vecm model

SVEUČILIŠTE JURJA DOBRILE U PULI

ODJEL ZA EKONOMIJU I TURIZAM

„DR. MIJO MIRKOVIĆ“

INES PICHLER

VECM MODEL

Seminarski rad

Pula, 2013.

SVEUČILIŠTE JURJA DOBRILE U PULI

ODJEL ZA EKONOMIJU I TURIZAM

„DR. MIJO MIRKOVIĆ“

VECM MODEL

Seminarski rad

Predmet: Analiza vremenskih nizova

Mentor: doc. dr. sc. Alen Belullo

Student: Ines Pichler, 322-ED

Smjer: Ekonomija

Pula, 2013.

SADRŽAJ

1. UVOD....................................................................................................................................2

2. ANALIZA PROMATRANIH PROCESA............................................................................3

2.1. Grafički prikaz podataka.................................................................................................4

2.2. Ispitivanje stacionarnosti.................................................................................................6

2.3.Odabir vremenskog pomaka............................................................................................7

2.4. Ispitivanje kointegracije...................................................................................................7

3. IZRADA MODELA...............................................................................................................8

3.1. Prikaz modela..................................................................................................................8

3.2. Provjera modela...............................................................................................................9

3.3. Grangerova uzročnost....................................................................................................13

4. ZAKLJUČAK.......................................................................................................................15

5. LITERATURA......................................................................................................................16

• UVOD

Ovaj seminarski rad pod nazivom VAR model bavi se ispitivanjem odnosa između uzročnosti

triju varijabli. Varijable koje su uključene u istraživanje su IZVOZ, UVOZ I BDP. Podaci su

preuzeti sa stranica Hrvatske narodne banke, a odnose se na vremensku seriju od 1997:1 do

2012:4. S obzirom na to da varijable imaju sezonski karakter, prije same analize bilo ih je

potrebno desezonirati pomoću dummy varijabla ili koristeći alat Census X12.

Rad se sastoji od četiri dijela. U prvom dijelu se grafički prikazuju određene varijable te se

utvrđuje njihova stacionarnost koja je presudna za daljnje istraživanje.

Kako bi se utvrdila stacionarnost varijabli, potrebno je bilo provesti testove jediničnog

korijena, jer je važno da procesi budu stacionarni, kao bi se mogli uključiti u daljnje

istraživanje. U ovom slučaju, bilo je potrebno diferencirati promatrane procese, jer prema

ADF testu, varijable u svojem izvornom obliku nisu pokazivale stacionarnost.

Osim toga, prije izrade samog modela trebalo je odabrati pravilan red VAR-a tj. točan

vremenski pomak modela koji se ispituje u neograničenom VAR modelu, a optimalan broj

vremenskih pomaka daje model koji minimizira Akaike informacijski kriterij.

Međutim, promatrani procesi upućivali su na postojanje određene kointegracijske veze. Na

nju se sumnjalo zbog sličnog razvijanja varijabli kroz vrijeme (što je vidljivo iz grafičkog

prikaza) te zbog činjenice da su svi procesi u razini bili nestacionarni. Nakon provođenja testa

u promatranim procesima pronađene su dvije kointegracijske veze, a za testiranje se koristio

Johansenov kointegracijski test. Zbog postojanja kointegracije, bilo je potrebno modelirati

VECM model.

Treći dio bavi se samim modelom, kojeg je nakon izrade bilo potrebno provjeriti, tj. utvrditi

njegovu kvalitetu. U tome se koristi deskriptivna statistika reziduala te njihov korelogram.

Odabranim testovima želi se dokazati jesu li reziduali modela normalno distribuirani.

Također, reziduali su i grafički prikazani kako bi se dodatno utvrdila njihova stacionarnost.

• ANALIZA PROMATRANIH PROCESA

• Grafički prikaz varijabli

Rad se bavi analizom utjecaja izvoza i uvoza na BDP. Dani su kvartalni podaci za razdoblje

od 1997:1 do 2012:4 godine. Prije početka analize, varijable je bilo potrebno desezonirati što

je prikazano na sljedećim grafovima.

Slika 1: Grafički prikaz IZVOZA

Izvor: Izrada autora

Slika 2: Grafički prikaz UVOZA


Slika 3: Grafički prikaz BDP-a


Iz navadenih grafičkih prikaza može se uočiti da sve tri vatijable imaju rastuči trend u

promatranom razdoblju. Također, zbog određenih promjena u gospodarstvu koje utječu na

varijable (IZVOZ, UVOZ, BDP) bilo je potrebno modelirati sezonski karaker pomoću dummy

varijabla. Sljedeći korak je ispitivanje stacionarnosti procesa kako bi se nastavilo istraživanje.

• Ispitivanje stacionarnosti

Jedno od najvažnijih svojstava vremenskih nizova je stacionarnost. Proces je stacionaran ako

se njegova vjerojatnosna svojstva ne mijenjaju tokom vremena. Ukoliko varijable u modelu

nisu stacionarne, potrebno ih je učiniti stacionarnim, npr. diferenciranjem. Modeli sa

nediferenciranim serijama znaju voditi krivim zaključcima.

Ispitivanje stacionarnosti provodi se pomoću testova jediničnog korijena koji su namijenjeni

testiranju reda integriranosti promatranih varijabli. U slučaju da niz u prvoj diferenciji ne

pokazuje stacinarnost, nastavlja se njegovo diferenciranje sve dok ne postane stacionaran.

U ispitivanju stacionarnosti je korišten ADF test (Dickey-Fullerov test) pomoću kojeg se

utvrdilo da procesi u svom početnom obliku nisu stacionarni te ih je bilo potrebno

diferencirati.

Tablica 1: ADF test za IZVOZ

Tablica 2: ADF test za UVOZ

Tablica 3: ADF test za BDP


Provedeni Unit Root testovi govore kako su sve varijable stacionarne u prvoj diferenciji.

Nakon stacioniranja podatka, napravili smo VAR model. Podatke smo testirali sa 4

vremenska pomaka kako bi mogli odrediti onaj vremenski pomak koji je najbolje prikladan za

naš model.

• Odabir vremenskog pomaka

Pri izradi VAR modela potrebno je izabrati pravilan vremenski pomak. Vrijednost

vremenskog pomaka je određena minimiziranjem informacijskih kriterija, AIC (Akaike) i

SBC (Schwarz).

Ispitivanje se provelo u VAR modelu prvog, drugog i trećeg reda, a izabran je red VAR-a koji

minimizira vrijednost AIC kriterija. Prema dobivenim podacima, vidi se da se s

povećavanjem vremenskih pomaka povećava i Akaike i Schwarz statistika. U ovom slučaju,

odabran je VAR reda jedan.

Tablica 4: AIC i Schwartz kriterij

Vremenski pomak AIC kriterij

VAR reda 1 -348.5147

VAR reda 2 -323.0918

VAR reda 3 -312.0772


• Ispitivanje kointegracijske veze

Prije izrade modela potrebno je ispitati kointegracijske veze između promatranih varijabli. Za

testiranje koristi se Johansenov test kointegracije koji je veoma popularan u ekonomskim

istraživanjima i dalje najzastupljeniji u praksi i dio je statističkih paketa pri izradi VAR

modela. Procesi koji se testiraju moraju biti nestacionarni, a duljina vremenskog pomaka ovisi

o samom modelu, a u ovom slučaju se koristi jedan vremenski pomak. Nakon provedenog

Johansenovog testa, podaci sugeriraju na postojanje dva kointegracijska vektora odnosno da

postoje dvije dugoročne veze, a na to nas upućuje Lambda trace statistika.

Tablica 5: Johansenov test konitegracije

U test smo uključili konstantu i trend koji se pokazao značajnim jer je t-vrijednost veća od 2.

Iz ovog testa zaključujemo da postoje dvije kointegracijske veze između varijabli i zbog toga

je za ovaj model prikladan vektorski model korekcije pogreške, odnosno VECM model.

• IZRADA MODELA

• Izrada modela

Nakon provedenih testova, potrebno je napraviti važeći model koji će koristiti za daljnje

istraživanje. U model ulaze varijable BDP(-1), IZVOZ(-1) i UVOZ(-1) s jednim vremenskim

pomakom i dvije kointegracijske veze.

Tablica 6: Model

Cointegrating Eq: CointEq1 CointEq2

IZVOZ(-1) 1.000000 0.000000

UVOZ(-1) 0.000000 1.000000

BDP(-1) -0.393383 -0.388772

(0.02965) (0.05640)

(-13.2660) (-6.89278)

C -2.100220 -5.754976

Error Correction: D(IZVOZ) D(UVOZ) D(BDP)CointEq1 -2.281002 -0.306326 -1.046563

(0.09873) (0.06797) (0.08550)

(-23.1039) (-4.50653) (-12.2405)

CointEq2 1.125562 0.209213 0.775838 (0.12451) (0.08572) (0.10782)

(9.04021) (2.44060) (7.19540)

D(IZVOZ(-1)) 0.951630 0.223946 0.519651 (0.11057) (0.07613) (0.09575)

(8.60666) (2.94177) (5.42691)

D(UVOZ(-1)) 1.107419 -0.615707 0.015969 (0.16913) (0.11644) (0.14647)

(6.54778) (-5.28756) (0.10902)

D(BDP(-1)) -0.447270 0.023814 -0.338326 (0.19151) (0.13186) (0.16585)

(-2.33545) (0.18061) (-2.03991)

C -0.233767 0.339478 0.851864 (0.41414) (0.28513) (0.35865)

(-0.56447) (1.19060) (2.37520)

R-squared 0.934542 0.498197 0.772010

Adj. R-squared 0.928697 0.453393 0.751653 Sum sq. resids 547.4838 259.5212 410.6033 S.E. equation 3.126739 2.152744 2.707804 Log likelihood -155.4983 -132.3570 -146.5795 Akaike AIC -155.3048 -132.1635 -146.3859 Schwarz SC -155.0989 -131.9576 -146.1801 Mean dependent 0.338710 0.306452 0.870968 S.D. dependent 11.70952 2.911755 5.433605 Determinant Residual Covariance

147.7832

Log Likelihood -418.7907

Akaike Information Criteria -418.0165

Schwarz Criteria -417.1931


• Provjera modela

Potrebno je analizirati rezidualna odstupanja (korelograme, autokoreliranost, normalnost i sl.)

kao bi se provjerila kvaliteta dobivenih rezultata. Prvi korak je prikaz deskriptivne statistike

koja je dana u nastavku:

Tablica 7: Provjera modela


Da li je kvalitetan VAR, možemo otkriti iz njegovih reziduala te vidjeti da li su normalno

distribuirani. Skewness je u redu, vrijednosti se kreću oko 1 (manji broj od 1), dok Kurtosis

sugerira da postoji povišena zaobljenost. Prema Jarque-Bera-u ne možemo odbaciti hipotezu

da su reziduali normalno distribuirani. Reziduale smo testirali i na autokorelaciju, a visoki

Prob sugerira da su reziduali našeg VECM modela normalno distribuirani i da nisu

autokorelirani.

Tablica 8: Korelogram RESID01 (IZVOZ)

Tablica 9: Korelogram RESID02 (UVOZ)

Tablica 10: Korelogram RESID03 (BDP)

Gledajući dobivenu statistiku, prema p-vrijednostima (vjerojatnostima) može se zaključiti da

nema autokorelacije među rezidualima. Osim toga, može se i primijetiti kako su procesi u

trendu stacionarni te ih možemo grafički prikazati:

Slika 4: Grafički prikaz RESID-a


Impulsne reakcije:

Izvor: Izrada autor

Kod impulsnih reakcija vidimo da nema odgovora između varijabli UVOZ-UVOZ te BDP-

UVOZ, odnosno te varijable nakon nekog vremena idu u neku novu ravnotežu dok ostale

varijable pozitivno utječu na BDP.

• Grangerova uzročnost

Mnoga istraživanja temeljena na VAR modelima koriste se za testiranje uzročnosti unutar

određenog skupa varijabli. Uzročnost u ekonometrijskom smislu svodi se na ispitivanje hoće

li dinamika jedne varijable predvidjeti dinamiku druge varijable. Ispitivanje uzročnosti u

Grangerovom smislu česta je pojava u ekonometrijskim analizama, stoga je korištena i u

ovom radu. Testiranje se provodi nad diferenciranim varijablama, a rezultati testiranja dani su

u slijedećoj tablici:

Tablica 11: Grangerova uzročnost

Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability

IZVOZSA does not Granger Cause BDPSA 63 10.0702 0.00238 BDPSA does not Granger Cause IZVOZSA 3.22085 0.07774 UVOZSA does not Granger Cause BDPSA 63 7.63071 0.00761 BDPSA does not Granger Cause UVOZSA 0.69646 0.40729 UVOZSA does not Granger Cause IZVOZSA 63 9.83023 0.00266 IZVOZSA does not Granger Cause UVOZSA 2.82993 0.09772


S obzirom na postotak vjerojatnosti (p – vrijednost) možemo prihvatiti ili odbaciti

• Možemo odbaciti hipotezu da IZVOZ ne utječe na BDP. (IZVOZ utječe na BDP)

• Ne možemo odbaciti hipotezu da BDP ne utječe na IZVOZ. (BDP ne utječe na

IZVOZ)

• Možemo odbaciti hipotezu da UVOZ ne utječe na BDP. (UVOZ utječe na BDP)

• Ne možemo odbaciti hipotezu da BDP ne utječe na UVOZ. (BDP ne utječe na UVOZ)

• Možemo odbaciti hipotezu da UVOZ ne utječe na IZVOZ. (UVOZ utječe na IZVOZ)

• Ne možemo odbaciti hipotezu da IZVOZ ne utjeće na UVOZ. (IZVOZ ne utjeće na

UVOZ)

• ZAKLJUČAK

Kako bi dobiveni model bio ispravan, bilo je potrebno provesti određene testove nad

varijablama. Cilj rada je bio istražiti kako izvoz i uvoz utječu na BDP Hrvatske u određenom

razdoblju. Na početku analize bilo je potrebno utvrditi stacionarnost procesa te uvesti dummy

varijable kako bi se rješio problem sezonalnosti podataka.

Važan korak u analizi bio je i izbor pravilnog vremenskog pomaka koji se provodio u

neograničenom VAR modelu. Nakon analize dobivenih rezultat, temeljem AIC kriterija došlo

se do zaključka da je za promatrane varijable pravilan vremenski pomak reda jedan.

Zbog sumnje na koinetgraciju proveden je Johansenov test, koji je ukazao na postajanje jedne

kointegracijske veze među varijablama. Zbog toga, odabran je model sa korekcijom pogreške,

tj. VECM model.

Na temelju deskriptivne statistike i korelograma moglo se zaključiti kako je promatrani model

zadovolji potrebne uvjete.

Posljednji korak bio je provođenje ispitivanja uzročnosti u Grangerovom smislu.

S obzirom na grafikone sa početka rada, može se zaključiti kako sve varijable imaju

zajednički trend i tempo rasta što nam govori da izvoz i uvoz, prema dobivenom modelu,

utječu na BDP.

• LITERATURA

Knjige:

• Bahovec V., Erjavec N.: Uvod u ekonometrijsku analizu, Udžbenici sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, 2009.

• Kmeta. J.: Počela ekonometrije, Mate d.o.o., 1997. Godina

Internet izvori:

• Baum. Christopher., VAR, SVAR i VECM models, Boston College, Spring 2013,

http://fmwww.bc.edu/EC-C/S2013/823/EC823.S2013.nn10.slides.pdf

• Hrvatska narodna banka, http://www.hnb.hr/statistika/hstatistika.htm, (24.09.2013.)

vecm model

Documents