versuchsanleitung mechanischer kreisel

24
Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil I Mechanischer Kreisel Fachrichtungen der Physik WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: http://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/ Kontaktadressen der Praktikumsleiter: Dr. Manfred Deicher Zimmer: 1.11, Gebäude E 2.6 e-mail: [email protected] Telefon: 0681/302-58198 Dr. Patrick Huber Zimmer: 3.23, Gebäude E2.6 e-mail: [email protected] Telefon: 0681/302-3944 UNIVERSITÄT DES SAARLANDES

Upload: nguyenthuy

Post on 05-Jan-2017

220 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen

Teil I

Mechanischer Kreisel

Fachrichtungen der Physik

WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: 0Hhttp://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/

Kontaktadressen der Praktikumsleiter:

Dr. Manfred Deicher Zimmer: 1.11, Gebäude E 2.6 e-mail: [email protected] Telefon: 0681/302-58198

Dr. Patrick Huber Zimmer: 3.23, Gebäude E2.6 e-mail: [email protected] Telefon: 0681/302-3944

UNIVERSITÄT DES SAARLANDES

����������� �����

������������ � � � �� ����� ������ �� ������ � �������� � ����������� ������

����������������� ������ ��� � �������������� ������������ ������� ��������� ��� ���������� ��������� ����������� ������� ��� !� ��������� "�#����� $�����#�%&

������'��#� �������#�(��)�������� �� ���� �� ��

���� �� �**�

� ����������

" � ��� �����+�, )��������� "#���-�� �������� .#� �������#��)��-����'

�#�� #� ��� )�� �� �������#�������� .# �����/

� ������

���������� ��� ����� ��� ��� ������� ������� ����� ��%��#�� #��� �����0���#��� 1 ������ ��� ���&

2�� ��%��#�� ����� ����� � 3����� #��4 ��� ����� ���� )����� �������5�� ���'� �.����� ��%��#��& 2���� -����������� %�� #�� �� �� ��� �� ���#�� �#��������� ���.�� ��� � 3������������� ����� � ���%� �� � � ������ ����� � ����� �� ���%������� � � ���.��� ��������� � ����4&6#� ��������-#�� �� ����� -�%��#�� )��%�� �� %�� .%�� ��� ��������'�������4 �� 7�-�������� 38������ ������4-4 ��� ������ ������ ��� ������������� ����� "����� ��� ��� �� �����'��������� �� ����� � )�� �#��� 3-���� �#������ ������4&��� � ������� ��-�� �� (����#�� ���������� ����� ���� �� 0���#��� 1 �� ����� #��&��#� ��� �� ����� -�%��#���� ��� 2���-�%��#����& 2���� %�� �� ������ ����� ������� �� ��#����&

!

� �����������

��� ������ ���� �� � �������� ��

6#������� 9� �� ��� ���� ��-� ������� ������#-����� #�� )�� ������� ��'%��#�� #� 2���-�%��#��& 2�� �� �#�#�� �� :�%�� ���� ����5�� �� ����#� �� �� ��#�� -������ ����& �)���#� � 7�#���� ��� #��� ;��� ���� .#��� ��5��&

������ ��%��#�� 2���-�%��#��

����� � ���������������� <

1�� � $���� �

�����%�� ������ ) = >� $���� �����%�� ������ � = >���

����� �#���#�� � = �� $���� -���� �#���#�� >� = ��� ��

���� 0 2��������� �

8��# � � = �) 2������# � 7 = <�

��%��#���� ����#�� 0 = >� = �� � = >7

������� � = ���)� � = �

���<�

?���-�� ��� �� �� ��������)����� �� @����#�� )�� � #� �� ����� ��#� ��6�� ��)����� )�� �&

��� �������� ��� �������������� ������

8� �� ��� �� %�� �� ������� ����� ������� ������ ��� � � �� ��%��#���'� ����#�� �#������ � #� �� ���� #� �-�� �� �� �#�#�� )������� ���� ��'���A� �#� �� ������� �� 2���-�%��#���� 3���%���#���� ������������'����4 )�� �#� ����& 2�� ��� ������������ ��� .#� ��������#���.����#����� �#����������� ��� �� ��� ������������ ���� � .# �� ?�#������������'������ �� ��� � � �����&

������ ��� �� ��#���� ��� �� �����A �� ?�#������������������ #� �� ���� )��-#� ���� �����A �� ?�#�������������������/

������ ��� 0���# ����� ��� �� ���. )�� �������/

x

y

h

O

b dm

.

ϕ + α y

α

ϕ

x

ω = ϕ

rz

dFR

dF = dm gG

dm

"--� #�� !� B������ ������� ������ ��� � C ����� ����#�)������5���� ������'� ����� � ��� .�� ����� ��%����������

����-�� ��� ��� B������ � ���������� ���� 2������ ��� �� ����� ����� �� #� �� ?���� - 3��� �� -4� ��� %�� �� "--� #�� ! ������� �� �� �� ����.� ���-�� �#��������� ���& 2�� ��� � ���%���� ��� �� "�� ��# � ��&

����� �� ������������� $�� -�������� .#������� �� �������� ���� �� 2���-�%��#�� �� ��� � � ������& 2�.# -�������� %�� �� ����������������� �� ��� � � -��� 2#������� #��� �� @#�� ��� 3���� = *4& ?����� � � ���

� = �� =!

��

)� � � 3!4

2�� ������� ����� � ��� �-�� �� "-���� � =��� D �� )�� �� 2���'

������ �� ���� � .#� .'"���� #��� 1 )�� ��#��� �� ��� �� �� �����%��'

E

������ ) = � � -����.�� %�-�� � �� ��������� $���� �����%�� ������ ���&" �� �� ��

� =!

���

��

�� � =!

���< 3�4

��� �� 2�9������ �� ?�#�������������������� < � �� �� ������������� �� ��� � � -�� @������� #� �� .'"���� -�������-��

< ����=

��

�� � 3E4

$�� %�� � � �#� �� ������������� �� ��� 0 ������������� #�� %�-�� %������ ��������� 0 ������ ����� � )��%�� ���

� =�

"=

-�� � = � - � 3F4

��� �� 0 ����� " = -� �� ��� � �� � �� ��9�������� ����# �����

� = � � �� 3G4

����� %�� �#� � ����#�� 3�4�

� =!

�� ��

� �

� �������

�������

���� D ��

�� 3H4

%�-�� ���3�4 = ���� #� ����3�4 = �

�� �� ����� #�� �� ��� � � -�'

������-�& 3��� ����� E' ��������� �� ��� � ����� �� ��� ���� ��� � #���'������� &42���� ����� � ��� 3#���� ��%�� #�� )�� � ����#�� 3F4�

� =!

����

-�

�! D

!

E

��

-�

�� �

��

3I4

��� �� ?�#�������������������

< = �-�

�! D

!

E

��

-�

�� 3J4

6#� )� ����� ���� �������#�� �� ������� -��#���� %�� �#� ���� �� $��'�� �����%�� ������ � �� ��� � � -��� 2#������� #��� �� @#�� ���& ?���.# ����� %�� �� ��%��#���� ����#��&

F

������������������ $�� �� �� ��-� � #���� E&! �#�����#���� �#��� ����%��#���� ����#�� ��#� ���� 2���-�%��#���

� = >7 3K4

8� #������ ������� ��� �� �' #� �'���������� )�� � #� 7 ��#� � � 6��'��� � ���� ;# � �� ��� %�� �� ��%��#���� ����#�� �#�� ��� �� ����# �������������

� = >7 � 3!*4

������ ��� �� ��#���� ��� ��� ����� ������# ����� ��� ���#��� %��#�/

2�� @������� �� ��� � � #� �� .'"���� -�������-� �� ����������������< & ;��� �� ��-� � #���� E&! ���� ��� %���

>7 = < >� � 3!!4

������ ��� $��#� )���������� ���� �� 0���� 7 = <� �#� �� ��'-� � ��#� �� ���� -���������� ��� � .#� 7 = < � L

2� %�� �� ?�#������������������ < ����� -�� �� �������#�� �� �������-�������� ��-�� 3� ����#�� 3J44� ������� %�� �#� �� ���� ����� �� ��%�'�#���� ����#�� �-��� � � #� -�������� �.# �� �#������� � 2���������� & M� �� ������� ����� � �������� �� ��%���������� 0� = � �� %� ��������5 � = �� 0 ��� 2��������� ��.�#��& $�� .�� ���� 0� �� ���� ��'������� ���� � #� ���� ��������� .# � 3)� & )������5����� "#�������� �� "-'-� #�� !� ����4& 2�� ���������'��������� 0� ��� � �� @�#����� ����� �� ������� ������� � �� #� �#�� �� 2��������� � ���)���

� = �� 0� = �� � � ���3�D �4 3!�4

0�#� � ���� "#� ���#���� � 3����������� ;�����#��4 #� ��#� ����� � ��� � 3�� -4 ������� %�� ������-���

���3�D �4 � �D � � �D ���3�4 = �D

3!E4

2�� ������ ��������� � ���� ��� %�� #��� 8���������� �#-�� �� ������������ �� %�-�� %�� %�� ����� -�� �� �������-�������#�� �� ������������� #��� ��� 0 ������������� 3 � = � � �4 ��%�� � #���

�� D � �����.���

� =

��

� 3!F4

G

= �� �� �

� �������

�������

���� D ��

��D

�3!G4

= �� ��� �

� ���

����

���� D �� � � �

� �

� ���

����

���� D ��

�� � ��

3!H4

2�� ��.�� �#���� )�����%�� ��� � -�� �� �'8���������� �� 8������� ��������������� ��� #� �� ����.�� �� 8������ � ����������� #� ;# ��'���&32����� "��#���� �� � ����� ����� %��� %�� �� �-���� ?�� ���#�� � ����� #��� ���3�4 ���������&4 2���� ���� ��� %���

� = �� �� �

� ���

����

��� D �� � � � � 3!I4

(� ����� � ���������� "#� �#�� .# ���� ���� �����.�� %�� � =��� D ��

#� � = � � � #� ��%������ ��� �� ����������� � = � ��

� = �� � �

�� � � �� �

��� ������� ��� ��

= �� � � �! 3!J4

2���� � ����#�� ���������� �� �������������� �����.��� � � -�� �� ��

O

x

.

ϕ

g

m

ϕ

ω = ϕ

rs

m

"--� #�� �� �������������� �����.��� � ��#� �� B����� ������� ����� ���' � �� "--� #�� !��� � ��������� @�#����� ������

H

������� ����� �� ����� �#���� �� ���%���#��� �! ���.�������� ��� 3)� &"--� #�� �4&0�#� �� �������#�� �� ���%���#����� ����� � ��� �� �#��� ;�����#�� 3@���'�#��� )� & "�����4�

�! =!

E-

�� D

!

��

-�

�D 1

���

-

�"�

3!K4

2���� ���� ��� ��#� �� ��%��#���� ����#�� N #���� ����#���������#�� )��>� = ���

�� � � �! = < �� 3�*4

2��� ��� ����# �� ��%��#���� ����#�� �� ������������ 1�.� ����� 3����2�����#�� #� ���� ��#5��� �������%���#��4 #� %�� ���� ��� � � 7���#���

�3�4 = �� ��� 3O�� D �4 � 3�!4

%�-�� �� �� "�� ��# � #� � �� ����� %�� ����-�� 3���� �#�� �� ��� � -�� � = * #��� �� @#�� ���� #� ���� ���� � = *4 #� O� ����-�� ��� #����

O� =� � �!<

�#����$�=

E

-

� D ���

! D �"�

>=F

E

-

�!� !

!�

��

-�

�3��4

�������� O� = ���

��� �� �������P#��. �� ��� � -�%��#�� #� ����� �� 3.����-��������4 ��������� $���� �����%�� ������ � = >� �� ��� � �&

2���� ������ %�� �� ��%��#���.#���� �� ��� � � .# :� �� 6����#���#� %�� ������� �� $���� �����%�� ������ -��� 2#������� #��� �� @#��' ��� 3� = *4 -�������� #� ���� �� ������� �� ��� � -�%��#���

�3� = *4 = >�3� = *4 = O� �� 3�E4

� =!

�< O�

� ��� 3�F4

��������� ����#�������� �� � �� ��%��#���� ����#�� � = >7 �#� ��#�8������ ������� 3 &�& ���� ��#� �� 7�-��������4& 2� ���� �-�� �� ����� ���'���� �� .'"���� )�� 7�-�� #� ��� � ����� ���������� �� -�%���� 3 �����'.# :� �� 6����#��� ���� � �#������ ��4 #� �#5�� �� �#� .'����������)�� � #� 7 �#���#����� -��#��� ����� (��������� #�� .%������ 7�-��'#� ����������� �� ��� � � ��#� �� ��%��#���� ����#�� )���������� .#%�� ��&

I

��� ���������� � � ��� !"�����#�#��� �

0�#� �� �� ��� �� � ����#���� �� � �� �#�������)������� &�& �#-�� � �8� �.��� �� �� ����� ��� #�� ���� � �#���#���� %�� �#������&����������������� <� ������ �& ��#�� ����

<% =

��

� 3Æ� Æ%� � Æ%� Æ�4 �% �� � 3�G4

" �� ��-�� �� 2������ � ������ �� 0����

< =

��

��%��

��% 3�H4

#� �� ;����'2������ � ������ 3� �= :4�

<% = ���

� � �% � 3�I4

$��� � ��� �� ��� ������������ ���� � .# �� ?�#�������� �� ���'�� �� �� )�����%�� �� �� ;����'2������ � ������ #� �� ���������������� <��� 2������ ���� ��� �� ?�#�������������������� <�� <�� < � � 2����'�� ���������& 2� ���� �-�� �� 7�-������ ������������ #� �� ������ �������� ������������ ���������� �� ������ ��� �� ���������������� �� 7�-��'������ �&�& .��� ��� ����� �������� #� ��� ���� �&�& �� 7�-�������� �����2������ ����&

J

� ������ �� �������� ��� ������������

���� ��� !�������� "�������

" � ��#� ��� �� "#�%���#�� �� ����� ���#������ ���� �� ������� ��������� ������ ��� � � �#� "-������� E&�&2�� �� ����� ���#�� )��%�� ��� ����� ��� ������������ &�&�

<� = <�����= <�� �= < � 3�J4

�� ��� �� 0��� ����� 0����� �� ��� %�� �� "--� #�� E ����������� ����'��� �&

x

z, Symmetrieachse, Figurenachse

R=25.5 cm

m=3.040 kg

"--� #�� E� ������������ 2����� #�� �� ���� )��%�� ���� ������������������ �

������ #�� �����#� �� ��� ���� @����#��� %��#� <� � <�� /

������ $�� ������.�� ��� �� ���� � 3< 4 #� �� ��P#������ � ����������'������ 3<��4 �� ����� �-/?� �� ��#� �� "-������.�� )�� <����4 �#� "--� #�� F ����� � ����

�� = �� D �� � �

�=

�! D

� �

��

=

�!

!� � ��

��K

dsdy

y

xdx

R

O

"--� #�� F� ?� ��.�����#�� .#� "-������.�� )�� <��

-4 � �

���

!

�� � �� � =

����

��� � �� D

��

�������

���

������ %� ��������� ��� ����������� �� ?�#������������������< /!4 ���������� ��� �� ����� �� �� �� ���#� )����������� ����� � ��� �� .'"���� ����.���� )�� ��#��& 0������� ��� ��� �-�-�� �� 6#���.������� = �** �� %�� �� "--� #�� G �4 ������� �� �� 8������� �� 0� �� #� ������� � ��� �� ����� �� �#�� � �� �� ������� ���� ������� ������ ���' � �/ �������� ��� ����-��� ��� �� ���%���#������ ��# � ���������� � ���- ��-�� �#��� ���� �� ;�����#�� ���� � � ���� ��# ������� -���� �&�4 ������ ��� .#� ��� ���� �� ����� �� �#�� �� ��#� ���5� ���%���#���'��� ��# �� 3� J*Æ4/E4 ��� �� ��� �� ��%��#���� ����#�� �#� #� ����� ��� �����#� �� 6#���'������� .%������ < #� � �-/?� ����4 2�� ���������������������� ���.� ���� .#������ �#� �� ������������'���� �� ����� � 3< 4 #� �� �� ����� �Q� %� ��� ������#� � � �#������������������� %�� �� ���& ��%�� �� ��� �� ���. )�� �������&-4 2�� ������ ��������� ���.� ���� .#������ �#� �� 2���������� �� #��� �� ��%���������� �� ����� � )��#������ %�� 3��������� -�������/4#� �� 2���������� �� �#� �� ��%���������� )�� �Q ���# �����&

!*

R=25.5 cmy

x

ϕ

z

R=25.5 cm

x

m’

R’

a) b)

rs

S

O

"--� #�� G� "#�-�# .#� �������#�� )�� �4 < #� -4 )�� <��

F4 ��� ������ ��� �� ��������-��� ��� �� ������.%���/ ���� �� "-%��'��#�� �� �� )���#���� @����#��L

������ &� ��������� ��� ����������� �� ?�#������������������<��/!4 �������-�� ���� %�� �� "--� #�� G -4 ������� �� �� .'"���� �� ���'�� � #� �� ������� �! ���� �-�� #� ��� �� ��� �� ����� ��� �� .'"����)������ �#���������� �#� �� 0#5& 2�� ����� %�� #��� �� �����)�#5 :��.�#� �� ������� �! �-���� - ������ ���%���#����� #�������#�.� 3���-� �� � ����'��%����4& ;���� ��� �� .'"���� �#� #� ����� � ����� $���� �#� �� ��'���� �� ����#�� #� ��5� ��� �� -� �� �#�� ����� ������ ��� ������� ��������� � & ��������� ��� �#� �� ����� �� �#�� ����� ��� � -�%��#�� ��� ��.#� 0� < �� ?�#������������������ <�� #� )��� ������ ��� �� ��� ��������.%���/

!!

# '����� "������

$�� �����������

���������� ��� ������ ����� ��� ��� ����� � �� �� �� ��������� � ���# '������ � 2��������� )�����%�� �� 3#� ���� �#�� �� ��������� � ���# '������ � ����4 &

2���� �� ��

�&���� * � >7 * � 7 = < � = ������ 3�K4

>� * � � =!

��� < � = ������ 3E*4

2� � �� �� 2������# � 7 ���� �������� �� ��%��#�� ��� ������� %���&�& &"& #���� 7�-�������� �� ����� ��� 7 ���� � .#� 7�-��'.'"���� ����&$�������� ��-� � ����#�� 3E*4 ���� @�� -� ���#�� ��#� � -�� )������-����< 3 #��� ����� ����-��4�

�� = <����� D<���

�� D< �

� D �<������ D �<� ��� D �<� ��� 3E!4

� ����#�� 3E!4 -�������-� ���� E' ��������� � � ���� 3�������'� ����� 4 ���'@�#�& �� ��� ���� ?����B����� ���������� �������& 2���� � �� �� �� � ��'��#�� 3E*4 -�������-��� ����������� �#�� �� �� �#�� � ����� )�� (����#���#� �� � ������-��B����� .������ %�� �� "--� #�� H ������� �& 7����� ����� ������������� )�� ����� #� 7�-�� .# ����� 6����#��� ���� � �#-��'����� ��� �� ��� �� ���������������� < 2������ ����� �� ��� ���� � ����#��3E*4 %����� ��� )���������� #� �� ?� -������ � �� �������'� ����� � ������-�� ���� %�� �� ��������

! =

�� ���

�'��

���

D

�� ���

�'��

���

D

�� � �

�'��

���

3E�4

���

� =

���

<

� 3EE4

"#� �� ��-������� )�� 2������# �3� ����#�� 3�K44 #� ����������� �#��3� ����#�� 3E*44 ����-� ���� ��� ��5 ��� ���� ���� .%���� ;�-��-� ���#�� ��#���

3E*4 � ������ = � =!

��� < � =

!

��� 7 =

!

�7 �&

��$�= ������� �& � 3EF4

!�

xy

z

ω Figurenachse

"--� #�� H� �������'� ����� ��� �����.��������� $���� �����%�� ������ ��� 7�-������ ������������C � ���� �&�& 7�-�������� #� ����� ������ N���� ���� �#��� #��� �� 0��#�������� N ���������� �� ������ -�%��� ���� �� 3������ �����4 �������� ����� �� 7�-��������

?���-�� ��� �& �� ���:������ )�� � �#� �� 2������# � 7& 2�� -� �#���� ��� �� ��������� �& )�� � ��� ��� �� 2������# ��� 7 �������� ���&8� 7�-�������� -�%��� ���� � �� �� ����.� )�� � ����� �� ����� �-���� �� ��������� �#� 7 ������ �� ��)�������� �-���& ��� �� )�� #�� )�������'����� $�� ��#� �� "#������#�� �� 7�-�������� 37 .� "����4 ���� ����)������� �-��� ���� � .#� ��'�-��� �� "-���� �& 3)� & "--� #�� I4&�� ��5� ���� .������ ��� �� �������'� ����� ����� �#� ����� �#��� ��� ����)�������� �-��� ��������� ��� 3��)������� �-��� ��� .# :� �� 6����#������������ �-��� ��#� �� � ����� 4� �� #��� �� ����.� )�� � ����-�� ���&$������ �� ����� #�� �� � �� �������'� ����� �#� �� ��)�������� �-�'�� �-� %�-�� ���� ����� �#��� �� (����#�� �� 7�-������ ������������� 9�- ��-�& 32��� ��� :� �� �#���� �� -�� � ��� ������������� ����� �����������-��&4 2�-�� -� �� �� ����#���#���� )�� � ����� #� ��)�������� �-�'�� �#� �� � ����� �� �� -���� %� ��� �� ���������� � �� �#������� ��2��������� �� ����� ������ %�� ����-�� #� �#� �� ��)�������� �-��� ����#�-���� %� ��� �� ���������� � �� �#��������� �� 2��������� �� 7�-��'������ %� �������� �& �� 7�-�������� �#�������� %�� ��� � �� %������ �� ����� -�%��#�� �� 2�������� � = �3�4 ��%�� �� 0��#�������� #� ����#������� 2������# � 7 3.'"����4&

!E

z

x

y

Figurenachse

L

invariante Ebene

Spurbahn

Polbahn

"--� #�� I� �������'� ����� �� � %������ �� ����� #�� �#� �� ��)�����'��� �-��� �- #� .������� � #��� �� ��#�-��� �#� �� ��)�������� �-���#� �� �� -��� �#� �� � �����

$�� % #�#� �

$�� �������� �#� �� ������� �� ������ ����� � �� �����A �� ;#��������� �����&��������� " � ;#������ -�.������� ��� �� 2���#�� �� 0��#�������� #� �� 2������# � 7&

� ! " #����$%��� � 0��#��������$�� %��� �� �� 7�-������ ������������ ��� ��� �� .#� 6����#��� � = ����� �� ����� ������ .#� 2���#�� �����& 2���� ���#����� ��� �� "--� #��J �4 ������� �& $�� -��������� �#� �� ����� .# ����# ����� 6����#���&2� ����� ' #� 7�-�������� �#������ �� ����� ��� �� ���������������� <.# ����� 6����#��� �#�� �� 7�-�������� 2������ ����� �� ��� ��#� ��2������# � 7 �� ��

7 = < � = < �� � 3EG4

!F

y

x

z

x

ω

ω

z, FigurenachseL

ω

Lωx x

z L

zωβ

βγ FN

ω ezω=

Figurenachse

a) b)

"--� #�� J� 0����� ����� C �4 ��� ���� � � #� ���� ?�#�����������������3.&�& 0��#��������4 ����� ���� � C -4 � �������� 0� � � #� �� 0��#���'����� ��� ��5�� �� $���� ���

?���-�� ��� � �� ��������)����� �� .'@����#��& 2���� ���� ��� �� �������'��� 2�������� � �#�� �� 2������# � 7 ���� � .#� 0��#�������� 3.'"����4&2���� )�� ��#�� �� ��)������� �-��� ���� � .#� ��'�-��� #� �� �������'�� 2�������� � ����� ��������� �#� ���& 2�� ��#�-��� ��� �������� .# ������#��� #� � ��� .��� ��� ��������& 0��#��������� 2�������� #� 2������# �- ��-�� � �� ��#� � � 6����� �� ����� "#������#�� ���� � .#� .'"����& 8� ��'��� 0� ����� ����� ;#������ �#�&

� ! ! ���������� &%��� �� ��-���� $���� .%������ � #� 0��#������'��

$�� ����� �� )��������� �� ��� ���� %��� �� %�� �� 7�-�������� ��� ��� �� .#� 6����#��� � = �� ��� �� ����� ������ .#� 2���#�� �����&3�������� 2�� 2������# � 7 ���� :��.� ����� ���� ���� � .#� .'"�����%�� �� -����� ��#� �� ������ ����� �� 0� %��/4 2� %�� ���� ���#����.#����� ����� ������������� ����� ��-����� 3)� & � ����#�� 3�J44� ������� %�� �� �'"���� �� -�� �� ��� ������������ �&�& &"& �� �#��������� ��� .#���������#���.����#��� � �� �� �.'�-��� ����� %�� �� "--� #�� J -4 ��'����� �& 0�#� �� 2������# � �� � ����

7 = < � = <�� �� �� D< � � � 3EH4

�� ��� %���� <�� � < 2������# � 7 #� $���� �����%�� ������ � ��������� � )�� �#���&��������-#�� �� ����� -�%��#��� �� 7�-�������� �#� -��������� ��5����� �� ����� #�� )�� ����� �� ����������� -�������-��� %��� ��� .#�������)�� )��������� �� ��� ���� 3� 0��#��������4 �#����� #� �� �����

!G

��� #��� ����� ���� ����� ���#-� ����� �#� ����� 7��� ����#������& 2�����#��� �� ����� �� %����� ����� ����� ���� ���� @������� #� �� .'"���� #���� :��.� �-�� �#-�� ����� #��� ���� %������ 2���#��� %� #��� ���� ��7��� �� ���������� 2�������� ����� �� ��� ��� 3

+�����,4& 2��� -� �#���

���� 6�� ��#�� )�� � �� �' #� .'����������

� = �� �� D � � 3EI4

0�#� ���� ��������#�� �� ����� ������ .�� ��� ��� � �� ���� ������������� � .#� 2������# � 7 3��������)������ �& #� ���� ��������� ���� � .#� 0��#�������� 3.'@����#��� � 4�

� = �( D �) = �( �& D �) � 3EJ4

2�� �'��������� ��� ��� �� .'"���� 3�)4 ��-� ��� �� ����� ���#��#� �� 0��#�������� %�� ��� �� 7'��������� 3�(4 ������ �� 2���#�� �� 0��#�������� #� �� 2������# � 3=;#������4&

�������� �( �= �&� � �� ���� -�� �� ���� )������������ "#���� #�� )��� = �( D �) ����� #� ���� ��������� � 6�� ��#�� ��� � �� -�� �� ������������� #��� ���:������ )�� � �#� 7 �������� #� �� .%���� ��������� �.# )�� ��#��� ��� ��� �( #� �) ��� ��5�� ����� $���� �= K*Æ ��� #� -�� ����� ��� ����� "���� ���� � .# 7&

6#� (�����#��#�� �� ;#����������P#��. %�� �� �� �� ��� �� ���������� �� ����5�� �( #� � -�������& 2�� 6#���������� .%������ -�� �� #��������#���������#�� ��

+2����������������, �� ����� � 3<��� < 4 %�� ����

�#�. ������� �&$�� �� "--� #�� J -4 ������� ���� �� ��

���� =7�7

=<�� ��

< � � 3EK4

��%���

���� =��

�(� �� = �( ���� � 3F*4

2���� �� ���

�"$���*��=� ���� =

<�� �( ��� �

< � � 3F!4

(���� �� ���#����.#��� ��� �� � � 3 �� 2�������� � %�� �#� #�������� ������� ���� ����� ���#-� �#� �� ���� � �� "#������#�� .#� 0��#���'����� ����#��������4 �� � ��#� �� ���� -����������� ����� 3 <�� � < 4�

7� = <�� �� � < � = 7 � 3F�4

!H

�� ����

��� � =7�7 � ! � � � ! � ��� � � ! � 3FE4

2���� ����� ���� � ����#�� 3F!4 �#�� ������-�� � ��

�*��� �(

� =

<

<��

3FF4

!I

$ ������ �� (���� ��� )���������*�+

���#��� ��� �� 6#���������� �� � ����#�� 3FF4 ����������� ����&

������ ,� ������ ��� �.# #���� ��%�� #�� �� �� "--� #�� K ������� ��� "#�-�#� �� ;#����������P#��. �� ������ ����� � ��#� E )��'����� ��� $���� �����%�� �������� � /

������ �-� $��#� %�� �� ���������� �� $���� �����%�� ������� � � #��-�������� ����5� )��%�� �� #� ����� �� $���� �����%�� �������)� %� ��� :� �� ;#�������%���� �����%�� ������ �( .# � ������.�L)� & "--� #�� J -4�

� = �( D �) 3FG4

ωN ωz

L

Zahler Zahler

FigurenachseLichtschranke

Lichtschranke

"--� #�� K� ����#�� �� ;#����������P#��. �( � � 0#������ �� $���� '�����%�� ������ � ��#� �� ������ �����

!J

% .������� "������

$�� ����� �#� �� ����� �� ���%������� ���������& 2���� )��#������ �&�&��� 2��������� �� �� ��� ���� �� ��%��#���� ����#�� 3 >7 = � �= *4 ��2������# � ����� ���� �#�������5� ���� ����� �&

���������� 2�� @������� �� 2������# ��� 7 ����� ����� � �� ��#���'���� ��� ������������ #��� �� ���%���#�� ����� )�� �#5�� ��������� ��2����������� � ���5� ����.������&

$�� �� �9.����� �� ������ ����� .# ����� ���%����� �� �� %�� ��� ��.#� ���������� .#� �������#�� �� ������������������ <�� �#�� ���� ��@������������� �� ����� � #� �� ������� �! ���� �-�� )�������-��� �� ��� �� ����� #��� �� 0#5 ����� ���� �� ���%���#���� ��� ��� �-���� - �)�� #�������#�.� %�� & 8�� �� ����� %������ �� @������� ����� ����#)������ �#����������� �� ��� � � �� ���� #� ����� ���%���� ����� &6#� ����������� (�����#��#�� �� ����.������ )����� �� %�� �� "#������������ ;#������ #� ����� �� ����� ��� �� $���� �����%�� ������ � #����� ?�#����������������� 3����� 0��#��������4 ����� #� ������ ���� #� �� $���� Æ ����� �� .'"���� �� 7�-������ ������������� 3=@����#�� �� ���%�������4� %�� �� "--� #�� !* �4 ������� �& $�� %��� �� �� "#�'�����#�� �� �'"���� �� 7�-������ ������������� ��� ��� �� 0��#��������3#� ���� �#�� �� 2�������� � ��%�� �� 2������# � 74 .#� ���-���'�#���.����#��� �� �� �� �.'�-��� ����� 3)� & "--� #�� !* �44&2�� .#� 6��� � = �� #��� �� ��%���������� 0� = �� ���)�����#���� 2���'������ )��#������ ���� 2������# ���� ��#�� >7

>7 = � = �! �� � ��� � >7 = � = � � �! ��� Æ � 3FH4

%� ��� ���� � .#� ������)�� �'"���� ���� #� ����� ��������� �#� ��2������# � 7 ����� 3)� & "--� #�� !* �4� � ����� ��������� �#� �� ��'�����-��� ����#�4& 2�� 2������# � %�� ���� � �� �� ��������� ������ �#� �� �������-��� ����#� ������ �����5

73�� D �4 = 73��4 D 7 = 73��4 D >7 � � 3FI4

%�-�� �� .'��������� 7 �� 2������# ��� ����� )����� ��� %�� & ��� ��2������# � ���� ���� �-�� �#�� �� 0��#�������� #� ���� �� ���%��'�#��� #� ���� ��� ��5 ��� �#�� �� 2��������� � �#� �� �������-�������#�� �� ��� �� ��������� � 2��������� � #� ���� �#�� >7 .# :� ��6����#��� ��������� �#� �� 2������# � 7 ������� #� �-�� ����� �� ����'�-��� ����� 3)� & "--� #�� !* -44& 2�� ������ 7 �� 2������# ��� #�

!K

rs

L = M

Lxy t = t0

t = t1

a) b)ω , L

δ

Lz

Lxy

z

S

m g

Figurenachse

x

y

x

O

"--� #�� !*� �4� ������������ 2����� #�� �� ���� )��%�� ���� ���%��������� �C -4� "#������ )�� �-�� �#� �� ��%��#�� �� 2������# ��� �� ���'�� � �� �4 �� ��#������� ��� ������������ 3����.������4

����� .'��������� 7 ��� � �� ��������� �� ��%��#��& 2���� ��� ������� �#�� �� ;���#���%���� Æ �� 0��#�������� -�.�#� ��� �� .'"���� �����#� �� - ��-� �#�� �� ������ )�� 2��������� � #� 2������# ���� �'�#�� >7 ��������& 2�� 2������# � 7 ��#��� � �� ���� ����-�%��#�� �� ����'�-��� #��� ��� @� �#� 7�� #� ���������� �����%�� ������ >7 = �& 0�#� �� ����� �� �#�� �� ����� ����.�������-�%��#�� �� � ����

�� =�� 7��

>7=

�� 7 ��� Æ

�=

�� < � ��� Æ

� � �! ��� Æ=

�� <

� � �!� 3FJ4

�*

& ������ /� (���� ��� 0���+���������*�+

������ ��� �� �9.����� ��� �� ������ ����� �����5 �� ��������'-#�� �� )��������� �� "-������� .# ����� ���%���� ����� #� )���9.�������� ��� �� "#�-�# �#� "--� #�� !! �����5 � ����#�� 3FJ4 �� "-�������'���� �� ����.������������ �� �#�� �� )�� �� $���� �����%�� ������ � #� �� "-���� �! .%������ ���%���#��� � #� (�������#�.#����#��� 1 ������� �/

ωZahler

Lichtschranke

rs

ω

δ

S

z

x

Handstoppuhr

TP

O

"--� #�� !!� "#�-�# .#� ����#�� �� ����.������������ �� �#�� � � 0#����'�� �� $���� �����%�� ������ � #� �� "-���� �! .%������ ���%���#���� #� (�������#�.#����#��� 1 3�#�������������� ���%���� ����� 4

������ ��� @�� ������� ��� ��� �� ���%���� ����� ���� �(-�� ���'�#�� )�� ����.������ #� ;#������/

�!

, ����

�������#�� �� ���%���#����� �! ��#� �� ������� '��� � �� "-������� E&�

$�� �#-����#����� ����� �����= �

�!����=

�� �

� �

=�

� �

� ��

���

���� D ��

=�

� �

�!

����� D �� D �� �

�� D��� D ��

�������

=�

� �

!

� �

�� � � ���! D �� D �� �

�� �

�� D�! D ��

����� D

�! D ��

���!"#

�(��= ��

���

� �

!

��� �

$� ��! D �� D � �

�� D�! D ��

�%

=�

�&&&�&&& ��! D �� D �

�� D�! D ��

�� �

��+,����

!&&&"&&&#�!

E�"���

=!

E

�� -"

�''�! D �

! D ��� � �

��+ � � +,����

�((�

����� =

!

E-

�� D

!

����

;�-�������#�� 3;@4�

�� D�! D ��

�� D�! D ��

�= �

�'��� D�! D ��

��! D �� � ��

�(� = � �

�� D�! D ��

��