vektor bilingual

SMKN 2 PROBOLINGGO

VEKTOR PADA BIDANG

SMKN 2 PROBOLINGGO

VECTOR IN PLANE

Hal.: 3 VEKTOR Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah

SK :KD : Menerapkan konsep vektor pada bidang datar

Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

TUJUAN PELATIHAN: Peserta memiliki kemampuan untuk

mengembangkan keterampilan siswa dalam melakukan, menerapkan dan

memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan

dengan vektor.


SMKN 2 PROBOLINGGO

Applying vector concept in solving a problem

CS:

BC : Applying vector in a planeApplying vector concept in polyhedral

THE PURPOSE OF

LEARNING: The students have ability to develop

their skill in doing, applying, and solving daily life problem that

connected with vector.


SMKN 2 PROBOLINGGO

BESARAN

SKALARVEKTOR

Tidak memiliki arah(panjang, masa,waktu,suhu dsb)

Memiliki arah(gaya, kecepatan, Perpindahan dsb)

VEKTOR PADA BIDANG DATAR


SMKN 2 PROBOLINGGO

MAATREGEL

SCALARVECTOR

Doesn’t have direction(length, mass, time,

temperature, etc)

Have direction(force, speed, Distance, etc)

VECTOR


SMKN 2 PROBOLINGGO

Pengalaman Belajar 1. Berapa besar resultan gaya pada sebuah katrol

yang ditunjukan seperti pada gambar di bawah ini!

P2 = 4 KN600

P1 = 5 KN



SMKN 2 PROBOLINGGO

Learning Experience 1. How big id the force resultant in a pulley that is

shown in the following picture.

P2 = 4 KN600

P1 = 5 KN

VECTOR


SMKN 2 PROBOLINGGO

4 KE KIRI

LAM-BANG:

SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN

YANG SAMA:

2 KE ATAS

SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR

PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT

4 KE KIRI

2

4– 4

2 KE ATAS

2

4

2

4 KE KIRI

2

4– 4

2 KE ATAS

2

4

2

4 KE KIRI

2

4– 4

2 KE ATAS

2

4

2

4 KE KIRI

2 KE ATAS

2

4

2

– 4

2

4

2

– 4



SMKN 2 PROBOLINGGO

4 TO LEFT

SYMBOL

EVERY DIRECTED LINE SEGMENT REPRESENT THE

SAME SHIFTING:

2 TO UPWARD

EVERY DIRECTED LINE SEGMENT ABOVE REPRESENT A VECTOR

LOOK AT THE DIRECTED LINE SEGMENT BELOW

4 KE KIRI

2

4– 4

2 KE ATAS

2

4

2

4 KE KIRI

2

4– 4

2 KE ATAS

2

4

2

4 KE KIRI

2

4– 4

2 KE ATAS

2

4

2

1 To left

2 To upward

2

4

2

– 4

2

4

2

– 4

VECTOR IN A PLANE


SMKN 2 PROBOLINGGO

5 KE KIRI

LAM-BANG:

SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN

YANG SAMA:

4 KE BAWAH

SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR

5 KE KIRI

2

4– 5

4 KE BAWAH

2

4

–4

5 KE KIRI

2

4– 5

4 KE BAWAH

2

4

–4

5 KE KIRI

4 KE BAWAH

2

4

– 4

– 5

2

4

– 4

– 5



SMKN 2 PROBOLINGGO

5 TO LEFT

SYMBOL

EVERY DIRECTED LINE SEGMENT REPRESENT THE

SAME SHIFTING:

4 DOWNWARD

EVERY DIRECTED LINE SEGMENT ABOVE REPRESENT A VECTOR

VECTOR IN A PLANE

5 KE KIRI

2

4– 5

4 KE BAWAH

2

4

–4

5 KE KIRI

2

4– 5

4 KE BAWAH

2

4

–4

5 TO LEFT

4 To downward

2

4

– 4

– 5

2

4

– 4

– 5


SMKN 2 PROBOLINGGO

Soal Lukislah ruas garis melalui titik A yang sejajar dan

ruas garis melalui titik B yang tegak lurus !

PQ

A

B

Q

P

PQ



SMKN 2 PROBOLINGGO

Exercise Draw a line segment through point A that parallel with

and a perpendicular line segment through point B.PQ

A

B

Q

P

PQ

VECTOR


SMKN 2 PROBOLINGGO

Penyelesaian:

PQAC //

PQlurustegakBEatauBD

B

Q

P

3

1

A

3

1

3

1

1

3

D

C

E



SMKN 2 PROBOLINGGO

Hal.: 16

Solution:

PQAC //

PQtolarperpendicuBEorBD

B

Q

P

3

1

A

3

1

3

1

1

3

D

C

E

VECTOR IN A PLANE


SMKN 2 PROBOLINGGO


VEKTOR POSISI

1

1

y

x pOP

Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor =

P (x1,y1 )

X1

y1

pJika koordinat titik P(x1, y1) maka vektor

posisi dari titik P adalah:

1

1

y

xdisebut komponen vektor p

Adalah vektor yang panjangnya satu satuan

Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan

Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan

0

1i

1

0j

Vektor Satuan


SMKN 2 PROBOLINGGO

VECTOR IN A PLANE

POSITION VECTOR

1

1

y

x pOP

If point P is a point in Cartesian plane, then vector =

P (x1,y1 )

X1

y1

pIf the coordinate of point P(x1, y1) then

position vector from point P is:

1

1

y

xIs called vector component of p

is a vector that have length one unit.

Unit vector with direction of X axis is called

Unit vector with direction of X axis is called

0

1i

1

0j

Unit vector


SMKN 2 PROBOLINGGO


VEKTOR DALAM BENTUK KOMBINASI LINEAR

Perhatikan vektor p pada gambar berikut:

P (x1,y1)

Bila titik P(x1,y1) maka OP = OQ + QP

X

Maka dapat dinyatakan dengan vektor basis:

p = x1 i + y1 j

x1 dan y1 disebut komponen-komponen vektor p


SMKN 2 PROBOLINGGO

VECTOR IN PLANE

VECTOR IN THE FORM OF LINEAR COMBINATION

Look at the vector p below:

P (x1,y1)

If point P(x1,y1) then OP = OQ + QP

X

It can be stated in basis vector:

p = x1 i + y1 j

x1 and y1 is called the components vector p


SMKN 2 PROBOLINGGO

Besar atau panjang suatu vektor apabila digambarkan dengan garis berarah adalah panjang ruas garis berarah itu.

oQ

P(x1,y1)p


OP22 QPOQ

p

PANJANG VEKTOR

Jadi bila

yx

1

1 Maka panjang vektor

p adalah yxp2

1

2

1


SMKN 2 PROBOLINGGO

The vector length is can be drawn by directed line. It is the length of directed line segment.

oQ

P(x1,y1)p

VECTOR IN A PLANE

OP22 QPOQ

p

VECTOR LENGTH

So, if

yx

1

1 Then, the vector length

p is yxp2

1

2

1


SMKN 2 PROBOLINGGO

Contoh soal

2. Nyatakan vektor posisi titik A (3,2,- 4) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i, j dan k)

1. Nyatakan vektor posisi titik A (5,3) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j)

Jawab: vektor a atau = 5 i + 3 jOA

Jawab: vektor a atau = 3 i + 2 j – 4 kOA

AB3. Nyatakan vektor sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) jika titik A (5,-3) dan B (3,2)

Jawab: ....AB



SMKN 2 PROBOLINGGO

Exercise sample

2. Stated the position vector of point A (3,2,- 4) as basis vector (linier combination of i, j and k)

1. Stated the position vector of point A (5,3) as basis vector (linier combination of i and j)

Answer : vector a or = 5 i + 3 jOA

Answer: vektor a or = 3 i + 2 j – 4 kOA

AB3. Stated vector as basis vector (linear combination of i and j) if point A (5,-3) and B (3,2)

Answer :

....AB

VECTOR IN A PLANE


SMKN 2 PROBOLINGGO

Penjumlahan Vektor

Jika vektor a dijumlahkan dengan vektor b menghasilkan

vektor c di tulis cba

Bagaimana caranya

cara segitiga

cara jajaran genjang



SMKN 2 PROBOLINGGO

Vector Addition

If vector a is added with vector b, we will get vector c. it is

denoted by

cba

How

Triangle way

Parallelogram way

VECTOR IN A PLANE


SMKN 2 PROBOLINGGO

cara segitiga

b

a

a + b = c

A B

B

C

Memindahkan vektor b sehingga Pangkalnya berhimpitan dengan ujung vektor a

AC = AB + BC c = a + b



SMKN 2 PROBOLINGGO

Triangle Way

b

a

a + b = c

A B

B

C

Move vector b so the initial is joint with the end of vector a

AC = AB + BC c = a + b

VECTOR IN A PLANE


SMKN 2 PROBOLINGGO

Cara Jajaran Genjang

b

a

b

a + b = c

Memindahkan vektor b sehingga pangkalnya berhimpitan dengan pangkal vektor a

a



SMKN 2 PROBOLINGGO

Parallelogram way

b

a

b

a + b = c

Move vector b, so the initial is join with the initial of vector a

a

VECTOR IN A PLANE


SMKN 2 PROBOLINGGO

CONTOH SOAL

DEADAE

vuuv2

1

2

1

Bagaimana dengan vektor EF ?

Jabarkan vektor AE dalam bentuk vektor u dan v ?



SMKN 2 PROBOLINGGO

EXERCISE SAMPLE

DEADAE

vuuv2

1

2

1

How about vector EF ?

Define vector AE into vector u and v ?

VECTOR IN APLANE


SMKN 2 PROBOLINGGO

VU

2

1

2

1

CFECEF

v

uA B

CD

F

E



SMKN 2 PROBOLINGGO

VU

2

1

2

1

CFECEF

v

uA B

CD

F

E

VECTOR IN A PLANE


SMKN 2 PROBOLINGGO


Pengurangan Vektor

Selisih vektor a dengan vektor b adalah vektor c yang diperoleh dengan cara menjumlahkan vektor a dengan lawan vektor b

a - b = a + ( -b)

b

a

Q

b

a-b

S T

R

P

a

a – b = a + (-b) = (-b) +a

= PS + ST = PT = RQ


SMKN 2 PROBOLINGGO

VECTOR IN A PLANE

Vector Subtraction

The rest of vector a and vector b is vector c that get from adding vector a with vector b

a - b = a + ( -b)

b

a

Q

b

a-b

S T

R

P

a

a – b = a + (-b) = (-b) +a

= PS + ST = PT = RQ


SMKN 2 PROBOLINGGO


Hasil kali bilangan real k dengan vektor a adalah vektor yang panjangnya |k| kali panjang vektor a dan arahnya adalah:

sama dengan nol jika k = 0

sama dengan arah vektor a jika k > 0

berlawanan dengan arah vektor a jika k < 0


SMKN 2 PROBOLINGGO

Vector in a Plane

The multiplication result of real number k with vector a is vector that the length |k| is multiplied by the length of vector a and the direction is:

Equal to zero if k = 0

Equal to the direction of vector a if k > 0

opposite the direction of vector a if k < 0


SMKN 2 PROBOLINGGO

4

2

2

122,

2

1amakaa

a2

a

Jika vektor

Dalam bentuk ruas garis



SMKN 2 PROBOLINGGO

4

2

2

122,

2

1athena

a2

a

If vector

In the form of line segment

Vector in a Plane


SMKN 2 PROBOLINGGO

9

6

3

2

33,3

2

amakaa

a

a3

Jika vektor

Dalam bentuk ruas garis



SMKN 2 PROBOLINGGO

12

9

6

4

3

2

33,

4

3

2

athena

a

a3

If vector

In the form of line segment

Vector in a Plane


SMKN 2 PROBOLINGGO

gambarpadatampakvdanu

Tunjukkan dengan gambar vektor

vu2

u

v

u2

v

vu2



SMKN 2 PROBOLINGGO

pictureinshownvandu

Show in vector picture

vu2

u

v

u2

v

vu2

Vector in a Plane


SMKN 2 PROBOLINGGO

VEKTOR . . . ?VEKTOR . . . ?Secara aljabar, vektor dalam dimensi dua (R2) adalah

pasangan terurut dari bilangan real [x, y], dengan x dan y adalah komponen-komponen vektor tersebut dan dalam

dimensi tiga (R3) vektor adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y, z], dengan x, y dan z adalah

komponen-komponen vektor tersebut.

Secara geometri, vektor merupakan himpunan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menandakan ukuran

besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor yang bersangkutan

VEKTOR DALAM BANGUN RUANG


SMKN 2 PROBOLINGGO

VECTOR . . . ?VECTOR . . . ?In algebra, vector in two dimensional (R2) is orderly pairs

of real numbers [x, y], x and y is the components of those vectors and in three dimensional (R3) vector is orderly

pairs of real number [x, y, z] x, y and z is the components of those vectors.

In geometric, vector is a set of directed line segment. The length of directed line segment shows the size,while the

arrow direction shows the vector direction


SMKN 2 PROBOLINGGO

VEKTOR PADA BANGUN RUANG

VEKTOR POSISI

1

1

1

yx

pOPZ

Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor =

P (x1,y1 )

X1

y1

pJika koordinat titik P(x1, y1,Z1) maka vektor posisi dari titik P adalah:

1

1

1

yx

Zdisebut komponen vektor p

Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan

0

01

i

Adalah vektor yang panjangnya satu satuanVektor Satuan


SMKN 2 PROBOLINGGO

BELUM


SMKN 2 PROBOLINGGO


Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan

0

10

j

1

00

kVektor satuan searah dengan sumbu z disebut dengan


SMKN 2 PROBOLINGGO

VECTOR IN POLYHEDRAL

Unit vector with the direction of Y axis is called

0

10

j

1

00

kUnit vector that have the same direction with Z axis is called


SMKN 2 PROBOLINGGO


PANJANG VEKTOR

Jadi bila

1

1

1

z

yx

p Maka panjang vektor p adalah

21

21

21 zyxp

Jika diketahui dua titik yaitu A (x1, y1,z1) dan B (x2, y2, z2)

Didalam ruang maka panjang AB dirumuskan sebagai berikut :

212

212

212 )()()( ZZYYXXAB


SMKN 2 PROBOLINGGO


VECTOR LENGTH

So, if

1

1

1

z

yx

p Then, the vector length isp

21

21

21 zyxp

Known two points A (x1, y1,z1) and B (x2, y2, z2)

In polyhedral, the length of AB is formulated as follows :

212

212

212 )()()( ZZYYXXAB


SMKN 2 PROBOLINGGO


Dalam Bentuk Koordinat

O a

b

A

B

Pn

mp

nm

nxmxx ABP

nm

nymyy AB

P

nm

nzmzz ABP

Jika titik P terletak pada ruas garis AB maka dapat dinyatakan:

RUMUS PEMBAGIAN

Dalam Bentuk Vektor

nm

anbmp


SMKN 2 PROBOLINGGO

Vctor in a Plane

In the form of coordinate

O a

b

A

B

Pn

mp

nm

nxmxx ABP

nm

nymyy AB

P

nm

nzmzz ABP

If point P is in line segment AB then it can be stated:

Division formula

In the form of vector

nm

anbmp


SMKN 2 PROBOLINGGO


Perkalian skalar dari dua Vektor

Jika

1

1

1

z

y

x

a

2

2

2

z

y

x

b

dan

Hasil kali skalar dua vektor dan adalaha

b

212121 .... zzyyxxba


SMKN 2 PROBOLINGGO


Scalar multiplication from two vectorsIf

1

1

1

z

y

x

a

2

2

2

z

y

x

b

and

The multiplication result of two vectors and isa

b

212121 .... zzyyxxba


SMKN 2 PROBOLINGGO

Hasil kali skalar dua vektor a dan b jika keduanya membentuk sudut

tertentu didefinisikan:

a.b = Cos

dimana :sudut yang diapit oleh kedua vektor a dan b

Besar sudut antara vektor a dan vektor b dapat ditentukan dengan:

a b

23

22

21

.23

22

21

3.

32.

21.

1.

.a cos

bbbaaa

bababa

ba

b



SMKN 2 PROBOLINGGO

The multiplication result of two vectors a and b. If both of them make

certain angle. It is defined:

a.b = Cos

where :the angle between vector a and b

The angle between vector a and b can be determined by:

a b

23

22

21

.23

22

21

3.

32.

21.

1.

.a cos

bbbaaa

bababa

ba

b



SMKN 2 PROBOLINGGO


Perkalian Silang Dua Vektor

Hasil perkalian silang dua vektor dan didefinisikan : a

b

sin..babxa

Bila Vektor dan Vektorkzjyixa 111

kzjyixb 222

Maka perkalian silang dua vektor dirumuskan sebagai berikut :

kyxyxjzxzxizyzybxa

)()()( 122121121221

Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan

Determinan 3x3 dengan cara Sarrus

b

axb

a

bxa


SMKN 2 PROBOLINGGO


The cross product of two vectors

The cross product of vector and is defined: a

b

sin..babxa

If vector and Vectorkzjyixa 111

kzjyixb 222

Then the cross product of two vectors are formulated as follows:

kyxyxjzxzxizyzybxa

)()()( 122121121221

Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan

Determinan 3x3 dengan cara Sarrus

b

axb

a

bxa

vektor bilingual

Documents