vetar

DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA P6/1

Betonske konstrukcije 2 PRIMERI ZA VEŽBE

1.1 PRORAČUN SILE OD VETRA

III zona vetra ⇒ w0 = 0.9 kN/m2

1 2 3 4

6.00 6.00 6.00

+2.80

5.00

5.00

5.00

A

B

C

D

POS 2 (b/d = 20/50 cm)

POS

4 (b

/d =

20/

50 c

m)

G = 155.1P = 52.8

G = 154.5P = 52.8

G = 79.4P = 19.2

POS

4 (b

/d =

20/

50 c

m)

POS 3 (b/d = 40/50 cm)

POS 3 (b/d = 40/50 cm)

POS 2 (b/d = 20/50 cm)

G = 250.8P = 145.2

Vetar u podužnom pravcu (X)

AX = 3×5.0×3.0 = 45.0 m2 WX = (0.9+0.5)×w0×AX / 2 = 1.4×0.9×45.0 / 2 = 28.35 kN

Ova sila se raspodeljuje na ramove u osama A-D na isti način kao i seizmička. Na ramove dvostruko manje širine (krutosti) u osama A i D deluje dvaput manja sila nego na središnje ramove u osama B i C:

W1,A = WX / 6 = 28.35 / 6 = 4.73 kN

W1,B = WX / 3 = 28.35 / 3 = 9.45 kN

Vetar u poprečnom pravcu

AY = 3×6.0×3.0 = 54.0 m2 WY = (0.9+0.5)×w0×AY / 2 = 1.4×0.9×54.0 / 2 = 34.02 kN

Zanemarujući krutost konzolnih stubova u osama 2 i 3 (ose u kojima ne postoje grede), ova sila se raspodeljuje na fasadne ramove u osama 1 i 4:

W1,1 = WY / 2 = 34.02 / 2 = 17.01 kN

Proračun uticaja je sproveden na isti način kao u slučaju seizmičkog opterećenja. Dijagrami horizontalnih pomeranja i momenata savijanja su dati na dijagramima u prilogu.



Ram u osi 1

b/d=20/50

b/d=

20/4

0

b/d=

20/4

0

b/d=

20/2

0

b/d=

20/2

0

P=17.01

11.97.3

1.3

11.97.3

1.3

1.81.21.

21.81.2

1.2 A

5.0

0

B

5.0

0

C

5.0

0

D I

3.00

II

Opt. 2: WY

Reakcije oslonaca

b/d=20/50

b/d=

20/4

0

b/d=

20/4

0

b/d=

20/2

0

b/d=

20/2

0

-10.1

11.9

-1.8

1.8

-1.8

1.8

-1.

8

4.0

-

6.1

6.1

-

4.0

1.8

-10.1

11.9

P=17.01

A

5.0

0

B

5.0

0

C

5.0

0

D I

3.00

II

Opt. 2: WY

Uticaji u gredi: max M3= 11.9 / min M3= -10.1 kNm

b/d=20/50

b/d=

20/4

0

b/d=

20/4

0

b/d=

20/2

0

b/d=

20/2

0

0.6 0.6 0.6

0.6

0.6 P=17.01

A

5.0

0

B

5.0

0

C

5.0

0

D I

3.00

II

Opt. 2: WY

Uticaji u gredi: max Yp= 0.6 / min Yp= 0.0 m / 1000



Ram u osi A

b/d=20/50

b/d=

20/4

0

b/d=

20/4

0

b/d=

20/2

0

b/d=

20/2

0

P=4.72

2.03.3

0.3

2.03.3

0.3

0.30.5

0.3

0.30.5

0.3

1

6.0

0

2

6.0

0

3

6.0

0

4 I

3.00

II

Opt. 3: Wx

Reakcije oslonaca

b/d=20/50

b/d=

20/4

0

b/d=

20/4

0

b/d=

20/2

0

b/d=

20/2

0

-2.8

3.3

-2.8

3.3

0.5

-1.1

1

.7

-1.7

1

.1

-0.5

P=4.72

1

6.0

0

2

6.0

0

3

6.0

0

4 I

3.00

II

Opt. 3: Wx

Uticaji u gredi: max M3= 3.3 / min M3= -2.8 kNm

b/d=20/50

b/d=

20/4

0

b/d=

20/4

0

b/d=

20/2

0

b/d=

20/2

0

0.2 0.2 0.2 0.2

0.2

P=4.72

1

6.0

0

2

6.0

0

3

6.0

0

4 I

3.00

II

Opt. 3: Wx

Uticaji u gredi: max Xp= 0.2 / min Xp= 0.0 m / 1000

1.2 ODREĐIVANJE DUŽINE IZVIJANJA STUBOVA Efektivna dužina izvijanja predstavlja rastojanje prevojnih tačaka deformacione linije pritisnutog elementa, odnosno razmak nultih tačaka momenata savijanja II reda, i određuje se metodama elastične analize konstruktivnih sistema. Parametar nazvan vitkost opisuje osetljivost sistema na poprečne deformacije i određuje se kao odnos:

b

bii A

Ii;iL

==λ

gde je: i - poluprečnik inercije poprečnog preseka, momenta inercije Ib i površine preseka Ab.

Prema članu 108. Pravilnika za beton i armirani beton vitkost se, u slučaju višespratnog okvira sa pomerljivim čvorovima može odrediti prema približnom obrascu:

hA12 bk

i×δ×

=λ



gde je:

δk - relativno horizontalno pomeranje posmatranog sprata u odnosu na donji, usled dejstva horizontalne sile H=1 koja deluje na vrhu konstrukcije, računato sa modulom elastičnosti betona Eb=1,0

Ab - zbir svih poprečnih preseka stubova posmatranog sprata

h - teorijska spratna visina

POPREČNI PRAVAC – RAM U OSI 1

Ab = 2×(0.2×0.2 + 0.2×0.4) = 0.24 m2 (dva stuba 20/20 i dva stuba 20/40 cm)

b/d=

20/2

0

b/d=

20/2

0

b/d=

20/4

0

b/d=

20/4

0b/d=20/50

117

2.8

1172.8 1172.8 1172.8 1172.8 P=31500.00

A

5.0

0

B

5.0

0

C

5.0

0

D

I

3.00

II

Opt. 4: Eb=31500

Uticaji u gredi: max Yp= 1172.8 / min Yp= 0.0 m / 1000

lk = h = 3.0 m ; δk = 1172.8 – 0 = 1172.8

5.330.3

24.08.117212h

A12 bki =

××=

×δ×=λ

Efektivna dužina izvijanja stubova u osama B i C je:

cm5.111240

12d

AIi

b

b ====

Li = λi×i = 33.5×11.5 = 387 cm ≈ 1.29×Hsp

PODUŽNI PRAVAC – RAM U OSI A

Ab = 2×(0.2×0.2 + 0.2×0.4) = 0.24 m2 (dva stuba 20/20 i dva stuba 20/40 cm)

b/d=20/50

b/d=

20/4

0

b/d=

20/4

0

b/d=

20/2

0

b/d=

20/2

0

1205.8 1205.8 1205.8 1205.8

120

5.8

P=31500.00

1

6.0

0

2

6.0

0

3

6.0

0

4 I

3.00

II

Opt. 4: Eb=31500

Uticaji u gredi: max Xp= 1205.8 / min Xp= 0.0 m / 1000



lk = h = 3.0 m ; δk = 1205.8 – 0 = 1205.8

02.340.3

24.08.120512h

A12 bki =

××=

×δ×=λ

Efektivna dužina izvijanja je:

cm5.111240

12b

AIi

b

b ====

Li = λi×i = 34.02×11.5 = 393 cm ≈ 1.31×Hsp

Kako je λi ≤ 75, konstrukcija spada u umereno vitke, pa se dokaz nosivosti može spro-vesti nekim od približnih postupaka, npr. metodom dopunske ekscentričnosti.

Kako su uticaji alternativni, presek će biti armiran simetrično, a potrebna površina armature određena pomoću dijagrama interakcije za simetrično armirane preseke.

1.3 DIMENZIONISANJE ZA UTICAJE OD VETRA – STUB 1B Izvijanje se ne mora uzeti u obzir ukoliko je zadovoljen makar jedan od uslova:

75za75

5.3de

75za5.3de

25

1

1

>λλ

×≥

≤λ≥

<λ

Kako je vitkost λ=33.5 > 25, prvi uslov nije zadovoljen.

b/d=

20/2

0

b/d=

20/2

0

b/d=

20/4

0

b/d=

20/4

0

b/d=20/50

-1.8

4.0

-6

.1

6.1

-4

.0

1.8

-10.1

11.9

-10.1

11.9

-1.8

1.8

-1.8

1.8

P=17.01

A

5.0

0

B

5.0

0

C

5.0

0

D

I

3.00

II

Opt. 2: Wy

Uticaji u gredi: max M3= 11.9 / min M3= -10.1 kNm Mu = 1.8×Mw = 1.8×11.9 = 21.4 kNm

Aksijalne sile u stubu:

Ng = 154.5 kN Np = 52.8 kN Nw = ±1.3 kN

Nu = 1.6×Ng + 1.8×(Np+Nw) = 1.6×154.2 + 1.8×(52.8+1.3) = 344.6 kN

Ekscentricitet po teoriji I reda određen je izrazom:

6.3444.21

NMe

u

u1 == = 0.062 m = 6.2 cm ⇒

40.0062.0

de1 = = 0.155 < 3.5

Kako je e1/d < 3.5, nije ispunjen ni drugi uslov pa se izvijanje mora uzeti u obzir.



Ekscentricitet usled imperfekcije (netačnog izvođenja) se određuje kao:

≤≥

=cm10

cm2300

le i0 ; li = 3.87 m ⇒

300387e0 = = 1.29 cm

Za pomerljive sisteme ekscentricitet usled netačnog izvođenja se određuje kao odstupanje od vertikale za ugao α definisan kao:

tg α = 1/150 - za jednospratne okvire opterećene pretežno vertikalnim optere-ćenjem

tg α = 1/200 - za sve ostale slučajeve

cm2150300tghe0 ==α×= ⇒ usvojeno e0 = 2 cm = e0,min.

Ekscentricitet usled efekata tečenja betona

<=<=λ

+

2155.0d/e505.33

0.2>0.74=)1.54.5154.5/(154=/NN

1

g

Kako je drugi uslov zadovoljen, efekat tečenja betona se NE MORA uzeti u obzir.

Ukoliko se uzima u obzir:

Potrebno je najpre sračunati Ojlerovu kritičnu silu izvijanja stuba NE:

2i

2

bb2i

2

ibE LIE

LIEN π

××≈π

××=

S obzirom da je površina armature nepoznata, a da se ne očekuje da ona bitno utiče na vrednost momenta inercije preseka (cca. 5%), dopušteno je i preporučivo Ojlerovu kritičnu silu izvijanja sračunati sa karakteristikama bruto betonskog preseka.

E

gE N

N=α

NM

e gg =

Za element srednje debljine dm:

( )db2db2

OA2dm +×

××=

×=

pretpostavljenu starost betona u trenutku nanošenja opterećenja t0=28 dana, za element "napolju" (rel. vlažnost sredine 70%), sledi konačna vrednost koeficijenta tečenja ϕ∞ = 2.6 (čl. 59. Pravilnika BAB 87). Ekscentricitet usled tečenja betona eϕ se sračunava iz izraza:

( ) ( )

−×+=

−×+=

×−

ϕ×α−

α

ϕ

∞

1e041eeee6.2

0028.010028.0

1g0

E

E

= 0.03 cm



Dopunski ekscentricitet

Kako je λ ≤ 75, (oblast umerene vitkosti), moguće je koristiti metod dopunske ekscentrič-nosti za uvođenje u proračun efekata teorije II reda. Zavisno od odnosa e1/d, dopunski ekscentricitet ed se određuje iz jednog od sledećih izraza:

3.0de0 1 <≤ :

de1.0

10025de 1

d +×−λ

×=

5.2de3.0 1 <≤ :

16025ded

−λ×= ≥ 0

5.3de5.2 1 <≤ :

−×

−λ×=

de5.3

16025de 1

d

cm72.1155.01.0100

255.3340e155.0de

d1 =+×

−×=⇒=

Ukupan računski ekcentricitet:

e2 = e1 + e0 + eϕ + ed = 6.22 + 2.0 + 0 + 1.72 = 9.94 cm

Za pretpostavljeno εa1 ≥ 3‰, koeficijenti sigurnosti imaju minimalne vrednosti, pa sledi:

Nu = 344.6 kN ⇒ 21.005.24020

6.344nu =××

=

Mu = Nu×e2 = 344.6×9.94 = 3424 kNcm ⇒ 052.005.24020

3424m 2u =××

=

0125.0405

da

1 =µ⇒==

Dovoljna je minimalna armatura (uporediti sa armaturom potrebnom za seizmiku).

usvojeno: ±2RØ14 (±4.02 cm2)

U skladu sa članom 191. Pravilnika za beton i armirani beton, vezano za objekte visoko-gradnje u seizmičkim područjima, usvojeno je:

UØ8/7.5 (m=2) na λ=100 cm od čvorova

UØ8/15 (m=2) na ostalom delu stuba

vetar

Documents