Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

Studiedag

Zaterdag 7 november 2015

Workshop: vernieuwde statistiekhavo wiskunde A

Peter Kop, vakdidacticus, ICLON, Leiden; docent GSG Leo Vroman, Gouda; email: p.kop@gsgleovroman.nl

Ilse de Jong, docent GSG Leo Vroman, Gouda; email: i.dejong@gsgleovroman.nl

Lieke Stroucken, coördinatrice CBS in de klas, Centraal Bureau voor de Statistiek, Voorburg; email: l.stroucken@cbs.nl

Erik van Barneveld, docent GSG Leo Vroman, Gouda; email: e.vanbarneveld@gsgleovroman.nl

Vernieuwde statistiek havo wiskunde A

1) Achtergrond en actoren

2) De boekjes van leerjaar 4

3) Grote realistische datasets

4) De boekjes van leerjaar 5

5) Slotopmerkingen

Opbouw presentatie

- Commissie toekomst wiskundeonderwijs (Ctwo)

- Nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling (SLO)

- College voor Toetsing en Examens (CvTE)

Deel 1: Achtergrond en actoren

Kunstmatige statistiek in voortgezet onderwijs

- leerlingen maken sommen

- leerlingen zijn nauwelijks bekend met kernbegrippen alspopulatie en steekproef

- leerlingen zijn veel aan het rekenen en doen weinig aankwalitatief redeneren

Ctwo: waarom vernieuwing?

Big ideas voor nieuwe programma

- empirische/statistische cyclus met onderzoeksvragen en opzet- onderscheid tussen steekproef en populatie- (grote) realistische datasets met ICT - data representeren en exploreren- verdelingen (vergelijken)- kwalitatieve en kwantitatieve statistische uitspraken- simulaties (ter onderbouwing)

- grip op variabiliteit (systematische en toevallige fouten)

- toetsen van hypothesen (vwo); in havo geen kansrekening- statistische uitspraken over een populatieproportie of populatiegemiddelde, over het verschil tussen twee groepen, over de samenhang tussen twee variabelen

De statistische cyclus

3 pilotscholen en materiaal (5 boekjes)

Getoetst in SE

Evaluatie:

Het materiaal is te ambitieus en heeft onduidelijke leerlijn

Simulatie komt nauwelijks uit de verf

Eindexamen is te eenzijdig

Resultaat:

Programma aanpassen

Statistiek niet alleen in het SE maar ook in het CSE

Boekjes aanpassen: minder boekjes en duidelijkere leerlijn

Ctwo: de pilot

E1 Presentaties van data interpreteren en beoordelen data die op diverse manieren zijn gerepresenteerd en/of samengevat interpreteren en

beoordelen op relevantie in relatie tot een onderzoeksvraag.E2 Data verwerken data verwerken, organiseren, bewerken, weergeven in grafieken, tabellen en diagrammen,

en karakteriseren met geschikte centrum- en spreidingsmaten.E3 Data en verdelingen data analyseren en kenmerken van een verdeling beschrijven.E4 Statistische uitspraken doen op basis van steekproefgegevens een uitspraak doen over een populatieproportie of

populatiegemiddelde en de betrouwbaarheid kwantificeren, het verschil tussen groepen kwantificeren, het verband tussen twee variabelen beschrijven, en het resultaat interpreteren in termen van de context.

E5: Statistiek met ICT (SE)statistisch ICT-gebruik in relatie met de andere subdomeinen om grote datasets te interpreteren en te analyseren, ten minste in het kader van de empirische cyclus.

CvTE: programma aanpassen

In eerste versie van syllabus was “aangegeven tot hoe ver” bij kwantificeren

In definitieve syllabus is dat weg;

idee “geef bij opgave de formule”

Vaksectie kiest voor formuleblad met standaard methoden en beslissingsregels

idee: “leerling zelf beslissen”, “niet beslissingsregels uit hoofd leren”

Eerste versie met procentueel verschil bij 2x2 tabel; overleg met statistici van VVSphi

CvTE: Statistiek in CSE

Betrouwbaarheidsintervallen

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is

(1 )2

p pp

n

, met p de steekproefproportie en n de steekproefomvang.

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is

2S

Xn

, met X het steekproefgemiddelde, n de steekproefomvang en

S de steekproefstandaardafwijking.

CvTE: formuleblad

CvTE: formuleblad (vervolg)Vuistregels bij de grootte van het verschil van twee groepen

2×2 kruistabel a b

c d

, met ( )( )( )( )

ad bcphi

a b a c b d c d

• als 0,4phi of 0,4phi , dan zeggen we “het verschil is groot”,

• als 0,4 0,2phi of 0,2 0,4phi , dan zeggen we “het verschil

is middelmatig”,

• als 0,2 0,2phi , dan zeggen we “het verschil is gering”.

maximale verschil in cumulatief percentage ( max cp

V ) (met

steekproefomvang n > 100)

• als max cp

V > 40, dan zeggen we “het verschil is groot”,

• als 20 < max cp

V ≤ 40, dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,

• als max cp

V ≤ 20, dan zeggen we “het verschil is gering”.

effectgrootte 1 2

11 22

( )

X XE

S S

met 1X en 2X de steekproefgemiddelden ( 1 2X X ), 1S en 2S de

steekproefstandaardafwijkingen

• als E > 0,8, dan zeggen we “het verschil is groot”,

• als 0,4 < E ≤ 0,8, dan zeggen we “het verschil is middelmatig”,

• als E ≤ 0,4, dan zeggen we “het verschil is gering”.

twee boxplots vergelijken

• als de boxen elkaar niet overlappen, dan zeggen we “het verschil is

groot”, anders

• als de boxen elkaar wel overlappen en de mediaan van een boxplot

buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we “het

verschil is middelmatig”, en

• in alle andere gevallen zeggen we “het verschil is gering”.

1) Kennismaken: informatie uit representaties halen

2) Standaard representaties maken (met ICT) en interpreteren; kwalitatief redeneren bij verschil tussen groepen en bij verband tussen twee variabelen

3) Empirische cyclus start met onderzoeksvraag en data verzamelen; populatie bekend, wat te zeggen over steekproefgemiddelde/proportie (leidt naar normale verdeling met vuistregels)

4) Op basis van een steekproef “iets” zeggen over populatie (BI); verschillen tussen 2 groepen kwantificeren; verband tussen twee variabelen kwantificeren

SLO: boekjes aanpassen

Boekje 1: Kijken naar data

Afronden voor schoolexamen in november

Boekje 2: Data en datasets verwerken

Afronden voor het einde van het schooljaar

Deel 2: de boekjes van leerjaar 4

Introductie statistiek

Onderzoeksopzet

Onderzoeksvraag

Onderscheid populatie/steekproef

Begrippen

Variabelen (kwalitatief/kwantitatief)

Boekje 1

Informatie uit tabellen en grafieken halen

Verschillende soorten tabellen en grafieken benoemen enaflezen

Boekje 1

Standaardrepresentaties als:

Kruistabellen

Frequentiepolygoon

Boxplot

Van de ene naar de andere representatie omzetten

Centrum- en spreidingsmaten

Koppeling tussen verschillende representaties en de centrum- en spreidingsmaten

Boekje 2

Ook beschikbaar in DWO

Opdrachten zijn hetzelfde

als het boekje

Schakelen tussen

papier en ICT

Boekje 2

Boekje 2

Boekje 2

Leerlingen zijn wat onwennig bij de meningsvragen:

Wat te leren?

Hoe na te kijken (antwoord niet altijd goed of fout)?

Hoe voorbereiden op de toets?

Toets:

Niveau;

Soorten opgaven.

Ervaringen boekje 1

Begin digitaal, later op papier i.v.m. toets;

Zowel DWO als boekje is goed mee te werken;

ICT-faciliteiten moeten op orde zijn;

In DWO kunnen de leerlingen eenvoudig gevolgdworden

Ervaringen boekje 2

DWO helpt leerlingen te zoeken naar antwoordenwaardoor meer diepgang ontstaat

Ervaringen boekje 2

Gebruik van DWO naast het boekje als aanvulling

Één les DWO;

Één les in het schrift.

Toets op papier i.v.m. schoolexamens en centraal examen

Tips naar aanleiding van ervaringen

Binnen de pilot van Ctwo is slechts één grote dataset beschikbaar gekomen (“de nationale doorsnede”)

Dit betreft een gedateerd gegevensbestand met ongeveer 15 variabelen van ca. 50.000 leerlingen uit leerjaar 1 en 2 van het voortgezet onderwijs

Meer en recentere grote realistische datasets waren dringend gewenst met name om invulling te geven aan statistiek met ICT

Deel 3: Grote realistische datasets

Heeft een wettelijke grondslag (“Wet op het CBS”, 2003) en is sinds 2004 een Zelfstandig BestuursOrgaan

Publiceert statistische informatie die inspeelt op de behoefte van de samenleving

Gebruikt zoveel mogelijk administratieve bestanden en vult deze waar nodig aan met jaarlijkse enquêtes onder bedrijven en burgers

Het Centraal Bureau voor de Statistiek

Biedt docenten gratis specifiek CBS-materiaal aan dat direct bruikbaar is in de klas en dat past in het lesprogramma

In het voortgezet onderwijs voor de vakken aardrijkskunde, economie, maatschappijleer en wiskunde

www.cbs.nl/cbsindeklas

CBS in de klas

Kijken naar grafieken

Peilen doe je zo

Verschillende interactieve grafieken

Groot databestand beroepsbevolking op basis van de jaarlijkse enquête beroepsbevolking met lessenserie zoals nu ook opgenomen in boekje 4 (leerjaar 5)

CBS in de klas: wiskunde

Steekproef (n=76.746) uit de Nederlandse bevolking van 15 tot en met 65 jaar, 2011

10 variabelen: Persoonlijke kenmerken zoals leeftijd (in klassen), geslacht,

opleidingsniveau en herkomstsgroepering

Arbeidsomstandigheden zoals heb je werk, beroepsrichting en arbeidsduur (in klassen)

Nadeel van het bestand: geen kwantitatieve variabelen

Enquête BeroepsBevolking

Vrijetijdsbestand

N=69.399 personen van 18 jaar of ouder die ingeschreven staan in de Gemeentelijke Basis Administratie, 2012

11 variabelen: Achtergrondkenmerken zoals leeftijd (in klassen), geslacht

etniciteit en opleiding

Informatie over vrijetijdsbesteding zoals contact met familie, contact met vrienden, deelname aan clubactiviteiten, aantal uren televisie kijken en aantal uren sporten

Twee andere grote databestanden

Woonbestand N=117.058 personen van 18 jaar of ouder die ieder

een huishouding vertegenwoordigen, 2012 20 variabelen

Achtergrondkenmerken zoals de samenstelling van het huishouden, wel of niet G4, het besteedbaar inkomen van het huishouden, het bouwjaar van de woning en de WOZ-waarde van de woning

Allerlei aspecten van het wonen zoals de tevredenheid met de woning en de woonomgeving, het contact met de directe buren en buurtbewoners en de mate van overlast die men ervaart door rommel op straat, vernielingen of van (hang)jongeren

Twee andere grote databestanden

Leerjaar 5

Boekje 3: Onderzoeksvragen en toevalsvariatie in aselecte steekproeven uit een bekende populatie (normale verdeling)

Afronden voor schoolexamen in november

Boekje 4: Statistische uitspraken doen

Afronden voor schoolexamen en praktische opdracht in maart

Deel 4: boekjes in leerjaar 5

Aandacht voor het formuleren van onderzoeksvragen en enquêtevragen

Aandacht voor het trekken van steekproeven en de fouten die daarbij kunnen optreden

Uitgebreide aandacht voor de toevalsvariatie bij aselecte steekproeven uit een bekende populatie

Boekje 3

We laten met simulaties zien dat de steekproefproportie of het steekproefgemiddelde bij voldoende grote steekproeven klokvormig verdeeld

Op deze wijze introduceren we de normale verdeling en de bijbehorende vuistregels

Boekje 3 (vervolg)

Simulatie steekproevenverdeling: proportie

Leerlingen kunnen, uitgaande van een bekende populatie, het 95%-gebied voor de steekproefproportie en het steekproefgemiddelde uitrekenen en interpreteren

Boekje 3 (eindpunt)

Behandelt de analyses en conclusies die horen bij de volgende onderzoeksvragen:

Hoe groot is een zekere populatieproportie?

Hoe groot is een zeker populatiegemiddelde?

Hoe groot is het verschil tussen twee groepen op een nominale, ordinale of kwantitatieve variabele?

Hoe groot is de samenhang tussen twee kwantitatieve variabelen?

Boekje 4

We komen dus tegen: Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een

populatieproportie en voor een populatiegemiddelde

PHI, het maximale cumulatieve percentage verschil (MaxVcp), de effectgrootte en het vergelijken van twee boxplots met de bijbehorende vuistregels

Correlatiecoëfficiënt (geen CSE-stof) en trendlijn

Boekje 4 (vervolg)

Naast de stof voor het centraal examen is ook een lessenserie en een diagnostische computertoets opgenomen met aandacht voor statistiek op een groot gegevensbestand met behulp van ICT.

Het gegevensbestand betreft de eerdergenoemde Enquête BeroepsBevolking van het CBS

De ICT betreft VUStat

Boekje 4 (vervolg)

1. Tabellen, grafieken en kentallen

2. Filteren en hercoderen

3. Betrouwbaarheidsintervallen

4. Het verschil tussen twee groepen

5. De samenhang tussen twee kwantitatieve variabelen

6. Kleine onderzoeksopdrachten

Lessenserie

Betrouwbaarheidsintervallen: Bereken het 95%-BI voor de proportie werklozen binnen de beroepsbevolking Bereken het 95%-BI voor de gemiddelde leeftijd van personen die werkzaam zijn in

het onderwijs

Verschil tussen twee groepen: Hoe groot is het verschil in proportie werklozen tussen laag- en hoogopgeleiden? Hoe groot is het verschil in leeftijd tussen personen die werkzaam zijn in het

onderwijs en personen die een andere beroepsrichting hebben? Hoe groot is het verschil in arbeidsduur tussen mannen en vrouwen die werkzaam

zijn in het onderwijs

Verband tussen twee variabelen: Onderzoek de samenhang tussen leeftijd en arbeidsduur

Lessenserie: voorbeeldvragen

Iemand doet de volgende uitspraken over opleidingsniveau: Jongeren zijn hoger opgeleid dan ouderen

Mannen zijn hoger opgeleid dan vrouwen, maar dit verschil wordt steeds kleiner

Ga na of de informatie in het gegevensbestand aanleiding geeft om deze uitspraken te ondersteunen of juist te verwerpen. Gebruik geschikte tabellen, grafieken, kentallen, betrouwbaarheidsintervallen en/of verschilmaten

Lessenserie: meer open vragen

We kijken naar personen die werkzaam zijn in de sector gezondheidszorg Bereken het 95%-BI voor de proportie vrouwen dat werkzaam

is in deze sector

Iemand beweert: er bestaat een groot verschil tussen mannen en vrouwen in deze sector voor wat betreft: Arbeidsduur

Opleidingsniveau

Proportie dat meer zou willen werken

Controleer deze uitspraken

Diagnostische computertoets: voorbeeldvragen

Vacatures in de gezondheidszorg blijken soms moeilijk vervuld te kunnen worden. Sommige mensen beweren dat er een groot arbeidspotentieel is omdat met name veel vrouwen enerzijds wel een opleiding hebben genoten in de richting “gezondheidszorg”, maar anderzijds niet (meer) tot de beroepsbevolking worden gerekend.

Onderzoek hoe groot deze groep is.

Diagnostische computertoets: meer open vraag

De tekst is niet eenvoudig voor leerlingen.

De paragrafen waarin niet wordt gerekend kunnen onwennig zijn voor leerlingen en kunnen nuttig zijn in het kader van het profielwerkstuk.

Zet leerlingen pas achter de computer nadat je zelf wat hebt gedemonstreerd.

Ervaringen: boekje 3

Leerlingen hebben meestal weinig moeite met de analyses en de conclusies.

De lessenserie met ICT inbouwen in reguliere lestijd.

Het onderdeel “hercoderen” vinden veel leerlingen lastig.

Het afnemen van een individuele computertoets blijkt goed mogelijk.

Ervaringen boekje 4

Impressie afname individuele computertoets

Baas boven boek

Geen kant-en-klaar onderwijs

Nieuw havo programma ook bruikbaar in vwo

Deel 5: Slotopmerkingen

Nieuwe boekjes 1 tot en met 4 met antwoorden http://www.betanova.nl/downloads/lesmateriaal/WiskundeAHavo

Nieuwe syllabus voor Havo Wiskunde A met bijlage (voorbeeldopgaven) https://www.examenblad.nl/vak/wiskunde/2017

Boekje 2 van SLO materiaal in DWO http://www.fi.uu.nl/dwo/docent/

Login als gast en ga via bovenbouw naar statistiek

CBS in de klas en lessenserie http://www.cbs.nl/nl-NL/menu/informatie/onderwijs/gereedschappen/wiskunde/databestand-ebb.htm

VU-Stat http://www.vusoft.be/vustat.html

Meer informatie