Universidad del Zulia

Facultad Experimental de Ciencias

Cátedra: Física I

Prof: Ramón Cobo

Ejercicios Planteados:

ANÁLISIS VECTORIAL

RECOMENDACIÓN: Desarrolle los ejercicios

planteado su respectiva grafica y análisis

matemático en orden, RECUERDE: No realice

cálculos directos desarrolle cada uno de los

pasos necesarios.

1. Un vector tiene componentes 25x y

40y unidades respectivamente.

Encuentre la magnitud y dirección de

este vector.

2. Un vector de desplazamiento en el plano

XY tiene una magnitud de 50my está

dirigido en un ángulo de 120 en

relación con el eje positivo X. Encuentre

las componentes XY de este vector

expresándola en termino de sus

respectivos vectores unitarios.

3. Dados los vectores ˆ ˆ2 6A i j y

ˆ ˆ3 2B i j . Encuentre la solución

analítica para C A B y D A B

.

4. Considere los vectores ˆ ˆ3 2A i j y

ˆ ˆ4B i j . Calcule a) A B , b)

A B , c) A B , d) A B , e)

A B

, f)

A B

.

5. Un muchacho recorre 3 cuadras al norte,

4 al noroeste y 5 al oeste. Determine la

longitud y dirección del vector

desplazamiento que va desde el punto de

partida hasta su posición final.

6. Un automóvil recorre una distancia de

50km hacia el este, después 30km hacia

el norte y finalmente 25km en una

dirección de 30° hacia el este del norte.

Dibujar el diagrama vectorial y

determinar el desplazamiento total del

automóvil a partir de su punto de partida.

7. Un jugador de golf mete su pelota en un

hoyo en tres golpes. El primer golpe

desplaza la pelota 12 pies al norte, el

segundo 6 pies al sureste y el tercero, 3

pies al suroeste. ¿Qué desplazamiento

sería necesario para meter la pelota en el

hoyo en el primer golpe?.

8. Una partícula experimenta tres

desplazamientos sucesivos en un plano,

de la siguiente manera: 4m al suroeste,

5m al este y 6m en una dirección de 60°

al norte del este. Escoger el eje Y

apuntando al norte y el eje x apuntando

hacia el este, encontrar: a) las

componentes del desplazamiento, b) las

componentes del desplazamiento

resultante, c) la magnitud y dirección del

desplazamiento resultante, d) el

desplazamiento requerido por la partícula

para regresar a su punto de partida.

9. Dos vectores de 10 y 8 u de longitud,

forman entre si un ángulo de (a) 600, (b)

900 y (c) 1200. Encontrar la magnitud de

la diferencia y el ángulo con respecto al

vector mayor. Utilice el método que más

le convenga y represente gráficamente.

10. Dos vectores de longitudes a y b forman

un ángulo entre sí, cuando se colocan

sobre el mismo origen. Demostrar,

tomando componentes sobre dos ejes

perpendiculares que la longitud de la

suma es:

2 2

2r A B A B Cos .

11. El vector A y el vector B tienen igual

magnitud de 5. Si la suma de A B , es

el vector ˆ6 j , determine el ángulo entre

A y B .

12. Las instrucciones para descubrir un

tesoro enterrado son las siguientes: ir 75

pasos a 240°, girar hasta 135° y caminar

125 pasos , después caminar 100 pasos a

160°. Los ángulos están medidos en

sentido contrario al de las manecillas del

reloj a partir de un eje que apunta hacia

el este, la dirección de +X. Determine el

desplazamiento resultante desde el punto

de partida.

13. Demostrar que para cualquier vector A

se cumple que a) A . A =2

A , b) A x A

=0.

14. Un vector A con magnitud de 10

unidades y otro vector B de magnitud 6

unidades, apuntan en dirección que

difieren 60°. Encontrar a) el producto

escalar de los dos vectores, b) el producto

vectorial.

15. Sean los vectores ˆˆ ˆ4 5 8A i j k ,

ˆˆ ˆ7 4 5B i j k . Encuentre el

vector C , tal que C AxB .

16. Sean los vectores ˆˆ ˆ3 4 5A i j k ,

ˆˆ ˆ0 3B i j k , ˆˆ ˆ4 5C i j k .

Determinar por via directa si hay alguna

diferencia entre los productos

Ax BxC , AxB xC , y si hay

alguna diferencia entre .A BxC ,

.AxB C .Usando la definición del

producto escalar, obtener el ángulo entre

los vectores dados por:

ˆˆ ˆ3 3 3A i j k y

ˆˆ ˆ2 0 3B i j k .

17. Tres vectores están dados por

ˆˆ ˆ3 3 2A i j k , ˆˆ ˆ4 2B i j k

, ˆˆ ˆ2 2C i j k . Encontrar: a)

.A BxC , b) .A B C , c)

Ax B C .

18. Dos vectores A y B tienen

componentes arbitrarias: Ax=3.2,

Ay=1.6, Bx=0.50, By=4.5. a) encontrar

el ángulo entre A y B , b) encontrar las

componentes X y Y de un vector C que

sea perpendicular a A y que tenga 5

unidades de magnitud.

19. En el sistema coordenado en 3

,

demostrar que: ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ. . . 1i i j j k k ,

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ. . . 0i j j k k i además de,

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ 0ixi jxj kxk ,

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, ,ixj k jxk i kxi j .

20. Demostrar que si la suma y la diferencia

de dos vectores perpendiculares, los

vectores tienen magnitudes iguales.

21. Demostrar que si las magnitudes de la

suma y la diferencia de dos vectores son

iguales, entonces los vectores son

perpendiculares.

22. Demostrar que si dos vectores tienen la

misma magnitud V y hacen un ángulo su suma tiene una magnitud

12

2S VCos

y su diferencia

12

2S VSin

.