DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 1 FACULTAD DE INGENIERÍA

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1

UNIDAD 02: PROGRAMACIÓN MULTIOBJETIVO Y MODELOS DE

TRANSPORTE

SESIÓN 7: VARIANTES DEL MODELO DE TRANSPORTE

1. La compañía DYNAMIX planifica la producción de dos artículos A y B para los meses de marzo, abril, mayo y junio. Las demandas que se deben satisfacer se muestran en la siguiente tabla.

Artículo Marzo Abril Mayo Junio

A 400 500 600 400

B 600 600 700 600

La compañía, al finalizar el mes de febrero tiene en inventario 100 unidades de A y 150 unidades de B. Además, al final del mes de junio se debe disponer de por lo menos 150 unidades del artículo B. Los costos unitarios de almacenamiento de las unidades no vendidas de los artículos A y B, durante cualquier mes, son de $1.00 y $0.80, respectivamente. Por otra parte, debido a las limitaciones de espacio, la suma de los artículos de A y B en el almacén, no puede exceder de 250 durante cualquier mes. Finalmente, el número máximo de artículos A y B que se pueden producir durante cualquier mes es de 500 y 600 unidades respectivamente. Formule un modelo de programación lineal adecuado a esta situación.

2. La compañía DYNAMIX tiene una máquina que procesa dos productos maní y cacao. Al procesar el maní, se obtiene 30 libras de crema de maní por hora. Al procesar el cacao se obtiene 60 libras de cocoa por hora. El tiempo necesario de preparación de la máquina para cambiar el procesado de un producto al otro es despreciable. La demanda mensual y los costos de mantenimiento de inventarios de cada producto se muestran en la siguiente tabla.

Demanda Costos de almacenamiento

por libra–mes

Crema de maní Cocoa Crema de maní Cocoa

Abril 400 600 $0.10 $0.05

Mayo 450 700 $0.10 $0.05

Junio 500 650 $0.12 $0.05

El inventario inicial para cada producto a principios de abril es 400 libras y también debe ser cero a inicios de julio. En ningún momento el inventario de crema de maní puede exceder de 1,000 libras ni el de cocoa las 500 libras. Asimismo, cada mes hay 20 horas de tiempo de máquina disponible.

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Formule un modelo de programación lineal adecuado a esta situación.

3. La compañía DYNAMIX fabrica dos tipos de transistores electrónicos para un importante fabricante de electrodomésticos. Cada trimestre el fabricante informa a la compañía acerca de sus requerimientos de transistores. Las demandas mensuales de los transistores pueden variar considerablemente dependiendo del tipo de electrodomésticos que produce el fabricante. En la siguiente tabla se muestra el pedido para los próximos tres meses:

Transistor Febrero Marzo Abril

A 2,800 1,500 3,100

B 2,700 1,800 3,200

Cuesta $20 producir cada unidad del transistor A y $10 cada unidad del transistor B, asimismo se ha determinado que el costo mensual de mantener en inventario un transistor es de 1.5% de su costo de producción. Se sabe además que los inventarios al principio del periodo del programa de tres meses son de 500 unidades del transistor A y 1,000 unidades del transistor B, la compañía establece un nivel de inventario al final del periodo de tres meses de cuando menos 500 unidades del transistor A y no más de 1000 unidades del transistor B. Acerca de la capacidad de producción, la disponibilidad de mano de obra y la capacidad de almacenamiento se tienen la siguiente información:

Mes Máquina (horas)

Mano de obra (horas)

Almacenamiento (pies2)

Febrero 400 300 10,000

Marzo 500 300 10,000

Abril 600 300 1,000

Los requerimientos de cada unidad de transistor son los siguientes:

Transistor Máquina (horas)

Mano de obra (horas)

Almacenamiento (pies2)

A 0.10 0.05 2

B 0.08 0.02 3

Todos los pedidos se deben entregar oportunamente. Formule un modelo de programación lineal adecuado a esta situación.

4. La compañía DYNAMIX, se desenvuelve en el negocio de reparación de máquinas lavadoras y secadoras domésticas. La compañía da servicio a clientes en el distrito de Miraflores. Tiene cinco empleados de servicio que viven en diferentes lugares de la ciudad. Con el objeto de ahorrar tiempo de manejo y costos al inicio de cada día, el personal de servicio se dirige directamente de sus casas a los lugares donde se les

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requiere. La siguiente tabla muestra las distancias asociadas a los cinco trabajos que deben llevarse a cabo.

Distancia (cientos de metros)

Empleado Trabajo 1 Trabajo 2 Trabajo 3 Trabajo 4 Trabajo 5

1 20 14 6 10 22

2 16 8 22 20 10

3 8 6 24 14 12

4 20 22 2 8 6

5 4 16 22 6 24

Formule un modelo de programación lineal adecuado a esta situación.

5. La compañía DYNAMIX tiene cuatro territorios de ventas a los cuales se asignan sus vendedores. La compañía ha determinado que las ventas están en función de los días vendedor por mes. Los datos muestran que las ventas diarias por día vendedor son $2,000; $1,600; $900 y $800, respectivamente, para los cuatro territorios. La compañía tiene un equipo de ventas de cuatro personas; todos los vendedores trabajan 20 días al mes. Dado que todos los territorios de ventas son cercanos entre sí, a los vendedores no se les restringe a un solo territorio sino que, más bien, la compañía exige que cada vendedor trabaje cuando menos en dos territorios. El gerente de personal establece que deben invertirse cuando menos 10 días de vendedor en cada territorio. Formule un modelo de programación lineal adecuado a esta situación.

6. General Ford produce automóviles en L.A. y Detroit y tiene un almacén en Atlanta; la compañía suministra automóviles a clientes en Houston y Tampa. El costo de enviar un automóvil entre los puntos se dan en la tabla. L.A. puede producir hasta 1 100 automóviles y Detroit puede producir hasta 2 900 automóviles. Houston debe recibir 2 400 automóviles y Tampa debe recibir 1 500 automóviles.

A ( $ )

De L.A Detroit Atlanta Houston Tampa

L.A 0 140 100 90 225

Detroit 145 0 111 110 119

Atlanta 105 115 0 113 78

Houston 89 109 121 0 -

Tampa 210 117 82 - 0

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a. Formule un problema de transporte equilibrado que pueda utilizarse para minimizar los costos de envío en que se incurre para satisfacer de Houston y Tampa.

b. Modifique la respuesta al inciso a) si no se permiten los envíos entre L.A. y Detroit.

c. Modifique la respuesta al inciso a) si se permiten los envíos entre Houston y Tampa a un costo de $ 5..

7. Sunco Oil produce petróleo en dos pozos. El pozo 1 produce 150 000 barriles por día y el pozo 2 produce 200 000 barriles al día. Es posible enviar petróleo directamente de los pozos a los clientes de Sunco podría transportar petróleo a los puertos de Mobile y Galveston y luego enviarlo en un buque cisterna a Nueva York y Los Ángeles. Esta última ciudad requiere 160 000 barriles por día y Nueva York requiere 140 000 barriles por día. El costo de enviar 1 000 barriles entre dos puntos se muestra en la tabla.

A ( $ )

De Pozo 1 Pozo 2 Mobile Galveston N.Y. L.A.

Pozo 1 0 - 10 13 25 28

Pozo 2 - 0 15 12 26 25

Mobile - - 0 6 16 17

Galveston - - 6 0 14 16

N.Y. - - - - 0 15

L.A. - - - - 15 0

Formule un problema de transbordo que puede utilizarse para minimizar los costos de transporte a fin de satisfacer las demandas de petróleo de los Ángeles y Nueva York.