ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN VARIABEL DUMMY PADA PRODUKSI GULA DI PABRIK

GULA POERWODADI MADIUN

Arning Susilawati, Marlisa W Setyorini1 Program Studi DIII, Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

ABSTRAKPada produksi gula, terdapat komponen yang diperlukan diantaranaya jumlah

tebu dan kadar phospat, hal ini bertujuan agar produksi menghasilkan gula yang bersih. Dalam hal ini dapat dijadikan permasalahan yakni jumlah tebu dan kadar phospat terhadap produksi gula. Produksi gula merupakan respon, sedangkan jumlah tebu dan kadar phospat adalah variabel prediktor, dengan jumlah pengamatan 30 data. Tujuannya untuk mengetahui bagaimana pengaruh dari semua prediktor terhadap respon dengan cara melakukan analisis regresi linier dengan dummy yakni pengujian serentak dan parsial (individu). Dengan uji berganda, jumlah tebu dan kadar phospat berpengaruh signifikan secara serentak terhadap jumlah gula. Secara individu jumlah tebu dan kadar phospat berpengaruh terhadap jumlah gula, pada kadar phospat rendah dengan pembanding kadar phospat tinggi berpengaruh terhadap banyaknya jumlah gula, sedang pada kadar phospat sedang dengan pembanding kadar phospat tinggi tidak berpengaruh terhadap banyaknya jumlah gula. Pada kadar phospat rendah maupun sedang memberi pengaruh yang berbeda terhadap jumlah gula.Kata Kunci : Uji Serentak, Uji Parsial, Analisis Regresi Dummy

1. PendahuluanDalam keseharian gula sering kita gunakan yakni sebagai pemanis pada

masakan. Gula diproduksi dari tebu alami dengan beberapa campuran bahan kimiawi, misal phospat. Phospat adalah bahan pemurni nira tebu yang berfungsi untuk memisahkan gula dari kotoran bukan gula yang terikut dalam nira sehingga menghasilkan nira yang jernih dan bersih.

Pada pabrik gula Poerwodadi Madiun, ingin mengetahui bagaimana banyaknya tebu dan kadar phospat yang digunakan dapat meningkatkan produksi gula. Dalam hal ini dapat menggunakan analisis linier dummy, karena pada kadar phospat terdapat pembagian yakni kadar rendah, sedang dan tinggi. Tujuannya adalah menentukan hubungan antara signifikansi serentak dan hasil uji parsial/individu dengan variabel dummy.

2. Landasan TeoriPada landasan teori terdapat dipaparkan mengenai regresi linier berganda,

pengujian asumsi residual IIDN, serta air bersih.

2.1 Regresi Linier

Analisis regresi merupakan salah satu teknik analisis data dalam statistika yang seringkali digunakan untuk mengkaji hubungan antara beberapa variabel dan meramal suatu variabel (Kutner, 2004).

2.1.1 Persamaan Regresi dengan Variabel Dummy

Bentuk umum model regresi linier berganda dengan k variabel bebas adalah seperti pada persamaan (1) berikut (Kutner, 2004).

2.1

Y=Xβ+εdengan:

iY adala h variabel tidak bebas untuk pengamatan ke-i, untuk i = 1, 2, …, n.

kββββ ,...,,,

210adalah parameter.

kXXX ,...,,

21 adalah variabel bebas.

iε adalah sisa (error) untuk pengamatan ke-i yang diasumsikan berdistribusi normal yang saling bebas dan identik dengan rata-rata 0 (nol) dan variansi 2σ .

2.1.2 Uji SerentakUntuk mengetahui apakah koefisien yang ada dalam model secara serentak

nyata atau tidak, digunakan uji F, dengan hipotesisnya sebagai berikut:0...:

210===≡

kH βββ (prediktor tidak berpengaruh terhadap respon)

:1

H Tidak semua kβ sama dengan nol, untuk k=1,2,…,p

Statistik uji yang digunakan adalah:

Tabel 2.1 ANOVA Regresi Linier BergandaSumber Varians

Derajat bebas

Sum Square Mean Square F

Regresi k JYYn

YXbSSR '1

''

−=

k

SSRMSR =

MSE

MSRF =

Error n-k-1 ''' XbYYSSRSSTSSE −=−=1−−

=kn

SSRMSR

Total n-1 JYYn

YYSST '1

'

−=

(Draper, 1992)Dimana nilai hitungF yang dapat dihitung dibandingkan dengan )2,1( VVFα dengan derajat bebas V1=k, V2=n-k-1 dan tingkat signifikan α. Apabila hitungF >

ikkIiXXXY εββββ +++++= ...

2210

+

=

=

−−

−

−

nppnnn

p

p

n

XXX

XXX

XXX

Y

Y

Y

Y

ε

εε

β

ββ

2

1

1

1

0

121

122212

112111

2

1

1

1

1

)1,( −−knkFα maka H0 ditolak, yang berarti paling sedikit ada satu βj yang tidak dapat sama dengan nol (Salamah, 2010).

2.1.3 Uji ParsialUji parsial digunakan untuk menguji signifikasi variabel predictor terhadap

variabel respon secara individu, jika uji serentak signifikan. Rumusan hipotesisnya:

0:0

=j

H β (variabel predictor jX tidak berpengaruh terhadap respon)

0:1

≠j

H β , untuk j=0,1,2,….,kStatistik uji yang digunakan adalah

2.2

Dimana ib = nilai dugaan

iβ ; σ2 = RKG

Kemudian hitungt dibandingkan dengan nilai tabel distribusi t dengan derajat bebas (n-2) dan tingkat signifikan α (Salamah, 2010).

2.1.4 Koefisien Determinan (R2)Koefisien determinasi didapat dari analisis regresi dengan menggunakan

minitab. Apabila R2 bernilai di atas 75% dapat dijelaskan bahwa nilai variabel Y yang berada di atas 75% tersebut dapat dijelaskan oleh variabel-variabel bebas yang ada dalam model. Sedangkan sisanya yang berada di bawah 75% dijelaskan oleh oleh variabel-variabel bebas yang tidak ada dalam model. Tingginya nilai R2

ini menandakan baiknya model yang telah didapatkan, artinya model telah sesuai dan antar variabel pada model tersebut mempunyai korelasi yang sama (Salamah, 2010).

%1002 xSST

SSRR = 2.3

2.2 Regresi Linier dengan Variabel Dummy

Dalam analisis regresi, seringkali variabel respon tidak hanya dipengaruhi oleh variabel yang bersifat kuantitatif, tetapi bisa juga dipengaruhi oleh variabel yang bersifat kualitatif. Variabel yang bersifat kualitatif seperti jenis kelamin, suku, agama, kejadian politik, dan lain-lain tersebut perlu dibuat kuantitatif dengan membentuk variabel baru yang bernilai 0 atau 1. Dimana 0 menunjukkan ketidakhadiran cirri tersebut, sedangkan 1 menunjukkan adanya cirri tersebut. Variabel seperti ini disebut variabel dummy atau disebut juga variabel indikator, variabel biner, variabel dikotomus, dan variabel kualitatif. Variabel dummy dapat digunakan dalam model regresi semudah variabel kuantitatif. Dalam sebuah model regresi, bisa saja semua variabel prediktor merupakan variabel dummy atau gabungan dari variabel kuantitatif dan dummy, sebagaimana dituliskan dalam persamaan regresi berikut.

)var(i

i

hitung b

bt =

[ ] 21)ˆ( σβ −= XXdiagonalVar T

j

2.4

Dengan mengasumsikan bahwa 0)( =iE ε , maka diperoleh nilai ekspektasi dari variabel respon masing-masing iD sebagai berikut.

2.5dan

2.6

dengan kata lain bahwa fungsi iY dalam hubungannya dengan iX mempunyai kemiringan yang sama ( β) tetapi intersep berbeda untuk tiap-tiap iD .

Dalam regresi dengan variabel dummy , jika suatu variabel kualitatif mempunyai m kategori, maka digunakan hanya m-1 variabel dummy. Jika tidak dipenuhi, maka akan terjadi multikolinieritas sempurna (perfect multicolinearity) (Gujarati, 1978).

2.2.1 Uji Parsial Variabel DummyPengaruh variabel prediktor D (dummy) terhadap respon Y. Hipotesis yang

diuji adalah sebagai berikut:0:

0=

jH β (variabel dummy tidak berpengaruh terhadap respon)

0:1

≠j

H β (variabel dummy berpengaruh terhadap respon)Statistik uji.

MSE

kSSF kjtjj

hitung

)1/(),...,,,...,,|(110

−= −

ββββββ

2.7yang mengikuti distribusi F dengan df1=(k-1) dan df2=n-(p+1) pada level signinfikan α tertentu, dengan k adalah banyaknya kategori dalam variabel prediktor berskala kategorik. Wilayah kritisnya adalah Fhitung>F α,(k-1, n-(p+1)) (Draper, 1992).

2.3 Gula

Makanan yang manis pasti mengandung gula sejumlah manfaat gula yang unik dan mengejutkan karena tidak mengganggu diet. Berikut beberapa manfaat gula yang tidak biasa: menjaga bunga tetap segar, meringankan pedas di mulut, mengobati luka, mengupas badan, lipstik lebih tahan lama, mengangkat noda rumput, membersihkan penggiling, meredakan panas di lidah, menjaga bunga tetap segar, membersihkan tangan dari minyak (Silva, 2012).

2.4 Tebu

Tebu adalah tanaman yang ditanam untuk bahan baku gula dan vetsin. Di Indonesia tebu banyak dibudidayakan di pulau Jawa dan Sumatra. Berikut beberapa kandungan gizi tebu yakni mencegah stroke, menguatkan gusi dan gigi cairan, mengobati mimisan, mengobati masuk angin, melawan kanker payudara, baik untuk penderita diabetes, menyembuhkan pilek dan sakit tenggorokan, mengobati, mengobati penyakit kuning, obat infeksi, obat batu ginjal, dehidrasi (Gentara, 2013).

iii XDY εβαα +++= 10

iiii XDXYE βα +== 0)0,|(

iiii XDXYE βαα ++== )()1,|( 10

2.5 Phospat

Phospat merupakan jenis asam yang digunakan dalam proses pembuatan gula yang terletak pada proses sulfidasi. Proses sulfitasi adalah proses pengolahan gula yang di dalam proses pemurniannya menggunakan kapur dan SO2 sebagai bahan pemurni. Gula yang di dapat dari proses ini berwana putih. Sebelum memulai proses ini di tangki nira mentah dilakukan penambahan asam phospat (H3PO4) sebanyak 210 kg/ 8 jam (250-300 ppm), yang bertujuan untuk: menyerap koloid dan zat warna, menurunkan kadar kapur nira mentah, melunakkan kerak evaporator, mempermudah proses pengendapan, sehingga nira yang dihasilkan lebih jernih (Suwito, 2013).

3. Metode PenelitianMetode penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut.

3.1 Sumber Data

Data penelitian ini merupakan data sekunder Tugas Akhir program sarjana tahun 2004 dari Lutfia Widiastuti (1399100033) dengan judul “Pendekatan Spline untuk Pendugaan Kurva Regresi dari Produksi Gula Poerwodadi Madiun Tahun 2003” yang didapatkan di Ruang Baca Staistika ITS pada tanggal 04 Desember 2013 dengan jumlah sampel 30 data.

3.2 Variabel Data

Variabel-variabel pengukuran yang digunakan adalah.Tabel 3. 1 Variabel Data Produksi Gula

Variabel Satuan SimbolProduksi gula Kwintal YJumlah tebu Kwintal X1

Phospat rendah (≤300) Kilogram DA (Koding 0)Phospat sedang (301-599) Kilogram DB (Koding 1)Phospat tinggi (≥600) Kilogram DC (Koding 2)

4. Analisis Korelasi Linier dan Regresi Linier SederhanaData jumlah gula yang dihasilkan per hari dalam kwintal dengan jumlah

tebu yang diproses per hari dalam kwintal, dapat dianalisis dengan menggunakan variabel dummy yakni kandungan phospat rendah, sedang dan tinggi.

4.1 Analisis Regresi

Pembahasan dari analisis regresi yakni mengenai variabel dummy, uji serentak, dan uji parsial.

Analisis regresi linier berganda dilakukan dengan menganalisis estimasi model, koefisien determinasi, uji serentak, uji parsial dari variabel pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi dengan menganggap asumsi metode OLS terpenuhi.

4.1.1 Variabel Dummy

Berikut merupakan tabel variabel Dummy dengan kandungan phosphat tinggi pada jumlah gula yang dihasilkan per hari dalam kwintal dengan jumlah tebu yang diproses per hari dalam kwintal.

Tabel 4.1 Variabel DummyD1 D2

D_A (≤350 kg) 1 0D_B (351-599 kg) 0 1D_C (≥600kg) 0 0

Variabel dummy D_A dan D_B digunakan dalam analisis regresi. Sedangkan Variabel dummy D_C digunakan sebagai pembanding pada uji parsial

4.1.2 Model Regresi dengan Variabel DummyEstimasi model regresi jumlah tebu yang diproses per hari terhadap

dijumlah gula yang dihasilkan perhari dengan variabel dummy kandungan phospat.

Y = 58.5 + 0.0275 X - 26.5 D_A - 12.8 D_Ba. Persamaan Regresi Untuk D = 1 (D1 = 1, D2 = 0)

y = 58.5+0.0275 X-26. 5(1)-12.8(0)y = 58.5+0.0275X-26.5Kandungan phospat ≤ 350 kg berkurang 26.5 dari kandungan phospat ≥600kg

b. Persamaan Regresi Untuk D = 2 (D1 = 0, D2 = 1)y = 58.5+0.0275 X-26. 5(0)-12.8(1)y = 58.5+0.0275X-12.8Kandungan phospat 351-599 kg berkurang 12.8 dari kandungan phospat ≥600kg

c. Persamaan Regresi Untuk D = 3 (D1 = 0, D2 = 0)y = 58.5+0.0275 X-26. 5(0)-12.8(0)y = 58,5+0.0275XKandungan phospat ≥600 kg konstan

4.2 Uji Serentak

Berikut pengujian serentak pada jumlah gula yang dihasilkan per hari (Kw) dengan jumlah tebu yang diproses per hari (Kw) dengan menggunakan variabel Dummy kandungan phosphat C sebagai pembanding.Hipotesis:H0 =β1= β2= β3=0H1 =minimal ada satu βj ≠ 0 ; j=1,2,3α = 5% = 0.05Daerah Kritis: Tolak H0 jika Fhit F˃ (α,3,26) dengan Ftabel = F(0,05;3,26) = 2.98

Tabel 4.1 Uji Serentak dengan Variabel Dummy C sebagai pembanding

Source df SS MS F PRegresion 3 5815.6 938.5 6.04 0.003Error 26 8350.2 321.2Total 29 14165.7

Tabel 4.1 menunjukkan Fhit sebesar 6.04 F˃ (α,3,26) sebesar 2.98 sehingga tolak Ho. Artinya jumlah tebu yang yang diproses per hari dan kandungan phospat berpengaruh signifikan secara serentak terhadap jumlah gula per hari.

4.3 Uji Parsial

Pada uji serentak yang dihasilkan adalah tolak H0 sehingga dilakukan uji parsial parameter model regresi pada jumlah gula yang dihasilkan per hari (Kw) dengan jumlah tebu yang diproses per hari (Kw) dengan menggunakan variabel Dummy kandungan phosphat C sebagai pembanding.

4.3.1 Uji Parsial Jumlah Tebu Yang Diproses Perhari Terhadap Jumlah Gula yang Dihasilkan PerhariBerikut hasil pengujian uji parsial jumlah tebu yang diproses perhari

terhadap jumlah gula yang dihasilkan perhari.Hipotesis:H0 =β1 =0 (jumlah tebu yang diproses perhari tidak berpengaruh signifikan terhadap jumlah gula per hari secara individu)H1 =β1≠ 0 (jumlah tebu yang diproses perhari berpengaruh signifikan terhadap jumlah gula per hari secara individu)α = 5% = 0.05Daerah Kritis: Tolak H0 jika |thitung| ˃ t(α,26) dengan t(α,26) = 2.056

Tabel 4. 2 Uji Parsial Jumlah Tebu Yang Diproses Perhari Terhadap Jumlah Gula yang Dihasilkan Perhari

Predictor T PX 2.47 0.021

Tabel 4.2 menunjukkan t-hit variabel X sebesar 2.47 ˃ t(α,26) sebesar 2.056 sehingga tolak H0, artinya jumlah tebu yang diproses perhari berpengaruh signifikan terhadap jumlah gula per hari secara individu.

4.3.2 Uji Parsial Variabel Dummy Terhadap Jumlah Gula yang Dihasilkan PerhariBerikut hasil uji parsial variabel dummy terhadap jumlah gula yang

dihasilkan perhari.Hipotesis:H0 =β2=β3 =0 (ketegori kandungan phospat tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap jumlah gula)H1 =β2= β3≠ 0 (ketegori kandungan phospat memberikan pengaruh yang signifikan terhadap jumlah gula)α = 5% = 0.05Daerah Kritis: Tolak H0 jika |thitung| ˃ t(α,26) dengan t(α,26) = 2.056

96.58.229

2/)37801.6520(1/)|,( 1032 =−=−=MSE

kssthit

ββββ

Berdasarkan t-hit sebesar 5.96 dari t˃ (α,26) = 2.056 sehingga tolak H0 artinya ketegori kandungan phospat memberikan pengaruh yang signifikan terhadap jumlah gula.

4.3.3 Uji Parsial Variabel Kandungan Phospat Kategori ≤350 Kg dengan Kategori ≥ 600 Kg

Berikut hasil uji parsial variabel kandungan phospat kategori ≤350 kg dengan kategori ≥ 600 kg.Hipotesis:

H0=β2=0 (kandungan phospat kategori ≤350 Kg maupun kategori ≥ 600 Kg memberikan pengaruh yang sama terhadap jumlah gula)H1= β2 ≠ 0 (kandungan phospat kategori ≤350 Kg dan kategori ≥ 600 Kg memberikan pengaruh yang berbeda terhadap jumlah gula)α = 5% = 0.05Daerah Kritis: Tolak H0 jika |thitung| ˃ t(α,26) dengan t(α,26) = 2.056

Tabel 4. 3 Uji Parsial Variabel Kangdungan Phospat Kategori ≤ 350 Kgdengan Kategori ≥ 600 Kg

Predictor T PD_A -3.38 0.002

Tabel 4.3 menunjukkan t-hit variabel dummy A sebesar 3.38 t˃ (α,26) sebesar 2.056 sehingga tolak H0, artinya kandungan phospat kategori ≤350 Kg maupun Kategori ≥ 600 Kg memberikan pengaruh yang berbeda terhadap jumlah gula.

4.3.4 Uji Parsial Variabel Kandungan Phospat Kategori 351-599 Kg dengan Kategori ≥ 600 KgBerikut hasi uji parsial variabel kandungan phospat kategori 351-599 kg

dengan kategori ≥ 600 kg.Hipotesis:H0 =β3=0 (kandungan phospat kategori 351-599 kg maupun kategori ≥ 600 Kg memberikan pengaruh yang sama terhadap jumlah gula)H1 =β3≠ 0 (kandungan phospat kategori 351-599 kg dan kategori ≥ 600 Kg memberikan pengaruh yang berbeda terhadap jumlah gula)α = 5% = 0.05Daerah Kritis: Tolak H0 jika |thitung| ˃ t(α,26) dengan t(α,26) = 2.056

Tabel 4. 4 Uji Parsial Kandungan Phospat Kategori 351-599 Kg dengan Kategori ≥ 600 Kg

Predictor T PD_B -1.94 0.063

Tabel 4.4 menunjukkan t-hit variabel dummy B sebesar 1.94 t˂ (α,26) sebesar 2.056 sehingga gagal tolak H0, artinya kandungan phospat kategori 351-599 kg maupun kategori ≥ 600 Kg memberikan pengaruh yang sama terhadap jumlah gula.

4.3.5 Uji parsial variabel kandungan phospat kategori ≤350 kg terhadap variabel kandungan phospat kategori 351-599 kgBerikut hasil uji parsial variabel kandungan phospat kategori ≤350 kg

terhadap variabel kandungan phospat kategori 351-599 kg.Hipotesis:H0 =β1-β2 =0 (kategori kandungan phosphat kategori ≤350 kg maupun kategori 351-599 kg memberi pengaruh yang sama terhadap jumlah gula per hari)H1 =β1-β2 ≠ 0 (kategori kandungan phosphat kategori ≤350 kg maupun kategori 351-599 kg memberi pengaruh yang berbeda terhadap jumlah gula per hari)α = 5% = 0.05Daerah Kritis: Tolak H0 jika |thitung| ˃ t(α,26) dengan t(α,26) = 2.056

825.24)085160.0*2(186629.0283798.0

)8.12(4.26

)32cov(22)3var(2)2var(

32

=−+−−−

=

−+

−=

bbbb

bb

hitt

Dari perhitungan t didapat t hitung lebih besar dari pada t tabel yakni 24.825>2.05, sehingga keputusannya tolak Ho yang artinya kategori kandungan phosphat kategori ≤350 kg maupun kategori 351-599 kg memberi pengaruh yang berbeda terhadap jumlah gula per hari.

5. KesimpulanBerikut kesimpulan dari

1. Estimasi model regresi jumlah tebu yang diproses per hari terhadap dijumlah gula yang dihasilkan perhari dengan variabel dummy kandungan phospat adalah Y = 58.5 + 0.0275 X - 26.5 D_A - 12.8 D_B.

2. Pada pengujian serentak didapatkan jumlah tebu yang yang diproses per hari dan kandungan phospat berpengaruh signifikan terhadap jumlah gula per hari.

3. Pada pengujian individu variabel jumlah tebu yang diproses diketahui bahwa jumlah tebu yang diproses berpengaruh signifikan terhadap jumlah gula per hari.

4. Pengujian individu variabel dummy terhadap jumlah gula yang dihasilkan diketahui ketegori kandungan phospat memberikan pengaruh yang signifikan terhadap jumlah gula.

5. Pada pengujian Individu didapatkan jumlah tebu yang diproses dan kandungan phospat rendah didapatkan kandungan phospat rendah maupun tinggi memberikan pengaruh yang berbeda terhadap jumlah gula. Sedangkan pada kandungan phospat sedang diketahui bahwa kandungan phospat sedang maupun tinggi memberikan pengaruh yang sama terhadap jumlah gula.

6. Daftar PustakaDraper, Harry Smith dan Norman. 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta:

Gramedia Puataka Utama.Gujarati, D. 1979. Basic Econometrics. New York: Mc. Graw-Hill, inc.Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim., dan J. Neter. 2004. Applied Linear Regression

Models. 4th ed. New York: McGraw-Hill Companies, Inc. Salamah, M dan Distri Susilaningrum. 2010. Modul Praktikum

PenghantarMetode Statistika. Surabaya: Jurusan Statistika ITS.Gentara, L. (2013, Maret). Khasiat Tebu dan Kandungan Gizinya. Dipetik

Desember 09, 2013, dari Gen 22: http://www.gen22.net

Silva, A. D. (2012, November 24). Manfaat Gula yang Tiidak Biasa. Dipetik Desember 2013, 09, dari http://wirawiri.net

Suwito. (2013, April). Fungsi Gula Dalam Pengolahan Pangan. Dipetik Desember 09, 2013, dari http://romoselamatsuwito.blogspot.com

7. LampiranData awal

No gula tebu phosphat Dummy

1 60.2 1278.8 300 A

2 62.9 1083 200 A

3 68.8 1208.5 350 A

4 69.7 1813.6 250 A

5 75.7 1908.6 304 A

6 112.1 2080.6 303 A

7 75.8 1655.9 455 B

8 87.8 1692.4 580 B

9 78.9 1791.8 563 B

10 94.7 1972.3 505 B

11 86.5 1964.7 529 B

12 91.2 1170.4 452 B

13 71.1 1074.4 452 B

14 122.1 1797.4 452 B

15 114.3 1858.3 588 B

16 87.5 1613.4 609 C

17 70.8 1882.3 607 C

18 115.7 1780 608 C

19 104.6 1739.5 609 C

20 113.2 1951.3 612 C

21 122.7 1862.5 611 C

22 128.5 1775.4 612 C

23 112.7 1889.7 612 C

24 104.6 1829.6 658 C

25 90.8 1812.7 605 C

26 121.3 1768.8 608 C

27 119.1 1718.4 603 C

28 110.4 1771.6 607 C

29 116 1973.7 606 C

30 106.5 1825.5 610 C

Regression Analysis: Y versus X; D_A; D_B

The regression equation isY = 58.5 + 0.0275 X - 26.5 D_A - 12.8 D_B

Predictor Coef SE Coef T PConstant 58.52 20.55 2.85 0.009X 0.02745 0.01113 2.47 0.021D_A -26.509 7.837 -3.38 0.002D_B -12.831 6.603 -1.94 0.063

S = 15.1601 R-Sq = 52.2% R-Sq(adj) = 46.7%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 3 6520.1 2173.4 9.46 0.000Residual Error 26 5975.6 229.8Total 29 12495.6

Source DF Seq SSX 1 3780.0D_A 1 1872.2D_B 1 867.8

Unusual Observations

Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid 17 1882 70.80 110.20 3.99 -39.40 -2.69R

R denotes an observation with a large standardized residual.

MTB >

(XTX)-1 = Matrix M4

1.80377 -0.0009582 -0.239174 -0.252885-0.00096 0.0000005 0.000095 0.000103-0.23917 0.0000952 0.283798 0.085160-0.25289 0.0001027 0.085160 0.186629

−

−−−

186629.0085160.00001027.025885.0

085160.0283789.00000095.00.23917-

000103.0000095.00.00000050.00096-

25885.0239174.00009582.0 1.80377

x 229.8

=

88734.42

2147.65

023669.00.0001149

1414.506