DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

VECTORES

Prof. Carlos R. Valdez C.

Vectores en el plano (R2)

Representación geométrica.

v

a

b

Origen (Punto de aplicación): Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo: Es la longitud o tamaño del vector.

Dirección: Es la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido: Lo indica la punta de flecha situada en el extremo del

vector, orientando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Características de un vector

A

B

Longitud o norma.La longitud o norma de un vector en el plano está determinada mediante:

Distancia entre dos puntos

Área de un triángulo formado por tres vectores cortados dos a dos

Dos procedimientos

Vectores en R3

Un vector en R3 es una terna

Los valores x, y, z son las componentes del vector.

Representación geométrica

Demostrar que la norma del vector 𝒗 = 𝒙, 𝒚, 𝒛 está dada por:

𝒗 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐

Ejemplo:

𝒗 = 𝟐𝟐 + 𝟔𝟐 + 𝟒𝟐 = 𝟒 + 𝟑𝟔 + 𝟏𝟔 = 𝟓𝟔 = 𝟐 𝟏𝟒

𝒗 = 𝟐 𝟏𝟒

Vectores iguales

Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma

dirección.

B

A

Vectores paralelos

Operaciones

Adición

Método Analítico

𝑢 = 34 , 𝑣 =

26

𝑢 + 𝑣 = 3 + 24 + 6

= 5

10

Dados los vectores 𝐴 = 𝑎1𝑖 + 𝑎2𝑗 + 𝑎3𝑘 y 𝐵 = 𝑏1𝑖 + 𝑏2𝑗 + 𝑏3𝑘, la suma de los vectores es:

𝐴 + 𝐵 = 𝑎1 + 𝑏1 𝑖 + (𝑎2 + 𝑏2)𝑗 + (𝑎3 + 𝑏3)𝑘

Suma de dos vectores en

R3

Método gráfico

A

B

R

Propiedades de la Suma de vectores

Producto de un escalar por un vector

Propiedades del producto de un escalar por un vector

Producto punto

Propiedades

Vectores unitarios

Es todo vector cuya longitud es uno (1)

Base canónica

Angulo entre dos vectores

Cosenos directores

Vectores ortogonales

A

B

Diga si los vectores siguientes son ortogonales

ALGEBRA LINEAL

Proyección de a sobre b

28

b

b

bab

bb

baaproy

b 2

,

,

,)(

𝑎

𝑏

𝑷𝒓𝒐𝒚𝒃𝒂

Producto Cruz o Producto Vectorial

Es decir:

Propiedades

Producto Cruz o Producto Vectorial