Ángel Maldonado P Métodos estadísticos iiParalelo 142

Investigación de los precios de un producto ecuatoriano en diferentes ciudades, separándolos por regiones para determinar si existe variación en los precios.Concluyendo si en las ciudades de la costa cuesta más dicho producto que en las ciudades de la sierra.

En primera instancia procedí a investigar en la página “www.sinagap.agricultura.gob.ec” decidiéndome por el producto “HUEVO GRANDE” del cual obtuve información de las siguientes ciudades: (en UDS/kg)

Ciudades de la Costa USD/KG Ciudades de la Sierra USD/KGGuayaquil $1,88 Ambato $1,72Huaquillas $2,04 Cuenca $1,89Portoviejo $1,97 Ibarra $1,67

Latacunga $1,79Quito $1,93Roibamba $1,74Santo Domingo $2,04Tulcan $1,72

De los datos extraemos la siguiente información;

Costanco 3

xco 1,9633

sco 0,0802

Sierransi 8

xsi 1,8125

ssi 0,1280

Luego de haber diferenciado las regiones Costa y Sierra y haber descrito el tamaño, la media y la desviación estándar de los datos de la investigación, procedemos a realizar la prueba de las varianzas poblacionales desconocidas que sean iguales o diferentes, para esto procedí a enunciar las hipótesis nula (H0) e hipótesis alternativa (Ha) a continuación:

H 0: σ si2/σ co

2 =1

H a: σ si2/σ co

2 ≠1

2

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ʄ 0=Ssi2

Sco2 =

(0.1280)2

(0.0802)2= 2.55

Regla de Decisión Si la ʄ 0 está dentro del intervalo, aceptaremos la hipotesis nula, por lo tanto, si ʄ 0, no está dentro del intervalo de confianza, se rechazaría la hipótesis nula, esto nos llevaría a sugerir que existe suficiente evidencia estadística para concluir que las varianzas poblacionales son distintas. Para lo cual asumimos que el nivel de significancia es de 0,05 ( =0,05)α

v1=(8−1 )=7 v2=(3−1 )=2

ʄ(0.975,7,2 )< ʄ 0< ʄ (0.025,7,2) ; ʄ 0= 2.55

0.1528 ¿ ʄ <39.36

Dado este intervalo concluyo que mi ʄ 0 (2.55) se encuentra dentro del intervalo de confianza, por lo que no rechazo H0, hipótesis nula, con un 95% de confianza.Esto también me lleva a concluir que las varianzas poblacionales son iguales.

Formulas a usar

Diferencias de medias para muestreo pequeñas. Con varianzas desconocidas e iguales.

T 0=( χ̂1− χ̂ 2)−(υ1−υ2 )

SP√( 1n1 )+( 1n2 )

sp2=

(n1−1 ) s12+ (n1−1 ) s22

n1+n2−2

V =n1+n2−2

Intervalo de confianza

( χ̂1− χ̂2 ) - t ∝2, 9sP √ (1/n1+1/n2)1 < u1−¿u2¿<( χ̂1− χ̂2 ) + t ∝

2, 9sP √ (1/n1+1/n2)1

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Lo siguiente a realizar es la definición de la Hipótesis nula y alternativa H 0 , H a respectivamente;

H 0: usi−uco=0

H a:usi−uoc>0

Para α=0.05

V = 8+3-2=9 t ∝2, 9 = 2.6850

Si t 0 ≤ 2.6850, entonces no se rechaza H 0 (hipótesis nula)

Si t 0 ≥ 2.6850, entonces se rechaza H 0 (hipótesis nula)

sp2=

(8−1 ) (0.12802 )+(3−1 ) (0.08022)8+3−2

=¿ 0.014172

sP = 0.11905

T 0=(1.8125−1.9633 )−(υ1−υ2)

0.11905√( 18 )+( 13 ) ¿ -1.87106

|-1.87106| = 1.87106

Concluimos según nuestra información, 1.87 ≤ 2.685, por lo que no rechazamos nuestra H 0 (hipótesis nula) con un 95% de confianza, por lo que puedo deducir que el precio de la sierra no es mayor el precio de la costa.

Valor P

Para 1.87 en v=9

Interpolación = 1.8331−2.25220.05−0.025 –

1.87−2.2622∝0−0.025

= ∝0 = 0.04785

∝0 = 0.047 ≈ 0.05, por lo tanto no se rechaza la H 0 (hipótesis nula)

( χ̂ si− χ̂co ) - t ∝2, 9 √ (ssi

2 /nsi+sco2 /nco)❑ < usi−uco<( χ̂ si− χ̂co ) - t ∝

2, 9 √ (ssi

2 /nsi+sco2 /nco)❑

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(1.8125−1.9633 ) – (2.6850)√ (0.128 )2/8+(0.0802 )2 /3 < usi−uco<(1.8125−1.9633 ) +

(2.6850)√ (0.128 )2/8+(0.0802 )2 /3

-0.3246 < usi−uco< 0.0230

Por lo tanto no diferencia de precios en las medias de la sierra y la costa.

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