= 100 unidades

= 100 * 1,414 = 141,4 unidades

o     Ejemplo de estimación de la variabilidad-1:

§  De un determinado artículo consumiremos 10.000 unidades por semana. El plazo de reacopio será de 2 semanas. Si deseamos un nivel de servicio del 99,9% ¿cuál será el primer stock de seguridad y el primer punto de pedido que debemos aplicar?o    Resolución:

§  Estimación de la desviación estándar del consumo de 1 semana es σ 1 =

§   Estimación de σ 2 = 100 *

§   Según la tabla “t” para el nivel de servicio del 99,9% = 3,1

§   El primer stock de seguridad será s.s. = t * σ 2 = 3,1 * 141,4 = 440 unidades aproximadamente

§   El consumo medio durante el plazo de reacopio será μ 2 = 2 * 10.000 = 20.000 unidades

§    Por tanto el primer punto de pedido será p.p. = μ 2 + s.s. = 20.000 + 440 = 20.440 unidades

14

12

10

9

8

7

6

5

4

3

2

N

100

141.4213562373

438.4062043357

20000

20438.4062043357

o    Estimación de la variabilidad:

§   Hemos visto que para cualquier cálculo del stock de seguridad es preciso conocer la variabilidad del consumo durante el plazo de entrega:

          Sin embargo el cálculo de la desviación típica o estándar en una distribución normal, a partir de su fórmula habitual, no es estadísticamente fiable cuando existen pocas observaciones.

§   Cuando el número de datos u observaciones (en nuestro caso reacopios) sea inferior a 15 deberemos usar la aproximación por el método denominado de la “d2” o del “rango”:

         Se llama “rango”, “amplitud” o “recorrido” de un conjunto de datos la diferencia entre el valor del dato mayor y el del menor:R = Xmáx - Xmín

          Cuando el número de datos es inferior a 15 suele emplearse la relación existente entre el rango y la desviación típica llamada “d2”:

σ = R / d2

         La tabla ASTM que relaciona el número “N” de datos u observaciones con este divisor del rango que nos proporciona la desviación típica es la siguiente (su límite es 6 por cuanto la probabilidad de obtener datos más allá de ± 3s es muy pequeña):

3,414

3,312

3,110

3,09

2,88

2,77

2,56

2,35

2,14

1,73

1,12

d2N

6,0

5,0100

4,875

4,660

4,550

4,340

4,130

3,925

3,720

3,618

3,516

d2N

§   Se llama nivel de servicio a esta probabilidad de que el consumo real no sea superior al valor indicado. Así la probabilidad de fallo ó tasa de fallo, si ambos están expresados en porcentaje, será, al ser sucesos dicotómicos y excluyentes:         TASA DE FALLO (%) = 100 – NIVEL DE SERVICIO (%)

Consumo semana Pl. reacopio (en semanas) Niv. Servicio Tabla "t"

10000 2 99.90% 3.1

σ DESVIACIÓN TÍPICA ( o estándar) de la distribución

o    Ejemplo de estimación de la variabilidad- 2:

§    Iniciado el consumo del ejemplo anterior. Disponemos ya del consumo real de las primeras tres semanas que es de 9.750, 9.880 y 10.040 unidades. ¿Cuál será la nueva estimación del stock de seguridad necesario y del punto de pedido?.o    Resolución:

§   La media de las tres semanas es de μ 1 = (9.750 + 9.880 + 10.040) / 3 = 29.670 / 3 = 9.890 unidades§   El rango o amplitud del consumo semanal es de R = Xmáx – Xmín = 10.040 – 9.750 = 290 un.

§   El coeficiente de la tabla d2 de la ASTM, para n = 3 es de 1,7

§   La estimación de la desviación estándar de 1 semana = σ 1 = 290 / 1,7 = 170,6 un.

§* La estimación de σ 2 = 170,6 * = 170,6 * 1,414 = 241,2 unidades

§   El nuevo stock de seguridad será s.s. = t * σ 2 = 3,1 * 241,2 = 750 unidades aproximadamente

§   El consumo medio durante el plazo de reacopio será μ 2 = 2 * 9.890 = 19.780 unidades

§   Por tanto el nuevo punto de pedido será p.p. = μ 2 + s.s. = 19.780 + 750 = 20.530 unidades

§*  Podemos realizar su cálculo mediante la fórmula de los productos cruzados de las medias y desviaciones típicas del consumo y del plazo:σ cp = 0,8 [ (μ c * σ p ) + (μ p * σ c ) ]

         μ c , σ c son la media y la desviación típica del consumo

         μ p , σ p son la media y la desviación típica del plazo de reacopio

§   Y la relación de la media del consumo durante el plazo de reacopio, es:μ cp = μ c * μ p

 μ MEDIA del consumo en el periodo de reacopio

Consumo S1 Consumo S2 Consumo S3 Consumo semPl. reacopio

9750 9880 10040 10000 2

9890

290

1.7

170.59

241.25

747.87

19760.00

20507.87

Niv. Servicio Tabla "t"

99.90% 3.1

Reacopios en 4 años = 50 * 4 = 200 vecesTasa de fallo < 1 / 200 = 0,005 = 0,5 %Nivel de servicio deseado > 100 - 0,5 = 99,5 %

Por tanto el stock de seguridad buscado será de:

El punto de pedido (redondeando a un stock de seguridad de 1.500 unidades) será:

σ DESVIACIÓN TÍPICA ( o estándar) de la distribución

o    Ejercicio sobre variabilidad del consumo durante el plazo de reacopio:

§   De un determinado artículo consumimos 500 unidades por día, su desviación típica es de 35 unidades, nos reacopiamos de él cada semana (50 semanas al año), el plazo de reacopio es de 7 días y su desviación típica es de 1 día y deseamos un riesgo de rotura de stocks menor de 1 cada 4 años (duración del contrato). Calcular el stock de seguridad y el punto de pedido.

§   Podemos realizar su cálculo mediante la fórmula de los productos cruzados de las medias y desviaciones típicas del consumo y del plazo:σ cp = 0,8 [ (μ c * σ p ) + (μ p * σ c ) ]

         μ c , σ c son la media y la desviación típica del consumo

         μ p , σ p son la media y la desviación típica del plazo de reacopio

§   Y la relación de la media del consumo durante el plazo de reacopio, es:μ cp = μ c * μ p

o    Resolución:μ cp = 500 * 7 = 3.500 un.

σ cp = 0,8 ((500 * 1) + (7 * 35)) = 0,8 (500 + 245) = 0,8 * 745 = 596 un.

En la tabla de “t” el valor que equivale a un nivel de servicio mayor de 99,5 es 2,6

s.s. = t * σ cp = 2,6 * 596 = 1.550 un. (unos 3 días de consumo medio)

p.p. = μ cp + s.s. = 3.500 + 1.500 = 5.000 unidades

 μ MEDIA del consumo en el periodo de reacopio

Consumo dia Desv. Tipica Periodo reacopio Plazo reacopio

500 35 7 1 x semana (50 / año)

3500

596200

0.005 0.5 %99.5

2.6

1549.6 Dias = 3.0992

5049.6

Desv. Típica (dias) Calculo años reacopio Semanas por año

1 4 50