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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Vermessen in der Geometrie M. Ludwig
SS2011
Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt
Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt
Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt
Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Seminarprinzip
• Sehr stark anwendungsorientiert und
materialgebunden
• Angewandte mathematische Theorie
• Angewandte didaktische Theorie
• Durch die Veranstaltung Führende:
– Stud. Vermessungsteam (3-4 Personen) +
Dozent
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Aufbau einer Veranstaltung
• Veranst = Ende der n. Veranst.+ Anfang der n+1.
Veranst.
• Ende der n. -Veranstaltung
• Vorstellung der Messwerkzeuge für das folgende Seminar (eine Woche später) durch das nächste Vermessungsteam, (Bauplan, Materialliste, erste Einsatzmöglichkeiten, Appetitanreger, Ansichtsexemplar)
Zwischen den Veranstaltungen
• jeder Studierende stellt Vermessungswerkzeuge her
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Aufbau einer
Veranstaltung
• (Beginn der n+1. -Veranstaltung)
• Kontrolle der Vermessungswerkzeuge
• Bericht über didaktische und methodische Überlegungen (Kompetenzen, Verortung im Lehrplan) zum Vermessungswerkzeug durch das Vermessungsteam.
• Durchführung der Vermessung durch Studierende, angeleitet durch das Seminarleitungsteam (Vermessungsteam+Dozent)
• Kontrolle der Messergebnisse
• Diskussion und Abschluss
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Vorbereitende Tätigkeiten
des Vermessungsteam
• Bau des Vermessungswerkzeug
• Suche von geeigneten
Vermessungsobjekten
• Durchführung und Dokumentierung von
Probemessungen
• Validierung der Messergebnisse
• Vorbereitung von
Vermessungsprotokollen Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Seminartermine
• 14.04. Einführung, Vermessen mit Spiegel (Ludwig)
• 21.04. Försterdreieck (Ludwig)
• 28.04. Winkelscheibe (…)
• 05.05. Winkelkreuz(..)
• 12.05. Jacobsstab (…)
• 19.05. 13:30 Beginnt später Messtisch (…)
• 26.05. GPS, Googlemaps (…)
• 09.06. Bussole (…)
• 16.06. Winkelspiegel „Doppelsitzung“ (…)
• 30.06. Sonnenring, „Noonproject“(…)
• 07.07. letzte Veranstaltung, Abgabe der Seminararbeiten
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
• Bild eines Gnomons
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
1.Legitimation von
Vermessung in der Geometrie
• Legende: Ägyptische Feldmessungen vor mehr als 4000 Jahren nach Nilüberschwemmungen
• Wiederkehrendes Naturereignis: Erfindung der Geometrie.
• Lernen an der Wirklichkeit
• Hohe Motivation für Schüler und Lehrer
• Faszination des Selbermachens, durchschaubare Technik (unplugged)
• Förderung der Teamarbeit
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Legitimation durch die
Kompetenzen
• K1 Math. argumentieren
• K2 Probleme mathematisch lösen
• K3 math. modellieren (mathematisieren)
• K4 Math. Darstellungen verwenden
• K5 mit symbol. formal. und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
• K6 Kommunizieren
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Legitimation durch
die Leitideen
• Zahl
• Messen
• Raum und Form
• Funktionaler Zusammenhang
• Daten
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
2. Didaktische Grundsätze für das Vermessen in der Geometrie nach Vollath
• Geometrie im Gelände soll keine Vermessungskunde sein.
• Die Arbeit im Gelände soll ein Ergebnis bringen.
• Die Arbeit im Gelände soll intensiv vorbereitet werden.
• Geometrie im Gelände soll Größenvorstellungen schaffen.
• Bei der Arbeit im Gelände soll jeder Schüler beschäftigt sein.
• Geometrie im Gelände soll die Möglichkeiten zur Sozialerziehung nützen.
• Geometrie im Gelände sollte mit einfachen Geräten möglich sein.
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Literatur • Feldmessen und Karthographie
H.Fuhrer, Klett Perthes, Gotha, 1998
• Geometrie im Gelände
E. Vollath, Auer, Donauwörth, 1989
• Praktische Geometrie
H.-J. Vollrath(Hrsg.) Ernst Klett
Verlag, Stuttgart, 1984
• Vermessung eines Sees
M.Ludwig M.Heidenreich, Berichte
über Mathematik und Unterricht, U.
Kirchgraber, (Hrsg.) ETH- Zürich
• Geometrie beim Wort genommen
Themenheft (134) Mathematik
lehren Juni 2004
• Geometrie einmal anders
G. David, Math.Sch.(1991) S.524-532
• Die Vermessung unseres Sees als Ferienerlebnis
W. Brinckmann, Math.Sch.(1988) S. 551-555
• Theo und die andern
Altena, K u.a., bei MUED Verlag
• Ge-wollte Vermessung
Kroepl, B., Mathematik lehren (Aug 98)/ (no.89) S. 68-69
• Wie die alten Seefahrer ihren Weg fanden
V..Denke, S. Segelken, in: Projekte im Math.-nat. Unterricht Matthias Ludwig (Hrsg.)
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt
Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Höhenmessungen am
14.04.2011
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Höhenmessung
mit dem Spiegel
• Spiegel
• Libelle
• Maßband
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Höhenmessung mit dem Spiegel
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Vermessen in der Geometrie
s d
h
h:s=H:d
H=h.d/s H
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt
Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Verortung
Kongruenz
Ähnlichkeit
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Legitimation durch die
Kompetenzen
• K1 Math. argumentieren
• K2 Probleme mathematisch lösen
• K3 math. modellieren (mathematisieren)
• K4 Math. Darstellungen verwenden
• K5 mit symbol. formal. und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
• K6 Kommunizieren
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Legitimation durch
die Leitideen
• Zahl
• Messen
• Raum und Form
• Funktionaler Zusammenhang
• Daten
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Probleme beim Messen
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Messinstrumente für das Vermessen in der Geometrie
• Försterdreieck
• Winkelscheibe
• Winkelkreuz
• Winkelspiegel
• Selbstbautheodolit
• Jacobsstab
• Sonnenring
• Nivelliergerät
• Busole
• GPS
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck
• Bekannt unter dem Namen Geodreieck
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck
Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt
Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Das Försterdreieck
Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt
Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Das Försterdreieck
Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt
Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Ein Försterdreieck
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
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Vermessen in der Geometrie
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Mathematik und Informatik
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Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Das Försterdreieck
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Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Ein Försterdreieck
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Vermessen in der Geometrie
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Mathematik und Informatik
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Mathematik und Informatik
Probleme beim Messen
• Unebenes Gelände
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Legitimation durch die
Kompetenzen
• K1 Math. argumentieren
• K2 Probleme mathematisch lösen
• K3 math. modellieren (mathematisieren)
• K4 Math. Darstellungen verwenden
• K5 mit symbol. formal. und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
• K6 Kommunizieren
Matthias Ludwig Goethe-Universität Frankfurt
Vermessen in der Geometrie
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Legitimation durch
die Leitideen
• Zahl
• Messen
• Raum und Form
• Funktionaler Zusammenhang
• Daten
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Institut für Didaktik der
Mathematik und Informatik
Messobjekte
• Traufe Mathevilla
• Afe Turm
• Messeturm
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Der Winkelspiegel
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