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VERIFICAÇÃO DE SOLUÇÕES NUMÉRICAS EM DINÂMICA DOS FLUIDOS PARA MALHAS NÃO-ESTRUTURADAS

CURITIBA, MAIO DE 2005.

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MÉTODOS

NUMÉRICOS EM ENGENHARIA

PROJETO DE PESQUISA PARA TESE DE DOUTORADO

Eng. FÁBIO ALENCAR SCHNEIDER, M.Sc.ORIENTADOR: Prof. CARLOS HENRIQUE MARCHI, Dr.Eng.

INTRODUÇÃO

ALGUNS MÉTODOS DE SOLUÇÃO

EXPERIMENTAL

ANALÍTICO

NUMÉRICO

construção de bancadainfra-estrutura apropriadacusto elevado

modelo matemáticoobtenção da solução analíticacusto reduzido

modelo matemáticoobtenção da solução computacionalcusto médio (computacional)

INTRODUÇÃO OBJETIVOS FUNDAMENTAÇÃO PROGRAMAÇÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS

INTRODUÇÃO

MÉTODO EXPERIMENTAL

instrumentação

bancada de teste


INTRODUÇÃO

MÉTODO EXPERIMENTAL

h

leitura


INTRODUÇÃO

MÉTODO ANALÍTICO

Modelo Matemático?

Solução Analítica ?


INTRODUÇÃO

MÉTODO NUMÉRICO

Solução Numérica

Modelo Matemático?

Discretização


ErroNumérico

INTRODUÇÃO

TIPOS DE ERROS

Solução Numérica

Resultado Experimental

ErroExperimental

Valor Verdadeiro Fenômeno Real

Erro deModelagem

Solução Analítica


INTRODUÇÃO

TIPOS DE ERROS NUMÉRICOS

Solução Numérica


ErroExperimental

Valor Verdadeiro

Erro deModelagem


Erro daAproximação

Erro deIteração

Erro deArredondam.

Erro deProgramação


Discretização

INTRODUÇÃO

FONTES DE ERRO NUMÉRICO

Erros de aproximação


INTRODUÇÃO


Erros de iteração


3

2

1

3

2

1

333231

232221

131211

BBB

aaaaaaaaa


INTRODUÇÃO


Erros de arredondamento

Erros de iteração


1,4500387564


INTRODUÇÃO


Erros de programação

Erros de arredondamento

Erros de iteração


T(K) = T(°C) 273–


Erro deDiscretização

INTRODUÇÃO

Solução Numérica


Erro deIteração

Erro deArredondam.


Erro deAproximação


Erro dePropagação


INTRODUÇÃO

DISCRETIZAÇÃO EM GEOMETRIAS COMPLEXAS

COORDENADASGENERALIZADAS


INTRODUÇÃO

COORDENADASGENERALIZADAS

MALHANÃO-ESTRUTURADA



INTRODUÇÃO

MALHANÃO-ESTRUTURADA

- Geometria arbitrária

- Mapeamento único

- Refino local

- Versatilidade



INTRODUÇÃO

CLASSIFICAÇÃO DAS MALHAS

REGULAR

IRREGULAR

estruturada

uniforme

NÃO-estruturada e/ouNÃO-uniforme

elementosirregulares

elementosregulares


OBJETIVOS

OBJETIVOS DA PROPOSTA DE TESE

malhasirregulares

(ñ-estr/ñ-unif)

malhasregularesErro de

Truncamento

Solução Numérica


ErroExperimental

Valor Verdadeiro

Erro deModelagem


Erro deIteração

Erro deArredondam.


PROPOSTA malhasirregulares

(ñ-estr/ñ-unif)

Erro deDiscretização


OBJETIVOS


Estimativas a priori usando série de Taylor para modelos matemáticos advectivo/difusivos;

Estimativas a posteriori usando estimadores de erro conhecidos: Richardson, GCI, Multicoeficientes;

Usando o MDF em malhas não-estruturadas e/ou não-uniformes 2D obter:

Comparativo do desempenho dos estimadores de erro conhecidos: Richardson, GCI, Multicoeficientes;


OBJETIVOS

Procedimentos para adaptar os estimadores existentes para uso em malhas irregulares;

Novos estimadores e procedimentos práticos para o cálculo de estimativas de erros.


Usando o MDF em malhas não-estruturadas e/ou não-uniformes 2D obter:


FUNDAMENTAÇÃO

ESTIMATIVAS A PRIORI

EQUAÇÃO GERAL DO ERRO DE DISCRETIZAÇÃO:

4324321)( pppp hChChChCE L

ORDEM ASSINTÓTICA

ORDENS VERDADEIRAS


FUNDAMENTAÇÃO




P/ h0:

LPhCE 1)(

TAXA DE REDUÇÃO DO ERRO (2 MALHAS):

L

L

Lp

g

fp

g

pf

g

f

hh

hC

hCEE

1

1

)()(


FUNDAMENTAÇÃO

APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS - SÉRIE DE TAYLOR:


n ó

hhh

xj+ 2j+ 1jj-1

hjj

jiUDS

)()( 1

2462

)(32 hhh iv

jiiij

iijj

iUDS


FUNDAMENTAÇÃO



n ó

hhh

xj+ 2j+ 1jj-1

hjj

jiCDS 2

)()( 11

50401206

)(642 hhh vii

jvj

iiijj

iCDS


FUNDAMENTAÇÃO



n ó

hhh

xj+ 2j+ 1jj-1

211 )2(

)(h

jjjj

iiCDS

2016036012)(

642 hhh viiij

vij

ivjj

iiCDS


FUNDAMENTAÇÃO

ORDEM APARENTE, EFETIVA E ASSINTÓTICA



APARENTEEFETIVA

)log(

log

qp gf

sgg

U

NUMÉRICA:

)log(

log

qp

f

g

E

ANALÍTICA + NUMÉRICA:


FUNDAMENTAÇÃO

MODELOS MATEMÁTICOS

Sx

u

v


FUNDAMENTAÇÃO


Sx

2

2

Sx

u


FUNDAMENTAÇÃO


2

2

xxu

v

Sx

u

Sx

2

2


PROGRAMAÇÃO

ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW

)log(

log

qp

f

g

E


PROGRAMAÇÃO

ORDEM EFETIVA E PROGRAMAS EM LABVIEW


FIM


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