verification manual polish codes

AAuuttooddeesskk RRoobboott SSttrruuccttuurraall AAnnaallyyssiiss PPRRZZYYKKAADDYY WWEERRYYFFIIKKAACCYYJJNNEE DDOO OOBBLLIICCZZEE WWGG PPOOLLSSKKIICCHH NNOORRMM

Marzec 2009

Copyright 2009 Autodesk, Inc. Wszelkie prawa zastrzeone Ta publikacja, ani adna jej cz, nie moe by reprodukowana w adnej formie, adn metod i w adnym celu. AUTODESK, INC. NIE UDZIELA GWARANCJI ANI RKOJMI, W TYM UMOWNYCH ORAZ WSZELKICH WYNIKAJCYCH Z OBOWIZUJCEGO PRAWA NA UDOSTPNIONE PRZEZ AUTODESK MATERIAY, ZARWNO W ODNIESIENIU DO WAD TYCH MATERIAW, JAK I PRZYDATNOCI DO PRZEZNACZONEGO UYTKU I UDOSTPNIA JE WYCZNIE W TAKIM STANIE, W JAKIM SI ZNAJDUJ W CHWILI UDOSTPNIENIA. W ADNYM WYPADKU AUTODESK, INC. NIE PONOSI ODPOWIEDZIALNOCI WOBEC OSB TRZECICH ZA SZKODY POWSTAE W ZWIZKU Z ZAKUPEM LUB UYWANIEM UDOSTPNIONYCH MATERIAW, W TYM ZA SZKODY WYNIKE POREDNIO, BDCE SKUTKIEM UBOCZNYM ORAZ SZKODY NIEBDCE ZWYKYM NASTPSTWEM TAKIEGO ZAKUPU LUB UYWANIA. WYCZN ODPOWIEDZIALNO, JAK PRZYJMUJE AUTODESK, INC. NIEZALENIE OD FORMY DZIAANIA OGRANICZA SI DO WYSOKOCI CENY ZAKUPU MATERIAW, O KTRYCH MOWA POWYEJ. Autodesk, Inc. zastrzega sobie prawo do wprowadzania poprawek i udoskonalania produktw stosownie do potrzeb. Publikacja ta opisuje stan produktu w momencie jego wydania i moe odbiega od pniejszych wersji produktu. Znaki towarowe firmy Autodesk Nastpujce znaki s zarejestrowanymi znakami towarowymi firmy Autodesk, Inc. w USA i/lub w innych krajach: Autodesk Robot Structural Analysis, Autodesk Concrete Building Structures, Spreadsheet Calculator, AutoCAD, Autodesk, Autodesk Inventor, Autodesk (logo) i Autodesk Revit. Znaki towarowe innych uprawnionych Wszystkie pozostae nazwy znakw firmowych, nazwy produktw lub znaki towarowe nale do ich prawnych wacicieli. Wsppraca programistyczna z innymi podmiotami ACIS Copyright 19892001 Spatial Corp. Czciowo Copyright 2002 Autodesk, Inc. Copyright 1997 Microsoft Corporation. Wszelkie prawa zastrzeone. International CorrectSpell Spelling Correction System 1995 to wasno Lernout & Hauspie Speech Products, N.V. Wszelkie prawa zastrzeone. InstallShield 3.0. Copyright 1997 InstallShield Software Corporation. Wszelkie prawa zastrzeone. Naley zapozna si z biec dokumentacj PANTONE Color Publications w celu odszukania dokadnego koloru. PANTONE oraz inne znaki towarowe Pantone, Inc. s wyczn wasnoci Pantone, Inc. Pantone, Inc., 2002 Czciowo Copyright 19911996 Arthur D. Applegate. Wszelkie prawa zastrzeone. Czciowo oprogramowanie bazuje na wsppracy z Independent JPEG Group. Czcionki z biblioteki czcionek Bitstream Copyright 1992. Czcionki z Payne Loving Trust 1996. Wszelkie prawa zastrzeone. Wydrukowany podrcznik oraz system pomocy powstay przy uyciu programu Idiom WorldServer. INSTYTUCJE RZDOWE Uywanie, powielanie lub ujawnianie podlega ograniczeniom okrelonym przez Rzd Stanw Zjednoczonych odpowiednio w FAR 12.212 (Commercial Computer Software-Restricted Rights) i DFAR 227.7202 (Rights in Technical Data and Computer Software).

Autodesk Robot Structural Analysis Przykady weryfikacyjne dla Polskich Norm

SPIS TRECI

WSTP ............................................................................................................................................................................................. 1STAL - PN-90/B-03200 .................................................................................................................................................................... 2

PRZYKAD WERYFIKACYJNY 1 - CISKANIE OSIOWE I .............................................................................................................. 3PRZYKAD WERYFIKACYJNY 2 - CISKANIE OSIOWE II ............................................................................................................. 8PRZYKAD WERYFIKACYJNY 3 - CISKANIE OSIOWE PASA KRATOWNICY ................................................................................ 11PRZYKAD WERYFIKACYJNY 4 - ZGINANA BELKA ZABEZPIECZONA PRZED ZWICHRZENIEM ....................................................... 14PRZYKAD WERYFIKACYJNY 5 - ZGINANA BELKA NIEZABEZPIECZONA PRZED ZWICHRZENIEM .................................................. 19PRZYKAD WERYFIKACYJNY 6 - CISKANIE ZE ZGINANIEM SUPA O PRZEKROJU DWUTEOWYM ................................................ 23

BETON - ZBROJENIE SUPW WG PN-EN 03264:2002 ........................................................................................................... 27PRZYKAD WERYFIKACYJNY 1 - SUP MIMORODOWO CISKANY I ........................................................................................ 28PRZYKAD WERYFIKACYJNY 2 - SUP MIMORODOWO CISKANY II ....................................................................................... 34PRZYKAD WERYFIKACYJNY 3 - SUP MIMORODOWO CISKANY III ...................................................................................... 38PRZYKAD WERYFIKACYJNY 4 - SUP CISKANY Z DWUKIERUNKOWYM MIMORODEM ............................................................ 42

LITERATURA ................................................................................................................................................................................. 49

Marzec 2009 strona i


WSTP Podrcznik weryfikacyjny zawiera przykady oblicze konstrukcji zaprojektowanych i obliczonych przy pomocy programu Autodesk Robot Structural Analysis version 2010. Wszystkie przykady zostay wzite z dostpnej literatury i publikacji. Wybrano przykady w moliwie najszerszym zakresie pokrywajce zakres zagadnie oblicze normowych. Cz oblicze porwnywana jest take z obliczeniami rcznymi. Odpowiednie rezultaty (oznaczone jako Ksika) s wybierane i porwnywane z rezultatami otrzymanymi przy pomocy Autodesk Robot Structural Analysis (oznaczone jako Robot).

Kady przykad zawiera nastpujce czci:

- Tytu przykadu

- specyfikacja przykadu

- Wynik oblicze programem Robot

- Wydruk rezultatw oblicze

- Porwnanie wynikw: Robot wyniki ksikowe/rczne

- Wnioski (jeli konieczne)

Marzec 2009 strona 1 / 49


Stal - PN-90/B-03200



PRZYKAD WERYFIKACYJNY 1 - ciskanie osiowe I

Przykad zaczerpnity z PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI METALOWYCH autorstwa Jana mudy

TYTU: ciskanie osiowe (Przykad 4.4). OPIS PROBLEMU: Zaprojektowa trzon supa obustronnie podpartego przegubowo nieprzesuwnie, o wysokoci 6 m, z przekrojem poprzecznym spawanym z blach w ksztacie H, ze stali ST3S. Sup obciony bdzie si P = 1150 kN.

ROZWIZANIE: W celu zdefiniowania parametrw dla analizowanego prta, wstpnie uyty zostanie gotowy zestaw parametrw, ktry nastpnie zostanie zmodyfikowany i zapisany pod now nazw. W tym celu naley w oknie DEFINICJE/PRTY wybra z listy Typ prta predefiniowany zestaw parametrw SUP. Aby go zmodyfikowa kliknij w przycisk Parametry. Po otwarciu okna DEFINICJA PRTA PARAMETRY wpisz now nazw SUP1 w polu Typ prta. Zgodnie z przykadem naley przyj wartoci 0.95 wspczynnikw dugoci wyboczeniowej na obydwu kierunkach wyboczenia Y i Z. W tym celu przejd do pola Wsp. Dugoci wyboczeniowej miy i wpisz warto 0.95. W podobny sposb zdefiniuj wspczynnik dugoci wyboczeniowej na kierunku Z. Zapamitaj nowo zdefiniowany zestaw parametrw prta 1 wciskajc przycisk Zapisz.



W celu rozpoczcia oblicze naley przej do okna OBLICZENIA. W polu Wymiarowanie grup wpisz numer analizowanego prta 1. W polu Lista przypadkw obcieniowych wpisz numer przypadku 1. Poniewa obliczenia stanu granicznego uytkowania nie bd prowadzone wycz opcje Stan graniczny Uytkowanie. Uruchom obliczenia wciskajc klawisz Obliczenia. Okno rezultatw skrconych zawiera zestaw najistotniejszych wynikw dla analizowanych prtw (np. wspczynnik wytenia, decydujce przypadki obcieniowe itp.).

Kliknicie w linie z wynikami dla prta 1 spowoduje otwarcie okna WYNIKI, w ktrym uytkownik moe znale wszystkie szczegowe informacje na temat przyjtych parametrw i przeprowadzonych oblicze. Poniej zamieszczono widok okna WYNIKI z aktywnymi zakadkami Wyniki uproszczone i Wyniki szczegowe. Dodatkowo prezentowana jest notka obliczeniowa bdca dokadnym odzwierciedleniem rezultatw prezentowanych na zakadce Wyniki uproszczone. WYNIKI: W przykadzie przyjto do oblicze przekrj typu H o wymiarach H x B x tw x tf = 180 x 300 x 6 x 10 mm. Poniewa profil jest klasy 4 obliczenia powinny by prowadzone z uwzgldnieniem efektu niestatecznoci lokalnej cianki (tutaj pki). Od wersji 13.5 Robot posiada moliwo przeprowadzania oblicze dla profili znajdujcych si w stanie krytycznym lub nadkrytycznym. Domylnie przyjmowane s obliczenia w stanie krytycznym. Poniej prezentowane s wyniki oblicze w stanie krytycznym.

OBLICZENIA KONSTRUKCJI STALOWYCH ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NORMA: PN-90/B-03200 TYP ANALIZY: Wymiarowanie grup prtw ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GRUPA: 1 GRU 1 PRT: 1 PUNKT: 1 WSPRZDNA: x = 0.00 L = 0.00 m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBCIENIA: Decydujcy przypadek obcienia: 1 TEST ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MATERIA: STAL fd = 215.00 MPa E = 205000.00 MPa -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



PARAMETRY PRZEKROJU: IS 1 h=20.0 cm b=30.0 cm Ay=60.000 cm2 Az=10.800 cm2 Ax=70.800 cm2 tw=0.6 cm Iy=5711.600 cm4 Iz=4500.324 cm4 Ix=20.849 cm4 tf=1.0 cm Wely=571.160 cm3 Welz=300.022 cm3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SIY WEWNTRZNE I NONOCI: N = 1150.00 kN Nrc = 1522.20 kN KLASA PRZEKROJU = 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY ZWICHRZENIOWE: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PARAMETRY WYBOCZENIOWE: wzgldem osi Y: wzgldem osi Z: Ly = 6.00 m Lambda_y = 0.752 Lz = 6.00 m Lambda_z = 0.848 Lwy = 5.70 m Ncr y = 3556.82 kN Lwz = 5.70 m Ncr z = 2802.51 kN Lambda y = 63.462 fi y = 0.810 Lambda z = 71.494 fi z = 0.651 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FORMUY WERYFIKACYJNE: N/(fi*Nrc) = 1150.00/(0.651*1522.20) = 1.160 > 1.000 (39) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Profil niepoprawny!!! Przekrj supa naley przekonstruowa i powtrzy obliczenia. Gdyby zaoy wykonanie wyarzania odprajcego supa, co jest rzadko praktykowane, wtedy wspczynnik mona przyj wg krzywej b. Nono przekroju supa bdzie wtedy zapewniona. W celu weryfikacji prta poddanego wstpnemu wyarzaniu w oknie dialogowym DEFINICJA PRTA PARAMETRY uaktywnij opcj Ksztatowniki poddane wyarzaniu. Nastpnie zapisz zmodyfikowany zestaw parametrw wciskajc klawisz Zapisz. Uruchom ponownie obliczenia. Wyniki dla prta poddanego wyarzaniu pokazano poniej.



OBLICZENIA KONSTRUKCJI STALOWYCH ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NORMA: PN-90/B-03200 TYP ANALIZY: Wymiarowanie grup prtw ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GRUPA: 1 GRU 1 PRT: 1 PUNKT: 1 WSPRZDNA: x = 0.00 L = 0.00 m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBCIENIA: Decydujcy przypadek obcienia: 1 TEST ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MATERIA: STAL fd = 215.00 MPa E = 205000.00 MPa -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY PRZEKROJU: IS 1 h=20.0 cm b=30.0 cm Ay=60.000 cm2 Az=10.800 cm2 Ax=70.800 cm2 tw=0.6 cm Iy=5711.600 cm4 Iz=4500.324 cm4 Ix=20.849 cm4 tf=1.0 cm Wely=571.160 cm3 Welz=300.022 cm3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SIY WEWNTRZNE I NONOCI: N = 1150.00 kN Nrc = 1522.20 kN KLASA PRZEKROJU = 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY ZWICHRZENIOWE: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PARAMETRY WYBOCZENIOWE: wzgldem osi Y: wzgldem osi Z: Ly = 6.00 m Lambda_y = 0.752 Lz = 6.00 m Lambda_z = 0.848 Lwy = 5.70 m Ncr y = 3556.82 kN Lwz = 5.70 m Ncr z = 2802.51 kN Lambda y = 63.462 fi y = 0.870 Lambda z = 71.494 fi z = 0.749 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FORMUY WERYFIKACYJNE: N/(fi*Nrc) = 1150.00/(0.749*1522.20) = 1.009 > 1.000 (39) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Profil niepoprawny!!!



PORWNANIE WYNIKW:

Nonoci, warunki normowe Robot Ksika Prt nie poddany wyarzaniu: 1.Nono obliczeniowa prta przy ciskaniu NRc [kN] 2.Wspczynnik wyboczeniowy z wzgl. osi z-z 3.Warunek sprawdzajcy [wzr (39) PN-90/B-32000]

1522.2 0.651 1.16

1522.2

0.65 1.16

Prt poddany wyarzaniu: 1.Wspczynnik wyboczeniowy z wzgl. osi z-z 2.Warunek sprawdzajcy [wzr (39) PN-90/B-32000]

0.749 1.009

0.747 1.011



PRZYKAD WERYFIKACYJNY 2 - ciskanie osiowe II

Przykad zaczerpnity z artykuu Obliczenia prtw ciskanych osiowo wedug PN-90/B-3200 J. Augustyn, J. Brdka, J. Laguna .

Artyku zamieszczono w polskim czasopimie dla inynierw budownictwa INYNIERIA I BUDOWNICTWO No. 191

TYTU: ciskanie osiowe prta o przekroju klasy 4 (Przykad 1). OPIS PROBLEMU: Przeprowadzi weryfikacj supa wykonanego ze stali 18G2AV poddanego obcieniu si osiow o wartoci obliczeniowej P = 450 kN. Przyj schemat supa obustronnie przegubowo podpartego w obydwu kierunkach wyboczenia. Sugerowany przekrj analizowanego supa IPE 300.

ROZWIZANIE: W celu zdefiniowania parametrw dla analizowanego prta mona uy gotowego zestawu parametrw o nazwie SUP. W tym celu w oknie dialogowym DEFINICJE/PRTY wybierz z listy Typ prta predefiniowany zestaw parametrw SUP. Zapisz now definicj prta 1 wciskajc klawisz Zapisz.



W celu rozpoczcia oblicze przejd do okna dialogowego OBLICZENIA. W polu Weryfikacja prtw wpisz numer analizowanego prta 1. W polu Lista przypadkw obcieniowych wpisz numer przypadku 1. Poniewa obliczenia stanu granicznego uytkowania nie bd prowadzone wycz opcje Stan graniczny Uytkowanie. Uruchom obliczenia wciskajc klawisz Obliczenia.

Okno rezultatw skrconych zawiera zestaw najistotniejszych wynikw dla analizowanych prtw (np. wspczynnik wytenia, decydujce przypadki obcieniowe itp.).

Kliknicie w linie z wynikami dla prta 1 spowoduje otwarcie okna WYNIKI, w ktrym uytkownik moe znale wszystkie szczegowe informacje na temat przyjtych parametrw i przeprowadzonych oblicze. Poniej zamieszczono widok okna WYNIKI z aktywnymi zakadkami Wyniki uproszczone i Wyniki szczegowe. Dodatkowo prezentowana jest notka obliczeniowa bdca dokadnym odzwierciedleniem rezultatw prezentowanych na zakadce Wyniki uproszczone. WYNIKI:



OBLICZENIA KONSTRUKCJI STALOWYCH ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NORMA: PN-90/B-03200 TYP ANALIZY: Weryfikacja prtw ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GRUPA: PRT: 1 PUNKT: 1 WSPRZDNA: x=0.00 L ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBCIENIA: Decydujcy przypadek obcienia: 1 TEST ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MATERIA: STAL 18G2-370 fd = 370.00 MPa E = 205000.00 MPa -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY PRZEKROJU: IPE 300 h=30.0 cm b=15.0 cm Ay=32.100 cm2 Az=21.300 cm2 Ax=53.812 cm2 tw=0.7 cm Iy=8356.110 cm4 Iz=603.779 cm4 Ix=19.470 cm4 tf=1.1 cm Wely=557.074 cm3 Welz=80.504 cm3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SIY WEWNTRZNE I NONOCI: N = 450.00 kN Nrc = 1866.47 kN KLASA PRZEKROJU = 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY ZWICHRZENIOWE: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PARAMETRY WYBOCZENIOWE:

wzgldem osi Y: wzgldem osi Z: Ly = 4.20 m Lambda_y = 0.507 Lz = 4.20 m Lambda_z = 1.888 Lwy = 4.20 m Ncr y = 9584.27 kN Lwz = 4.20 m Ncr z = 692.52 kN Lambda y = 33.704 fi y = 0.968 Lambda z = 125.386 fi z = 0.260 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FORMUY WERYFIKACYJNE: N/(fi*Nrc) = 450.00/(0.260*1866.47) = 0.928 < 1.000 (39) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Profil poprawny!!! PORWNANIE WYNIKW:

Nonoci, warunki normowe Robot Artyku 1. Nono obliczeniowa prta przy ciskaniu NRc [kN] 1866.47 1867 2. Wspczynnik wyboczeniowy z wzgl. osi z-z 0.260 0.257 3. Warunek sprawdzajcy [wzr (39) PN-90/B-32000] 0.928 0.938



PRZYKAD WERYFIKACYJNY 3 - ciskanie osiowe pasa kratownicy

Przykad zaczerpnity z artykuu Obliczenia prtw ciskanych osiowo wedug PN-90/B-3200 J. Augustyn, J. Brdka, J. Laguna.

Artyku zamieszczono w polskim czasopimie dla inynierw budownictwa INYNIERIA I BUDOWNICTWO No. 191

TYTU: ciskanie osiowe pasa kratownicy wykonanego z teownika spawanego (Przykad 2). OPIS PROBLEMU: Przeprowadzi weryfikacj grnego pasa kratownicy wykonanego ze stali 18G2A 305 MPa poddanego obcieniu si osiow o wartoci obliczeniowej P = 120 kN. Przyj schemat prta obustronnie przegubowo podpartego w obydwu kierunkach wyboczenia. Sugerowany przekrj analizowanego supa to spawany przekrj teowy o wymiarach h x b x tw x tf = 100 x 100 x 10 x10 mm.

ROZWIZANIE: W celu zdefiniowania parametrw dla analizowanego prta, wstpnie uyty zostanie gotowy zestaw parametrw, ktry nastpnie zostanie zmodyfikowany i zapisany pod now nazw. W tym celu naley na zakadce DEFINICJE/PRTY wybra z listy Typ prta predefiniowany zestaw parametrw SUP. Aby go zmodyfikowa kliknij w przycisk Parametry. Po otwarciu okna DEFINICJA PRTA PARAMETRY wpisz now nazw SUP1 w polu Typ prta oraz wycz opcj Wyboczenie gitno-skrtne profili monosymetrycznych. Zapisz now definicj prta 1 wciskajc klawisz Zapisz.



W celu rozpoczcia oblicze przejd do okna dialogowego OBLICZENIA. W polu Weryfikacja prtw wpisz numer analizowanego prta 1. W polu Lista przypadkw obcieniowych wpisz numer przypadku 1. Poniewa obliczenia stanu granicznego uytkowania nie bd prowadzone wycz opcje Stan graniczny Uytkowanie. Uruchom obliczenia wciskajc klawisz Obliczenia.

Okno rezultatw skrconych zawiera zestaw najistotniejszych wynikw dla analizowanych prtw (np. wspczynnik wytenia, decydujce przypadki obcieniowe itp.).

Kliknicie w linie z wynikami dla prta 1 spowoduje otwarcie okna WYNIKI, w ktrym uytkownik moe znale wszystkie szczegowe informacje na temat przyjtych parametrw i przeprowadzonych oblicze. Poniej zamieszczono widok okna WYNIKI z aktywnymi zakadkami Wyniki uproszczone i Wyniki szczegowe. Dodatkowo prezentowana jest notka obliczeniowa bdca dokadnym odzwierciedleniem rezultatw prezentowanych na zakadce Wyniki uproszczone. WYNIKI:



OBLICZENIA KONSTRUKCJI STALOWYCH ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NORMA: PN-90/B-03200 TYP ANALIZY: Weryfikacja prtw ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GRUPA: PRT: 1 PUNKT: 1 WSPRZDNA: x=0.00 L ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBCIENIA: Decydujcy przypadek obcienia: 1 STA1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MATERIA: STAL 18G2-305 fd = 305.00 MPa E = 205000.00 MPa -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY PRZEKROJU: TEOW_1 h=11.0 cm b=10.0 cm Ay=10.000 cm2 Az=10.000 cm2 Ax=20.000 cm2 tw=1.0 cm Iy=235.417 cm4 Iz=84.167 cm4 Ix=6.247 cm4 tf=1.0 cm Wely=30.376 cm3 Welz=16.833 cm3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SIY WEWNTRZNE I NONOCI: N = 120.00 kN Nrc = 610.00 kN Vz = 0.23 kN KLASA PRZEKROJU = 3 Vrz_n = 173.44 kN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


wzgldem osi Y: wzgldem osi Z: Ly = 3.015 m Lambda_y = 1.241 Lz = 3.015 m Lambda_z = 2.075 Lwy = 3.015 m Ncr y = 523.98 kN Lwz = 3.015 m Ncr z = 187.34 kN Lambda y = 87.879 fi y = 0.440 Lambda z = 146.971 fi z = 0.203 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FORMUY WERYFIKACYJNE: N/(fi*Nrc) = 120.00/(0.203*610.00) = 0.968 < 1.000 (39) Vz/Vrz = 0.001 < 1.000 (53) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Profil poprawny!!! PORWNANIE WYNIKW:

Nonoci, warunki normowe Robot Artyku 1. Nono obliczeniowa prta przy ciskaniu NRc [kN] 610.00 610 2. Wspczynnik wyboczeniowy z wzgl. osi z-z 0.203 0.202 3. Warunek sprawdzajcy [wzr (39) PN-90/B-32000] 0.968 0.974



PRZYKAD WERYFIKACYJNY 4 - Zginana belka zabezpieczona przed zwichrzeniem


TYTU: Zginana belka wolno podparta w peni zabezpieczona przed zwichrzeniem (Przykad 5.5). OPIS PROBLEMU: Zaprojektowa ze stali ST3S swobodnie podpart belk rodkow rusztu stropu kondygnacji powtarzalnej budynku wielokondygnacyjnego. Przyj obcienie obliczeniowe belki w postaci obcienia rwnomiernie rozoonego o wartoci 24.21 kN/mb belki. Dugo teoretyczna belki l = 6.0 m (przekrj IPE 300).

ROZWIZANIE: W celu zdefiniowania parametrw dla analizowanego prta, wstpnie zostanie uyty gotowy zestaw parametrw, ktry nastpnie zostanie zmodyfikowany i zapisany pod now nazw. W tym celu naley w oknie DEFINICJE/PRTY wybra z listy Typ prta predefiniowany zestaw parametrw BELKA.

W celu modyfikacji parametrw naley klikn w przycisk Parametry. Po otwarciu okna DEFINICJA PRTA PARAMETRY wpisz now nazw BELKA1 w polu Typ prta. Zgodnie z przykadem belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem. Aby program pomija w obliczeniach wpyw zwichrzenia kliknij buton Typ zwichrzenia. W dialogu TYP ZWICHRZENIA wybierz ostatni ikon (bez zwichrzenia) a nastpnie wcinij OK. Nastpnie otwrz okno DEFINICJA PRTA PARAMETRY DODATKOWE klikajc w buton Wicej. Zdefiniuj warto wspczynnika rezerwy plastycznej py = 1.07. Zamknij dialog a nastpnie zapamitaj nowo zdefiniowany zestaw parametrw prta 1 wciskajc przycisk Zapisz.



W celu rozpoczcia oblicze naley przej do okna OBLICZENIA. W polu Weryfikacja prtw wpisz numer analizowanego prta 1. W polu Lista przypadkw obcieniowych wpisz numer przypadku 1. Poniewa obliczenia stanu granicznego uytkowania nie bd prowadzone wycz opcje Stan graniczny Uytkowanie. Uruchom obliczenia wciskajc klawisz Obliczenia. Okno rezultatw skrconych zawiera zestaw najistotniejszych wynikw dla analizowanych prtw (np. wspczynnik wytenia, decydujce przypadki obcieniowe itp.).

Kliknicie w linie z wynikami dla prta 1 spowoduje otwarcie okna WYNIKI, w ktrym uytkownik moe znale wszystkie szczegowe informacje na temat przyjtych parametrw i przeprowadzonych oblicze. Poniej zamieszczono widok okna WYNIKI z aktywnymi zakadkami Wyniki uproszczone i Wyniki szczegowe. Dodatkowo prezentowana jest notka obliczeniowa bdca dokadnym odzwierciedleniem rezultatw prezentowanych na zakadce Wyniki uproszczone.



WYNIKI: 1.Program wykonuje standardowo sprawdzenie prta w 3 punktach obliczeniowych tzn. na pocztku,

w rodku oraz na kocu prta. Dla tak zdefiniowanych warunkw obliczeniowych najwikszy stopie wytenia osigany jest w rodku belki gdzie moment zginajcy osiga swoj warto maksymaln. Poniej zaprezentowano rezultaty tych oblicze.

OBLICZENIA KONSTRUKCJI STALOWYCH ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NORMA: PN-90/B-03200 TYP ANALIZY: Weryfikacja prtw ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PRT: 1 PUNKT: 2 WSPRZDNA: x = 0.50 L = 3.00 m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBCIENIA: Decydujcy przypadek obcienia: 1 TEST ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MATERIA: STAL St3S-215 fd = 215.00 MPa E = 205000.00 MPa -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY PRZEKROJU: IPE 300 h=30.0 cm b=15.0 cm Ay=32.100 cm2 Az=21.300 cm2 Ax=53.812 cm2 tw=0.7 cm Iy=8356.110 cm4 Iz=603.779 cm4 Ix=19.470 cm4 tf=1.1 cm Wely=557.074 cm3 Welz=80.504 cm3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SIY WEWNTRZNE I NONOCI: My = 108.94 kN*m Mry = 128.15 kN*m Mryv = 128.15 kN*m KLASA PRZEKROJU = 1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


wzgldem osi Y: wzgldem osi Z: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FORMUY WERYFIKACYJNE: My/(fiL*Mry) = 108.94/(1.00*128.15) = 0.85 < 1.00 (52) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Profil poprawny!!!



2. W celu sprawdzenia wytenia prta na podporach gdzie siy cinajce osigaj swoje wartoci maksymalne naley zada, aby program sprawdzi belk tylko w dwch punktach. Wystarczy w oknie OBLICZENIA wybra przycisk KONFIGURACJA a nastpnie w pojawiajcym si oknie dialogowym wpisa liczb 2 w polu Liczba punktw. Wyniki oblicze pokazano poniej.

OBLICZENIA KONSTRUKCJI STALOWYCH ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NORMA: PN-90/B-03200 TYP ANALIZY: Weryfikacja prtw ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GRUPA: PRT: 1 PUNKT: 1 WSPRZDNA: x = 0.00 L = 0.00 m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBCIENIA: Decydujcy przypadek obcienia: 1 TEST ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MATERIA: STAL St3S-215 fd = 215.00 MPa E = 205000.00 MPa -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY PRZEKROJU: IPE 300 h=30.0 cm b=15.0 cm Ay=32.100 cm2 Az=21.300 cm2 Ax=53.812 cm2 tw=0.7 cm Iy=8356.110 cm4 Iz=603.779 cm4 Ix=19.470 cm4 tf=1.1 cm Wely=557.074 cm3 Welz=80.504 cm3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SIY WEWNTRZNE I NONOCI: Vz = 72.63 kN KLASA PRZEKROJU = 1 Vrz = 265.61 kN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


wzgldem osi Y: wzgldem osi Z: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FORMUY WERYFIKACYJNE: Vz/Vrz = 0.27 < 1.00 (53) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Profil poprawny!!!



PORWNANIE WYNIKW: Nonoci, warunki normowe Robot Ksika

Analiza prta w 3 punktach: Nono belki jednokierunkowo zginanej Mry [kNm] Warunek sprawdzajcy [wzr (52) PN-90/B-32000]

128.15

0.85

128.1 0.85

Analiza prta w 2 punktach: Nono obliczeniowa przekroju cinanego Vrz [kN] Warunek sprawdzajcy [wzr (53) PN-90/B-32000]

265.61 1.030

265.6 1.011



PRZYKAD WERYFIKACYJNY 5 - Zginana belka niezabezpieczona przed zwichrzeniem

Przykad zaczerpnity z ksiki PRZYKADY OBLICZE KONSTRUKCJI STALOWYCH Z.Boretti, W.Bogucki, S.Gajowniczek, W.Hryniewiecka

TYTU: Zginana belka wolno podparta niezabezpieczona przed zwichrzeniem (Przykad 3-16). OPIS PROBLEMU: Przeprowadzi obliczenia belki dwuteowej wykonanej z profilu IP 260 stanowicej cz toru jezdnego elektrowcigu. Belka ma rozpito 8.0 m i jest obciona na poziomie pasa dolnego si P = 26.1 kN. Sia jest przyoona w rodku belki. Belka wykonano ze stali ST3S.

ROZWIZANIE: W celu zdefiniowania parametrw dla analizowanego prta, wstpnie uyty zostanie gotowy zestaw parametrw, ktry nastpnie zostanie zmodyfikowany i zapisany pod now nazw. W tym celu naley w oknie DEFINICJE/PRTY wybra z listy Typ prta predefiniowany zestaw parametrw BELKA.

W celu modyfikacji parametrw naley klikn w przycisk Parametry. Po otwarciu okna DEFINICJA PRTA PARAMETRY wpisz now nazw BELKA1 w polu Typ prta. W celu zdefiniowania punktu przyoenia obcienia na pce dolnej wybierz ikon Poziom obcienia a nastpnie w oknie dialogowym POZIOM OBCIENIA zaznacz ikon ostatni (5). Zamknij okno naciskajc OK. Nastpnie otwrz okno TYP OBCIENIA klikajc w ikon o tej samej nazwie. Zaznacz 3 ikon od gry (sia skupiona w rodku) i kliknij OK. Nastpnie otwrz okno DEFINICJA PRTA PARAMETRY DODATKOWE klikajc w buton Wicej. Zdefiniuj warto wspczynnika rezerwy plastycznej na py = 1.07. Zamknij dialog a nastpnie zapamitaj nowo zdefiniowany zestaw parametrw prta 1 wciskajc przycisk Zapisz.



W celu rozpoczcia oblicze naley przej do okna dialogowego OBLICZENIA. W polu Weryfikacja prtw wpisz numer analizowanego prta 1. W polu Lista przypadkw obcieniowych wpisz numer przypadku 1. Poniewa obliczenia stanu granicznego uytkowania nie bd prowadzone wycz opcje Stan graniczny Uytkowanie. Uruchom obliczenia wciskajc klawisz Obliczenia.

Okno rezultatw skrconych zawiera zestaw najistotniejszych wynikw dla analizowanych prtw (np. wspczynnik wytenia, decydujce przypadki obcieniowe itp.). Kliknicie w linie z wynikami dla prta 1 spowoduje otwarcie okna WYNIKI w ktrym uytkownik moe znale wszystkie szczegowe informacje na temat przyjtych parametrw i przeprowadzonych oblicze.



Poniej zamieszczono widok okna WYNIKI z aktywnymi zakadkami Wyniki uproszczone i Wyniki szczegowe. Dodatkowo prezentowana jest notka obliczeniowa bdca dokadnym odzwierciedleniem rezultatw prezentowanych na zakadce Wyniki uproszczone. WYNIKI:

OBLICZENIA KONSTRUKCJI STALOWYCH ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NORMA: PN-90/B-03200 TYP ANALIZY: Weryfikacja prtw ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GRUPA: PRT: 1 PUNKT: 2 WSPRZDNA: x = 0.50 L = 4.00 m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBCIENIA: Decydujcy przypadek obcienia: 1 STA1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MATERIA: STAL fd = 215.00 MPa E = 205000.00 MPa -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY PRZEKROJU: IP 260 h=26.0 cm b=11.3 cm Ay=31.866 cm2 Az=17.940 cm2 Ax=47.700 cm2 tw=0.7 cm Iy=5490.000 cm4 Iz=287.000 cm4 Ix=31.000 cm4 tf=1.4 cm Wely=422.308 cm3 Welz=50.796 cm3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SIY WEWNTRZNE I NONOCI: My = 52.20 kN*m Mry = 97.15 kN*m Mry_v = 97.15 kN*m Vz = -13.05 kN KLASA PRZEKROJU = 1 Vrz = 223.71 kN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY ZWICHRZENIOWE: z = -1.000 La_L = 1.297 Nw = 2160.95 kN fi L = 0.540 Ld = 8.00 m Nz = 90.73 kN Mcr = 76.32 kN*m -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



PARAMETRY WYBOCZENIOWE:

wzgldem osi Y: wzgldem osi Z: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FORMUY WERYFIKACYJNE: My/(fiL*Mry) = 52.20/(0.540*97.15) = 0.996 < 1.000 (52) Vz/Vrz = 0.058 < 1.000 (53) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Profil poprawny!!! PORWNANIE WYNIKW:

Nonoci, warunki normowe Robot Ksika Sia krytyczna przy wyboczeniu gitnym Nz [kN] Sia krytyczna przy wyboczeniu skrtnym Nw [kN] Moment krytyczny przy zwichrzeniu Mcr [kNm] wg wzoru (Z1-9) Wspczynnik zwichrzeniowy L wg paragrafu 4.5.4 Nono belki jednokierunkowo zginanej Mry [kNm] Warunek sprawdzajcy [wzr (52) PN-90/B-32000]

90.73 2160.95 76.32 0.540 97.15 0.996

91 2170 76.40 0.538 97.10 1.000



PRZYKAD WERYFIKACYJNY 6 - ciskanie ze zginaniem supa o przekroju dwuteowym


TYTU: ciskanie ze zginaniem supa o przekroju dwuteowym (Przykad 6.1). OPIS PROBLEMU: Sup o przekroju IPN 340 ma wysoko 3.6 m. Jego koce s podparte przegubowo nieprzesuwnie. W poowie wysokoci sup dodatkowo usztywniono w kierunku prostopadym do paszczyzny zginania. Sup obciono si osiow P = 800 kN i momentem M = 160 kNm dziaajcym na grnym kocu supa w paszczynie wikszej sztywnoci supa. Przyjmujc stal St3SY, sprawdzi nono przekroju.

ROZWIZANIE: W celu zdefiniowania parametrw dla analizowanego prta, wstpnie uyty zostanie gotowy zestaw parametrw, ktry nastpnie zostanie zmodyfikowany i zapisany pod now nazw. W tym celu naley w oknie DEFINICJE/PRTY wybra z listy Typ prta predefiniowany zestaw parametrw SUP.



W celu modyfikacji parametrw naley klikn w przycisk Parametry. Po otwarciu okna DEFINICJA PRTA PARAMETRY wpisz nowa nazw SUP1 w polu Typ prta. W celu zdefiniowania dodatkowego stenia na wyboczenie w kierunku Z kliknij w ikon Wspczynnik dugoci wyboczeniowej mi z. W oknie SCHEMATY WYBOCZENIOWE dwukrotnie kliknij w ostatni ikon. Po otwarciu okna STENIA WEWNTRZNE wpisz w pole Wsprzdne istniejcych usztywnie relatywn wsprzdn 0.5. W polu Wspczynniki wyboczeniowe odcinkw skadowych automatycznie zostan wygenerowane dwa wspczynniki dla nowo powstaych dwch elementw supa. Zamknij okno klikajc OK. Nastpnie otwrz okno DEFINICJA PRTA PARAMETRY DODATKOWE klikajc w buton Wicej. Wybierz ikon Wspczynnik Beta kierunek Y w celu zdefiniowania sposobu oblicze wspczynnika zalenego od rozkadu momentw zginajcych na belce. W oknie WSPCZYNNIK BETA wybierz ikon pierwsz (Wzy nieprzesuwne + momenty podporowe) i zatwierd naciskajc OK.

Nastpnie w oknie DEFINICJA PRTA PARAMETRY DODATKOWE zdefiniuj warto wspczynnika rezerwy plastycznej na py = 1.07. Zamknij dialog a nastpnie zapamitaj nowo zdefiniowany zestaw parametrw prta 1 wciskajc przycisk Zapisz.



W celu rozpoczcia oblicze przejd na zakadk OBLICZENIA. W polu Weryfikacja prtw wpisz numer analizowanego prta 1. W polu Lista przypadkw obcieniowych wpisz numer przypadku 1. Poniewa obliczenia stanu granicznego uytkowania nie bd prowadzone wycz opcje Stan graniczny Uytkowanie. Uruchom obliczenia wciskajc klawisz Obliczenia.

Okno rezultatw skrconych zawiera zestaw najistotniejszych wynikw dla analizowanych prtw (np. wspczynnik wytenia, decydujce przypadki obcieniowe itp.). Kliknicie w linie z wynikami dla prta 1 spowoduje otwarcie okna WYNIKI w ktrym uytkownik moe znale wszystkie szczegowe informacje na temat przyjtych parametrw i przeprowadzonych oblicze.

Poniej zamieszczono widok okna WYNIKI z aktywnymi zakadkami Wyniki uproszczone i Wyniki szczegowe. Dodatkowo prezentowana jest notka obliczeniowa bdca dokadnym odzwierciedleniem rezultatw prezentowanych na zakadce Wyniki uproszczone. WYNIKI:



OBLICZENIA KONSTRUKCJI STALOWYCH ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- NORMA: PN-90/B-03200 TYP ANALIZY: Weryfikacja prtw ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GRUPA: PRT: 1 PUNKT: 3 WSPRZDNA: x = 1.00 L = 3.60 m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- OBCIENIA: Decydujcy przypadek obcienia: 1 TEST ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MATERIA: STAL St3S-205 fd = 205.00 MPa E = 205000.00 MPa -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRY PRZEKROJU: IPN 340 h=34.0 cm b=13.7 cm Ay=50.142 cm2 Az=41.480 cm2 Ax=86.635 cm2 tw=1.2 cm Iy=15662.500 cm4 Iz=672.632 cm4 Ix=92.900 cm4 tf=1.8 cm Wely=921.324 cm3 Welz=98.194 cm3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SIY WEWNTRZNE I NONOCI: N = 800.00 kN My = -160.00 kN*m Nrc = 1776.02 kN Mry = 202.09 kN*m Mry_v = 202.09 kN*m Vz = -44.44 kN KLASA PRZEKROJU = 1 By*Mymax = -88.00 kN*m Vrz_n = 440.33 kN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


wzgldem osi Y: wzgldem osi Z: Ly = 3.60 m Lambda_y = 0.310 Lz = 3.60 m Lambda_z = 0.748 Lwy = 3.60 m Ncr y = 24451.74 kN Lwz = 1.80 m Ncr z = 4200.36 kN Lambda y = 26.774 fi y = 0.995 Lambda z = 64.600 fi z = 0.812 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FORMUY WERYFIKACYJNE: N/(fi*Nrc) = 0.555 < 1.000(39); N/(fiy*Nrc)+By*Mymax/(fiL*Mry) = 0.888 < 1.000 - Delta y = 0.977 (58) N/Nrc+My/(fiL*Mry) = 0.450 + 0.792 = 1.242 > 1.000 (54) Vz/Vrz_n = 0.101 < 1.000 (56) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Profil niepoprawny!!! Konieczne jest ponowne przeliczenie belki np. z nowym mocniejszym profilem. PORWNANIE WYNIKW:

Nonoci, warunki normowe Robot Ksika 1. Nono obliczeniowa prta przy ciskaniu NRc [kN] 1776.02 1775 2. Wspczynnik wyboczeniowy y wzgl. osi y-y 0.995 0.996 3. Nono obliczeniowa prta przy zginaniu MRy [kN] 202.09 202.5 4. Warunek sprawdzajcy [wzr (58) PN-90/B-32000] 0.888 0.88 5. Warunek sprawdzajcy [wzr (54) PN-90/B-32000] 1.242 1.24



Beton - Zbrojenie Supw wg PN-EN 03264:2002



PRZYKAD WERYFIKACYJNY 1 - Sup mimorodowo ciskany I

Przykad na podstawie: [1] PN-EN 03264: 2002 Konstrukcje betonowe, elbetowe i sprone. Obliczenia statyczne

i projektowanie [2] Sekcja Konstrukcji Betonowych KLIW PAN: Podstawy projektowania konstrukcji elbetowych

i spronych, Wyd. I, Wrocaw 2006, Przykad 10.1, str. 565. TYTU: Sup mimorodowo ciskany - moment zginajcy zadany w dolnym kocu supa. OPIS ZADANIA: Dla supa AB ramy (Rys. 1.1) zaoono symetryczne zbrojenie prtami 20 (Rys 1.2). Przeanalizowano przypadek, w ktrym autorzy pracy [2] obliczyli wpyw smukoci supa na moment wymiarujcy. Dokonano oblicze zbrojenia przy pomocy programu Robot, a nastpnie po wyjanieniu przyczyn ewentualnych rnic, doprowadzono zbrojenie do formy jak w [2]. Nastpnie dokonano porwnania oblicze wpywu nonoci wykonanych przy uyciu programu Robot z wynikami przedstawionymi w [2], a take, dla sprawdzenia poprawnoci pracy [2], z wynikami oblicze rcznych.

Rys.1.1 Model ramy ze supem A-B podlegajcym wymiarowaniu

Rys.1.2 Przekrj supa z zaoonym zbrojeniem wg [2] (prty 1020).



DANE: 1. Materiay

Beton: B37 fcd =20,00 (MPa) Zbrojenie: 34GS fyd =350 (MPa) Wilgotno: RH=50%

2. Geometria Dugo supa: lcol = 6,40 (m)

Wspczynnik dugoci wyboczeniowej: =2 Rama o wzach przesuwnych Wymiary przekroju: 0,45 x 0,50 (m)

Grubo otulenia: c=35 (mm) Wysoko uytkowa d1=0,465 (m)

rednica prtw zbrojenia: =20 (mm) Ilo kondygnacji: n=1 Sup prefabrykowany Wymiarowany rodkowy przekrj supa.

3. Obcienia (obliczeniowe) Sia poduna cakowita: NEd =776 (kN)

Moment cakowity: MEd.A=168 (kNm)

Stosunek obcie krtkotrwaych do dugotrwaych: 815,0, =Sd

ltSd

NN

Wspczynnik pezania (beton obciono w wieku 28dni): 3,2),( = ot UWAGI DO OBLICZE: Poniej przedstawione zostay najbardziej kluczowe kroki, na jakie naley zwrci uwag podczas definicji zadania. W oknie dialogowym Model wyboczeniowy zdefiniowa wspczynnik dugoci wyboczeniowej =2 oraz ram, jako przesuwn wzgldem kierunku Y (Rys. 1.3). UWAGA: Parametry wyboczeniowe ustawiane w ramce KIERUNEK Y dotycz tego kierunku, na ktrym dziaa moment My (moment wok osi y przekroju), a wic wyboczenia powodujcego zwikszenie momentu My. W tym przypadku nastpi wyboczenie supa z paszczyzny XY.

Rys.1.3 Definicja modelu wyboczeniowego supa.

W oknie dialogowym Obcienia poda obcienia: si osiow ciskajc N oraz moment zginajcy w dolnym wle supa My (Rys. 1.4).



Wpisa wspczynnik wyraajcy stosunek obcie dugotrwaych do cakowitych 815,0, =Sd

ltSd

NN

.

Rys.1.4 Tabela obcie

Poniewa analizowany przykad dotyczy ramy paskiej, w oknie Opcje Obliczeniowe/Oglne naley zaznaczy opcj: Wymiarowanie na jednokierunkowe zginanie kierunek My (Rys. 1.5). W przeciwnym wypadku program dokonaby dodania mimorodu niezamierzonego w kierunku prostopadym do paszczyzny ramy.

Rys.1.5 Definicja wymiarowania na jednokierunkowe zginanie supa.

W oknie dialogowym Parametry Zbrojenia/Prty gwne naley ustawi rednic prtw naronych oraz porednich: 20mm (Rys. 1.6). Pozwoli to na uzyskanie wyniku oblicze jak najbardziej zblionego do [2].

Rys.1.6 Definiowanie rednic prtw zbrojenia supa.



WYNIKI OBLICZE ZBROJENIA:

Rys.1.7. Zbrojenie wygenerowane automatycznie przez program (prty gwne 820, prty

konstrukcyjne 212).

Program wygenerowa zbrojenie mniejsze od tego zaoonego w [2]. Jak pokazuje weryfikacja nonoci przeprowadzona programem dla obu ukadw zbrojenia, zbrojenie zaoone w [2] prowadzi do uzyskania wspczynnika nonoci na poziomie 1.29 (29 % zapasu nonoci), podczas gdy zbrojenie obliczone w programie pozwala na osignicie bardziej optymalnego wspczynnika nonoci na poziomie 1.09 (9% zapasu nonoci). Generacja prtw konstrukcyjnych rozmieszczonych wzdu duszych bokw wynika z wymogw normy [1] (punkt 9.5.1.2, Rys. 76). Naley pamita, e prty te nie s uwzgldniane w obliczeniach nonoci przekroju. Opcja generowania prtw konstrukcyjnych moe by wyczona na zakadce Prty Gwne w oknie dialogowym Parametry zbrojenia. Jeli opcja jest wyczona, wszystkie generowane prty s prtami gwnymi (nonymi). Celem weryfikacji wynikw oblicze zmodyfikowano zbrojenie do postaci jak w [2] (patrz Rys. 1.2). WYNIKI OBLICZE WPYWU WYBOCZENIA:

Wzory Jednostki Wyniki [2] Wyniki

oblicze rcznych

Wyniki oblicze

programu Robot

12

3bhIc = (m4) 0,00785 0,0046875 0,0046875

2

= dhAI 12 ss (m4) 0,000145 0,000145 0,000145

colll =0 (m) 12,8 12,8 12,8

il0= (-) 88,9 sup smuky

88,7 sup smuky

88,7 sup smuky

EdNEd

eMe = (cm) 21,64 21,64 21,64



+

=m

h

ln

e

col

a

02,030

600111

max (cm) 2,13 2,13 2,13

ea eee +=0 (cm) 23,7 23,78 23,78

+=05,0

)(01,05,0max 0

0

0cdfh

lhe

he

(-) 0,474 0,4760 0,4757

),(5,01 . oSd

ltSdlt tN

Nk += (-) 1,938 1,9373 1,9375

+

+

+= ss

lt

ccmcrit IE

hek

IEl

N 1,01,0

11,02

90

20

(kN) 2630 (bd

oblicze [3]) 2229,08 2229,08

crit

Sd

NN

=1

1 (-) 1,4186 1,5340 1,5340

0eetot = (cm) 33,6 36,5 36,5

totsdtotd eNM = (kNm) 260,7 283,1 283,1

Tabela 1.1 Zestawienie wynikw KOCOWA WERYFIKACJA: UWAGA: porwnanie wynikw oblicze zbrojenia dotyczy zbrojenia automatycznie wygenerowanego przez program, natomiast porwnanie momentw wymiarujcych dotyczy oblicze po modyfikacji zbrojenia do stanu jak w przykadzie referencyjnym.

Wielko [2] Robot

sA (Rd/Sd)

31,42 cm2

(1,29) 25,13 cm2 *

(1,09)

totM 260,7 kNm 283,1 kNm**



WNIOSKI: *Program automatycznie wygenerowa inne zbrojenie ni zakadane w [2], co wynika z poszukiwania najbardziej optymalnego rozwizania. Aby umoliwi weryfikacj wynikw oblicze, mona poprzez wprowadzenie rcznych modyfikacji ukadu prtw doprowadzi do ukadu prtw jak w [2]. **Dokonano porwnania oblicze wykonanych programem Robot z wynikami zamieszczonymi w pracy [2]. W zwizku z rnicami wynikw dokonano rcznych oblicze sprawdzajcych, ktre wskazuj na istnienie pewnych bdw rachunkowych wystpujcych w pracy [2] (np. bd oblicze siy krytycznej). Rnice pomidzy obliczeniami rcznymi, a tymi wykonanymi przez program s pomijalnie mae, co dowodzi poprawnoci oblicze w programie Robot.



PRZYKAD WERYFIKACYJNY 2 - Sup mimorodowo ciskany II


i projektowanie [3] A. apko, B.C. Jensen: Podstawy projektowania i algorytmy oblicze konstrukcji elbetowych ,

Wyd. I, 2005 r., Arkady, Przykad 11, str. 183.

TYTU: Sup mimorodowo ciskany o wzach przesuwnych. OPIS ZADANIA: Obliczono zbrojenie supa pitrowej monolitycznej ramy o wzach przesuwnych w przekroju grnym. Rozkad si wewntrznych w ramie przyjto jak na Rys. 2.1. Uwzgldniono przesuwno ramy oraz wpywy smukoci. Dokonano oblicze zbrojenia przy pomocy programu Robot, a nastpnie po wyjanieniu przyczyn ewentualnych rnic, doprowadzono zbrojenie do formy jak w [3]. Nastpnie dokonano porwnania oblicze wpywu nonoci wykonanych przy uyciu programu Robot z wynikami przedstawionymi w [3], a take, dla sprawdzenia poprawnoci pracy [3], z wynikami oblicze rcznych.

Rys. 2.1. Model ramy wg [3].

DANE:

1. Materiay Beton: B20 fcd = 10,60 (MPa) Zbrojenie: A-III fyd = 350 (MPa) Wilgotno: RH=50%

2. Geometria Dugo supa: lcol = 6,000 (m)

Wspczynnik dugoci wyboczeniowej: =1,106 Rama o wzach przesuwnych

Wymiary przekroju: 0,30 x 0,40 (m)

Grubo otulenia: c=50 (mm) Ilo kondygnacji: n=1

Wymiarowany grny przekrj supa.



3. Obcienia (obliczeniowe)

Sia poduna cakowita: NSd = 270 (kN) Moment cakowity: MSd = 90 (kNm)

Stosunek obcie krtkotrwaych do dugotrwaych: 1=NNd

UWAGI DO OBLICZE: Poniej przedstawione zostay najbardziej kluczowe kroki, na jakie naley zwrci uwag podczas definicji zadania. W oknie dialogowym Model wyboczeniowy zdefiniowa wspczynnik dugoci wyboczeniowej =1,106 oraz ram jako przesuwn wzgldem kierunku Y (Rys. 2.2).

Rys.2.2 Definicja modelu wyboczeniowego supa.

W oknie dialogowym Obcienia poda obcienia: si osiow ciskajc N oraz moment zginajcy w grnym przekroju supa My (Rys. 2.3).

Wpisa wspczynnik obcie dugotrwaych do krtkotrwaych 1=NNd .

Rys.2.3 Tabela z obcieniami przypadajcymi na sup.

Poniewa analizowany przykad dotyczy ramy paskiej, w oknie Opcje Obliczeniowe/Oglne naley zaznaczy opcj: Wymiarowanie na jednokierunkowe zginanie kierunek My. W przeciwnym wypadku program dokonaby dodania mimorodu niezamierzonego w kierunku prostopadym do paszczyzny ramy (Rys. 2.4).

Rys.2.4 Definicja wymiarowania na zginanie jednokierunkowe supa.



WYNIKI OBLICZE ZBROJENIA: Program wygenerowa zbrojenie rne od zaoonego przez autorw [3] (por. Rys. 2.5. i 2.6.). Rozbienoci rozwizania wynikaj z faktu, e program wymiarujc przekrj zakada zbrojenie symetryczne. Celem porwnania wynikw oblicze wpywu wyboczenia zmodyfikowano zbrojenie do postaci jak w [3], a nastpnie uruchomiono weryfikacj (Analiza/Weryfikacja).

Rys.2.5. Zbrojenie wygenerowane automatycznie przez program (prty 814).

Rys.2.6. Zbrojenie podane w [3]. Prty 320 stanowi zbrojenie rozcigane, prty 212 zbrojenie ciskane.

WYNIKI OBLICZE WPYWU WYBOCZENIA:

Warto Jednostka

Wyniki podane w [3]

Wyniki oblicze programu Robot

cI (m4) 0,0016 0,0016

ltk (-) 2,25 2,25

0l (m) 6,64 6,64

(-) 16,7

(h0= l )

sup smuky

57,47

(i0= l )

sup smuky



ee (cm) 33,3 33,3

ae (cm)

1,33 (w [3] niepoprawnie

skorzystano ze wzoru

na - uyto wzoru

dla ram o wzach nieprzesuwnych)

ae2,0

0e (cm) 34,6 35,3

he0 (-) 0,875 0,883

critN (kN) 1550,0

(obliczone na podstawie

zakadanego stopnia zbrojenia)

1514,21

() 1,211 1,217 (%) 1,1 0,97 tote (cm) 41,9 43,0

Tabela 2.1 Zestawienie wynikw.

KOCOWA WERYFIKACJA: UWAGA: porwnanie wynikw oblicze zbrojenia dotyczy zbrojenia automatycznie wygenerowanego przez program, natomiast porwnanie momentw wymiarujcych dotyczy oblicze po modyfikacji zbrojenia do stanu jak w przykadzie referencyjnym.

Wielko [2] Robot

sA (Rd/Sd)

11,69 cm2 12,32 cm2 *

totM 113,13 kNm 116,10 kNm **

WNIOSKI: Niniejszy przykad ilustruje algorytm oblicze wpywu smukoci na momenty wymiarujce w supach elbetowych. *Z uwagi na zaoenia symetrycznego zbrojenia program Robot wygenerowa inne zbrojenie ni obliczone w [3]. Po obliczeniach zbrojenia dokonano rcznej modyfikacji zbrojenia oraz przeprowadzono weryfikacj wpywu smukoci. **Rnica pomidzy mimorodem cakowitym obliczonym w [3], a tym obliczonym przez program wynika z zastosowania w pracy [3] zaoonego (proces iteracji) stopnia zbrojenia do oblicze siy krytycznej, podczas gdy w programie Robot obliczenia siy krytycznej (a wic i mimorodu cakowitego) opieraj si na rzeczywistych powierzchniach zbrojenia (co prowadzi do wikszej dokadnoci oblicze). Ponadto, w pracy [3] obliczono niepoprawnie mimord przypadkowy, podczas gdy program Robot uywa poprawnego wzoru na mimord przypadkowy dla supw w ukadach o wzach przesuwnych.



PRZYKAD WERYFIKACYJNY 3 - Sup mimorodowo ciskany III


i projektowanie [3] A. apko, B.C. Jensen: Podstawy projektowania i algorytmy oblicze konstrukcji elbetowych ,

Wyd. I, 2005 r., Arkady, Przykad 12, str. 187.

TYTU: Sup mimorodowo ciskany bez uwzgldnienia wpywu wyboczenia.

OPIS ZADANIA: Obliczono zbrojenie supa jak na Rys. 3.1. w przekroju zamocowania w stopie fundamentowej. Pominito wpyw smukoci na wymiarowanie.

Dokonano oblicze zbrojenia przy pomocy programu Robot.

Rys. 3.1. Model ramy wg [3].

DANE:

1. Materiay Beton: B25 fcd = 13,30 (MPa) Zbrojenie: A-I fyd = 210 (MPa)

2. Geometria Dugo supa: lcol =10,000 (m)

Wspczynnik dugoci wyboczeniowej: =1 Rama o wzach nieprzesuwnych

Wymiary przekroju: 0,30 x 0,40 (m)

Grubo otulenia: c=40 (mm) Ilo kondygnacji: n=1

Wymiarowany dolny przekrj supa. 3. Obcienia (obliczeniowe)

Sia poduna cakowita: NSd = 1400 (kN) Moment cakowity: MSd= 60 (kNm)



UWAGI DO OBLICZE: Poniej przedstawione zostay najbardziej kluczowe kroki, na jakie naley zwrci uwag podczas definicji zadania. W oknie dialogowym Model wyboczeniowy wyczy moliwo uwzgldniania wyboczenia, po to aby zagwarantowa wymiarowanie przekroju bez wpywu wyboczenia, zgodnie z tokiem postpowania autora [3] (Rys. 3.2). W przeciwnym wypadku, uwzgldnienie wpywu wyboczenia w rodku supa sprawi, e przypadek wymiarujcy bdzie dotyczy przekroju rodkowego (przypadek bardziej niekorzystny).

Rys.3.2 Definicja dugoci wyboczeniowej supa. W oknie dialogowym Obcienia poda obcienia: si osiow ciskajc N oraz moment zginajcy w dolnym przekroju supa My (Rys. 3.3).

Wpisa wspczynnik obcie dugotrwaych do krtkotrwaych 1=NNd .

Rys.3.3 Tabela z obcieniami przypadajcymi na sup. Poniewa analizowany przykad dotyczy ramy paskiej, w oknie Opcje Obliczeniowe/Oglne naley zaznaczy opcj: Wymiarowanie na jednokierunkowe zginanie kierunek My. W przeciwnym wypadku program dokonaby dodania mimorodu niezamierzonego w kierunku prostopadym do paszczyzny ramy (Rys. 3.4).

Rys.3.4 Definicja wymiarowania na zginanie jednokierunkowe supa



WYNIKI OBLICZE ZBROJENIA:

Zbrojenie wygenerowane automatycznie przez program Robot (Rys. 3.5), jest rne od zbrojenia podanego w [3] (Rys. 3.6). Naley pamita, e zbrojenie generowane automatycznie przez program jest zawsze symetryczne.

Rys.3.5. Zbrojenie wygenerowane automatycznie przez program. Prty narone - 418, prty porednie - 416

Rys.3.6. Zbrojenie podane w [3]. Prty bardziej ciskane - 320, prty mniej ciskane - 212. WYNIKI OBLICZE MIMORODU CAKOWITEGO:

Warto Jednostka Wyniki podane

w [3] Wyniki oblicze

rcznych Wyniki oblicze programu Robot

ee (cm) 4,28 4,28 4,28

ae (cm) 1,67 1,67 1,67

0e (cm) 5,95 5,95 5,95

tote (mm) 5,95 5,95 5,95

Tabela 3.1 Zestawienie wynikw.



KOCOWA WERYFIKACJA:

Wielko [2] Robot

sA (Rd/Sd)

11,69 cm2

(1,03) 18,22 cm2 *

(1,02)

totM 83,33 kNm 83,33 kNm WNIOSKI: *Z uwagi na zaoenia symetrycznego zbrojenia program Robot wygenerowa zbrojenie wiksze ni obliczone w [3].



PRZYKAD WERYFIKACYJNY 4 - Sup ciskany z dwukierunkowym mimorodem

TYTU: Sup ciskany z dwukierunkowym mimorodem. OPIS ZADANIA: Dokonano oblicze zbrojenia supa prostoktnego dwukierunkowo zginanego. Wyniki oblicze zilustrowano odpowiednimi wynikami oblicze rcznych, a nastpnie dokonano weryfikacji nonoci obliczonego zbrojenia w oparciu o metod uproszczon wedug [1]. Przykad ilustruje wic krok po kroku schemat oblicze supa elbetowego w programie Robot.

DANE:

1. Geometria przekroju

2. Materiay

Beton: B20 fcd = 10,60 (MPa) Zbrojenie: A-III fyd = 350 (MPa) Wspczynnik pezania betonu: = 2

3. Model wyboczeniowy supa:

Jak wida, przyjto konstrukcj przesuwn dla kierunku Z i nieprzesuwn dla kierunku Y.



UWAGA: kierunek Y oznacza tu, e analizujemy wyboczenie z paszczyzny XY, a zatem takie, ktre powoduje zwikszenie momentu My. Analogicznie parametry wyboczeniowe dla kierunku Z odpowiadaj za zwikszenie momentu Mz. 4. Obcienia (obliczeniowe)

5. Obliczone zbrojenie: Program wygenerowa zbrojenie w postaci prtw 1216

6. Wyniki oblicze przekroju: Wymiarujc kombinacj jest 1.1 G1+1.3 Q1 Przekrojem wymiarujcym (gdzie wystpuje najbardziej niekorzystny ukad si) dla powyszej kombinacji jest przekrj w rodkowej czci supa.

Poniewa sup zosta zakwalifikowany, jako smuky, w przekroju rodkowym w obu kierunkach uwzgldniono wpyw smukoci (patrz punkt 7.2).



Jednoczenie zostay sprawdzone przekroje grny i dolny dla wszystkich kombinacji. Dla pozostaych przekrojw wspczynnik nonoci osiga jednak bardziej korzystne wartoci, ni dla przekroju

tem moment Mz uwzgldnia wpywy

noci mona obejrze dla kadej kombinacji i dla adego przekroju w tabeli Wytenia przekroju.

. Sprawdzenie oblicze momentu wymiarujcego:

.1. Obcienia statyczne

la kombinacji wymiarujcej, obcienia statyczne przypadajce na sup maj posta:

Lp. Przyp k ( (kN (kN (kN (kN (kN (k )

rodkowego. W przekrojach grnym i dolnym dla kierunku Y nie uwzgldniono wpywu smukoci, gdy dla tego kierunku konstrukcja jest nieprzesuwna. W kierunku Z natomiast uwzgldniono wpyw smukoci rwnie na kocach supa (konstrukcja przesuwna), zawyboczenia w kadym z przekrojw wymiarowanego supa. Wyniki oblicze momentw kocowych (tj. z ewentualnym uwzgldnieniem wpywu smukoci) oraz odpowiadajce takim ukadom wspczynniki nok 7 7 D

adeN kN)

MyA *m)

MyB *m)

MyC *m)

MzA *m)

MzB *m)

MzC N*m

1 G1 500 100 10 64 40 60 52 2 Q1 200 50 20 38 10 40 28

Kombinacja wymiarujca 1.1G1+1.3Q1 810 175 37 119,8 57 118 93,6

gdzie: indeks A odpowiada przekrojowi grnemu, indeks B - dolnemu, a C oznacza moment w rodkowej czci supa.

.2. Uwzgldnienie wpywu smukoci (obliczenia momentu wymiarujcego)

ilustruj, w jaki sposb obliczane s momenty wymiarujce z uwzgldnieniem pywu smukoci.

dwa niezalene obliczenia momentw wymiarujcych dla dwch kierunkw ziaania momentu.

KIERUNEK Y

Smuko:

7 Ponisze obliczeniaw Przeprowadzone sd

il0= = 28,9

= 17,3 (cm)

0 = 5,00 (m) li

> 25 naley uwzgldni wpyw smukoci

1 = 175,00 (kN*m) M2 = 37,00 (kN*m)

przekrojem jest przekrj rodkowy, naley wic obliczy mimord zgodnie ze zorem (32):

Momenty statyczne dziaajce na kocach supa:

M

Wymiarujcymw

NsdMMee

24,016,0 += = 14,8 (cm) (32) NsdMee ee /14,0min = = 1,8 (cm) (33)



Mimord niezamierzony:

=cm

h

l

e

col

a

230

6001

max = 2,0 (cm) (5.3.2)

= 60,0 (cm)

imord pocztkowy wyraa si wic wzorem (31):

= 16,8 (cm) (31)

bliczenie siy krytycznej zgodnie ze wzorem (38):

col l = 5,00 (m) h

M

ea eee +=0

O

+

++

= sslt

ccmcrit IE

hek

IEl

N 1,01,0

11,02

90

20

= 11877,97 (kN) (38)

= 5,00 (m

= 720

Obliczenie momentu bezwadnoci stali przeprowadzane jest zgodnie ze schematem:

) 0l cm = 28540,14 (MPa) E 000,0 (cm4)

= 200000,00 (MPa) cI

sE

= 7037,2 (cm )

=i

iis zAsI 4

),(5,01 . oSd

ltSdlt tN

Nk += = 2,00

),( 0t = 2,00

Sd

ltSd

NN . = 1,00



he0 = 0,28

= 16,8 (cm)

= 60,0 (cm)

e0h

(h

< 01,05,005,0max0 )cdfhle 01,0/; 0 = 0,31 Przyjto wic

he0 = 0,31

Wspczynnik zwikszajcy mimord pocztkowy wynosi wic zgodnie ze wzorem (37):

cri

SdN1= 1,073

t

akowity zgodnie ze wzorem (36) wynosi: N

= 1 (37)

Mimord c e 0tot e= = 18,0 (cm) (36) Moment wymiarujc y:

145,95 (kN*m)

Z

Smuko

y jest wic rwn

= totsdy eNM =z,

KIERUNEK

:

il0= =

= 8,0

69,3

0l 0 (m) i = 11,5 (cm)

> 25 naley uwzgldni wpyw smukoci

Momenty dziaajce na kocach supa: M1 = 118,00 (kN*m) M2 = 57,00 (kN*m)

Wymiarujcym przekroje j rodkowy, naley wic obliczy r dnie ze wzorem (32):

m jest przekr mimo d zgo

NsdMMee

24,016,0 += = 11,6 (cm) (32) NsdMee ee /14,0min = = 2,8 (cm) (33)

Mimord niezamierzony:

+

=cm

h

ln

e

col

a

230

600111

max = 1,7 (cm) (5.3.2)

,00 (m) col l = 8



h = 40,0 (cm)

: = 13,2 (cm) (31)

Obliczenie siy krytycznej zgodnie ze wzorem (38):

n =1

Mimord pocztkowy wyraa si wic wzorem (31)

ea eee +=0

ltk ,02

+

++

= ssccmcrit IEhe

IEl

N 1,01

11,090

20

= 2668,19 (kN) (38)

= 8,00 (m

)

Obliczenie momentu bezwadnoci stali przeprowadzane jest zgodnie ze schematem:

) 0l = 28540,14 (MPacmE = 320000,0 (cm4) cI sE = 200000,00 (MPa)

= 5428,7 (cm4) =

i

iis zAsI

),(5,0 SdN

1 . oSd

ltlt t

Nk += = 2,00 ,( t )0 = 2,00

Sd

ltSd

NN . = 1,00

he0 = 0,33

= 40,0 (cm) 0e = 13,2 (cm)

h

( )cdfhlh > ,05,05,0maxe 01,0/010; 00 =0,19

Przyjto wic he0 = 0,31



Wspczynnik zwikszajcy mimord pocztkowy wynosi, wic zgodnie ze wzorem (37):

crit

Sd

NN

=1

1 = 1,436 (37)

Mimord cakowity zgodnie z wzorem (36) wynosi:

0eetot = = 19,0 (cm) (36) Moment wymiarujcy jest wic rwny:

== ytotsdz eNM , 153,79 (kN*m) 7.3. Wyniki kocowe oblicze momentw

== ztotsdy eNM , 145,95 (kN*m) == ytotsdz eNM , 153,79 (kN*m)

8. WNIOSKI Zaprezentowane obliczenia rczne dowodz poprawnoci oblicze wykonanych z uyciem programu Robot. Momenty obliczone w programie (patrz punkt 6 Wyniki oblicze przekroju) s takie same jak momenty wynikajce z oblicze rcznych (patrz punkt 7.3 Wyniki kocowe oblicze momentw).




LITERATURA [1] PN-B-03464:2002. Konstrukcje betonowe, elbetowe i sprone. Obliczenia statyczne i projektowanie. [2] Sekcja Konstrukcji Betonowych KLIW PAN: Podstawy projektowania konstrukcji elbetowych i spronych, Wyd. I, Wrocaw 2006 [3] apko A., Jensen B. Ch.: Podstawy projektowania i algorytmy oblicze konstrukcji elbetowych, Wyd. I, Warszawa 2005

WSTPStal - PN-90/B-03200PRZYKAD WERYFIKACYJNY 1 - ciskanie osiowe IPRZYKAD WERYFIKACYJNY 2 - ciskanie osiowe IIPRZYKAD WERYFIKACYJNY 3 - ciskanie osiowe pasa kratownicyPRZYKAD WERYFIKACYJNY 4 - Zginana belka zabezpieczona przed zwichrzeniemPRZYKAD WERYFIKACYJNY 5 - Zginana belka niezabezpieczona przed zwichrzeniemPRZYKAD WERYFIKACYJNY 6 - ciskanie ze zginaniem supa o przekroju dwuteowym

Beton - Zbrojenie Supw wg PN-EN 03264:2002PRZYKAD WERYFIKACYJNY 1 - Sup mimorodowo ciskany IPRZYKAD WERYFIKACYJNY 2 - Sup mimorodowo ciskany IIPRZYKAD WERYFIKACYJNY 3 - Sup mimorodowo ciskany IIIPRZYKAD WERYFIKACYJNY 4 - Sup ciskany z dwukierunkowym mimorodem

verification manual polish codes

Documents

autodesk inventor

autodesk logo

autodesk revit

przyjmuje autodesk

w adnym wypadku autodesk

zarwno w odniesieniu

czciowo copyright

wycznie w takim stanie