REFORZAMIENTO DE GEOMETRÍA

1. Calcular x.

18 º24 º48 º

A) 6º B) 9º C) 12ºD) 36º E) 37º

2. Se tiene un trapecio rectángulo ABCD recto en A y en B en el cual, M es

punto medio de ; BM = AD y m∡BMC=39° .Calcule la m∡CDA.

A) 37º B) 83º C) 64ºD) 56º E) 73º

3. En un triángulo ABC, si AC=2(BC) y 2(m∢BAC)+m∢BCA=90º, calcule m∢BAC.

A) 37º/2 B) 30º C) 53º/2

D) 37º E) 45º

4. Si P y T son puntos de tangencia y

AB //TC , calcule x.

A) 40º B) 50º C) 60º D) 70º E) 80º

5. Si BM=MC, AB+CD=6 y AP=1, calcule el área de la región sombreada.

A) 6

B) 6,5

C) 7

D) 7,5

E) 8

6. Si ABCD es un cuadrado, Q y T son puntos de tangencia. Si BC=8 y (QB )2+ (TC )2=168, calcule el área de la región sombreada.

A) 7π B) 12πC) 14π D) 16πE) 8π

PROBLEMAS PROPUESTOS

7. Se tiene un triángulo ABC, en el cual se traza la bisectriz interior BD, si m∢BAC=2(m∢BCA), AB=5 y BC=8, calcule AD.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. En un triángulo ABC, se toma un punto interior “P” tal que: BP = AC, m∡ PAB=m∡PCB=m∡ABC.Calcule m∡ABC.

A) 30º B) 75º C) 45ºD) 90º E) 60º

9. En un trapecio isósceles ABCD (BC /¿ AD ) , se traza perpendicular

a (H en ), tal que m∡HBC=2(m∡BAH). Si BH = 6, calcule la distancia entre los puntos medios de

y .

A) 3 B) 6 C) 4D) 8 E) 5

10.Si BC //AD , AM=MC y AD-BC=2, calcule BM.

A) 0,5B) 1C) 1,5D) 2E) 2,5

11.Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan las tangentes PT y PQ (T y Q son puntos de tangencia) luego se trazan las cuerdas TB y QA, tal que TB /¿ PQ y AQ /¿PT , si m∢TPQ=70º, calcule la medida del arco AB.

A) 30° B) 37° C) 45°D) 53° E) 60°

12.En un triángulo ABC (AB = BC) se traza la mediana AM y se prolonga hasta el punto H de modo que m∡AHC=90°. Si m∡MAC= m∡BCH y MH = a. Calcule: AM.

A) 2a B) 4a C) 3a /4D) 6a E) 4a/3

13.En los lados AB y BC de un triángulo ABC se ubican los puntos Q y P respectivamente, tal que

AC=QC=AP, si m∢ABC=20º, QC y AP se cortan en O, calcule m∢AOC.

A) 130° B) 140° C) 150°D) 160° E) 170°

14.En un trapecio isósceles una diagonal mide 20 y la mediana 10, calcule el área de la región trapecial.

A) 100 B) 100√2 C) 100√3

D) 120√2 E) 200√3

15.Se tiene el rectángulo ABCD en el

exterior relativo a BC se ubica el

punto P, tal que m∢BPD=90º, si PD

corta a BC y AC en M y N respectivamente, 3(AC)=5(BP),

PM=6 y BP //AC , calcule el área de la región rectangular ABCD.

A) 80 B) 100 C) 120

D) 160 E) 200

16.Se tiene el cuadrado ABCD, de lado 10, se traza interiormente la semicircunferencia de diámetro AD, luego se ubican los puntos P, Q y S en BC, en la semicircunferencia y en AB, respectivamente, tal que BPQS es un rectángulo, si BP=2, calcule el área de BPQS.

A) 10 B) 12 C) 14D) 16 E) 18

Junio del 2010