vetores força - universidade federal fluminense
TRANSCRIPT
Profa. Salete Souza de OliveiraHome: http://www.professores.uff.br/salete
Bibliografia Básica
1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros –Estática3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia
Universidade Federal Fluminense - UFFEscola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Universidade Federal Fluminense - UFFEscola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Universidade Federal Fluminense - UFFEscola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Profa. Salete Souza de OliveiraHome: http://www.professores.uff.br/salete
Bibliografia Básica
1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros –Estática3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia
Capítulo IIVetores Força
Universidade Federal Fluminense - UFFEscola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Universidade Federal Fluminense - UFFEscola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Equilíbrio do Ponto Material
2.1 – Escalares e Vetores
Escalar: É um número positivo ounegativo. Ex: Massa e Volume.
Vetor: É uma quantidade que tem grandeza, direção e sentido. Ex: Posição, força e momento.
1- Forças2- Componentes Cartesianas3- Forças Concorrentes4- Equilíbrio de um Ponto Material
Figura 2.1- Forças em torres de comunicação
Figura 2.2
2.2 – Operações Vetoriais
Multiplicação e Divisão de um Vetor por um Escalar
Figura 2.3
Figura 2.4
Adição Vetorial
Figura 2.5
Adição Vetorial
Figura 2.6
Subtração Vetorial )(´ BABAR −−−−++++====−−−−====
Figura 2.7
Figura 2.8
Decomposição de Vetores – Lei do Paralelogramo
Decomposição de Vetores
Figura 2.9
������ ��
Lei dos Senos
Ex 1: O parafuso tipo gancho da Figura 2.11 está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade (Módulo) e a direção da força resultante
������ ��
������ ���
Ex 2: Decomponha a força de 200 lb que atua sobre o tubo (Fig. 2.12.a) em componentes nasdireções (a) x e y (b) x´e y
������ ���
Ex 3: O anel mostrado na Figura 2.13.a está submetido a duas forças F1 e F2. Se for necessário que a força resultante tenha intensidade de 1 kN e seja orientada verticalmentepara baixo, determine (a) intensidade de F1 e F2, desde que �=30º, e (b) as intensidades de F1e F2, se F2 for mínima
Ex 3: Se F1 =F2 = 30 lb, determine os ângulos � e ø, de modo que a força resultante seja orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade FR= 20 lb
Ex 4: A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950 N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças FA e FB queatuam em cada corda e o ângulo � de FB, de modo que a intensidade de FB seja mínima. FA atua com 20º a partir do eixo x, como mostra a Figura.
Resolver os exercícios do Hibbeler 2.8, 2.12, 2.13, 2.17, 2.18, 2.26
������������������������ ������������������� ����� ����� ����� �� ����������������������������������������������������������������������������
x yF F F= += += += + ' ' 'x yF F F= += += += +
�� ��� ��� ��� ������������� �� ������� ������� ������� �����
�� ��� ��� ��� ������������� ����������������������������
x yF F i F j= +�� � �
( ),x yF F F=��
( )' ' 'x yF F i F j= + −
�� � �
������ ���
���� �� ����� �� ����� �� ����� �� �����������������������������������������������������������������������������
1 2 31 1 2 2 3 3x y x y x yF F F F F F= + = − + = −��� � � ��� � � ��� � �F i j F i j F i j
( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 1 2 2 3 3
1 2 3 1 2 3
R x y x y x y
x x x y y y Rx Ry
F F F F F F
F F F F F F F F
= + + = + − + + −
= − + + + − = +
��� ��� ��� � � � � � �
� � � �
F F F F i j i j i j
i j i j
�� ���� ���� ���� �� ���� �� ����� �� ����� �� ����� �� �
������ ��
���� �� ����� �� ����� �� ����� �� �����������������������������������������������������������������������������
Rx x
Ry y
F F
F F
=
=�
�
2 2FR Rx RyF F= +
1 Ry
Rx
Ftg
Fθ −=�������������������� ����������������������������������������
�������������������� ���� �� ����� �� ����� �� ����� �� �������������������������������������������������
������ ���
����������������������������������������
! �� ���������������� �������"����#��������$%%���&
'! ���� ()%%����*('%�+��� ���������� ��������������������+������������� ������ �!,��-���+������ �������������.+����#��������� �� ������ �/��#������0��� �������������� �&
����������������������������������������
)! ��� �/��#��������������� ���0��� ������������� ������1����#��������� �� ����������(%(%(%(%&����������������������� ��� �2�����3%
� ����'+������� ����+��� ���������� ������������������� ����) ����������� ��������� ������4�����*
5��������6������2��������2������7������� '&)8+�'&)$+'&89���'&:;
2 1
1F F
2=
����������������������������������������
)! ��� �/��#��������������� ���0��� ������������� ������1����#��������� �� ����������(%(%(%(%&�����'( <'� ��� ��� �2�����3%
� ����'+������� ����+��� ���������� ������������������� ����) ����������� ��������� ������4�����*
�� �������� ��������� �������� ��������� �������� ��������� �������� �������
��� ��������� ��������� ��������� ����������������������������������������������= ���1����������������= ���1����������������= ���1����������������= ���1����������������>�������� �>�������� �>�������� �>�������� �
������� ���������� ���������� ���������� ����� �������������2� ���� �������������2� ���� �������������2� ���� �������������2� ��
�(��(��(��(�����?�?�?�?�����""""?��?��?��?��1111
������ ���
�������������������@�������@�������@�������@����>����>����>����>����AAAA���+��������+��������+��������+��������������������������������� ��������� ������������ ������������ ������������ ����������������������B��� �����B��� �����B��� �����B��� ��>����>����>����>����AAAA���+������������+������������+������������+��������������������� ��������� ���������� ��������� ���������� ��������� ���������� ��������� ��������� ������ �������������� ������ �������������� ������ �������������� ������ �������
Vetores Unitarios ou versor
������ ���
@� ����������������@� ����������������@� ����������������@� ����������������������������� ������ ��������������� ������ ��������������� ������ ��������������� ������ ������
2 2 2x y zA A A A= + +
yx zAA A
cos cos cosA A A
α β γ= = =
����������� ��������������� ��������������� ��������������� ����
������ ���
��� ������������ ������������ ������������ ������������������������� ��������������� ��������������� ��������������� ���6�C��,�������6�C��,�������6�C��,�������6�C��,���������������������#������������#������������#������������#�������������������������������� �&�������������� �&�������������� �&�������������� �&
5�� ��>� �����5�� ��>� �����5�� ��>� �����5�� ��>� �����6���� ������#��6���� ������#��6���� ������#��6���� ������#������������������ �������������� �������������� �������������� ������----������������ �� ��������������� �� ��������������� �� ��������������� �� ���!!!! >>>>DDDD ����� ����� ����� �����E������� ����E������� ����E������� ����E������� ����F�C�������������F�C�������������F�C�������������F�C�������������������������������������������������������������������������������������G��G��G��G��!!!! >>>>DDDD ��������������� ��� ��������������� ��� ��������������� ��� ��������������� ���
����������������������������������������
! B����������� ������������������������,�����������#��������':%����������������+������� ����&�������������� ����2� ������ ������
'! B� ������� ������� ������� ���H�� ������#��������9%��&��� ��������4��������������������������������I �������������#���������2� ������ ������&
5��������6�'&9$+�'&93
�� ���5����� ���5����� ���5����� ���5��������������� ����&�J ��#�����������2� ���#����0��������1������ ������������������������� ��
( ) ( ) ( )r i j kB A B A B Ax x y y z z= − + − + − ������ ���
��&��������������������������D ��������� ������ ���������������K&������#��������������������,������#����(�:%%���(�:%%���(�:%%���(�:%%��+�������������� ����2� ������ ������