Elektrotehnički fakultet u Beogradu Katedra za Elektroenergetske sisteme

Bul. kralja Aleksandra 73, 11120 Beograd, Srbija

Predmet: Kvalitet električne energije

Željko Đurišić

KOMPENZACIJA NEAKTIVNE SNAGE POTROŠAČA U USLOVIMA HARMONIJSKIH IZOBLIČENJA NAPONA I STRUJA

Laboratorijska vežba br. 2

Beograd, 2010.

2

S A D R Ž A J

1. Tehnički i ekonomski motivi kompenzacije neaktivne snage .................................................... 3

2. Kompenzacija neaktivne snage asinhronog motora ................................................................. 5

2.1 Pojedinačna kompenzacija neaktivne snage asinhronog motora ....................................... 6

2.2 Dinamička kompenzacija neaktivne snage ........................................................................ 8

3. Naprezanje kondenzatorske baterije usled povišenog napona .............................................. 10

4. Naprezanje kondenzatorske baterije usled viših harmonika .................................................. 10

5. Naprezanje kondenzatorske baterije usled neaktivne snage viših harmonika ........................ 12

6. Paralelna rezonancija ........................................................................................................... 13

7. Serijska rezonancija .............................................................................................................. 14

8. Tranzijenti struja i napona pri uključenju kondenzatorske baterije ........................................ 15

9. Tranzijenti struja i napona pri isključenju kondenzatorske baterije ........................................ 17

10. Laboratorijska analiza efekata kompenzacije nektivne snage asinhronog motora ................ 19

10. 1 Šema veza .................................................................................................................... 19

10. 2 Zadatak ........................................................................................................................ 20

10. 3 Rezultati ...................................................................................................................... 20

3

1. Tehnički i ekonomski motivi kompenzacije neaktivne snage

U industriji i domaćinstvu postoji veliki broj potrošača koji zahtevaju neaktivnu snagu. Takvi potrošači sadrže elektromotrone potone sa asinhronim mašinama, transformatore ili prigušnice. Napajanje neaktivnom snagom iz mreže povlači niz negativnih efekata (povećano strujno opterećenje svih elmenata u distributivnom sistemu i instalacijama do mesta potrošnje, povećani padovi napona, povećani gubici aktivne snage). Veći dio neaktivne energije može se dobiti ekonomičnije, upotrebom kondenzatorskih baterija. Pri tome kondenzatorske baterije treba ugraditi neposredno uz velike potrošače neaktivne energije ili što bliže mestu potrošnje. Kompenzacijom neaktivne snage smanjuje se prividna snaga, odnosno struja u priključnim vodovima potrošača. Na taj način rasterećuju se generatori, transformatori i vodovi od proizvodnje, odnosno prenosa neaktivne snage, a industrija znatno smanjuje troškove za prekomerno preuzetu neaktivnu energiju, jer su je pomoću kompenzacionih baterija kondenzatora proizveli u svom postrojenju. Prekomerna kompenzacija stvara slične negativne efekte kao i podkompenzovana potrošnja, jer se samo menja smer toka neaktivne snage. Iz tog razloga potrebno je optimizovati kapacitet baterije kondenzatora, a u slučaju varijabilne potrošnje neaktivne snage koristiti sisteme za dinamičku kompenzaciju. Treba napomenuti da se baterijom kondenzatora vrši kompenzacija dela neaktivne snage koji potiče od osnovnog harmonika struja i napona (reaktivna snaga) ali ona utiče i na tokove snaga viših harmonika. U klasičnom proračunu kompenzacije neaktivne snage cilj je određivanje istalisane snage baterije, njene lokacije (ako se ne radi o centralnoj kompenzaciji) i određivanju koraka uključivanja pojedinih stepeni ako se vrši dinamička kompenzacija. Potrebna snaga baterije kondenzatora QC u slučaju da su poznati aktivna i neaktivna snaga, P i Q potrošača pre kompenzacije i željeni faktor snage nakon kompenzacije se može proračunati pomoću izraza (1), koji proističe iz vektorskom dijagrama snaga potrošača prikazanog na slici 1.

(1)

S1 - Prividna sanga pre kompenzacije S2 – Prividna snaga posle kompenzacije P – Aktivna snaga Q1 – Neaktivna snaga pre kompenzacije Q2 – Neaktivna snaga posle kompenzacije Qc=Q1-Q2 – Deo neaktivne snage koji je kompenzovan φ1 – Ugao snage pre kompenzacije φ2 – Ugao snage posle kompenzacije

Slika 1. Promena faktora snage osnovnog harmonika pri kompenzaciji neaktivne snage

4

Često nisu poznati profili potrošnje aktivne i neaktivne snage, već se raspolaže samo podacima o utrošenoj aktivnoj i neaktivnoj energiji. Ako se obračun vrši na mesečnom nivou, tada se proračun potrebne snage baterije kondenzatora vrši prema jednačini:

( )1 2,

k srQ kP tg tgϕ ϕ= − (2)

ili

( )1 2,a

k

WQ k tg tg

tϕ ϕ= − (3)

gde Psr predstavlja srednje mesečno aktivno opterećenje, Wa utrošenu aktivnu energiju za najopterećeniji mesec, t broj sati u tom mesecu, k koeficijent koji ima vrednosti od 1,05 do 1,15, φ1 je prosečni ugao snage pre kompenzacije, a φ2 prosečni snage nakon kompenzacije. U tabeli 1 date su proračunate vrednosti snage baterije kondenzatora po kW aktivne snage potrošača za različite nivoe kompenzacije. Tabela je preuzeta iz kataloga proizvođača baterija kondenzatora, a proračunata je na osnovu jednačine (1).

Tabela 1. Vrednosti snage baterije kondenzatora po kW aktivne radne snage za različite nivoe kompenzacije

Kompenzacijom neaktivne snage na priključcima potrošača smanjuje se ili potpuno eliminiše potreba za preuzimanjem neaktivne snage iz EES-a, jer se neaktivna snaga potrebna za napajanje potrošača generiše u blizini samog potrošača. Zbog toga se smanjuje i struja u priključnom vodu, koja se nakon kompenzacije može proračunati prema jednačini (4).

5

Ugradnjom kompenzacijonih uređaja postižu se sledeći pozitivni tehnički efekti:

• smanjuje se prividna snaga potrošača, pa se rasterećuju vodovi i ostalih elemenate sistema i produžava se njihov životni vek,

• poboljšavaju se naponski uslovi u distributivnoj mreži, • manje je opterećenje mernih uređaja, prekidača, osigurača i zaštitnih uređaja, • smanjuju se gubici u distributivnom i prenosnom delu EES,

Pozitivni tehnički efekti kompenzacije neaktivne snage su motivisale distributivne kompanije da uvedu visoke cene naplate prekomerno preuzete neaktivne energije, koja se u elektrodistributivnim preduzećima u Srbiji naplaplaćuje za dva tarifna stava. Prema važećim propisima u Srbiji prekomerno preuzeta reaktivna energije se obračunava ako je faktor snage ispod 0,95. Industrijeki potrošači plaćaju račune za prekomerno preuzetu neaktivnu snagu. Kompenzacijom neaktivne snage smanjuju se troškovi računa za električnu energiju, što je osnovni motiv pre svega industrijskih potrošača da vrše kompenzaciju neaktivne snage. Troškovi za prekomerno preuzetu neaktivnu energiju po višoj tarifi TRQV (N.J./mesec) su:

Troškovi za prekomerno preuzetu neaktivnu energiju po nižoj tarifi TRQN (N.J./mesec) su:

Gde su cos φ od faktor snage ispod kojeg se plaća neaktivna energija (koji iznosi 0.95); CQV, CQN cena (N.J/kvarh) neaktivne energije po višoj i nižoj tarifi, respektivno. Ako je kompenzacija izvedena tako da je faktor snage cos φk= cos φod = 0.95, mesečna ušteda za neaktivnu energiju UQmes (N.J / mesec) iznosi:

2. Kompenzacija neaktivne snage asinhronog motora Dominantan potrošač neaktivne snage u industriji i domaćinstvima su asinhroni motori, koji se nalaze u sklopu različitih mašina i aparata. Zbog relativno velikog vazdušnog zazora između rotrora i statora potrošnja neaktivne snage u praznom hodu iznosi oko 30% nazivne prividne snage. S povećanjem opterećenja motora raste i struja kroz statorski namot motora (koji ima određenu induktivnost rasipanja), a time i potrošnja neaktivne snage. Neaktivna snaga koju troši asinhroni

6

motor zbog struje opterećenja proporcionalna je kvadratu te struje. Potrošnja neaktivne snage pri nazivnom opterećenju motora iznosi oko 50% nazivne prividne snage. Neaktivna snaga asinhronog motora može se izraziti kao:

(8)

gdje je Qo neaktivna snaga asinhronog motora u praznom hodu, P aktivna snaga asinhronog motora, Pn nazivna snaga asinhronog motora, a Qn dodatna neaktivna snaga asinhronog motora pri nazivnom opterećenju ( . Na slici 2 prikazan je profil neaktivne snage na priključcima asinhronog motora u funkciji opterećenja.

Slika 2. Profil neaktivne snage asinhronog motora u funkciji opterećenja

Da bi se smanjila ptrošnja neaktivne snage iz distributivne mreže koja napaja neki elektromotroni pogon potrebno je izvršiti kompenzaciju dela nektivne snage mogora. Naročito je problem lošeg faktora snage izražen u pogonima sa predimenzionsanim asinhronih motorima ili pogonima gde motori imaju veliki periodi praznog hoda.

2.1 Pojedinačna kompenzacija neaktivne snage asinhronog motora Kondenzatorske baterije se priključuju direktno na statorske priključke potrošača, a uključuju se i isključuju zajedno s potrošačem. Na taj način nije potreban dodatni prekidač za kondenzatorske baterije, a nisu potrebni ni otpornici za pražnjenje kondenzatora. Pojedinačnom kompenzacijom se neaktivna snaga kompenzuje na samom mestu potrošnje pa se svi priključni i svi prenosni elementi rasterećuju od prenosa neaktivne komponente struje motora. Instalacija pojedinačne kompenzacije je jednostavna i jeftina. Motor i kondenzator nadziru se zajedničkim zaštitnim uređajem. Pojedinačna kompenzacija trofaznih asinhronih motora prikazana je na slici 3. Prikladna je prvenstveno za motore s trajnim pogonom, poput pumpi, kompresora, ventilatora i slično.

P Pn

7

Slika 3. Centralna kompenzacija neaktivne snage asinhronog motora

Kod pojedinačne kompenzacije trofaznih asinhronih motora treba posebno voditi računa o sledećem:

• Prekostrujna i bimetalna zaštita na sklopki motora mora biti podešena na kompenzovanu, odnosno smanjenu struju;

• U pogonu sa velikim zamajnim momentom, kondenzatore treba isključiti prije isključenja motora, jer u protivnom može zbog samopobude nastati prenapon;

• Na motore za dizalice, kranove i sl. treba primeniti spoj koji osigurava odvajanje kondenzatora od motora pri isključenju motora sa mreže. U protivnom motor bi mogao ući u generatorski režim sa samopobudom korišćenjem energije iz kondenzatora.

Potrebna snaga kompenzacione baterije za pojedinačnu kompenzaciju asinhronog motora može se proračunati kao:

gde su:

Qc – Snaga kompenzacione baterije, Pn – Nominalna snaga motora, η - Stepen iskorišćenja motora, ϕ1 – Ugao snage pre kompenzacije, ϕ2 – Ugao snage posle kompenzacije.

8

Kako bi se izbegla pojava samopobuđivanja motora pri isključenju sa mreže, kao i pojava antirezonanse između motora kada je u praznom hodu i kapacitivnosti kompenzacione baterije, proračun snaga kompenzacione baterije računa se prema iskustvenoj formuli:

gde je I0 fazna struja asinhronog motora u praznom hodu, koju treba izmeriti.

2.2 Dinamička kompenzacija neaktivne snage Nedostatak centralne statičke kompenzacije je nemogućnost upravljanja faktorom snage u uslovima promenljivog opterećenja motora. Da bi se faktor snage asinhronog motora prema priključnoj mreži održavao na konstantnu vrednost (npr 0,95) pri različitim opterećenjima motora potrebno je vršiti dinamičku kompenzaciju. Dinamička kompenzacija neaktivne snage može biti stepenasta ili kontinualna, u zavisnosti od konfiguracije statičkog kompenzatora. Stepenasta dinamička kompenzacija neaktivne snage se najčešće realizuje pomoću tiristrorski kontrolisane kondenzatorske baterije (TSC – Thyristor-switched Capacitor), čija je principijelna šema za jednu fazu prikazana na slici 4.

Slika 4. Principijelna šema TSC-a za jednu fazu

Trofazni TSC sastoji se od tri pretvarača prikazana na prethodnoj slici vezana najčešće u zvezdu. Broj baterija kondenzatora po fazi i njihov pojedinačni kapacitet (koji ne mora da bude isti za sve baterije) zavisi od željenog broja diskretnih stepena regulacije. Obično se koristi k-1 baterija kapaciteta C i jedna baterija kapaciteta C/2. Na taj način broj diskretnih stepena regulacije je 2k. Stepen kompenzacije, odnosno generisana neaktivna snaga, zavisi od broja kondenzatora koji su uključeni. Baterije kondenzatora se u kolo uključuju pomoću antiparalelne veze tiristora i ostaju uključene celi broj poluperioda mrežnog napona. Baterija se isključuje tako što se tiristorima u

9

njenoj grani ukinu impulsi za paljenje. Na taj način, pri sledećem prolasku struje tiristora kroz nulu, tiristor prestaje da provodi i isključuje se (jer postane inverzno polarisan). Ovakav način kompenzacije neaktivne snage ne unosi u mrežu neželjene više harmonike struje (ako zanemarimo tranzijente prilikom uključenja baterija). Antiparalelno vezani tiristori u šemi sa slike 4 imaju prednost nad kontaktorima, zbog toga što oni prekidaju struju u trenutku kada ona prirodno prolazi kroz nulu, što nije slučaj kod kontaktora. Osim toga, kontakti kontaktora podložni su habanju i njihov radni vek je relativno kratak za ovakve aplikacije. Kontinualnu dinamičku kompenzaciju neaktivne snage moguće je realizovati pomoću kompenzatora sa faznim regulatorom sa induktivnim opterećenjem (TCR – Thyristor-controlled Reactor) i baterijom kondenzatora, čija je principijelna šema prikazana na slici 5. Ovaj kompenzator sadrži prigušnicu kao potrošač neaktivne snage i kondenzator kao izvor neaktivne snage. Upravljanjem strujom prigušnice se vrši kontrola neaktivne snage koju kompenzator troši i na taj način reguliše izlazna neaktivna snaga na mrežnim priključcima.

Slika 5. Kompenzator sa tiristorski kontrolisanom prigušnicom i paralelnom baterijom kondenzatora (TCR – Thyristor-controlled Reactor)

Promenom ugla paljenja tiristora menja se efektivna vrednost osnovnog harmonika struje kroz prigušnicu, što ima isti efekat kao da prigušnica ima promenljivu induktivnost. Baterija kondenzatora, kao izvor neaktivne snage, generiše konstantnu neaktivnu snagu (pri stalnom naponu). Neaktivna snaga koja se injektira u mrežu jednaka je razlici snaga koju proizvede kondenzatorska baterija i snage koju uzima TCR. Ovakav način regulacije neaktivne snage, zbog nelinearnosti faznog ragulatora, unosi više harmonike struje u mrežu. Ako su uglovi provođenja oba tiristora u antiparalelnoj vezi jednaki (što je po pravilu ispunjeno), tada se u mrežu unose samo neparni harmonici struje. U protivnom, u mrežu se unose i parni harmonici, ali i jednosmerna komponenta struje. Kao što se vidi sa slike 5, na red sa kondenzatorima dodate su prigušnice male induktivnosti čija je primarna funkcija da zajedno sa kondenzatorima čine filtar kojim se iz mrežne struje delom eliminišu viši harmonici. Ovu bateriju kondenzatora moguće je podeliti na nekoliko baterija koje se prekidačima uključuju u kolo, a čije prigušnice su odabrane tako da iz mrežne struje eliminišu recimo peti i sedmi harmonik. Treći harmonik struje faznog regulatora se zatvara unutar trougla faznog ragulatora i nema ga u mrežnoj struji.

10

3. Naprezanje kondenzatorske baterije usled povišenog napona

Napon na priključcima kompenzacione baterije kondenzatora nije idealan. Mrežni naponi mogu biti povišeni, odnosno mogu imati efektivnu vrednost iznad nominalne. Osim toga naponi u distributivnoj mreži sadrže određena harmonijska izobličenja. Povišeni naponi i njihova harmonijska izobličenja uzrokuju povećano naprezanje dialektrika kondenzatora i povećano zagrevanje usled povećanje struje kondenzatora, što uzrokuje smanjenje životnog veka kondenzatora.

Standard IEC 60831-1:1996 (Shunt power capacitors of the self-healing type for a.c. systems having a rated voltage up to and including 1kV) definiše maksimalno dozvoljeni napon na priključcima kondenzatora u zavisnosti od trajanja naponskog naprezanja (Tabela 3), gde je Un nazivni napon baterije kondenzatora. Tabela 3. Dozvoljeno naponsko naprezanje prema IEC 60831-1:1996

Dozvoljeni napon Umax Trajanje Tmax ≤1.0xUn trajno ≤1.1xUn 8 h/dan ≤1.15xUn 30 min/dan ≤1.2xUn 5 min/dan ≤1.3xUn 1 min/dan

4. Naprezanje kondenzatorske baterije usled viših harmonika Kondenzator je linearan element, pa su viši harmonici struje kroz kontenzator isključivo uzrokovani postojanjem viših harmonika u naponu. Susceptansa baterije kondenzatora se povećava srazmerno redu harmonika napona na koji je priključena. Npr. ako priključni napon sadrži 20 % petog harmonika, efektivna vrednost struje kondenzatora osnovnog i petog harmonika su jednake. Struje viših harmonika kroz kondenztor dodatno opterećuju kondenzator, što rezultuje povećanim zagrevanjem i skraćenjem životnog veka kondenzatora. Standard IEC 60831-1:1996 definiše maksimalno dozvoljenu struju kroz kondenzator. Maksimalno dozvoljena struja ne sme premašiti 1.3 x In ili 1.5 x In ako je tolerancija kapaciteta 1.15 x Cn. Efektivna vrijednost struje kroz kondenzator je:

Jednačina (11) se može napisati kao:

11

ili

Pošto je:

jednačina (12) se može napisati u sledećem obliku:

Jednačina (15) se može napisati u opštem obliku:

Nazivna vrednost struje baterije kondenzatora je definisana za nazivnu vrednost napona pod pretpostavkom da je on prostoperiodičan, pa je:

Kombinujući jednačine (16) i (17), može se definisati relativno povećanje efketivne struje kroz bateriju kondenzatora usled postojanja viših harmonika u priključnom naponu:

Napomena: Ako je kondenzatorska baterija monofazna onda naponi u izrazu (18) se odnose na fazne napone, dok u slučaju trofazne baterije (kondenzatori u spoju trougao) naponi su linijski (međufazni). Ako se pretpostavi da je efektivna vrednost napona onda se dobija kriterijum

maksimalno dozvoljenog harmonijskog izobličenja napona na priključcima kondenzatora:

Za pravilnu primenu jednačine (19) potrebno je harmonijske komponente napona proračunati za uslove kada je priključen potrošač i baterija kondenzatora, jer će, zbog konačne snage tropolnog

12

kratkog spoja mreže u tački priključenja baterije kondenzatora, baterija kondenzatora uticati na efektivnu vrednost i harmonijska izobličenja napona na mestu njenog priključenja.

5. Naprezanje kondenzatorske baterije usled neaktivne snage viših harmonika

Pošto struja kroz kondenzator i napon na njegovim krajevima sadrže više harmonike, onda će i snaga kondenzatora sadržati komponente snaga viših harmonika napona i struja. Standardom je predviđen dozvoljeni nivo neaktivne snage baterije kondenzatora koji ne sme premašiti 1.35xQn. Odnosno dozvoljena harmonijska izobličenja napona na mestu priključenja baterije kondenzatora su standardom limitirana i u pogledu maksimalne neaktivne snage baterije kondenzatora. Snaga baterije kondenzatora je:

Ili

Jednačina (22) se može napisati u opštem obliku:

Nazivna vrednost snage baterije kondenzatora je definisana za nazivnu vrednost napona pod pretpostavkom da je on prostoperiodičan, pa je:

Normirana snaga baterije kondenzatora (u odnosu na njegovu nazivnu snagu) u uslovima harmonijskog izobličenja napona na njenim priključcima je:

Dozvoljeno područije rada kondenazatora u pogledu harmonijskih izobličenja napona prema kriterijumu maksimalno dozvoljene neaktivne snage, uz pretpostavku da je efektivna vrednost napona , je:

13

6. Paralelna rezonancija

Baterija kondenzatora i reaktansa sistema, posmatrana otočno sa mesta priključka baterije kondenzatora, forimiraju jedno oscilatorno kolo. Ukoliko se frekvencija neke harmonijske komponente napona na mestu priključka baterije kondenzatora poklopi sa sopstvenom učestanošću kola dolazi do rezonancije što izaziva prenapone u sistemu i velika harmonijska izobličenja struje kondenzatora. Slika 6 prikazuje deo distributivnog sistema u kome postoji mogućnost nastanka paralelne rezonancije.

Slika 6. Deo distributivnog sistema u kojem se može pojaviti paralelna rezonancija

Frekvencija fp na kojoj dolazi pojave rezonancije naziva se frekvencija paralelne rezonancije. Ona se može sračunati prema sledećoj relaciji:

2

2

1 1 1 1,

2 4 2(5)

p

Rf

LC L LCπ π= − ≈

gdje su: R - ekvivalentna otpornost sistema u tački priključenja baterije kondenzatora,

L - ekvivalentna induktivnost sistema u tački priključenja baterije kondenzatora i

C - kapacitet kondenzatora.

Na rezonantnoj frekvenciji, impedansa paralelne veze ekvivalentne induktivnosti sistema i kapacitivnosti kondenzatora, gledano sa strane izvora harmonijske struje, postaje veoma velika:

( ) ( )C L C L

C L

X X R X X RZ

X X R R

+ += =

+ +

22

,CL

L C

XXqX qX

R R≈ = = = (28)

gde je q = XL /R = XC /R i R << XL (reaktanse su proračunate za rezonantnu frekvenciju). Vrednost faktora q varira zavisno od lokacije kondenzatora u mreži. Može biti manja od 5 (na krajevima distributivnih vodova) i veća od 30 (na sekundarima distributivnih transformatora, kod centralne kompenzacije).

Uvećan napon na

sabirnicama postrojenja

Izvor harmonika

(nelinearni potrošač) Uvečana i izobličena

struja

(27)

14

Tokom paralelne rezonancije male harmonijske struje potrošača mogu prouzrokovati velike padove napona Vp na rezonantnoj impedansi:

,hP LqX IV = (29)

gdje je Ih struja h-tog harmonika. Napon u blizini kondenzatorske baterije biće uvećan i jako izobličen. Za struju kondenzatorske baterije Ik, odnosno struju distributivnog voda Ir, važi:

,C h

h

C C

Pk

qX IVI qI

X X= = = (30)

.L hP

r h

L L

qX IVI qI

X X= = = (31)

Iz jednačina (30) i (31) vidi se da će struje kroz bateriju i sistem biti uvećane q puta. Ova pojava će vrlo verovatno uzrokovati kvar kondenzatora, topljenje osigurača ili pregrevanje transformatora. Stepen povećanja napona i struje određen je veličinom kondenzatorske baterije.

Kritični, rezonantni harmonik hr može se izračunati pomoću sledeće relacije:

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

MVA kVA 100

MVAr kVAr (%),C

r

ks t

ks k k t

S SXh

X Q Q Z

×= = ≈

× (32)

gdje su:

hr - rezonantni harmonik, XC - reaktansa kondenzatora, Xks - ekvivalentna reaktansa kratkog spoja, Sks - snaga kratkog spoja na mjestu priključenja kondenzatorske baterije, Qk - snaga kondenzatorske baterije, St - snaga distributivnog transformatora, Zt - impedansa transformatora.

7. Serijska rezonancija

Do serijske rezonancije dolazi kada kondenzator za korekciju faktora snage formira serijsku vezu sa ekvivalentnom impedansom transformatora i izvorom viših harmonika struje (slika 7).

Slika 7. Kolo u kojem se može pojaviti serijska rezonancija

15

Pri serijskoj rezonanciji, ekvivalentna impedansa redne veze reaktanse transformatora i kondenzatorske baterije je veoma mala (teorijski jednaka nuli) i jedino je ograničena njenom otpornošću. Zbog toga će se harmonijske struje koje odgovaraju rezonantnoj frekvenciji zatvarati u ovom kolu. Napon na kondenzatoru se uvećava i izobličava:

,e C

k h h

T C

X XV V V

X X R R= ≈

+ + (33)

gdje su Vh i Vk pad napona uzrokovan harmonijskom strujom Ih i napon na kondenzatorskoj bateriji, respektivno.

8. Tranzijenti struja i napona pri uključenju kondenzatorske baterije

Priključenje kondenzatorske baterije na napon uključenjem sklopnog aparata uzrokuje traznijentnu struju. Tranzijentna struja može doseći vrlo visoku amplitudu (reda veličine struje kratkog spoja), veliku strminu porasta i biti vrlo velike frekvencije, što sve izaziva znatna naprezanja sklopnih aparata i kondenzatora i pojavu prenapona u namotima strujnih transformatora i sekundarnim krugovima zaštite. Termičko djelovanje tranzijentnih struja nije naročito opasno jer se ona brzo prigušuju zbog relativno male vremenske konstante. Udarna struja kondenzatorske baterije (maksimalna trenutna vrednost struje kroz kondenzatorsku bateriju) definisana je IEC standardom, koji preporučuje da odnos udarne vednost struje (Iud,max) i nazivne struje (In) baterije ne bude veća od 100. Iud,max/ Icn ≤100 (34) Ekvivalentna šema za proračun struje uključenja monofazne kondenzatorske baterije na mrežu je data na slici 8. Po ovoj šemi se takođe može vršiti proračun vrednosti faznih struja uključenja trofaznih baterija vezanih u zvezdu, odnosno struja ekvivalentne zvezde za tofazne baterije vezane u trougao.

Slika 8. Ekvivalentno kolo za proračun struje uključenja kondenzatora

16

Oznake na slici 8 imaju sledeće značenje:

e(t) – fazni napon mreže, C – kapacitivnost kondenzatora po fazi, L – ukupna induktivnost kola (L=LS+LB) po fazi, LS – induktivnost mreže na koju se uključuje kondenzator, LB – induktivnost u grani sa kondenzatorom.

Nakon uključenju kondenzatora, trenutna vrednosti struje se, s obzirom na ispunjenost uslova ωo=1/LC>>ω, menja prema sledećoj jednačini:

0/( ) max(sin ( )sin )

t T oo

i t CE t e tω

ω ω ωω

−= + (35)

Prvi sabirak u jednačini (35) odgovara struji kondenzatora koja se održava i u stacionarnom stanju, dok drugi reprezentuje komponentu struje slobodnog stanja, koja je u realnim uslovima, zbog postojanja omske otpornosti mreže, prigušena odnosno pseudoperiodična. Neposredno nakon uključenja uticaj prvog člana u jednačini (35) je relativno mali (pošto je ωo/ω>>1), pa je vrednost struje uključenja praktično određena drugim članom, odnosno:

,max

( ) sinud o

i t I tω= , (36)

gde su učestanost struje uključenja i njena udarna vrednsot određene sledećim relacijama:

0 1/ / /C L SC CLC X X S Qω ω ω= = = , (37)

,max 2(1 / )ud Cn C LI I X X= + , (38)

,max 2( / ) 2 /ud Cn C L Cn SC CI I X X I S Q= = , (39)

gde su:

Ssc, XL – snaga kratkog spoja i reaktansa na mjestu priključka kondenzatora,

QC, XC – snaga i reaktansa kondenzatora,

ICn – nazivna efektivna vrednost struje kondenzatora. Potrebno je napomenuti da struja uključenja može biti veća nego što je dato izrazom (39) ako se uključenje prekidača izvodi u trenutku kada postoji naboj na kondenzatoru. Udarna struja uključenja zavisi od vrednosti reaktanse izvora napajanja i vrednosti reaktanse kondenzatora. Izraz (39) pokazuje da amplituda uklopne struje najčešće znatno nadmašuje

amplitudu 2 CnI stacionarne struje. Ipak, s obzirom na iznose snage kratkog spoja i snage

baterije, u većini slučajeva zadovoljen je uslov Imax<100xICn , tako da nije potrebno preuzimanje nikakvih mera u pogledu ograničenja udarne struje uključenja kondenzatora. Ukoliko struja uključenja premašuje dozvoljene vrednosti, neophodno je na red s kondenzatorom postaviti prigušnicu.

17

I pored velikih udarnih struja, uključenje kondenzatorske baterije retko izaziva bilo kakve probleme kod sklopnih aparata. Nazivna struja prekidača je najmanje 1.3xICn (s obzirom da je dozvoljeno 30% trajno preopterećenje kondenzatora zbog viših harmonika struje), a njagova uklopna moć je vrlo visoka (IUKLJ = (30-60)·In), pa je u većini slučajeva prekidač sposoban podneti naprezanja koja su posledica uključenja baterije kondenzatora.

Kada u blizini kondenzatora (koji se uključuje) postoje i druge uključene kondenzatorske baterije, struja uključenja kondenzatora može biti veća od struje kratkog spoja na istom mjestu u mreži. Obrazloženje leži u činjenici da se uključene (i napunjene) baterije u tom trenutku ponašaju kao izvori napona koji preko relativno malih induktivnosti napajaju kondenzator koji se uključuje.

Pošto prilikom uključenja kondenzatora napon na njegovim krajevima ne može trenutno da se uspostavi takvo stanje uzrokuje nagli pad (urez) mrežnog napona koji je nakon toga praćen tranzijentnom komponentom napona koji je superponiran na sinusni oblik mrežnog napona.

Tranzijenti u mrežnom naponu uzrokovani uključenjem kondenzatorske baterije osciluju sa frekvencijom istom kao i uklopna struja. Tipična temena vrednost tranzijentnog napona je u rasponu od 1.2 do 1.8 temene vrednosti mrežnog napona. Na slici 9 prikazn je tipični oblik tranzijenta napona uzrokovanog uključenjem baterije kondenzatora.

Slika 9. Tipični izgled mrežnog napona nakon uključenja kondenzatorske baterije

9. Tranzijenti struja i napona pri isključenju kondenzatorske baterije

Prilikom isključenja kondenzatorskih baterija može doći do velikih prenapona zbog brzog porasta povratnog napona na kontaktima prekidača koji ne prati porast dielektrične čvrstoće međukontaktnog razmaka u rasklopnom uređaju. Posmatra se isključenje kondenzator prema slici 10. U trenutku prolaska struje kroz nulu struja se prekida a na kontaktu 2 ostaće napon jednak temenoj vrednosti mrežnog napona. Kontakt 1 će imati napon jednak trenutnoj vrednosti napona mreže. Kada napon mreže postane negativan može doći do proboja u dialektriku između kontakata

18

prekidača što će uzrokovati proticanje struje. Frekvencija te struje jednaka je sopstvenoj frekvenciji kola i gasi se kod prvog prolaska kroz nulu. U tom momentu kondenzator je nabijen na gotovo dvostruku vrednost temenog napona mreže. Na tom naponu ostaje kontakt 2, dok napon kontakta 1 sledi napon mreže, može se pojaviti jedan ili više ponovnih preskoka pri čemu napon na kondenzatoru može doseći vrednosti Un, 3Un, 5Un, 7Un, a napon na kontaktima sklopnog aparata poprima vrijednosti 2Un, 4Un, 6Un, nakon 1, 2, 3, .. ponovna preskoka. Da bi se sprečilo višestruko ponovno uključenje kondenzatora usled proboja dialektrika u rasklopnom uređaju moraju se koristiti sklopni aparati sa ekstremno velikom brzinom obnavljanja dielektrične čvrstoće međukontaktnog razmaka da ne bi došlo do pojave ponovnih preskoka. Gore navedene pojave tipične su za SN i VN mreže pri isključenju kondenzatorske baterije.

Slika 10. Prenaponi prilikom isključenja kondenzatora

Slika 11.Oblik napona nakon isključenja kondenzatorske baterije: a) napon sa strane izvora; b) napon sa strane kondenzatora

19

10. Laboratorijska analiza efekata kompenzacije nektivne snage asinhronog motora

U cilju verifikacije teorijskih analiza vezanih za problem kompenzacije nekativne snage potrošača u realnim

uslovima kvaliteta napona izvršena su odgovarajuća merenja i analize na fizičkom modelu asinhrone

mašine.

10. 1 Šema veza

Na slici 12 prikazana je šema veza test sistema.

Slika 12 Šema veza laboratorijskog test sistema

AM- Trofazni asinhroni motor sa namotanim rotorom (5kW, ...); C – Bateroka kondenzatora (3x...) K – Kontaktori za uključenje motora i kondenzatorske baterije;

AM

NT

Personalni racunar

20

R – Otpornici ili prigušnica za regulisanje snage tropolnog kratkog spoja na mestu prikljuečnja motora

ST – Strujni transformatori; NT – Naponski transformator; PC- Merno-akvizicioni sistem na bazi personalnog računara.

10. 2 Zadatak

10.1.1 Izvršiti analizu pozitivnih efekata kompenzacije neaktivne snage

Na osnovu merenja efektivne vrednosti fazne struje i napona u priključnom kablu asinhronog motora pre i

nakon kompenzacije utvrditi efekte kompenzacije u pogledu smanjenja efektivne vrednosti struje u

priključnom kablu i povećanju napona na priključcima asinhrone mašine. Komentarisati pozitivne posledice

ovih efekata.

10.1.2 Izvršiti analizu uticaja kompenzacije neaktivne snage na harmonijska izobličenja struje u

priključnom vodu kompenzovane asinhrone mašine

Merenjem viših harmonika struje u faznom provodniku napojnog voda pre i nakon kompenzacije utvrditi

nivo viših harmonika struje. Komentaristai uzroke nastanka povećanih harmonijskih izobličenja struje.

10.1.3 Izvršiti analizu mogućnosti pojave prenapona pri isključenju direktno kompenzovane asinhrone

mašine

Merenjem vremenskog oblika zaostalog napona na statorskim priključcima asinhrone mašine nakon njenog

isključenja sa mreže za slučaj bez i sa kondenzatorskom baterijom utvrditi efelte samopobuđivanja mašine

na pojavu prenapona i prigušenje zaostalog napona na statorskim priključcima.

10.1.4 Izvršiti analizu tranzijentnih struja i napona pri uključenju kondenzatorske baterije

Merenjem vremenskog oblika faznih struje i napona u priključnom kablu asinhrone mašine pri uključenju

kompenzacione baterije kondenzatora utvrditi vrednost udarne struje uključenja i vremenski oblik

tranzijentne struje i napona pri uključenju baterije kondenzatora. Merenja izvršiti za slučaj jake mreže (bez

redne prigušnice) i za slučaj postojanja redne prigušnice.

10. 3 Rezultati

Na slikama 13 – 18 prikazani su rezultati koji su dobijen merenjem u laboratoriji na realnoj asinhronoj mašini.

21

Slika 13 Promena efektivne vrednosti fazne struje u napojnom vodu asinhronog motora, koji radi u

praznom hodu, pre i nakon kompenzacije neaktivne snage

Slika 14 Promena totalnog harmonijskog izobličenja fazne struje u napojnom vodu asinhronog motora, koji

radi u praznom hodu, pre i nakon kompenzacije neaktivne snage

Slika 15 Tranzijenti struja i napona u priključnom vodu asinhronog motora, koji radi u praznom hodu,

uzrokovani otočnim priključenjem kompenzacione baterije kondenzatora na statorske priključke motora

22

Slika 16 Tranzijenti napona u priključnom vodu asinhronog motora, koji radi u praznom hodu, uzrokovani

otočnim priključenjem kompenzacione baterije kondenzatora na statorske priključke motora za slučaj kada

je priključna mreža slaba

Slika 17 Zaostali napon na statorskim priključcima asinhronog motora, koji je radio u praznom hodu, nakon

njegovog isključenja sa mreže.

Slika 17 Zaostali napon na statorskim priključcima asinhronog motora, koji je radio u praznom hodu, nakon

njegovog isključenja sa mreže za slučaj kada je na njegovim statorskim priključcima priključena

kompenzaciona baterija kondenzatora

23

LITERATURA

[1] V. Milojević, G. Vuković, Kompenzacija neaktivne snage asinhrone mašine pomoću kondenzatorske baterije, Seminarski rad (Mentor: Ž. Đurišić), Elektrotehnički fakultet u Istočnom Sarajevu, 2010.

[2] B. Novaković, S. Jokić, M. Ikić, G. Vuković, Ž. Đurišić, Pregled metodologija kontrole harmonijskih izobličenja u industrijskim mrežama sa kompenzacijom reaktivne snage, Energetičar, Izdavač: Savez energetičara Republike Srpske, br. XV, 2010. str. 27- 46.

[3] Ž. Novinc “Kakvoća električne energije” priručnik, ETF Osijek 2007. [4] I. Kuzle “Kompenzacija jalove snage”, FER Zagreb [5] Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems, Standard EN

50160:1999. [6] Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems,

Standard IEEE 519-1992: " [7] IEEE Guide for Application of Shunt Power Capacitors, Standard IEEE 1036-1992. [8] Shunt power capacitors of the self-healing type for a.c. systems having a rated voltage up to

and including 1kV, Standard IEC 60831-1/2:1996. [9] T. Šekara, J. Mikulović, Ž. Đurišić, Optimal Reactive Compensators in Power Systems under

Asymmetrical and Non-sinusoidal Conditions, IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 23. N0

2, April 2008. pp. 974 – 984. [10] S. Srdić, Principi elektromehaničke konverzije energije vjetra i tipovi energetskih pretvarača u

vjetrogeneratorima, Seminarski rad (Mentri: D. Miličić, Ž. Đurišić), Elektrotehnički fakultet u Beogradu, 2008.

[11] J. Schlabbach, D. Blume and T. Stephanblome , “Voltage quality in electrical power systems”, The Institution of Engineering and Technology, London, United Kingdom 2000.

[12] Ewald F. Fuchs, Mohammad A. S. Masoum, ” Power Quality in Power Systems and Electrical Machines”

[13] “Power factor correction”, NOKIAN CAPACITOR - katalog proizvođača [14] “Low voltage power factor correction capacitors and equipment”, DUCATI Energija - katalog

proizvođača 2010-2011.