vertedero triangular y de cresta ancha

8/17/2019 Vertedero Triangular y de Cresta Ancha

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Prácticas de laboratorio de hidráulicaInforme IV

G. Corte, L. Flores, J. Gallardo, P. Zúñiga

VERTEDERO TRIANGULAR DE !RE"TA AN!#A

$% INTRODU!!I&N%'

$%$ Ob(eti)os Es*ec+ficos,

$%$%$ Vertedero Trian-ular

Determinar el caudal que fluye a travs de un vertedor de !ared delgada triangular Determinar su coeficiente de descarga.

$%$%. Vertedero de !resta Ancha

Determinar la relaci"n entre el caudal de agua # y la ca$e%a del vertedero &. 'dentificar claramente la im!ortancia de un vertedero, !ara la medici"n de un caudal( sus venta)as y su

im!ortancia en la industria.

*ediante el an+lisis visual y e!erimental es necesario anali%ar y com!arar las diferencias que tiene

un vertedero triangular y uno de cresta anc-a, las venta)as que !resenta uno so$re el otro.

$%. /arco te0rico, l medio m+s común de medir la descarga en un canal a$ierto es utili%ar un vertedero.

Vertedero%'

s un dique o !ared que interce!ta una corriente de un l/quido con su!erficie li$re, causando una elevaci"n del

nivel del fluido aguas arri$a de la misma. Los vertederos se em!lean $ien !ara controlar ese nivel, es decir,

mantener un nivel aguas arri$a que no eceda un valor l/mite, o $ien !ara medir el caudal circulante !or un

canal. 0i el agua toca una sola arista de la $arrera, el vertedero se llama de !ared delgada, !or el contrario se

llama de !ared gruesa si la toca en un !lano. Las !rinci!ales funciones de los vertederos son1

Control de nivel de em$alses, canales, de!"sitos, estanques, etc. 2foro o medici"n de Caudales levar el nivel del 2gua vacuaci"n de crecientes o derivaci"n de un determinado caudal

Fig. 1 Vertedero de Cresta Delgada

2!licando la ecuaci"n de energ/a entre los !untos 3 y 4, se o$tiene una e!resi"n !ara el caudal

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Las varia$les $+sicas # y & en un vertedero siguen un modelo matem+tico dado !or la ecuaci"n de

!atronamiento

Q= KH m (1)

Vertedero Trian-ular%'

0egún su forma geomtrica !uede ser triangulares, Cuando los caudales son !equeños es conveniente aforar

usando vertederos en forma de 5 !uesto que !ara !equeñas variaciones de caudal la variaci"n en la lectura de

carga -idr+ulica & es m+s re!resentativa.

Fig. 2 Esquema para estudio de flujo en vertedero triangular

Determinaci0n de la 1ormula *ara el !audal,

n el vertedero triangular ilustrado, se asume un tri+ngulo is"sceles.

De donde1B=2 x

x=( H −h )tg( θ2)

dQ=VdA=√ 2gh∗B∗dh=√ 2gh∗2 ( H −h ) tg(θ2 )∗dh

Qr=( 815 )∗√ 2g∗tg(θ

2 )∗ H 5

2

2.3

De$ido !rinci!almente a la contracci"n del +rea del flu)o aguas a$a)o del vertedero, la descarga #r esconsidera$lemente menor y !uede ser e!resada como1

Qr=Cd 8

15 √ 2g¿ H

5

2

∗tg(θ

2 )

Cd= Qr

8

15√ 2g¿ H

5

2∗tg( θ2 ) 243

!d6 Coeficiente de descarga

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Para el c+lculo del Caudal 7eal en el vertedero triangular se utili%" la f"rmula general !ara los vertederos.

Qr=BM H 1.5 253

Donde 6 7 anc-o del canal 28%4m3 / 7 !onstante .%$

# 7 carga m+ima !or encima de la l/nea

La deducci"n de la misma se muestra a continuaci"n1

0i consideramos el caso de un orificio que tra$a)a !arcialmente lleno donde el nivel del agua arri$a desde la !arte

inferior es de 4-, como se muestra en la figura 8, la carga !romedio seria -

Fig. 3 Esquema de un vertedero parcialmente lleno

0i el orificio tiene un anc-o de 9, entonces el +rea de flu)o ser+ 4-9, y1

0u$stituyendo !or * o$tenemos1 9 7 /6#4:. 253

Vertedero De !resta Ancha%'

:n vertedero de cresta anc-a, es una estructura con una cresta -ori%ontal so$re la cual la !resi"n del flu)o se !uede

considerar -idrost+tica. sta situaci"n se !resenta cuando, se satisface la siguiente desigualdad1

;,;< = &3>L = ;,?.

Fig. 4 Vertedero de cresta ancha

Determinaci0n de la 1ormula *ara el !audal,

n la Fig. @ o$servamos que cuando la relaci"n &3>e es menor que ;,;


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flu)o es de tal magnitud que invalida la su!osici"n de distri$uci"n -idrost+tica de !resiones AFrenc-,

3BB8.

0egún la relaci"n e>o1

0i e>o ;.E el c-orro se se!ara de la cresta y es idntico a uno de !ared delgada˂

0i e>o ;.E el c-orro se ad-iere al vertedero˃

0i e>o ;.E funciona como canal˃

Como la velocidad aguas arri$a es !equeña !or lo que se le !uede des!reciar, entonces v²/2g es cero

entonces E=Yo=H

Yo+0+0= vc

2

2 g+Yc

vc=√ 2 g ( Yo−Yc )

2-ora 5c rem!la%amos en la f"rmula del caudal y tenemos1

Q=vc b Yc=Yc b√ 2 g (Yo−Yc )

dQ

dYc=0=b√ 2g (Yo−Yc )+bYc

−2g

2√ 2 g (Yo−Yc )

Yc=2Yo3

Para la !rofundidad de m+imo caudal se tiene1

Q=Yo 23

b√2 g(Yo−2

3Yo)

Qt =b

√

8

27

g Yo3

=1.705b H 3

2

Qt =1.705b H 3

2 253

ste caudal te"rico no ser+ igual al real !or lo que -a$r+ que colocarle un coeficiente de descarga.

Qr=CdQt

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Cd=Qr

Qt

Cd=Qr

1.705 H

3

2 2;3

D"nde1

Cd 6 coeficiente de descarga

#r 6 Caudal real

#t 6 caudal te"rico

$ 6 anc-o del canal

- 6 o1 carga so$re el vertedero

Para determinar si -ay o no flu)o cr/tico se !uede determinar el número de Froud, el cual de$e de ser igual

a uno.

F r= vc

√ g ( yc)

Vertedero Perfil !rea-er%'

0e usa !ara evacuar caudales de creciente, !ues la forma es!ecial de su cresta !ermite la m+ima descarga al

com!ararlo con otra forma de vertedores !ara igual altura de carga de agua.

Fig. 5 Vertedero con perfil Creager

cuaci"n del Caudal1 2%evedo y 2costa A3BE.

Qt =2.2 L H 3

2

Venta(as

l a%ud de derivaci"n tiene una secci"n transversal tra!e%oidal que ayuda a su esta$ilidad. Flu)o esta$le, sin vi$raciones, sin des!rendimiento ni entradas de aire. 7educe la !resi"n so$re el cimacio A!arte su!erior del !aramento. l !erfil Creager est+ sometido a una !resi"n casi nula en todos sus !untos.

.% /ATERIALE" /


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5ertedero de secci"n triangular. Cronometro. 9anco de Prue$as

.%. Procedimiento

.%.%$ Vertedero Trian-ular

a3 *edir el anc-o 9 del vertedero y el +ngulo θ .

b3 Con la ayuda de una regla, medir las diferentes alturas de & Aa%ud y antes del vertedero.

2ntes de cada medida !ermitir que se esta$ilice el flu)o de agua.

c3 ome medidas de & !ara determinar el caudal Areal y te"rico, !ara cada valor de &.

.%.%. Vertedero !resta Ancha

a3 ncerar las sondas de !unta en el fondo del canal y en la cresta del vertedero que ya est+ cali$rado.

b3 *edir largo, anc-o y alto del vertedero.

c3 Para cada incremento de caudal tomar 8 mediciones1

• 2guas arri$a del vertedero cali$rado

• 2guas arri$a del vertedero de cresta anc-a

• 0o$re el vertedero de cresta anc-a, antes de la $ifurcaci"n de las l/neas de corriente

Para la medici"n aguas arri$a de cada vertedero reali%ar las mediciones a una distancia !rudente !ara que no

se vean afectadas !or el desnivel del agua.

d3 'ncrementar el caudal.

4% RE"ULTADO" DI"!U!I&N

4%$ Vertedero Trian-ular

C+lculo del caudal real utili%ando la F"rmula A@, caudal te"rico F"rmula A4 y los Coeficientes de descarga ACd

!ara cada medici"n con la Formula A8

# a?ud # 9real9@.:;

9te0rico!d lo- 9 lo- #

2m3 2m3 2m4:s3 2m4:s3

;,;34? ;,;?8 ;,;;;B ;,;E;; ;,;;3? ;,?E8 H8,;??8 H3,4?;,;34 ;,;8B ;,;;;< ;,;?


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Tabla 1. esultados o!tenidos "r # "t $ Cd

Nota, De todos los datos e!erimentales o$tenidos se elimin" !ara los c+lculos !osteriores el ensayo 4, de$ido a queeste conten/a un error muy grande, causado !ro$a$lemente !orque al momento de tomar los datos no se tuvo cuidado

al leer el valor de &

a% !alculo de !d E*erimental a *artir de la -ráfica Q2/5

contra #

;.;4 ;.;8 ;.;@ ;.;? ;.;E ;.; ;.;< ;.;B ;.3;.;44;

;.;4;

;.344;

fA 6 3.3E I ;

# )s 9@.:;

# 2cm3

9@.:;

Fig. 6 Curva de %endencia para calcular el Cd e&perimental

De donde se o$tiene1 Cd=0.6

b% "i asimilamos como -asto la Ecuaci0n 2$3 de la secci0n ., Hallar H y m

ransformaci"n utili%ada !ara la ecuaci"n A3'n # 6 m 'n & I 'n K

H8.?;;; H8.;;;; H4.?;;; H4.;;;;

H


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Q=1.38 H 2.5 A0treeter 3BBB

Para el caso de una a$ertura de B;⁰ se !uede e!resar que Q=2.36c H 5/2

donde c es en !romedio igual a ;.E.

Lo cual indica que los trminos calculados se acercan muc-o a los valores o$tenidos !or algunos otros autores,demostrando de esta forma que la !r+ctica reali%ada tiene cierto grado de error.

d% #allar los erroresC al com*arar los )alores le+dos con los )alores calculadosC con las ecuaciones halladas *orUd%

Formula 8 Formula 3

#2m3 9realcm4:s 9cm4:s Error 2F3 9cm4:s Error 2F3;,;?8


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Tabla 3. Datos reales medidos

!onstantes

e2cm3

b2cm3

#$2cm3

$2cm3

8B,? 8; 38,< 34

/edicio

nes

c &4

$ 4;,? ?,B E,B. 3B,8 ?,3 E,34 3


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0.000 5.000 10.000 15.000

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

Qreal (lt/s)

Yo (cm)

Fig. 8 Curva de "real vs Yo

n la Fig. < !odemos ver que el com!ortamiento de los caudales con la carga so$re el vertedero &, !osee una

tendencia a!roimada lineal. 2 mayor carga mayor caudal.

0.000 5.000 10.000 15.000

0.00

2.00

4.00

6.00

f(x) = 0.44x + 0.47

Qreal (lt/s)

Altura Critica

Fig. 9 Curva de "real vs Yct

2l anali%ar la Fig. B vemos que sta !osee una tendencia lineal, en la cual su !endiente corres!onde a ;,@8B8. 0i

!artimos de la ecuaci"n1

Qr=C d∗1 .705∗b∗ H 3

2

Qr= K ∗ H 3

2 H

Donde 1 K =C d∗1.705∗b

Por lo tanto N6;,@8B8( des!e)ando el coeficiente de gasto de la e!resi"n


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G. Corte, L. Flores, J. Gallardo, P. Zúñiga 2l momento de com!ro$ar los vertederos de !ared delgada como -erramienta de medici"n de caudal,

o$servamos que son eficaces, !ero eisten !ar+metros que !roducen una fuente de errores, como es el caso

de los instrumentos utili%ados y al final genera varia$ilidad en los resultados o$tenidos, motivo !or el cual

ca$e resaltar la im!ortancia de im!lementar me)ores condiciones de toma de datos, que son la fuente de los

c+lculos y an+lisis.

Como !odemos o$servar en los resultados, el valor de Cd var/a !ara cada valor de &, en es!ecial !ara !equeños valores de &, !ero !ara los valores de & m+s altos utili%ados durante el ensayo el valor de Cd se

esta$ili%a alrededor de ;.E3. ste valor de Cd casi est+ dentro de los l/mites !ermitidos !ara vertederos

triangulares con un +ngulo de B;O, que de$en estar entre ;.? y ;.E 2%evedo y 2costa A3BEQ

;.;;3; ;.;;4; ;.;;8; ;.;;@; ;.;;?; ;.;;E; ;.;;;;.;;;;

;.;;3;

;.;;4;

;.;;8;

;.;;@;

fA 6 ;.E3 H ;

9T 2teorico3

9R 2real3

Fig. 10 Curva de "real vs Yct

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2l graficar Q2/5

contra H , disminuye la influencia de las !equeñas variaciones y errores en las

mediciones, en la altura del agua !or encima del vertedero y en los caudales medidos, lo cual en condiciones en

las que se cuente con instrumentos de !oca eactitud Acomo el usado!ara las mediciones !uede resultar

$eneficioso, la desventa)a se !resenta en el caso de que si se desee registrar estas !equeñas variaciones Ala cuales una de las ra%ones !or las que se !odr/a utili%ar un vertedero con forma triangular, las !equeñas variaciones

!odr/an no ser tan visi$les como se desee.

2l contrario del caso anterior, cuando se grafica Q contra H 5/2

aumenta la sensi$ilidad en los

resultados de !equeñas variaciones en las mediciones, la venta)a o desventa)a que esto re!resente como antes se

mencion", de!ender+ de la eactitud de los instrumentos y la !recisi"n que estemos $uscando.

Con los valores de la a$la 4 al graficar los diferentes caudales tenemos1

@.? ? ?.? E E.? .? < sQ Formula 8 Formula 3

#)2cm3

92cm4:s3

Fig. 11 Comparaci(n de los caudales

Lo cual indica !odemos concluir que las variaciones entre una y otra f"rmula es m/nima, !ero en los ensayos

finales es en donde se !roduce un mayor error en los resultados o$tenidos.

5%. VERTEDERO DE !RE"TA AN!#A Con los valores de calado cr/tico Aa$la 8 y los valores de calado cr/tico te"rico Aa$la @ tenemos1

0.000 10.000 20.000

0.0

2.04.0

6.0

8.0

Yc real

Yc teorico

Qreal (lt/s)

Altura (cm)

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