien SerbM Serbien Montenegro Geor Georgien Slova Slovakien tysk Tyskland Slove Slovenien Grek Grekland Spa Spanien Ung Ungern Sve Sverige Isl Island Sch Schweiz Irl Irland Turk Turkiet

Isra Israel Ukr Ukraina Ital Italien Stor Storbritannien

 

  36  

8.1 Rangordning av de tre högst prefererade alternativen  

2013 1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2

4 7 3 7 6 1 5 3 0

1 vs 2 19 vs 17 1 vinner 1 vs 3 21 vs 14 1 vinner 2 vs 3 18 vs 15 2 vinner

Rangordning 1≻2≻3

2012

1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2 15 9 0 4 3 0 8 0 0

1 vs 2 32 vs 7 1 vinner 1 vs 3 28 vs 11 1 vinner 2 vs 3 22 vs 17 2 vinner

Rangordning 1≻2≻3

2011

1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2 4 8 0 7 7 1 7 3 2

1 vs 2 19 vs 18 1 vinner 1 vs 3 19 vs 19 Lika 2 vs 3 19 vs 20 3 vinner

Rangordning 1=3≻2

2010

1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2 5 12 0 6 4 1 4 0 4

1 vs 2 21 vs 12 1 vinner 1 vs 3 23 vs 12 1 vinner 2 vs 3 16 vs 20 3 vinner

Rangordning 1≻3≻2

2009 1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2

14 14 1 5 0 0 4 1 0

1 vs 2 33 vs 6 1 vinner 1 vs 3 34 vs 5 1 vinner 2 vs 3 19 vs 19 Lika

Rangordning 1≻2=3

  37  

2008 1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2

8 5 1 9 2 1 7 4 3

1 vs 2 22 vs 16 1 vinner 1 vs 3 23 vs 16 1 vinner 2 vs 3 20 vs 19 2 vinner

Rangordning 1≻2≻3

2007

1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2 12 8 1 3 8 0 1 6 0

1 vs 2 22 vs 17 1 vinner 1 vs 3 24 vs 15 1 vinner 2 vs 3 23 vs 15 2 vinner

Rangordning 1≻2≻3

2006

1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2 9 6 0 7 4 0 6 2 1

1 vs 2 22 vs 13 1 vinner 1 vs 3 22 vs 13 1 vinner 2 vs 3 20 vs 15 2 vinner

Rangordning 1≻2≻3

2005

1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2 10 7 0 3 5 3 5 3 0

1 vs 2 22 vs 14 1 vinner 1 vs 3 20 vs 16 1 vinner 2 vs 3 18 vs 15 2 vinner

Rangordning 1≻2≻3

2004 1≻2≻3 1≻3≻2 1≻2=3 2≻1≻3 2≻3≻1 2≻1=3 3≻1≻2 3≻2≻1 3≻1=2

5 9 0 9 3 0 4 3 0

1 vs 2 18 vs 15 1 vinner 1 vs 3 23 vs 10 1 vinner 2 vs 3 20 vs 16 2 vinner

Rangordning 1≻2≻3

  38  

8.2 Test av oberoende 2013 Danm Azer Ukr

2012 Sve Ryss Serb

plac -≻ 1 2 3

plac -≻ 1 2 3 Danm

12

Sve

10 12

Azer 10

12

Ryss 12

10 Ukr 10 12

Serb 12 10

Alba 10 12

Alna 12 10 8 Arme 10

12

Öste 12 8 10

Öste 10 12 8

Azer 10 12 Vitr 8 10 12

Vitr 10 12

Belg 12 8 10

Belg 12 10 8 Bulg 8 12 10

Bosn 10 8 12

Kroa 10 8 12

Bulg 10 8 12 Cype 8 10 12

Kroa 10 8 12

Est 10

12

Cype 12 8 10 Fin 12

Danm 12 10

Fran 12 10

Est 12 10 Make 12

Finl 12 10 8

Geor 8 12 10

Frank 12 8 10 tysk 12 10

Make 10 8 12

Grek 8 12 10

Geor 12 10 Ung 10 12 8

tysk 12 8 10

Isl 12 10 8

Grek 10 8 12 Irl 12 8 10

Ung 12 10 8

Isra 8 12 10

Isl 12 10 8 Ital 12

10

Irl 12 10

Lett 10 8 12

Isra 12 10 Lita 8 12 10

Ital

12 10

Malt 8 12 10

Lett 12 10 Mold 8 10 12

Lita 12 10 8

Mont 10 12

Malt 12 8 10 Ned 12 8 10

Mold 12 10 8

Nor 12

10

Mont 10 8 12 Rumä 10 12 8

Ned 12 8 10

Ryss 10 12 8

Nor 12 8 10 SanM

12

Port 8 12 10

Serb 12 8 10

Rumä 12 8 10 Slove 12 10

SanM 8 12 10

Spa 10 8 12

Slova 12 8 10 Sve 12

Slove 10 8 12

Sch 10 12

Spa 12 10 Stor 12

10

Sch 10

12

Summa 380 306 290

Turk 10 12

Ukr 10 12 8

Rangordning: 1≻2≻3

Stor 12 10

Summa 448 382 302

Rangordning: 1≻2≻3

  39  

2011 Azer Ital Sve

2010 Tysk Turk Rumä plac -≻ 1 2 3

plac -≻ 1 2 3

Azer

10 12

tysk

12 Ital

Turk 12

10

Sve 12

Rumä 10 12 Alba 10 12

Alba 12 10 8

Arme

12 10

Arme

12 Öste 12 10

Azer 8 12 10

Vitr 12 8 10

Vitr

12 10 Belg 8 12 10

Belg 12 10

Bosn 12 10 8

Bosn 10 12 8 Bulg

Bulg 8 12

Kroa 12

10

Kroa 10 12 Cype 10 8 12

Cype 10

12

Danm

12

Danm 12 8 10 Est 10 8 12

Est 12 10

Finl 10 8 12

Finl 12 10 Frank 8 10 12

Fran 10 12

Make

10 12

Make 10 12 Geor 12 10 8

Geor

12

tysk

12

Grek 10

12 Grek 8 12 10

Isl 10

12

Ung 10 8 12

Irl 12 8 10 Isl 12 8 10

Isra

12

Irl

12 10

Lett 12

10 Isra 10

12

Lita 12 10 8

Lett 10 12

Malt 10

12 Lita 10 12

Mold

12

Malt 12 10 8

Ned 8 12 10 Mold 12

10

Nor 12 8 10

Ned 10

12

Pol 12

10 Nor

12

Port 10

12

Pol 10 12

Ryss 12

10 Port 10 12

Serb 12 8 10

Rumä 12 10 8

Slova 12

8 Ryss 12

10

Slove 12 8 10

SanM 10 12 8

Spa 12 7 10 Serb

12 10

Sve 12 8 10

Solva 10

12

Sch 12 8 10 Slove

10 12

Ukr 10 12 8

Spa

12 10

Stor 8 12 10 Sch 10 12

Summa 358 269 296

Turk 12

10 Ukr 12

10

Rangordning 1≻3≻2

Stor

12 10 Summa 320 318 336

Rangordning 3≻1≻2

  40  

2009 Nor Isl Azer

2008 Ryss Ukr Grek

plac -≻ 1 2 3

plac -≻ 1 2 3 Nor

12 10

Ryss

12 10

Isl 12

Ukr 12 10 Azer 12

Grek 12 10

Alba 12 10 8

Alba 8 10 12 Ando 12 10

Ando 8 10 12

Arme 12 10 8

Arme 12 8 10 Vitr 12 8 10

Azer 10 12 8

Belg 12

10

Vitr 12 10 8 Bosn 12

10

Belg 10 8 12

Bulg 8 10 12

Bosn 10 8 12 Kroa 10 8 12

Bulg 8 10 12

Cype 12 8 10

Kroa 10 12 8 Tjec 10 8 12

Cype 10 8 12

Danm 12 10 8

Tjec 10 12 8 Est 12 10 8

Danm

12 10

Finl 10 12 8

Est 12 10 8 Fran 12

10

Finl 12 10

Make 12 8 10

Fran 10 12 tysk 12 10

Make 12 10 8

Grek 12 8 10

Geor 10 12 8 Ung 12 8 10

tysk 10

12

Irl 10 12

Ung 12 8 10 Isra 12 10 8

Isl

12

Lett 12 10 8

Irl 10 12 8 Lita 12 10 8

Isra 12 10 8

Malt 10 12 8

Lett 12 10 Mold 10 8 12

Lita 12 10

Mont 12 8 10

Malt 10 12 8 Ned 12 8 10

Mold 12 10 8

Pol 12 8 10

Mont 12 8 10 Port 10 12

Ned 10

12

Rumä 10 12 8

Nor 12 Ryss 12 8 10

Pol 10 12 8

Serb 12

10

Port 10 12 Solva 12 10 8

Rumä 10 8 12

Slove 12 10 8

SanM 12 Spa 12

Serb 12 8 10

Sve 12 10 8

Slove 12 8 10 Sch 12 10

Spa 10 12 8

Turk 10 8 12

Sve 12 Ukr 12

10

Sch

12

Stor 12 10 8

Turk 8 12 10 Summa 470 326 322

Stor

10 12

Summa 384 358 362

Rangordning 1≻2≻3

Rangordning 1≻3≻2

  41  

2007 Serb Ukr Ryss

2006 Fin Ryss Bosn plac -≻ 1 2 3

plac -≻ 1 2 3

Serb

10 12

Finl

12 10 Ukr 10

12

Ryss 12

10

Ryss 10 12

Bosn 12 10 Alba 12

Alba

10 12

Ando

12 10

Ando 12 10 Arme 10 8 12

Arme

12 10

Öste 12 10

Vitr 10 12 8 Vitr 8 10 12

Belg 12 8 10

Belg 12 10

Bulg 8 12 10 Bosn 12 10 8

Kroa 10 8 12

Bulg 12 8 10

Cype 10 12 8 Kroa 12 10 8

Danm 12 8 10

Cype 8 10 12

Est 12 10 Tjec 10 12 8

Fran 12 8 10

Danm 12 10 8

Make 8 10 12 Est

10 12

tysk 12 8 10

Finl 12 10 8

tysk 12 10 8 Fran 12 10 8

Isl 12 10 8

Make 12 8 10

Irl 12 10 8 Geor 8 12 10

Isra 10 12 8

tysk 12 8 10

Lett 10 12 Grek 8 10 12

Lita 10 12 8

Ung 12 8 10

Malt 12 10 Isl 12 10 8

Mold 10 12 8

Irl 8 12 10

Mon

12 Isra 8 12 10

Ned 10 8 12

Lett 8 12 10

Nor 12 8 10 Lita

12 10

Pol 12 10 8

Malt 12 8 10

Port 10 12 8 Mold 8 10 12

Rumä 8 12 10

Mon 12 8 10

SerbM 10 8 12 Ned 12 10

Slove 10 8 12

Nor 12 8 10

Spa 12 10 8 Pol 10 12 8

Sve 12 8 10

Port 10 12 8

Sch 10

12 Rumä 12 10 8

Turk 10 8 12

Slove 12 10 8

Ukr 8 12 10 Spa 8 12 10

Stor 12 10

Sve 12 8 10

Summa 366 352 316 Sch 12 10

Turk

10 12

Rangordning 1≻2≻3 Stor

12 10

Summa 384 406 356

Rangordning 2≻1≻3

  42  

2005 Grek Malt Rumä

2004 Ukr SerbM Grek plac -≻ 1 2 3

plac -≻ 1 2 3

Grek

12 10

Ukr

12 10 Malt 10

12

SerbM 12

10

Rumä 12 10

Grek 10 12 Alba 12 8 10

Alba 8 10 12

Ando 10

12

Ando 12 8 10 Öste 8 10 12

Öste 10 12 8

Vitr

12 10

Vitr 12 10 8 Belg 12 10 8

Belg 10 8 12

Bosn 12

10

Bosn 10 12 8 Bulg 12

10

Kroa 10 12 8

Kroa 12 10

Cype 8 10 12 Cype 12 8 10

Danm 10 12 8

Danm 8 12 10

Est 12 8 10 Est

12

Finl 10 12 8

Finl 10 12

Fran 8 12 10 Frank 12 10 8

Make 10 12 8

Make 12

10

tysk 8 12 10 tysk 12 10

Isl 12 10 8

Ung 12 8 10

Irl 12 8 10 Isla 8 10 12

Isra 12 8 10

Irl 8 12 10

Lett 12 8 10 Isra 8 10 12

Lita 12 8 10

Lett

12

Malt 10 8 12 Lita 10 12

Mon 10 8 12

Mold 10

12

Ned 10 12 8 Mon

12 10

Nor 12 10 8

Ned 12 10 8

Pol 12 8 10 Nor 8 12 10

Port 12 10 8

Pol 10

12

Rumä 8 10 12 Port 10

12

Ryss 12 10 8

Ryss 10 12

Slove 10 12 8 SerbM 12

10

Spa 12 8 10

Slove 12 10

Sve 10 12 8 Spa 10 8 12

Sch

12 10

Sve 12 10 8

Turk 12 8 10 Sch 12 10

Stor 10 8 12

Turk 12 10 8

Summa 360 352 336 Ukr

12

Stor 12 10

Rangordning 1≻2≻3 Summa 354 316 278

Rangordning 1≻2≻3