vibracije · za ostale informacije referentni su standardi: en 1991-1-1, en 1991-1-4, iso 10137....
TRANSCRIPT
Sadržaj
• Uvod
• Zahtevi u pogledu ograničenja vibracija
• Pešačko opterećenje
• Sopstvena frekvencija oscilovanja
• Preporuke za proračun vibracija
• BS 6472
• ArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3
• Poređenje rezultata proračuna
• Literatura
Uvod
• Savremene konstrukcije odlikuju se povećanom brzinom
grdanje, velikim rasponima, lakim međuspratnim
konstrukcijama i velikim otvorenim prostorima čija se
namena može lako promeniti.
• Ovakvi trendovi u građevinarstvu dovode do smanjenja
sopstvene frekvencije oscilovanja konstrukcije i faktora
prigušenja, pa se posebno mora voditi računa o
dimaničkom odgovoru konstrukcije.
• Izvori vibracija mogu biti spoljašnji i unutrašnji.
• Najčešći spoljašnji izvor vibracija jeste saobraćajno
opterećenje i vetar, a najznačajniji unutrašnji izvor
vibracija je pešačko opterećenje.
Uvod
• Percepcija vibracija unutar objekta od strane ljudi zavisi u mnogome od aktivnosti kojima se ljudi bave u određenom trenutku.
• Funkcionalnost objekta ili njegovog dela, može da bude bitno ugrožena usled vibracija koje mogu nepovoljno da utiču na komfor korisnika.
• Prilikom projektovanja neophodno je zadovoljiti kriterjume u pogledu komfora ljudi i funkcionalnosti objekta.
• Jednom izgrađenu konstrukciju vrlo je teško modifikovati u pogledu njenih dinamičkih karakteristika.
• Prema Evrokodu kriterijumi upotrebljivosti u pogledu vibracija treba da se propišu za svaki projekat i dogovore sa Investitorom, ili se mogu definisati u okviru Nacionalnog priloga.
Zahtevi u pogledu ograničenja vibracija
EN 1994-1-1 Dinamičke karakteristike međuspratnih konstrukcija trebaju
da zadovolje preporuke date u EN 1990.
EN 1990, A1.4.4 Da bi se obezbedilo zadovoljavajuće ponašanje
konstrukcije u pogledu vibracija, neophodno je da se uzme
u obzir:
- komfor ljudi koji borave unutar objekta,
- funkcionalnost objekta.
Ostali aspekti treba da se usaglase u skladu sa namenom
objekta.
EN 1990, A2.4.3.2 Zahtevi u pogledu funkcionalnosti mogu biti definisani
Nacionalnim aneksima. Preporučene maksimalne vrednosti
ubrzanja bilo kojeg dela međuspratne konstrukcije su:
- 0,7 m/s2 za vertikalne vibracije,
- 0,2 m/s2 za horizontalne vibracije.
Zahtevi u pogledu ograničenja vibracija
EN 1990, A1.4.4 Kako granična stanja upotrebljivosti u pogledu vibracija ne
bi bila prekoračena, neophodno je da sopstvena frekvencija
oscilovanja konstrucije ili delova konstrukcije bude iznad
određenih granica, koje zavise od namene objekta i izvora
vibracija.
Za ostale informacije referentni su standardi:
EN 1991-1-1, EN 1991-1-4, ISO 10137.
SRPS EN 1990/NA Propisuje indikativne vrednosti koje bi u većini regularnih
slučajeva trebalo da obezbede prihvatljivo ponašanje
međuspratne konstrukcije.
Namena objekta
Obično
zadovoljavajuće
ponašanje
Često
nezadovoljavajuće
ponašanje
Preporučena granična
vertikalna ubrzanja
(u % od g)
Sportske dvorane,
javni prostorine > 10 Hz ne < 6 Hz 10 %
Stambene zgrade ne > 8 Hz ne < 5 Hz 0,1 %
Poslovne zgrade ne > 8 Hz ne < 5 Hz 0,2 %
Pešačko opterećenjeFaze pomeranja noge i stopala tokom hoda i
karakteristična promena brzine međuspratne
konstrukcije koja je posledica ljudskog hoda
odnosno cikličnog ponavljanja koraka u
određenom ritmu.
Promena sile pritiska na međuspratnu funkciju
za dve različite frekvencije koraka u toku
vremena.
Merenjima je utvrđeno da je najčešći opseg
frekvencija ljudskog hoda između 1,5 i 2,5 Hz.
Pešačko opterećenje
1 cos(2 )i s iF t P α πif t φ
Opterećenje na međuspratnu
konstrukciju izazvano hodanjem u
funkciji vremena može se prikazati
primenom Furijeove transformacije,
razmatrajući nekoliko prvih harmonika.
Sopstvena frekvencija oscilovanja
konstrukcije najčešće se nalazi u
opsegu od 4,2 do 7,5 Hz što odgovara
opsegu trećeg ili četvrtog harmonika
pobude.
Pešačko opterećenje
1 cos(2 )i s iF t P α πif t φ
P- težina osobe koja hoda (0.7 kN),
t- vreme (s),
i- broj harmonika,
fs- frekvencija kojom se korača ili frekvencija opterećenja (Hz),
αi- dinamički fajktor za i-ti harmonik,
φi- fazni ugao za i-ti harmonik.
Dinamički faktori i fazni uglovi za različite harmonike:
Hodanje Vežbanje Igranje
SCI AISC AISC AISC
Harmonik i fs (Hz) αi fs (Hz) αi fs (Hz) αi fs (Hz) αi
1 1,8-2,2 0,436(ifs-0,95) 1,6-2,2 0,5 2,0-2,75 1,5 1,5-3,0 0,5
2 3,6-4,4 0,006(ifs+12,3) 3,2-4,4 0,2 4,0-5,5 0,6 - -
3 5,4-6,6 0,007(ifs+5,2) 4,8-6,6 0,1 6,0-8,25 0,1 - -
4 7,2-8,8 0,007(ifs+2,0) 6,4-8,8 0,05 - - - -
Sopstvena frekvencija oscilovanja
frekvencija ploče f0s + frekvencija grede f0b
• Sopstvena frekvencija grednog nosača
• Sopstvena frekvencija međuspratne konstrukcije
δm - ugib grednog nosača (mm)
qswb - sopstvena težina grednog nosača po metru dužine
Ii0 - moment inercije spregnutog nosača
Ea – modul elastičnosti čelika
L - raspon spregnutog nosača
b - raspon spregnute ploče
L - raspon spregnutog nosača
ms i mb - su masa spregnute ploče i grede koja osciluje po metru kvadratnom površine
Ii0 - moment inercije spregnute ploče
m
17.8
δf 0
)IE
Lq(δ
i0a
4
swbm
384
5
2
0b
2
0s
2
0 f
1
f
1
f
1
4
s
sa3.56bm
IEf 0s
4
b
i0a0b
bLm
IEf
2
π
Sopstvena frekvencija oscilovanja
• Ukupna vrednost mase koja osciluje dobija se sabiranjem stalnog
opterećenja i 10% korisnog opterećenja.
• Dinamički modul elastičnosti usvaja se da je za 8 kN/mm2 veći od
statičkog modula elastičnosti za uobičajene betone ili za 10% veći od
statičkog modula elastičnosti.
• Za spregnute gredne nosače opterećene na savijanje kod kojih je gornja
strana zategnuta (beton u zatezanju) usvaja se uvećanje momenta
inercije za 10%.
Preporuke za proračun vibracija – BS 6472
BS 6472 Ovaj standard pokriva različite izvore vibracija u međuspratnim
konstrukcijama a nivoi prihvatljivosti dati su u obliku težinskih
funkcija za osnovne krive i serije faktora za uvećanje u zavisnosti
od namene objekta.
Faktori za uvećanje osnovne krive
R u zavisnosti od namene objekta
za kontinualno opterećenje.
Namena objekta R
Bolnice i opracione sale 1
Prostorije za stanovanje 4
Kancelarije 4
Radionice 8
Prometne kancelarije 12
R=4
Preporuke za proračun vibracija – BS 6472Steel Construction Institute (SCI PUBLICATION 076)
Niska frekvencija f0 <7 Hz
fCF 240
tfkFy c 02sin)2/(
)22/(4 2
0
2 erms kFfa
4/12
0 )/(5.4 mfEIS s
4 1/2
0
1( /2)( / )b
b
π EI msLf
4/1)/(6.3/ bs IsILS
2/1
0 )//()2/1( ee Mkf
4/mSLM e
mSLfke
2
0
2
)/(340 mSLCa frms
23 /10*5 sRmarms
f0 (Hz) Cf
43 0 f
8,44 0 f
8,40 f
4,0
025,04,1 f
2,0
Visoka frekvencija f0 >7 Hz
y - vertikalno pomeranje konstrukcije
arms - srednje kvadratno odstupanje za ubrzanje dobijeno dvostukom
integracijom pomeranja y i deljenjem sa √2
Seff - efektivna širina spregnute međuspratne konstrukcije
hp - visina betonske ploče
Cf - koeficijent čija vrednost zavisi of sopstvene frekvencije konstrukcije
ζ - koeficijent prigušenja konstrukcije
LSm
CR
ef fb
f68000 4
1
2
0b
saef f 54
fm
IE.S
LbmR
eb
30000 )h,bmin(b pe 40
Preporuke za proračun vibracijaArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3
Preporuke zasnovane na opsežnom ispitivnju sprovedenom u Delftu u Holandiji
u okviru ECCS-a. Tri osnovna parametra koja utiču na vibracije su:
• sopstvena frekvencija konstrukcije f,
• prigušenje D,
• modalna masa Mmod.
U clju ocene komfora i definisanja kriterijuma prihvatljivosti u pogledu vibracija,
uvedena je veličina OS-RMS90 (One Step- Root Mean Square 90%) koja
predstavlja brzinu (ili ubrzanje) reprezentativnog pojedinačnog koraka koja
odgovara 90-procentnom fraktilu svih različitih ljudskih koraka:
2
0
1( )
2
Tpeak
RMS
vv v t dt
T
Ukupno prigušenje konstrukcije određuje se kao zbir svih komponenata prigušenja.
1 2 3D D D D
Preporuke za proračun vibracija
ArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3
1 2 3D D D D
Prigušenje konstrukcije D1 Prigušenje
Drvo 6 %
Beton 2 %
Čelik i spregnute konstrukcije 1 %
Prigušenje opreme D2 Prigušenje
Kancelarije za 1 do 3 osobe 2 %
Otvorene kancelarije, biblioteke, kuće 1 %
Škole, gimnastičke sale 0 %
Prigušenje završne obrade D3 Prigušenje
Košuljica, plafon 1 %
Slobodni plivajući pod 0 %
Preporuke za proračun vibracijaArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3
Preporučena procedura ocene prihvatljivosti međuspratne konstrukcije sastoji
se u:
• određivanju osnovnih karakteristika konstrukcije kao što su sopstvena
frekvencija, modalna masa i prigušenje,
• na osnovu dijagrama koji su dati za različite nivoe prigušenja, na osnovu
vrednosti sopstvene frekvencije i modalne mase utvrđuje se kategorija kojoj
pripada međuspratna konstrukcija,
• proverava se da li je dobijena kategorija prihvatljiva ili nije za zahtevanu
namenu, odnosno funkciju međuspratne konstrukcije.
Definisano je 6 klasa međuspratne konstrukcije u zavisnosti od opsega
vrednosti OS-RMS90 (A, B, C, D, E i F).
Preporuke za proračun vibracija
ArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3
Sopstvena frekvencija oscilovanja međuspratne konstrukcije
Modalna masa međuspratne konstrukcije
δx - ugib spregnute ploče
δy - ugib spregnute grede
δtotal - zbir ugiba spregnute ploče i grede
Mtotal - ukupna masa međuspratne konstrukcije
g – 9.81 m/s2
2
0b
2
0s
2
0 f
1
f
1
f
1
222
22
totalmod
δ8
2totalδ
δ
δ
δδMM
yxyx
sa
s
384
5
IE
gbmδ
4
x
i0a
b
384
5
IE
gbLmδ
4
y
Preporuke za proračun vibracija
ArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3
Preporuke za određivanje sopstvene frekvencija i modalnih masa za gredne
nosače
Poređenje rezultata proračuna
• Geometrijske karakteristike spregnutog nosača
• Proračun vibracija
Nosač Profil Raspon (m)
Moment inercije
spregnutog
nosača
Moment inercije
spregnute ploče
Ii0 (cm4) Is (cm4/m)
CB1 IPE 360 8 71980
881CB2 IPE 450 10 130723
CB3 HEA 600 10 387122
Nosač
BS 6472 Arcelor-Mittal Sofistik
Cf Rarms
(m/s2)
Mmod
(kg)
δx
(mm)
δy
(mm)
δtotal
(mm)
OS-RMS90
equivalentR Klasa
Greda Ploča
arms (m/s2) arms (m/s2)
CB1 0.20 7.724 0.03862 7202.5 8.128
8.531
16.659 0.8 8.000 D 0.01167 0.00431
CB2 0.20 5.765 0.02883 9110.9 10.859 19.309 0.8 8.000 D 0.01136 0.00221
CB3 0.20 1.810 0.00905 9701.1 3.877 12.408 0.2 2.000 C 0.04062 0.00738
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
Composite beam CB2-1
Composite floor CB2-1
Ve
rtic
al accele
rati
on
(m
/s2)
Time (s)
rms acc. 0.0406 m/s2
rms acc. 0.0074 m/s2
Literatura
1. EN1990: Eurocode- Basis of structural design: European Committee for Standardization (CEN),
2002.
2. EN1991-1-4: Eurocode1 – Actions on structures. Part 1-4: General actions- Wind actions.
Brussels, Belgium: European Committee for Standardization (CEN), 2005.
3. International Standard ISO 10137- Bases for design of structures- Serviceability of buildings and
walkways against vibrations, International Standard Organization (ISO), Switzerland, 2007.
4. British Standard BS 6472- Guide to Evaluation of human exposure to vibration in buildings (1 Hz
to 80 Hz), BSI, Switzerland, 1992.
5. M. Feldmann, et al, “Design of floor structures for human induced vibrations”, Background
document in support to the implementation, harmonization and further development of the
Eurocodes, ECCS, Italy, 2009.
6. T.A. Wayatt, “Design Guide on the Vibration on Floors“, Steel Construction Institute, SCI
PUBLICATION 076, 1989.
7. Z. Marković, “Granična stanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu“, Akademska misao,
Beograd, 2014. godine.
8. R.P. Johnson, “Composite Structures of Steel and Concrete – Beams, slabs, columns and
frames for buildings”, Third edition, Blackwell Publishing, ISBN 1-4051-0035-4, 2004.