ventajas de las modulaciones caóticas
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Francisco J. Escribano1, Luis López2, Miguel A. F. Sanjuán3
1Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones, Universidad de Alcalá de Henares2Departamento de Sistemas Telemáticos y Computación, Universidad Rey Juan Carlos3Departamento de Física, Universidad Rey Juan Carlos
Ventajas de las modulaciones basadas en caos en comunicaciones digitales
NoLinealNoLinealCartagena, 8-11 de junio de 2010Cartagena, 8-11 de junio de 2010
Esquema de la presentación
• Introducción• Comunicaciones digitales• Aplicación del caos• Condiciones iniciales• Multiplicidad de error• Conclusiones• Algunas publicaciones
1. Introducción
Comunicación con caos: se plantea en los años 90 (S. Hayes, C. Grebogi and E. Ott, “Communicating with Chaos”, PRL, 70 (1993)).
► ¿Por qué?
▼ canales dispersivos
▼ sistemas de banda ancha
▼ comunicaciones seguras
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→ Señales con aspecto ruidoso aptas para:
1. Introducción
Al interés inicial no siguió en general una realización de las expectativas.
Desde el 2000, nuevos estudios han abierto posibilidades para una comunicación competitiva.
Punto de partida → relacionar eficientemente:
► comunicaciones digitales (base sólida, conocida)► sistemas caóticos (aportan nuevas propiedades)
Desarrollos basados en:
► aplicaciones caóticas discretas
► dinámica simbólica '0' | '1'2/16
2. Comunicaciones digitales
Escenario:
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bn
xn r
nb'
nCodificaciónModulación
CanalDecodificaciónDemodulación
Adaptación al medioProtección de la información
DistorsiónFuentes de error
Operaciones inversasRecuperación de la información
Información binaria
Símbolos en el canal Símbolos recibidos
Información con errores
0100101...
0101101...
2. Comunicaciones digitales
Parámetros útiles para estudio y diseño:► Patrones de error: e=b+b'=(0001000...)
► Distancias: dn2=(xn-x'n)
2 (símbolo), dE2=Ʃndn
2 (secuencia)
Se explotan intensivamente las propiedades de:► Espacios vectoriales, campos de Galois GF(n), etc.► Linealidad: b→x, b'→x' => e=b+b'→f(x,x').
► Uniformidad de error: mismos e, mismos dn2, dE
2, sin importar x,x'.
La probabilidad de error depende de la distancia mínimaentre secuencias válidas en el canal.► Corresponde a patrones e cortos o de bajo peso.
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2. Comunicaciones digitales
Virtudes para el análisis:
► P.e.: se considera secuencia 0 en origen, se asume decodificación de los patrones de error e más probables.
► Las propiedades de linealidad, uniformidad de error, espacios vectoriales, etc. aseguran que este análisis es suficiente.
Virtudes para el diseño:
► Se tiene a disposición un extenso desarrollo de matemática linealy de herramientas afines sobradamente probadas.
Sin embargo, las comunicaciones digitales de base lineal se acercan ya al límite de sus posibilidades.
Necesidad de nuevos paradigmas.
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3. Aplicación del caos
La teoría del caos y los desarrollos de matemática no linealpueden ayudar a forjar ese nuevo paradigma.
Dos ejemplos:
► a) Ampliación del concepto de codificación con condiciones iniciales.
► b) Reducción de las multiplicidades de error.
En estos ejemplos se aúnan:
► Técnicas de mejora de las comunicaciones digitales estándar (concatenación, G. Forney, “Concatenated Codes”, MIT Press, 1966).
► Propiedades de los sistemas basados en caos.7/16
4. Condiciones iniciales
Por ejemplo:
( ) [ ] [ ]
( )
≥−
<==
→
−−
−−
−
2
1 12
2
1 2
1,01,0:
11
11
1
nn
nn
nBn
B
xx
xxxfx
xf
( )
+=
==
==
+
+=
+−
=
−
∑
∑
2
1
2
2
1
10
01
nn
N
nm
nmm
nBn
N
m
mm
xb
bxfx
xbr
Aplicación de Bernoulli
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bn x
n
xn-1
xn
Codificiación decondiciones iniciales
¿Cómo?
4. Condiciones iniciales
Pero...► El esquema anterior produce un resultado más que mediocre.
Posible solución (desde la teoría del caos):► Limitar el espacio de condiciones iniciales accesibles (conjuntos
fractales, por ejemplo).
Problema:► Posibilidad de decodificación catastrófica (H. Andersson, “Error-
Correcting Codes Based on Chaotic Dynamical Systems”, PhD Thesis, Linköping University, Sweden, 1998).
Refinamiento de la solución (desde las comunicaciones digitales):► Introducción previa de redundancia estructurada.► Concatenación en serie.
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4. Condiciones iniciales
Esquema:
Ventajas:► Permite decodificación iterativa (muy probada en
comunicaciones digitales estándar) evita decodificación →catastrófica.
► Uso del modulador caótico aprovecha mejor la → capacidad en canales donde importan las propiedades estadísticas de las señales.
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bn
cn
dn
xnCodificador
binarioPermutador
Moduladorcaótico
Protección de la informaciónAumento de la dimensionalidad Incorrelación
Codificación mediantecondiciones iniciales
Información binariaBits codificados Bits permutados
Muestras caóticas
4. Condiciones iniciales
Resultados (ejemplo):
Desventajas:► Mayor complejidad en decodificación.► Dificultades en análisis y diseño (¡matemática no lineal!).► Relacionar parte caótica con parte no caótica.
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CaóticoNo caótico
Tasa de error
Potencia de señal/Potencia de ruido
5. Multiplicidad de error
Forma general de cotas de tasa de error:
Estrategias de reducción:► a) Aumentar las distancias mínimas códigos lineales bloque, →
convolucionales, etc.► b) Disminuir las multiplicidades de las distancias mínimas turbo →
códigos (concatenación en paralelo).
Pb∑d i2
wd i2⋅erfc di24P R EbN 0
a)
b)
Multiplicidad
Espectro dedistancia
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5. Multiplicidad de error
Concatenación en paralelo de moduladores caóticos:► Intensifica las propiedades de reducción de las multiplicidades
de error de los turbo códigos.
Esquema:
13/16 Moduladorcaótico 2
Moduladorcaótico 1
Permutador
bn
cn
x1n
x2n
Al canal
Ventajas (vistas):
► Decodificador iterativo, no catastrófico.
► Buenas potencialidades en cierto tipo de canales.
5. Multiplicidad de error
En sistemas de base lineal:
► El espectro de distancias tiene líneas individuales para cada patrón de error e.
Concatenación de moduladores caóticos:
► Para cada patrón de error e, se despliega un espectro de distancias continuo (¡¡importan x, x'!!).
di2
w
¡Esta fracción es la que cuenta!14/16
5. Multiplicidad de error
Resultados (ejemplo):
Desventajas:► Mayor complejidad en decodificación y mejora relativa.► Dificultades en análisis y diseño (¡matemática no lineal!).► En el espectro de distancias influye el despliegue de varias rayas
dificultad extra en la → evaluación de prestaciones.
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Tasa de error
Potencia de señal/Potencia de ruido
Turbo código
Sistemacaótico
6. Conclusiones
Comentarios finales y resultados:
► El establecimiento de una conexión sólida entre las modulaciones caóticas y los desarrollos propios de las comunicaciones digitales permite mejorar de forma sencilla los resultados de aquéllas y ampliar las posibilidades de éstas.
► Ganancias de codificación comparables con los de otros sistemas concatenados en serie o en paralelo no caóticos.
► Los sistemas de base caótica añaden propiedades interesantes que abren nuevas perspectivas.
► La dificultad está en dotarse de nuevas herramientas de análisis y diseño.
► Mucho camino por recorrer, pero la vía está abierta...
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7. Algunas publicaciones
• F. J. Escribano, L. López and M. A. F. Sanjuán, ‘Iteratively Decoding Chaos Encoded Binary Signals’, Proc. of the 8th IEEE Int. Symp. on Signal Processing and its Applications (2005).
• , ‘Evaluation of Channel Coding and Decoding Algorithms Using Discrete Chaotic Maps’, CHAOS 16, 013103 (2006).
• , ‘Exploiting Symbolic Dynamics in Chaos Coded Communications with Maximum a Posteriori Algorithm’, Electron. Lett. 42, 984 (2006).
• , ‘Serial Concatenation of Channel and Chaotic Encoders’, Proc. of the 14th Int. Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems(2006).
• F. J. Escribano, L. López and M. A. F. Sanjuán, ‘Chaos Coded Modulations over Rician and Rayleigh Flat Fading Channels’, IEEE TCAS-II, 2008.
• F. J. Escribano, S. Kozic, L. López, M. A. F. Sanjuán and M. Hassler, ‘Turbo-Like Structures for Chaos Coding and Decoding’, IEEE Trans. Commun., 2009.
• F. J. Escribano, L. López and M. A. F. Sanjuán, ‘improving the Performance of Chaos Based Coded Modulations via Serial Concatenation’, IEEE TCAS-I, 2010.
Gracias por su atención