UNIVERSIDAD FERMN TORO

VICERRECTORADO ACADMICO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y SOCIALES

ESCUELA DE COMUNICACIN SOCIALENSAYO VARIABLE ALEATORIALisandro Galindez C.I: 13.796.893

Humberto Pea - SAIA C

Se llamavariable aleatoria a toda funcin que asocia a cada elemento del espacio muestral E un nmero real.

En muchos estudios no se desea saber cul evento ocurri, sino el nmero de veces que ha ocurrido un evento. Por ejemplo, al lanzar dos dados, podramos estar interesados en el nmero de veces que cae un mismo nmero. Al nacer 5 nios, quisiramos saber cuntos son varones esa sera una de las aplicaciones.

En los ejemplos anteriores tienen la caracterstica de que a cada uno de los elementos del espacio muestral se le asigna un nmero real, que indica el nmero de veces que est presente el evento de inters. Dicha asignacin se realiza a travs de una funcin la cual se denomina variable aleatoria.

Se utilizan letras maysculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas. En esta funcin que asigna un nmero real, a cada resultado del espacio muestral, de un experimento aleatorio. En otras palabras, es una funcin X definida: : Por tanto, es una funcin cuyo dominio es el espacio muestral y el rango es el conjunto de los nmero reales.

El espacio muestral en muchas ocasiones, no est constituido por nmeros, pero a travs de la variable aleatoria, se puede expresar en forma numrica todo tipo de espacio muestral, lo cual facilita el anlisis de sus aspectos ms relevantes. La distribucin de probabilidad de una variable aleatoria refleja su comportamiento probabilstico.

En muchos casos ocurre que los elementos del espacio muestral tambin son nmeros, entonces, X queda definida por X(w)=w (funcin identidad), es una variable aleatoria. En dicha situacin, el mismo experimento aleatorio define una variable aleatoria, con dominio y rango iguales.para colocar un ejemplo si se lanza una moneda. S = {C, S}. Sea X = {Nmero de caras}. Esta funcin asigna los siguientes valores a los elementos del espacio muestral: - Si es cara, w = C, entonces, X(w) = 1. - Si es sello, w = S, entonces, X(w) = 0. Por lo tanto, la variable aleatoria X toma los valores: {0, 1}.

Variable aleatoria discreta

Unavariable aleatoria discreta es aquella que slo puede tomar valores enteros y tambien se dice que una variable aleatoria esdiscretasi toma un numero finito o a lo ms numerable de valores.

En este caso la ley de la variable aleatoria INCLUDEPICTURE "http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/emel/cours/mp/img174.gif" \* MERGEFORMATINET

es la ley de probabilidad sobre el conjunto de los valores posibles deque asocia la probabilidadal singleton.

En la prctica el conjunto de los valores que puede tomareso una parte de.

Variable aleatoria continua

Una variable aleatoriaXes continua si su funcin de distribucin es una funcin continua.

En la prctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biomtricas, intervalos de tiempo, reas, etc.

Ejemplos Resultado de un generador de nmeros aleatorios entre 0 y 1.Es el ejemplo ms sencillo que podemos considerar, es un caso particular de una familia de variables aleatorias que tienen una distribucin uniforme en un intervalo [a,b]. Se corresponde con la eleccin al azar de cualquier valor entreayb.

Estatura de una persona elegida al azar en una poblacin.El valor que se obtenga ser una medicin en cualquier unidad de longitud (m, cm, etc.) dentro de unos lmites condicionados por la naturaleza de la variable. El resultado es impredecible con antelacin, pero existen intervalos de valores ms probables que otros debido a la distribucin de alturas en la poblacin. Ms adelante veremos que, generalmente, variables biomtricas como la altura se adaptan un modelo de distribucin denominado distribucin Normaly representado por una campana de Gauss.

Dentro de las variables aleatorias continuas tenemos lasvariables aleatorias absolutamente continuas.

Diremos que una variable aleatoriaXcontinua tiene una distribucin absolutamente continua si existe una funcin realf, positiva e integrable en el conjunto de nmeros reales, tal que la funcin de distribucinFdeXse puede expresar como

Una variable aleatoria con distribucin absolutamente continua, por extensin, se clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.