vectores 2014

COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA

Capitulo No. 3

CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES

3.1 Introducción .- Las cantidades Físicas, por su naturaleza, se clasifican en dos grandes grupos que describimos a continuación: CANTIDADES VECTORIALES CANTIDADES ESCALARES…………………………………………………………………………….. ………………………………………………...…………………………

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LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA :


3.2 Representación gráfica de un Vector .- Un vector gráficamente se lo representa como un segmento de recta orientado o dirigido. ( ) toda cantidad física que goce del privilegio de ser vector tiene 3 características fundamentales y es que debe poseer si o si :

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MODULO …………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………..

DIRECCION ………………………………………………………………………………..

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………………………………………………………………………………..

SENTIDO ………………………………………………………………………………..

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1º Ejemplo .- Boby un perrito pequinés se desplaza 4[m] desde el origen de un sistema cartesiano formando un ángulo de 65O respecto de un eje de referencia (Eje X positivo). Representar dicho vector desplazamiento e indicar sus características



Ejercicio.- Se observa a un gato en el punto “A”, luego se desplaza al punto “B”, se come unos trocitos de bacalao y vuelve a desplazarse hasta el punto “C”.

Representar gráficamente dichos desplazamientos e indicar sus características

A.

B.

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C.

Ejercicio .- Un automóvil se acerca a Cochabamba con una velocidad de 40 [km/h] sobre la Av. Blanco Galindo. Representar gráficamente dicha velocidad e indicar sus características.

De Quillacollo a Cochabamba De Cochabamba a Quillacollo

Ahora que podemos escribir las características de un vector, realizaremos el siguiente proceso: nos dan las características y nosotros graficamos los vectores. Para ello tomaremos en cuenta:

Un sistema de referencia cardinal (sistema de referencia cartesiano con aplicación de los 4 puntos cardinales en cada dirección)



La utilización de una escala. La toma de medidas lineales y angulares.

Ejemplo .- Representar gráficamente los siguientes vectores en un sistema de referencia cardinal, haciendo coincidir las colas de los vectores con el origen del sistema.

1. A = 3[cm]; Este2. B = 4,3[cm]; SE3. C = 4[cm]; O4. D = 1,5[cm]; Sud5. E = 5,5[cm]; NE6. F = 5[cm]; 30O OS7. G = 2,5[cm]; 60O EN8. H = 1,5[cm]; 40O SE



Ejercicio.- Utilizando una escala de 10m: 1cm representar gráficamente los siguientes vectores en un sistema ortogonal (sistema cardinal).

a) N = 50[m]; 20O ENb) I = 25[m]; 30O ON c) J = 82[m]; 68O SE d) L = 36[m]; 87O SO e) M = 40[m]; SE f) C = 65[m]; 10O SO



Ejercicio.- Dados los siguientes vectores gráficamente, hallar: su módulo, dirección y sentido respectivamente (utilizando regla y transportador)



Vector Opuesto. - El vector opuesto de un vector dado H es otro vector, de igual modulo o tamaño e igual dirección pero de sentido contrario, y se nombra como – H.

Ejemplos.- Ejercicios.-

H

S T



U

4. Suma y Resta grafica de Vectores4.1. Método del Paralelogramo.- Este método sirve para sumar o restar dos vectores. Consiste en hacer que concurran las colas de dos vectores en un solo punto, es decir unir las colas de los dos vectores (respetando sus características). A continuación se trazan dos paralelas; una para cada vector y que pase por la cabeza del otro vector de tal manera que se forme el contorno de un paralelogramo. El vector resultante tendrá su origen en la intersección de las colas de los dos vectores y la cabeza estará en la intersección de las paralelas como vemos a continuación: Ejemplo.- Ejercicio.-



A

B

Ejercicios: Dados los siguientes vectores en forma gráfica realizar las siguientes operaciones:a) R5 = E + H b) R6 = H – K c) R7 = K – D d) R8 = K – E

E

D



K

H

Multiplicación de un escalar por un vector .- Se tiene como resultado de este producto los siguientes casos:

1 Cuando el escalar es: Ejemplo: Mostrar gráficamente que el vector K un número entero. multiplicado por el escalar 2 es otro vector

………………………………………………..

…………………………………………………


1


…………………………………………………

…………………………………………………

……………………………………………..….

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

Cuando el escalar es: Ejemplo: Mostrar gráficamente que el vector A un número fraccionario. multiplicado por el escalar 13 es otro vector Menor a 1…………………………………

………………………………………………… A

…………………………………………………


2-1

2


…………………………………………………

………………………………………………..

Mayor a 1…………………….…………. Ejemplo: Mostrar gráficamente que el vector B ………………………………………………… multiplicado por el escalar 52 es otro vector.…………………………………………………

………………………………………………… B

…………………………………………………

………………………………………………...

Ejercicios: Dados los vectores E, G y H en forma gráfica. Hallar los siguientes vectores Resultantes.

a) R1 = 12 E + 3H b) R2 = 2H – 13 G c) R3 = 32E – G d) R8 = 52 E + 34 H

E


2-2


H

G

4.2 Método del Polígono.- Este método sirve para sumar o restar dos o más vectores. Este método recibe también el nombre de cabeza con cola. Consiste en adicionar en la cabeza del primer vector, la cola del segundo vector con todas sus características y en la cabeza de



este la cola del tercer vector y así sucesivamente hasta tomar en cuenta todos los vectores en acción, se considera un sistema de referencia cardinal, que se repite, en cada unión de cabeza y cola, para mantener la orientación correcta de cada vector a operar. El vector resultante tendrá su origen en la cola del primer vector y su saeta estará unida con la saeta del ultimo vector . De esta forma se obtiene un polígono. Completemos el siguiente ejemplo: Ejemplo.- Ejercicio.-

Ejemplo .- Dados los vectores H, I, J, K y L en forma gráfica. Hallar los siguientes vectores resultantes: a) R1 = H + I b) R2 = J + K − L



.

c) R3 = L − K + J − H d) R4 = − J + H + I − K − L



Ejercicios.- Dados los vectores D, E y G en forma gráfica. Hallar los siguientes vectores resultantes:



a) R1 = 12 E + 3 G b) R2 = 2G – 32D + 43 E G E

D

Ejercicios.- Dados los vectores J, K y L en forma gráfica. Hallar los siguientes vectores resultantes:



a) R1 = 3 J + 12 K b) R2 = − L 23 K + 2 J



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