10. Analýza částic

Velikost částic

Příprava předmětu byla podpořena

projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253

• Velkost částic je jedním z nejdůležitějších fyzikálních parametrů.

• Distribuce velikosti částic má vliv na zpracovatelnost produktu

(například mletí) a na výsledné vlastnosti produktu.

• Velikost API ovlivňuje její rozpustnost, biodostupnost, stabilitu,

obsah excipientů pak ovlivňuje bezpečnost, účinnost a stabilitu

konečného produktu.

• Z těchto důvodů jsou znalosti distribucí velikostí excipientů

a API klíčové pro farmaceutický průmysl.

• K charakterizaci velikostí farmaceutických pevných látek se

používá řada technik, avšak výsledky získané jednotlivými

technikami se mohou lišit, což znesnadňuje interpretaci

výsledků a jejich porovnání.

2

Úvod

• Tvar částice je definován jako obrazec vytvořený všemi body,

které tvoří její vnější povrch.

• V případě definice velikosti částic nebo distribuce velikosti částic

je nejprve nutné definovat trojrozměrný tvar částic nebo distribuci

tvarů. Pro tytéž částice tak lze naměřit různé výsledky při analýze

různými metodami a obdobně při měření daných částic stejnou

metodou lze za předpokladu různého tvaru částic také získat

různé výsledky. Z toho důvodu je při měření velikosti částic nutné

uvádět také jejich tvar.

• Pro stejnoměrné částice jako jsou koule nebo krychle stačí

k definici jejich velikosti jeden parametr, který definuje i objem

a povrch. Pro částice, jejichž jeden rozměr je větší než zbývající,

je nutné uvádět více než jeden parametr. V případě

nepravidelných části je nutné definovat jejich rozměr

odpovídajícími parametry.

3

Velikost částic a tvar

• Nejčastěji jsou trojrozměrné částice definovány pomocí sféricity

, tj. podobnosti s koulí:

= 6𝑉

𝑑𝑆

kde d průměr částice, S je povrch částice, V je objem částice.

• Pro nesférické částice je tento parametr definován jako:

= 𝑝𝑜𝑣𝑟𝑐ℎ 𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑘é čá𝑠𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑠𝑡𝑒𝑗𝑛éℎ𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑚𝑢 𝑗𝑎𝑘𝑜 𝑚á 𝑚ěř𝑒𝑛á čá𝑠𝑡𝑖𝑐𝑒

𝑝𝑜𝑣𝑟𝑐ℎ 𝑚ěř𝑒𝑛é čá𝑠𝑡𝑖𝑐𝑒

• Pro kouli je sféricita rovna 1, všechny další částice mají sféricitu

menší.

4

Velikost částic a tvar

• Tvar částic má kromě vlivu na měření velikosti také vliv na určení

fyzikálních vlastností částic.

• Byly publikovány práce, které se snažily popsat a charakterizovat

fyzikální vlastnosti částic různých tvarů v porovnání s obvyklými

geometrickými útvary, jako je koule a krychle.

• Tvary částic je možné obvykle určit pomocí mikroskopu

a lze je připodobnit ke geometrickým obrazům, zakulacené

částice lze popsat pomocí Furierovy analýzy, u složitých tvarů lze

použít fraktálovou harmonickou metodu, která je založena na

fraktálové analýze.

• Průměrný tvar částic lze odvodit z vlastností práškového

materiálu.

5

Analýza tvaru částic

• Tvary odvozené tímto způsobem neodpovídají tvarům

jednotlivých částic, lze je ale porovnat s dalšími fyzikálními

faktory, jako je např. Heywoodův tvarový faktor.

• Heywoodův tvarový faktor odpovídá poměru povrchu částic

k jejich objemu a lze ho snadno vypočítat změřením povrchu

částic a jejich hustoty. Pro kouli má hodnotu 6.

• Hodnota tohoto faktoru závisí na použité metodě k určení

velikosti povrchu. Lze použít například adsorpci dusíku nebo

měření porozity pomocí rtuti. Analýzou různými metodami se pro

stejné částice získají různé výsledky, protože jednotlivé molekuly,

kterými je analyzován povrch, pronikají do různě velkých pórů.

• Pro zjištění povrchu pro následný výpočet rozpustnosti je

například potřeba vzít do úvahu jen takové póry, do kterých se

vejdou molekuly vody.

• Hodnota tohoto faktoru je velmi ovlivněna drsností povrchu

částic, čím vyšší drsnost, tím vyšší hodnota Heywoodova faktoru. 6

Analýza tvaru částic

• Kulové částice jsou popsány svým průměrem.

• Pro nepravidelné částice může být jejich velikost popsána

několika průměry v závislosti na principu a účelu analýz.

• Definici průměru částice lze rozdělit do 3 skupin:

o Průměr ekvivalentní kulové částice – průměr koule, který má

stejný objem jako zkoumaná částice – lze ho například měřit

usazováním částic. Různé metody poskytují různé výsledky.

o Průměr ekvivalentního kruhu – průměr kruhu, který má

stejnou plochu jako zkoumaná částice – lze ho například

měřit pomocí mikroskopu (viz obrázek).

o Lineární průměr – lineární měření ve fixovaných osách –

měřeno pomocí mikroskopu. Nejběžnějšími lineárními

průměry jsou délka a šířka.

7

Průměr částic

8

Některé používané průměry částic

Průměr částic

9

Průměr částic

• Najít práškový materiál, kde by všechny částice měly stejnou

velikost, je neobvyklé. Z tohoto důvodu je potřeba zjistit distribuci

velikostí částic ve vzorku.

• Distribuce velikostí částic může být reprezentována

histogramem, kde je pomocí sloupce znázorněna frakce částic

určité velikosti. Frakce může být hmotnostní nebo četnostní.

10

Distribuce velikostí částic

Histogram distribuce velikosti částic hypotetického vzorku

11

Kumulativní křivky pro

distribuci velikostí

hypotetického vzorku

Gaussovo rozdělení

Normální distribuce • Dalším znázorněním distribuce je kumulativní křivka, která

vyjadřuje frakci částic majících průměr menší/větší než je

odpovídající hodnota na ose x.

• Normální distribuci lze popsat pomoci Gaussova rozdělení:

𝑦 =1

𝜎𝑛 2𝜋

𝑒𝑥𝑝 −𝑑 − 𝑑𝑚

2

2𝜎𝑛2

• y je četnost částic o průměru d, dm je aritmetický průměr velikosti

částic, n je směrodatná odchylka, která je dána vztahem:

𝜎𝑛 = 𝑛𝑖 𝑑𝑖−𝑑𝑚

2

𝑁

• N je počet částic ve vzorku, ni je počet částic s průměrem di

12

Normální distribuce

• Gaussovo rozdělení velikosti částic není obvyklé pro vzorky

připravené pomocí drcení nebo mletí.

• Tvar křivky je často deformován, pomocí logaritmování osy x lze

tvar křivky normalizovat a přiblížit se tak tvaru normálního

rozdělení.

13

Log-normální distribuce

Distribuce velikosti hypotetického vzorku v lineární (a)

a logaritmické škále (b)

Průměr velikostí částic

• Vzhledem k faktu, že se farmaceutické vzorky téměř vždy

skládají z částic různých velikostí, je dobré stanovit jejich

průměrnou velikost, aby bylo možné provádět jejich vzájemná

srovnání.

• K těmto účelům se používá řada parametrů v závislosti na

principech a účelu měření.

Medián

• Vyjadřuje střední hodnotu velikosti části a rozděluje populaci na

dvě stejně velké skupiny, z nichž 50 % je pod a 50 % je nad touto

hodnotou. Nejlépe se určuje z kumulativní křivky.

• Medián průměru může být vyjádřen jako geometrický medián,

který je založen na množství částic nebo hmotnostní medián,

který je založen na hmotnosti částic.

• Je nejčastějším parametrem popisujícím průměr částic.

14

Parametry částic

Modus

• Popisuje nejčastěji se vyskytující velikost částic ve vzorku. Jedná

se nevyšší bod frekvenční křivky.

• Pokud má tato křivka více maxim, mluvíme o multimodální

distribuci a jako maximum se bere nejvyšší bod nejširšího píku.

Střední průměry

• V závislosti na použité matematické rovnici se může odhadnutá

velikost částice lišit.

• Například délkový průměrný průměr (dln) je definován jako

vážený průměr všech průměrů:

𝑑𝑙𝑛 = 𝑛𝑑

𝑛=

𝑛1𝑑1+𝑛2𝑑2+⋯𝑛𝑖𝑖

𝑛1+𝑛2+⋯+𝑛𝑖

15

Parametry částic

• Povrchový průměrný průměr částic lze naopak vypočítat jako:

• Objemový průměrný průměr částic lze vypočítat podle vzorce:

• Objemově-povrchový průměrný průměr částic je popsán rovnicí:

16

Parametry částic

• Různé techniky měření poskytují různé hodnoty průměrných

průměrů částic. Například analýzou klasickou mikroskopií

získáme délkový průměrný průměr. Pokud ale vypočteme plochy

analyzovaných částic, získáme povrchový průměrný průměr.

• Různé průměry velikostí částic mají různé fyzikální významy. Pro

průběh chemických reakcí je důležitá znalost povrchu, pro řadu

pigmentů je pak důležitý objem částic.

• Depozice částic v dýchacím traktu souvisí především

s hmotnostním průměrem částic, zatímco při rozpouštění částic

se uplatňuje objemově-povrchový průměr. Tento typ průměru je

také důležitý při krystalizaci a heterogenních reakcích.

17

Parametry částic

18

Parametry částic

• Pro popis šíře distribuce částic lze pro normální distribuci a nebo

její logaritmickou formu použít standardní odchylku.

• Pravděpodobnost, že částice bude v intervalu ± 1 n je 68 %

a pravděpodobnost, že částice bude v intervalu ± 2 n je 95 %.

• V případě log-normální distribuce je geometrická standardní

odchylka vyjádřena poměrem průměrů kumulativní frakce mezi

50 % a 84,1 % (nebo 50 % a 15,9 %), tato hodnota souvisí se

standardní odchylkou mediánu.

• Dvě populace částic mohou mít stejný střední průměr (medián),

ale v důsledku různých směrodatných odchylek mohou mít zcela

odlišné vlastnosti.

19

Rozsah velikosti částic

• Log-normální distribuce většiny aerosolů vykazuje chvostování,

které indikuje výskyt částic s velkým aerodynamickým průměrem.

Takovéto částice tvoří velkou část podávané dávky léčiva, a tím

významně ovlivňují dávkování léčiva, neboť velké částice nejsou

v tomto případě farmaceuticky aktivní.

• Částice stejného průměru s různou polydisperzitou mají při

usazování v plicích různý depoziční profil. Částice s menším

aerodynamickým průměrem mohou pronikat hlouběji do

dýchacích cest. Z těchto důvodů je žádoucí vyrábět aerosoly s co

nejmenší polydisperzitou.

• Rozsah velikosti částic musí být proto důsledně kontrolován, aby

byla zajištěna bezpečnost, účinnost a kvalita konečného

produktu.

20

Rozsah velikosti částic

• Existuje řada technik, které umožňují měření velikosti částic

a měření distribuce velikostí.

• Ve farmaceutickém průmyslu patří mezi nejpoužívanější techniky

optická mikroskopie, rozptyl laserového záření, Coulterův čítač,

sítová analýza, doba letu a inerciální zaklínění.

• Výsledky velikosti částic se mohou lišit podle použité metody

měření.

21

Měření velikosti částic

• Sítová analýza představuje jednoduchou, rychlou a přímou

techniku pro analyzování velikosti částic.

• Částice procházejí sítem pomocí mechanického třepání,

ultrazvukovou sonikací, nebo vstřikováním disperze. Stanovuje

se množství materiálu na jednotlivých sítech. Existuje řada sít

s normovanými velikostí otvorů, které pokrývají širokou řadu

velikostí. Materiál se prosívá přes síta s větším průměrem otvorů

na síta s postupně se zmenšující se velikostí otvorů. Nejmenší

„síto“ je bez otvorů. Analýza probíhá zvážením materiálu na

jednotlivých sítech. Distribuce velikostí se určuje jako hmotnostní

procenta částic na jednotlivých sítech.

• Ve skutečnosti mají příslušné frakce větší průměr než je velikost

otvorů daného síta.

• V případě dlouhých částic se může stát, že částice projde i sítem

s menší velikostí otvorů, což vede ke zkreslení výsledků analýzy.

22

Sítová analýza

• Důležitým prvkem této analýzy je také optimalizace podmínek

průchodu částic přes síta tak, aby bylo zajištěno jejich přiměřené

oddělení a nedocházelo k mechanickému štěpení částic.

• Z důvodu velkých kohezních sil malých částic se síta používají

pro určení velikostí částic větších než 38 mm, většinou až od

75 mm.

• Při výrobě léčiva se síta také používají pro frakcionalizaci

produktů, aby byly získány částice dané velikosti.

• Ve farmaceutické průmyslu se prosévání používá během výroby

léčiv k oddělení léčiva a hrubých kusů excipientů.

• Je třeba ale dále posuzovat vlastnosti získaných frakcí, protože

i částice podobné velikosti zpracované vstřikováním nebo

mechanickým prosíváním se liší svými povrchovými vlastnostmi

a tyto vlastnosti mají vliv na kvalitu finálních produktů.

23

Sítová analýza

• Sítovou metodu je nezbytné standardizovat. To se provádí

pomocí analýzy částic o definovaných velikostech.

• Výsledek prosívání také závisí na době analýzy, na kvalitě

a technickém stavu sít a na měřeném materiálu.

• Je také potřeba dbát zvýšené pozornosti při sběru jednotlivých

frakcí ze sít, aby se částice nepoškodily.

• Materiály s velkou soudržností mohou poskytovat falešnou

distribuci velikostí, která je způsobena shlukování částic.

• Některé typy materiálů (především hydrofobní) lze prosívat za

mokra. Jako nosné medium se nejčastěji používá voda.

• Sítová analýza je vhodná pro velká množství látek, takže se

neuplatňuje v prvotních fázích vývoje léčiva.

24

Sítová analýza

• Důležitým nástrojem pro určování velikosti, tvaru, krystalové

struktury, povrchu a dalších geometrických charakteristik je

optická a elektronová mikroskopie spolu s obrazovou analýzou.

• Velikost může být měřena přímo, takže se tyto metody používají

jako referenční. Mikroskopická měření velikosti částic však mají

některá omezení.

• Jedná se o subjektivní metodu, která je zatížená chybami

pozorovatele.

• Kvůli minimalizaci těchto chyb je nutné náhodně měřit větší počty

částic, což je časově náročné. Tento problém lze částečně řešit

automatickou obrazovou analýzou.

25

Mikroskopická a obrazová

analýza

• Pomocí mikroskopie lze měřit u částic vždy dva rozměry v ploše,

což představuje problém v případě anizometrických částic.

• Mikroskopie je omezena na určité rozměry částic daných

technickými parametry mikroskopu. Například optickou

mikroskopií lze měřit částice od 1 mm.

• Tato omezení (zejména nereprezentativnost) činí z mikroskopie

nástroj používaný pouze při vývoji léčiv. Pro kontrolu kvality

produktů se nepoužívá.

26

Mikroskopická a obrazová

analýza

• Laserová difrakce je založena na rozptylu laserového záření.

• Běžně se používá ke kontrole velikosti částic ve farmaceutickém

průmyslu, a to jak v prvotní fázi výzkumu léčiva, tak při kontrole

kvality výroby.

• Jedná se o nepřímé měření velikosti částic, které je velmi

ovlivněno optickými vlastnostmi studovaného materiálu

a vlastnostmi disperzního média.

• Velikost částic je určena ze změření difrakčních úhlů laserového

záření po jeho interakci s povrchem částic.

• Pro vysvětlení interakce částic se zářením byla vypracována

řada teorií.

• Jednou z takovýchto teorií je Mieho teorie, také známá jako

Lorenz-Mieho teorie.

• Úhel rozptylu světla s danou vlnovou délkou je funkcí průměru

částice a absorpčního koeficientu částice v daném médiu. 27

Laserová difrakce

• Pro částice čtyřikrát nebo pětkrát větší než je vlnová délka

dopadajícího záření může být Lorenz-Mieho teorie redukována

na jednodušší Fraunhoferovu difrakční teorii také známou jako

statický rozptyl světla.

• Intenzita rozptylu záření závisí na přímo úměrně na velikosti

částic, zatímco velikost difrakčních obrazců závisí nepřímo

úměrně.

• Pro tuto teorii není nutné znát optické vlastnosti studovaného

materiálu, a proto je možné ji použít i pro analýzu směsí.

• Přístroje využívající Lorenz-Mieho teorii mohou měřit částice

velké od 0,02 do 2000 mm, přístroje založené na Fraunhoferově

teorii mohou měřit částice s průměrem od 1 do 8750 mm.

• Tyto přístroje se skládají s laserového zdroje (nejčastěji He-Ne

plynový laser 632,8 nm), optických prvků umožňujících fokusaci

rozptýleného záření a vhodného detektoru. 28

Laserová difrakce

29

Klasické uspořádání přístroje pro měření velikosti částic pomocí

laserové difrakce

Laserová difrakce

• Přístroje pro měření velikosti částic na základě Fraunhoferovy

difrakce pracují na základě několik předpokladů – částice

různých velikostí mají stejnou účinnost rozptylu, všechny částice

jsou neprůhledné a nepropouští záření.

• Tyto předpoklady neplatí u reálných vzorků a mohou být zdrojem

řady nepřesností při měření.

• Lorenz-Mieho teorie je v tomto ohledu přesnější, protože vedle

rozptylu záření zohledňuje také jeho rozptyl, absorpci a lom.

• I tato měření mají však určitá omezení – částice musí být

sférické, izotropní a s hladkým povrchem, dále je třeba znát

optické vlastnosti (index lomu a absorpční koeficient)

studovaného materiálu a měření významně ovlivňují další opticky

aktivní příměsi ve studovaném vzorku.

• Obě měření výrazně ovlivňuje agregace částic, vícenásobný

rozptyl a tvar částic. 30

Laserová difrakce

• Výhodami těchto technik oproti ostatním jsou:

o Je možné provádět přímá měření bez nutnosti kalibrace

pomocí standardů.

o Je možné měřit široké rozpětí velikostí částic od 0,02 mm po

několik milimetrů a provádět tak měření individuálních částic,

agregátů i aglomerátů.

o Lze měřit suché prášky, suspenze nebo emulze a provádět

tak srovnání velikosti částic v různých prostředích.

o Měření je rychlé (400 ms), reprodukovatelné a vhodné při

kontrolách procesu během přípravy léčiv.

o Měření velkého počtu částic poskytuje reprezentativní

představu o celkových vlastnostech materiálu.

o Výsledky z laserové difrakce lze snadno ověřit pomocí řady

standardů.

31

Laserová difrakce

• Coulterův čítač bylo poprvé použit v padesátých letech pro určení

velikosti krevních destiček ve zředěných elektrolytech.

• Princip metody spočívá v měření změn odporu při průchodu

nevodivých částic rozptýlených v elektrolytu mezi dvěma

elektrodami.

• Pokud je částice o průměru d suspendována v elektrolytu

a prochází otvorem mezi elektrodami o průměru D, lze ze změny

odporu R vypočítat velikost částice podle následujícího vzorce:

∆𝑅 =53𝑑3

𝐷4

• Částice by měly mít malou distribuci velikostí, protože při měření

velkých částic může dojít k ucpání prostoru mezi elektrodami.

• V závislosti na přístrojovém uspořádání lze měřit částice

v rozmezí velikostí 0,4 až 1200 mm.

32

Coulterův čítač

• Výsledky měření částic, jejichž tvar se výrazně odlišuje od koule,

poskytují zkreslené výsledky měření. Zkreslené výsledky jsou

také pozorovány při měření porézních částic.

• Metodu je třeba kalibrovat. Porovnává se výška nebo plocha píku

se standardy, například latexovými částicemi.

• Nelze měřit částice, které by byly v elektrolytu rozpustné.

• Ve farmaceutickém průmyslu se tato měření používají pro měření

růstu krystalů v suspenzích, sledování změny velikostí ve vodě

špatně rozpustných částic během rozpouštění a k určení velikosti

ve vodě nerozpustných částic.

• Částice, které lze touto metodou měřit musejí být dobře

redispergovatelné v elektrolytu a nesmí docházet k jejich

agregaci.

• Vzhledem k řadě omezení patří Coulterův čítač pouze k okrajově

využívané metodě ve farmaceutickém průmyslu. 33

Coulterův čítač

• Ve farmaceutickém průmyslu se jedná o široce používanou metodu pro

určování velikostí částic, převážně aerosolů.

• Princip metody spočívá v měření doby letu částice mezi dvěma

laserovými paprsky a je vypočtena její aerodynamická velikost.

• Ve farmaceutickém průmyslu se pro měření aerosolů používají přístroje,

které umožňují simulovat dýchací cesty a měřit částice s mezní velikostí

2,5 mm nebo 4,5 mm.

• Pomocí TOF lze měřit částice 20 mm.

• Kombinací TOF a techniky time-in-beam lze měřit částice v rozmezí 20

až 100 mm.

• Pomocí techniky time-in-beam lze měřit částice 100 mm.

• Přístroje založené na měření velikosti částic pomocí TOF jsou citlivé na

zkreslení vlivem měření více částic najednou.

• Podmínky měření výrazně ovlivňuje tvar a hustota měřených částic,

protože ovlivňují počáteční urychlení částic.

• Pro svoje nevýhody se nepoužívá pro kontrolu kvality produktů, ale

pouze při počátečním výzkumu léčiv.

34

Doba letu (TOF)

35

Přístroj PSD 3603 s analyzátorem distribuce velikosti částic a) TOF, b)

TOF a time-in-beam, c) time-in-beam

Doba letu (TOF)