vectori c1

Tablouri unidimensionale (vectori)

Tablouri unidimensionale (vectori)

• Introducere

• Definiție

• Declararea tabloului

• Inițializarea tabloului

• Accesul la elemente

• Operații posibile

Tablouri unidimensionale

Exemple Memorarea și prelucrarea mediilor de absolvire pentru totalitatea elevilor unui liceu

!

Numărul de variabile ce pot fi declarate și utilizate într-o aplicație este limitat. Există aplicații care necesită memorarea și prelucrarea unor serii de sute și mii de valori. Accesarea unui număr mare de variabile este anevoios și generator de erori. Pentru a rezolva această problemă au fost create structuri de date (colecții de date) specializate ce ocupă spații de memorie învecinate și în care aranjarea lor este interdependentă.

Necesitate

Memorarea și identificarea numerelor de înmatriculare ale autovehiculelor dintr-un județ

Evidența biletelor eliberate (vândute) către clienți cu ocazia unui spectacol de anvergură (de exemplul pe un stadion)


Declarare Tip_de_bază nume_tablou [dimensiune_max]

Tip_de_bază - precizează tipul datelor (întregi, caracter, etc.)

Nume tablou – identificator, precizează numele dat tabloului

Dimensiune max – numărul maxim de componente (o constantă întreagă)!

Structură de date căreia i se atribuie un nume. Este formată dintr-o colecție de elemente de același tip, dispuse contiguu într-un bloc de memorie. Elementele pot fi accesate individual prin indici sau ca un tot unitar. Toate elementele au un predecesor (excepție primul) și un succesor (excepție ultimul)

Definiție

Dimensiune max = memoria fizică alocată. Dimens. logică ≤ dimens.max


Declararea tablourilor

const int max=99; int vec[max]; vectorul (poate) conține 99 elem.

float vec [99] ; vectorul (poate) conține 99 elem de tip float

char vec [3] ; vectorul (poate) conține 3 elemente de tip char

int sir[3*3+2] ; vectorul “sir”(poate) conține 11 elemente de tip char

int a[99], b[99] ; au fost declarați doi vectori a, b

int vec [3]; vectorul (poate) conține 3 elemente de tip int


integer vec [99] ; tipul integer nu e definit in C++

float vec [max] ; “max” este declarat ca variabilă

char vec 1 [3*9] ; în nume există caracterul “spațiu”

int char[99] ; s-a folosit ca nume cuvântul rezervat “char”

int char[3] ={“eroare”} ; lungimea declarata este mai mare ca max[3]

Exemple incorecte de declarare pentru că :


Inițializarea tablourilor

int vec [3] = {5, 6, 7}; vectorul conține elementele din acoladă

float vec [] = {1.4, -2, 1.2e+2}; conținutul este indicat în acoladă

char vec [3] = {‘a’, ‘b’, ‘c’}; vectorul conține caracterele a, b ,c

char sir[]={“vector”} ; vectorul “sir” conține 6 elemente de tip char

char sir[3]={char(97), char(98)} ; vectorul conține caracterele a, b

int vec [3]; vectorul (poate) conține 3 elemente de tip int


Primul element din vector are numărul de ordine (indicele) zero ! Astfel, elementul cu număr de ordine 0 din vector este 12, elementul al 2-lea

este 23 și elementul 45 este al 4-lea element din vector (are indicele 3).

V[0] V[1] V[2] V[3]

12 23 34 45int vec [4] = {12, 23, 34, 45};

Referirea la elemente

Se folosește numele tabloului urmat de indicele (numărul de ordine) elementului referit, înscris între paranteze pătrate. Ex. nume[indice]

Accesul la elementele tabloului :


Operații posibile

Mememorarea și afișarea elementelor unui tablou

Parcurgerea și căutarea elementelor memorate în tablou

Ștergerea sau adaugarea unui element din tablou

Sortarea elementelor unui tablou

Inițializarea (generarea) tabloului unidimensional

Interclasarea (concatenarea) a doi vectori sortați anterior

Prelucrarea elementelor tabloului (sume, medii , căutări, maxime, verificări)

Generarea tabloului #include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ const max=99; int vec[max], i, n; clrscr(); do { cout<<"\nNr. elemente = "; cin>>n; } while (n>99); for ( i=0;i<n;i++) vec[i]=i; getche();}


• Vectorul a fost declarat ca având lungimea “max”.

• “max” a fost declarat ca o constantă având valoarea 99

• Numărul de elemente “n” al vectorului se citește repetat în instrucțiunea do – while atâta timp cât valoarea citită este mai mare ca 99

• În repetiția for, i se atribuie fiecărui element al vectorului valoarea i, astfel încât vectorul va avea forma :

1, 2 ,3 ,4 , ...n

Crearea și afisarea tabloului #include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int vec[999], i, n; clrscr(); do { cout<<"\nNr. elemente = "; cin>>n; } while (n>99); for ( i=0;i<n;i++) { cout<<"\nElementul = ";

cin>>vec[i]; } cout<<"\nVectorul este : "; for (i=0; i<n; i++) cout<<vec[i]<<" "; getche();}


• Numărul “n” de elemente al vectorului se citește de la tastatură în mod repetat atâta timp cât numărul citit este mai mare ca 99

• În repetiția for, se citește de la tastatură valoarea fiecărui element al vectorului (citirea se face simultan cu memorarea în vector)

• Afișarea se face în interiorul structurii repetitive “for”, între elementele vectorului fiind un spațiu liber (cout<<vec[i]<<" “;)

Căutarea unui element#include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int vec[999], i, n, este=0, k, poz; cout<<"\nNr. elemente = "; cin>>n; for ( i=0;i<n;i++) { cout<<"\nElementul = ";

cin>>vec[i]; } cout<<"Cautam elementul : "; cin>>k; for (i=0;i<n;i++) if (vec[i]==k) { poz=i; este=1; } if (este == 1) cout<<“Gasit pe pozitia "<<poz; else cout<<k<<“ nu e in vector"; getche();}


• Numărul “n” de elemente al vectorului se citește de la tastatură

• În repetiția for, se citește de la tastatură valoarea fiecărui element al vectorului (citirea se face simultan cu memorarea în vector)

• Pentru căutarea elementului “k” se parcurge vectorul și fiecare element al său se compară dacă este egal cu “k”.

• Dacă se găsește o egalitate, variabila “este” se modifică din 0 în 1 și variabila “poz” memorează valoarea lui “i” (unde a fost găsit elementul).

• Afișarea se face funcție de “este” .

Căutarea binară în vector#include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int a[9]={3,5,6,7,8,9,19,99,101}, n=0, x, este=0, st=0, dr, mi; while (a[n+1]!=NULL) { cout<<a[n]<<" "; n++; } dr=n-1; cout<<"\nElementul cautat = "; cin>>x; while (st<=dr && !este)

{ mi=(st+dr)/2; if(a[mi]==x) este=1; else if (x<a[mi]) dr=mi-1;

else st=mi+1; } if (st>dr) cout<<"Element negasit !"; else cout<<“Gasit pe pozitia "<<mi+1; getch();}


• Algoritmul presupune că vectorul este sortat anterior

• Căutarea se execută prin înjumătățiri repetate a intervalului de căutare rezultând doi subvectori x[st]…x[mij-1] și x[mij+1]…x[dr] (st = indicele primului element din stânga, dr = indice din dreapta, mij = indice element central)

• Algoritmul identifică subvectorul în care poate fi elementul căutat divizându-l succesiv dacă este cazul, până la găsirea elementului căutat sau până când subvectorul nu mai poate fi divizat (elementul nu a fost găsit)

Sume în tablou #include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int vec[999], i, n, sum=0; clrscr(); do { cout<<"\nNr. elemente = "; cin>>n; } while (n>99); for ( i=0;i<n;i++) { cout<<"\nElementul = ";

cin>>vec[i]; sum+=vec[i]; }

cout<<"\nSuma elementelor = " <<sum; getche();}


• Variabila “sum” este inițializată cu 0

• În repetiția do-while, se citește numărul de elemente “n” până când acesea este mai mic ca 99

• Simultan cu citirea elementelor vectorului (în repetiția “for”) suma se incrementează cu valoarea elementului de vector citit adică altfel scris : suma = suma + vec[i]

• La terminarea repetiției, suma elementelor citite este afișată

Numărarea unor elemente#include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int vec[999], i, n, par=0; clrscr(); do { cout<<"\nNr. elemente = "; cin>>n; } while (n>99); for ( i=0;i<n;i++) { cout<<"\nElementul = "; cin>>vec[i]; } for (i=0;i<n;i++) if (vec[i]%2 == 0) par++; cout<<"\nElem. pare = "<<par; cout<<"Elem. impare = "<<n-par; getche();}


• Variabila “par” este inițializată cu 0. Ea va număra câte elemente sunt pare

• În repetiția do-while, se citește numărul de elemente “n” până când acesta este mai mic ca 99

• După memorarea elementelor, parcurgem vectorul (cu repetiția“for”) și comparăm pentru fiecare element dacă restul împărțirii lui la 2 este 0. (vec[i] % 2 == 0).

• Dacă da, (restul = 0) atunci înseamnă că elementul este par și contorul “par” crește cu o unitate.

• Număr impare = total – par

Determinare min, max#include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int vec[999], i, n, max, min; cout<<"\nNr. elemente = "; cin>>n; } for ( i=0;i<n;i++) { cout<<"\nElementul = " cin>>vec[i]; } max = min = vec[0]; for (i=0;i<n;i++) { if (vec[i]>max) max = vec[i]; if (vec[i]<min) min = vec[i]; } cout<<"\nElement max = "<<max; cout<<"\nElement min = "<<min; getche();}


• Variabilele “min” și “max” sunt inițializate cu valoarea primului element de vector “vec[0]”.

• După memorarea elementelor, parcurgem vectorul (cu repetiția“for”)

• Comparăm pentru fiecare element dacă este mai mic ca “min”. Dacă da, atunci acesta devine “min” min=vec[i])

• Comparăm și dacă este mai mare ca “max”. Dacă dacă da, acestuia i se atribuie valoarea lui “max” (max=vec[i]).

• La terminarea parcurgerii, valorile “min” și “max” sunt afișate

Adaugare element la capăt #include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int vec[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, i=0; clrscr(); while (vec[i]!=NULL) { cout<<vec[i]<<" "; i++; } cout<<"Element = "; cin>>vec[i]; i=1; do { cout<<vec[i-1]<<" "; i++; } while (vec[i] != NULL); getche();}


• Vectorul este afișat folosind instrucțiunea “while” în mod repetat, atâta timp cât elementul de afișat este diferit de NULL

• Variabila “i” reține lungimea vectorului, crescând cu o unitate după fiecare afișare (“i++”)

• După ultima afișare, lungimea vectorului crește cu o unitate, astfel se crează o locație suplimentară pentru adăugarea unui element nou.

• Elementul ce se adaugă la capăt se introduce așadar pe poziția “i” (pe ultima poziție)

Adaugare element în poz. k #include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int vec[11]={1,2,3,4,5}, i=0, capat, k; clrscr(); while (vec[i]!=NULL) { cout<<vec[i]<<" "; i++; } capat=i+1; cout<<"Pozitia unde memoram = "; cin>>k; for (i=capat; i>=k; i--) vec[i]=vec[i-1]; cout<<"Elementul introdus = "; cin>>vec[k]; for (i=0;i<capat;i++) cout<<endl<<“ “; getche();}



• Variabila “capat” reține lungimea vectorului inițial “i” mărit cu o unitate, pentru a permite inserția

• Noul element se adaugă pe poziția k

• Toate elementele, începând de la capăt, descrescător până la k+1, sunt deplasate spre dreapta cu o poziție

• Fiind creată o locație liberă (indice k) aici se introduce noul element (vec[k])

Ștergere element din poz. k#include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int vec[11]={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, i=0, capat,k; while (vec[i]!=NULL) { cout<<vec[i]<<" "; i++; } capat=i; cout<<"Pozitia din care stergem = "; cin>>k; for (i=k;i<capat;i++) vec[i]=vec[i+1]; capat--; for (i=0; i<capat; i++) cout<<“ ”<<vec[i] ; getche();}



• Variabila “capat” reține lungimea vectorului inițial, fiind “i”

• Elementul se șterge de pe poziția k• Fiecare element, începând de la

poziția k, până la “capat” ia valoarea următorului element : vec[i]=vec[i+1]

• Prin suprascriere, elementele de la capăt până pe poziția k sunt deplasate spre stânga.

• Lungimea vectorului scade cu 1 (capat--)

• Sortare prin metoda bulelor

• Sortare prin inserție

• Sortare prin inserție directă

• Sortare prin numărare

• Sortare prin inserție rapidă

• Sortare prin selecție directă

Sortări


A sorta un vector înseamnă a-l reordona după anumite criterii.

Criterii uzuale folosite în sortare :o numeric crescătoro numeric descrescătoro alfabetic crescător (A ... Z)o alfabetic descrescător (Z ... A)

Exemplu tablou nesortat = {2, 7, 9, 1, 0, 5, 4} tablou sortat = {0, 1, 2, 4, 5, 7, 9}

Există mai multe metode de sortare bazate pe algoritmi diferiți. În continuare sunt prezentate câteva metode utilizate în acest scop.

Sortare - metoda bulelor#include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int vec[99]={7,5,29,9}, i=0, n, ok, inv; while (vec[i] != NULL) { cout<<vec[i]<<" "; i++; } n = i; do { ok=1; for (i=0;i<n-1;i++) if (vec[i]>vec[i+1]) { inv=vec[i];

vec[i]=vec[i+1]; vec[i+1]=inv; ok=0; } }

while (ok==0); cout<<endl<<“Vectorul sortat = “; for (i=0;i<n;i++) cout<<" "<<vec[i]; }


• Elementele de vector se afișază până când elementul de afișat este NULL

• Variabilele: “n”= lungimea vectorului “inv”= variabilă pentru inversarea elementelor, “ok”=comutator (inițial 1)

• Se parcurge vectorul și se compară elementele învecinate. Dacă elementul din stânga e mai mic decât vecinul din dreapta (vec[i]>vec[i+1]), ele se interschimbă și comutatorul “ok” devine 0.

• Interschimbarea (a două câte două elemente) continuă atâta timp cât comutatorul “ok” este egal cu 0

Sortare – prin inserție #include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int x[9]={3,1,9,7,4}, y[9],i,j,l ,k; l=5; y[0]=x[0]; clrscr(); for (i=1;i<l;i++) { j=0;

while (j<=i-1 && x[i]>y[j]) j++;for (k=i; k>=j+1;k--) y[k]=y[k-1];y[j]=x[i];

}

for (i=0;i<l;i++) cout<<" "<<y[i]; getch(); }


• Metoda folosește doi vectori x și y• Variabilele: “l”= lungime, i, j, k

indici• P1 - Se copiază primul element din

vectorul x în vectorul y. • P2 - Pentru toată lungimea l a

vectorului x, se compară elementul x[i] cu y[j] și dacă x[i]>y[j] j crește cu 1 pentru a găsi următoarea poziție de inserare

• P3 - Se inițializează k cu i pe pentru a efectua creșterea indicelui de inserție în vectorul cu elemente sortate y .

• P4 – se inserează în y[j] elementul x[i]

• În final, vectorul y este crescător

Sortare prin inserție directă #include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int x[9]={3,1,9,7,4}, i, j, l , inv; l=5; clrscr(); for (i=1;i<l;i++) { inv=x[i]; j=i-1;

while (j>0 && inv<x[j]) { x[j+1]=x[j]; j--; }

if (inv>=x[j]) x[j+1]=inv; else {x[1]=x[0]; x[0]=inv;

} } for (i=0;i<l;i++) cout<<" "<<x[i]; getch(); }


• Metoda împarte vectorul în doi subvectori : sursă x[i]…x[l-1] și destinație x[0]…x[i-1]

• Variabila inv memorează elementul x[i] pe timpul deplasării spre dreapta în interiorul vectorului destinație

• Variabila i împarte vectorul în subvectori și la fiecare împărțire crește cu 1 până când are valoarea n-1 (subvectorul sursă nu mai conține elemente)

• Variabila j se inițializează cu indicele ultimului element din subvectorul destinație

Sortare prin numărare #include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int x[9]={3,1,9,7,4}, y[9],z[9]={NULL},i ,j ,l ; l=5; clrscr(); for (i=0; i<l-1; i++) for (j=i+1; j<l; j++)

if (x[i]>x[j]) z[i]++; else z[j]++;

for (i=0; i<l; i++) y[z[i]]=x[i]; for (i=0; i<l; i++) cout<<" "<<y[i]; getch(); }


• Metoda folosește trei vectori sursa x, destinație y și pentru contoare z

• Elementele din sursa x sunt copiate în y prin inserție

• Pentru a determina locul de inserție în y, este parcursă sursa x și se memorează în z pentru fiecare x[i] câte elemente sunt mai mici decât acesta

• Fiecare element din z este deci un contor pentru elementul corespunzător din x acesta fiind de fapt poziția de inserare a lui x[i] în vectorul destinație (y (y[z[i]])

• variabile : i, j = contoare, l=lungimea

Sortare prin inserție rapidă#include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int x[9]={3,1,9,7,4},i, j, l=5,inv, st, dr, mi; for (i=1;i<l;i++) { inv=x[i]; st=0; dr=i-1; while (st<dr) { mi=(st+dr)/2;

if (inv<x[mi]) dr=mi-1; else st=mi+1; }

j=i-1; while (j>=st) { x[j+1]=x[j]; j--; } x[st]=inv; } for (i=0;i<l;i++) cout<<" "<<x[i]; getch(); }


• Metoda folosește împărțirea vectorului în doi subvectori sursă și destinație ca la inserția directă

• Căutarea poziției unde se inserează elementul x[i] din subvectorul sursă se face prin algoritmul de căutare binară.

• Astfel subvectorul destinație se împarte în doi subvectori și se testează relația dintre elementul de mijloc și elementul a[i]

• Se stabilește dacă inserția are loc în dreapta sau stânga față de mijloc

• Operația de împărțire a subvectorului continuă până se găsește poziția de inserat a lui a[i]

Sortare prin selecție directă #include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int x[9]={3,1,9,7,4}, i, j, l, inv; l=5; clrscr(); for (i=0;i<l-1;i++) for (j=i+1;j<l;j++)

if (x[j]<x[i]) { inv=x[i]; x[i]=x[j]; x[j]=inv; } for (i=0;i<l;i++) cout<<" "<<x[i]; getch(); }


• Variabilele: “l”= lungimea vectorului “inv”= variabilă pentru inversarea elementelor, “i” și “j”= contoare

• Se parcurge vectorul și memorează pe prima poziție elementul cu valoarea cea mai mică

• Se parcurge vectorul și se memorează pe poziția următoare disponibilă, următorul element cu valoarea cea mai mică din cele n-i elemente rămase nesortate

• valorile se inversează dacă x[j]<x[i]• Dacă i >= l-1 (i crește la fiecare

comparație) sortarea se încheie

Interclasare vectori (sortați)#include<iostream.h>#include<conio.h>void main(){ int a[9]={3,5,9,19,99}, b[9]={1,7,33}, c[99], i, j, n=5, m=3, k; i=0; j=0; k=0; while ((i<n) && (j<m)) { if (a[i]<b[j]) { c[k]=a[i]; i++; k++;} else { c[k]=b[j]; j++; k++; } } if (i<n) while (i<n) { c[k]=a[i]; k++; i++; } else while (j<m) { c[k]=b[i]; k++; j++; } for (i=0;i<k;i++) cout<<" "<<c[i]; getch(); }


• Intreclasarea presupune reuniunea a doi vectori care au fost sortați anterior.

• Algoritmul parcurge cei doi vectori sursă a și b și compară elementele.

• Elementul determinat a avea valoarea cea mai mică din sursă este memorat în vectorul destinație c

• Operația de comparare și memorare în destinație continuă până când se ajunge la capătul unuia dintre cele două surse

• Elementele rămase în celălalt vector sunt memorate la capătul vectorului destinație c

vectori c1

Education