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INTRODUÇÃO À ANÁLISE VARIOGRÁFICA COM O VARIOWIN

PAULO M. BARBOSA LANDIM Professor Emérito da Universidade Estadual Paulista

Professor Voluntário do Depto. Geologia Aplicada UNESP/Rio Claro

UNESP/campus de Rio Claro Departamento de Geologia Aplicada - IGCE

― Laboratório de Geomatemática ― Texto Didático 14

2004 Reprodução autorizada desde que citada a fonte Norma 6023-2000/ABNT ( http://www.abnt.org.br): LANDIM, P.M.B. INTRODUÇÃO À ANÁLISE VARIOGRÁFICA COM O VARIOWIN: Lab. Geomatemática, DGA,IGCE,UNESP/Rio Claro, Texto Didático 14, 25 pp. 2004. Disponível em <http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/textodi.html>. Acesso em:....

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INTRODUÇÃO À ANÁLISE VARIOGRÁFICA COM O VARIOWIN

APRESENTAÇÃO Este texto é uma introdução à análise variográfica usando o VARIOWIN® 2.21 de autoria de PANATIER (1996). O livro que originalmente acompanhava o software e que contem a sua descrição completa com todas as explicações e passos necessários, acha-se esgotado. Os programas, porém, podem ser descarregados gratuitamente a partir do endereço http://www-sst.unil.ch/research/variowin/index.html. Atualmente o único texto com finalidade didática à disposição na web, em inglês, é de autoria de ANSELIN (2003).

Os dados aqui trabalhados provem do arquivo “example.dat/variável Cd” que acompanha o conhecido software Geo-EAS® (ENGLUND & SPARKS, 1991) . O VARIOWIN®, inclusive, adota o mesmo formato de entrada de dados do Geo-EAS®.

O nome do arquivo, geralmente com a extensão dat, deve conter no máximo 8 caracteres, caso contrário aparece truncado. O arquivo de dados, a ser gravado num editor de texto, apresenta na primeira linha um título, em caracteres alfa-numéricos. Na segunda linha consta o número total de colunas com variáveis, incluindo a identificação e as coordenadas. As linhas seguintes contêm em cada uma delas o nome da variável. Em seguida são gravados os dados com valores separados por tabulação ou espaço, mas não por vírgulas. A última linha do arquivo deve estar em branco. De acordo também com o formato Geo-EAS® todos os valores ausentes são representados por, no mínimo, 1E31 (Figura 1).

Example.dat: Geostatistical Environmental Assessment Software/GEOEAS 6 ID E-W N-S As. Cd Pb 01 288.0 311.0 .850 11.5 18.25 02 285.6 288.0 .630 8.50 30.25 03 273.6 269.0 1.02 7.00 20.00 04 280.8 249.0 1.02 10.7 19.25 05 273.6 231.0 1.01 11.2 151.5 06 276.0 206.0 1.47 11.6 37.50 07 285.6 182.0 .720 7.20 80.00 08 288.0 164.0 .300 5.70 46.00 09 292.8 137.0 .360 5.20 10.00 10 278.4 119.0 .700 7.20 13.00 11 360.0 315.0 .050 3.90 21.25 12 355.2 291.0 .710 9.50 16.75 13 367.2 272.0 1.32 8.90 55.00 14 367.2 250.0 1.33 11.5 122.2 15 352.8 226.0 2.08 10.7 127.7 16 350.4 203.0 1.54 8.30 25.75 17 369.6 180.0 .710 6.10 21.50

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18 369.6 165.0 .000 6.70 4.000 19 357.6 139.0 .240 6.20 4.250 20 355.2 118.0 .000 .000 9.500 21 434.4 312.0 .530 5.50 24.00 22 451.2 295.0 .370 4.00 9.500 23 448.8 268.0 .620 7.00 3.500 24 432.0 252.0 .120 5.30 16.25 25 441.6 228.0 1.06 11.6 18.00 26 441.6 204.0 1.58 9.00 56.50 27 444.0 182.0 1.57 14.5 118.0 28 441.6 160.0 1.09 12.1 31.00 29 432.0 140.0 .000 .900 12.25 30 444.0 119.0 .000 .000 1.000 31 254.4 172.0 .260 3.20 19.75 32 254.4 128.0 .000 1.20 4.500 33 254.4 299.0 1E31 1.70 14.50 34 333.6 301.0 1E31 1.20 25.50 35 333.6 271.0 .950 7.60 36.25 36 333.6 194.0 .990 11.6 37.50 37 333.6 163.0 1.30 8.70 36.00 38 412.8 285.0 .510 5.80 32.25 39 254.4 257.0 .200 3.80 16.50 40 412.8 172.0 1.12 10.4 48.50 41 412.8 150.0 1.07 10.0 49.75 42 492.0 282.0 .610 7.10 14.25 43 492.0 249.0 .420 4.40 23.50 44 492.0 315.0 1.19 10.4 302.5 45 492.0 150.0 .000 1.60 42.50 46 444.0 190.0 1.60 15.0 56.50 47 436.8 240.0 .600 3.40 12.25 48 360.0 195.0 1.07 6.80 33.25 49 345.6 210.0 5.61 10.8 59.00 50 254.4 216.0 2.09 14.9 146.7 51 280.8 216.0 1.42 9.90 268.0 52 307.2 216.0 1.31 11.6 98.00 53 333.6 216.0 1.21 6.50 44.00 54 360.0 216.0 1.67 10.1 94.25 55 386.4 216.0 1.59 11.8 68.00 56 412.8 216.0 2.88 11.0 60.75 57 439.2 216.0 1.95 16.7 70.00 58 465.6 216.0 .930 11.6 25.00 59 492.0 216.0 .750 6.90 33.00 60 345.6 216.0 1.45 9.90 40.75

Figura 1. Entrada de dados no formato Geo-EAS.

O VARIOWIN® é composto por quatro programas (arquivos *.exe) executados isoladamente. São eles: Prevar2D, utilitário que constrói uma matriz de distâncias para todos os possíveis pares de dados existentes no arquivo *.dat; Vario2D, utilitário que usa o arquivo *.pcf, originado pelo Prevar2D, para fazer a variografia exploratória em 2D; Model, utilitário que executa, de modo interativo, o ajuste, a um modelo teórico, do variograma experimental obtido pelo Vario2D e faz a modelagem interativa para anisotropia geométrica e zonal e Gdisplay, utilitário que exibe um arquivo, com dados dispostos num arranjo reticulado (*.grd), na forma de um mapa em pixels.

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Depois de carregados os programas na pasta Variowin, pode-se iniciar qualquer um deles escolhendo um dos arquivos executáveis (prevar2d.exe, vario2dp.exe, model.exe e gdisplay.exe) ou pressionando o respectivo ícone (Figura 2).

Atalho para PREVAR2D Atalho para VARIO2DP Atalho para MODEL Atalho para GDISPLAY Figura 2. Ícones para Prevar2D, Vario2D, Model e GDISPLAY.

PREVAR2D

O programa Prevar2D cria, num formato binário, o arquivo com extensão pcf (pair comparison file) contendo todas as possíveis distâncias entre pontos de observação. Não aceita dois pontos com as mesmas coordenadas X e Y. Ele é gerado a partir de um arquivo de dados (*.dat), este em formato ASCII. O arquivo example.pcf deve estar residente no mesmo diretório que o arquivo example.dat.

Acessando o programa Prevar2D surge na tela a seguinte janela (Figura 3):

Figura 3: Janela de abertura do programa Prevar2D.

Ao pressionar OK surge a caixa de diálogo para a escolha do arquivo de dados, no caso example.dat, (Figura 4) e, em seguida, a abertura do arquivo de dados (Figura 5).

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Figura 4. Escolha do arquivo de dados.

Figure 5. Abertura do arquivo de dados example.dat no programa Prevar2D. Ao escolher Settings surge a seguinte janela para a especificação das coordenadas X e Y (Figura 6):

Figure 6. Especificação das coordenadas X e Y.

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Apos escolhidas as coordenadas pressionar OK para voltar à janela anterior

e nela habilitar o comando Run !, que calcula todas as possíveis distâncias entre pares de valores. Ao final do processo aparece na tela um sumário contendo o número total de pares encontrado, ou seja, 1770 (Figura 7).

Figure 7. Sumário final do arquivo de dados example.dat no programa Prevar2D. Ao pressionar File/Exit, para sair do programa, o arquivo example.pcf estará criado. PROGRAMA VARIO2D

Acessando o programa Vario2D surge no monitor a seguinte janela (Figura 8):

Figura 8. Janela de abertura do programa Vario2D.

Ao pressionar OK esta janela desaparece dando lugar à outra que ativa a caixa de diálogo para a escolha do arquivo pcf (Figura 9).

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Figura 9. Janela para a escolha do arquivo pcf. Ao pressionar OK é mostrada a caixa de diálogo com as diversas opções oferecidas pelo programa Vario2D. Ao escolher Data/Map! é criado um mapa de pontos num sistema de coordenadas X-Y (Figura 10). Pode-se mudar o aspecto gráfico dos pontos com o auxílio do comando Settings.

Figura 10. Mapa com a distribuição de pontos.

Ao indicar com o mouse qualquer um dos pontos surge uma janela com informações sobre o ponto escolhido (Figura 11).

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Figura 11. Informações sobre o ponto de número 59. Pressionando OK, saindo desta opção e escolhendo a opção Calculate/Directional Variogram surge a janela para a escolha dos parâmetros para o cálculo do variograma direcional ou experimental. A terminologia aqui adotada é “variograma”, sendo o termo correto “semi-variograma (Figura 12).

[ ]∑=

+−=γ)h(N

1i

2ii )hx(z)x(z

)h(N21)h(

Figura 12. Escolha dos parâmetros para a construção do variograma experimental.

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A variável escolhida foi Cd e o espaçamento entre lags, num total de 10, é de 15 perfazendo uma distância máxima para h igual a 150. Este valor corresponde aproximadamente à metade da diagonal da área estudada, ou seja, metade da maior distância possível entre pontos. A direção escolhida é 0o com distância angular de 90o, o que significa um variograma omnidirecional. Ao pressionar OK o variograma é apresentado (Figura 13). Modificações gráficas nesse variograma podem ser obtidas ao acionar Settings...

Figura 13. Variograma da variável cádmio. O arquivo contendo este variograma deve ser gravado com a extensão var, no caso cd.var, para ser posteriormente utilizado. Em seguida escolher a opção Calculate/Variogram Cloud para obter uma nuvem de pontos que mostram a relação entre a magnitude do vetor de separação entre pares de pontos e o valor no variograma desse par. Preliminarmente escolher os parâmetros, os quais devem ser os mesmos que aqueles escolhidos para o calculo do variograma (Figura 14). Em caso de dúvida com relação à distância máxima, colocar um valor absurdo, por exemplo, 1000. O programa apresentará uma janela informando que a distância máxima deve estar situada entre 0 e 302,36. Novamente é escolhida a metade dessa distância, isto é, 150.

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Figura 14. Escolha dos parâmetros para a construção da nuvem variográfica. Ao pressionar OK surge o gráfico exposto na Figura 15:

Figura 15. Nuvem variográfica da variável cádmio. Em seguida, mantendo esta figura no monitor, e acessando Data/Map! obtém-se, sobreposto, o mapa de distribuição de pontos. Ao acionar Windows/Tile, ambas as figuras ficam emparelhadas, como na Figura 16.

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Figura 16. Mapa de distribuição de pontos e nuvem variográfica da variável cádmio. Ao indicar, com o mouse, qualquer ponto na nuvem aparece no mapa os dois pontos correspondentes com as respectivas informações (Figuras 17 e 18)

Figura 17. Distâncias euclidiana (149.0773) e o correspondente valor variográfico (24.5) entre os pontos 23 e 30.

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Figura 18. Distâncias euclidiana (97.11869) e o correspondente valor variográfico (139.445) entre os pontos 30 e 57.

O variograma direcional pode ser considerado como o resultado das medias móveis de uma nuvem variográfica. O variograma substitui a distância euclidiana “h” pela distância “γ(h)”, atributo específico do local em estudo, e a distância dada pelo variograma mede o grau médio de similaridade entre um valor não amostrado e um valor conhecido vizinho. Como nem sempre é claro o estabelecimento da distância “h” para o cálculo do variograma direcional, a nuvem de variogramas pode ser mostrar útil na determinação do melhor valor para esse espaçamento.

Em seguida escolher a opção Calculate/Variogram Surface para obter um

mapa de variogramas, ou superfície variográfica. Surge uma janela para ser escolhida a variável, Cd, e determinados os parâmetros para as direções X e Y (Figura 19).

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Figura 19. Parâmetros para o mapa variográfico. Ao ser pressionado OK surge a janela exposta na Figura 20

Figura 20. Mapa variográfico para a variável Cd. No mapa variográfico, apresentado sob a forma de pixels, estão mostrados os variogramas para todas as direções possíveis. O Variowin, assim como o GeoEAS, considera 0o como sendo E-W e as demais direções aumentando no sentido anti-horário, ou seja, NE-SW = 45o, NS = 90o e NW-SE = 135o. Este mapa pode ser apresentado com os valores sob a forma de tabela e, para tanto, basta pressionar, com o lado esquerdo do mouse, qualquer ponto do mapa (Figura 21).

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Figura 21. Tabela com os valores referentes ao mapa variográfico para a variável Cd. A utilização deste mapa é verificar se a variável sob estudo apresenta um comportamento isotrópico ou anisotrópico. Nesse sentido verificar no mapa os variogramas nas direções 0, 45, 90 e 135 e comparar com aqueles obtidos por Calculate/Variogram Surface, com abertura angular de 45º (Figura 22).

Figura 22. Variogramas nas direções 0º (E-W), 45º (NE-SW), 90º (N-S) e 135º (NW-SE).

PROGRAMA MODEL

Acessando o programa Model surge no monitor a seguinte janela (Figura 23):

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Figura 23. Janela de abertura do programa Model.

Ao pressionar OK esta janela desaparece dando lugar a outra que ativa a caixa de diálogo para a escolha do arquivo cd.var, previamente gravado (Figura 24). Após essa escolha surge uma outra janela informando o variograma experimental a ser modelado, no caso para a variável cádmio com a suposição de comportamento isotrópico (Figura 25)..

Figura 24. Escolha do arquivo cd.var que contem o variograma experimental para Cd.

Figura 25. Variograma experimental, Cd omnidirecional, a ser modelado.

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Ao pressionar OK surge uma janela dupla contendo, à esquerda a caixa de diálogo para a modelagem e, à direita, o variograma experimental a ser modelado (Figura 26). Inicialmente escolher o modelo, existindo a disposição os quatro mais comuns: esférico, exponencial, gaussiano e potência. Decidir também que a modelagem será feita baseada em apenas uma estrutura. Como o variograma experimental foi considerado omnidirecional é indiferente a escolha da direção. Neste caso o valor foi 0. Considerando a anisotropia igual a 1, mover para a esquerda ou para a direita os cursores nas barras referentes a Nugget, Range e Sill, o que significa diminuir ou aumentar os valores. Iniciar com o aumento dos valores para o efeito pepita. Isto fará com que surja uma linha contínua junto aos pontos do variograma experimental e a medida que o processo continua a linha ira se ajustando aos dados. Isto pode ser observado pelos valores no quadro superior, referente ao Indicative goodness of fit . Nele estão registrados dois valores: o superior referente ao ajuste no momento da leitura e o inferior referente ao melhor ajuste até então encontrado. A qualquer momento ao se pressionar na parte inferior da janela Best fit found, o melhor ajuste será apresentado.

Figura 26. Janela inicial para a modelagem do variograma experimental/Cd omnidirecional.

A “indicação da qualidade do ajuste” (indicative goodness of fit/IGF) é fornecida pela fórmula

∑∑∑= =

=

σγ−γ

••=N

1k

)k(n

0i

2

2)k(n

0j

)i(*)i()i(d)k(D

)j(P)i(P

N1IGF

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Onde: N = número de variogramas direcionais n(k) = numero de passos (lags) relativo ao variograma k D(k) = distância máxima relativa ao variograma k P(i) = número de pares para o passo i do variograma k d(i) = distância média dos pares para o passo i do variograma k γ(i) = medida experimental da continuidade espacial para o passo i γ*(i) = medida modelada da continuidade espacial para d(i) σ2 = (co)variância dos dados para o variograma (cruzado). O IGF é um número adimensional e valores quanto mais próximos a zero, melhor o ajuste indicado. Tendo sido escolhido, como primeiro modelo, o “esférico” o resultado é: efeito pepita = 4.8; alcance = 86,4 e soleira = 10,72, com uma indicação da qualidade do ajuste da ordem de 6,6527*10-3 (Figura 27).

Figura 27. Modelo esférico ajustado ao variograma experimental/Cd omnidirecional. Em seguida escolhido modelo “exponencial”, o seguinte resultado foi apresentado: efeito pepita = 2,88; alcance = 128 e soleira = 14,24, com uma indicação da qualidade do ajuste da ordem de 3,0673*10-3 (Figura 28).

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Figura 28. Modelo exponencial ajustado ao variograma experimental/Cd omnidirecional.

Finalmente, escolhido o modelo gaussiano, é fornecido o seguinte

resultado: efeito pepita = 5,75947; alcance = 108,8 e soleira = 11,68, com uma indicação da qualidade do ajuste da ordem de 1,3770*10-2 (Figura 29). Neste caso o melhor ajuste anteriormente encontrado, ou seja, o referente ao modelo exponencial permaneceu registrado. Escolhido o modelo mais indicado, os seus parâmetros podem ser gravados para serem posteriormente utilizados em krigagem ou simulação em outro software, como o GSLIB®

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Figura 29. Modelo gaussiano ajustado ao variograma experimental/Cd omnidirecional. Pela comparação entre as três indicações de qualidade dos ajustes encontrados, opta-se pelo modelo exponencial para representar o comportamento espacial da variável cádmio. Ter em mente, porem, que se trata apenas de indicações, encontradas no sentido de tentar quantificar o tradicional ajuste visual. Confrontar este resultado com aquele apresentado no software GeoEAS® para esta mesma variável. STURARO (2000) efetuou uma adaptação no formato de saída do Programa gamv/GSLIB (DEUTSCH & JOURNEL, 1998), com objetivo de ser capturada pelo γModel e que possibilita ao usuário trabalhar interativamente nos ajustes variográficos para variogramas em 1D, 2D e 3D, variogramas cruzados, variogramas indicativos e processamento de até 50000 dados.

A anisotropia geométrica representa uma situação onde o valor para a

soleira é constante em todas as direções e os valores para o alcance variam conforme a direção. A anisotropia zonal representa uma situação oposta, onde o alcance permanece constante e a soleira varia conforme a direção. Para a modelagem de anisotropia, geométrica ou zonal, preliminarmente gravar os dois variogramas direcionais que melhor indiquem tal situação. Para tanto utilizar Calculate/Directional Variogram, no utilitário Vario2D, e gravar ambos os variogramas no mesmo arquivo *var. Após gravar o primeiro utilizar, para o segundo, File/Save as.../*.var/Append. Ao carregar o programa Model e escolher o arquivo com os dois variogramas surge a janela exposta na Figura 30. Nesse caso, baseando-se na superfície variográfica (Figura 20) e variogramas direcionais (Figura 22) foram escolhidos os variogramas nas direções 45º e 135º, com abertura angular de 45º, por serem, aproximadamente, as direções com menor e maior variabilidade, respectivamente.

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Figura 30. Janela inicial para a modelagem de anisotropia, geométrica ou zonal. Para o caso de anisotropia geométrica, como neste exemplo:

• escolher o valor para o efeito pepita, o qual deve ser o mesmo para ambas as estruturas;

• especificar a direção de um dos variogramas e o modelo variográfico; • ajustar a soleira no valor que melhor represente ambas as estruturas; • escolher o alcance para este variograma; • ajustar a razão anisotrópica até que o alcance na segunda estrutura esteja

adequadamente ajustado; • se necessário, ajustar o alcance, a soleira, o efeito pepita e a razão

anisotrópica de modo que o modelo se ajuste da melhor maneira possível a ambos os variogramas;

• notar que a razão anisotrópica multiplicada pelo alcance da primeira estrutura fornece o alcance da segunda estrutura.

Como pode ser constatado na Figura 31 o resultado obtido é o seguinte:

Direção 45º - alcance: 129,6; soleira: 9,6; efeito pepita: 6,56 Direção 135º - alcance 0,84x129,6= 108,86; soleira e efeito pepita: os mesmos.

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Figura 31. Resultado da modelagem para anisotropia geométrica.

Gravar este resultado, com o nome cd45135.grd (Figuras 32 e 33).

Figura 32. Gravação do modelo com anisotropia geométrica para um arquivo *grd.

Figura 33. Parâmetros do arquivo cd45135.grd.

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Para o caso de anisotropia zonal, não presente neste exemplo: • escolher, inicialmente, variogramas com o maior e o menor patamar, por

exemplo nas direções hipotéticas 90o e 0o respectivamente, assumindo que o efeito pepita seja igual ou inexistente (Figura 32).

Figura 31. Variogramas referentes as duas direções hipotéticas 0º e 90º.

• definir, se necessário, um valor para o efeito pepita aproximado, supondo igual para ambos;

• 1ª. estrutura o especificar a direção do variograma com o maior patamar; o escolher o modelo de variograma que melhor se ajusta ao

variograma experimental; o atribuir um valor >0 para o alcance e uma razão de anisotropia muito

grande (1000, por exemplo); o ajustar o patamar para um valor intermediário entre o maior e o

menor; • 2ª. Estrutura

o especificar a direção do variograma com o maior alcance; o escolher o modelo de variograma que melhor se ajusta ao

variograma experimental; o atribuir um alcance aproximado para essa direção e ajustar o

patamar e a razão de anisotropia para um modelo aproximado que se ajuste á ambos os variogramas;

o ajustar patamares e alcances para ambas as estruturas e a razão de anisotropia da segunda estrutura para finalizar a modelagem.

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O resultado desta modelagem permite verificar que o modelo variográfico obtido é um “variograma médio” para ambas as direções.

PROGRAMA GDISPLAY

Acessando o programa Gdisplay surge no monitor a seguinte janela (Figura 32):

Figura 32. Janela de abertura do programa Gdisplay.

Ao ser acionado OK, surge uma janela com a solicitação de escolha de um arquivo *grd, previamente gravado, no caso cd45135.grd (Figura 33).

Figura 33. Solicitação de abertura do arquivo *.grd. Ao acionar OK surge o resultado, ou seja, um mapa em pixel mostrando o resultado do modelamento variográfico da variável cádmio, com anisotropia geométrica (Figura 34).

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Figura 34. Modelo de continuidade espacial em 2D, reproduzindo a assimetria geométrica. No mapa variográfico (Figura 20) estão apresentados todos os variogramas direcionais referentes à variável cádmio e neste mapa o resultado, após a modelagem, levando em consideração a anisotropia geométrica presente em que na direção 45º ocorre a menor variabilidade e na direção 135º, a maior variabilidade.

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REFERÊNCIAS

ANSELIN, L. (2003) - http://sal.agecon.uiuc.edu/csiss/pdf/variowin.pdf

DEUTSCH, C.V. & JOURNEL, A.G. (1998) - GSLIB: Geostatistical Software Library and User’s

Guide (2nd.edition): Oxford University Press.

ENGLUND, E. & SPARKS, A. (1991) - Geo-EAS 1.2.1. User´s Guide: US.EPA Report #600/8-

91/008, EPA-EMSL. www.epa.gov/ada/csmos/models/geoeas.html

PANNATIER, Y. (1996) - VARIOWIN: Software for Spatial Data Analysis in 2D. Springer-Verlag.

STURARO, J. R. (2000) - Interfaces úteis entre programas geoestatísticos comumente empregados em Geociências – VIII Simpósio de Quantificação em Geociências, Rio Claro, SP, Res.Expandidos, 207-208.

www.rc.unesp.br/igce/aplicada/gama.zip