vías terrestres
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Apuntes relacionados con las vías terrestres, para el campo de la Ingeniería Civil.TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA LEÓN
Apuntes de la materia
“Vías terrestres”
Profesor: M. en I. Mario Xicoténcatl Guzmán Ramírez
Exposición de motivos
En virtud de que el llevar a cabo un proyecto de infraestructura carretera desde su
concepción hasta su construcción involucra una serie de conocimientos, requisitos y
normas pertenecientes a diferentes ramas de la ingeniería civil así como a
conocimientos de planeación y evaluación de proyectos de inversión, y a que no
existe en la literatura una obra que contenga todos estos conocimientos; el presente
trabajo pretende compilar de forma sencilla y lo más completa posible todos los
conocimientos, estudios y requisitos necesarios para llevar a cabo el proyecto de una
carretera de acuerdo a las normas mexicanas vigentes haciendo énfasis en lo que
respecta al diseño geométrico complementando este conocimiento con las normas
internacionales disponibles en la actualidad.
Es importante mencionar que el presente trabajo toma partes y cita textualmente a
través del trabajo a autores, normas y ensayos, tratando en todo momento dar el
reconocimiento correspondiente al autor o editor original sin pretender en ningún
momento aparecer como el creador de dicho conocimiento.
Contenido
Introducción
Tema 1 Visión global del proyecto de carreteras
1.1 Planeación. Estudio de Gran visión y factibilidad del proyecto
1.1.1. Factibilidad técnica.
1.1.2 Factibilidad económica.
1.1.2.1 Estudios de factibilidad económica.
1.1.3 Factibilidad financiera.
1.1.4 Factibilidad ambiental.
1.1.5 Factibilidad social.
1.1.6 Factibilidad política.
Tema 2 Planeación de infraestructura carretera
2.1 Identificación de proyectos
2.2 Integración y priorización de la cartera de proyectos
2.3 Elaboración de programas.
2.4 Elaboración de análisis costo – beneficio
2.5 Registro en cartera de proyectos conforme a criterios de la SHCP
Tema 3 Metodología general para llevar a cabo proyectos carreteros.
3.1Proyecto ejecutivo.
3.1.1 Selección de ruta.
3.1.2 Anteproyecto (Ingeniería Básica).
3.1.3Trabajos de Campo.
3.1.4 Proyecto constructivo definitivo.
3.1.5Integración de la Carpeta Técnica.
3.1.6 Trazo en campo del proyecto.
Tema 4 Diseño geométrico
4.1 Definición geométrica de la carretera
4.2 Anteproyecto
4.2.1 La línea pelo de tierra
4.3Elementos básicos de diseño
4.3.1 El Conductor.
4.3.2 El vehículo.
4.3.2.1 Características estáticas.
4.3.2.2 Características dinámicas.
4.3.3 Velocidad.
4.3.4 El camino.
4.3.4.1 La sección transversal, elementos que la integran.
4.4 Clasificación, funciones y características de las carreteras.
4.5 Distancia de visibilidad.
4.6 Alineamiento horizontal.
4.6.1 Consideraciones teóricas.
4.6.2 Consideraciones generales.
4.6.3 Tangentes.
4.6.4 Curvas circulares simples.
4.6.5 Curvas circulares compuestas.
4.6.6 Curvas (espirales) de transición.
4.6.7 Replanteo.
4.6.8 Distancia de visibilidad en curvas horizontales.
4.6.9 Controles generales para el alineamiento horizontal.
4.7 Alineamiento vertical.
4.7.1 El terreno natural.
4.7.2 Las tangentes verticales (pendientes).
4.7.2.1 Pendiente gobernadora.
4.7.2.2 Pendiente máxima.
4.7.2.3 Longitudes críticas.
4.7.3 Curvas verticales
4.7.3.1 Generalidades.
4.7.3.2 Distancia de visibilidad en curvas verticales.
4.7.3.3 Curvas verticales en cresta.
4.7.3.4 Curvas verticales en columpio.
4.7.3.5 Replanteo.
4.7.3.6 Controles generales para el alineamiento vertical.
4.8 Combinación de alineamientos horizontal y vertical.
4.9 Diseño de la sección transversal.
4.9.1 Pendiente transversal.
4.9.2 Transición del peralte.
4.9.3 Ancho y ampliación de calzada.
Tema 5 Proyecto de terracerías.
5.1 Proyecto de la subrasante.
5.2 Secciones de construcción
5.3 Cubicación de volúmenes.
5.4 El diagrama de curva masa.
5.5 Cuantificación de acarreos.
Tema 6 Obras de drenaje menor.
6.1 Generalidades.
6.2 Drenaje longitudinal.
6.3 Drenaje transversal.
Tema 7 Vialidades urbanas
6.1 Clasificación funcional.
6.2 Elementos de diseño y diseño geométrico.
6.3 Guarniciones y banquetas.
6.4 Dispositivos de control.
Introducción
El desarrollo económico de un país depende en gran medida de una infraestructura
adecuada para el transporte, que apoye la comunicación fluida y eficiente entre los centros
de producción y los de consumo, y que permita la movilización y la correcta distribución de
productos al interior y fuera del territorio nacional.
Lo anterior conlleva a un proceso permanente de construcción y adecuación de
infraestructura carretera, que incluye obras de ampliación, conservación y nuevos trazos en
la red nacional de carreteras que permita, satisfacer las demandas actuales y futuras.
Además que contribuya a mejorar la accesibilidad entre las ciudades, desahogar y
dinamizar el funcionamiento del sistema de transporte terrestre, reducir costos de
operación, el número de accidentes y lograr una mejor integración nacional.
Las erogaciones involucradas en la ejecución de cada una de las obras de infraestructura
carretera, son de una magnitud tal, que hace necesario:
Realizar análisis y evaluaciones detalladas para justificar o no un proyecto específico.
Así como para proponer alternativas de proyecto que mejoren los resultados en términos de
objetivos definidos, garantizando que esas inversiones se asignen en forma racional, y se
aprovechen lo mejor posible.
Tema 1 Visión global del proyecto de carreteras
Estudios de Gran Visión
Dentro de un proceso de planeación de proyectos públicos, existe un conjunto de estudios
de factibilidad de un proyecto.
Estos usualmente se desprenden de estudios más generales, denominados estudios de gran
visión, que permiten identificar, con un primer nivel de aproximación, el lugar y el tiempo
en el que se requiere implantar un proyecto, así como el orden de magnitud de las
inversiones requeridas.
Por sus alcances, los estudios de gran visión proporcionan una orientación importante
respecto al tipo de proyecto por realizar, a su tiempo óptimo de puesta en operación y su
costo aproximado.
Sin embargo, la información que arrojan es todavía muy general, por lo que se requiere
efectuar un análisis detallado para cada proyecto que despeje incógnitas relativas a la
conveniencia de llevarlo a cabo o no.
En ese contexto, el estudio de factibilidad aborda sistemáticamente una serie de cuestiones
cuyas respuestas permiten decidir si vale o no la pena implantar un proyecto.
Las condiciones de factibilidad de un proyecto de transporte son cinco:
Factibilidad técnica
Factibilidad económica
Factibilidad financiera
Factibilidad ambiental
Factibilidad social; y
Factibilidad política
Cada condición es necesaria, pero no suficiente, para la factibilidad del proyecto, y el
conjunto que las comprende a todas es la condición suficiente del mismo. El estudio de
factibilidad de un proyecto profundiza en el análisis de cada una de las condiciones
anteriores con objeto de verificar si se cumplen.
Factibilidad Técnica
Desde el punto de vista técnico, un proyecto factible establece acciones y obras que, al
llevarse a cabo, materializan la función y el objetivo para el que se concibió. Así, un
proyecto técnicamente factible es aquel que da lugar al producto previsto una vez que se
halla en operación. Para verificar la factibilidad técnica del proyecto, es entonces necesario
asegurar que los recursos humanos, materiales y de maquinaria disponible para realizar el
proyecto, puedan combinarse siguiendo procedimientos que aplicados en el contexto
específico en el que operará el proyecto, den como resultado el producto deseado.
Factibilidad Económica
La ejecución de todo proyecto obedece al propósito de generar beneficios, pero también
implica incurrir en costos. Un proyecto económicamente factible contempla acciones y
obras que, al realizarse, conducen a beneficios congruentes con la finalidad del proyecto y
que son de magnitud no menor que la de sus respectivos costos. La factibilidad económica
de un proyecto se evalúa desde un punto de vista de la sociedad en conjunto, por lo que
toma en cuenta los costos y los beneficios del proyecto desde esa misma perspectiva,
independientemente de los que se produzcan al nivel de cada individuo. La verificación de
la factibilidad económica de un proyecto requiere que tanto costos como beneficios se
expresen en unidades monetarias.
Factibilidad Financiera
Para que un proyecto pueda ser ejecutado y operado debe ser factible desde el punto de
vista financiero. En el caso de los proyectos públicos, esto significa que es posible
conseguir fondos monetarios para asegurar la puesta en operación y el funcionamiento
posterior del proyecto. El problema de la recuperación del capital invertido, decisivo en el
caso de proyectos privados, no lo es tanto en el caso de los proyectos del sector público, ya
que las inversiones realizadas se recuperan por medios indirectos que no repercuten en el
flujo de efectivo asociado directamente con el proyecto. En este sentido, conviene notar la
diferencia entre factibilidad económica y factibilidad financiera, en el contexto de
proyectos públicos; aunque ambas abordan aspectos monetarios, la primera se ocupa del
rendimiento propio del proyecto, mientras que la segunda únicamente verifica la
disponibilidad de recursos para invertirlos en el proyecto. Por lo mismo, existen proyectos
que son económicamente factibles que no lo son desde el punto de vista financiero, ya sea
por que sus beneficios no son percibidos en toda su amplitud por los usuarios potenciales, o
bien porque éstos carecen de la capacidad de aportación necesaria para poder ejecutar el
proyecto. También existen proyectos factibles desde la perspectiva financiera que no lo son
desde la económica. En esos casos, alguien estará dispuesto a cubrir el logro de metas sin
valor económico.
Factibilidad Social
Un proyecto factible desde el punto de vista social, es aquel que genera una respuesta
favorable por parte de sus usuarios potenciales. Esta dimensión de la factibilidad de un
proyecto, en ocasiones pasadas por alto, implica que no basta que un proyecto sea factible
en todas sus otras dimensiones para que sea aceptado socialmente, ya que puede ser
rechazado por implicar cambios drásticos en la forma de vida de los usuarios, por
motivaciones sociológicas, culturales o tradicionales.
Factibilidad Política
Para que un proyecto de inversión en transporte pueda ejecutarse, requiere contar con la
autorización política. Por ello, los estudios de factibilidad política se efectúan para verificar
las actitudes de los grupos políticos afectados favorables o desfavorablemente por el
proyecto y determinar si éste cuenta o no con el público indispensable para ser llevado a la
práctica. Como parte de estos estudios se realizan análisis institucionales de los grupos
participantes con objeto de predecir cual será su posición con respecto al proyecto y en
consecuencia para preparar la estrategia de implantación que tenga las mayores
probabilidades de éxito.
Factibilidad ambiental
Estudios Básicos del transporte
Estudio de gran visión de
ferrocarriles
Estudio de gran visión de carreteras
Estudio de factibilidad del
proyecto 1
Estudio de factibilidad
técnica
Estudio de factibilidad económica
Estudio de factibilidad financiera
Estudio de factibilidad
social
Estudio de factibilidad
política
Estudio de factibilidad ambiental
Estudio de factibilidad del
proyecto N
Estudio de gran visión de
aeropuertos
Estudio de gran visión puertos
Tema 2 Planeación de la infraestructura carretera
La asignación de recursos para la ejecución de las obras que se autorizan en el Presupuesto de
Egresos de la Federación (PEF), con cargo a los Programas Carreteros bajo la coordinación de la
Subsecretaria de Infraestructura, está sujeto a un proceso previo de planeación de la obra pública,
que conlleva a la disposición de proyectos elegibles para ser incorporados en el proceso de
programación- presupuestación anual, los cuales bajo diversos criterios de priorización son objeto
de asignaciones presupuestarias.
En este sentido, la elegibilidad de un proyecto de inversión o conjunto de proyectos de inversión
asociados a un programa presupuestario, está directamente vinculada al grado de integración de
los elementos de obra pública, que se conceptualiza como un subproceso del proceso de la
planeación de la obra pública, que tiene como propósito el conjuntar los resultados o productos
finales de los estudios, investigaciones, proyectos, trámites de preinversión y atención de
disposiciones normativas que hacen factible o dan certidumbre legal, técnica, económica y
ambientalmente a la asignación de recursos para la realización de un proyecto de inversión.
En el proceso de planeación de la infraestructura carretera deben ser tomados en consideración
varios aspectos, con objeto de determinar la viabilidad de los proyectos, con una óptica global, es
decir desde el punto de vista económico, social, financiero y también ambiental.
Aspectos económicos como, la identificación de los principales centros de producción y consumo
de los distintos bienes y servicios que se generan en una nación, con objeto de dotar de una buena
accesibilidad a dichos centros, el conocer planes y programas de expansión industrial, comercial
y turística, con objeto de obtener el máximo beneficio derivado de estas actividades, es decir una
buena red de infraestructura carretera, permitirá contribuir a la buena localización de la industria
en diversas regiones, facilitará el comercio y apoyará la derrama económica por actividades
turísticas, con una probable generación de empleos.
EXISTENCIA DE REDES DE TRANSPORTE ADECUADAS VS. CRECIMIENTO Y
DESARROLLO ECONÓMICO REGIONAL
El transporte es una condición necesaria, pero no suficiente para el desarrollo económico y social
de las regiones.
El conocimiento adecuado del entorno económico y social en el que se localiza el proyecto de
infraestructura, permitirá a los responsables de la toma de decisiones, contar con una adecuada
estimación de la demanda, identificar las necesidades de la población en cuanto a la dotación de
servicios de infraestructura urbana, de salud y educación, es decir, asegurar que el proyecto
cumpla con los objetivos de política vigentes.
El contar con información precisa confiable, permitirá tomar la mejor decisión para garantizar un
crecimiento económico y social armónico, pero, si por el contrario se cuenta con información
imprecisa y asimétrica el proyecto puede constituir una causa de depresión regional.
Los proyectos de infraestructura constituyen el medio para alcanzar un fin determinado, no un fin
en si mismos. En el caso de infraestructura carretera, el objetivo es permitir el transporte de las
mercancías de un origen a un destino y, facilitar el acceso y no simplemente construir la
carretera.
Un proyecto considerado de manera aislada, sin ver su función dentro de la política más amplia
de la que forma parte, es difícilmente evaluable.
Identificación de proyectos
Diagnóstico y problemática
Esta fase comprende la revisión de la situación actual, incluyendo la magnitud de la demanda atendida, el
análisis de la capacidad existente y la determinación de la calidad del servicio ofrecida a los usuarios, con
objeto de conocer en detalle las condiciones de operación prevalecientes en el tramo bajo estudio. Como
resultado de esta revisión es posible identificar y sintetizar los problemas más relevantes del sistema
analizado, a partir de los cuales se empezarán a concebir soluciones.
Objetivos del proyecto
Conocidos los aspectos sobresalientes de la problemática, en esta etapa de definen los objetivos que habrá
de alcanzar el proyecto para solucionar los problemas, identificados estos con los objetivos generales de
desarrollo del subsistema al que pertenece el proyecto, ya que al asegurar la coherencia se garantiza la
contribución del proyecto a la consecución de objetivos más elevados, de cobertura regional o nacional.
Pronóstico de la Demanda
La demanda de transporte es producto de la interacción en el espacio de las actividades socioeconómicas y
el pronóstico de su magnitud es decisivo para predecir' los volúmenes de tránsito que se manifestarán en un
camino. El pronóstico del tránsito es por lo tanto un problema complicado cuya solución exacta es
prácticamente imposible lograr, pero es tan grande la importancia que tiene el conocimiento del tránsito
futuro, que cualquier información que se pueda obtener sobre él, por inexacta o hipotética que sea, es de un
valor considerable para los encargados de planear y proyectar las vías de comunicaciones.
Los estudios de origen y destino sirven como punto inicial para el pronóstico del tránsito, pero no resuelven
por si solos el problema pues dan exclusivamente datos sobre condiciones actuales. Es necesario entonces,
determinar la manera de proyectar esos datos hacia el futuro.
En general los aspectos fundamentales que hay que estudiar para predecir el tránsito son:
a)La aptitud de las distintas zonas de terreno para generar o crear tránsito
b)La distribución del tránsito generado entre esas zonas
c)Las variaciones en la generación y distribución del tránsito debidos a los cambios demográficos, grado de
motorización, nivel económico, utilización de los medios de transporte y otros factores.
d)La atracción relativa que ofrecen distintas vías que tienen origen y destino comunes.
Generación de alternativas
Esta fase consiste en explotar las posibles alternativas de proyecto por proponer solución a la situación
identificada como problemática. En el caso de las carreteras la generación de alternativas incluye la
definición de trazo que seguirá el proyecto, el número de carriles que tendrá, las características geométricas
de la sección, las características estructurales del pavimento, los materiales y procedimientos constructivos
por utilizar las soluciones a adoptar en entronques y puntos de convergencia con otras vialidades y en fin la
determinación de la forma de resolver todos aquellos elementos que influyen en la configuración definitiva
del proyecto.
Estimación de costos de inversión
Una vez definido el conjunto de alternativas por analizar, es preciso cuantificar
los costos de inversión asociados con cada una de ellas. Conociendo las características técnicas de
cada alternativa y tomando como base los principales conceptos de inversión, se obtiene una estimación de
los costos que posteriormente se emplea en la comparación con los beneficios derivados de la misma. En
los estudios de evaluación económica de proyectos, la estimación de costos totales de inversión puede
prepararse fácilmente manteniendo registro actualizados de precios de los factores de producción, así como
índices de rendimiento los precios unitarios de los principales conceptos de obra. Aplicando los precios
calculados con las cantidades de obra por ejecutar se obtiene la estimación de costos buscada, misma que
debe elaborarse para cada una de las alternativas. Los costos de inversión por considerar en la evaluación
económica del camino no sólo incluyen a los costos incurridos al construir el proyecto, también comprende
los costos necesarios para conservar y operar adecuadamente el proyecto durante la vida útil. Por ello al
efectuar el estudio se requiere conocer la política de conservación y operación que se habrá de
instrumentar, a fin de llevar a cabo el costeo correspondiente y de incorporarlo al análisis.
Estimación de Beneficios del provecto
Todo proyecto se emprende para lograr los beneficios asociados con su operación y teoría solo se ejecutará
si sus beneficios a lo largo de su vida útil son superiores a los costos de construcción y mantenimiento
durante el mismo período. La cuantificación de beneficios es, por tanto, decisiva para justificar la
realización de proyectos.
Toda evaluación económica de un proyecto se basa en la comparación de la situación del proyecto con la
que ocurriría si el proyecto se pusiese en servicio, por lo que resulta fundamental identificar claramente la
situación sin proyecto y la situación con proyecto.
Ambas implican diversas relaciones entre la oferta y la demanda. En la situación sin proyecto, la oferta será
restringida por las instalaciones existentes, mientras que la demanda presenta características y tendencias
de evolución que en alguna medida dependen de las posibilidades de la oferta. En la situación con
proyecto, la oferta se modifica en la medida prevista por el propio proyecto, lo que desencadena cambios
en la demanda con respecto a las condiciones previstas en el caso sin proyecto.
El beneficio de un proyecto se obtiene comparando la situación sin proyecto con la situación con proyecto.
El diferencial de costos unitarios favorables al proyecto es considerado como beneficios unitarios atribuible
al mismo y al multiplicarlo por el número total de usuarios previstos se obtiene el beneficio total debido al
proyecto. En general, los beneficios debidos a la puesta en operación de proyectos carreteros son los
siguientes:
Ahorros por menores costos de operación de los vehículos
Ahorros por menores tiempos de recorrido de los usuarios
Incorporación de nuevas zonas productivas a la economía
Reducción del número y costos de accidentes e) Apertura de comunicación a zonas aisladas
Reducción de los efectos nocivos del transporte (ruido, humo, vibraciones, etc.).
A pesar de lo simple que parece ser el procedimiento para la obtención de los beneficios, cabe señalar que
el cálculo de costos unitarios en las dos situaciones referidas no es de ninguna manera trivial, ya que con
frecuencia hay que recurrir a modelos complejos de costos. El evaluar carreteras para zonas en pleno
desarrollo por ejemplo, se utilizan modelos de costos de operación que los cuantifican en función de
variables tales como velocidad, tipo de superficie de rodamiento, tipo de terreno en el que se ubica la
carretera, tipo de vehículos, etc.
Comparación de costos y beneficios
Los efectos de todo proyecto se manifiestan a lo largo del transcurso de su vida útil, por lo que se requieren
bases adecuadas para comparar sus beneficios y costos económicos. Para ello es indispensable el uso de la
tasa de actualización, que refleja una medida de arbitraje entre el valor que la sociedad otorga al consumo
actual y al futuro; si la tasa de actualización es elevada, se advierte una preferencia más marcada por el
consumo actual, y se es baja se prefiere en mayor grado el consumo futuro, aún a expensas del actual. La
tasa de actualización se emplea para ponderar los valores monetarios que ocurren a lo largo de un periodo,
expresados en unidades constantes, en términos del valor actual de las unidades monetarias utilizadas; en el
caso de estudios de evaluación económica de proyectos de transporte en México suele usarse la cifra del
12%, aunque en aplicaciones recientes se han llegado a aplicar valores del 18%. La comparación de los
beneficios y los costos de un proyecto se hace a través de diversos indicadores, que se verán más adelante.
Resultados finales
Para un proyecto determinado, el resultado de un estudio de factibilidad económica está compuesto por dos
elementos:
a) Saber si las alternativas del proyecto analizadas son rentables o no;
b) Determinar cuál es la alternativa más conveniente
La conclusión relativa al primer elemento indica si los beneficios económicos de cada alternativa de
proyectos son superiores a sus costos o no, mientras que la segunda identifica la alternativa preferente para
la sociedad en conjunto. Cabe señalar que esta alternativa no es necesariamente la de mayor rentabilidad
(tal y como se medirá utilizando la tasa interna de retorno o el índice de rentabilidad, por ejemplo), sino
aquella que mayor contribución efectúe a la riqueza colectiva. Cabe recordar que siempre es preciso valorar
los resultados de la evaluación económica como uno solo de los componentes que determinan la
factibilidad de un proyecto. En otras palabras, no hay que olvidar que la factibilidad técnica, financiera,
social y política de un proyecto es tan importante como la correspondiente al aspecto económico.
Integración y priorización de la cartera de proyectos
Análisis de factibilidad financiera y definición de esquema de financiamiento
Anexar documentos pdf: asociaciones publico – privadas y
ESQUEMAS O POLÍTICAS DE FINANCIAMIENTO
Concesión (Asociación Público-Privada). Aportación de capital privado, recuperación de
la inversión mediante los beneficios generados por el proyecto mismo, con reversión de
carácter público
Proyectos de prestación de servicios (PPS). Aportación de capital privado (asociación público-
privada), recuperación con apoyo del Estado en pagos fijos (CAE).
Convenios de colaboración (Asociaciones públicas). Estos se realizan con niveles de
participación previamente pactados por unidades u organizaciones públicas que los establecen, tales
como: gobierno federal, estatal, municipal y universidades o centros de enseñanza superior, entre
otros.
Fundaciones. Esta figura es característica principalmente de las asociaciones
privadas con objetivos sociales (fortalecimiento tecnológico, impulso a la cultura y
a la salud por citar algunos).
FIGURAS DE APOYO A LOS ESQUEMAS DE FINANCIAMIENTO
Fideicomisos públicos. Cuando los recursos que alimentan esta figura provienen
del sector público.
Fideicomisos privados. Cuando los recursos que alimentan esta figura provienen
del sector privado.
Fideicomisos público-privados. Cuando los recursos que alimentan esta figura
provienen de los sectores público y privado.
A continuación se describen los procedimientos y el fundamento legal que resultan aplicables para que las
obras cuenten con los elementos requeridos para que su ejecución se realice conforme a la normatividad
aplicable en tiempo y forma.
Elaboración de programas
Ver documento pt-sct-2011.pdf (págs. 9-26)
Elaboración de análisis costo - beneficio
¿Cómo decidir a qué proyectos de infraestructura carretera se les debe dar prioridad?
La evaluación económica basada en el análisis Costo-Beneficio es de gran utilidad en la toma de este tipo
de decisiones, ya que permite comparar el beneficio social esperado con el costo de oportunidad de la
inversión.
En todo análisis costo-beneficio, se debe partir de una condición inicial o actual (sin proyecto) y una
condición futura (con proyecto)
Los indicadores de rentabilidad, como el Valor Presente Neto (VPN), la Tasa Interna de Retorno (TIR), el
Índice de Rentabilidad (IR) y el índice de Rentabilidad inmediata (IRI) han permitido establecer cierto
orden de prioridad con base en la valoración de las distintas variables que intervienen en su estimación.
VARIABLES QUE INTERVIENEN EN LA ESTIMACIÓN DE LOS INDICADORES DE RENTABILIDAD ECONÓMICA
• Costo de inversión
• Costos de conservación y mantenimiento
• Costos de operación vehicular
• Tiempo de recorrido de los usuarios
• Valor social del tiempo de los usuarios
• Nivel de accidentalidad y siniestralidad
• Costo de algunas externalidades
Los beneficios inherentes al proyecto y su costo de oportunidad se obtienen al comparar el costo generalizado de transporte de cada una de las situaciones o alternativas analizadas.
CONCLUSIONES:
La evaluación económica, considera como beneficios sociales del proyecto todos los beneficios que puede recibir la población, sea ésta usuaria directa o no del proyecto.
En la evaluación financiera los beneficios son aquellos que provienen de los ingresos que capta el proyecto de los usuarios directos del mismo.
El VPN social es generalmente mayor que el VPN financiero, sólo en casos en los que el Estado proporcione servicios de transporte a precios de mercado el VPN social es el mismo que el VPN financiero.
La interpretación del VPN social está orientado a la posibilidad de incrementar el poder adquisitivo de la población con objeto de estimular el crecimiento económico.
REGISTRO EN CARTERA DE PROYECTOS CONFORME A CRITERIOS DE LA
SECRETARIA DE HACIENDA Y CRÉDITO PÚBLICO.
Ver documento apuntesevalproy.rar
Se fundamenta en el artículo 34 fracción III de la Ley Federal de Presupuesto y Responsabilidad
Hacendaria, así como en los artículos 45, 46 y 47 del Reglamento de la Ley Federal de Presupuesto y
Responsabilidad Hacendaria y en los lineamientos emitidos por la Secretaría de Hacienda y Crédito
Público, para el registro en cartera de programas y proyectos de inversión, publicados en el Diario Oficial
de la Federación el 18 de agosto de 2008.
El proceso de registro en cartera de programas y proyectos de inversión (PPI) busca asegurar que la
dependencia realizó un buen análisis previo o de preinversión técnico-económico, para de esta forma se
consiga hacer más eficiente la asignación de recursos públicos.
De conformidad con lo anterior, la solicitud de registro en la cartera de proyectos de la Secretaría de
Hacienda y Crédito Público, debe ir acompañada de un análisis costo beneficio,
Tema 3 Metodología general para llevar a cabo proyectos carreteros
PROYECTO EJECUTIVO.
Es el conjunto de planos, especificaciones, normas y procedimientos, indispensables para la construcción de la carretera tal y como fue idealmente concebida. El proyecto ejecutivo debe acompañarse también de todos los estudios que fueron necesarios realizar para obtener los datos o parámetros con los que se hicieron los diseños y los planos. La presentación final es la Carpeta Técnica que se entrega a los constructores para su realización.
Para facilitar el control y descripción de los estudios y trabajos necesarios, la SCT ha dividido el Proyecto Ejecutivo para la construcción y modernización de carreteras federales, en varias subetapas que son:
� Selección de ruta.
� Anteproyecto (Ingeniería Básica).
� Trabajos de Campo.
� Proyecto constructivo definitivo.
� Integración de la Carpeta Técnica.
� Trazo en campo del proyecto.
Previo a la publicación de la convocatoria del concurso para la realización de los contratos de obra pública (Art. 24 de la Ley de Obras Públicas y Servicios Relacionados con las Mismas), se debe de presentar el estudio y proyecto ejecutivo completo que sustentará la ejecución de la obra.
Selección de ruta.
Ruta: Faja de la corteza terrestre entre dos puntos obligados, donde se construirá una vía terrestre. Su anchura es variable, pues es amplia al inicio del proyecto y al final sólo tiene el ancho del derecho de vía. En la ruta habrá puntos obligados intermedios (puertos orográficos, poblaciones, zonas productivas, etc.)
La elección de la ruta es la etapa más importante del proyecto de carreteras. Un error en esta etapa se arrastra en todo el proyecto. En general consiste en varios ciclos de reuniones, reconocimientos, informes y estudios.
La etapa de selección de ruta está compuesta por las siguientes subetapas:
� Selección preliminar de ruta.
� Levantamiento fotogramétrico.
� Estudio de alternativas de ruta.
� Selección de la ruta.
Selección preliminar de ruta.
Consiste en reunir información procedente del Instituto Nacional de Estadística Geografía e Informática INEGI y de Earth de Google y seleccionar con precisión varias alternativas de ruta, de las cuales, será la ruta seleccionada en forma definitiva en función de sus de características geotécnicas, de impacto ambiental, social, de costo, etc.
En seguida, debe elaborarse el análisis geológico, hidrológico y de drenaje. Este análisis se hace pasando las alternativas de ruta establecidos en el análisis topográfico a los planos de INEGI, geológico, e hidrológico, y también al plano geológico que se hizo durante la etapa de planeación. Se debe analizar que las rutas establecidas en el análisis topográfico no tengan inconveniente desde el punto de vista geotécnico, como pudieran ser laderas inestables, materiales colapsables o de baja resistencia zonas con materiales compresibles o de posible hundimientos, zonas donde se pase por una falla geológica activa o que haya producido rocas muy fracturadas que pudieran producir derrumbes e inestabilidades si se construye por allí la carretera, etc.
El producto final es un “larguillo”, o plano de las rutas propuestas, en toda su longitud, dibujadas en cartas topográficas de INEGI con escala de 1:25,000 o 1:50,000. Este larguillo con todas las rutas, o larguillos con cada una de las rutas, es la base para el siguiente estudio necesario para ir avanzando en el proyecto ejecutivo de una carretera.
El tiempo necesario para la elaboración de este estudio de selección preliminar de ruta naturalmente que es muy variable en función de la longitud de la carretera, de la complejidad de las condiciones topográficas, geotécnicas, hidrológicas, etc., pero se puede estimar entre un mínimo de una semana para tramos muy pequeños y sencillos hasta dos meses en condiciones normales.
Levantamiento fotogramétrico.
Este estudio, tiene como objetivo principal elaborar planos topográficos y planos toponímicos. Complementariamente, se afinan, se mejoran, se confirman y se aplican los estudios geotécnico, hidrológico, de uso de suelo y de impacto ambiental, es decir, es una segunda etapa de estos estudios.
La fotogrametría se define como el conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales se puede deducir de la fotografía de un objeto, su forma, dimensiones, así como su situación; el levantamiento fotogramétrico es la aplicación de la fotogrametría a la topografía. En caso del estudio para carreteras, mediante la toma de fotografías aéreas de un área que cubre la zona de una ruta, y utilizando técnicas y equipos de análisis estereográfico, que permiten visualizar la zona en estereoscopía, se elaboran planos topográficos detallados con los cuales se puede trabajar el anteproyecto con las especificaciones geométricas de construcción y con cálculo de volúmenes y costos preliminares de construcción y de operación de cada una de las alternativas de ruta.
Una vez que se tienen en campo los puntos de apoyo y de control terrestre, se pueden hacer los vuelos para las tomas de alas fotografías aéreas a las escalas que necesite el proyecto.
� Planificación del vuelo Aero Fotogramétrico.
� Control del vuelo Aero Fotogramétrico.
� Planeación y ejecución del apoyo de campo.
� Planificación de la Aero Triangulación.
� Aero Triangulación.
� Cálculo de la Aero Triangulación.
� Orientación de los Modelos Estereoscópicos.
� Restitución Planimetría.
� Edición.
El producto final del levantamiento fotogramétrico son los planos topográficos con curvas de nivel y el señalamiento de todos los detalle de la zona como pueden ser linderos de los terrenos encontrados, pequeñas rancherías o construcciones diversas, poblaciones, terrenos de cultivo, terrenos desmontados, áridos, bosques, caminos rurales, vecinales, de acceso a fincas o poblaciones, carreteras de altas especificaciones, líneas de corriente eléctrica, etc., etc. Se prepara un plano topográfico para cada una de las rutas estudiadas. Se prepara también un mosaico fotográfico, o larguillo fotográfico a manera de carta u otra foto para cada una de las rutas. Se preparan también por lo menos cuatro juegos con todos los pares estereográficos de cada una de las líneas. Todo este material será trabajado en los próximos estudios en la cadena para la elaboración del proyecto ejecutivo.
Estudio de alternativas de ruta.
Proposición de especificaciones geométricas.
Las especificaciones geométricas básicas son: el número de carriles de circulación, dimensiones de los acotamientos y, si lo hay, del camellón central, en resumen, ancho de corona, de carriles de circulación y
acotamientos. Además de estas dimensiones la otra especificación básica es la velocidad de proyecto. De estas especificaciones básicas, derivan otro tipo de especificaciones subordinadas y más técnicas, como son grados de curvatura, sobreelevación en las curvas, distancias de visibilidad de parada, pendientes máximas, longitud máxima de pendientes, etc.
La proposición y establecimiento de las especificaciones geométricas tiene que ver en primer lugar con el objetivo de satisfacer la demanda. La razón de ser del proyecto de una carretera es el de satisfacer una demanda, que puede ser por motivo de un rezago, de una previsión futura, de una modernización, o de la integración de un plan nacional. La demanda se mide con el tráfico al que hay que servir. El servicio debe proporcionarse a un número determinado de vehículos medido con Tránsito Diario Promedio Anual TDPA, este tránsito es un número que representa el total de los vehículos, y engloba tanto automóviles como todo tipo de vehículos de carga. Para obtener más detalle, este tránsito se desglosa en porcentaje de automóviles A, autobuses B, y vehículos de carga C, y para diseño de pavimentos el desglose debe ser más detallado considerando los porcentajes de acuerdo al número y tipo de ejes de todos los vehículos.
Tomando en cuenta los criterios expuestos, así como la demanda de servicios ya establecida desde la etapa de planeación de la carretera, el Director de Proyecto Geométrico, que es un ingeniero con especialidad o maestría en Vías Terrestres, estudiará los antecedentes y establecerá las especificaciones geométricas de la carretera, para que se pueda pasar al estudio de las líneas en cada uno de las rutas y seleccionar la ruta definitiva.
El Director del Proyecto no debe tardar más de dos días en el estudio y establecimiento de las especificaciones, considerando que quizá haya necesidad de conseguir aprobación y consenso de autoridades superiores.
Estudio de Líneas y de Especificaciones Geométricas.
Para iniciar este estudio se cuenta ya con los planos topográficos resultados con escala 1:2,000 y curvas de nivel a cada dos metros de cada una de las rutas alternas. Estos planos topográficos fueron obtenidos del levantamiento fotogramétrico, y en base a este levantamiento se tienen también los estudios de fotointerpretación geotécnica, hidrológica, socioeconómica, de paisaje, y de cruces con ríos.
En base a toda esta información, el objetivo de este estudio es el de diseñar ya en forma definitiva el trazo horizontal o en planta de cada una de las rutas, tomando en cuenta los resultados de los estudios fotogramétricos con que se cuenta, y dibujar un plano con el trazo definitivo en una planta con las coordenadas y todos los datos topográficos de las curvas circulares y/o espirales y demás especificaciones geométricas para que se trazo puede ser reproducido en campo. Este trazo definitivo en planta hacerse para todas y cada una de las alternativas de ruta por estudiar, ya que en base al estudio que posteriormente se hará de cada una de estas alternativas, se escogerá la solución única definitiva.
Además de la obtención del plano con el trazo definitivo, como objetivo de este estudio, debe dibujarse para cada alternativa de ruta un perfil deducido del trazo de la planta.
En carreteras se llama alineamiento horizontal a la proyección sobre un plano horizontal del eje del camino. Los elementos que integran el alineamiento horizontal son las tangentes y las curvas, donde las tangentes son las rectas que unen a las curvas.
El alineamiento vertical es la proyección sección sobre un plano vertical del desarrollo del eje del camino. El alineamiento vertical también se compone de tangente y curvas. Las tangentes se caracterizan por su longitud y du pendiente y están limitadas por dos curvas.
El producto final este estudio son los planos y perfiles deducido de cada una de las alternativa de diseño correspondiente a cada una de las rutas estudiadas. Con este material se pasará a los estudios siguientes de costos de operación y ante presupuesto de las rutas estudiadas con la finalidad de escoger la ruta definitiva.
Para este estudio de Líneas y de Especificaciones Geométricas el proyectista trabaja bajo la guía del Director de Proyecto. De acuerdo con la magnitud de dicho proyecto y los requerimientos de programas, puede integrarse los grupos de trabajo que se consideren necesario. El tiempo estimado para el estudio de un tramo de 100 km de carretera es de dos meses
Ante presupuesto de las rutas estudiadas.
El objetivo de este estudio es el de calcular el ante presupuesto del costo de construcción de la carretera. Al igual que en el estudio de los costos de operación, en este estudio debe calcularse el costo de construcción
de maneara preliminar de cada uno de los ante proyectos de las alternativas de ruta.
Selección de ruta.
Con este trabajo se culmina la etapa de Selección de Ruta. El objetivo de este trabajo es presentar el informe del estudio que culmina con la selección de la ruta óptima para la carretera, presentada en mosaico fotográfico con escala 1:25,000, y en planos topográficos restituidos con escala 1:5,000 y curvas de nivel a cada 5 m. también se tiene juegos de fotografías con pares estereográficos de toda la ruta, y planos geológicos, estudio geotécnico preliminar de la ruta, y los estudios hidrológicos, socioeconómicos, de paisaje, de costo así como todos los estudios que apoyaron la conclusión de que la ruta escogida es la mejor.
La base para la selección de la ruta en esta etapa, es la comparación de los costos de todos los ante proyectos que representan a las rutas. Es de entenderse que para la obtención de los anteproyectos ya se
realizó un trabajo muy completo de estudio de cada ruta en cuanto a sus condiciones geotécnicas, hidrológicas, de uso de suelo, socioeconómicamente, etc., de manera que en este estudio se recoge el resultado de muchos estudios previos ya realizados.
Una vez que se tiene la decisión sobre el anteproyecto seleccionado, representante de la ruta seleccionada, se presenta un informe breve con el respaldo de todos los estudios indicados en el primer párrafo y con un larguillo de la ruta seleccionada dibujando en planos de INEGI con escala 1:50,000, así como el mosaico formado con las fotografías 1:25,000 con el larguillo de la ruta y la planta del anteproyecto con escala de 1:5,000 y el perfil deducido con las escalas 1:2,000 y 1:2,000. Con este material, que representan la ruta definitiva, se procede al inicio de las siguientes etapas del proyecto ejecutivo.
Este trabajo lo debe realizar un ingeniero civil especialista en vías terrestres bajo la orientación del Director de Proyecto, Ing. Civil con maestría en maestrías en Vías Terrestres. Lo conveniente es formar varios grupos de trabajo bajo la misma dirección con la finalidad de acotar los tiempos del programa. Se estima que para un tramo de 100 kilómetros de longitud. El trabajo, que es totalmente de gabinete, puede realizarse en 5 días.
Anteproyecto (ingeniería básica).
El anteproyecto o ingeniería básica es el conjunto de estudios que definen los aspectos esenciales técnicos que permitan la consecución del proyecto carretero. Los estudios básicos que conforman un anteproyecto de construcción o modernización son:
� Estudio y evaluación de alternativas de trazo.
� Estudio geotécnico regional.
� Estudio de vialidad.
� Estudio hidrológico.
� Estudio topohidráulico.
Estudio y evaluación de alternativas de trazo.
Toma de fotografías aéreas 1:10,000, 1:5,000.
Una vez que se tiene la ruta definitiva, se inicia los trabajos para ubicar el trazo definitivo que señalará con detalle la ubicación del eje de la carretera, sobre el que se procederá a completar el proyecto ejecutivo para la construcción.
Los planos y fotos aéreas que se tienen hasta este momento, y que fueron indispensables para la ubicación de la mejor ruta, no son suficientes en esta etapa de estudio puesto que son a una escala que no da la precisión necesaria para el proyecto de la línea de trazo. Por lo tanto el objetivo de este estudio es el de tomar nuevas fotos aéreas, pero ahora solo sobre la ruta definitiva y con escalas de 1:10,000, 1:5,000.
La fotogrametría se define como el conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales se puede deducir de la fotografía de un objeto, su forma, dimensiones, así como su situación; el levantamiento fotogramétrico es la aplicación de la fotogrametría a la topografía. En caso del estudio para carreteras, mediante la toma de fotografías aéreas de un área que cubre la zona de una ruta, y utilizando técnicas y equipos de análisis estereográfico, que permiten visualizar la zona en estereoscopía, se elaboran planos topográficos detallados con las cuales se puede trabajar el proyecto con las especificaciones geométricas de construcción.
Muy importante en la programación son las fechas en las que deben hacerse los vuelos fotogramétricos, ya que no se pueden tomar fotos y en ocasiones ni volar, cuando el cielo está nublado. Debe procurarse que las fechas para los vuelos fotogramétricos coincidan con las temporadas de estiaje. Muchas son las experiencias en las que por una programación inadecuada, o una urgencia inesperada, se tiene que tener al avión y a todo el equipo varios días o semanas esperando un día despejado para hacer el trabajo.
Una vez que se ha logrado las fotografías aéreas, se procede a elaborar la restitución. Restituir un punto de fotografía es determinar su situación relativa respecto a otros que aparezcan también en la foto y de los que se conozcan su altitud y sus coordenadas. Al restituir todos los puntos de las fotos aéreas, con ayuda de todos los puntos de apoyo terrestre que se colocaron previamente y de los cuales se conocen sus coordenadas x, y, z, (GPS), se obtienen los planos topográficos con las curvas de nivel y con los datos detallados de todos los terrenos que se podrían afectar con la construcción de la carretera. La restitución se elabora con un equipo especial de restitución. Los equipos de restitución han ido evolucionando, así como las cámaras fotográficas medida que han evolucionado los sistemas de información. Actualmente se utilizan cámaras digitales automáticas en los aviones, y equipos de cómputo con software modernos para hacer la restitución por computadora.
La escala de los planos que se obtienen está regida por la altura de vuelo del avión que toma las fotografías, por ello se programa la altura de vuelo de acuerdo con la escala que se pretende obtener para los planos. En esta etapa se programa vuelos con 1:2,000 y 1:000, con curvas de nivel a cada metro.
En resumen, las actividades necesarias para el levantamiento fotogramétrico son:
� Planificación de vuelo Aero Fotogramétrico.
� Control del vuelo Aero Fotogramétrico.
� Planificación y ejecución del proyecto de campo.
� Planificación de la Aero Triangulación.
� Aero Triangulación.
� Cálculo de la Aero Triangulación.
� Orientación de los Modelos Estereoscópicos.
� Restitución Planimétrica.
� Edición.
Estudio geotécnico regional.
Antes de comenzar a trabajar en el proceso creativo, el proyectista estudio cuidadosamente toda la información que se ha acumulado en los estudios previstos que llevaron a la conclusión de que ésta es la mejor ruta, ya que en la medida que tenga bien claro el resultado de estos estudios, al estar proyectando tendrán en mente siempre las restricciones, las ventajas, los cuidados, y todas las consideraciones derivadas de los estudios; a reserva de que una vez que tenga su primera solución del trazo, debe revisar si no incurre en una desatención respecto a lo indicado en cualquiera de estos estudios previos. En los párrafos que siguen, se trata sobre cómo se puede aprovechar la información de cada uno de los estudios que ya se tiene. Respecto a geotecnia se tiene mucha información reunida hasta esta etapa del estudio. Debemos recordar que ya universalmente se aplica el término geotecnia al conjunto de tres ciencias de la ingeniería que son geología, mecánica de suelos y mecánica de rocas, en el pasado reciente se separaban los estudios llamándolos geológico y geotécnico, siendo el geotécnico el relativo a mecánica de suelos y mecánica de rocas, quedando el geológico exclusivamente para asuntos de geología. Hasta ahora se cuenta con el estudio geotécnico regional que se hizo en la etapa en la etapa de planeación y antes se llamaba estudio geológico regional pero que ahora tiene una aceptación completa; también se tiene el estudio de fotointerpretación geotécnica que se hizo con los pares estereográficos de las fotos del vuelo a escala 1:25,000 que fue tomadas en la etapa de Selección Preliminar de ruta.
La técnica de fotointerpretación geotécnica consiste en analizar cada uno de los pares estereográficos, viéndolo en estereoscopía o tercera dimensión, con ayuda de un aparato sencillo llamado estereoscopio. El ingeniero especialista analiza detalladamente toda la ruta a mediante cada uno de los pares de fotos, con la finalidad de sacar su conclusiones y recomendaciones sobre cada uno de los temas señaladas en el primero párrafo de la descripción de este estudio.
Algunas características de las formaciones geotécnicas que se obtienen de la fotointepretación se pueden apreciar mucho mejor, cuando los vuelos son altos y las fotos son a una escala grande. Los patrones de drenaje, los cambios de tonalidad y la expresión morfológica de las unidades geotécnicas así como los contactos entre ellas, son algunas de estas características. Otras como uso de suelo, vegetación y análisis de cruces, se facilitan con las fotos tomadas en vuelos bajos.
En las nuevas fotos tomadas en el vuelo bajo se tiene más detalle, los que se aprovecha para analizar las zonas donde se crucen fracturas o incluso fallas, viendo si los materiales del lugar han sido alteradas por los movimientos, si la zona de influencia es considerable si los materiales ya se han consolidado, etc.
Todos esos datos que se obtienen del estudio geotécnico derivado de la fotointerpretción son indispensables para que el proyectista pueda hacer su trabajo y por tal motivo el ingeniero geotecnista debe preparar los planos con los datos geotécnicos aprovechando el mosaico de la ruta que se elaboró con las nuevas fotografías aéreas. En ese mosaico se ubican todas las unidades geotécnicas a lo largo de toda la ruta, de preferencia señalado con diferente color en forma tenue las diferentes unidades, que no son más que zonas donde se encuentran materiales con características similares. Asó mismo se marcan todas las futuras, fallas o cualquier características especial que el geotecnista considere que es necesario señalar. Junto con esa información, en el mismo plano, puede presentarse una tabla con el resumen de las principales características de los materiales aplicables al diseño de terracerías, como son, espesores probables de los estratos, descripción geotécnica del material, uso que puede darse al material obtenido de la excavación de los cortes, coeficientes de abundamiento, inclinación de taludes para los cortes y terraplenes, etc.
Este estudio geotécnico regional, lo prepara un ingeniero geotecnista, bajo la dirección del Director de proyecto, que como ya se dijo es un ingeniero especialista en Vías terrestres con maestría en dicha especialidad. También como ya se ha dicho para otros estudios, en la medida que lo amerite el programa de trabajo, pueden considerarse varios grupos de trabajo que se dividirían el proyecto en varios tramos. Considerando un proyecto de 100 kilómetros de longitud, este estudio que es exclusivamente de gabinete, puede elaborarse en un tiempo estimado de tres meses.
Estudio de vialidad.
El Estudio Ingeniería de Tránsito que es necesario en esta etapa, es un estudio de Demanda, mediante el cual se debe analizar el tránsito que utilizará la carretera en un período de diseño que puede variar de 20 a 30 años; es decir, se tiene que entregar un pronóstico confiable del aforo que transitará en la carretera en el período de diseño estableciendo. Además, este pronóstico debe estar muy detallado ya que para poder analizar los entronques y accesos se debe conocer el tránsito que se incorporará en el futuro a la carretera en cada uno de los accesos. La elaboración de un pronóstico confiable debe pasarse en análisis acuciosos sobre muchos temas como son: Oferta de infraestructura vial en una zona aledaña al nuevo proyecto de carretera; perspectivas de crecimiento nacional y regional, etc.
Si la carretera que se está proyectando no es una modernización o ampliación, sino que se trata de un trazo nuevo sobre una ruta nueva, el primer dato que debe aportar el estudio de tránsito es el tránsito que circulará por la carretera al inicio de sus operaciones, que es el tránsito diario promedio anual (TDPA) para e año base. Si la carretera va a ser “libre”, lo que significa que no va a ser de cuota, la elaboración del pronóstico es más sencilla, ya que todos los usuarios de la región vecina que al circular por la carretera nueva tenga disminuyan sus tiempos de viaje, sin duda van a ocupar la nueva carretera. Si la carretera va a ser de cuota, tendrá que hacerse un estudio más detallado para predecir el tránsito que preferirá circular por la carretera de cuota.
Como resultado del estudio de Ingeniería de Tránsito, el especialista proporcionará el pronóstico del volumen del tránsito diario promedio anual que circulará por la carretera en proyecto en cada uno de los años venideros, desglosada por cada uno de los tipos de vehículos mencionados. El pronóstico deberá contener el detalle e cómo se integrará el tránsito total esperado año con año, especificando para cada uno de los puntos intermedios de la carretera en los que se incorporará tránsito proveniente de las diferentes regiones, las cantidades o volúmenes de tránsito por cada entronque. Estos datos son indispensables para el diseño de los entronques, para el diseño y ubicación de las casetas de cobreo y es un dato indispensable también para el diseño del pavimento.
Este trabajo debe de hacerse por un equipo formado por al menos cuatro ingenieros especialistas en Ingeniería de Tránsito y el tiempo de duración del estudio para un proyecto carretero de 100 km de longitud es del orden de tres meses.
Una vez que se conoce el pronóstico del tránsito que se incorporará a la carretera en cada uno de los sitios donde se cruzará el proyecto con carreteras existentes, el proyectista encargado del diseño geométrico, deberá estudiar la solución de los entronques para proporcionar el mejor servicio posible tanto a los usuarios de la carretera en que proyecto que no saldrán en el entronque, sino que seguirán en la ruta, como a los que se incorporarán o saldrán en el entronque.
El proyectista debe analizar todas las intersecciones del anteproyecto del trazo definitivo. La SCT considera dos tipos generales de intersecciones: los entronques y los pasos a desnivel.
Se llama entronque a la zona donde dos o más caminos se cruzan o se unen, permitiendo la mezcla de las corrientes de tránsito. Se llama paso, a la zona donde dos vías terrestres se cruzan sin que puedan unirse las corrientes de tránsito. Tanto los entronques como los pasos pueden contar con estructuras a distintos niveles.
A cada vía que sale o llega a una intersección y forma parte de ella, se le llama rama de la intersección. A las vías que unen las distintas ramas de una intersección, se les llama enlaces; pudiéndose llamar rampas, a los enlaces que unen dos vías a diferente nivel.
El proyecto debe estudiar los entronques y diseñar las ramas y los enlaces de la mejor manera posible, tratando de que los usuarios tengan el mayor confort, lo cual se logra buscando el mejor número de maniobras y evitando maniobras de cruce. En el área de la intersección, un conductor puede cambiar de la ruta sobre la cual ha venido manejando, a otra de diferente trayectoria o cruzar la corriente de tránsito que
se interpone entre él y su destino. Estas son las maniobras necesarias en un entronque que deberán ser estudiadas por el proyectista.
Al igual que el proyecto del trazo del eje de la ruta, el proyecto de los entronques es un trabajo que se
puede calificar de “artesanal”. El proyectista debe conjugar la topografía del lugar con las necesidades del
entronque respecto a los accesos necesarios y diseñar un entronque con las ramas y enlaces que proporcionen el servicio con el mayor confort y adaptado al número de vehículos que circularán para él. El proyecto debe considerar las curvaturas de acuerdo con las velocidades en cada rama, los carriles de aceleración y desaceleración, las pendientes o inclinaciones de las rampas y sobre todo, la geometría general del entronque tomando muy en cuenta la topografía de la zona.
Estudio hidrológico
El Estudio Hidrológico se debe determinar la máxima lluvia que podría ocurrir en un período de retorno de 100 años, así como el tiempo que duraría esa lluvia máxima; se debe medir el área de la cuenca de influencia para el puente, los coeficientes de escurrimiento de los diferentes terrenos que se encuentren en la cuenca, y mediante análisis y cálculos hidrológicos determinar el gasto o cantidad de agua que pasaría bajo el área del puente en proyecto durante esa avenida con período de retorno de 100 años.
Estudio topohidráulico.
El estudio topohidráulico, como su nombre lo indica, se compone del levantamiento topográfico y del estudio hidráulico. Mediante el levantamiento topográfico se debe obtener una planta general y una planta detallada, así como un perfil general y un perfil detallado.
La planta general debe cubrir una extensión tal que permita conocer el funcionamiento hidráulico de la corriente el funcionamiento hidráulico de la corriente en la zona del cruce, y que permita proyectar las obras auxiliares y de protección que sean necesarias. En dicho plano deberá estar contenida la siguiente información: Eje del trazo, nivel de aguas máximas de diseño, ubicación de los monumentos de concreto
con los apoyos del estudio topográfico, sentido de la corriente, longitud de tangentes, rumbos, datos de curvas de trazo, velocidad y gasto de la corriente construcción aledañas, líneas telegráficas, telefónicas, de energía eléctrica, ductos, cercas o bardas, caminos, escala gráfica, norte, ubicación de las selecciones hidráulicas, etc. Los Estudios Topohidráulicos e Hidrológicos, son interdependientes, y se complementó, por lo que parte de la información requerida en la planta general, aquí señala, como la que se requerirá en los otros planos topográficos, es producto de los estudios hidráulico e Hidrológico.
La planta detallada, con curvas de nivel a cada 50 cm, tendrá una extensión en sentido transversal de por lo menos 60 m a cada lado del eje de proyecto, y en sentido longitudinal del camino se cubrirá al menos hasta encontrar la traza del nivel de aguas máximas de diseño con el terreno natural, y se procurar llevar hasta la intersección del terreno natural con la rasante de proyecto. En el caso de puentes especiales se debe consignar el tipo de navegación sobre el cauce y el gálibo de navegación, medición de hidrometría,
temperatura del agua según la profundidad, características químicas del agua a diferentes profundidades, y velocidades máximas de la corriente a diferentes profundidades.
El perfil de construcción en el retrasó y nivelación del eje del proyecto, cubriendo una extensión mínima de 300m a cada lado del cruce con la corriente; en caso de terrenos plano fuera de las márgenes, el levantamiento deberá extenderse 100 m o más si fuera necesario. En el caso de llanuras de inundación muy extensa, del orden de kilómetros, el perfil se levantará de acuerdo a lo anterior y se complementará con los datos del eje del trazo, hasta que pueda definir el funcionamiento hidráulico de la corriente y estar en posibilidades de recomendar la ubicación de las obras auxiliares. En el caso de puentes especiales o barrancas profundas, el perfil de construcción se extenderá hasta una distancia tal que permita al proyectista definir la rasante del puente, y también en este caso será conveniente complementarlo con los datos del eje de trazo.
El perfil detallado es un plano que se utilizará para elaborar el perfil de suelos de obra en proyecto y se dibuja utilizando los datos del retrasó y nivelación del eje de proyecto, cubriendo una extensión que abarque por lo menos las dimensiones de la obra u obras que se proyectarán.
El estudio Hidráulico es un estudio complementario del hidrológico y se basa en la topografía de la zona del cruce de la corriente con el eje del proyecto. Con el estudio Hidrológico se determinó el gasto de diseño que pasará por el cruce del trazo con el río o arroyo. Conociendo este gasto y haciendo pasar por el cauce y ya conociendo la topografía con detalle, se puede calcular el nivel de aguas máximas de diseño. El estudio hidráulico es indispensable para calcular la velocidad de la corriente en el cruce, para cotejar los datos del estudio hidrológico con las huellas de las avenidas históricas registradas en el sitio y para obtener el NAMO (Nivel de Agua Máxima Ordinaria) y el NAMIN (Nivel de Agua Mínima).
El estudio Hidráulico, basado principalmente en el método de sección y pendiente, requiere en general del levantamiento topográfico de tres secciones hidráulicas, de ser posible, una aguas arriba, otras en el cauce y otras aguas abajo, separadas entre sí al menos 200 m el trabajo se efectuará levantando los puntos notables del terreno hasta la intersección con el NAME de diseño, que podrá ser obtenido en el campo o con el estudio hidrológico. Se deberá determinar el coeficiente de rugosidad en cada sección hidráulica y obtener la pendiente geométrica del cauce mediante un levantamiento detallado de su fondo en una longitud tal que se extiende al menos 200 m más allá de la sección hidráulica localizada aguas arriba y 100 m más allá de la sección localizada aguas abajo. El plano de secciones y pendiente hidráulica deberá contener el perfil de fondo del cauce, la línea recta que representa su pendiente media, los puntos que representan el NAME en cada sitio donde éste haya sido investigado, la línea recta que pasa entre ellos y que representará la pendiente media de la superficie libre del agua. Los cálculos hidráulicos deberán realizarse de acuerdo a la fórmula de Manning siempre y cuando se cumplan los requisitos para su aplicación; en caso contrario, podrá utilizarse otro método hidráulico que se considera conveniente.
Como resultado de los estudios realizados, se elabora un informe general donde se indiquen características generales y particulares de la corriente y su cuenca, la información relevante de su funcionamiento, sobre todo la no contenida en los planos y finalmente las conclusiones y recomendaciones del estudio, con su justificación correspondiente. En puentes especiales, incluirá adicionalmente: tipo de navegación sobre el cauce, gálibos (altura y ancho) de embarcaciones, medición de temperatura del agua a diferentes profundiades, mediciones hidrométricas, característica químicas del agua a diferentes profundidades, velocidades máximas de corriente según la profundida. Con el informe se adjuntarán los planos que se enlistan a continuación:
Planta General.
Planta Detallada.
Perfil de Construcción.
Perfil detallada con la longitud y propuesta de ubicación de los apoyos del puente.
Planta de la cuenca de análisis.
Sección y pendiente hidráulica.
Croquis de localización.
Levantamiento de puentes cercanos u obras de alivio ( en su caso).
El manejo de la información contenida en el informe con los resultados de estos estudios deberá estar a cargo de los ingenieros proyectistas de la estructura del puente, quienes en base a esa información elaborarán el proyecto conceptual y/o arquitectónico del puente que deberá ser aprobada por la gerencia de proyecto. El proyecto conceptual, determina el tipo de puente, es decir si es mediante vigas pre esforzadas apoyadas en pilas, o si es un puente atirantado soportado por cables, o un puente soportado por un estructura de arco, etc. El proyecto conceptual también define la ubicación de los apoyos del puente, que son los estribos y las pilas. La ubicación de los apoyos es indispensable para iniciar la siguiente etapa del proyecto del puente que es el Estudio de Cimentación se debe concluir que el proyecto de un puente carretero sobre un río o arroyo, debe iniciarse con un estudio Topohidráulico, que es indispensable para conocer la longitud y la altura mínimas del puente. Para la realización de estos estudios se requiere de ingenieros topógrafos, de ingenieros con especialidad en hidrología, así como auxiliares capturista dibujantes con especialidad en autocad.
El tiempo necesario para la elaboración de un Estudio Topohidráuico e Hidrológico depende naturalmente del tipo y magnitud del río o arroyo y puede variar entre uno y tres meses. Además hay que considerar el tiempo necesario para la licitación y contratación que puede ser entre 15 días y un mes. Las gerencias de proyectos pueden manejar los tiempos de los estudios elaborando paquetes de contratación para que varios grupos o brigadas de trabajo hagan los estudios al mismo tiempo, y solo para tener una idea general podría considerar 2.5 meses en el entendido que cada situación es particular y diferente.
Trabajos de campo.
Proyecto constructivo definitivo.
El proyecto constructivo definitivo se sustenta en las subetapas previas e implica a realización de diversos estudios y proyectos que varían en función a la geometría del camino o carretera y estructuras involucradas, motivo por el cual a continuación se desarrolla la descripción de estudios y proyectos asociados en función al tipo de elemento o estructura involucrada:
2.5 Integración de la Carpeta Técnica
Tema 4 Diseño geométrico
DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LA CARRETERA
Geométricamente, la carretera es un cuerpo tridimensional totalmente irregular, lo que en un principio hace complicada su representación. Sin embargo, posee una serie de particularidades que simplifican y facilitan su estudio:
-El predominio de una de sus dimensiones respecto a las otras dos: la carretera es una obra lineal.
-La posibilidad de reproducirla fielmente mediante el desplazamiento de una sección transversal que permanece constante a lo largo de un eje que define su trayectoria.
Estas dos características permiten la adopción de un sistema de representación relativamente sencillo, de fácil interpretación y muy útil desde el punto de vista constructivo. En base a este sistema, la carretera queda totalmente definida mediante tres tipos de vistas: planta, perfil longitudinal y perfil transversal. No obstante, pueden emplearse otros tipos de representación –como la perspectiva cónica- de cara a realizar estudios más específicos sobre un determinado aspecto, como la visibilidad o el impacto ambiental.
A continuación se comentan las tres vistas más importantes:
(a) Alineamiento horizontal o Planta: Es la vista más importante de todas, ya que sobre ella se representa de forma explícita la proyección horizontal de la carretera. Se emplea para la confección de planos que recojan información de diversa índole, útil para la correcta definición de la vía: trazado, replanteo, geología, topografía, pluviometría, señalización, uso del suelo, etc.
(b) Alineamiento vertical o Perfil longitudinal: Es el desarrollo sobre un plano de la sección obtenida empleando como plano de corte una superficie reglada cuya directriz es el eje longitudinal de la carretera, empleando una recta vertical como generatriz. En esta vista se sintetiza gran parte de la información necesaria para la construcción de la carretera, expresada tanto de forma gráfica como numérica.
(c) Secciónl transversal: Se obtiene seccionando la vía mediante un plano perpendicular a la proyección horizontal del eje. En él se definen geométricamente los diferentes elementos que conforman la sección transversal de la vía: taludes de desmonte y terraplén, cunetas, arcenes, pendientes o peraltes.
Normalmente suelen tomarse varios perfiles a lo largo del eje, con un intervalo de separación constante y que viene condicionado por las condiciones topográficas del terreno. Una importante aplicación de estos perfiles es facilitar el cálculo el movimiento de tierras que acarrea la construcción de la carretera.
Anteproyecto
Se realiza utilizando el método fotogramétrico o a partir de trabajos de topografía en el campo. Ello en función de las características de la zona y recursos disponibles.
Objetivos:
(1) obtener mejor información de la topografía de la ruta seleccionada y,
(2) definir de manera global los elementos proyecto geométrico de un camino.
Secuencia para su desarrollo.
1. Con los datos recopilados se traza una poligonal abierta que coincida lo más posible con la ruta aceptada.
2. Se obtiene la topografía seccionando por lo menos 100 m a cada lado de la poligonal establecida. El seccionamiento se efectúa en cada estación de 20 m sobre el eje. Al final se obtiene plano con curvas de nivel a cada 2m
3. Sobre la franja de topografía obtenida se dibuja la “línea a pelo de tierra”. Esta línea garantiza una inclinación media. Esta inclinación se conoce como pendiente gobernadora.
Suele utilizarse la pendiente gobernadora menos un 0.5 ó 1.0 % para tener un margen de ajuste.
La línea pelo de tierra.
Si se consideran dos puntos A y B colocados sobre curvas de nivel sucesivas la pendiente de la recta que los une será:
í
En consecuencia para llevar desde un punto situado en una curva de nivel una pendiente determinada tendrá que buscarse en la siguiente curva de nivel – más arriba o más abajo según se vaya a ascender o descender- un punto tal que diste del primero la distancia dada por la relación intervalo de nivel a pendiente
Esta distancia reducida a la escala del plano, podrá llevarse con un compás desde el punto de arranque, fijando así una serie de puntos sucesivos que constituirán la línea de pendiente
• La línea podrá ir invariablemente en ascenso o descenso.
• En algunos casos se podrá seguir sobre una misma curva.
• Nunca debe saltarse una curva de nivel
• Al llegar al cruce de un cauce o falda de un cerro, se podrá interrumpir la línea a pelo de tierra para continuar al otro lado del obstáculo
La línea a pelo de tierra generalmente es quebradiza y de segmentos cortos
Ej: “Línea a pelo de tierra camino tipo “C” en terreno lomerío. Pendiente gobernadora del 5%
Pendiente Gobernadora = 5%
Pendiente Deseada = 5 –1 = 4%
AC = Abertura del compás
Concluida la LPT se traza la línea o eje de proyecto. Se logra haciendo una primera compensación longitudinal por tamos o interpolación de la línea a pelo de tierra quebradiza.
El trazo queda definido habiendo enderezando la línea a pelo de tierra con tangentes de longitud necesaria y entrelazándolas con curvas que mejor se adapten a la configuración del terreno.
Sobre el eje proyectado con tangentes y curvas, se vuelven a establecer las estaciones a cada 20 m y en puntos obligados por cauces o geometría de las curvas. Se debe seguir la secuencia de tangentes y las curvas.
Se obtiene el perfil del eje proyectado deduciendo los datos de topografía tomando las elevaciones de las estaciones. Escala 1:2000 (horizontal) y 1:200 la vertical
Después se hace el anteproyecto de la subrasante (alineamiento vertical) colocando tangentes verticales con la combinación adecuada de pendientes de tal manera que los cortes del terreno se compensen con los terraplenes
Elementos básicos del proyecto Antes de abordar cualquier proyecto, es conveniente y muy recomendable recabar la máxima información acerca de sus destinatarios o usuarios finales para de esta forma adecuar aquello que se pretende diseñar a sus necesidades. Del ponderado estudio de los datos recopilados, así como de su posterior interpretación y síntesis, depende en gran medida la calidad de dicho proyecto.
En el caso que nos ocupa –el proyecto de carreteras e infraestructuras urbanas- el conductor es sin duda alguna el elemento principal de un complejo sistema integrado por personas, vehículos y vías denominado tráfico; aunque éste sea el principal referente a la hora de concebir una carretera, no hemos de olvidar la importancia del vehículo, instrumento que actúa como intermediario entre conductor y vía, ni descuidar la interacción de un tercer componente tan sumamente frágil como es el peatón.
Técnicamente, podría definirse como aquel sujeto que maneja el mecanismo de dirección o va al mando de un vehículo. Empleando términos más gráficos, podría decirse que el conductor es el cerebro del vehículo.
EL CONDUCTOR
Una vez al volante de su automóvil, el conductor dispone de una gran libertad de acción que, aunque no absoluta, sí es muy grande. De él depende –una vez haya fijado su destino-la elección de uno u otro itinerario para llegar al mismo, así como la velocidad con que lo recorrerá en cada momento.
Esta elección, si bien tiene un componente subjetivo y relativamente aleatorio –inherente a la propia naturaleza humana del conductor- normalmente está influenciada por gran cantidad de factores –tanto externos como internos- que afectan tanto a la vía como al propio conductor y al vehículo que gobierna.
De cara al estudio del comportamiento del conductor, es necesario realizar una síntesis de estos factores, estableciendo una clasificación que figura en la siguiente tabla:
1.1. Factores internos
La generalización del uso de vehículos particulares ha contribuido a la heterogeneización de este colectivo; podemos encontrar al volante de un automóvil desde alegres universitarias de 18 años hasta apáticos jubilados de más de 70, lo que lógicamente deriva en un amplio abanico de actitudes ante la conducción, concretables en una serie de factores permanentes o temporales, que provienen única y exclusivamente del conductor y que son consecuencia de sus rasgos psicológicos y de su condición física.
Factores psicológicos
En este apartado se engloban aquellos factores de tipo psicológico y anímico que afectan tanto al comportamiento como a la toma de decisiones del conductor. Tienen una difícil cuantificación dado su carácter abstracto, aunque no por ello son menos importantes. Los más significativos son:
(a) Motivación: El conductor cambia su actitud según sea el objeto o el motivo de su desplazamiento, de su urgencia y del tiempo de que disponga para realizarlo, eligiendo entonces el camino y la velocidad que estime oportuna. Así, una misma persona no conducirá de la misma forma cuando llegue tarde a una cita importante que cuando salga el fin de semana a dar un paseo.
(b) Experiencia: La práctica al volante proporciona al conductor una mayor capacidad de respuesta ante situaciones anteriormente sufridas, aunque también favorece la adquisición de malas costumbres difíciles de erradicar y que en ocasiones pueden resultar peligrosas. La experiencia es por tanto un arma de doble filo.
(c) Personalidad: Las actitudes o formas de ser consustanciales al individuo y que generalmente permanecen invariables afectan a su forma de conducción. Este factor puede verse matizado por otros,
como la edad y el sexo del conductor.
(d) Estado de ánimo: Los estados transitorios de ánimo pueden influir, generalmente de forma negativa, en la conducta y las reacciones del conductor. Se halla íntimamente ligado con la motivación.
Factores físicos
Este grupo de factores afectan al estado físico del conductor y a la variación del mismo con el paso del tiempo, siendo especialmente significativos los que se citan a continuación:
(a) Vista: Aunque todos los sentidos juegan un papel importante en la conducción, la vista es sin duda el sentido imprescindible para efectuarla sin peligro, ya que toda la información se obtiene por medios visuales. El campo visual de una persona normal abarca un ángulo aproximado de 170º en horizontal y 120º en vertical, aunque únicamente se tiene una visión clara en un cono de 10º, limitándose la máxima agudeza visual a los 3º.
Además, este campo disminuye proporcionalmente a medida que aumenta la velocidad, llegando a valores cercanos a los 5º, por lo que debe tenerse en cuenta, por ejemplo, a la hora de posicionar la señalización dentro de esta zona de visión nítida.
(b) Adaptación lumínica: A pesar de la gran capacidad de adaptación que posee el ojo humano a las diferentes condiciones de luminosidad, necesita un período relativamente largo de acomodación. Esta acomodación, que el ojo lleva a cabo mediante el iris –encargado de regular la abertura de la pupila-provoca en el conductor una momentánea ceguera y la consiguiente sensación de inseguridad. Se manifiesta especialmente en las entradas y salidas a los túneles, donde es conveniente la colocación de luminarias cuya intensidad varíe gradualmente para hacer más suave el cambio de luminosidad.
(c) Altura del ojo: La altura del punto de vista del conductor es un aspecto sumamente importante que debe tenerse siempre en cuenta tanto en los proyectos de trazado como en los de señalización, ya que este parámetro influye en la distancia de visibilidad que el conductor tiene sobre la vía.
(d) Otros sentidos: El oído, el olfato y las sensaciones térmicas son sentidos que mantienen relacionado al conductor con su propio vehículo, ayudándole a detectar posibles anormalidades. Además, se sabe con certeza que los sentidos están interrelacionados entre sí, pudiendo la sobreexcitación de uno de ellos afectar al rendimiento del resto de forma negativa.
Factores psicosomáticos
Dentro de este conjunto se incluyen elementos relacionados tanto con la mente como con el estado físico del individuo. Cabe resaltar los siguientes:
(a) Cansancio: Podría considerarse como un factor psicosomático, ya que afecta tanto al cuerpo como a la mente del conductor. Las vibraciones, el exceso de calor, la conducción durante largos períodos de tiempo sin descansar son causas directas del cansancio físico. Por otro lado, estas causas unidas a la sensación de monotonía provocan un cansancio mental, aún más peligroso que el físico, y que se traduce en lagunas de atención y en última instancia, en sueño.
(b) Sexo: Aunque el hecho diferenciador de este factor sea eminentemente físico, su influencia es de naturaleza psicológica. Estadísticamente se ha comprobado que el comportamiento de la mujer al volante es menos arriesgado y más práctico que el del hombre, lo que hace que su estilo de conducción sea más seguro.
(c) Edad: Sin duda es un factor decisivo no por sí mismo, sino porque los factores anteriormente mencionados evolucionan con el paso del tiempo. Así, un conductor joven estará en plenitud de facultades físicas aunque carecerá de la experiencia de un conductor ya maduro y con una inferior condición física.
Factores externos
Si importantes son las características físicas y psicológicas del conductor, también lo es el medio que lo rodea y en el que se desenvuelve. Los factores externos pueden forzar determinados comportamientos tanto del conductor como del propio vehículo. Merecen especial consideración los siguientes:
(a) El tiempo: El clima existente puede variar completamente el medio ambiente del automovilista. Así la nieve, la lluvia o la niebla modifican las condiciones de adherencia del vehículo, así como una disminución en mayor o menor grado de la visibilidad de la carretera. Como consecuencia de esta disminución del campo visual, el conductor adapta la velocidad a las condiciones del medio y aumentará la distancia de separación con el vehículo que le precede.
(b) El uso del suelo: Según sea el tipo de actividad a la que esté destinado el terreno por el que circula, el conductor adoptará una actitud distinta. Por ello, la forma de conducción en un núcleo urbano es radicalmente distinta a la empleada al circular por vías interurbanas.
(c) El tráfico: La intensidad, composición, velocidad y demás características del tráfico influyen sobre los propios conductores integrantes del mismo, creándose un círculo de acciones y reacciones mutuas dependientes en gran medida de los factores internos anteriormente descritos.
(d) Características de la vía: El trazado de la vía influye en el comportamiento del conductor; un diseño equilibrado, que evite la monotonía y respete las características geométricas mínimas exigibles a cada tipo de vía, facilitará la conducción y jugará un papel importante en la prevención de accidentes. Un trazado deficiente puede, sin embargo, producir efectos totalmente opuestos a los anteriores.
(e) Estado del firme: La calidad y grado de deterioro del firme pueden modificar ostensiblemente la forma de conducción. El mal estado del pavimento provoca constantes vibraciones en el vehículo y fuerzan un estado de mayor tensión en el conductor, lo que sin duda contribuirá a aumentar su cansancio. Por el contrario, un pavimento en buen estado aumenta la calidad de la vía y consecuentemente de la conducción.
Tiempo de reacción
El tiempo de reacción es sin duda el factor más importante a tener en cuenta de cara al trazado de cualquier vía. Se halla ligado en mayor o menor medida a los descritos anteriormente, por lo que puede decirse que los engloba.
Ante la aparición de un obstáculo o de una situación inesperada durante la conducción, se producen una serie de sucesos que a continuación se describen:
(a) Presencia: Aparece el obstáculo sobre la vía.
(b) Percepción: Los rayos de luz rebotan sobre el objeto y llegan a la retina del conductor.
(c) Transmisión: La retina convierte y transmite los datos al lóbulo occipital cerebro a través del nervio óptico.
(d) Reconocimiento: El cerebro procesa los datos y reconoce el objeto.
(e) Decisión: A continuación, analiza las posibles alternativas ante la situación existente, en base a datos similares anteriormente almacenados, para finalmente tomar una decisión al respecto.
(f) Acción: Finalmente, el cerebro envía impulsos por medio de los nervios motores a los músculos implicados, que actúan ejecutando la maniobra correspondiente. Todos los estos acontecimientos suceden en un intervalo relativamente corto de tiempo denominado tiempo de reacción, y que puede definirse como el transcurrido desde que se presenta una determinada situación u obstáculo sobre la vía hasta que el conductor obra en consecuencia. El tiempo de reacción es el resultado de la suma de los tiempos de presencia, percepción, transmisión, reconocimiento, decisión y acción.
En resumen, a ese breve intervalo de tiempo entre ver, oír o sentir y empezar a actuar en respuesta al estímulo de una situación del tránsito o de la carretera, se conoce como tiempo de reacción. Idealmente esta respuesta del conductor requiere de un tiempo para percepción, intelección, emoción y voluntad.
El tiempo de reacción humana oscila entre medio y un segundo, aunque factores como la edad, el cansancio o la ingestión de bebidas alcohólicas pueden hacer que incluso sobrepase los tres segundos.
Conviene llamar la atención sobre un equívoco muy frecuente: el conductor que tiene reacciones rápidas no tiene nada que ver con el que realiza maniobras bruscas, sino más bien al contrario; muchas veces, la reacción adecuada consiste en actuar con suavidad, graduando la amplitud o el esfuerzo de las maniobras.
Algunos autores incluyen el tiempo de reacción del vehículo –el transcurrido desde que el conductor ejecuta la acción hasta que los mecanismos del vehículo la materializan- dentro del tiempo de reacción global. Este tiempo viene a ser de 0,25 segundos aproximadamente.
Las normas para proyecto geométrico de carreteras de la SCT indican un tiempo de reacción de 2.5 segundos.
El tiempo de reacción del conductor interviene en la determinación de distancias de visibilidad, velocidades de seguridad en los accesos de las intersecciones y en la programación de los semáforos.
EL VEHÍCULO
El vehículo es el nexo entre el conductor que lo maneja y la vía que lo contiene, por lo que el estudio de sus características y comportamiento es fundamental.
Los vehículos que se fabrican en la actualidad están destinados a muy distintos usos, por lo que sus características varían dentro de una amplia gama de formas, tamaños y pesos. Los criterios para el diseño geométrico de las carreteras se basan parcialmente en las características estáticas, cinemáticas y dinámicas de los vehículos.
Las características estáticas consideran el peso y el tamaño del vehículo.
Las características cinemáticas comprenden el movimiento del vehículo, sin considerar las fuerzas que causan el movimiento.
Las características dinámicas toman en cuenta las fuerzas que causan el movimiento del vehículo.
Clasificación vehicular.
En general los vehículos que transitan por una carretera se clasifican en:
1. Vehículos ligeros.- Son vehículos de carga y/o pasajeros, que tienen dos ejes y cuatro ruedas. Se
incluyen en esta denominación los automóviles, camionetas y unidades ligeras de carga y
pasajeros.
2. Vehículos pesados.- Son unidades destinadas al transporte de carga o pasajeros, de dos o más ejes
y seis o más ruedas, en esta denominación se incluyen los camiones y los autobuses.
3. Vehículos especiales.- Son aquellos que eventualmente transitan y/o cruzan las carreteras y calles,
tales como: camiones y remolques especiales para el transporte de troncos, minerales, maquinaria
pesada, maquinaria agrícola, bicicletas y motocicletas, y en general, todos los demás vehículos no
clasificados anteriormente.
El empleo que se da a esta información es principalmente para el control de circulación de carriles especiales y en vías urbanas.
Características estáticas
El tamaño del vehículo de diseño para una carretera es un factor importante en la determinación de los estándares de diseño de varios componentes físicos de la carretera. Estos incluyen:
Ancho de carril
Ancho de cuneta
Longitud y ancho de las bahías de estacionamiento.
El peso en los ejes del vehículo sobre la carretera es importante para determinar la estructura del pavimento y la pendiente máxima.
La anchura de los carriles, la altura libre existente en las estructuras bajo las que pasa la vía, así como otras características geométricas de la misma, limitan las dimensiones de los vehículos. Recíprocamente, estas dimensiones imponen unas características mínimas a la vía.
La tercera dimensión de un vehículo, su longitud, repercute en dos factores de proyecto importantes:
-La distancia de adelantamiento, ya que cuanto mayor longitud tenga el vehículo, más espacio empleará en efectuar adelantamientos, u otro vehículo en adelantarlo.
-El sobreancho o anchura adicional con que se dota a una curva para facilitar el giro de los vehículos.
Muy ligado a la longitud de un vehículo se encuentra el radio de giro, concepto que se estudiará posteriormente con mayor profundidad. Una mayor longitud comporta generalmente un mayor radio de giro.
Muy ligado a la longitud de un vehículo se encuentra el radio de giro, concepto que se estudiará posteriormente con mayor profundidad. Una mayor longitud comporta generalmente un mayor radio de giro.
Dimensiones de los vehículos
Las dimensiones de los vehículos ligeros y pesados que deben tomarse en cuenta para el proyecto geométrico de carreteras.
Características cinemáticas Una de las características consustanciales al vehículo es su velocidad; no se concibe el uso de un vehículo que no posea la capacidad de recorrer cierta distancia en un tiempo lo suficientemente corto. El vehículo, por tanto, aparte de ser un objeto material que ocupa un cierto espacio y posee una determinada masa, es un objeto que se halla en movimiento.
Dos son las características cinemáticas que resaltan en el momento de estudiar el comportamiento de los vehículos: la primera de ellas –su radio de giro- es consecuencia de la geometría del mismo, aunque también de su maniobrabilidad; la segunda tiene que ver con la capacidad que posee de variar su velocidad con mayor o menor rapidez, su aceleración.
El radio de giro
Las vueltas que se realizan a velocidades inferiores a los 15 km/hr, se consideran como vueltas a baja velocidad. Esta situación se presenta generalmente en intersecciones agudas, donde el radio de las curvas es controlado por las huellas de giro mínimas de los vehículos.
El radio de giro de un vehículo es una de las condiciones de movimiento importantes a la hora de diseñar las curvas, sobre todo en vías urbanas.
El radio de giro es el radio de la circunferencia definida por la trayectoria de la rueda delantera externa del
vehículo, cuando éste efectúa un giro.
El radio de giro, las distancias entre ejes y la entrevía del vehículo, definen la trayectoria que siguen las
ruedas cuando el vehículo efectúa un giro. Estas trayectorias, especialmente la de la rueda delantera
externa y la trasera interna, sirven para calcular las ampliaciones en las curvas horizontales y para diseñar
la orilla interna de la calzada en los ramales de las intersecciones.
El conocimiento de los diversos radios de giro de los vehículos es imprescindible para cualquier clase de proyecto relacionado con el automóvil; por ello, siempre deben escogerse varios vehículos-tipo, de forma que sus dimensiones y radios de giro sean superiores a la mayoría de los vehículos existentes.
Son de interés para el proyecto de carreteras los valores máximos y mínimos de los radios de las trayectorias circulares descritas por todas y cada una de las partes del vehículo. Así, el valor mínimo es de utilidad para conocer –en zonas urbanas-los radios que deben disponerse en las esquinas para permitir el giro de los vehículos.
Aceleración y deceleración
La capacidad de aceleración de un vehículo depende de su peso, así como de las fuerzas externas a él que se oponen a su movimiento anteriormente mencionadas. Una adecuada aceleración aumenta la flexibilidad del vehículo dentro del tráfico del que forma parte.El elemento principal de las características cinemáticas es la capacidad de aceleración es importante en el diseño de intersecciones, rampas de acceso, carriles ascendentes adicionales y carriles de rebase y bahías de aceleración en retornos.La aceleración está directamente relacionada con la relación peso potencia de los vehículos
La relación peso – potencia
Esta relación es uno de los factores que influye directamente en la forma de operar del vehículo sobre un camino (sobre todo ante tráfico de baja intensidad)
La velocidad y el tiempo de recorrido en vehículos pesados están en función de la relación peso-potencia
Misma relaciones Wc/P en vehículos de distintos tamaños resultan características de operación similares
La relación Wc/P influye directamente en la capacidad del camino y en el proyecto del alineamiento vertical
Características dinámicas
El movimiento de un vehículo se produce como resultado de la acción de una serie de fuerzas sobre él. Al esfuerzo tractor del motor, además de los rozamientos internos, se oponen diversas fuerzas, a saber:
-La fuerza de interacción entre neumático y carretera, que se traduce en el coeficiente de resistencia al deslizamiento (CRD), que estudiaremos en profundidad más adelante.
-La resistencia al aire, que depende del tamaño, forma y velocidad del vehículo considerado.
-La debida a la inclinación de la vía, pudiendo ser favorable o desfavorable, en función de que se trate de una pendiente o una rampa, respectivamente.
Estabilidad en curvas
Un vehículo es estable cuando no tiende a salir de la trayectoria que fija el conductor por medio del volante.
Causas de inestabilidad:
• Asimetrías internas
• Carga mal distribuida
• Neumáticos desinflados
• Mecanismos de suspensión defectuosos
• Fuerza centrífuga que aparece cuando el vehículo describe una curva
Radio y peralte de curvas
Cuando un vehículo se desplaza a lo largo de una curva horizontal, actúa sobre él la fuerza centrífuga que
tiende a desviarlo hacia afuera de su trayectoria normal. La única fuerza que se opone al deslizamiento
lateral del vehículo es la fuerza de fricción entre las ruedas y el pavimento. Esta fuerza por sí sola,
generalmente a velocidades altas, no es suficiente para impedir el deslizamiento transversal. Por lo tanto
será necesario buscarle un complemento, inclinando transversalmente la calzada. Esta inclinación
denominada sobreelevación o peralte, junto con la fricción y el peso propio del vehículo eliminan el efecto
centrífugo, estableciendo la estabilidad del vehículo en la curva.
Inestabilidad por fuerza centrífuga; efectos: por deslizamiento o por volcamiento.
Factores contra la inestabilidad: el radio, la velocidad, la sobreelevación, el coeficiente de fricción
lateral, la altura y entrevía del vehículo.
Se consideran como vueltas a alta velocidad aquellas que se efectúan a velocidades cercanas al 70% de la
velocidad de proyecto. Esta condición se presenta en las curvas a campo abierto y en las curvas de los
enlaces en intersecciones importantes, donde el radio de ellas es controlado por la sobreelevación (peralte)
y la fricción lateral entre las llantas y la superficie de rodamiento.
Análisis del deslizamiento Para este propósito se considera un vehículo que se mueve a una velocidad V (m/seg) sobre una
curva circular horizontal de radio R (m) que forma un ángulo alfa con la horizontal. Las fuerzas que
actúan sobre el vehículo son el peso W (kg), la fuerza centrífuga F (kg) y la fuerza de fricción entre
llantas y pavimento (kg).
Análisis del volcamiento: Para este caso se considera el mismo vehículo anterior circulando por la misma curva y se
analiza el volcamiento hacia afuera de la curva.
La condición necesaria y suficiente para que no se produzca el vuelco hacia afuera de la
curva es:
Ejemplo: Determinar la velocidad máxima para evitar el deslizamiento y el volcamiento, hacia afuera de la curva, de un camión que circula por una curva, en base a los siguientes datos: R = 416.70 m S = 10 %
h = 3.10 m Ev = 2.44 m µ= 0.125 g = 9.81 m/seg2
Vehículo de proyecto
El vehículo de proyecto es un automotor seleccionado con las dimensiones y características operacionales
usadas para determinar ciertas características de proyecto para vialidades, tales como ancho de la vía sobre
tangentes y curvas, radios de curvatura horizontal y alineamiento vertical.
En general, para efectos de proyecto, se consideran dos tipos de vehículos de proyecto: los vehículos
ligeros y vehículos pesados. El vehículo de proyecto se debe seleccionar de tal manera que represente un
porcentaje significativo del tránsito que circulará por el futuro sistema vial.
En términos generales el vehículo ligero de proyecto puede ser utilizado en intersecciones menores en
zonas residenciales, donde el número de vehículos, que realizan vueltas no es significativo. También
puede ser utilizado en intersecciones mayores que disponga de carriles de estacionamiento y cruces
peatonales demarcados, los cuales obligan al uso de radios pequeños en las esquinas. Igualmente, podrá
ser utilizado en aquellas áreas urbanas con intersecciones a nivel sobre calles arteriales, siempre que se
disponga de carriles de cambio de velocidad y que las vueltas de camiones sean ocasionales. De manera
similar, se utiliza en aquellos sitios donde el principal generador de tránsito es un estacionamiento.
Por lo general el vehículo pesado de proyecto se utiliza en terminales de pasajeros y de carga, donde se
espera una alta circulación de autobuses y camiones, efectuando maniobras de ascenso y descenso de
pasajeros y carga y descarga de mercancía.
Específicamente los camiones con semirremolque se pueden utilizar en autopistas y arterias rápidas,
siempre que sea grande el número de movimientos de vuelta. Igualmente, estos vehículos se utilizan en
áreas industrializadas.
El método más comúnmente usado para describir el flujo del tránsito en México es de acuerdo a los
9 tipos de vehículos definidos por la SCT
Basado en el porcentaje típico de estos nueve tipos, la Secretaría de Comunicaciones y Transportes
ha desarrollado cinco vehículos de proyecto para ser usados en proyectos de carreteras.
Vehículos de proyecto SCT
Propuesta de nuevos vehículos de proyecto IMT.
Fuente: Recomendaciones de actualización de algunos elementos del proyecto geométrico de carreteras (www.imt.mx)
Vehículos de proyecto AASHTO
Velocidad
El trazado de una carretera se halla en relación directa con la velocidad a la que se desea que circulen los
vehículos en condiciones de comodidad y seguridad aceptables.
En el bloque de transito, la distribución de velocidades en una determinada sección de la vía no es
uniforme. Ésta se ve influida por factores de dos tipo: fijos o permanentes, y variables o temporales:
Velocidad de proyecto
Es la máxima velocidad a la cual pueden circular los vehículos con seguridad sobre una sección específica
de una vía, cuando las condiciones atmosféricas y del tránsito son tan favorables que las características
geométricas del proyecto gobiernan la circulación.
Todos los elementos geométricos dependen de la velocidad de proyecto y varían conforme a ésta.
La selección de esta velocidad depende de la importancia o categoría de la vía, del tránsito que va a
mover, de la configuración topográfica de la región, del uso del suelo, y de la disponibilidad de recursos
económicos.
Es conveniente mantener la misma velocidad de proyecto en una infraestructura para lograr un trazado
consistente
Cuanto mayor sea su valor, más exigente será el trazado: menores curvaturas y pendientes, mayor
amplitud en las dimensiones de los elementos de la vía, mayor frecuencia de obras de paso singulares, etc.
Todo ello deriva en un encarecimiento de los costes de construcción de la carretera, por lo que suele ser la
Administración quien, en base a diferentes estudios y análisis, fije la velocidad de proyecto en cada tramo.
Los criterios que suelen tenerse en cuenta en su elección son los siguientes:
Condiciones topográficas y del entorno.
Consideraciones de tipo medioambiental.
Función de la vía dentro del sistema de transporte.
Homogeneidad del itinerario o del trayecto.
Condicionantes económicas.
Distancias entre accesos y tipología de los mismos.
Clasificación, funciones y características de las carreteras.
La clasificación de carreteras en diferentes sistemas operacionales, clases funcionales, o tipos geométricos
es necesario para la comunicación entre ingenieros, administradores y el público general.
La clasificación funcional
Un sistema completo de diseño funcional provee una serie distinta de movimientos de viaje.
Las seis etapas identificadas en la mayoría de los viajes incluyen el movimiento principal, transición,
distribución, recolección, acceso y terminación.
Relación funcional
La clasificación funcional agrupa las calles y carreteras de acuerdo al tipo de servicio que proveen.
Este tipo de clasificación establece que las calles y caminos individuales no proveen viajes de manera
independiente sino que la mayoría de los viajes involucran movimientos a través de una red de caminos.
Clasificación funcional en red rural Clasificación funcional en red urbana
Necesidades y controles de acceso
Las dos principales consideraciones en la clasificación de calles y carreteras en el sistema funcional son el
acceso y la movilidad.
El acceso es una necesidad fija para cada área servida por el sistema carretero.
La movilidad es proporcionada a varios niveles de servicio. La movilidad puede incorporar muchos
elementos cualitativos como comodidad del viaje y ausencia de cambio de velocidad, pero los más
importantes son la velocidad de operación y el tiempo de viaje.
CLASIFICACIÓN POR TRANSITABILIDAD. En general corresponde a etapas de construcción y se dividen en:
Carretera pavimentada. Cuando se ha construido totalmente la estructura de pavimento (asfalto o
concreto).
Carretera revestida. Cuando sobre la capa subrasante se ha colocado una o varias capas de
material granular y es transitable todo el año.
Carretera de terracería. Cuando se ha construido la sección de proyecto hasta su nivel de
subrasante, transitable únicamente en tiempo de secas.
Brecha. Esta es la clasificación casi universal, usada en la cartografía.
CLASIFICACIÓN ADMINISTRATIVA. Por lo general, es independiente de las características técnicas de la carretera; clasificándolas según la
dependencia del gobierno encargada de la construcción, conservación u operación, como sigue:
Carretera federal. Son costeadas íntegramente por la federación. Están a cargo de la Secretaría de
Comunicaciones y Transportes.
Carretera estatal (bipartitas). Son construidos por el sistema de cooperación 50% aportado por la
Federación y 50% por el Estado. Están a cargo de la Junta de Caminos.
Carretera alimentadora (tripartitas). Denominados también caminos vecinales, son construidos
con cooperación, pagando un tercio de su valor los vecinos beneficiados, un tercio aporta la
Federación y un tercio restante el Estado. Su construcción y conservación lo realizan las Juntas de
Caminos.
Carretera de cuota. Quedan a cargo de la dependencia oficial descentralizada denominada
Caminos y Puentes Federales de Ingresos y Conexos, siendo la inversión recuperable a través de
cuotas de paso.
CLASIFICACIÓN TÉCNICA-OFICIAL. Permite distinguir en forma precisa la categoría física de la carretera, tomando en cuenta los volúmenes de
tránsito y las normas geométricas.
Para ello, las normas para proyecto geométrico de carreteras de la Secretaría de Comunicaciones y
Transportes las clasifican, de acuerdo con el tránsito diario promedio anual (TDPA) para el horizonte de
proyecto, en la forma siguiente:
Tipo A4 para un TDPA de 5,000 a 20,000 vehículos
Tipo A2 para un TDPA de 3,000 a 5,000 vehículos
Tipo B Para un TDPA de 1,500 a 3,000 vehículos
Tipo C Para un TDPA de 500 a 1,500 vehículos
Tipo D para un TDPA de 100 a 500 vehículos
Tipo E para un TDPA de hasta 100 vehículos
DISTANCIA DE VISIBILIDAD A la longitud libre mínima que el conductor puede observar delante de él cuando circula por un camino
bajo condiciones atmosféricas y de tránsito favorables, se le denomina distancia de visibilidad.
Distancia de visibilidad de parada
Distancia de visibilidad de rebase
Distancia de visibilidad de encuentro
Distancia de visibilidad de decisión.
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA.
Es la distancia de seguridad mínima necesaria para que un conductor que transita a o cerca de la velocidad
de proyecto sobre pavimento mojado, vea un objeto en su trayectoria y pueda parar un vehículo antes de
llegar a él. Es la mínima distancia de visibilidad que debe proporcionarse en cualquier punto de la
carretera.
La distancia de visibilidad de parada está formada por dos distancias: la distancia de reacción; que
corresponde a la distancia recorrida por el vehículo desde el instante en que el conductor ve el objeto hasta
que coloca su pie en el pedal del freno y la distancia de frenado; que corresponde a la distancia recorrida
por el vehículo durante la aplicación de los frenos.
En la deducción de la expresión anterior, se ha considerado que la velocidad del vehículo es constante
durante el tiempo de reacción. Además, se ha supuesto que el vehículo se detiene por la sola aplicación de
los frenos, despreciando la inercia de las partes móviles, las resistencias internas, la resistencia al
rodamiento, la resistencia del aire y la variación de la eficiencia de los frenos.
En la tabla se muestra la distancia de visibilidad de parada para diferentes velocidades de proyecto, con
sus correspondientes coeficientes de fricción longitudinal, para condiciones de pavimento mojado y a
nivel, que se aplican en carreteras de dos carriles de circulación, independientemente de que se localicen
en terreno plano o lomerío, no así en carreteras divididas, en donde habrá que hacer las correcciones por
pendiente para cada cuerpo de la carretera.
Aplicaciones de la Distancia de Visibilidad de Parada
(1) Cálculo de la distancia necesaria para frenar un vehículo (proyecto)
(2) Ubicación de señales
(3) Peritajes de accidentes de tráfico
(4) Intervalo de cambio de fase en semáforos
Para fines de proyecto la SCT recomienda contemplar indistintamente un tramo a nivel, es decir, con
inclinación del 0%. Consideraciones:
• Una inclinación en ascenso favorece la detención del vehículo
• Una inclinación en descenso es desfavorable para la detención del vehículo pero esta
situación supone facilitar la visión del conductor
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE REBASE.
Es la distancia mínima necesaria para que el conductor de un vehículo pueda adelantar a otro que circula
por el mismo carril, sin peligro de interferir con un tercer vehículo que venga en sentido contrario y se
haga visible al iniciarse la maniobra.
La distancia mínima de visibilidad de rebase es el total de cuatro componentes:
• d1, distancia recorrida durante el tiempo de percepción-reacción y durante la aceleración inicial,
hasta el punto en el cual el vehículo que rebasa entra justo al carril izquierdo.
• d2, distancia recorrida durante el tiempo que transcurre mientras que el vehículo que rebasa recorre
el carril izquierdo.
• d3, distancia entre el vehículo que rebasa y el vehículo que viene en sentido contrario, al terminar
la maniobra de rebase.
• d4, distancia recorrida por el vehículo en sentido contrario durante dos tercios del tiempo, cuando
el vehículo que rebasa está en el carril izquierdo (generalmente se toma como dos tercios de d2
En la figura se ilustra la forma en que se efectúa la maniobra de rebase, según hipótesis formuladas por la
AASHTO sobre el comportamiento de los conductores en las maniobras de rebase, en la que se observa
gráficamente que la distancia de visibilidad de rebase es casi siete veces la velocidad de proyecto en km/h;
valores relativamente altos, razón por la cual en México se considera que los conductores efectúan sus
maniobras de rebase en forma menos conservadora que el modelo establecido por la AASHTO y que se
asemejan más a las especificaciones inglesas, en las que se consideran que la distancia de visibilidad de
rebase no debe ser menor que la distancia recorrida por un vehículo a la velocidad de proyecto en 16
segundos, lo cual significa que para 110 km/h, velocidad de proyecto máxima especificada en México, se
tendrá una distancia de visibilidad de rebase del orden de 500 m.
Para velocidades menores de 110 km/h las distancias de visibilidad de rebase se reducirán
proporcionalmente, por lo que la expresión para calcular la distancia de visibilidad de rebase mínima es:
Dr = 4.5 V
donde:
Dr = Distancia mínima de visibilidad de rebase (m)
V = Velocidad de proyecto (km/h)
Los valores para proyecto de la distancia de visibilidad de rebase se indican en la tabla II.3,
correspondiente a clasificación y características de las carreteras y son aplicables únicamente para
carreteras de dos carriles, en las que se procurará, en base a las normas para proyecto geométrico de
carreteras de la SCT, proyectar tramos suficientes con distancia de visibilidad de rebase, siempre que no se
eleven considerablemente los costos de construcción, de manera que en tramos de cinco kilómetros se
tengan los siguientes subtramos que cumplan con esa distancia de visibilidad:
• Carreteras tipo “D” Un subtramo de 600 m, ó dos subtramos de 300 m
• Carreteras Tipo “C” Un subtramo de 1500 m, ó dos subtramos de 750 m, ó
tres subtramos de 500 m, ó cuatro subtramos de 375 m.
• Carreteras tipo “B” y “A2” Un subtramo de 3000 m, ó dos subtramos de 1500 m, ó tres
subtramos de 1000 m, ó cuatro subtramos de 750 m, ó cinco
subtramos de 600 m, ó seis subtramos de 500 m.
Distancia que requiere un vehículo para pasar a otro a una velocidad de 110 km/h es 490 m.
Para cualquier otra velocidad se considera una proporción lineal
110 km/h ---------------- 490 m
V ---------------- DR
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ENCUENTRO.
Es la distancia de seguridad mínima necesaria para que en caminos de un solo carril, tipo “E”, los
conductores de dos vehículos, que circulan en sentidos opuestos, se puedan detener antes de encontrarse.
Se calcula con la expresión:
De = 2Dp
Ejemplos
1. Un conductor que viaja a 86 km/h sobre un pavimento mojado, observa al frente un obstáculo
sobre la calzada a una distancia de 135 metros, y detiene su vehículo justamente a tiempo al lado
del obstáculo. Suponiendo un tiempo de percepción – reacción de 2.5 segundos, determine la
pendiente de la rasante.
2. La velocidad límite máxima en un tramo de carretera a nivel es de 80km/h. Un conductor que
circula en dicho tramo sobre pavimento mojado ve a 135 metros una señal de protección de una
obra, sin embargo, su vehículo tiene una colisión con ella a una velocidad de 55 km/h. Determine
en cuánto ha sobrepasado la velocidad límite.
Alineamiento horizontal
Consideraciones teóricas
El alineamiento horizontal es la proyección sobre un plano horizontal del eje de proyecto de una carretera.
Para el caso de carreteras nuevas el eje de proyecto que se utiliza es el eje de la subcorona. En
modernizaciones, ampliaciones y reconstrucciones el eje de proyecto que se emplea es el eje de la corona,
siendo el eje de trazo generalmente paralelo al de proyecto, cuando no se suspende la circulación de
vehículos. En los enlaces de las intersecciones y accesos a los servicios de la carretera, el eje de proyecto
que se utiliza es el eje de la orilla de la calzada.
El trazado en planta suele ser el punto por el cual comienza a diseñarse geométricamente una carretera, ya
que al ser ésta una obra lineal, define perfectamente la forma y recorrido de la misma. El eje de un camino
se halla compuesto de una serie de formas geométricas entrelazadas, denominadas genéricamente
alineaciones. Éstas pueden ser de tres tipos:
(a) Alineaciones rectas: Este tipo de alineaciones son las que definen grosso modo el trazado de la
carretera. Se caracterizan por su ausencia de curvatura, lo que posibilita que en estos tramos sea
donde a priori un vehículo pueda desarrollar su máxima velocidad.
(b) Alineaciones curvas: Están constituidas por curvas circulares, cuya principal misión es enlazar los
tramos rectos, evitando quiebros bruscos en el trazado del camino. Se caracterizan por una
curvatura constante, lo que obliga al conductor a efectuar maniobras de giro. Para neutralizar la
fuerza centrífuga que aparece en este tipo de tramos, se dota transversalmente a la vía de una
inclinación hacia el interior, denominada sobreelevación.
(c) Curvas de transición: La finalidad de este tipo de alineaciones es servir de enlace entre las dos
anteriores. Su característica fundamental es la variación gradual de su curvatura a lo largo de su
longitud, posibilitando de esta forma una transición suave entre alineaciones de distinta dirección
y/o curvatura. De las distintas curvas de transición existentes, en carreteras se emplea la clotoide o
espiral de Cornu.
Etapas de trazado
En base a los tres elementos definidos anteriormente, podría esquematizarse el proceso de desarrollo del trazado en planta en tres etapas: (d) Una primera etapa donde se realiza un primer trazado definido exclusivamente por alineaciones
rectas, indicando así la zona afectada por el paso de la vía.
(e) En la segunda etapa se efectúa un refinamiento empleando alineaciones curvas que sirvan como
enlace de las anteriores, y cuyo radio o radios se escogen en función de criterios que optimicen el
trazado de la carretera, como pueda ser el evitar zonas con características topográficas o geológicas
poco recomendables. Puede darse el caso de que en determinados tramos, este tipo de alineaciones
anule completamente a las anteriores.
(f) El trazado definitivo vendrá matizado por la introducción de curvas de transición entre los
diferentes tipos de alineaciones existentes, ya sean recta-recta, recta-curva o curva-curva. Al igual
que en el caso anterior, esta clase de alineaciones puede anular en ciertas ocasiones a las que ya
constituían el trazado.
Actualmente existen avanzadas herramientas de análisis informático que, partiendo de una serie de datos
de campo y parámetros iniciales, son capaces de efectuar el trazado más ajustado y ventajoso posible.
Debe recalcarse que estas aplicaciones no deben considerarse más que como una ayuda adicional al
técnico proyectista, que debe ser quien tome en última instancia la correspondiente decisión.
Factores condicionantes
En el caso de las obras de carreteras, existen una serie de factores que condicionan las posibles soluciones
de trazado en planta de una vía, como son:
(a) Puntos de paso forzoso: Serie de puntos que, por diversos motivos condicionan y limitan la
elección del trazado. Algunos de estos factores son:
a. Factores topográficos: Existen zonas que por presentar una determinada topografía –zonas
montañosas, barrancos y depresiones, etc.- dificultan y encarecen la construcción de obras
de carreteras.
b. Factores geológicos: La presencia de terrenos no aptos por su baja capacidad portante y la
proximidad de zonas de extracción de áridos –una de las materias primas para la
construcción de carreteras- son los más reseñables.
c. Factores hidrológicos: La existencia de cauces hidráulicos y zonas inundables puede
desaconsejar que el trazado discurra por dichas zonas.
d. Factores urbanísticos: Los Planes de Ordenación aprobados o previstos, así como el uso del
suelo, facilitarán o dificultarán la realización de un trazado u otro.
e. Factores sociales: La comunicación de determinados núcleos de población puede
condicionar en mayor o menor medida el trazado de la vía.
(b) Uniformidad y visibilidad: Se procurará dar la máxima visibilidad posible evitando grandes
pendientes –sobre todo el trazado en tobogán- y variaciones bruscas de curvatura. Además, el
trazado debe ser uniforme, para facilitar la adaptación del conductor al trazado de la vía.
(c) Monotonía: Un trazado donde predominan las grandes alineaciones rectas provoca en el conductor
una sensación de monotonía y dispersión mental. Por ello, es recomendable proyectar trazados
donde no proliferen este tipo de alineaciones, siendo la tendencia actual a realizarlos enlazando
curvas de acuerdo exclusivamente.
(d) Zonas protegidas: A lo largo del trazado previsto pueden existir determinados enclaves que por su
valor histórico-artístico, ecológico o de otro tipo estén protegidos por el Estado, no pudiendo
expropiarse; este hecho obligará a un replanteo del trazado, al menos en el entorno de la zona
afectada.
Por último son de vital importancia los factores de carácter económico, que atañen tanto al coste de
construcción de la vía o inversión como al coste de explotación de la misma. La minimización de
ambos costes en consonancia con los factores anteriormente tratados proporcionarán la solución de
trazado óptima.
Elementos que integran el alineamiento horizontal
Como ya se mencionó los elementos que integran el alineamiento horizontal son las tangentes, las curvas
circulares y las curvas de transición.
a) Tangentes
Las tangentes son la proyección sobre un plano horizontal de las rectas que unen las curvas y están
definidas por su longitud y azimut. Al punto de intersección de la prolongación de dos tangentes
consecutivas se le representa como PI, y al ángulo de deflexión formado por la prolongación de una
tangente y la siguiente se le representa por Δ.
Como las tangentes van unidas entre sí por curvas, la longitud de una tangente es la distancia comprendida
entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente. A cualquier punto preciso del alineamiento
horizontal localizado en el terreno sobre una tangente, se le denomina: punto sobre tangente y se le
representa por PST.
La longitud máxima de una tangente está condicionada por la seguridad, ya que las tangentes largas son
causa potencial de accidentes, por la somnolencia que provocan al conductor al mantener su atención en
puntos fijos de la carretera durante mucho tiempo; o bien porque favorecen los deslumbramientos durante
la noche; por tal razón, conviene limitar la longitud de las tangentes, proyectando en su lugar alineamiento
ondulado con curvas de gran radio.
La longitud mínima de tangente entre dos curvas consecutivas está condicionada por la longitud necesaria
para dar la sobreelevación y ampliación de las curvas.
Las tangentes quedan definidas a parir del eje “que interpola” la línea a “pelo de tierra” y por la definición
del replanteo o trazo del eje definitivo en campo. Deben referenciarse contra puntos notables. Actividad
relevante en la etapa del anteproyecto y proyecto definitivo
Todos los PI deberán estar referenciados geográficamente en coordenadas geodésicas. Latitud,
Longitud; UTM (x , y) con referencia en NAD 27, ITRF 92 u otros. Obtención de Coordenadas: a
partir de un vértice geodésico nacional (INEGI), con un GPS (sistema de posicionamiento global),
mediante observaciones astronómicas, entre otros.
Ejemplo:
Calcule las coordenadas de los PI's así como el rumbo y azimut de todas las tangentes que se muestran.
Éstas fueron el resultado del enderezamiento de la línea a pelo de tierra, y en la que después en los PI`s
se diseñarán las curvas que mejor se adapten a la configuración del terreno.
b) Curvas circulares
Las curvas circulares son los arcos de círculo que forman la proyección horizontal de las curvas empleadas
para unir dos tangentes consecutivas; las curvas circulares pueden ser simples o compuestas, según se trate
de un solo arco de círculo o de dos o más sucesivos, de diferente radio.
Curvas circulares simples. Cuando dos tangentes están unidas entre sí por una sola curva circular, esta se
denomina curva simple. En el sentido del cadenamiento, las curvas simples pueden ser hacia la izquierda o
hacia la derecha.
Las curvas circulares simples tienen como elementos característicos los mostrados en la figura siguiente, y
se calculan como sigue:
Grado de curvatura. Es el ángulo subtendido, por un arco de circunferencia de 20 metros de longitud.
Radio de la curva. Es el radio de la curva circular. De la expresión anterior, se tiene:
Angulo central. Es el ángulo subtendido por la curva circular. Se simboliza como Δc. En curvas circulares simples
es igual a la deflexión de las tangentes (Δ).
Longitud de la curva. Es la longitud del arco entre PC y el PT.
RcsRc
180
Subtangente. Es la distancia entre el PI y el PC o PT, medida sobre la prolongación de las tangentes. Del triángulo PI-O-PT, se tiene:
Externa. Es la distancia mínima entre el PI y la curva. En el triángulo PI-O-PT, se tiene:
Ordenada media. Es la longitud de la flecha en el punto medio de la curva. Del triángulo PI-O-PT, se tiene:
Angulo de deflexión a un PSC. Es el ángulo formado por la intersección de la tangente a un punto cualquiera de la curva y la prolongación de la tangente horizontal entre el PC y el PI.
Cuerda. Es la recta comprendida entre dos puntos de la curva. Si esos puntos son el PC y el PT, a la cuerda resultante se le denomina cuerda larga. En el triángulo PC-O-PSC, se tiene:
Angulo de la cuerda. Es el ángulo comprendido entre la prolongación de la tangente horizontal y la cuerda considerada en el PC.
Para fines de trazo se considera que la cuerda C, tiene la misma longitud que el arco l. Para minimizar el error
cometido al hacer esta consideración se toman cuerdas de 20 m en curvas con Gc≤ 8º; de 10 m en curvas con 8º < Gc ≤ 22º, y de 5 m para curvas con 22º < Gc ≤ 60º.
)4
tan(cSTE
2C
C
40
Gc
Radio mínimo de la curva circular
El radio mínimo de curvatura es el valor limite de éste para una determinada velocidad de proyecto,
calculado según el máximo valor de la sobreelevación y el máximo coeficiente de fricción lateral.
Una vez fijados los máximos valores de la sobreelevación y los limites de variación del coeficiente de
fricción lateral, los radios mínimos se deducen a través de la fórmula:
En la siguiente tabla se presentan los coeficientes de fricción lateral para las diferentes velocidades de
proyecto.
Puede también deducirse el máximo grado de curvatura con la fórmula siguiente:
Ejemplos:
1. Para una curva circular simple a la derecha se tienen los siguientes datos:
∆ = 60° D
Rc = 70 m
Cad. PC = km 2+423.74
Calcular los elementos geométricos.
2
0.00785VsR
2
127
VsR
2
)(146000
VsG máx
máx
2. Calcule los elementos para una curva horizontal que se proyectará con una sobreelevación del 10%
y una velocidad de proyecto de 90 Km/h. El PI de la curva se encuentra en la estación 1+495.20 y
la deflexión es Δ= 25º 30' derecha.
3. Para un par de curvas simples de diferente sentido se conocen los siguientes elementos:
∆1 = 86°38’
G1 = 13°
Cad. PC1 = 4+274.00
∆2 = 62°42’I
G2 = 17°52’
Distancia entre puntos de inflexión = 200.83 m
Curvas circulares compuestas
Se forman por dos o más curvas circulares simples del mismo sentido y de diferente radio, o de
diferente sentido y cualquier radio. La serie siempre coinciden en puntos de tangencia común entre
dos consecutivas. Cuando son del mismo sentido se llaman compuestas directas y cuando son de
sentido contrario, compuestas inversas .
En caminos abiertos debe evitarse su uso, porque introducen cambios de curvatura peligrosos, en casos
extremos deberá cumplirse con:
En intersecciones si pueden emplearse:
A continuación se presentan las expresiones para el cálculo de los diferentes elementos de las curvas
compuestas.
2
2
YSenSTC
YSTCSen
Para curvas de dos radios:
Para curvas de tres radios:
Ejemplo:
Se tienen tres alineamientos rectos AB, BC y CD con la siguiente información:
Azimuts: AB=32°, BC=66° y CD=144°
Distancia BC=60.00 m
Los tres alineamientos deben unirse con una curva compuesta de dos radios (R1>R2), donde el tramo BC es la tangente común a las dos curvas simples. Además R1=76.80 m y el PC de la curva compuesta es el cad 0+968.
22 1
11c
SenRcCL
21
11c
CosCLX
21
11c
SenCLY
22 2
22c
SenRcCL
22
122c
cCosCLX
22
122c
cSenCLY
23
2133c
ccSenCLY321
321
321
cccYYYY
XXXX
23
2133c
ccCosCLX
22 3
33c
SenRcCL
CscYSTC2
TanYXSTC1
CotYXSTC1
SenCosRRCosRRSTL
22112 )(
Sen
CosRRCosRRSTC12121 )(
))(
)()(
)(( 32
32
332211
SenSen
SenSenSTSTSTSTSTSTE
)(
)())(
)(
)((
32
2321
32
332213
Sen
SenSTSTSenSen
SenSenSTSTSTSTSTSTS
1211 cSenRcRck
1211 1 cCosRcRcP
3232
3232
1 cCosRcRcpcSenRcRck
211 RcCsckSTCE
12
111tanpRckSTC
c) Curvas de transición (espirales)
Cuando un vehículo pasa de un tramo en tangente a otro en curva circular, requiere hacerlo de forma
gradual tanto en lo que se refiere al cambio de dirección como a la sobreelevación y ampliación de
calzada.
Para lograr este cambio, se hace necesario emplear curvas de transición entre el tramo recto y la curva
circular sin que la trayectoria del vehículo sufra cambios bruscos, pasando paulatinamente del radio
infinito de la alineación recta al radio constante de la curva circular.
Las curvas circulares con espirales de transición constan de una espiral de entrada, una curva
circular simple y una espiral de salida. Cuando las espirales de entrada y salida tienen la misma
longitud la curva es simétrica, en caso contrario es asimétrica.
PI = Punto de inflexión
TE = Termina tangente e inicia espiral
EC = Termina espiral e inicia circular
CE = Termina circular e inicia espiral
ET = Finaliza espiral e inicia tangente
PSC = Punto sobre la curva circular
PSE = Punto sobre la espiral
PSTe = Punto sobre la subtangente
= Deflexión
C = Ángulo central de curva circular
e = Deflexión de la espiral
’C = Angulo de cuerda larga de la espiral
STe = Subtangente
Xc, Yc = Coordenadas del EC o CE
k, p = Coordenadas del retranqueo
TL = Tangente larga
TC= Tangente corta
CLe = Cuerda larga de la espiral
Ec = Externa
le = Longitud de la espiral
lc =Longitud de la curva circular
Rc = Radio de la curva circular.
A continuación se presentan los elementos geométricos de la curva de transición:
Grado de curvatura. Es el ángulo que subtiende un arco de 20 m en la curva circular.
Longitud de la espiral. Es la longitud medida sobre la curva entre el TE y el EC, o del CE al ET. Su valor mínimo se determinará más adelante y se denomina le.
Parámetro de la espiral. Es la magnitud que define las dimensiones de la espiral.
Deflexión de la curva. Es el ángulo comprendido entre las normales a las tangentes en TE y ET. Su valor es igual
a la deflexión de las tangentes y se representa con Δ. Deflexión a un punto cualquiera de la espiral. Es el ángulo comprendido entre la prolongación de la tangente en
TE ó ET y la tangente en un punto cualquiera de la espiral
Deflexión de la espiral. Es el ángulo comprendido entre las tangentes a la espiral en sus puntos extremos (EC ó
CE) (PSE)
Angulo central de la curva circular.
∆ ∆
Longitud total de la curva. Es la suma de las longitudes de las dos espirales de transición y de la longitud de curva circular. Para curvas simétricas se tiene:
Si
Coordenadas del EC de la curva
40
eGce
ceL 2Gc
ee 40
Gccc
20
Gcc
GceL
20402
GceL
20
Coordenadas del PC de la curva circular
Subtangente. Es la distancia entre el PI y el TE ó ET de la curva, medida sobre la prolongación de la tangente.
Externa. Es la distancia entre el PI y la curva Cuerda larga. Es la recta que une el TE y EC o el TE y el CE. Angulo de la cuerda. Es el ángulo comprendido entre la tangente en TE y la cuerda considerada. Tangente larga. Es el tramo de subtangente comprendido entre el TE o ET y la intersección con la tangente a EC
o CE.
Tangente corta. Es el tramo de la tangente a CE o EC comprendida entre uno de esos puntos y la intersección con
la subtangente correspondiente.
RcSecPRcE
2
22CCe yxCL
z3
' 5833 103.2101.3 z º16 0z
Longitud mínima de la espiral de transición
Ejemplos:
1. En la estación 3+450 se encuentra un PI que une dos tangentes con una deflexión de 60º (derecha).
Calcule los elementos de la curva horizontal necesaria para los siguientes datos:
Camino tipo C.
Se usará la sobreelevación máxima permitida s =10%.
Velocidad de proyecto V=80 km/h
2. Calcule los elementos geométricos de la siguiente curva espiral:
PI = k 25+385.66
∆= 39° 44’ D
Gc=3° 00’
V = 110 km/hr
a = 3.50 m
Sc = 10%
Trazo o replanteo
Es el conjunto de trabajos necesarios para replantear en el campo los puntos característicos del eje por
trazar, según su tipo, tales como los puntos de inflexión (PI), de principio de espiral (TE), de principio de
curva circular (PC o EC), de término de curva circular (PT o CE) y de término de espiral (ET), así como
los puntos sobre tangente (PST), sobre subtangente (PSST o PSTe), sobre espiral (PSE) y sobre curva
(PSC), que identifican secciones especiales, y marcar las estaciones cerradas cada veinte (20) metros,
según sea el caso, con base en sus coordenadas horizontales (x,.y), previamente calculadas y verificadas
utilizando el Registro del Cálculo de Coordenadas del Trazo contenido en la Norma
N·PRY·CAR·1·01·006.
Calculo de elementos de trazo para curvas circulares.
Una vez que se calcularon todos los elementos geométricos se procede a elaborar el registro de trazo
(cuadro de construcción) el cual tiene el siguiente formato:
Estación Lc Deflexión
parcial
Deflexión
total
Para cuerdas en de cadenamientos no cerrados se utiliza la deflexión por metro que está dado por la
siguiente expresión: D’m = 1.5 Gc.
Ejemplos.
Elaborar el cuadro de construcción para los ejercicios 1 a 4.
El procedimiento de cálculo y trazo de curvas circulares simples, para el caso de una sola posición del
tránsito:
1. Una vez efectuado lo anterior, se localizan en el terreno los puntos del PI, PC y PT.
2. Se posiciona el tránsito en el PC.
3. Viendo el PI, se traza la primera sub-cuerda en base a los datos previamente calculados.
4. Sucesivamente se trazan las estaciones cerradas.
5. Finalmente se traza la segunda sub-cuerda
6. El trazo se debe comprobar angular y linealmente.
7. En caso de no cumplir con las tolerancias especificadas se deben revisar los puntos trazados y, en
su caso, proceder a un nuevo trazo.
Comprobación de campo.
Angularmente. Posicionado en PC y viendo PI, la graduación del tránsito debe marcar Δc/2, con una
tolerancia de ±01’.
Linealmente. La distancia entre el último punto trazado y el PT, será la sub-cuerda previamente
calculada, con una tolerancia de ±0.10 m.
Calculo de elementos de trazo para curvas espirales.
Es importante mencionar que es una práctica común de la SCT dividir la espiral en diez partes iguales con
fines de trazo y calcular la deflexión correspondiente a cada una de ellas.
Al igual que para las curvas circulares ya existe un cuadro de construcción estándar para su cálculo el cual
se presenta a continuación:
Estación Cuerda L L2 θ φc
Donde: y
El procedimiento general para trazo de las curvas circulares con espirales, para el caso de amplia
visibilidad de la curva se detalla a continuación.
1. Una vez efectuado lo anterior, se localizan en el terreno los puntos del PI, TE, EC, CE, ET y se
verifican las longitudes de TL, TC y las deflexiones Δ, Δc y θe.
2. Se posiciona el tránsito en TE y mediante ángulos y cuerdas se traza la espiral hasta llegar al EC.
3. Una vez posicionado en EC se traza la curva circular por el mismo procedimiento hasta llegar al
CE.
4. Se cambia el tránsito al ET de la obra espiral para trazarla por el mismo procedimiento hasta
encontrar nuevamente el CE.
5. Se deberán calcular los errores angulares y lineales para cada segmento de trazo, verificando que
cumplan con las tolerancias respectivas.
6. En caso de no cumplir con las tolerancias especificadas se deben revisar los puntos trazados y, en
su caso, proceder a un nuevo trazo.
Comprobación de campo
Angularmente. Posicionado en TE ó ET y viendo EC ó CE, la graduación del tránsito debe marcar
φ′c. Posicionado en EC y viendo CE, la graduación del tránsito debe marcar Δc/2. Esto, con una
tolerancia de ±01′.
Linealmente. La distancia entre el último punto trazado para cada segmento y el EC ó CE deberá ser
igual a cero, con una tolerancia de 0.10 m.
Calculo de coordenadas
Una vez que se ha realizado el trazo final de nuestro camino, se precede con los trabajos de oficina
correspondientes, que se pueden resumir como el registro de los aspectos dimensiónales del camino
plasmado en una serie de dibujos denominados planos.
A nosotros nos concierne en particular el dibujo de nuestro camino visto en planta, dibujo que se realizará
por medio del método de Cálculo de Coordenadas, el cual explicaremos a continuación:
1. Una vez trazado el eje del camino por medio del Método de las Deflexiones y calculados los
Rumbos Astronómicos de cada una de las líneas se procede a obtener tanto el seno como el
coseno de estos RAC.
2. Ya calculados el seno y coseno de cada uno de los RAC, se multiplicaran por las distancias que
existe entre cada estación del cadenamiento.
3. Dependiendo del RAC el cual puede ser NE, NW, SE o SW, el resultado de la multiplicación
antes mencionada se colocará en la columna de E u W para los senos y para cósenos se
colocará en la columna de N o S.
Obtenidos los valores de las columnas de N, S, E y W se sumarán o restarán respectivamente a las
coordenadas propuestas para iniciar el trazo, estas coordenadas propuestas corresponderán al
cadenamiento 0+000 u origen.
Registros de trazo definitivos
Con base en la información del proyecto definitivo se puede hacer el trazo definitivo de eje, puesto que ya
conocemos las coordenadas de los PI, sus azimut, las coordenadas y los cadenamientos de los PC y PT, las
deflexiones, radios de curvatura, longitudes de curvas, y todos los elementos que componen las curvas.
TRAMO
ORIGEN
A km
TRAZÓ:
FECHA:
deHoja No.
CARRETERA
REVISÓ:
FECHA:
APROBÓ:
FECHA:
Núm. de Proyecto
Logotipo de la empresa
CROQUIS
Nombre de la empresa
ESTACIÓN PUNTOS DE REFERENCIAAZIMUTPUNTO DEFLEXIÓN DATOS CURVA
UNIDAD ADMINISTRATIVADIRECCIÓN _____________________
SUBDIRECCIÓN DE _____________________DEPARTAMENTO DE ________________________
REGISTRO DE TRAZO
DE kmTIPO DE EJE (Indicar si se trata de un eje preliminar o definitivo)
Calculo de coordenadas
El formato de campo utilizado para el Cálculo de Coordenadas del Trazo Definitivo se explica y muestra
a continuación:
Columna 1 - ESTACION: Se refiere al cadenamiento o kilometraje de una estación en particular sobre
la cual estamos ubicados.
Columna 2 - PUNTO VISADO (PV): Es el cadenamiento o kilometraje de la siguiente estación
respecto a la estación donde estamos ubicados.
Columna 3 - SUBTANGENTE ATRAS: Es la distancia que existe de un PC o TE al PI de adelante.
Columna 4 - TANGENTE: Es la distancia comprendida entre dos PST, entre un PST y un PC o la
distancia comprendida entre un PT y un TE o un PC.
Columna 5 - SUBTANGENTE ADELANTE: Es la distancia existente entre un PI y un PT o la
distancia que existe entre un PI y un ET.
Columna 6 - DISTANCIA: Es la longitud comprendida entre un PST y un PI o entre dos PI’s.
Columna 7 - DEFLEXIONES: Indica el valor del ángulo entre dos líneas de trazo consecutivas y
puede ser derecha o izquierda.
Columna 8 - RUMBO ASTRONOMICO O AZIMUT: Es como su nombre lo indica, el RAC o Azimut
de cada una de las líneas de nuestro trazo.
Columna 9 - SENO: Valor correspondiente al seno del RAC o Azimut de las líneas del trazo.
Columna 10 - (+) E: Valor que resulta de la multiplicación de la distancia correspondiente por el seno
del RAC o Azimut.
Columna 11 - (-) W: Valor que resulta de la multiplicación de la distancia correspondiente por el seno
del RAC o Azimut.
Columna 12 - COSENO: Valor correspondiente al coseno del RAC o Azimut de las líneas del trazo.
Columna 13 - (+) N: Valor que resulta de la multiplicación de la distancia correspondiente por el
coseno del RAC o Azimut.
Columna 14 - (-) S: Valor que resulta de la multiplicación de la distancia correspondiente por el
coseno del RAC o Azimut.
Columna 15 – COORDENADA X: Valor correspondiente a la coordenada X de una cierta estación.
Este valor resulta de sumar el valor de la columna 13 o de restar el valor de la columna
14 (según en RAC) a las coordenadas propuestas para el cadenamiento 0+000 o en su
defecto a las coordenadas de la estación que corresponda.
Columna 16 – COORDENADA Y: Valor correspondiente a la coordenada Y de una cierta estación.
Este valor resulta de sumar el valor de la columna 10 o de restar el valor de la columna
11 (según en RAC) a las coordenadas propuestas para el cadenamiento 0+000 o en su
defecto a las coordenadas de la estación que corresponda.
de
CARRETERA DE km A km
TRAMO TIPO DE EJE
ORIGEN
IZQ DER. SENO + E - W COSENO -S
CALCULÓ: REVISÓ: APROBÓ:
FECHA: FECHA: FECHA:
X
Nombre de la empresa
+N YDISTANCIA
DEFLEXIONESAZIMUT
Hoja No.
(Indicar si se trata de un eje preliminar o definitivo)
SUBDIRECCIÓN DE ___________________________DEPARTAMENTO DE ______________________________
PROYECCIONES COORDENADAS
REGISTRO DE CÁLCULO DE COORDENADAS DEL TRAZO
SUBTANGENTE ADELANTEESTACIÓN
PUNTO OBSERVADO
SUBTANGENTE ATRÁS TANGENTE
Logotipo de la empresa
UNIDAD ADMINISTRATIVADIRECCIÓN _____________________
Núm. de Proyecto
Referencias de trazo
Preferentemente durante el trazado definitivo, pero antes de la construcción del camino se deben tomar
referencias de trazo tanto de las curvas como de las tangentes.
Las referencias de trazo, son puntos fijos, que nos permitirán reconstruir o reubicar en cualquier momento
nuestro trazo, ya que muchas veces los puntos de este desaparecen generalmente al realizar el desmonte.
Las referencias tienen por objeto fijar la posición de los puntos del trazo, mediante puntos u objetos fijos
que deberán encontrarse fuera del límite del derecho de vía. Como referencias podemos mencionar:
Árboles corpulentos
Bases de los troncos de árboles
Torres de iglesias
Rocas
Monumentos de concreto
Caminos o estructuras existentes
Los puntos que se deben referenciar son aquellos que definen el trazo del camino tales como: PI, PC, PT, y
algunos PST. Para referenciar dichos puntos se hace uso de ángulos y distancias; los ángulos se medirán
en sentido de las manecillas del reloj tomando como origen el eje del camino y en los PI’s, el origen será
la proyección de la tangente anterior. Las distancias serán medidas a partir del punto del cadenamiento
hacia el objeto que tomaremos como referencia.
Cada punto tendrá por lo menos tres ángulos para referenciarlo y sobre cada ángulo habrá dos distancias
en las cuales se ubicará el objeto usado como referencia; estos ángulos serán medidos siempre en dirección
de las manecillas o hacia la derecha; y no será necesario medir los tras ángulos que se especifica en el
formatos de Referencias de trazo. Cabe mencionar que este trabajo se realiza cuando se tiene ya elegido el
trazo definitivo.
A continuación explicaremos y mostraremos el formato utilizado en campo para referenciar el trazo.
Columna 1 – SIGLAS: Indica el punto que estamos referenciando el cual puede ser un PI, PC, PT o
PST.
Columna 2 – ESTACION: Nos indica el cadenamiento o kilometraje del punto a referenciar.
Columna 3 – θ1: Nos indica el ángulo entre la línea del trazo y la ubicación de la referencia; ángulo
que deberá medirse en sentido de las manecillas del reloj.
Columna 4 – DR1: Es un punto ubicado a distancia parcial en dirección del ángulo θ1 medida desde la
estación hacia la referencia.
Columna 5 – DR2: Es una segunda distancia parcial en dirección del ángulo θ1 medida desde DR1
hasta la ubicación exacta de la referencia.
Las columnas 3,4, y 5 re repiten dos veces más, la diferencia entre estas dos repeticiones es el valor del
ángulo el cual tendrá por lógica distancias diferentes.
UNIDAD ADMINISTRATIVA
REGISTRO DE REFERENCIAS DE TRAZO
DEPARTAMENTO DE ________________________SUBDIRECCIÓN DE _____________________
----y 0 =x 0 =
y 1 =
----
DR 1
TIPO DE EJE
FECHA:
1----
(Indicar si se trata de un eje preliminar o definitivo)
SOBRE MOJONERA
x 1 =
DIRECCIÓN _____________________
Núm. de Proyecto
Logotipo de la empresa
REVISÓ:
Nombre de la empresa
ESTACIÓNSIGLAS0 + 000PST
x 2 = Y 2 =
DE km CARRETERA
TRAMO
ORIGEN
A km
SOBRE MOJONERADR 2 2
deHoja No.
--------------
PUNTO REFERENCIADO Los ángulos se miden a la DERECHA desde la prolongación de la tangente de atrás. Las distancias DR son totales.
CROQUIS DE LOCALIZACIÓN:
TRAZÓ:
FECHA:
APROBÓ:
FECHA:
DR1
DR 2
1
2
Nivelación del trazo definitivo
Después de tener replanteado el eje de trazo en el terreno, se realiza una nivelación diferencial para
conocer la elevación de cada punto del eje, esto es, cada punto localizado en el terreno, la nivelación se
puede realizar con un nivel automático, el registro de nivel se compone por columnas donde se indica la
estación, en estas se anotan el Banco de nivel (BN) a que estará referida la nivelación, las estaciones y
puntos de liga (PL), en la columna donde se anotan las lecturas positivas también se puede hacer una breve
descripción de lo que representa cierto punto, en la columna de lecturas negativas se harán solo las
anotaciones tomadas de los PL, en otra columna se registraran las lecturas de los puntos intermedios del
trazo, esto se hace con la finalidad de realizar mas cómodamente las sumas que servirán para comprobar la
nivelación. En la parte derecha del registro de nivel se anotara el banco de nivel que se utilizara, así como
una breve descripción de su ubicación y la elevación promedio.
A continuación explicaremos y mostraremos el formato utilizado en campo para el Registro de Nivel:
Columna 1 - ESTACION: Se refiere al cadenamiento o kilometraje de una estación en particular.
Columna 2 - LECTURAS POSITIVAS O LECTURAS DE ATRÁS (+): En esta columna se escribirán
las lecturas positivas o de atrás que resultan cada vez que se cambia de posición el
aparato.
Columna 3 - ALTURA O COTA DE APARATO: Esta columna alojará el resultado de la suma de la
lectura positiva o de atrás más la cota de terreno establecida, esto en el caso del BN-1.
Para los siguientes BN o PL, este valor resulta de sumar la cota de terreno del BN o PL
en cuestión que se tomó desde el BN o PL anterior más la lectura positiva o de atrás del
mismo punto, misma que se realiza desde otra posición de aparato.
Columna 4 - LECTURAS NEGATIVAS O LECTURAS DE ADELANTE (-): Esta columna contiene
las lecturas de los PL o BN.
Columna 5 – LECTURAS INTERMEDIAS: Esta columna contiene las lecturas de los puntos o
estaciones intermedias.
Columna 6 - ELEVACION: Este valor resulta de la resta de la altura o cota de aparato menos la lectura
negativa o de delante de los BN o PL o en su defecto de la lectura intermedia de las
estaciones del cadenamiento.
Columna 7 – OBSERVACIONES: En este espacio se anotarán los datos que nos ayuden a la
identificación y localización de los BN o PL.
REGISTRO DE NIVEL DEL EJE
UNIDAD ADMINISTRATIVADIRECCIÓN _____________________
SUBDIRECCIÓN DE _____________________DEPARTAMENTO DE ________________________ Logotipo de la empresa
REVISÓ:
Nombre de la empresa
FECHA:FECHA:
APROBÓ:
FECHA:
Núm. de Proyecto
ELEVACIÓN OBSERVACIONES
NIVELÓ:
DE km
LECTURA INTERMEDIA
TIPO DE EJE (Indicar si se trata de un eje preliminar o definitivo)A km
deHoja No.
ESTACIÓN + -
CARRETERA
TRAMO
ORIGEN
en de
a m
m ) =
m ) =
m
m ) =m ) =
TIPO DE EJE (Indicar si se trata de un eje preliminar o definitivo)
REGISTRO DE NIVEL DEL BANCO
UNIDAD ADMINISTRATIVADIRECCIÓN _____________________
SUBDIRECCIÓN DE _____________________DEPARTAMENTO DE ________________________
Núm. de Proyecto
Logotipo de la empresa
Nombre de la empresa
APROBÓ:
FECHA:
mm
m
m
Suma (-) =
CARRETERA A kmDE km
Hoja No.
de Est.
DEL CHECK
Dif. =
B.N. (
UBICACIÓN BANCO DE NIVEL
B.N. ( ) Sobre
de
ESTACIÓN ELEVACIÓNLECTURA INTERMEDIA-+
DE LA NIVELACIÓN
COMPROBACIÓN ARITMÉTICA
CROQUIS DE LOCALIZACIÓN
Suma (-) = B.N. (
Estación
B.N. (
Suma (+) = B.N. (
Suma (+) =
Elevación promedio =
NIVELÓ:
FECHA:
REVISÓ:
FECHA:
ORIGEN
TRAMO
Secciones transversales
Las secciones transversales corresponden al corte vertical normal al alineamiento horizontal, y solo se
puede realizar después de haber se realizado el trazo y nivelación del ejes para conocer la elevación de
cada punto y a partir de este se anotara en los registros la diferencia de nivel, a la izquierda y derecha del
eje así como la distancia a la que se encuentran, el formato que se usa para su registro se anota el
cadenamiento y abajo su elevación, a la izquierda las distancias se representan como negativas y debajo de
estas el desnivel con respecto a la estación, siendo las positivas arriba del nivel y las negativas abajo del
nivel, a la derecha las distancias se expresan como positivas y se usa el mismo criterio para el desnivel.
Núm. de Proyecto
Logotipo de la empresa
UNIDAD ADMINISTRATIVADIRECCIÓN _____________________
SUBDIRECCIÓN DE _____________________DEPARTAMENTO DE ________________________
REGISTRO DE SECCIONES TRANSVERSALES
REVISÓ: APROBÓ:
CARRETERA TIPO DE EJE
Nombre de la empresa
FECHA: FECHA:
LEVANTÓ:
FECHA:
A km(Indicar si se trata de un eje preliminar o definitivo)
deHoja No.
DE km
TRAMO
ORIGEN
Utilización de las tablas del Manual de Proyecto Geométrico de la SCT
Utilización de la tabla 7-A. Elementos de la curva circular.
El procedimiento de utilización de la tabla es el siguiente:
1. Se entra con el radio de nuestra curva se toma el valor de la deflexión correspondiente.
2. Se divide la deflexión de nuestra curva entre la deflexión de la tabla.
3. Se calcula cada elemento de la curva multiplicando el valor correspondiente de la tabla por el
resultado del paso anterior.
Utilización de la tabla 7-B. Deflexiones y cuerdas de las curvas circulares.
1. Se elige el grado o radio de nuestra curva y se selecciona el angulo (φc) y la longitud de la
cuerda correspondiente.
Utilización de la tabla 7-C. Elementos de la curva de transición de 100 m de longitud.
1. Se entra con el valor de θe.
2. Ya que ela tabla es para una curva de transición de 100 m de longitud se divide el valor de
nuestra curva entre 100.
3. Se calculan los elementos de nuestra curva multiplicando el valor correspondiente de la tabal
por el resultado del paso anterior.
Utilización de la tabla 7-D.
Esta tabla se utiliza para el trazo de la espiral de transición y está basada en las siguientes expresiones:
Donde:
El procedimiento de utilización es el siguiente:
1. Se sitúa el punto P, desde donde se van a medir los ángulos.
2. Como generalmente en México se divide la espiral es diez arcos iguales para fines de trazo N
siempre es 10.
3. Se ordenan los arcos en orden creciente si se va medir el ángulo hacia adelante siendo cero el
TE o CE, y en orden decreciente si se va medir hacia atrás siendo 10 si es el ET o EC.
4. Se entra en la tabla con el número de orden de P y se busca la intersección con el número de
orden de J correspondiente, el valor ubicado en dicha intersección se multiplica por el resultado
de la expresión:
Al resultado se le resta el valor de Z si es adelante o se le suma si es atrás.
Ejemplos:
Calcular los ejemplos anteriores utilizando las tablas.
Distancia de visibilidad en curvas horizontales
Toda curva horizontal deberá satisfacer la distancia de visibilidad de parada. Para ello cuando exista un
obstáculo en el lado interior de la curva, la distancia “m” mínima que debe existir entre él y el eje del carril
interior de la curva, estará dado por la expresión y figura siguientes.
Ejemplos:
Determinar la distancia a la que debe estar el talud de corte desde la orilla interna de la calzada de una
curva horizontal para que se cumpla con la velocidad de parada y rebase.
• Camino Tipo B
• Vp = 70 km/h
• Ampliación: A = 80 cm
• Gc = 7º 30'
• Corona a = 9.0 m
Controles del alineamiento horizontal
Tangentes
Longitud mínima:
1. Entre dos curvas circulares inversas con transición mixta deberá ser igual a la semisuma de las
longitudes de dichas transiciones.
2. Entre dos curvas circulares inversas con espirales de transición podrá ser igual a cero.
3. Entre dos curvas circulares inversas cuando una de ellas tiene espiral de transición y la otra
transición mixta, deberá ser igual a la longitud de la transición mixta.
4. Tangentes prolongadas pueden resultar peligrosas. Esta situación podrá evitarse sustituyéndolas
por otras de menor longitud unidas entre sí por curvas suaves.
5. El Gc debe elegirse de manera que se ajuste en lo posible al terreno. En general el Gc será el
menor posible para permitir la mayor fluidez sin perder de vista el costo de construcción.
6. Evitar cambios bruscos en el alineamiento horizontal. Al pasar de una tangente larga a una
curva ésta debe ser de un Gc menor que el máximo especificado. Si el proyecto comprende un
tramo sinuoso entre dos (2) de buen alineamiento se procurará que el Gc curvas vaya
aumentando paulatinamente hacia las curvas de mayor grado
7. El alineamiento debe ser tan direccional como sea posible, sin dejar de ser congruente con la
topografía. Un alineamiento que se adapta al terreno es preferible a otro con tangentes largas
pero con repetidos cortes y terraplenes.
8. Conviene evitar las curvas circulares compuestas y las curvas consecutivas en el mismo
sentido. El efecto desfavorable que estas curvas se reduce cuando:
a. La longitud (m) de la tangente entre el PT del PC de dos curvas circulares con
transiciones mixtas es mayor o igual a uno punto siete (1.7) veces la velocidad de
proyecto (km/h)
b. La longitud (m) de la tangente que separa el ET del TE de dos curvas con espirales de
transición es mayor o igual a uno punto siete (1.7) veces la velocidad de proyecto
(km/h) menos la semisuma de las longitudes de las espirales.
c. La longitud (m) de la tangente que separa el PT del TE o el ET del PC de dos curvas
circulares teniendo una de ellas espiral y la otra transición mixta es mayor o igual a uno
punto siete (1.7) veces la velocidad de proyecto en kilómetros por hora menos la
longitud de la espiral.
9. f) Cuando la longitud de la tangente entre curvas consecutivas en el mismo sentido no cumpla
con lo indicado en el párrafo anterior se podrán sustituir por:
a. Una sola curva que se ajuste en lo posible al trazo original.
b. Otras curvas de mayor Gc pero menores al máximo para lograr la condición de tangente
libre de uno punto siete (1.7) veces la velocidad de proyecto.
10. Cuando en una curva horizontal con talud de corte en su lado interior no se satisfaga la
distancia de visibilidad de parada se puede recurrir a cualquiera de las soluciones siguientes:
a. Recortar el talud interior de la curva.
b. Disminuir el grado de la curva.
11. Cuando los ángulos centrales de las curvas sean pequeños se evitarán longitudes de curva corta
para quitar la apariencia de codo.
12. Se procurará que la longitud máxima de una curva horizontal con o sin espirales de transición
no exceda la distancia recorrida por el vehículo en 20 segundos a la velocidad de proyecto.
Curvas circulares
Longitud mínima:
1. De una curva circular con transiciones mixtas deberá ser igual a la semisuma de las longitudes de
esas transiciones.
2. De una curva circular con espirales de transición puede ser igual a cero.
3. La longitud mínima de la espiral para carreteras tipo A de dos carriles y de cuatro carriles en
cuerpos separados, B y C, estará dada por la expresión:
Le min =8 V S
4. Para carreteras tipo A de cuatro carriles en un solo cuerpo, la longitud mínima calculada deberá
multiplicarse por 1.7.
5. Las curvas espirales de transición se utilizarán únicamente en carreteras tipo “A”, “B” y “C”, y
solo cuando la sobreelevación sea de 7% o mayor.
En las siguientes tablas se presentan los valores de le, Sc, y Ac para cada tipo de carretera en función del
grado y/o radio de curvatura y la velocidad de proyecto.
Alineamiento vertical
Consideraciones teóricas
Es la proyección sobre un plano vertical del desarrollo del eje de la subcorona. El eje de la subcorona en el
alineamiento vertical es la subrasante.
En carreteras nuevas el eje de proyecto que se emplea es el eje de la subcorona, también conocida como
línea subrasante.
En ampliaciones y reconstrucciones el eje de proyecto utilizado es el eje de la corona, también
denominado rasante.
Si el diseño en planta de una carretera definía su recorrido, el trazado en perfil trata de acomodar la vía al
terreno sobre el que va a asentarse. En este sentido juega un papel destacado la topografía del terreno: un
relieve accidentado, cuyo perfil posee fuertes cambios de pendiente, dificultará la adecuación de la
subrasante de la carretera al terreno y acarreará un mayor movimiento de tierras, e incluso la construcción
de estructuras de paso –viaductos y túneles- que encarecerán los costos.
No debe perderse de vista que el alineamiento vertical está íntimamente ligado a la geometría en planta,
que suele definirse con anterioridad. Aunque para el estudio del alineamiento horizontal se analiza el
posible perfil longitudinal, en ocasiones puede ser necesario remodelar parte del trazado original –e
incluso su totalidad- por un aumento excesivo de los costes de construcción ocasionado por un desacertado
encaje del perfil de la vía en el terreno preexistente.
Asimismo, la disposición en perfil afecta a una serie de elementos que definen el nivel de servicio de la
carretera y a otros que inciden sobre el entorno que la rodea.
El perfil longitudinal de la vía se convierte así en un elemento decisivo desde el punto de vista técnico y
económico, ya que debe mantener un equilibrio –muchas veces inestable- entre factores aparentemente
antagónicos como comodidad y economía, y por supuesto garantizar unas condiciones de seguridad
aceptables.
Elementos que lo integran
Tangentes
Las tangentes están definidas por su longitud y su pendiente y están limitadas por dos curvas sucesivas. La
longitud de una tangente es distancia medida horizontalmente entre el fin de la anterior y el principio de la
siguiente. La pendiente de la tangente es la relación entre el desnivel y la distancia entre dos puntos de la
misma.
Al punto de intersección de dos tangentes consecutivas se le denomina PIV y a la diferencia algebraica de
pendientes en ese punto se le representa por la letra A.
a) Pendiente Gobernadora. Es la pendiente media que teóricamente puede darse a las
tangentes verticales en una longitud indefinida, en función de las características del tránsito
y la configuración del terreno.
b) Pendiente máxima. Es la mayor pendiente que se permite en el proyecto para una tangente
vertical, que se podrá usar en una longitud que no exceda a la longitud crítica
correspondiente.
100(%)LHP
c) Pendiente Mínima. Es la menor pendiente que una tangente vertical debe tener en los
tramos en corte para el buen funcionamiento del drenaje de la corona y las cunetas. La
pendiente mínima en zonas con sección en corte y/o balcón no deberá ser menor de 0.5 % y
en zonas con sección en terraplén la pendiente podrá ser nula.
d) Longitud crítica de una tangente. Es la longitud máxima de una tangente vertical con
pendiente mayor que la gobernadora pero sin exceder la pendiente máxima.
En la fig. III.4 se determinan gráficamente los valores de las longitudes críticas de tangentes
verticales con pendiente mayor que la gobernadora.
Curvas verticales
Son curvas que unen a dos tangentes verticales consecutivas de alineamiento vertical, para que en su
longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de entrada a la de salida.
Las curvas verticales serán parábolas de eje vertical y están definidas por su longitud y por la diferencia
algebraica de las pendientes de las pendientes de las tangentes que unen.
Deben dar por resultado un camino de operación segura y confortable, apariencia agradable y con
características de drenaje adecuadas. El punto común de una tangente y una curva vertical en el inicio de
ésta, se representa como PCV y como PTV el punto común de la tangente y la curva al final de esta.
Forma de la curva
Las curvas verticales pueden tener concavidad hacia arriba o hacia abajo, recibiendo el nombre de
curvas en columpio o cresta, respectivamente figura III.5)
Cálculo de los elementos de la curva parabólica. Los elementos de una curva vertical son los mostrados en la fig. III.6 y se calculan como sigue:
1. Longitud. Es la distancia medida horizontalmente entre el PCV y el PTV. Existen cuatro criterios para
determinar la longitud de las curvas, que son:
* Criterio de comodidad. Se aplica al proyecto de curvas verticales en columpio, en donde la fuerza
centrífuga que aparece en el vehículo al cambiar de dirección se suma al peso propio del vehículo. Se
determina con la siguiente expresión:
En donde L se obtiene en metros, V está dada en km/h, A en porciento y K es el recíproco de la
variación de pendiente por unidad de longitud.
* Criterio de apariencia. Se aplica al proyecto de curvas verticales con visibilidad completa, o sea a las
curvas de columpio, para evitar al usuario la impresión de un cambio súbito de pendiente. Empíricamente
la AASHTO ha determinado que:
* Criterio de drenaje. Se aplica al proyecto de curvas verticales en cresta o en columpio, cuando están
alojadas en corte. La pendiente en cualquier punto de la curva, debe ser tal que el agua pueda escurrir
fácilmente. La AASHTO ha encontrado que para que esto ocurra debe cumplirse:
* Criterio de seguridad. Se aplica a curvas en cresta y en columpio. La longitud de la curva debe ser tal,
que en toda la curva la distancia de visibilidad sea mayor o igual que la de parada. En algunos casos, el
nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas verticales con la distancia de visibilidad de
rebase. Las normas para proyecto geométrico de carreteras de la SCT especifican la longitud mínima de
las curvas verticales para satisfacer la distancia de visibilidad de parada, en base a la siguiente expresión:
L = KA en donde:
L = Longitud mínima de la curva vertical, en metros
K = Parámetro de la curva vertical cuyo valor mínimo se especifica en la tabla III.1.
A = Diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes verticales, en porciento.
Estas ecuaciones se usan a menudo para revisar la velocidad de diseño de curvas verticales existentes, los
valores de K son preferibles cuando se diseñan curvas verticales nuevas ya que proveen una mejor
distancia de visibilidad.
La longitud mínima aceptable la ha establecido empíricamente la AASHTO mediante la siguiente
expresión:
Lmín = 0.6 V
en donde: V está dada en km/h y L mín. en metros
En cuanto a la longitud máxima de las curvas verticales no existe límite; sin embargo, en el caso de curvas
en cresta, con pendiente de entrada y salida de signos contrarios, se deberá revisar el drenaje cuando a la
longitud de la curva proyectada corresponda un valor del parámetro k superior a 43.
2. Pendiente en un punto cualquiera de la curva. De la propiedad de la parábola de que la variación de pendiente a lo largo de ella es uniforme, se tiene:
3. Pendiente de la cuerda a un punto cualquiera. Haciendo uso de la propiedad de la parábola de que la pendiente de una cuerda es el promedio de las pendientes de las tangentes a la parábola en los puntos extremos de la cuerda, se tiene:
4. Desviación respecto a la tangente. Es la diferencia de ordenadas entre la prolongación de la tangente y la curva, llamada t, para determinarla se aprovecha la propiedad de la parábola que establece:
5) Externa. Es la distancia entre el PIV y la curva, medida verticalmente.
6) Flecha. Es la distancia entre la curva y la cuerda PCV-PTV, medida verticalmente:
7) Elevación de un punto cualquiera de la curva.
CALCULO DE CURVAS VERTICALES Procedimiento de cálculo
El procedimiento para el cálculo de las curvas verticales deberá basarse necesariamente en los datos
correspondientes al proyecto de la subrasante, de la siguiente manera:
1. Se fijan los datos relativos al cadenamiento del PIV, elevación del PIV, pendiente de entrada,
pendiente de salida, velocidad de proyecto y tipo de carretera.
2. Se determina la diferencia algebraica de pendientes y se establece si se trata de una curva
vertical en cresta o columpio.
3. Con los datos de tipo de curva, tipo de carretera y velocidad de proyecto se entra a la tabla III.1
y se determinan el valor del parámetro K y la longitud mínima aceptable de la curva.
4. Con los datos del parámetro K y la diferencia algebraica de pendientes determinadas
anteriormente se calcula la longitud de la curva, para satisfacer los requerimientos de
visibilidad y longitud mínima aceptable.
5. La longitud calculada en el punto anterior se redondea a la longitud inmediata superior a la
correspondiente a un número par de estaciones cerradas.
6. Con la longitud calculada en el punto anterior y la diferencia algebraica de pendientes se
determina el nuevo parámetro K.
7. Si el parámetro K es superior a 43 y se trata de una curva vertical en cresta con pendiente de
entrada y salida de signos contrarios, se deberá revisar el drenaje o modificar la longitud de la
curva.
8. Una vez definida la longitud de proyecto de la curva vertical, se determinan las estaciones del
PCV y el PTV, asignado el número cero al PCV y el número par determinado
9. Utilizando la elevación del PIV, las pendientes de las tangentes y la longitud de la curva, se
calculan las elevaciones tanto del PCV como del PTV.
10. A partir de la elevación del PCV y empleando la fórmula correspondiente, se determinan las
cotas de las estaciones subsecuentes y se comprueba que la cota final corresponda a la
elevación del PTV, previamente calculada.
Condiciones para proyectar curvas verticales
• Sólo se proyectarán curvas verticales cuando la diferencia algebraica de las pendientes por ligar sea
mayor de 0.5%.
• La distancia mínima de tangente que deberá proyectarse entre dos curvas verticales será de 20 m.
• La longitud de la curva vertical se mide tomando como unidad una estación de 20m.
• Conviene que la longitud de la curva vertical sea de un número de estaciones cerradas.
• Si el PIV se localiza en una estación cerrada (0+160, 0+200) y la longitud de la curva es de número
par de estaciones se dará la mitad de ellas a cada lado del PIV.
• Si el PIV se localiza en estación cerrada y la longitud de la curva es de número impar de
estaciones, se agregará una más para hacerlo par y repartirlas en la misma forma que el párrafo
anterior.
• Cuando el PIV se localiza en media estación y la longitud de la curva es de número par de
estaciones, se agregará una más para hacer el número impar, repartiendo media estación a cada
lado del PIV.
Ejemplos:
1. Calcular la longitud de las curvas verticales si las pendientes de entrada y salida son las que se
muestran. Además se considera una velocidad de Proyecto 60 km/h.
2. Calcular los elementos de una curva vertical que permite la transición de las pendientes, en un PIV
ubicado en la estación 1 + 530 con elevación de 122.5 msnm. La pendiente de entrada es del +3%
y la de salida de -4%; considere una velocidad de proyecto de 80 km/h
Curvas verticales asimétricas.
Controles del alineamiento vertical
a) Proyectar cambios de pendientes suaves en vez de tangentes verticales con variaciones bruscas de
pendiente. El control reside en la pendiente gobernadora, pendiente máxima y su longitud crítica.
Intentar escoger valores menores a los máximos especificados.
b) Cuando se disponga de tangentes verticales con pendientes escalonadas para salvar desniveles
apreciables se procurará poner las pendientes más fuertes al comenzar el ascenso.
c) Es preferible un perfil escalonado, en lugar de una pendiente sostenida. Para proyectar este tipo de
alineamiento deben tomarse en cuenta los conceptos de pendiente gobernadora, pendiente máxima
y longitud crítica de pendiente.
d) El alineamiento vertical deberá prever el espacio para alojar las obras de drenaje u otra estructura
que se requiera.
e) Se debe evitar que la sima de un columpio quede alojada en corte o balcón a menos que se
justifique económicamente.
f) Alineamientos verticales con curvas sucesivas pronunciadas en cresta y en columpio suelen
presentarse en alineamientos horizontales rectos donde el alineamiento vertical sigue
sensiblemente el perfil del terreno. Resultan caminos antiestéticos y peligrosos (maniobras de
rebase). Evitar estos perfiles introduciendo cierta curvatura horizontal y/o suavizando las
pendientes con algunos cortes y terraplenes
g) Siempre que económicamente sea posible se procurará que la longitud de las curvas verticales sea
mayor que la mínima
h) Evitar curvas verticales sucesivas con la misma concavidad o convexidad con tangentes
intermedias muy cortas; sobretodo en curvas en columpio.
i) Cuando el terreno lo permita y no se encarezca la obra se deberán proyectar curvas verticales para
satisfacer las distancias de visibilidad de rebase.
j) Cuando el desnivel a vencer obliga a mantener una pendiente en tramos de gran longitud o en
longitudes superiores a la crítica puede proyectarse un carril de ascenso adicional si el nivel de
servicio deseado lo justifica.
k) Cuando esté previsto el proyecto de un entronque a nivel en tangentes con pendiente, que afecte
sensiblemente la incorporación o desincorporación, se procurará disminuir la pendiente en la zona
del entronque.
Combinación de Alineamientos
a) En alineamientos verticales que originen terraplenes altos y extensos son deseables
alineamientos horizontales rectos o de muy suave curvatura.
b) Los alineamientos horizontal y vertical deben estar balanceados. Las tangentes o las curvas
horizontales suaves en combinación con pendientes fuertes y curvas verticales cortas, o bien
una curvatura excesiva con pendientes suaves corresponden a diseños pobres. Un diseño
apropiado es aquel que combina ambos alineamientos ofreciendo el máximo de seguridad,
capacidad, facilidad y uniformidad en la operación, además de una apariencia agradable dentro
de las restricciones impuestas por la topografía.
c) Cuando el alineamiento horizontal esta constituido por curvas con grados menores al máximo,
se recomienda proyectar curvas verticales con longitudes mayores que las mínimas
especificadas; siempre cuidando costos.
d) Conviene evitar la coincidencia de la cima de una curva vertical en cresta con el inicio o
terminación de una curva horizontal.
e) Debe evitarse proyectar la sima de una curva vertical en columpio en o cerca de una curva
horizontal.
f) Cuando se combinen curvas verticales y horizontales o se encuentren muy próximas, debe
procurarse que la curva vertical esté fuera de la curva horizontal o totalmente incluida en ella,
con las salvedades mencionadas.
g) Los alineamientos deben combinarse para lograr el mayor número de tramos con distancias de
visibilidad de rebase.
h) En donde esté previsto el proyecto de un entronque, los alineamientos deben ser lo más suave
posible.
Sección transversal
La sección transversal de un camino en un punto cualquiera de éste, es un corte transversal normal al
alineamiento horizontal. Permite definir las dimensiones de los elementos que forman el camino en el
punto correspondiente a cada sección y su relación con el terreno natural
Elementos que integran la sección transversal
Sección en terraplén
Sección en balcón
Corona
Superficie del camino terminado comprendida entre los hombros del mismo. Elementos que la definen:
rasante, pendiente transversal, calzada y acotamientos
a) Rasante: Es la línea obtenida al proyectar sobre un plano vertical el desarrollo del eje de la corona del
camino. En la sección transversal está representada por un punto.
Elevación Rasante = Elevación subrasante + Espesor de pavimento
b) Pendiente Transversal: Es la pendiente (inclinación) que se da a la corona normal a su eje.
Bombeo, Sobreelevación (peralte) y Transición del Bombeo a la sobrelevación.
b.1) Bombeo: Es la inclinación necesaria en la corona para evitar acumulación de agua. Es la
inclinación típica en las tangentes del alineamiento
Entre 1 - 2% Caminos pavimentados con extendedora (2% pav.)
Entre 1.5 - 3% Caminos pavimentados con motoconformadoras (3% rev.)
Entre 2 - 4% En caminos revestidos; terracerías. Pavimentados.
b.2) Sobreelevación: Es la pendiente que se da a la corona hacia el centro de la curva para
contrarrestar el efecto de la fuerza centrífuga de un vehículo
s = 12%; sitios con ausencia de nieve–hielo y con bajo volumen de camiones
s = 10%; sitios con ausencia de nieve–hielo y con considerable volumen de
camiones
s = 8%; en zonas donde las heladas y nevadas son frecuentes
s = 6%; en zonas urbanas.
Las normas SCT fijan con fines de proyecto s = 10% como máximo
En curvas con grado menor al máximo, puede proporcionarse la sobreelevación necesaria considerando el
máximo coeficiente de fricción correspondiente a la velocidad de proyecto, lo que sólo será correcto para
los vehículos que circularán a la velocidad de proyecto.
Criterio Proporcional (a): Calcula la sobreelevación proporcionalmente al grado de curvatura máximo
max max minCS Gc Rc min
2
max 00785.0RcVS
maxmin
92.1145
GcRc
max
2
max 92.114500785.0 GcVS
2max
max 146000V
SGc
Criterio (b): Se desprecia el coeficiente de fricción y se considera que la estabilidad al deslizamiento
estará a cargo de la sobreelevación hasta alcanzar la Smax.
Criterio (c): Igual que el criterio anterior pero considerando la velocidad de marcha en vez de la de
proyecto.
Criterio (d): Calcula la sobreelevación a través de una relación parabólica con valores comprendidos
entre los criterios (c) y (a) (AASHTO).
Ejercicio. Calcular la sobreelevación necesarioa para una curva de Gc = 3º00’00” y velocidad de proyecto
V = 90 km/hr utilizando el criterio proporcional y el parabólico
En las normas SCT se utiliza el criterio parabólico para caminos tipo A, B y C. El criterio proporcional se
utiliza en caminos D y E.
b.3) Transición del bombeo a la sobreelevación (peralte)
En el alineamiento horizontal, al pasar de una sección en tangente a otra en curva, se requiere cambiar la
pendiente de la corona, desde el bombeo hasta la sobreelevación de la curva; este cambio se hace
gradualmente en toda la longitud de la espiral de transición.
2
maxmax max
max
C CC C C
C
G GS S SG
Cuando la curva circular no tiene espirales de transición, el cambio de la pendiente transversal de la
corona puede efectuarse una parte sobre las tangentes contiguas a las curvas y otra parte sobre la curva
circular. Las normas de proyecto geométrico SCT especifican que estas, transiciones mixtas deben
proyectarse considerando un medio de su longitud sobre la tangente del alineamiento horizontal y el medio
restante dentro de la curva circular.
Para pasar del bombeo a la sobreelevación, se tienen tres procedimientos. El primero consiste en girar la
sección sobre el eje de la corona, el segundo en girar la sección sobre la orilla inferior de la corona y el
tercero en girar la sección sobre la orilla exterior de la corona. El primer procedimiento es el más
conveniente, ya que requiere menor longitud de transición y los desniveles relativos de los hombros son
uniformes, los otros dos métodos tienen desventajas y solo se emplean en casos especiales.
La expresión para calcular la sobreelevación en un punto cualquiera, es la siguiente:
En donde:
S = Sobreelevación en un punto cualquiera de la transición, en m/m. Sc = Sobreelevación de la curva circular, en m/m l = Distancia de la sección considerada, en m le = Longitud de la espiral o transición mixta, en m
La expresión para calcular la distancia para pasar de una sección en bombeo a otra sección donde
una ala está a nivel, se calcula de acuerdo a lo siguiente:
En donde:
N = Distancia de la sección en bombeo a la sección donde una ala está a nivel ó de esta última sección a la otra sección, donde ambas alas tienen una sobreelevación equivalente al valor del bombeo, en m.
b = Bombeo, en m Sc = Sobreelevación de la curva circular, en m/m le = Longitud de la espiral o transición mixta, en m.
Existen además tres formas de efectuar la transición del bombeo a la sobreelevación
i) Girar la sección sobre el eje de la corona (el más utilizado).
ii) Girar la sección sobre la orilla interior de la corona.
iii) Girar la sección sobre la orilla exterior de la corona.
i) Girar la sección sobre el eje de la corona (el más utilizado).
En una curva con transiciones mixtas por lo menos un tercio de la curva circular debe contar con
sobreelevación completa. En tangente la transición se puede ampliar hasta 0.7 lc.
Calzada
Parte de la corona destinada al tránsito de vehículos y constituida por uno o más carriles, entendiéndose
por carril a la faja de ancho suficiente para la circulación de una fila de vehículos.
c.1) Ancho de Calzada en Tangente: En función del NIVEL DE SERVICIO exigido al final del
plazo de previsión o para año determinado de la vida útil del camino
c.2) Ancho de Calzada en Curva:
Cuando un vehículo circula por una curva del alineamiento horizontal, ocupa un ancho mayor que cuando
circula sobre una tangente y el conductor experimenta cierta dificultad para mantener su vehículo en el
centro del carril, por lo que hace necesario dar un ancho adicional a la calzada respecto al ancho en
tangente, denominada ampliación por curvatura.
La ampliación de la calzada en las curvas, se da en el lado inferior y para pasar del ancho de calzada en
tangente al ancho de calzada en curva, se aprovechan la longitud de la espiral o transición mixta para dar
la sobreelevación, de manera que la orilla inferior de la calzada forme una curva suave sin quiebres
bruscos a lo largo de ella.
Este sobreancho para carreteras de dos carriles se calculan con las expresiones determinadas en la parte
correspondiente a elementos básicos para el proyecto y las gráficas siguientes:
Recomendaciones importantes:
• Caminos de bajo volumen de tránsito y calzadas inferiores a 5.50 m el valor de Z puede
despreciarse.
• En caminos de cuatro carriles sin dividir la ampliación tendrá el doble de la calculada para caminos
de dos carriles. Si están divididos se calculará en cada cuerpo como en caminos de dos carriles.
• La ampliación en curvas se da del lado interior de la misma; la raya central luego se pinta en el
centro de la calzada
• Para pasar de ancho de calzada en tangente al ancho de calzada en curva se aprovecha la longitud
de la espiral o la transición mixta.
En donde: A = Ampliación del ancho de calzada en un punto de la curva espiral o de la transición
mixta, en m. l = Distancia del origen de la transición al punto cuya ampliación se desea determinar, en
m. Le = Longitud de la espiral o de la transición mixta en m. Ac = Ampliación total del ancho de la calzada correspondiente a la curva circular, en m.
• Para fines de proyecto no se toman en cuenta ampliaciones que resulten menores de 20 cm.
Además todos los valores calculados de ampliaciones se redondean el múltiplo de 10 cm inmediato
mayor.
A continuación se presenta una muestra de las tablas de cálculo para transición del bombeo a la
sobreelevación y ancho de calzada.
Subcorona
La sub-corona es la superficie que limita a las terracerías y sobre la que se apoyan las capas del pavimento.
Se entiende por terracerías, el volumen de material que hay que cortar o terraplenar para formar el camino
hasta la subcorona. La diferencia de cotas entre el terreno natural y la subcorona, define los espesores de
corte o terraplén en cada punto de la sección. A los puntos intermedios donde esa diferencia es nula, se les
llama puntos de paso y a las líneas que unen esos puntos en un tramo de camino, línea de paso. A los
puntos extremos de la sección donde los taludes cortan al terreno natural, se les llama ceros a las líneas
que los unen a lo largo del camino, líneas de ceros.
A la capa o capas de material seleccionado y/o tratado, comprendidas entre la subcorona y la corona, se le
denomina pavimento. Esta estructura tiene por objeto soportar las cargas, inducidas por el tránsito y
repartirlas de manera que los esfuerzos transmitidos a las capas de terracerías, no le causen deformaciones
perjudiciales; al mismo tiempo que proporciona una superficie de rodamiento adecuada al tránsito. Los
pavimentos que generalmente se usan en carreteras son del tipo flexible y están formados por la sub-base,
la base y la carpeta asfáltica.
Los elementos que definen la subcorona y que son básicos para el proyecto de las secciones de
construcción del camino, son la subrasante, la pendiente transversal y el ancho.
Los elementos que caracterizan a la sub-coronoa son:
1) Subrasante. Es la proyección sobre un plano vertical del desarrollo del eje de la subcorona. En sección
transversal es un punto cuya diferencia de elevación con la rasante, está determinada por
el espesor del pavimento y cuyo desnivel con respecto al terreno natural, sirve para
determinar el espesor de corte o terraplén.
2) Pendiente transversal. Esta pendiente es la misma que se da a la corona, logrando mantener uniforme
el espesor del pavimento. Puede ser bombeo o sobreelevación, según que la sección esté
en tangente, curva o en transición.
3) Ancho de la subcorona. Es la distancia horizontal comprendida entre los puntos de intersección de la
subcorona con los taludes del terraplén, cuneta o corte. La expresión general para el ancho de la subcorona
es la siguiente:
As = C + ei + ed + A
En donde:
As = Ancho de la subcorona, en m
C = Ancho de la corona en tangente, en m
ei y ed = Ensanche a cada lado del camino, en m
A = Ampliación de la calzada en la sección considerada, en m
El ensanche es el sobreancho que se a da cada lado de la subcorona para que, con los taludes de proyecto,
pueda obtenerse el ancho de corona después de construir las capas de base y sub-base; es función del
espesor de base y sub-base, de la pendiente transversal y de los taludes.
Cuando la sección está en corte y el camino se va a pavimentar inmediatamente después de construidas las
terracerías, se proyecta cuneta definitiva, la cual quedará formada con material de base y sub-base y por el
talud de corte (fig. III.7). En este caso el ensanche de la subcorona se calcula como sigue:
La expresión anterior se aplica cuando la subcorona intersecta al talud de la cuneta y también para
el cálculo del ensanche en terraplenes, en cuyo caso, t es el talud del terraplén.
Cuando el espesor del pavimento y/o la pendiente transversal tienen valores altos, la subcorona intersecta
primero al talud del corte y después a la prolongación del talud de la cuneta. En este caso la aplicación de
la expresión anterior daría como resultado la magnitud E mostrada en la fig. III.7-B, que es mayor que un
metro, lo que indica que el ensanche debe calcularse con otra expresión.
S
T
BtTe
1
11
4) Ampliación y sobreelevación en transiciones.
Para calcular las ampliaciones y sobreelevaciones de la subcorona de las curvas y transiciones del
alineamiento horizontal, se hace uso de los principios y recomendaciones establecidas en este apartado; sin
embargo dada su importancia en el proyecto de las secciones de construcción, se establecerá la
metodología de cálculo, que puede facilitarse mediante el empleo de una tabla similar a la que se anexa.
En la parte superior hay cinco columnas de datos. En la primera se anotan los datos del camino, tramo y
subtramo a que pertenece la curva; en la segunda columna se anotan las normas de proyecto geométrico
del camino; en la tercera columna se anotan los datos específicos de la curva que se está analizando; en la
cuarta columna se anota el cadenamiento de los puntos que definen la curva circular y sus transiciones; en
la quinta columna se efectúa el cálculo de los parámetros que definen la variación de la sobreelevación y la
ampliación. Una vez completa la parte superior de la forma se procede a llenar las columnas y renglones
de la tabla propiamente dicha.
En la columna (1) se anota el cadenamiento de los puntos en donde se van a calcular
sobreelevaciones y ampliaciones. Estos puntos son las estaciones de 20 m, los puntos que definen
la curva y sus transiciones y los puntos que se encuentran a una distancia del principio y fin de las
transiciones de entrada y salida, respectivamente. El cadenamiento se anotará en sentido
ascendente, para visualizar adecuadamente estas variaciones de sobreelevación y ampliación.
En la columna (2) se anotan las distancias entre el principio o final de las transiciones de entrada y salida,
respectivamente, y la sección en donde se quiere calcular la sobreelevación y la ampliación.
En las columnas (3) se anotan las sobreelevaciones de las alas del camino. Se anotan primero las
sobreelevaciones conocidas, que son las de aquellos puntos que definen a curva y sus transiciones. Las
sobreelevaciones restantes se calculan multiplicando la distancia por el parámetro de variación respectiva.
En la columna (4) se calculan las ampliaciones de la curva multiplicando la distancia d por el parámetro de
variación respectivo y se complementa con la anotación der. ó izq., según sea el sentido de la curva.
En las columnas (5) se anotan los valores recomendados para los taludes del corte y de la cuneta o
terraplén en cada estación. Si los taludes con de corte, se acostumbra escribirlos como quebrado, siendo la
unidad el denominador, y si son de terraplén o cuneta, se escribe el valor del talud.
En las columnas (6) se anotan los ensanches calculados, limitados por los taludes del corte, cuneta o
terraplén. Cuando se tengan cunetas provisionales, el ensanche será nulo.
En las columnas (7) se anotan los semianchos de la subcorona para proyecto, que están integrados por la
suma de la semicorona en tangente horizontal, el ensanche y la ampliación.
CALCULO DE SOBREELEVACIONES, AMPLIACIONES Y ENSANCHES DE LA SUBCORONA
CAMINO V G TE DS
TRAMO Smax S EC
SUBTRAMO Gmax le CE DA
C N ET
b A
B
a
ESTACION d SOBREELEVACION AMPLIACION TALUDES ENSANCHES SEMIANCHOS PARA PROYECTO
IZQUIERDO DERECHO IZQUIERDO DERECHO IZQUIERDO DERECHO IZQUIERDO DERECHO
CALCULO REVISO FECHA
g) Cunetas y contracunetas. Son obras de drenaje que por su naturaleza quedan incluidas en la sección
transversal.
1) Cunetas. Son zanjas que se construyen en los tramos en corte a uno o ambos lados de la corona,
contiguas a los hombros, con el objeto de recibir en ellas el agua que escurre por la corona y los taludes
del corte.
Normalmente la cuneta tiene sección triangular con un ancho de 1.00m, medido horizontalmente del
hombro de la corona al fondo de la cuneta; su talud es generalmente de 3:1, del fondo de la cuneta parte el
talud del corte. La capacidad hidráulica de esta sección puede calcularse con los métodos establecidos y
debe estar de acuerdo con la precipitación pluvial de la zona y el área drenada.
La pendiente longitudinal de la cuneta será la misma del camino, pero puede aumentarse si el drenaje así
lo requiere. Su longitud está limitada por su capacidad hidráulica, en caso de rebasar esa capacidad
deberán proyectarse alcantarillas de alivio o proyectar las canalizaciones convenientes.
Cuando los caminos no se pavimentan inmediatamente después de construidas las terracerías, es necesario
proyectar una cuneta provisional para drenar la subcorona. El ancho de esta cuneta provisional debe diferir
en una cantidad “d” al ancho de la cuneta definitiva, para que cuando se pavimente o se recubra el camino,
la cuneta definitiva quede con su ancho de proyecto.
2) Contracunetas. Generalmente son zanjas de sección trapezoidal, que se excavan arriba de la línea de
ceros del corte, para interceptar los escurrimientos superficiales del terreno natural.
Su proyecto en dimensiones está determinado por el escurrimiento posible, por la configuración del
terreno y por las características geotécnicas de los materiales que lo forman.
A veces las contracunetas son perjudiciales, si en su longitud ocurren filtraciones que redunden en
inestabilidad de los taludes del corte, en estos casos debe estudiarse la conveniencia de
impermeabilizarlas, substituirla por bordes o buscar otra solución.
h) Taludes. Es la inclinación del parámento de los cortes o de los terraplenes, expresado numéricamente
por el recíproco de la pendiente, y comprende, para el caso de los cortes, la superficie que queda expuesta
entre la línea de ceros y el fondo de la cuneta; siendo para el caso de los terraplenes la superficie que
queda comprendida entre la línea de ceros y el hombro del camino.
. Son necesarios para dar la estabilidad correspondiente a los materiales tratados y del terreno natural que
conformarán parte de la sección del camino.
Los taludes de los cortes y terraplenes se fijan de acuerdo a su altura y la naturaleza del material que los
forman.
En terraplenes, dado el control que se tiene en la extracción y colocación del material, que forma el talud,
el valor comúnmente empleado para este es de 1.5, aún cuando para caminos tipo A, se recomiendan los
siguientes:
i) Partes complementarias. Bajo esta denominación se incluyen aquellos elementos que
concurren ocasionalmente en la sección transversal y con los cuales se trata de mejorar la
operación y conservación del camino; tales elementos son: las guarniciones y bordillos, banquetas
y fajas separadoras y camellones. Las defensas y señalamiento vial, también pueden considerarse
como parte de la sección transversal; su aplicación, diseño y descripción, están tratados en el
Manual de Dispositivos para el control del Tránsito, editado por SCT.
1) Guarniciones. Las guarniciones son elementos de concreto hidráulico parcialmente
enterrados, que se emplean principalmente para limitar las banquetas, camellones e isletas. Los
tipos visuales en carreteras son las verticales y las achaflanadas, cuyas dimensiones se ilustran en
la fig. III.9
2) Bordillos. Son elementos, generalmente de concreto asfáltico que se construyen en la orilla de los
acotamientos a fin de encauzar el agua que escurre por la corona y que de otro modo causaría erosiones en
los taludes de los terraplenes. El caudal recogido por el bordillo se descarga en lavaderos construidos
sobre el talud del terraplén. En la fig. III.10 se muestran la ubicación y dimensiones del bordillo.
3) Banquetas. Son fajas destinadas a la circulación de peatones, ubicados a un nivel superior al de la
corona y a uno o ambos lados de ella. En zonas urbanas y sub-urbanas, la banqueta es parte integrante de
la calle; en camino rara vez son necesarias.
4) Fajas separadoras. Son las zonas que se disponen para dividir unos carriles de tránsito de otros de
sentido opuesto, o bien para dividir carriles del mismo sentido pero de diferente naturaleza. A las primeras
se les denomina fajas separadoras centrales y a las segundas laterales.
Cuando a estas fajas se les limita con guarniciones y entre ellas se coloca material para obtener un nivel
superior a la calzada se les denomina camellones, que igualmente pueden ser centrales y laterales. Su
anchura es variable y depende del costo del derecho de vía y las necesidades del tránsito. El ancho mínimo
es de 1.00 m.
5) Derecho de Vía. Es la faja que se requiere para la construcción, conservación, reconstrucción,
ampliación, protección y en general, para el uso adecuado de un camino y de sus servicios auxiliares. Su
anexo será el requerido para satisfacer esas necesidades, siendo el mínimo recomendable para carreteras
de dos carriles, un ancho de 40.00 m.
La administración del derecho de vía de las carreteras federales se realiza por conducto de los Centros
SCT en base al reglamento federal correspondiente, que regula el uso de anuncios publicitarios, accesos e
instalación marginales.
Proyecto de la terracerías
Proyecto de la subrasante
El costo de construcción de una carretera está gobernado por los movimientos de terracerías, por tal
motivo, es necesario realizar un análisis cuidadoso de la subrasante para obtener los movimientos de
terracerías más económicos, ajustándose siempre a los requerimientos del alineamiento horizontal y
vertical que la carretera exige.
Al iniciarse el estudio de la subrasante de una carretera se deben analizar el alineamiento vertical, el perfil
longitudinal y las secciones transversales del terreno, los datos relativos a la calidad de los materiales y la
elevación mínima que se requiere para dar cabida a las estructuras.
La subrasante económica es aquella que ocasiona el menor costo de la obra durante su vida útil,
considerados los costos de construcción, conservación y operación. No obstante, en este apartado se tratará
la forma de encontrar la subrasante económica únicamente por el costo de construcción; por lo que, bajo
este aspecto, para el proyecto de la subrasante económica hay que tomar en cuenta que:
1. La subrasante debe cumplir con las normas de proyecto geométricas dadas.
2. El alineamiento horizontal es definitivo; salvo, en algunos casos especiales puede ser
modificado localmente.
3. La subrasante debe tener la elevación necesaria para alojar las alcantarillas, puentes y pasos a
desnivel, además de evitar humedades perjudiciales a las terracerías y capas de pavimento,
causadas por zonas de inundación o humedad excesivas en el terreno natural.
Elementos que definen el proyecto de la subrasante.
De acuerdo con lo anterior, los elementos que definen el proyecto de la subrasante económica, son los
siguientes:
- Condiciones topográficas
- Condiciones geotécnicas
- Subrasante mínima.
- Costo de las terracerías
a) Condiciones topográficas. De acuerdo con su configuración se consideran los siguientes tipos de
terreno: plano, lomerío y montañoso. Se considera terreno plano aquel cuyo perfil acusa pendientes
longitudinales uniformes y generalmente de corta magnitud, con pendiente transversal escasa o nula. En
terreno plano el proyecto de la subrasante será generalmente en terraplén, sensiblemente paralelo al
terreno, con la altura suficiente para quedar a salvo de la humedad propia del suelo y de los escurrimientos
laminares en él, así como para dar cabida a las alcantarillas, puentes y pasos a desnivel. El proyecto de
tramos con visibilidad de rebase no presenta ninguna dificultad.
En un terreno considerado como lomerío el perfil longitudinal presenta en sucesión cimas y depresiones de
cierta magnitud, con pendiente transversal no mayor del 45%. En este tipo de terreno se obtiene un
alineamiento vertical ondulado, que en general permite aprovechar el material producto de los cortes, para
formar los terraplenes contiguos y se caracteriza por no presentar problema para dejar el espacio libre
vertical necesario para alojar las alcantarillas, los pasos a desnivel y puentes. Cuando se requiere
considerar la distancia de visibilidad de rebase, se ocasiona un incremento en el volumen de tierras a
mover.
Terreno montañoso es aquel que tiene pendientes transversales mayores que 45 porciento, caracterizado
por accidentes topográficos notables. Como consecuencia de la configuración topográfica, la formación de
las terracerías, se obtiene mediante la excavación de grandes volúmenes y el proyecto de la subrasante
queda generalmente condicionado a la pendiente transversal del terreno y el análisis de las secciones
transversales en zonas críticas o en balcón.
Se dispone fácilmente del espacio libre para dar cabida a alcantarillas y puentes; y no se dispone de tramos
con visibilidad de rebase; por lo que en caso de requerirlos el costo de construcción resultante es muy
elevado.
Dada la íntima relación que existe entre los alineamientos horizontal y vertical en todos los casos antes
descritos, especialmente en terreno montañoso, es necesario que al proyectar el alineamiento horizontal se
tomen en cuenta los problemas que afecten el estudio económico de la subrasante.
b) Condiciones geotécnicas. La calidad de los materiales que se encuentran en la zona en
donde se localiza el camino, es un factor muy importante para lograr el proyecto de la subrasante
económica, ya que además del empleo que tendrán en la formación de las terracerías, servirán de
apoyo al camino. La elevación de la subrasante está limitada en ocasiones por la capacidad de
carga del suelo que servirá de base al camino.
Por la dificultad que ofrecen a su ataque, las normas de construcción de la Secretaría de
Comunicaciones y Transportes clasifican a los materiales de terracerías en A, B y C; por el
tratamiento que van a tener en la formación de los terraplenes, los clasifican en materiales
compactables y no compactables.
Un suelo se clasifica como material A, cuando puede ser atacado con facilidad mediante pico, pala de
mano, escrepa o pala mecánica de cualquier capacidad; además, se consideran así, los suelos poco o nada
cementados, con partículas hasta de 7.5 centímetros.
Material B es aquel que requiere ser atacado con arado o explosivos ligeros, considerándose también las
piedras sueltas mayores de 7.5 centímetros y menores de 75.0 centímetros.
Se considera material C aquel que solamente puede ser atacado mediante explosivos, requiriendo para su
remoción el uso de pala mecánica de gran capacidad.
Un material se considera compactable cuando es posible controlar su compactación por alguna de las
pruebas de laboratorio usuales en la técnica SCT. En caso contrario se considera no compactable, aún
cuando se reconozca que estos materiales pueden ser sujetos a un proceso de compactación en el campo.
Generalmente a estos materiales se les da un tratamiento de bandeado para reducir sus oquedades y lograr
un mayor acomodo de la estructura de las terracerías.
Para el proyecto de la subrasante se deben conocer principalmente las propiedades de los materiales que
intervendrán en la formación de las terracerías, los datos relativos a su clasificación para fines de
presupuesto y el tratamiento a darles.
c) Subrasante mínima. La elevación mínima correspondiente a puntos determinados del camino, a los que
el estudio de la subrasante económica debe sujetarse, define en estos puntos el proyecto de la subrasante
mínima. Los elementos que fijan estas elevaciones mínimas son: Obras menores, puentes, zonas de
inundación e intersecciones.
1) Obras menores. Para lograr la economía deseada y no alterar el buen funcionamiento del drenaje, es
necesario que el estudio de la subrasante respete la elevación mínima que requiere el proyecto de las
alcantarillas. Esta elevación está en función de las características propias de la alcantarilla y de la sección
de construcción, principalmente.
a) Elevación del desplante
b) Pendiente según el eje de la obra
c) Colchón mínimo
d) Angulo de esviajamiento
e) Altura de la obra hasta su coronamiento
f) Ancho de la semicorona
g) Pendientes longitudinal y transversal de la obra
2) Puentes. Aún cuando en los cruces de corrientes que hacen necesaria la construcción de puentes, la
elevación definitiva de la subrasante no será conocida hasta que se proyecte la estructura, es necesario
tomar en consideración los elementos que intervienen para definir la elevación mínima, con el objeto de
que el proyecto del alineamiento vertical se aproxime lo más posible a la cota que se requiere para lograr
lo anterior se debe contar con los siguientes datos:
a) Elevación del nivel de aguas extraordinarias
b) Sobreelevación de las aguas por estrechamiento del cauce.
c) Espacio libre vertical para dar paso a cuerpos flotantes
d) Peralte de la superestructura
3) Zonas de inundación. El paso de un camino por zonas de inundación obliga a guardar cierta elevación
de la subrasante que se fija en función del nivel de aguas máximas extraordinarias, con la sobreelevación
de las aguas producidas por el obstáculo que a su paso presentará el camino y con la necesidad de asegurar
la estabilidad de las terracerías y del pavimento. En estos casos se recomienda que la elevación de la
subrasante sea como mínimo un metro arriba del nivel de aguas máximas extraordinarias, estando el dato
preciso en función de las características de la zona inundable.
4) Intersecciones. Los cruces que un camino tiene con otras vías terrestres, ya sea en proyecto o existentes,
dan lugar a intersecciones que pueden ser a nivel o desnivel. En este caso el proyecto de la subrasante
deberá considerar la vía terrestre que se cruce.
d) Costo de las terracerías. La posición que debe guardar la subrasante para obtener la economía máxima
en la construcción de las terracerías, depende de los siguientes conceptos:
1) Costos unitarios:
Excavación en corte
Excavación en préstamo
Compactación en el terraplén del material de corte
Compactación en el terraplén del material de préstamo
Sobreacarreo de material de corte a terraplén
Sobreacarreo de material de corte a desperdicio
Sobreacarreo de material de préstamo a terraplén
Costo del terreno afectado para préstamo, desmonte y despalme.
2) Coeficientes de variación voluntaria:
Del material de corte
Del material de préstamo
3) Relaciones:
Volúmenes de corte / volúmenes de terraplén
Costo de terraplenes: Material de corte/material de préstamo
Costo de cortes: Acarreo y compactación/acarreo para desperdicio
4) Distancia económica de sobreacarreo:
El material producto de corte en la formación de terraplenes, está condicionado tanto a la calidad
del material como a la distancia hasta la que es económicamente posible su transporte: Esta
distancia está dada por la ecuación:
DME = (Pp + ad - Pc)/Psa + AL
En donde:
DME = Distancia máxima de sobreacarreo económica
ad = Costo unitario de sobreacarreo del material de corte de desperdicio
pc = Precio unitario de la compactación en el terraplén del material producto del corte.
AL = Acarreo libre del material, cuyo costo está incluido en el precio de la excavación
Pp = Costo unitario del terraplén formado con material producto del préstamo.
Psa = Precio unitario del sobreacarreo del material de corte.
Como se verá mas adelante, en la parte correspondiente a movimientos de terracerías, en
estos conceptos se basa fundamentalmente el estudio del diagrama de masas.
SECCIONES DE CONSTRUCCIÓN
Para proceder al proyecto de las secciones de construcción es necesario dibujar previamente las secciones
transversales del terreno en las estaciones cerradas y en las intermedias en que se acusan cambios en la
pendiente longitudinal del terreno, así como en los puntos principales de las curvas horizontales, en los
que la sección transversal sobre un cambio motivado por la sobreelevación y la ampliación.
El proyecto de una sección de construcción deberá contener la representación gráfica de la sección
transversal del terreno y los datos propios del diseño geométrico, así como los correspondientes al empleo
y tratamiento de los materiales que formarán las terracerías.
1) Elementos y conceptos para su proyecto
Los elementos y conceptos que determinan el proyecto de una sección de construcción,
pueden separarse en dos grupos claramente definidos: Los propios del diseño geométrico y los
impuestos por el procedimiento a que debe sujetarse la construcción de las terracerías:
a) Los propios del diseño geométrico:
1. Espesor de corte o terraplén
2. Ancho de corona
3. Ancho de calzada
4. Ancho de acotamiento
5. Pendiente transversal
6. Ampliación en curvas
7. Longitud de transición
8. Espesor de pavimento
9. Ancho de subcorona
10 Talud de corte o de terraplén
11 Dimensiones de las cunetas
b) Los impuestos por el procedimiento constructivo
12 Despalme
13 Compactación natural
14 Escalón de liga
15 Cuerpo del terraplén
16 Capa subrasante
17 Cuña de afinamiento
18 Muro de retención
19 Berma
20 Estratos en corte
21 Caja en corte
Los elementos enumerados en el grupo A ya han sido tratados en apartados anteriores; a continuación se
describen los relativos al grupo B.
Despalme. Es la remoción de la capa superficial del terreno natural que, por sus características no es
adecuada para la construcción; ya sea que se trate de zonas de cortes, áreas destinadas para el desplante de
terraplenes o de zonas de préstamo.
Compactación del terreno natural. Es la que se da al material del terreno sobre el que se desplantará un
terraplén o al que quede abajo de la subcorona o de la capa subrasante en un corte, para proporcionarle a
este material el peso volumétrico requerido. También se aplica en el caso de terracerías antiguas que vayan
a ser ampliadas.
Escalón de liga. Es el que se forma en el área de desplante de un terraplén, cuando la pendiente transversal
del terreno es poco menor que la inclinación del talud 1.5:1 a fin de obtener una liga adecuada entre ellos y
evitar un deslizamiento del terraplén. También se proyecta en casos de ampliación de caminos existentes,
cuando la distancia horizontal d entre taludes, es menor que el ancho del equipo de construcción, para lo
cual hay que recortar el terraplén existente, hasta obtener la distancia mínima necesaria. Las dimensiones
de los escalones de liga se fijan de acuerdo con las características de los materiales y del equipo de
construcción.
Cuerpo del terraplén. Se llama así a la parte del terraplén que queda abajo de la subcorona está formado
por una o más porciones según sea la elevación del terraplén, las características de los materiales y el
tratamiento que se les dé.
Capa subrasante. Es la porción subyacente a la subcorona, tanto en corte como en terraplén. Su espesor es
comúnmente de 30cm y está formada por suelos seleccionados para soportar las cargas que le trasmite el
pavimento.
Cuña de afinamiento. Es el aumento lateral que se le da a un talud de terraplén, para lograr la
compactación debida en las partes contiguas a él. Es de forma triangular, comúnmente de 20 cm de ancho
en su parte superior al nivel del hombro de la subcorona, y termina en la línea de ceros del talud o en el
lecho superior de la porción inferior, si esta es de material no compactable. Esta cuña debe recortarse en el
afinamiento final.
Muro de retención. Cuando la línea de ceros del terraplén no llega al terreno natural es necesario construir
muros de retención, cuya ubicación y altura estarán dadas como resultado de un estudio económico.
Berma. En un terraplén, está formado por el material que se coloca adosado a su talud, a fin de darle
mayor estabilidad al terraplén. En corte, es un escalón que se hace recortando el talud, con el objeto de
darle mayor estabilidad y de detener en el al material que se pueda desprender, evitando así que llegue
hasta la corona del camino.
Estratos en corte. Así se designan a las diferentes capas que aparecen en un corte, cuando cada una de ellas
está formada por material de características diferentes de las demás.
Caja en corte. Es la excavación del material subyacente a la subcorona inadecuado para formar la capa
subrasante, por lo que debe ser sustituido por otro de características apropiadas.
2) Determinación de áreas:
Para fines de presupuesto y pago de la obra, es preciso determinar los volúmenes tanteo de corte como de
terraplén. Para lograr lo anterior es necesario calcular el área de las distintas porciones consideradas en el
proyecto de la sección de construcción.
Dentro de los distintos procedimientos analíticos empleados para este fin, los más comunes son: el método
analítico, el método gráfico y el método del planímetro.
a) Método analítico. Este método se basa en la descomposición de la sección, en figuras regulares
obtenidas al trazar líneas verticales por los puntos de quiebre del terreno y de la sección de construcción.
El uso de coordenadas en los vértices de esas figuras y con la aplicación de programas de cómputo hacen
relativamente fácil el cálculo de las áreas de la sección de construcción
b) Método gráfico. Este método consiste en dividir la sección de construcción en trapecios y dos triángulos
extremos, mediante líneas verticales a una separación constante; obteniendo el área de la sección mediante
la sumatoria de las áreas parciales de los trapecios y los triángulos extremos, que resulta como producto de
la expresión siguiente:
AT = S(a + b + c + ...)
En donde:
AT = Area de la sección
S = Ancho uniforme de las columnas
a,b,c... = Alturas correspondientes de las columnas
La expresión anterior resulta válida solo para el caso de que las líneas verticales coincidan con los vértices
de la sección; como resulta difícil lograr lo anterior se recurre a disminuir la equidistancia de las columnas,
con lo cual lógicamente el error también es más pequeño, que se compensa con los errores de dibujo de la
sección de construcción, por lo que resulta ser un método muy práctico, cuando se carece de equipo de
cómputo y otros instrumentos de medición de áreas.
La manera usual de calcular las áreas por este método consiste en medir acumulativamente las alturas de
las columnas mediante marcas en una tirilla de papel, cuyo resultado se obtiene multiplicando la distancia
entre las marcas extremas por la equidistancia entre las líneas verticales.
c) Método del planímetro. Este método resulta el más práctico y rápido para calcular las áreas de una
sección de construcción. De los distintos instrumentos de medición el polar de brazo ajustable es el mas
empleado.
Trazo de líneas transversales. A lo largo del eje de proyecto, se trazarán líneas transversales, en una franja
de 100 metros a cada lado de dicho eje. Se trazarán en todas las estaciones cerradas y puntos
característicos de las curvas.
Cálculo de distancias entre curvas de nivel que cruzan las líneas transversales. Sobre el plano topográfico
se medirán gráficamente estas distancias, con objeto de dibujar posteriormente las secciones transversales
del terreno.
Dibujo de secciones transversales y sub-rasante. En papel milimétrico y escala 1:100, se dibujarán estas
secciones, tomando como base los datos obtenidos en el punto anterior; organizándolas en columnas
ascendentes, según el sentido creciente del cadenamiento de izquierda a derecha; indicando el punto que
representa la subrasante y dejando el espacio suficiente entre secciones y columnas, para el posterior
proyecto de las secciones de construcción.
Cálculo de semianchos de la subcorona. Los semianchos para proyecto de la subcorona en sección en
terraplén y corte para tramos en tangentes, se determinarán en base a los datos de proyecto y a los
ensanches típicos calculados anteriormente, los semianchos de la subcorona en curvas horizontales se hará
en base a la tabla de cálculo explicada en clase, los parámetros de variación de la sobreelevación y
ampliación calculados en apartados anteriores, los taludes previstos en las secciones transversales y los
datos de proyecto.
Proyecto de secciones de construcción. Con base a los semianchos para proyecto de la subcorona, a la
pendiente transversal, a los diferentes taludes, a las dimensiones de las cunetas, espesor de la capa
subrasante y espesor de despalme, se procederá al proyecto de las secciones de construcción, anotando
toda la información necesaria para su posterior ejecución.
Cálculo de áreas. Las áreas se calcularán por cualquiera de los métodos explicados en la parte teórica y se
anotarán los resultados al margen de la sección de construcción. Esas áreas serán las correspondientes al
despalme, capa subrasante, corte y terraplén.
Movimiento de Terracerías
El cálculo de los volúmenes se hace con base en las áreas medidas en las secciones de construcción y los
movimientos de los materiales se analizan mediante un diagrama denominado curva masa.
Cálculo de volúmenes
Una vez que se han determinado las áreas de las secciones de construcción, se procede al cálculo de los
volúmenes de tierras. Para ello es necesario suponer que el camino está formado por una serie de
prismoides tanto en corte como en terraplén. Cada uno de estos prismoides está limitado en sus extremos
por dos superficies paralelas verticales representadas por las secciones de construcción y lateralmente por
los planos de los taludes, de la subcorona y del terreno natural.
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Que es la expresión conocida como fórmula de las áreas medias y que por su simplicidad es muy útil para
el cálculo de volúmenes de tierras, también aplicable para los prismoides transversales que generan las
secciones transversales. Generalmente se recurre a calcular los volúmenes mediante el empleo de la
fórmula de las áreas medias, pero considerando el mayor número de secciones posibles.
Para esos efectos, es norma común considerar secciones en las estaciones cerradas de 20 m, en los puntos
principales del alineamiento horizontal y en donde ocurren cambios notables en la pendiente longitudinal o
transversal del terreno.
Coeficiente de variación volumétrica.
Los coeficientes de variación volumétrica sirven para conocer las variaciones de volumen que experimenta
un material, debidos a cambios de estructura y acomodo de las partículas, al pasar de una condición a otra.
Estos coeficientes se definen como la relación del volumen del material en determinadas condiciones,
respecto al que tenía en la condición considerada como inicial y su valor se obtiene mediante la relación
inversa de los pesos específicos o volumétricos respectivos.
Los coeficientes de variación volumétrica se expresan en forma decimal y no tienen unidades, se aplican a
los volúmenes considerados como iniciales, para obtener de los materiales que forman bancos, préstamos,
alineamientos, etc, los volúmenes de esos mismos materiales a través de las diferentes etapas de una obra.
Tomando en cuenta que las condiciones del material que se comparan dan origen a una gran variedad de
casos, únicamente trataremos en este apartado los coeficientes de variación volumétrica de los siguientes
casos:
a) Estado natural a estado suelto
b) Estado natural a estado compactado en el lugar
c) Estado suelto a estado compactado en el lugar
Estado natural a estado suelto
Estado natural a compactado en el lugar
Estado suelto a compactado en el lugar
Donde γ son los diferentes pesos volumétricos secos correspondientes a cada estado.
Para el cálculo de los volúmenes el coeficiente de variación volumétrica se aplica la material en estado
natural para obtener su volumen en terraplén.
El coeficiente será mayor que la unidad cuando, cuando un metro cúbico de terraplén pueda construirse
con un volumen menor de material obtenido en el corte o en el préstamo. Contrariamente el coeficiente
será menor que la unidad cuando el volumen de terraplén requiera mayor cantidad de material constitutivo.
En el caso de las secciones de construcción, el terraplén está constituido por dos o tres porciones a las que
se les pueden dar distinto grado de compactación. Para el material producto de corte que se empleará en la
construcción del terraplén el coeficiente de variabilidad que se considera para cada estrato en el corte, es
proporcional al volumen de las porciones del terraplén; así por ejemplo si el terraplén está formado por
dos porciones de igual volumen el coeficiente a utilizar será el promedio de los correspondientes a los
grados de compactación considerados para cada una de las porciones. En cambio, cuando el terraplén está
formado por producto de préstamo, se aplica el coeficiente correspondiente a cada una de las porciones,
según sea el grado de compactación recomendado.
En el caso de los acarreos por estar los precios en función del volumen de material a mover en estado
natural, los acarreos se calculan de la siguiente forma: si el material a mover proviene de un solo estrato se
divide el volumen de ese material entre su coeficiente de variación volumétrica. Si el material a mover
proviene de dos o más estratos, deberá entonces el coeficiente medio de variabilidad para cada acarreo; o
sea, el resultado de dividir la suma de los volúmenes compactados en el terraplén entre la suma de los
volúmenes respectivos medidos en la excavación.
Ordenadas de curva masa.
La ordenada de curva masa en una estación determinada es la suma algebraica de los volúmenes de
terraplén y de corte, estos últimos afectados por su coeficiente de variación volumétrica, considerados sus
volúmenes desde su origen hasta esa estación; se establece que los volúmenes de corte son positivos y los
de terraplén negativos.
El coeficiente de variación volumétrica a utilizar será el correspondiente para obtener volúmenes
compactados, que generalmente es menor que la unidad.
Estas ordenadas servirán, como se verá más adelante, para dibujar el diagrama de masa en un sistema de
coordenadas rectangulares.
Registro de cálculo de volúmenes y ordenadas de curva masa
A continuación se muestra una tabla simplificada para el cálculo y registro de volúmenes de materiales de
despalme, capa subrasante, corte y terraplén, así como las ordenadas de curva masa de las estaciones
consideradas.
Los volúmenes, ya sean de corte o de préstamo, deben ser transportados para formar los terraplenes; sin
embargo, en algunos casos, parte de los volúmenes de corte deben desperdiciarse, para lo cual se
transportan a lugares convenientes fuera del camino. Para determinar todos estos movimientos de
terracerías y obtener su costo mínimo, el diagrama de masas es el instrumento con que cuenta el
proyectista. El diagrama de masas es la curva resultante de unir todos los puntos dados por las ordenadas
de curva masa, obtenidos de acuerdo a lo establecido en el apartado anterior, correspondiendo las abscisas
al cadenamiento del camino.
CALCULO CURVA MASA
CURVA MASA
CAMINO
DE KM A KM.
ESTACION ELEVACIONES ESPESORES AREAS A1+A2
SEMI DISTANCIA VOLUMEN
COEF ABUNDAMIENTO
VOLUMENES ABUINDADOS
SUMA ALGEBRAICA VOLS. ABUNDADOS
ORDENADA CURVA MASA
TERRENO RASANT
E CORTE
TERRAPLEN
CORTE
TERRAPLEN
CORTE
TERRAPLEN
CORTE
TERRAPLEN
CORTE
TERRAPLEN CORTE TERRAPLEN
Diagrama de Masas (Curva masa)
Diagrama que permite determinar el movimiento de tierras y su costo. Fundamental en la determinación
del volumen de acarreo, dirección y uso.
La curva masa o diagrama de masas tiene como abscisas el kilometraje del camino y como ordenadas la
suma algebraica acumulada de los volúmenes de terraplén y de corte afectados por su Cvv (desde un
origen hasta una estación en particular)
La curva masa se traza en la parte superior del plano de perfil del terreno natural y alineamiento vertical.
Escala horizontal 1:2000 – Escala vertical variable (1 cm = 200 ó 400 m3).
Para proceder a obtener la curva masa se debe contar con la siguiente información del proyecto en
desarrollo:
• Alineamiento horizontal
• Proyecto de subrasante sobre el dibujo del perfil del terreno (alineamiento vertical)
• Los espesores de corte o terraplén en cada estación
• El dibujo y definición de las secciones de construcción
• Áreas de la sección calculadas con cualquiera de los métodos
Propiedades del diagrama de curva masa
En la figura siguiente se representa el diagrama de masas ABCDEFG correspondiente a los volúmenes de
terracería a mover, al ubicar la subrasante aceg en el perfil abcdefg del terreno. Las principales
propiedades del diagrama de masas son las siguientes:
1) El diagrama es ascendente cuando predominan los volúmenes de corte sobre los de terraplén y
descendente en caso contrario.
2) Cuando después de un tramo ascendente en el que predominan los volúmenes de corte, se llega a un
punto del diagrama en el que empiezan a preponderar los volúmenes de terraplén, se dice que se forma un
máximo; inversamente, cuando después de un tramo descendente en el cual han sido mayores los
volúmenes de terraplén se llega a un punto en que comienzan a prevalecer los volúmenes de corte, se dice
que se forma un mínimo.
3) La diferencia entre las ordenadas de la curva masa, en dos puntos cualesquiera, expresa un volumen que
es igual a la suma algebraica de todos los volúmenes de corte, positivos, con todos los volúmenes de
terraplén, negativos, comprendidos en el tramo limitado por esos dos puntos.
4) Si en un diagrama de masas se dibuja una línea horizontal en tal forma que lo corte en dos puntos
consecutivos, éstos tendrán la misma ordenada y por consecuencia, en el tramo comprendido entre ellos
serán iguales los volúmenes de corte y los volúmenes de terraplén, o sea que estos dos puntos son los
extremos de un tramo compensado. Esta línea horizontal se llama compensadora. La distancia entre los
dos puntos se llama abertura del diagrama y es la distancia máxima de acarreo al llevar el material del
corte al terraplén.
5) Cuando en un tramo compensado el contorno cerrado que origina el diagrama de masas y la
compensadora queda arriba de esta, el sentido del acarreo es hacia adelante; contrariamente, cuando el
contorno cerrado queda abajo de la compensadora, el sentido del movimiento es hacia atrás.
6) Las áreas de los contornos cerrados comprendidos entre el diagrama de masas y la compensadora,
representan los acarreos, por lo tanto, si se tiene un contorno cerrado tomado por el diagrama de masas y
por una compensadora, bastará con determinar el área de ékl, para que, considerando las escalas
respectivas, se encuentre el valor del acarreo de ese tramo compensado.
Determinación de los acarreos
A continuación se estudia la determinación de los acarreos con base en el diagrama de masas.
1) Acarreo libre. Es la distancia máxima a la que puede ser transportado un material, estando el precio de
esta operación incluida en el de la excavación. En consecuencia, para no encarecer el precio de la
excavación, el acarreo libre debe ser la distancia mínima requerida por el equipo que lleva a cabo la
extracción, carga y descarga del material.
Por convención, la Secretaría de Comunicaciones y Transportes ha adoptado una distancia de acarreo libre
de 20 m, ésta se representa por medio de una horizontal en la zona inmediata a los máximos o mínimos del
diagrama de masas.
2) Distancia media de sobreacarreo. Para poder cuantificar los movimientos de terracerías, es necesario
establecer la distancia de sobreacarreo y la porción del volumen que hay que transportar mas allá del
límite establecido por el acarreo libre.
En la figura siguiente se tiene, que la distancia de acarreo libre es la horizontal que corta a la curva en los
puntos A y C, de modo que AC= 20 m. El material por encima de la recta AC es el que se transporta sin
costo adicional. El volumen de este material viene dado por la diferencia de ordenadas entre la recta AC y
el punto B, y es una medida del volumen de corte entre a y b, que forma el terraplén entre b y c.
La otra parte entre las líneas OD y AC que se mide por la ordenada A’A esta sujeta a un transporte
adicional o sobreacarreo. Esto es, el volumen comprendido entre o y a debe ser sobreacarreado para
formar el terraplén entre c y d.
La distancia media de sobreacarreo entre el corte o-a y el terraplén a formar entre el c y d, es la distancia
entre los centros de gravedad del corte o-a y el terraplén c-d. Si por los centros de gravedad del corte y del
terraplén se lleva una vertical, esta cortará a la curva masa en los puntos H y J.
La distancia media de sobreacarreo se obtiene con base en la propiedad de la curva masa que dice que las
áreas de los contornos cerrados comprendidos entre el diagrama y la compensadora, representa el monto
de los acarreos, es decir, un volumen por una distancia. Si el área de esas figuras se divide entre la
ordenada de las mismas, que representa un volumen, se obtendrá como resultado una distancia, que
restándole el acarreo libre, dará la distancia media de sobreacarreo.
En consecuencia, el área del contorno cerrado OACDO dividida entre la ordenada AA’ dará como
resultado la distancia AJ, a la cual habrá que restarle la distancia de acarreo libre AC para obtener la
distancia media de sobreacarreo.
Posición económica de la compensadora
En un tramo, la compensadora que corta el mayor número de veces el diagrama de masas y que produce
los movimientos de terracerías más económicas, recibe el nombre de compensadora general.
Es conveniente obtener una sola compensadora general para un tramo de gran longitud; sin embargo la
economía buscada obliga la mayor parte de las veces a que la compensadora no sea una línea continua,
sino que debe interrumpirse en ciertos puntos para reiniciarla en otros situados arriba o abajo de la
anterior, lo que origina tramos que no están compensados longitudinalmente y cuyos volúmenes son la
diferencia de las ordenadas de las compensadoras.
En estos tramos no compensados se presentan los préstamos por exceso de volúmenes de terraplén y
desperdicios por exceso de volúmenes de corte.
En otras situaciones pueden coexistir préstamos y desperdicios, por ejemplo, cuando la suma de los costos
del acarreo del material excavado al llevarlo al terraplén y de la compactación requerida, sea mayor que la
suma de los costos de excavación, de acarreo y de compactación del material producto de préstamo y del
acarreo del desperdicio, o bien, cuando el material de corte deba emplearse en la construcción del camino.
En el estudio de la compensación longitudinal se presentan cuatro casos, dependiendo de la ubicación de
la compensadora general, como se aprecia en la figura, la compensadora puede quedar ubicada entre
préstamos como AA’; entre préstamo y desperdicio como la BB’; entre desperdicios como la CC’ y entre
desperdicio y préstamo como la DD’.
Precio unitario y forma de pago
El precio unitario es la remuneración pecuniaria que se cubre al contratista por unidad de obra realizada y
que comprende el costo directo, el costo indirecto, el financiamiento y la utilidad, en cada concepto para el
que se establece.
En el caso de la determinación de la subrasante económica, es preciso conocer el precio unitario de cada
uno de los conceptos que comprenden los movimientos de terracerías, para que al multiplicarlo por el
volumen de obra respectivo, se obtenga la erogación correspondiente a cada uno de los conceptos y se
concluya si la subrasante así obtenida es realmente la más económica.
Como no es posible precisar los precios unitarios hasta que no se ha concluido la obra, se recorre para los
proyectos, al empleo de precios unitarios determinados para casos semejantes, pudiendo decirse que la
subrasante que se determine, se acercará a la economía, en la misma forma que los precios unitarios
supuestos para el proyecto, se acerquen a los precios unitarios de la obra.
A continuación se indican algunos conceptos que intervienen en la construcción de terracerías, son
medición y base de pago.
1) Despalme. El pago se hace midiendo el volumen geométrico de excavación, en metros cúbicos,
multiplicando por el precio unitario correspondiente a material A.
2) Corte o excavación. El pago se hace midiendo el volumen geométrico de excavación en metros cúbicos,
multiplicándolo por el precio unitario correspondiente a la clasificación del material.
3) Préstamos de banco. Son los ejecutados fuera del límite de cien metros de ancho indicado en el punto
anterior y los ejecutados dentro de dicho límite, cuyos materiales se emplean en la construcción de
terraplenes que no estén situados lateralmente a dichos préstamos. El pago se hace en la misma forma
descrita en el punto dos.
4) Compactación. Es la operación mecánica que se ejecuta para reducir el volumen de los vacíos existentes
entre las partículas sólidas de un material, con el objeto de mejorar sus características de resistencia y de
formación, así como darle mayor durabilidad a la estructura formada por ese material. El pago se hace con
base en el volumen geométrico en el terraplén, en metros cúbicos, multiplicado por el precio unitario
correspondiente al grado de compactación requerido.
5) Bandeado. Es el tratamiento mecánico que se aplica con equipo pesado de construcción, al material que
por las dimensiones de sus fragmentos no se le puede considerar susceptible de compactación normal, en
el sentido de que los resultados del proceso de compactación de campo no pueden controlarse con las
pruebas de laboratorio en vigor. El pago se hace con base en elvolumen geométrico en el terraplén, en
metros cúbicos, multiplicado por el precio unitario correspondiente, al tipo y número de pasadas de
equipo.
6) Agua para compactación. Es el volumen de agua que se requiere incorporar a las terracerías, a fin de
lograr los grados de compactación especificados en el proyecto. Es igualmente aplicable para el caso del
bandeado. El pago se hace con base en los volúmenes de agua medida en las pipas en el lugar de
aplicación, en metros cúbicos, multiplicándolo por el precio unitario correspondiente.
8) Acarreos. Consisten en el transporte del material producto de cortes o préstamos, a lugares fijados para
construir un terraplén o depositar un desperdicio. También se aplica al acarreo del agua para
compactación.
La Secretaría de Comunicaciones y Transportes clasifica los acarreos de acuerdo con la distancia que hay
entre el centro de gravedad de la excavación y el centro de gravedad del terraplén a construir, o del sitio
donde el desperdicio se va a depositar; en:
a) Acarreo libre. Es el que se efectúa dentro de una distancia de 20 m y cuyo costo está incluido en la
excavación para los materiales de préstamos laterales todo el acarreo es libre.
b) Sobreacarreo en m3-estación. Para distancias hasta de cinco estaciones de 20 metros, es decir hasta 100
metros, al precio fijado para el m3-estación.
c) Sobreacarreo en m3-hectómetro. Para distancias hasta de cinco hectómetros, es decir hasta 500 metros,
de acuerdo a las siguientes modalidades: para el 1er hectómetro, al precio fijado para el m3-1er
hectómetro y para la distancia excedente al 1er hectómetro, al precio fijado para el m3-hectómetro
adicional. Para distancias hasta de 20 hectómetros, es decir hasta dos kilómetros, de acuerdo a las
siguientes modalidades: Para los primeros cinco hectómetros, al precio fijado para el m3-5hectómetros, al
precio fijado para el m3-hectómetro adicional a los primeros cinco hectómetros.
d) Sobreacarreo en m3-kilómetro. Para cualquier distancia, de materiales provenientes de préstamo de
banco: para el 1er kilómetro, al precio fijado para el m3-1er km, para los kilómetros excedentes al primer
kilómetro, al precio fijado para el m3-km subsecuentes. Para el agua fijada en compactación, al precio
fijado para el m3-km.
Tema 5 Obras de drenaje menor
El drenaje artificial es el conjunto de obras que sirve para captar, conducir y alejar del camino el agua
que puede causar problemas.
Ahora bien, el agua llega a la carretera por:
a) precipitación directa,
b) escurrimientos del agua del terreno adyacente,
c) crecientes de ríos o arroyos,
d) infiltración a través del subsuelo del camino.
El drenaje deberá preverse desde el reconocimiento de la línea, tratando que casi siempre sea natural
para evitar obras costosas en su construcción y mantenimiento.
En la localización deberán escogerse suelos permeables, naturalmente drenados, fijando los cruces de
corrientes de agua desde el punto de vista funcional y económico.
El trazo ideal sería aquel que siguiera a lo largo de los parteaguas de grandes zonas de drenaje, con lo
cual las corrientes fluirían alejándose del camino y el problema del drenaje se reduciría a recoger al
agua que cae directamente sobre la vía y algunas pequeñas zonas.
Un buen drenaje debe cumplir con las siguientes funciones:
1. Evitar que el agua circule sobre el camino en cantidades excesivas, provocando que en las zonas
erosionadas el agua permanezca, dando lugar a la formación de "baches" y a la destrucción del
pavimento.
2. Evitar que el agua de las cunetas reblandezca las terracerías, disminuyendo y originando
asentamientos que puedan llevar a la destrucción del camino.
3. Evitar que los cortes en suelos no muy buenos se saturen, con peligro de derrumbes, deslizamientos,
fallas, etc.
4. Evitar que el agua de arroyos, talwegs u hondonadas sea remanzada por los terraplenes, existiendo
peligros de deslaves.
5. Evitar que el agua subterránea ascienda hasta la subrasante, originando el deterioro del camino.
El flujo de agua superficial que tiene mayor importancia en las carreteras es el que resulta por lo
general de la precipitación en forma de lluvia o nieve. Una parte de ésta agua se infiltra en el suelo, en
tanto que el resto permanece sobre la superficie y debe eliminarse de alguna manera lejos de la
carretera.
Las ventajas que puede ofrecer una carretera por su buena cimentación y afirmado quedan totalmente
anuladas si no se cuenta con un sistema adecuado de drenaje que libre al subsuelo del agua acumulada,
encauce las aguas superficiales, las capte y las evacue.
Debido a que son muy diferentes los procedimientos empleados para captar, conducir y eliminar el
agua de la superficie y del subsuelo del camino, se dividirá el estudio de drenaje en dos partes:
“Drenaje Superficial” y “Drenaje Subterráneo”
5.1 Drenaje superficial
En el Drenaje superficial se estudiarán: en primer término, la manera de reducir al mínimo el agua que
afluye, lo cual se realiza mediante la captación de las aguas que pueden llegar al camino ó a sus
inmediaciones y la defensa de las distintas partes del camino contra la acción de corrientes de agua o
almacenadas que puedan llegar a afectarlo. En segundo término, la manera de dar salida al agua que
inevitablemente entra, lo cual se realiza mediante el cruce con el camino de aquellas porciones del
agua superficial que no se pueden alejar en otra forma. El drenaje superficial se clasifica, según la
posición que las obras guardan con respecto al eje del camino, en paralelo (longitudinal) y transversal.
5.1.1 Drenaje longitudinal
Tiene por objeto captar los escurrimientos para evitar que lleguen al camino o permanezcan en él,
causando desperfectos.
5.1.1.1 Obras de captación y defensa
En estas obras comprenden las que están situadas más o menos en forma paralela al eje del camino,
como son: las cunetas, contracunetas, canales auxiliares, cunetas entubadas, vertedores, bordos,
lavaderos, etc.
Cunetas
Son canales en los cortes que se hacen a los lados de la corona del camino y cuya función es
interceptar el agua que escurre de la corona, del talud del corte y del terreno natural adyacente, para
conducirla a una corriente natural o a una obra transversal.
I. Localización Deberán colocarse al borde del acotamiento del camino pudiendo recibir 1) El agua que escurre del
centro del camino hacia los lados, 2) En los cortes o tajos, el agua se escurre por los taludes, y 3) El
agua que escurre en dirección al camino en pequeñas áreas adyacentes al mismo.
Al pasar las cunetas del corte al terraplén se prolongan a lo largo del pie del mismo, o sea siguiendo
una dirección paralela a la intersección del terraplén con el terreno natural, dejando una berma
conveniente entre dicho pie y el borde de la zanja o cuneta; esa berma sirve para evitar que se remoje
el terraplén, lo cual es causa de asentamientos y derrumbes.
II. Área hidráulica necesaria.
El área por drenar de las cunetas, generalmente se proyectan para que den capacidad a fuertes lluvias
de 10 a 20 minutos de duración. Se considera proyectar las cunetas para que tomen del 70 al 80% de la
precipitación pluvial de la mitad del ancho total del derecho de vía, sin embargo en algunos casos
puede llegarse al 100%. Las características de la cuneta como son, la pendiente, las dimensiones, los
taludes y otras, dependen del flujo de agua que conduzcan; dicho flujo se puede determinar con la
fórmula para canales abiertos, con flujo uniforme ( Manning):
III. Sección, pendiente y elevación del fondo.
La tendencia es hacer cunetas tan pequeñas y poco profundas como sea posible, tanto para mayor
seguridad como para mayor economía en la construcción y conservación. La practica actual en nuestro
país es hacer cunetas en forma de V , en la mayoría de los casos se considera suficiente utilizar una
sección transversal triangular con una profundidad de 33 cm, un ancho de un metro y taludes del lado
de la corona de 3:1 y, del lado del corte, el que corresponda según el material que se encuentre. En esa
forma el fondo de la cuneta queda a unos 40 ó 45 cm debajo de la subrasante y lleva la misma
pendiente del camino. El desnivel mínimo bajo la corona del camino en cualquier caso será de cerca de
30 cm. y el máximo de no más de 90 cm. a fin de que no quede demasiado profunda y por tanto
peligrosa.
IV. Longitud de la estructura
La longitud de las cunetas no debe ser mayor de 250 m; si sobrepasa esa cantidad se debe construir una
obra de alivio.
La pendiente longitudinal mínima que debe existir en una cuneta es de 0.5%.
Se recomienda limitar la velocidad del agua en las cunetas a 3 m/s en zampeados y 4 m/s en concreto.
El gasto que circula por una cuneta es dudoso que pueda exceder de 0.5 m3/s.
Contracunetas y canales auxiliares
Son zanjas que se construyen aguas arriba de los cerros de los cortes y tienen como finalidad
interceptar el agua que escurre por las laderas y conducirla hacia alguna cañada inmediata o parte baja
del terreno (thalweg) , evitando que al escurrir por los taludes las erosione y que se aumente el caudal
de las cunetas ya que si esto sucede, se puede provocar el humedecimiento de las terracerías, hacerse
ineficaz la capa de revestimiento e interrumpir el tránsito lo que va en contra del criterio general con el
que se construye este tipo de caminos que es lograr transitabilidad durante todo el año.
Un porcentaje alto de fallas de taludes en la red nacional, son provocadas por la presencia de
contracunetas, ya sea por la calidad de los materiales en que se encuentran o por una inadecuada
localización, al grado de que se puede recomendar que en toda la red, no se construyan
sistemáticamente contracunetas en las zonas que existan cortes, pues en general son mayores los
perjuicios que los beneficios que se pueden obtener; esto es aplicable particularmente cuando las
contracunetas no se impermeabilizan.
I. Localización Para su localización y proyecto, se deberán tomar en cuenta; la formación geológica, la topografía y la
cobertura vegetal del terreno.
Las contracunetas se usan en terrenos montañosos o de lomerío y se colocan, transversalmente a las
crestas, en la parte superior de los taludes de los cortes, debiendo hacerlas mas o menos
perpendiculares a la pendiente del terreno para que efectivamente intercepten el agua que escurra,
evitando que se erosionen y se aumente el caudal en las cunetas. Las contracunetas tendrán la
dirección general de las curvas de nivel del terreno adyacente al camino.
II. Área hidráulica necesaria.
Esta se determina conociendo el área por drenar, la precipitación pluvial, etc.
III. Forma, pendiente y elevación del fondo.
La sección de las contracunetas, generalmente es de forma trapezoidal y a fin de asegurar un buen
funcionamiento se ha establecido que las dimensiones sean de 0.80 m. en la plantilla y 0.50 m. de
profundidad, taludes 1:1 en material suficientemente compacto. En todos los casos el talud de aguas
abajo será el suficiente para que no se derrumbe y el de aguas arriba deberá ser igual o mayor con el
fin de evitar se erosione con el escurrimiento. Su pendiente debe ser uniforme desde el punto de
partida hasta su desfogue, para evitar los trastornos que se producen en los cambios de pendiente,
como son excavaciones y azolves.
IV. LONGITUD DE LA ESTRUCTURA.
La distancia de la contracuneta (en toda su longitud) al borde del corte, será como mínimo de 5 m. ó
una distancia igual a la altura de corte, si esta es mayor. La longitud deberá ser la necesaria para llevar
a la zanja interceptora desde el parte-aguas hasta desembocar en el talweg u hondonada adyacente.
V. DESFOGUE.
En cuanto al desfogue, cuando a pesar de contarse con la pendiente máxima compatible con el tipo de
terreno, al llegar a la cañada u hondonada (thalweg), se tenga un desnivel importante, se hará una
rápida caída, protegiendo al terreno natural, cuando sea necesario, con zampeado o revistiéndolo con
concreto. Cuando las ramas de la contracuneta se alejen lo suficiente del camino, se dará salida libre al
agua.
Canales de encauzamiento
En terrenos sensiblemente planos, en donde el escurrimiento es del tipo torrencial y no existen cauces
definidos, tal como sucede en algunas regiones del país, es necesario construir canales que intercepten
el agua antes que llegue al camino y la conduzcan a sitios elegidos con anticipación para construir una
obra y efectuar el cruzamiento.
El material que se extraiga de estos canales, si es de la calidad adecuada, pueda utilizarse en la
construcción de los terraplenes. La pendiente del canal deberá proyectarse tomando en cuenta, entre
otros factores, el que la descarga se efectúe en el sitio preestablecido y evitar la construcción de
canales de salida de gran longitud.
Bordillos, guarniciones y diques.
Los bordillos son elementos que se construyen en los acotamientos, junto a los hombros de los
terraplenes, para evitar que el agua erosione el talud del terraplén, se construyen a lo largo del camino,
en ambos lados, en tramos rectos y se interrumpen en curvas.
Son pequeños bordos que forman una barrera para conducir el agua hacia los lavaderos y las bajadas.
Sirven para evitar erosiones en los taludes y saturación de éstos por el agua que cae sobre la corona del
camino.
La altura del bordillo debe ser suficiente para que no sea rebasada por el agua almacenada, pero sin
rebasar ciertos límites, arriba de los cuales crea una sensación de confinamiento. Se recomiendan de
entre 12 y 15 cm.
Los bordillos se unen con los lavaderos por medio de dos curvas, confinando la zona deprimida del
acotamiento. La curva correspondiente al lado aguas arriba del bordillo respecto al lavadero suele
hacerse más amplia que la de aguas abajo para facilitar el paso del agua.
Los bordillos sólo deberán utilizarse en lugares en que el escurrimiento del agua sobre los terraplenes
cause trastornos. Es preferible proteger los taludes con vegetación para hacerlos menos erosionables.
En terraplenes muy bajos (menos de 1.5 m de altura), el agua no puede alcanzar velocidades erosivas
por lo que no es necesario el uso de bordillos.
Las guarniciones son elementos parcialmente confinados por suelo natural, se emplean principalmente
para limitar camellones, isletas y delinear las orillas de la calzada. En zonas urbanas se construyen en
las orillas de las banquetas para contener a las mismas y evitar que se deslicen sobre la superficie de
rodamiento. Tienen también la función de proteger a las banquetas de la acción del tránsito.
Tienen relación con el drenaje, aunque no es su objetivo principal, pues canalizan el agua que escurre
en la superficie de rodamiento, guiándola hacia salidas especialmente dispuestas.
Los Diques son terraplenes de tierra empleados para contener o dividir el flujo de las corrientes.
Cuando toda la construcción debe estar por encima del nivel de la tierra existente, se utilizan diques
solos.
Frecuentemente, la combinación de dique y canal representa la solución más económica ya que el
dique puede hacerse del desperdicio del canal. La práctica moderna exige que la construcción se haga
en capas apretadas tal como para los terraplenes de los caminos.
5.1.2 Drenaje transversal
Consiste en obras que permiten el paso de los causes naturales, y/o desalojo del excedente de
precipitaciones, cuyo eje de desarrollo es perpendicular al camino.
El drenaje transversal contempla los siguientes elementos:
Bombeo
Es la pendiente que se le da a la corona del camino, en las tangentes del trazo horizontal, una pendiente
transversal del centro del camino hacia los hombros y su función es dar salida expedita del agua que
cae sobre la corona hacia los lados del mismo y evitar en lo posible que penetre en las terracerías.
El bombeo que debe usarse depende de la clase de superficie, facilidad de circulación de los vehículos
y aspecto del camino. Una superficie lisa y dura requiere menos bombeo que una áspera y suave. La
facilidad y comodidad para manejar requiere que el bombeo sea pequeño o nulo, pero la buena
apariencia exige que haya por lo menos un ligero bombeo.
En los caminos rurales, cuya corona está revestida, el bombeo debe ser de 4% como máximo; pero con
el fin de evitar erosión en los terraplenes en el balcón y en la superficie de rodamiento, cuando la
pendiente longitudinal sea fuerte, se podrá proporcionar a la corona una pendiente transversal
continua, hacia el lado de corte, hasta el 5% con objeto de desalojar con rapidez el agua hacia la
cuneta; la sobreelevación máxima será del 10%.
Lavaderos
Son obras de desfogue que se construyen para desalojar el agua, y así evitar la erosión en terraplenes.
En curvas horizontales se localizan en la parte central mientras que en las curvas verticales en las
partes bajas. En los cortes se ubican donde se interrumpió el escurrimiento natural, descargándolo a
una caja amortiguadora, al pie del lavadero. Generalmente son obras de complemento de: bordillos,
guarniciones y cunetas.
Normalmente los lavaderos son de material de mampostería, concreto hidráulico o metálicos. Cuando
se construyen en terrenos inclinados es necesario anclarlos con dentellones para evitar que resbalen.
En tramos en tangentes suelen disponerse cada 60 o 100 m, pero esta separación puede ser variable
dependiendo de la pendiente longitudinal de la vía terrestre y del régimen de precipitación pluvial de la
zona.
Es común que todas las entradas de los lavaderos sean iguales, con capacidades de descarga muy
similares, manejándose las necesidades de captación con base a la separación de los mismos.
Vados
En algunas comarcas poco lluviosas se encuentran hondonadas por las que llega a escurrir agua
solamente en raras ocasiones de tal manera que no ameritan la construcción de una alcantarilla. En
estos casos lo que se hace es construir un vado.
Son estructuras superficiales del camino, ubicadas en el cruce con un escurrimiento de agua efímero o
permanente de tirante pequeño.
Su configuración debe acercarse lo más posible a la del terreno natural, para no alterar el régimen
hidráulico y para la protección del vado mismo, la elección de este tipo de obra es en general, cuando
se tienen causes amplios y la rasante del camino es baja.
El proyecto geométrico del vado debe ser con la superficie de rodamiento a pelo de tierra, adaptando al
terreno natural una catenaría o una parábola con pendiente de entrada máxima del 4% y ligándola al
camino a través de curvas verticales inversas a las del vado.
El material del que están construidos los vados puede ser de mampostería, concreto hidráulico o
concreto asfáltico.
Un vado bien hecho debe cumplir con las siguientes características:
La superficie de rodamiento no se debe erosionar al paso del agua.
Debe evitarse la erosión y socavación de aguas arriba y aguas abajo.
Facilitar el escurrimiento para evitar regímenes turbulentos.
Tener señales visibles que indiquen el vado, además del tirante de agua para que los
conductores decidan a su juicio si pueden pasar o no.
A) Proyecto hidráulico
Por lo que se refiere al diseño hidráulico, el vado tendrá una longitud limitada por el nivel de aguas
máximas excepcionales, ya que no debe haber obstáculos al curso del agua y de sus arrastres, que
provoquen aumento en el ancho de la corriente.
Es importante que la superficie de rodamiento del vado esté a pelo de tierra, ya que cualquier parte de
éste quede arriba, por baja que sea, es un obstáculo al escurrimiento que actúa como vertedor pudiendo
provocar un aumento en la socavación.
B) Proyecto estructural
Se tendrá en cuenta que el vado forma parte de la superficie de rodamiento de la carretera, sujeta a la
acción de la carga viva y de la corriente de agua con cuerpos flotantes y en suspensión. Para soportar
estas acciones, es suficiente diseñar el vado con una sección de mampostería de tercera, junteada con
mortero de cemento, de espesor mínimo de 0.30 m. También en lugar de mampostería, puede usarse
concreto hidráulico sin armar, de f¨c= 200 kg/cm2, en placas de 0.15x1.75x2.50 m. en acabado rugoso.
Cualquiera que sea el material que forme la superficie de rodamiento, éste descansará en una subbase,
de suelo natural o de relleno compactado relleno compactado con un espesor mínimo de 30 cm. Se
protegerá la capa de superficie de rodamiento contra la socavación, mediante dentellones, aguas arriba
y abajo, del mismo material con que se construya la capa de rodamiento. La profundidad de los
dentellones será de 0.50 m. de mayor que la profundidad máxima de socavación observada o estimada
en el terreno natural.
Deben colocarse a los lados del vado y en toda su longitud, postes de concreto de poca altura para
señalar al conductor los límites de éste e indicar en ellos el espesor de la lámina de agua y el tirante
que signifique peligro al cruzar.
En los caminos rurales, el vado sustituye numerosas veces al puente mediano o chico y a la alcantarilla
de grandes dimensiones. El vado desempeña el papel de obra definitiva, mientras el avance económico
de la región no amerite su cambio por obras adecuadas a un nuevo camino de más altas
especificaciones geométricas.
Es recomendable que los accesos al vado, cuando el cauce tenga barrotes más o menos altos, se
construyan con curvas verticales amplias para evitar la formación de terraplenes dentro del cauce. Con
frecuencia convendrá proteger a los vados, construyendo zanjas rellenadas con voleo cuyas
dimensiones sean tales que impidan su arrastre por el agua.
Cajones de entrada.
Las alcantarillas de alivio deben tener algún dispositivo adecuado para dirigir el agua hacia ellas: ese
dispositivo puede ser un simple muro transversal, un cajón de entrada, un desarenador ó un pozo de
visita.
El muro transversal es, un muro que atraviesa en la cuneta aguas bajo de la entrada de la alcantarilla,
para contener el agua y encauzarla a ella.
El cajón de entrada ó caída de entrada es, un cajón de mampostería o concreto simple en donde cae el
agua que corre por la cuneta y después de caer entra a la alcantarilla.
El desarenador es un cajón de entrada que tiene un primer depósito destinado a retener los arrastres
que lleve la cuneta, y el pozo de visita es un desarenador bastante grande y profundo, que está tapado
con una reja móvil por el cual entran operarios a inspeccionar y limpiar tanto el pozo como la
alcantarilla (por lo regular se usa en zonas sub-urbanas).
La aplicación más frecuente de las estructuras mencionadas, es en las laderas de lomas en donde el
agua que se reúne en la cuneta o badén de la parte superior se puede eliminar del camino a intervalos
por medio de una alcantarilla de alivio.
Alcantarillas
Son estructuras transversales de forma diversa cuya función es conducir y desalojar, con la mayor
rapidez posible el agua de las partes bajas del terreno, que atraviesan el camino.
Las alcantarillas a diferencian de los puentes tienen una longitud no mayor de 6 m, pero además de
ello se puede señalar otra mucho más precisa y es que las alcantarillas llevan un colchón de tierra y los
puentes no.
Una alcantarilla consiste en dos partes, el cañón y los muros de cabeza. El cañón forma el canal de la
alcantarilla, y es la parte esencial de la estructura. Los muros de cabeza sirven para impedir la erosión
alrededor del barril, para guiar la corriente y para evitar que el terraplén invada el canal.
Según la forma del cañón, las alcantarillas se pueden dividir en: alcantarillas de tubo, alcantarillas de
cajón y alcantarillas de bóveda, además también se pueden clasificar de acuerdo al material de que
están hechas.
Como norma general debe siempre tenerse en cuenta, que la única economía que puede hacerse en le
drenaje es eligiendo el tipo más económico de estructura para cada caso, pero no tratando de omitir
alcantarillas, o de reducirles su área hidráulica, longitud o resistencia, pues todo ello a la larga es
antieconómico.
Por lo demás, el costo del alcantarillado no pasa en general del 5% del costo total del camino, lo cual
indica que el costo del camino no se incrementa notablemente si el proyecto del sistema de drenaje se
hace con liberalidad.
Localización
Las alcantarillas se localizan en tres sitios en general; en el fondo de depresiones donde no existen
cursos de agua naturales, donde las corrientes de agua cortan las carretera; y en los lugares en que se
requiere que pase el agua del drenaje superficial conducido por cunetas debajo de los caminos y
carreteras hasta las propiedades adyacentes.
Dirección del cruce
1. Cruces normales: Cuando el esviajamiento de una corriente sea menor de 5° es muy fácil hacer la
estructura perpendicular al camino, por lo cual en estos casos es preferible suprimir el esviajamiento.
Las alcantarillas según su cruce se clasifican en: cruces normales, cuando los ejes de la corriente y el
camino forman un ángulo de 90°.
2. Cruces esviajados: Es un cruce esviajado cuando el eje de la corriente y el camino forman un ángulo
diferente de 90°. En este caso es preferible alinear la alcantarilla con el fondo del arroyo o talweg, aún
a expensas de hacer una alcantarilla más larga y costosa que la normal, pues ésta en cambio requeriría
canalizar el cauce con codos más o menos forzados, los cuales pocas resisten el embate del agua en los
aguaceros fuertes, produciendo deslaves y depósitos en los lugares de máxima y mínima velocidad,
respectivamente..
3. Cruces radiales: Se llaman cruces radiales, cuando el eje del camino se localiza en una curva
circular con respecto al cauce natural, es decir tiene la dirección de un radio.
Obstáculo salvado
1. Arroyos: La localización de la alcantarilla en estos casos debe seguir el curso del arroyo, pues hay
que tomar como regla general en trazo de alcantarillas el principio de que es muy difícil cambiar el
curso de las corrientes.
2. Cañadas profundas: Cuando un camino cruza una cañada profunda, casi siempre resultan muy
costosas las alcantarillas, porque el trazo de ellas debe indudablemente seguir el fondo de la cañada, y
por tal motivo requiere un largo desarrollo de la estructura, a menos de hacerla sumamente alta y con
aleros muy prolongados.
3. Talwegs y hondonadas: En estos lugares se recomienda muy especialmente que la localización se
haga en el fondo del canal, pues se han visto casos en que el agua corta el camino a un lado de la
alcantarilla, ya que ésta se encuentra mal localizada.
4. Alcantarillas de alivio de las cunetas: Cuando una cuneta es sumamente larga, debido a que el
camino vaya bordeando una loma o ladera muy prolongada, es muy conveniente aliviar a la cuneta
cada 100 m ó 150 m mediante una alcantarilla quepermita la salida de toda el agua que esté arriba de
ella. En esta forma se logra que el caudal de la cuneta no pase de cierto límite, reduciendo por lo tanto
el peligro de deslaves o erosiones.
Se colocan aprovechando depresiones o puntos bajos adecuados. La separación a que se colocan debe
de estar de acuerdo con la pendiente, tipo de suelo, clase de protección de la cuneta y ancho de la
cuneta y ancho de la sección.
Un camino en montaña, de 3 m de ancho requiere más alcantarillas de alivio que uno de doble
circulación, porque un pequeño deslave obstruye por completo el paso en el primero, mientras que en
el segundo puede producirse un deslave bastante fuerte sin alterar gravemente la circulación
Área hidráulica necesaria
El problema es semejante al de los puentes, aunque en menor escala; esto es, se trata de permitir el
paso del máximo caudal de agua que haya en cada caso, haciéndolo en forma tal que no cauce
trastornos al camino ni a la estructura misma, ni que requiera excesivos cuidados de conservación.
Más adelante se revisará el proceso de diseño hidráulico de las alcantarillas.
Clasificación de alcantarillas
Por la forma de su sección y el material de que están construidas, éstas estructuras de drenaje menor
pueden clasificarse como tubos, bóvedas, losas, sobre estribos y cajones. Están siempre alojadas en el
cuerpo de la terracería.
1. Tubos
Son alcantarillas de sección interior circular y requieren siempre de un espesor de terraplén ó colchón
mínimo de 60 cm para su mejor funcionamiento estructural, y el material de que están construidos
puede ser de concreto reforzado, lámina ondulada, y en ciertos casos puede convenir económicamente
su construcción con mampostería de tercera y mortero de cemento, aunque este caso se encuentra
dentro del grupo de las bóvedas.
2. Bóvedas
Son estructuras cuya sección transversal interior está formada por tres partes principales: el piso, dos
paredes verticales que son las caras interiores de los estribos y, sobre éstas un arco circular, de medio
punto o rebajado.
En general las bóvedas son construidas con mampostería de tercera y mortero de cemento 1:5. Para
construir el arco se requiere un molde de madera que se aprovecha también para colar la clave a lo
largo de la obra. La clave de concreto simple cierra el arco en el centro, es de f´c = 100 Kg/cm2 con
juntas radiales y tiene un ancho mínimo de 35 cm.
Las piedras del arco tendrán hasta donde sea posible, juntas radiales con cuatrapeo longitudinal y su
mayor dimensión estará del lado del extradós. Cuando se use cemento normal, el descimbrado se hará
a los 14 días de la colada de la clave, tiempo a partir del que puede construirse el terraplén.
El zampeado del piso y los dentellones de aguas arriba y abajo que protegen el suelo contra la erosión
pueden omitirse en terrenos rocosos. Para eliminar el empuje hidrostático sobre los muros, se coloca
en el respaldo de cada estribo una capa de 30 cm. de espesor de material graduado.
3. Losas sobre estribos:
Son estructuras formadas por dos muros de mampostería de tercera con mortero de cemento 1:5, sobre
los que se apoya una losa de concreto reforzado. Cuando la resistencia del terreno sea baja se usarán
estribos mixtos, con el muro de mampostería y el cimiento de concreto.
El descimbrado de las losas se hará a los 21 días, mientras se elaborará la formación del terraplén, el
zampeado del piso y la construcción de dentellones, cuando el piso es de suelo erosionable y,
finalmente, la eliminación del empuje hidrostático en el respaldo de los estribos, se resolverá como se
dijo para las bóvedas.
4. Cajones
Son estructuras de sección rectangular con paredes techos y piso de concreto reforzado, cuya
construcción requiere cuidados especiales. Trabajan en conjunto como un marco rígido que absorbe el
peso y empuje del terraplén, la carga viva y la reacción del terreno. Tanto las losas como los muros son
esbeltos y de poco peso.
Consideraciones hidrológicas aplicables
El estudio del drenaje se lleva a cabo durante las etapas del anteproyecto o del proyecto definitivo.
Los factores que afectan el escurrimiento de agua son los siguientes:
Cantidad de precipitación.
Tipo de precipitación.
Tamaño de la cuenca.
Declive superficial.
Permeabilidad de suelos y rocas.
Condiciones de saturación.
Cantidad y tipo de vegetación.
Con relación a la cantidad y tipo de precipitación, se debe tener en cuenta la cantidad de agua que cae
al año, y si lo hace en forma de aguaceros o de lluvia fina durante períodos largos.
El tamaño del área por drenar es importante ya que un aguacero puede abarcar la totalidad de una
cuenca pequeña, pero si las cuencas son muy grandes, la lluvia puede caer sólo en parte de ella e
infiltrarse bastante al escurrir sobre la zona no mojada; así mismo, la pendiente de la cuenca es
importante ya que el agua se concentrará más rápidamente a medida que la pendiente es mayor y a
medida que la topografía permite cauces más directos.
Si la permeabilidad de los suelos y rocas es alta debido a su formación geológica (estratigrafía,
fracturación, etc.), el escurrimiento es menor ya que una parte importante del agua se infiltrará.
En cambio en suelos con una saturación alta o con una cubierta de pastizales cerrada, el escurrimiento
es mayor aunque en el último caso puede ser lento.
Proyecto de obras de drenaje
El proyecto de obras de drenaje toma en cuenta los siguientes factores:
1. Localización del eje de la obra.
2. Área por drenar.
3. Área hidráulica necesaria.
4. Elección del tipo de obra.
5. Diseño geométrico de la obra.
Localización del eje de la obra
La localización del eje de la obra deberá hacerse de preferencia siguiendo el cauce del escurrimiento,
teniendo en cuenta la pendiente máxima que es del 12%, para losas y bóvedas, y 30% en tubos.
Deberá procurarse que los ejes de las obras sean normales o radiales al eje del camino, ya sea que esté en
tangente o en curva respectivamente; cuando la dirección del escurrimiento no permite trazarlos en esta
forma, tendrán que esviajarse de acuerdo con el eje del escurrimiento, entendiéndose por esviaje el ángulo
forma el eje de la obra con la normal al eje del camino, dicho esviaje podrá ser izquierdo o derecho, según
se encuentre desplazado a la izquierda o la derecha de dicha normal, el esviaje varía de 10° a 45° máximo.
Área por drenar
Una vez localizado el eje de la obra respecto al eje del camino, es necesario conocer el área por drenar, por
lo que se recurrirá a cualesquiera de los procedimientos conocidos con objeto de poder estimar con la
mayor aproximación posible la superficie que limitada por dos líneas de parteaguas y el eje del camino,
sea tributaria del escurrimiento para el cual se pretende proyectar la obra.
Cálculo del área hidráulica necesaria
Estudios hidrológicos para previsión de escurrimientos
Uno de los datos más importantes con que se debe contar para el diseño y construcción de las obras
hidráulicas relacionadas con el drenaje transversal de las carreteras, es el gasto de la corriente en avenidas
máximas extraordinarias asociadas a un cierto periodo de retorno.
Se pueden clasificar los métodos para determinación de avenidas máximas como sigue:
Empíricos
Semiempíricos
Estadísticos
Hidro - meteorológicos
Métodos empíricos
Se emplean para tener una idea preliminar sobre el gasto de diseño, o bien cuando no se conocen las
características de la precipitación en la zona correspondiente a la cuenca de estudio, ya que en ellos
intervienen como variables las características físicas de la cuenca.
Los más utilizados son los métodos de Talbot, Creager y de Lowry, que proporcionan el gasto de diseño
en función del área de la cuenca y de un coeficiente que depende de la región hidrológica correspondiente.
Método de Talbot
Es el único aplicable si no existe ninguna estructura, y especialmente cuando no hay datos respecto del
gasto máximo del arroyo, ni de la precipitación pluvial. Este método consiste en aplicar ciertas fórmulas
empíricas para calcular el área hidráulica de una alcantarilla en función del área drenada y de las
características topográficas de la cuenca por drenar. Para este procedimiento se utiliza la fórmula de
Talbot, la cual es:
0.183
a = área hidráulica que deberá tener la alcantarilla (en m2)
C = coeficiente de escurrimiento que depende de la topografía del terreno
A = superficie por drenar (en hectáreas).
Los valores del coeficiente “C” de la fórmula de Talbot, dependen del tipo de terreno en que se encuentre
la alcantarilla, algunos valores se muestran a continuación:
C TIPO DE TERRENO
1.00 Montañoso y escarpado
0.80 Lomerío fuerte.
0.60 Lomerío suave.
0.50 Muy ondulado.
0.40 Ondulado.
0.30 Casi plano.
0.20 Plano.
El valor de la intensidad de precipitación asociada con las observaciones que sirvieron de base para la
deducción de la fórmula fue del orden de 100 mm/hr, y la velocidad del agua dentro de la obra de drenaje
fue alrededor de 3 m/s. Desde el punto de vista hidrológico e hidráulico, la fórmula de Talbot proporciona
solamente una idea muy tosca de la respuesta al problema, ya que supone que el área hidráulica de la
alcantarilla es directamente proporcional al gasto y que éste varía con la potencia ¾ del área de la cuenca.
La fórmula de Talbot fue deducida especialmente con relación a superficies de 20,000 hectáreas, por lo
que no se aconseja a usarla en áreas mucho mayores, además de que las alcantarillas drenan áreas mucho
más pequeñas.
La fórmula de Talbot, es aplicable a cuencas de hasta 200 Km2, pero en la SCT, al restringir su uso a las
obras menores únicamente, se ha reducido ese valor a 10 Km2 aprox., en términos generales, es el valor
del área de la cuenca más grande que se puede drenar con una alcantarilla.
La siguiente tabla que de acuerdo con la fórmula de Talbot, proporciona el área hidráulica necesaria para
los diferentes tipos de terrenos:
Procedimiento de sección y pendiente
Es el método que relaciona las características geométricas del cauce (áreas parciales o totales de la sección
transversal, tirante, etc.) con las velocidades y los gastos, además; no tiene el inconveniente de los aforos
directos de no poderse aplicar en causes secos.
En las fórmulas donde interviene la sección y la pendiente, sufren el defecto de que tienen un coeficiente
que influye en el escurrimiento de la forma del cauce, así como de los materiales de que está constituido, y
en general del grado de rugosidad.
Debido al gran numero de factores que intervienen en ello y a lo complejo de su comportamiento, el valor
que se elija para el coeficiente, en la mayoría de los casos es poco representativo del fenómeno. Se puede
decir que de las fórmulas empleadas para el método de sección y pendiente, la más universal es la de
Manning, porque se han hecho muchos experimentos que comprueban su confiabilidad.
Procedimiento racional
En este caso la alcantarilla está en función del escurrimiento máximo probable, por lo cual se debe conocer
la precipitación pluvial máxima en un número suficientemente grande de años. En el sistema métrico se
puede escribir de la siguiente manera:
Q = 0.278 C I A
Donde:
Q = Gasto en m3/s
C = Coeficiente de escurrimiento, adimensional.
I = Intensidad de la lluvia para una duración igual al tiempo de concentración, en mm/hr
A = Área drenada en Km2
0.278 = Factor de homogeneidad de unidades
En caso de que la cuenca por drenar esté compuesta por diferentes tipos de suelo, el coeficiente de
escurrimiento se promedia de acuerdo al área de cada uno de los diferentes tipos de suelo.
∑
Donde:
C = coeficiente de escurrimiento global.
Ci = coeficiente de cada área parcial.
Ai = área parcial.
n = número de áreas parciales.
A = área de la cuenca.
El coeficiente C representa la relación entre el volumen escurrido y el llovido, además depende de las
características de la cuenca. En la siguiente tabla se muestran los valores de éste coeficiente comúnmente
empleados.
Una hipótesis en que se basa la fórmula Racional expresa que el gasto producido por una lluvia de
intensidad constante sobre una cuenca, es máximo cuando dicha intensidad se mantiene por un lapso igual
o mayor que el tiempo de concentración, el cual se define como el tiempo de recorrido del agua desde el
punto hidráulicamente más alejado hasta el punto de salida de la cuenca, ya que el cumplir con esta
condición toda el área de la cuenca contribuye al escurrimiento.
Por lo tanto es necesario calcular previamente el tiempo de concentración, para lo cual se emplea la
fórmula de Kirpich, que se menciona a continuación:
0.0662.
.
Donde:
Tc = tiempo de concentración, en hrs.
L = longitud del cauce principal, más la distancia entre el inicio de éste y el parteaguas medida
perpendicularmente a las curvas de nivel, en Km.
S = pendiente del cauce, adimensional, (en decimales).
Una vez que se ha calculado el tiempo de concentración se puede determinar la intensidad de diseño, a
partir de las isoyetas de Intensidad-Duración-Frecuencia para la Republica Mexicana, elaboradas y
publicadas por la SCT para lo cual se considera la duración de la tormenta igual al tiempo de
concentración calculado y se fija el periodo de retorno en función de la vida útil de proyecto y del riesgo
que se puede aceptar de que la obra falle.
En términos generales se puede decir que el periodo de retorno de proyecto depende principalmente de las
dimensiones y del tipo de la obra de drenaje así como de la importancia de la vía terrestre. En el caso de
las alcantarillas, un valor comúnmente empleado del periodo de retorno es el de 25 años, y en el caso de
puentes es de 50 o 100 años.
Fórmula de Burkli – Ziegler.
Se utiliza para áreas pequeñas menor a 250 Ha.
0.022 ∗ ∗ ∗ ∗4
Donde:
Q = gasto de la alcantarilla, m3/s.
h = Precipitación, cm/hr correspondiente a la lluvia más intensa (10 min)
S = pendiente del terreno.
A = Area tributaría, Has.
C = Coeficiente de rugosidad, de acuerdo a la siguiente tabla:
Fórmula de Dickens.
Se utiliza para superficies de 0.25 km2 a 250 km2, para calcular el gasto máximo producido en una
alcantarilla debido a una lluvia de 24 horas de duración.
0.01385 ∗ ∗ √
Donde:
Q = Gasto de la alcantarilla, m3/s
A = Area tributaria en km2
C. = Coeficiente de rugosidad. Depende del tipo de terreno.
A diferencia de los vados, donde el régimen hidráulico prácticamente no se modifica, en las alcantarillas
hay un estrechamiento del cauce, que sumando la concentración de volúmenes de agua por cunetas y
contracunetas, provocan que el nivel del caudal y su velocidad se incrementen. Este fenómeno puede
provocar erosiones tanto a la entrada como a la salida de las obras.
Se mejora la función de las alcantarillas, de cualquier tipo, mediante una estructura de transición, a la
entrada y salida del conducto, formada por los aleros que son muros de contención de tierra y guías para
conducir el agua , que transforman gradualmente su régimen, el que tenía el terreno natural al del interior y
otra vez al terreno natural. Excepto en los que solo se coloca un muro plano de cabeza natural, los aleros
son divergentes, con ángulo de abertura de 30° respecto al eje longitudinal de la alcantarilla, arrancan del
mismo nivel de la parte superior del coronamiento de los estribos y desciende con talud de 1.5:1 hasta
tener una altura entre 0.30 m. a 0.00 m. en su parte más alejada.
Métodos Semiempíricos
Son similares a los empíricos, pero hacen intervenir además a la intensidad de lluvia en la relación
funcional que define el gasto de diseño.
Estos métodos se basan en el conocimiento del ciclo hidrológico y difieren uno de otro en el mayor o
menor detalle con que toman los factores que intervienen en dicho ciclo.
Métodos estadísticos
Son de gran utilidad en sitios en los que se cuenta con un buen registro de los gastos ocurridos. Se basan
en suponer que los gastos máximos anuales aforados en una cuenca, son una muestra aleatoria de una
población de gastos máximos. Difieren entre ellos en la forma de la función de distribución de
probabilidades que suponen tiene la población. Entre estos se encuentran:
Distribución de probabilidades de Gumbel
Método de Nash
Método de Lebediev
Métodos Pearson tipo III y log-Pearson tipo III
Métodos hidro-meteorológicos
Se basan en la determinación de la precipitación máxima probable, a partir de métodos meteorológicos,
para determinar la tormenta de diseño, y en convertir dicha tormenta en el hidrograma de diseño mediante
una relación precipitación-escurrimiento.
Elección del tipo de obra
Debe tenerse presente que en la elección del tipo de.alcantarilla interviene la adecuada funcionalidad
hidráulica y estructural; por otra parte, es de orden económico y está condicionado a los siguientes
factores:
a) Área necesaria
b) Pendiente de la obra
c) Altura del terraplén
d) Forma de la sección en el cruce
e) Capacidad de sustentación del terreno
f) Materiales de construcción
g) Tipificación de la obras y de dimensiones
Area necesaria
De acuerdo a este factor, la obra puede ser uno, dos o más tubos dentro de cierta economía, y boveda o
losa.
En términos muy generales los tubos son económicos para áreas hidráulicas hasta de 1.5 m2; las losas y
cajones hasta3 m2 y las bóvedas hasta 16 m2.
Pendiente de la obra
Si la pendiente de la obra es menor del 12%, podrá elegirse también como en el punto anterior, uno o dos
tubos, boveda o losa. Si la pendiente de la obra es mayor que el 12%, y el área necesaria requiere una
boveda o una losa, se sustituirá ésta por dos tubos de los diámetros adecuados.
Altura del terraplén
En relación a la altura del terraplén, cuando la subrasante ya está definida, se deberá tornar en cuenta que
tubos y bóvedas requieren de un colchón mínimo de terraplén en los hombros <0.60 m y 1.00 m
respectivamente); en cambio las losas y la parte superior de los cajones pueden quedar a la altura de la
rasante del camino.
En caso de ser necesario, se deberá ver la conveniencia de modificar la rasante para dar cabida al tipo de
alcantarilla que sea más adecuado al propuesto inicialmente.
Forma de la sección en el cruce
En cuanto a la forma de la sección del escurrimiento en el cruce, si es amplia y no bien definida, puede
pensarse en la utilización de una losa de pequeña altura, pero de claro amplio o en uno o varios tubos; en
terreno de lomerío suave en donde, en general, las rasantes son bajas, pero los escurrideros ya son
definidos se pueden utilizar tubos, losas o cajones; a medida que las secciones se hacen estrechas y
profundas las obras indicadas son las bóvedas además de las losas y los tubos, dependiendo principalmente
de la altura del terraplén que va a quedar sobre ellas.
Capacidad de sustentación del terreno
La capacidad de sustentación del terreno influye en el costo de las obras y por lo tanto en la elección del
tipo de ellas, ya que la cimentación que requieren en cada caso tiene costos diferentes, utilizándose muy
comunmente los cajones para los terrenos con baja capacidad de carga.
Materiales de construcción
Por razones económicas, los materiales disponibles en la región para construir las alcantarillas, juegan
papel preponderante en la elección del tipo de obra.
Tipificación de la obras y de dimensiones
En caminos rurales, que en general son de corta longitud, se da con frecuencia el caso de que las cuencas
son semejantes en superficie, pendiente, precipitación pluvial, vegetación y características del suelo, que
requieren obras del mismo tipo y de casi iguales dimensiones. En estos casos conviene llegar a la
tipificación y, aunque del estudio resulten una o varias obras con tipo y dimensiones diferentes, en la
elección definitiva conviene unificar estas características, hasta donde sea posible.
Diseño geométrico de la obra
El cálculo dimensional de una alcantarilla, consiste en encontrar sus dimensiones físicas de acuerdo a la
sección o secciones transversales entre las que se encuentre localizada y la posición que guarde con
respecto al eje; por lo tanto, deberá tener en cuenta:
Nivel de la rasante (R) y del desplante del centro de la línea.
Semicorona izquierda (C1) y semicorona derecha (C2).
Espesor mínimo de colchón.
Sección transversal de la obra (diámetro, si es tubo).
Esviaje de la obra (e).
Pendiente longitudinal de la rasante (p).
Pendiente de la obra de drenaje (s).
Pendiente transversal del camino, ya sea bombeo o de sobreelevación (W1, W2, S).
Taludes de corte o terraplén.
Espesor de pavimento (d).
Coronamiento del muro (Q).
Para el cálculo se utilizará el formato que se presenta en la siguiente página, el cual se llena de la siguiente
forma.
Primero se registran los datos generales del camino como son el nombre de la obra vial, el tramo,
subtramo y el origen.
Estación. Se anotará el kilometraje en que se encuentra localizado el eje de la obra.
Tipo de alcantarilla. Se anota el tipo de obra elegida, ya sea que se trate de tubos, bóveda, losa, etc., el
diámetro del tubo o claro cuando se trata de bóveda o losa. Anotándose primero la dimensión horizontal y
después la vertical o gálibo.
Cálculo de la longitud de la obra
Primero se anotará la relación que guarda el eje de la obra con el eje del camino, lo mismo el sentido del
escurrimiento si es a la izquierda o a la derecha.
Los cruces pueden ser:
Normal en tangente
Radial en curva circular
Radial en curva espiral
Se reune esta condición cuando el ángulo que forma el eje de la obra con el eje del camino es de 90°, o
con la tangente que pasa por el punto de la curva en el cual se localiza la obra.
Esviajado en tangente
Esviajado en curva espiral
Esviajado en curva circular
Esto podrá se cuando el ángulo formado por el eje de la obra y el eje del camino es menor o mayor de 90°,
o con la tangente que pasa por el punto de la curva donde se encuentra localizado el eje de la obra.
El esviaje puede ser izquierdo o derecho, según que su desplazamiento sea a la izquierda o a la derecha de
la normal al eje del camino, variando el ángulo de esviaje de 10° 00' a 45°00' como máximo.
Cuando el esviaje es menor de 10°00' se considera como normal para fines de cálculo.
Sentido del escurrimineto. Este será a la izquierda o a la derecha del eje del camino según el sentido del
cadenamiento, anotándose con una flecha.
Izquierda Derecha
Elevación subrasante. Este dato se toma del perfil correspondiente al tramo analizado.
Espesor de revestimiento. Se toma de las especificaciones de construcción correspondientes, según el tipo
de camino del que se trate.
Espesor de la carpeta. Este espesor es variable de acuerdo con el tipo de pavimento que se considere para
el camino.
Rasante de cálculo. Es la suma de la subrasante más el espesor del revestimiento.
Rasante del camino. Es igual a la rasante de cálculo más el espesor de la carpeta.
Pendiente longitudinal del camino. Se toma del plano del perfil. En caso de que el eje de la obra se
encuentre localizado en curva vertical, la pendiente será la correspondiente entre la estación de atrás y la
de adelante, pudiendo ser positiva o negativa.
Semicoronas. Es la mitad del ancho de la corona del camino en el cruce, este ancho varía de acuerdo con
el tipo de camino de que se trate.
Las semicoronas se designarán con la letra Y, para el cálculo se considerará que los valores
correspondientes al lado derecho tendrán como ínidce el número 2 y los correspondientes al lado izquierdo
el número 1.
Sobreelevaciones. Se designan con la letra W y en este caso se sigue la misma convención que para las
semicoronas.
Sección de las terracerías según el eje de la obra
Conocidos todos los datos que intervienen en el cálculo de la obra, se inicia el cálculo de los valores que
definirán la sección de las terracerías.
Se inicia calculando el valor de X, que es la distancia de desplazamiento del hombro h, cuando se trata de
eje esviajado, en caso contrario el desplazamiento es cero, esta distancia se calcula con las siguientes
expresiones:
Para eje normal o radial, X1=X2=0.
Para eje esviajado
tan y tan
El signo (+ ó -) está en función del esviaje, considerándose signo – para el lado del esviaje, es decir, si el
esviaje es izquierdo, el valor de X1 será negativo, y para esviaje derecho X2 será negativo.
Cálculo de la semicoronona esviajada (C).
Para eje normal o radial, C1 = Y1 y C2 = Y2.
Para eje esviajado,
y
La rasante de cálculo en los puntos despalzados (R1 y R2), se obtiene sumando o restando el desnivel que
existe entre la rasante de cálculo en el eje (R), el cual se obtiene multiplicando la distancia de
desplazamiento (X1 y X2) por la pendiente longitudinal del camino (p) conservando el signo de la misma.
Para el cálculo de H1 y H2, se toma la elevación de la rasante de calculo respectiva y se le suma o resta el
desnivel que hay entre estos puntos y los hombros.
H1= R1± (Y1 * W1) y H2 = R2 ± (Y2* W2)
Cálculo del talud esviajado, se debe tomar en cuenta principalmente la pendiente longitudinal del camino,
Si la pendiente longitudinal del camino es cero,
cos
Para cualquier otro valor de pendiente,
cos ∗ ∗
El signo que se le aplica a esta ecuación será el mismo de la pendiente del camino para el lado del esviaje,
por ejemplo: si la pendiente del camino es positiva y el esviaje es derecho, el signo de p*Tn*Sene, será
positivo del lado derecho.
OBRA VIALTRAMO DE km A kmSUBTRAMO ORIGEN
ALCANTARILLA DE m ESTACIÓNCRUCE SENTIDO DEL ESCURRIMIENTO
DATOS DE TERRACERIAS DEL CRUCESECCIÓN NORMAL
Subrasante m Espesor del revestimiento o balasto m Espesor de carpeta mRasante de calculo m Rasante de la obra vial m Pend. Long. Dela obra vial %
Y1 (izq.) m w1 (izq.) %Semicoronas Y2 (der.) m Sobreelevaciones w2 (der.) %
SECCIÓN DE LAS TERRACERIAS SEGÚN EL EJE DE LA ESTRUCTURA
X1 = Tan e = X2 =C1 = Cos e = C2 =R1 = Sen e = R2 =H1 = H2 =Cos e - K = Tn = Cos e - K =T1 = K = T2 =
LONGITUD DE LA ESTRUCTURA
Pendiente S = % Espesor de la superestructura mPlantilla del cauce Elevación eje D = m Altura de la directriz b = m
l/T1 = M = Q = l/T2 =(l/T1)-S = M1 = M2 = (l/T2)-S =F1 = F' 1 = F' 2 = F2 =h1 = Q' = Q' S = h2 =d1 = d2 =L1 = L = L2 =
? = L' = bs =
LT = m Correción be =
Núm. total de tramos de m Núm. de tramos arm. senc. Núm. De tramos arm. doble.
AJUSTE A NÚMERO CERRADO DE TRAMOS DE TUBO
h' 1 = SR = h' 2 =
d' 1 = T1 + T2 = d' 2 =L' 1 = L" = L' 2 =LT1 = LT = LT2 =
ELEVACIONES DE PLANTILLA
elev. m Centro elev. = m elev. m
DATOS COMPLEMENTARIOS
Colchón en el eje m Clasificación terreno Altura prom. m
NOTAS
Calculó Revisó AprobóFecha Fecha Fecha
Calculo de la longitud de la obra
El objeto de este cálculo es conocer la longitud de la obra en el nivel de desplante y cruce elegido, para lo
cual se toman los siguientes datos.
Plantilla del cauce
Pendiente (s). Se refiere a la pendiente que deberá tener la obra de acuerdo con el eje del terreno, teniendo
en cuenta que no se admiten rellenos de más de 1.00 m, dicha pendiente estará dada en %.
Desplante (D). La profundidad de desplante, en relación con el eje levantado en campo, dependerá de la
pendiente transversal del terreno, capacidad de carga del mismo y la pendiente de la obra.
Cuando haya que rellenar bajo el desplante deberá procurarse que el limite de éste quede a una distancia
de 2.50 m de la cara interna del cimiento del cabezote con objeto de que diho muro quede cimentado en
terreno firme, evitándose siempre el relleno bajo el cimiento.
Espesor de la superestructura. Se refiere únicamente cuando la obra que se proyecta es una losa o una
bóveda, en caso de tubos se anotará el espesor de la pared del tubo, si éste no es de lámina. Cuando se trate
de losa se tomará el espesor de la misma, en caso de bóveda será el espesor de la clave.
Altura de la directriz (b). Es la altura que hay desde el punto donde hace contacto la línea de talud y la
guarnición, a la parte superior de la superestructura, en caso de tubos se toma la cara interna del mismo.
Esta altura varía de acuerdo con el tipo de obra que se vaya a calcular
Obtención del valor M, que es la altura que hay entre la elevación del desplante y la directriz. Si la
pendiente de la obra es cero, los valores de M serían:
Para tubo. M = F+ b
Para losa. M = H + e + b
Para bóveda. M = H + r + e + T + b
Donde:
H, altura libre de la obra,
e, espesor de la superestructura
b, altura de la directriz,
F, diámetro del tubo,
r, radio medio punto.
T, tímpano
Pero como la pendiente de la obra en ningún caso es cero, en tubos el valor de M se incrementa en un
valor Q * s, siendo:
Q el ancho del cabezote a la altura de la directriz y s la pendiente de la obra. En tubos Q = 0.34 m, y a =
0.30 m, quedando la fórmula:
M1= F + b ± (Q*s) y M2 = F+b∓(Q*s), considerando signo + para la entrada y signo – para la salida.
En el caso de losas y bóvedas los valores de M1 y M2 no se incrementan.
Calculo de las elevaciones F’1 y F’2
Se obtienen sumando a la elevación del desplante D, el valor de M1 Y M2, respectivamente.
Las elevaciones de los puntos F1 y F2, es la elevación que hay sobre la línea de la directriz
correspondiente, a la distancia de C1 y C2 del eje respectivamente, ± un incremento en elevación por
pendiente de la obra quedando F1 y F2:
F1= F’1 ± C1*s y F2=F’2± C2*s
En seguida se procede a calcular los desniveles h1 y h2:
h1 = H1-F1 y h2=H2-F2
Cálculo de d1 y d2
y
Siendo el valor de s positivo para la entrada y negativo para la salida.
Conocidos todos los valores anteriores se tiene la posibilidad de poder calcular las longitudes parciales (L1
y L2), de acuerdo con las siguientes fórmulas.
L1 = C1 + d1 + Q’ y L2 = C2 + d2 + Q’
El valor de la longitud toatal (L) es la suma de las dos longitudes parciales.
Esta longitud L, sería de la tubería terminado en forma vertical tanto a la entrada como a la salida, pero
como generalmente las obras tiene una pendiente s, habrá que efectuar alguna correcciones con objeto de
que se cumpla esta condición y no salga el tubo de los cabezotes, siendo estas correciones α y β, las cuales
tienen como valor:
α = secante del ángulo cuya tangente es la pendiente de la obra,
∝ 1
β = valor que resulta de multiplicar el diámetro del tubo F, más el espesor del mismo e, por la pendiente
de la obra s.
β = (F + e) s
por lo que la longitud corregida será (L’)
L’= L * α + β
El cálculo se hace en la misma forma para losas, bóvedas y tubos, la corrección únicamente es aplicable a
éstos últimos.
Como generalmente los tubos se fabrican de una longitud de 1.25 m, la longitud de la obra L’ tendrá que
corregirse nuevamente para que nos de un número cerrado de tramos. Existen tres formas de hacer esta
corrección.
Corrección por desplante. Esta consiste en subir o bajar la elevación del desplante con objeto de aumentar
o dismiuir la longitud L’ y ajustar a número cerrado de tramos.
La corrección por desplante será + o -, según que L’ tenga que ser menor o mayor, es decir:
Cuando LT > L’ ; correción CD (+)
Cuando LT < L’ ; correción CD (-)
Si s ≥ 4.0%
′1 1
Si s < 4.0%
′
Esta correción nos da un resultado en cms, que sumado o restado según el caso, a h1 y h2 da el valor de h1’
y h2’; con estos nuevos valores se procede a calcular como se hizo inicialmente, encontrándose una
longitud L”, que sería igual al número exacto de tramos de tubo.
Correción por talud. Esta se usa únicamente cuando se trata de alcantarillas con caja de entrada, ya que el
desplante de este tipo de obras no puede cambiarse, por lo tanto el talud de aguas abajo es el que se
corrige, ya sea aumentándolo o disminuyéndolo.
La corrección se calcula con la siguiente fórmula:
1.45
Donde CT es el nuevo talud normal. El valor de este nuevo talud se sustituye por el valor de Tn en la hoja
de cálculo y se vuelve a efectuar todo el proceso hasta obtener la longitud de la obra.
Correción por pendiente. Esta también solamente es aplicable en forma práctica, a las alcantarillas con
caja de entrada.
∗ 1
En donde:
s’ = nueva pendiente resultante
LT = Longitud por número de tramos
s, pendiente propuesta para el calculo inicial
Si LT < L’; el segundo termino tendrá signo (+)
Si LT > L’; el segundo termino tendrá signo (-)
Alcantarillas con caja de entrada
Para la solución de este tipo de obras, se tienen las siguientes dimensiones de las cajas para el tipo de
alcantarillado elegido.
En estas obras se calculan solamente el lado de la salidad, tomando del lado de la caja la distancia del eje a
la línea que se proyecta del hombro del camino, por lo tanto la corrección por talud sólo se aplicará a la
salida de la obra, pudiéndose ajustar por pendiente, pues ya no esnecesario hacer un ajuste a número
cerrado de tramos de tubo en toda la longitud.
