vibration suppression 245eng.sut.ac.th/me/box/1_54/425304/vibration suppression.pdf · vibration...

Vibration Suppression 245

มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร หนา 245

หวขอในบททผานไดน าเสนอการสรางแบบจ าลองกายภาพจากระบบจรง การหาสมการการเคลอนท การหา

ผลเฉลยของสมการการเคลอนท ระบบทมล าดบขนความอสระตงแตหนงจนถงระบบตอเนอง ระบบไมมความหนวง

ระบบความหนวง การวเคราะหการตอบสนองการสนในรปแบบตางๆ ล าดบถดไปทเราจะน าเสนอเปนการควบคมและ

ลดการสนทางกลทเกดขน การสนสะเทอนทไมพงประสงคสามารถแสดงอยในรปการกระจด ความเรว ความเรง และ

แรงสงผาน วธทจะก าจดหรอลดการสน:

ลดแหลงก าเนดการสน เชน

ท าสมดลส าหรบความไมสมดลของมวลในการหมน

พยายามลดชองวางระหวางลกปนกบจดตอ

ลดการไหลแบบกระเจงของลม เปนตน ซงวธนตองมความเขาใจการออกแบบเครองจกร กลไลของ

เครองจกร และของไหลทางกล

แกไขการออกแบบของระบบ เชน

เปลยนความถธรรมชาตของระบบ ถาเราทราบความถของแรงทกระท า ซงอาจจะเพม/ลด มวลของระบบ

เพอเปลยนความถธรรมชาตขงระบบ เปนการหลกเลยงการสนพอง หรอการเพมคาความแขงของสปรง

จะท าใหความถธรรมชาตเพมขน

การลดพลงงานของการสนสะเทอน โดยการเพมความหนวงใหแกระบบ

สรางฉนวน(Isolator)กนการสนสะเทอนใหแกแหลงก าเนดการสน ซงเราจ าเปนตองเลอกคาความแขงของ

สปรงและคาคงทความหนวงของฉนวนใหเหมาะสม

ใชตวดดซบการสน(Absorber) เพอลดการสนสะเทอน โดยการตดตงมวลและสปรงเพมเตม

ใชระบบควบคมการใชงาน เชน การปรบคาโดยมกระบอกลกสบไฮดรอลกส หรอมอเตอรไฟฟาในการท า

ใหเกดแรงไปตอตานแรงทเกดจาการสนทไมพงประสงค หรอสามารถปรบแตงคาความแขงสปรง/คาคงท

ความหนวงได เพอลดการสนของระบบ ส าหรบระบบนจ าเปนตองมอปกรณวดการสนและตวควบคม

7.1 ระดบการยอมรบไดของการสนสะเทอน (Acceptable levels of vibration)

การสนทางวศวกรรมไมสามารถออกแบบระบบทลดการสนไดอยางเหมาะสม โดยปราศจากขอมลระดบการ

ยอมรบไดของการสนสะเทอนทเปนอนตราย ถาการสนสะเทอนมผลกระทบตอคน วศวกรจ าเปนทตองรระดบทมผล

ตอสขภาพ และความสบายในการปฎบตงาน ถาการสนสะเทอนมผลตออาคาร หรอโครงสราง เราตองทราบวาระดบ

การสนสะเทอนทท าใหอาคารหรอตกเกดการแตกราวได ซงเราจะท าการศกษาในหวขอน

ส าหรบการเคลอนทแบบฮารโมนกส เราจะไดความสมพนธของ

การกระจด ( ) sinx t A t

ความเรว ( ) cosx t A t

ความเรง 2( ) sinx t A t

โดยท , x x และ x คอขนาดการสน ซงเราได , x A x A และ 2 2x A x x ดงนน

log log logx x (7.1)



และ log log logx x (7.2)

เราจะได

log log logx x (7.3)

สมการ 7.1 และ7.3 เมอวาดกบ log จะไดเปนเสนตรง การวาดกราฟดงกลาวเราใชระบขอบเขตการสนทยอมรบได

ส าหรบแตลกษณะการประยกตใช เราพจารณาสมการ7.1 ซงอธบายขนาดการสนทเปนฟงกชนของความถ ส าหรบ

ขนาดการกระจดซงแสดงเปนเสนตดกน กราฟรปแบบนเราเรยกวา Vibration nomograph ดงแสดงในรปท 7-1

รปท 7-1. Vibration nomograph

รปท 7-2. รายละเอยดของระดบการสนบน Vibration nomograph



คาความเรงทเราใชในทางปฎบต คอ คา rms (root mean square) ส าหรบความเรงฮารโมนกส a ในรป rms คอ

2rms

aa (7.3)

การสนสะเทอนทมผลกระทบตอคน มการศกษาเปนจ านวนมาก แตเปนการยากทจะหาจ านวนผลกระทบทเกดขน

ไดอยางแมย า เพราะเปนลกษณะเฉพาะบคคลตอการตอบสนองทเกดขนแตละกรณ ดงนนเราอาจจะพจารณาปญหา

ในแงมมของความเสยหายทางกลของตอรางกาย ผลกระทบตอสขภาพในระยะยาว และความไมสะดวกสบาย ขนาด

ความเรงสงสดทมจ ากดจะอธบายในรปของความสะดวกสบายและสขภาพ โดยสวนมากจะเปรยบเทยบกบคา g การ

สนสะเทอนกบความถประมาณ 9 Hz นน โดยปกตเกนกวาเกณฑการรบรของมนษย

ความสามารถอดทนของมนษยตอการสนสะเทอนนนขนอยกบความถของความเรง เชน ในงานวจยพบวา

ความเรงทมขนาด 2g ทกระท าในแกนตงจะท าใหมนษยหายใจล าบากทชวงความถ 1 – 4 Hz และมรายงานวาม

อาการเจบหนาอกและ/หรอทอง ในชวงความถ 3 – 9 Hz เปนตน ดงแสดงในรปท 7-2

รปท 7-3. ตวอยางระดบการยอมรบได Vibration nomograph



ในการศกษาคอมพวเตอรจ าลองสถานการณและการทดลองไดพบ เชน ทนงของมนษย จะมการสงผานจาก

ทนงไปสหวของมนษยสงสดประมาณ 4.5 Hz ขณะทหนา/ทองมความถสนพองในชวง 3 – 4 Hz เปนตน ในการศกษา

ปฎกรยาผโดยสารทมตอการสนสะเทอนของรถขนสงมวลชน โดยพจารณาระดบความสะดวกสบาย เชน ความเรง

ขนาด 0.03g จะเรมเกดความร าคาญ และความเรงขนาดมากกวา 0.2g จะเกดความไมสะดวกสบายสงสด เปนตน

องคกรนานาชาตส าหรบมาตราฐาน(International Organization for Standardization, (ISO)) ไดก าหนด

มาตราฐานระดบการยอมรบไดของการสน โดยเจตนาใชเปนกลไกในสอสารระหวางผผลตกบลกคา สวนมากคา

มาตราฐานจะถกก าหนดดวยคารากเฉลยก าลงสอง(Root mean square, (rms)) ของการกระจด ความเรว และ

ความเรง รปท 7-3 แสดงเกณฑการยอมรบไดกบการกระจด ความเรว ความเรง กบความถส าหรบระบบทมล าดบขน

ความอสระเทากบหนงแบบไมมความหนวง เชน ISO2372 บอกระดบความรนแรงการสนของเครองจกร ทพจารณาใน

รปแบบความเรว(rms) โดยแบงระดบความรนแรงไว 15 ชวง โดยความเรวชวง 0.11-71 mm/sec ส าหรบเครองจกร

ขนาดเลก ขนาดกลาง ขนาดใหญ และเทอรโบ โดยวการสนของเครองจกรทต าแนงฝาครอบลกปน ในชวงความถ 10-

1000 Hz, ISO DP 4866 บอกระดบความรนแรงการสนส าหรบอาคารภายใตการระเบดทสถานะคงตว ชวงความถ 1-

100 Hz โดยจะวดเปนความเรวทฐานของอาคารใกลกบจดทระเบด ทสถานะคงตว และวดการสงสดการสนของ

ความเรวทชนสงสด เกณฑของความเสยหายเรมตนท 3-5 mm/sec เกณฑของความเสยหาย และท 5-30 mm/sec

ส าหรบความเสยหายเลกนอย เปนตน



7.3 การออกแบบฉนวนการสน(Isolator design) ในการสนทเกดขนสวนมากอาจจะเปนผลทเกดจาการท างานของ

เครองจกรนนเอง เชน การปมขนรปชนงานซงตองใชแรงกระแทกทมก าลงมาก แรงดงกลาวจะท าใหโครงสรางและพน

เสยหายได ถาระบบออกแบบไมเหมาะสม หรอการสนทไมสมดลในการหมนของเครองจกรหมน เปนตน เราสามารถ

ใสฉนวนการสนระหวางโครงสรางกบมวลทถกแรงกระท า ในหวขอนเราจะศกษาวธการออกแบบฉนวนการสนส าหรบ

ระบบทมการยดฐานไวกบท(Fixed-base systems) และระบบทมฐานเคลอนทได(Base motion systems) ซงจะ

พจาณาการเคลอนท(การกระจด ความเรว และความเรง) และการสงผานแรงทเกดขนมมวลไมสมดล หรอเราเรยกวา

ฉนวนการกระจด(Displacement isolation) และฉนวนแรง(Force isolation) การออกแบบฉนวนการสนใหมประสทธภาพ

ดขนอยกบลกษณะการสนตามสภาพธรรมชาตทท างานปกต

แบบจ าลองระบบทมการยดฐานไวกบท รปท 7-7(a) แสดงมวลของเครองจกร(m1) ทถกแรง F(t) กระท า

ซงมลกษณะคลายกบเครองdrop forge, punch press หรอการหมนทไมสมดล เปนตน ซงเปนระบบทมล าดบขนความ

อสระเทากบสอง ฉนวนการสนนนประกอบดวยสปรง(k1)และตวหนวง(c) สามารถท าใหการสนของมวล m1 ลดลง หรอ

แรงสงผานไปยงฐาน(m2) ลดลง สวนสปรง k2เปนคาความแขงของสปรงของพน หรอโครงสราง ถามวลฐาน(m2) ม

ขนาดใหญมาก หรอคาความแขงของสปรงของk2มคามากๆ ซงอาจเปนพนโครงสรางคอนกรต ดงนนเราสามารถ

ประมาณไดเปนระบบทขนล าดบความอสระเทากบหนงกได ดงแสดงในรปท 7-7(b)

ฉนวนการสนส าหรบแรงกระท าแบบฮารโมนกส พจารณารปท 7-7(b) เราจะไดสมการการเคลอนท คอ

( )mx cx kx F t

และแรงสงผานไปยงฐาน คอ

TF cx kx

ดงนนเราจะไดฟงกชนถายโอน คอ

2

( ) 1

( )

X s

F s ms cs k

(7.10)

รปท 7-7. แบบจ าลองระบบฉนวนการสนแบบฐานยดกบท



2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

T TF s F s X s cs k

F s X s F s ms cs k

(7.11)

ฟงกชนถายโอนความถ คอ

2

( ) 1

( )

X j

F j k m j c

(7.12)

2

( )

( )

TF j j c k

F j k m j c

(7.13)

ดงนนอตราสวนขนาดการสน คอ

2 22 22 2

1 1 1

1 2

X

F kk m c r r

(7.14)

ซงเราเรยกวาความสามารถการสงผานการกระจด(Displacement transmissibility) และ

2 22

2 22 22 2

1 2

1 2

Tk c rF

F k m c r r

(7.15)

ซงเราเรยกวาความสามารถการสงผานแรง(Force transmissibility)

ความสมพนธความสามารถการสงผานเหลานสามารถประยกตใชกรณทแรงกระท าแบบฮารโมนกส และเมอระยะยด/

หดตวสถตย st F k เราสามารถจดสมการ 7.14 ใหมไดคอ

2 22

1

1 2st

Xk X

Fr r

(7.16)

รปท 7-8. กราฟแสดงการสงผานการกระจดกบอตราสวนความถ



สมการ 7.16 สามารถแสดงกราฟความสมพนธระหวางการสงผานการกระจดกบอตราสวนความถ ดงแสดง

ในรปท 7-8 ขนาดของแรงทสงผานไปยงฐาน เราสามารถท าใหลดลงไดโดยการลดความถธรรมชาตของระบบ หรอลด

อตราสวนความหนวง เมอ r >1.414 แตตองพงระวงในชวงเรมตน ซงจะตองเกดการสนพองในชวงความเรวของ

เครองจกรพองกบความถธรรมชาตของระบบ ดงแสดงในรปท 7-9

ส าหรบกรณทอตราสวนความถมากกวาหนงและอตราสวนความหนวงมคานอย การสงผานแรงทเกดขนสามารถ

ประมาณในรปใหม คอ

2

1

1

TF

F r

(7.17)

เมอ Tr

FT

F เราจะได 2 1 r

r

Tr

T

ส าหรบระบบทเกดการสนจากความไมสมดลในการหมนนน เราจะไดดงสมการ 3.46 เปนสมการการเคลอนท คอ

2 sin r rMx cx kx me t

โดยทr ความเรวรอบของเครองจกร และผลเฉลยของสมการทสถานะคงตว จะไดดงสมการ 3.47 คอ

( ) sin rx t X t

โดยท r

n

r

และ

21

222 2

2, tan

1(1 ) 2

me r rX

M rr r

ในการออกแบบฉนวนการสนส าหรบระบบน เมอเพมคาอตราสวนความถ(r)มคามากๆ โดยการเพมความเรวรอบการ

ท างานของเครองจกรกจะท าใหขนาดของแรงทกระท ามคาเพมขนเชนกน ดงนนการเพมคาอตราสวนความหนวงของ

ระบบเปนแนวทางหนงทสามารถลดขนาดการสนของระบบได

รปท 7-9. การสงผานแรงกบอตราสวนความถ



ตวอยางท e7-4 จากรปท.e7-1 เมอมแรงกระท าทเกดจากความไมสมดลในการหมน F(t)=500sin(50t) N จงออกแบบ

ฉนวนการสนทท าใหเครองซกผาขนาด 25 kg มการสงผานแรงเพยง 20 % ของขนาดแรงทกระท า และdamping ratio ≤

0.1

ก) จงหาคาความแขงของสปรง และคาคงทความหนวงของฉนวนการสน

เมอโจทยตองการใหการสงผานแรงไปยงฐานเพยง 20%

2

2 22

1 20.2

1 2

TrF

F r r

เราจะไดสมการ 4 20.04 0.1184 0.96 0r r

หรอ 2 3.6377r และ 2 6.5977r ซงเราสามารถหาคาความแขงของสปรงได

506.5977

25r

k m k

หรอ 9472.99 N/mk

และคาคงทความหนวง 2 97.329 N s/mc km

ข) ขนาดการสนทเกดขนของเครองซกผา

3

2 2 222

1 500 19.389 10 m

9472.99 1 6.5977 2(0.1)2.5681 2

FX

kr r

รปท e7-1. แบบจ าลองกายภาพของเครองซกผา



ฉนวนการสนกบฐานทมการเคลอนท(Isolation with base motion) ส าหรบหวขอนเราไดศกษามาแลวในบทท 3

การสนฐาน (Base excitation) ซงมอนพทคอการเคลอนทของฐาน บางครงเราตองลดผลกระทบของการสงผานแรงไป

ยงโครงสราง และบางครงเราจ าเปนตองลดขนาดการสนทเกดขน ดงนนฉนวนการสนส าหรบลดแรง (Force isolation)

และฉนวนการสนส าหรบลดการสน(Displacement isolation) เปนปจจยทส าคญในการออกแบบฉนวนการสน

การเคลอนทของมวลทเกดจากการเคลอนทของ y(t) ทฐาน ดงแสดงในรปท 7-10 แรงสงผานสปรงและตว

หนวงไปสมวล คอ

TF c y x k y x (7.18)

และสมการการคเลอนทของระบบ คอ

mx cx kx cy ky (7.18)

จากการศกษาในบทท 3 เราจะไดความสามารถการสงผานการกระจด(Displacement transmissibility, Td) คอ

122

2 22

1 2

1 2d

rXT

Y r r

(7.19)

ความสามารถการสงผานแรง(Force transmissibility) สำหรบกรณนคอ

122

2

2 22

1 2

1 2

TrF

rkY r r

(7.20)

หรอ 2TF Xr

kY Y (7.21)

และ 2

TF r kX

ความสมพนธของสมการ 7.19 สามารถวาดกราฟไดดงรปท 7-11 เมอคาอตราสวนความถมคาใกลเคยงกบหนง ระบบ

จะมขนาดการสนทมาก หรอการสนพองเกดขน สวนคาอตราสวนความถนอยกวา 2 อตราสวนความหนวงทมคา

รปท 7-10 การสนทฐาน



นอยจะท าใหคา Td มคามาก ในทางตรงกนขาม คาอตราสวนความถมากกวา 2 อตราสวนความหนวงทมคานอยจะ

ท าใหคา Td มคานอย

คาอตราสวนความถทมากกวา 1.414 และมคาอตราสวนความหนวงต าจะมการสงผานแรงทนอยกวาระบบทมคา

อตราสวนความหนวงสง ดงแสดงในรปท 7-12

พจารณาความสมพนธระหวางอตราสวนความถกบการสงผานการกระจด จากสมการ 7.19

2

2

2 22

1 2

1 2d

rT

r r

รปท 7-11 การสงผานการกระจดส าหรบการสนทฐาน

รปท 7-12. การสงผานแรงส าหรบการสนทฐาน



และจดรปใหมได

2 4 2 2 2 2 24 2 4 1 0d d dT r T T r (7.22)

เราสามารถหาผลเฉลยของสมการในรป 2r โดยการแทนคา กบdT

ตวอยางท e7-5 จงออกแบบฉนวนการสนส าหรบเครองมอทมมวล 50 kg ตงอยบนโตะใกลกบเครองจกรทท าใหเกด

การสนทความถ 100 rad/sec โดยการสงผานการกระจดจากโตะไปสเครองมอไมเกน 20 % และฉนวนการสน A, B ม

ความสมพนธระหวางโหลดกบการหดตว ดงแสดงในรปท e7-2

การสงผานสงผานการกระจดไมเกน 20 % และเราสมมตใหมอตราสวนความหนวงเทากบ 0.02 ดงนน เราจะได

122

2 22

1 0.040.2

1 0.04

rX

Y r r

หรอ 4 20.04 0.0815 1 0r r

ผลเฉลยจะได 2 6.12r และ 2.473r

ระยะยด/หดตวสถตยของฉนวนการสนจะได 2

0.00098 mst

n

W g

k

ส าหรบกรณนเราใชฉนวนการสนจ านวน 4 ตว ดงนนโหลดสถตยแตละฉนวนการสนจะได 50(9.8)122.5 N

4

เราเลอกฉนวนการสนชนด A กราฟในรปท e7-1 จะพบวาท 122.5 N ฉนวนการสนชนด A จะมคาระยะยด/หดตว

สถตยประมาณ 4.8 mm ซงยงอยในโซนทปลอดภย

รปท e7-2. ความสมพนธระหวางโหลดกบการหดตวของฉนวนการสน



ตวอยางท e7-6 พจารณาการเคลอนทของรถยนตทวงบนถนนขรขระทมลกษณะเปนคลน ซงสามารถประมาณ

แบบจ าลองกายภาพเปนระบบสปรง-มวล ทมล าดบขนความอสระเทากบหนง โดยมความยาวของคลนถนนเทากบ 10 m

และมขนาดเทากบ 0.01 m ถารถยนตมมวลเทากบ 1200 kg และมคาความแขงของสปรงเทากบ 250,000 N/m จง

พจารณาความเรวของรถยนตตอการสนทเกดขนเพอใหมความสะดวกสบายในการขบข

ความถธรรมชาตของรถยนต 250,00014.43 rad/sec

1200n

k

m

ถาเราก าหนด v เปนความเรวของรถยนตในรป km/hr เปลยนใหอยรปของ rad/sec

v (1000) 12 2 0.1745v rad/sec

3600 10f

อตราสวนความถ 0.1745v0.012v

14.43n

r

เมอระบบไมมความหนวง และ Y=0.01 m เราจะไดขนาดการสนทเกดขนเปลยนแปลงตามความเรวของรถยนต

2 2 2

1 1 1 m

1 1 (0.012v) 1 0.000144vX

r

เราจะไดคา X มคาเปนอนนต เมอ 1 2

1v 83.33 km/hr

0.000144

คอรถยนตทวงผานถนนลกษณะนท

ความเรวในยาน 83.33 km/hr จะท าใหเกดการสนมาก

วธการปรบปรง โดยการเปลยนคาความแขงของสปรง เชน ลมยางรถยนต เปลยนโชครถยนต เพมปรมาณมวลของ

รถยนต เพมคาคงทความหนวงของรถยนต เปนตน



7.4 การออกแบบตวดดซบการสน( Vibration absorber design) วธการปองกนการสนทเกดขนจากแรงทกระท า

แบบฮารโมนกสทมความถคงท คอตวดดซบการสน(Vibration absorber) ซงม 2 ชนด ตวดดซบการสนแบบไมมตว

หนวง(Undamped vibration absorber) และตวดดซบการสนแบบมตวหนวง(Damped vibration absorber) เราจะท าการ

ตดตงตวดดซบการสนเขาระบบหลกเพอลดการสน ผลกระทบหลกของการตดตงเพมเขากบระบบหลกจะท าใหล าดบ

ขนความอสระหลกทเทากบหนงจะเปนระบบใหมทมล าดบขนความอสระเทากบสองและจะมความถธรรมชาตเทากบ

สอง คาของมวล คาความแขงของสปรงและคาคงทความหนวงของตวดดซบการสนนนจะเลอกใหมคาทท าใหการ

เคลอนทของมวลระบบหลกเกดการสนนอยทสด

การประยกตใชตวดดซบการสนสวนมากจะใชกบเครองจกรทมความเรวรอบในการท างานคงท

ตวดดซบการสนแบบไมมตวหนวง รปท 7-12 แสดงตวดดซบการสนแบบไมมตวหนวง ทประกอบดวยมวล

และสปรง สมการการเคลอนทในแนวตง (c =0) คอ

0 1 0 ( )

0 0 0 0

a a

a a a a a

m x k k k x F t

m x k k x

(7.15)

โดยท ( )x t การเคลอนทของระบบหลก, ( )ax t การเคลอนทของตวดดซบการสน, k คาความแขงของสปรงของ

ระบบหลก และak คาความแขงของสปรงของตวดดซบการสน เมอแรงทกระท าเปนแบบฮารโมนกส

0( ) sinF t F t ส าหรบการออกแบบตวดดซบการสนแบบไมมความหนวงนนมวตถประสงคทตองเลอกคาของมวล

และคาความแขงของสปรงของตวดดซบการสน ทจะท าใหการเคลอนทของมวลระบบหลกเกดขนนอยทสดเทาทจะท า

ไดทสถานะคงตว สมการ 7.12 เปนระบบทมล าดบขนความอสระเทากบสอง เราสามารถประยกตใชวธโมดอลในการ

หาผลเฉลยไดส าหรบการสนแบบบงคบ ดงแสดงในบทท 5 เราจะไดผลเฉลยทสถานะคงตว คอ

( ) sin

( ) sina a

x t X t

x t X t

โดยท X ขนาดการสนของระบบหลก และaX ขนาดการสนของตวดดซบการสน ดงนนสมการ7.12 เราจะได

รปท 7-12. แบบจ าลองกายภาพของตวดดซบการสนแบบไมมตวหนวง

ฉนวนการสนแบบฐานยดกบท



2

0

2sin sin

0

a a

aa a

X Fk k m kt t

Xk k m

(7.13)

เราจะไดขนาดการสนทเกดขน ทสถานะคงตว คอ

2

0

2 2 2

1 1

a a

a a a a

k m FX

k k m k m k

(7.14 a)

2 0

2 2 2

1 1

a

a a a a

k FX

k k m k m k

(7.14 b)

สมการ 7.14 a) ขนาดการสนของระบบหลกทสถานะคงตว (X) ทสถานะคงตวจะเทากบศนยได เมอ 2 0a ak m

เราสามารถใชเงอนไขนในการออกแบบตวดดซบแบบไมมความหนวง ดงนนเราจะได

2 a

a

k

m (7.15)

ถาเราเลอกคาคงทของสปรงและมวลของตวดดซบแบบไมมความหนวงโดยใชเงอนไขสมการ 7.15 มวลของ

ระบบหลกจะไมมการเคลอนท สวนการเคลอนทของมวลตวดดซบทสถานะคงตวสามารถหาไดจากสมการ 7.14 b)

และสมการ7.15 คอ

0( ) sina

a

Fx t t

k (7.16)

ดงนนมวลตวดดซบการสนจะเคลอนทแกวงทความถเดยวกบความถของแรงทกระท าดวยขนาดการสน 0a

a

FX

k

ในการออกแบบตวดดซบการสนใหสามารถดดซบการสนไดด เราจ าเปนตองทราบความถของแรงทกระท าหรอ

ประมาณในชวงความถทมคาคงท ถาความถของแรงกระท ามการเปลยนแปลงจะท าใหประสทธภาพการท างานของตว

ดดซบนอยลงได และมวลของระบบหลกกจะเกดการสน

การหลกเลยงปญหาของการสนพองในการออกแบบตวดดซบการสนในกรณทความถของแรงทกระท า

เปลยนแปลงโดยการพจารณาอตราสวนมวล am m และความถธรรมชาตตางๆ เชน

p

k

m ความถธรรมชาตของระบบหลกทยงไมไดตดตงตวดดซบการสน

aa

a

k

m ความถธรรมชาตของตวดดซบการสนทตดตงกบระบบหลก

และอตราสวนระหวางคาความแขงของสปรงของตวดดซบการสนกบคาความแขงของสปรงของระบบหลก

2

2a a

p

k

k

(7.17)



โดยทอตราสวนความถa p แทนคาตางๆ ทกลาวมาแลวลงในสมการ 7.14 a) ส าหรบขนาดการสนของมวล

ระบบหลกจะได คอ

2

2 2 220

1

1 1

a

a p p a a p

Xk

F

(7.18)

คาสมบรณของขนาดการสนในสมการ 7.18 กบความถa ดงแสดงในรปท 7-13 โดยกรณนมคา 0.25 และ

1 กราฟนเราสามารถชพจารราถงประสทธภาพของตวดดซบการสนกบการเปลยนแปลงความถของแรงทกระท า

เชน ชวงความถของตวดดซบการสนอยระหวาง0.908 a ถง 1.118 a rad/sec หรอชวงทขนาดการสนของระบบหลก

0

1Xk

F ถาความถของแรงทกระท าเปลยนแปลงนอกชวงทกลาวมาแลว ระบบจะมขนาดการสนทเกดขนจะมขนาด

0

1Xk

F และอาจเกดการสนพองไดทความถ 0.781, 1.281 rad/sec ดวยเหตนเองการเปลยนแปลงความถของแรงท

กระท าในชวงการออกแบบตวดดซบการสน 0.908 1.118a a จะสามารถลดการสนของมวลระบบหลกไดท

สถานะคงตว

ในการออกแบบตวดดซบการสนเราสามารถพจารณาคาอตรสวนมวล และอตราสวนความถ ซงทงสอง

ตวแปรนน าไปหาคามวลและคาความแขงของสปรงของตวดดซบการสนได สมการ7.13 แสดงในรปสมการเมตรกซ

โดยตวสวนของสมการจะเทากบศนย และแทน ดวยความถธรรมชาตของระบบn จดรปสมการใหม พรอมแทน

ดวย เราจะได

รปท 7-13. ขนาดการสนของระบบหลกกบความถ



2

2 22 2

2 21 1 1 0n n

a a

(7.19)

และผลเฉลยของสมการ จะได

2 224 2

2 2

1 1 11 2 1 1

2 2

n

a

(7.20)

รปท 7-14 แสดงความสมพนธระหวางอตรสวนมวลกบความถธรรมชาตของระบบ ส าหรบกรณท 1 เราพบวาการ

เพมคาอตราสวนมวลจะท าใหชวงความถธรรมชาตทหนงกบทสองหางกนมากขน ซงท าใหชวงการท างานของตวดดซบ

การสนเพมขนเชนกน ดงนนถามวลของตวดดซบการสนมคานอยมาก เมอตดตงกบระบบหลกจะไมทนทานจะมการสน

มากในความถกอนทจะถงความถทกระท า สวนมากคา ควรจะอยระหวาง 0.05 ถง 0.25 และส าหรบคา ทมคา

มากจะเปนการออกแบบทไมด ตวดดซบการสนทมขนาดใหญจะท าใหเกดการลา ถาการเคลอนทของมวลตวดดซบ

การสนมขนาดใหญ ดวยเหตนควรก าหนดขนาดการสนสงสดของมวลตวดดซบการสนในการออกแบบ

ตวอยางท e7-7.จงออกแบบตวดดซบการสนแบบไมมความหนวงส าหรบระบบมอเตอร-เจนเนอเรเตอรมมวล 150 kg

และคาคงทความแขงของสปรงเทากบ5000 N/m ทเกดการสนจากความไมสมดลในการหมน ซงมขนาดแรง 500 N ท

2000 rpm โดยทคา 0.25am

m

ก) จงหาคาความแขงของสปรงของตวดดซบการสน

ความเรวรอบของการหมน 2000 rpm = 209.4395 rad/sec

เมอ 0.25am

m เราจะไดมวลของตวดดซบการสน ma = 37.5 kg

รปท 7-14. ความสมพนธระหวางอตรสวนมวลกบความถธรรมชาตของระบบ



ในการออกแบบตวดดซบการสนแบบไมมความหนวงเราจะใชเงอนไขa

ดงนน คาความแขงของสปรงของตวดดซบการสน

22 37.5 209.4395 1,644,934 N/ma

a a a a

a

kk m

m

ข) จงหาขนาดการสนทเกดขนของมวลตวดดซบการสน

0 5000.000303 m

1,644,934a

a

FX

k

ค) จงหาชวงความถการท างานของตวดดซบการสนท 0

1Xk

F

2

2 2 220

1

1 1

a

a p p a a p

Xk

F

โดยท p

k

m ความถธรรมชาตของระบบหลก

ส าหรบกรณ 0

1Xk

F

2 2 22 2

1 1 1a p p a a p a

แกสมการดงกลาว ส าหรบa คอ 1 1.118

a

ส าหรบกรณ 0

1Xk

F

2 2 22 2

1 1 1a p p a a p a

หรอ 2 24 2

2 (1 ) 2 0a p a a p a

เมอ 0.25 , 209.4395a rad/sec และ 33.33p rad/sec เราจะได

4 2

39.486 51.357 2 0a a



เราจะไดคาa คอ

2

0.0402, 1.2605a

หรอ 0.2, 1.1227a

ส าหรบ0

1Xk

F เราจะไดรากสมการจ านวนสามคา คอ 0.2,1.118และ 1.1227 ซงจะไดชวงความถระหวาง0.2 a

และ1.118 a เมอ 209.4395a rad/sec เราจะไดชวงการท างานของตวดดซบการสน ดงแสดงในรปท e7-3 คอ

41.888 234.153 (rad/sec)

ตวดดซบการสนแบบมตวหนวง รปท 7-15 แสดงตวดดซบการสนแบบมตวหนวง ทประกอบดวยมวล ตว

หนวงและสปรง สมการการเคลอนทในแนวตง คอ

0 1 0 ( )

0 0 0 0

a a a a

a a a a a a a a

m x c c c x k k k x F t

m x c c x k k x

(7.21)

โดยท ( )x t การเคลอนทของระบบหลก, ( )ax t การเคลอนทของตวดดซบการสน, c คาคงทความหนวงของ

ระบบหลก, ac คาคงทความหนวงของตวดดซบการสน, k คาความแขงของสปรงของระบบหลก, และ

ak คา

ความแขงของสปรงของตวดดซบการสน เมอแรงทกระท าเปนแบบฮารโมนกส 0( ) sinF t F t ส าหรบวตถประสงค

การออกแบบตวดดซบการสนแบบมความหนวงนน เราเลอกคาของมวล คาคงทความหนวงและคาความแขงของสปรง

ของตวดดซบการสน ทจะท าใหการเคลอนทของมวลระบบหลกเกดขนนอยทสดเทาทจะท าไดทสถานะคงตว

เชนเดยวกบตวดดซบการสนแบบไมมความหนวง การเพมความหนวงของตวดดซบการสนเพอปองกนการสนพอง หรอ

เพมชวงการท างานของตวดดซบการสน ผลกระทบของการจ าลองทมตวหนวงนนเราไมสามารถประยกตใชวธโมดอล

ไดถาระบบมความเชอมโยงกน 1 1KM C CM K ดงนนผลเฉลยทสถานะคงตวของระบบ

( ) X j t j t

a

Xx t e e

X

(7.22)

รปท e7-3. ขนาดการสนของระบบหลกกบความถ



โดยท X ขนาดการสนของระบบหลก และaX ขนาดการสนของตวดดซบการสน

แทนสมการ 7.22 ในสมการท7.21 เราจะได คอ

2

0

2 0

a a a a a j t j t

aa a a a a a a

k k m c c j k j c X Fe e

Xk j c k m j c

(7.23)

แกสมการดงกลาว เราจะได

2

0

2det

a a ak m j c FX

K M j C

(7.24 a)

0

2det

a a

a

k j c FX

K M j C

(7.24 b)

โดยท 0, ,

0

a a a a

a a a a a

m c c c k k kM C K

m c c k k

และ

2 4 2

3

det ( )

a a a a a a

a a a a a

K M j C mm cc m k k k m kk

j kc k c c m m cm

เราจะไดขนาดการสนของมวลระบบหลก

2 2 2

222 2 2 2 2 2 2 20

2

2 1 1

r rXk

F r r r r r r

(7.25)

โดยท ,am

m ,a

p

,

p

r

และ

2

a

a p

c

m

รปท 7-15. แบบจ าลองกายภาพของตวดดซบการสนแบบมตวหนวง



p

k

m ความถธรรมชาตของระบบหลกทยงไมไดตดตงตวดดซบการสน

aa

a

k

m ความถธรรมชาตของตวดดซบการสนทตดตงกบระบบหลก

ตวอยางท e7-8. พจารณารปท 7-12 จงออกแบบตวดดซบการสนและขนาดการสนของระบบหลก เมอระบบหลกม

มวลเทากบ 100 kg คาความแขงของสปรงเทากบ 2000 N/m และคาอตราสวนความหนวงเทากบ 0.001 โดยมแรงท

กระท าเทากบ ( ) 100sin20F t t N

ก าหนดใหอตราสวนมวล 0.2 และคาอตราสวนความหนวงของตวดดซบเทากบ 0.0015

เราจะไดมวลของตวดดซบการสน 0.2(100) 20 kgam m

ตวดดซบการสนจะถกออกแบบทความถเดยวกบความถของแรงทกระท า a ดงนน เราจะไดคาความแขงของ

สปรงของตวดดซบการสนเทากบ 2 220(20) 8000 N/ma a ak m

และคาคงทความหนวงของตวดดซบการสน 2 2(0.0015) 8000(20) 1.2 N s/ma a a ac k m

คาคงทความหนวงของระบบหลก 2 2(0.001) 2000(100) 0.894 N s/mc km

เราจะได 100 0 2.094 1.2,

0 20 1.2 1.2M C

และ 10000 8000

8000 8000K

เราจะไดขนาดการสนของมวลระบบหลก

2 2 2

50

222 2 2 2 2 2 2 2

23.75 10 m

2 1 1

r rFX

k r r r r r r

โดยท 0.2, 4.472 rad/secp

k

m , 20 rad/seca

a

a

k

m , 4.472, 4.472,r และ 0.001

รปท 7-16. ขนาดการสนของระบบหลกกบความถ



ตวอยางท P7-1. การสนทไมสมดลในการหมนของFlywheel ทมขนาดการสนเทากบ 0.002 m และมมเฟส 25 องศา

ตามเขมนาฬกาจากต าแหนงมมเฟสทท าเครองหมาย เมอตดมวลลอง(trial mass) ขนาด 0.05 kg ตดท 30 องศา ทวน

เขมนาฬกาจากต าแหนงมมเฟสทท าเครองหมาย และระยะหางจากจดศนยกลางการหมน 0.008 m เราสามารถวด

ขนาดการสนเทากบ 0.01 m และมมเฟส 90 องศา ทวนเขมนาฬกา จงหาขนาดและต าแหนงมมของมวลสมดลทจะตด

ถาใหระยะหางจากจดศนยกลางการหมน 0.008 m

0.002,25 ,cwuA

0.01,90 ,ccwu wA

2 2(0.002) (0.01) 2(0.002)(0.01)cos(115 ) 0.011 mwA

0

0.0020.05 0.009 kg

0.011M

2 2 2(0.002) (0.011) (0.01)51.31 ccw

2(0.002)(0.01)

ดงนน เราจะเพมมวลขนาด 0.009 kg ทมม 51.31 องศา ทวนเขมนาฬกาของมวลลอง โดยมระยะหางจากจด

ศนยกลางการหมน 0.005 m หรอเพมมวลขนาด 0.25 kg ทมม 21.31 องศา (มม 51.31 องศา- 30 องศา) จาก

ต าแหนงมมเฟสทท าเครองหมาย และตามเขมนาฬกา

ตวอยางท P7-2.เพลาเหลกมขนาดเสนผานศนยกลางเทากบ 0.04 m มความยาว 1 m บรเวณปลายทงสองตดตงลกปน

ทต าแหนงกลางเพลาตดตงแผนเทอรไบรมขนาด 30 kg และมคา eccentricity 0.005 m โดยท างานทความเรวรอบ 5000

rpm และประมาณวาเพลาเหลกมคาอตราสวนความหนวงเทากบ 0.1 ดงแสดงในรปท P7-1 จงหาขนาดการสนของแผน

เทอรไบร

ก). ทความเรววกฤต

คาความแขงของสปรงของเพลาเหลก 9

4 3

3 3

48 48(200 10 )(0.04) 1,206 10 N/m

(1) 64

EIk

l

รปท P7-1. แบบจ าลองกายภาพของเพลาเหลก



ความเรววกฤตจะเทากบความถธรรมชาต 31,206 10

200.5 rad/sec30

n

k

m

อตราสวนความถ 1n

r

ทความเรวรอบ 200.5 rad/sec เราจะไดขนาดการสนของแผนเทอรไบร คอ

2 2

2 22

0.005(1)0.025 m

2(0.1)(1)1 2

arX

r r

ข). ความเรวรอบของการท างาน (5000 rpm)

เราจะได 25000 523.59 rad/sec

60

ดงนนเราจะไดอตราสวนความถ 157.0792.61

271.3n

r

ขนาดการสนของแผนเทอรไบรทสถานะคงตว ในแนวแกน X

2 23

2 22 22 2

0.005(2.61)5.836 10 m

1 2 1 (2.61) 2(0.1)(2.61)

arX

r r

ค). ความเรวสองเทาของความเรววกฤต(401 rad/sec)

อตราสวนความถ 2n

r

ทความเรวรอบ 401 rad/sec(3829 rpm) เราจะไดขนาดการสนของแผนเทอรไบร คอ

2 23

2 22 22 2

0.005(2)6.608 10 m

1 2 1 (2) 2(0.1)(2)

arX

r r

ตวอยางท P7-3.จงออกแบบฉนวนการสนแบบไมมความหนวง ส าหรบมวล 30 kg ทถกกระท าดวยแรงฮารโมนกสทม

ขนาด 500 N และความถ 15 Hz โดยทฉนวนการสนตองลดแรงสงผานไปยงฐานไดเพยง 10%ของขนาดแรงทกระท า

พรอมทงหาขนาดการสนทจะเกดขน

2

10.1

1

TF

F r

ดงนน เราจะได 2 11r และจาก 15 2

30n

rk m k

เราจะไดคาความแขงของสปรงส าหรบฉนวนการสนแบบไมมความหนวง คอ



24225.4 N/mk

ดงนน ขนาดการสนทเกดขน 3

2

12.063 10 m

1

FX

k r

ตวอยางท P7-4.เครองพมพชนงานแบบกดมมวล 500kg ตดตงบนฉนวนการสนแบบมความหนวงทยดตดกบพนทไม

เคลอนท ท างานทความเรวรอบ 2500 rpm และมแรงกระท าในการกดชนงาน 20,000 N จงออกแบบฉนวนการสน ตาม

เงอนไข ดงตอไปน

ก) ระยะหดตวสถตยตองมคานอยทสด เทาทจะเปนไปได

ข) ขนาดการสนทสถานะคงตวของเครองพมพในขณะท างาน ไมนอยกวา 0.005 m

ค) ขนาดการสนสงทสดจะเกดขนได ตองไมเกน 0.05 m

ง) แรงสงผานไปยงฐานตองไมเกน 5,000 N

เครองพมพท างานท 2500 rpm หรอ 261.8 rad/sec และในเขตของฉนวนการสนท างาน 2r ดงนน

2

17,134,810 N/m2

mk k

-ระยะหดตวสถตยตองมคานอยทสด st

mg

k หมายความวาคาความแขงสปรงตองมคามากๆ

2 22

10.005 m

1 2

FX

kr r

- ขนาดการสนสงทสดจะเกดขนได เราจะพจารณาทการสนพอง ซง 1r

1

1 10.05 m

2 2 2r

F F FX

k k cc km

1

10.05 m

2 2r

FX

k c km

- การสงผานแรง 50000.25

20000

TF

F

ทการสนพอง ซง 1r



1

200000.05 m

(261.8)r

n

FX

c c ดงนน 1,527.88 N s/mc

เราสมมตให 10,000,000 N/mk และ 2000 N s/mc เปนคาทดสอบจากเหตผลขางตน

1

200000.038 0.05 m

2000(261.8)rX

และ

62 22 22 2

1 20000 10.00082 0.005 m

10 101 2 1 (1.85) 2(0.014)1.85

FX

kr r

โดยท 610 10

141.421 rad/sec,500

n

261.8

1.85141.421n

r

และ 0.014

2

c

km

ดงนนคาความแขงของสปรงและคาคงทความหนวงทเราไดเลอกมานน สามารถท างานไดตามเงอนไขทก าหนดให

ตวอยางท P7-5.เครองยนตมมวล 150 kg ตดตงบนฉนวนการสนกบพนทยดไมเคลอนท ขนาดการสนทเกดขนจาก

ความไมสมดลในการหมนของเครองยนตวดได 450 N ทความเรวรอบของเครองยนต 3000 rpm ดงแสดงในรปท P7-2

จงออกแบบฉนวนการสนทสามารถลดการสงผานแรงไปยงฐานเพยง 15 % และขนาดการสนของเครองยนต เมอ

ก าหนดใหอตราสวนความหนวงเทากบ 0.2

ความเรวรอบของเครองยนต 3000 rpm หรอ 314.16 rad/sec

ออกแบบฉนวนการสนใหมการสงผานแรงไปยงฐานเพยง 15% และมคาอตราสวนความหนวงเทากบ 0.2

2

2 22

1 20.15

1 2

TrF

F r r

เราจะไดสมการ 4 20.0225 0.2014 0.9775 0r r

รปท P7-2. แบบจ าลองของระบบกนสนสะเทอนเครองยนต



หรอ 2 12.4427r และ 2 3.4916r ซงเราสามารถหาคาความแขงของสปรงได

314.1612.4427

150r

k m k

หรอ 1,189,812 N/mk

และคาคงทความหนวง 2 5,343.73 N s/mc km

ตวอยางท P7-6. มอเตอรกระแสตรงมคาความไมสมดล 0.05 kg-m ตดตงไวทปลายคานเหลกมมวลเทากบ 10 kg,

คาความแขงของสปรงเทากบ2x106 N/m และท างานทความเรวรอบ 1500 rpm ดงแสดงในรปทP7-3 จงออกแบบตวดด

ซบการสน ถามพนทส าหรบมวลตวดดซบการสนเคลอนทไดเพยง 0.025 m

ขนาดแรงทเกดจากการสนของมอเตอรกระแสตรงทมคาความไมสมดล 0.05 kg-m และท างานทความเรวรอบ 1500

rpm (157.08 rad/sec) คอ 2

0 1233.7rm e N

การออกแบบตวดดซบการสน ท 157.08ar a a

a

k

m rad/sec

แตมวลตวดดซบสามารถเคลอนทไดเพยง 0.025 m ดงนน

0 1233.749,348 N/m

0.025a a

a

FX k

k

เราจะไดมวลของตวดดซบการสน คอ 2 2 kga a am k

รปท P7-3. แบบจ าลองของตวดดซบการสนส าหรบมอเตอร



ตวอยางท P7-7. จงออกแบบฉนวนการสนส าหรบระบบทมการสนจากฐาน y(t)=0.05sin 50t m โดยมวลระบบจะ

เคลอนทไดไมเกน 0.002 m เทานน เมอมวลของระบบเทากบ 10 kgและมคาอตราสวนความหนวงเทากบ 0.05

ก) จงหาคาความแขงของสปรงของฉนวนการสน

เราจะไดความสามารถการกระจดสงผาน คอ

0.0080.16

0.05d

XT

Y

เมอฉนวนการสนมคาอตราสวนความหนวงเทากบ 0.05 เราจะได

2 4 2 2 2 2 24 2 4 1 0d d dT r T T r 2 4 2 2 2 2 2(0.16) 4(0.05) (0.16) 2(0.16) 4(0.05) 1 0r r

หรอ 4 20.0256 0.0609 1 0r r

ดงนนเราจะไดอตราสวนความถ 2

1 7.5516r 2

2 5.1727r

เราเลอกคา 2

1 7.5516r ดงนน 2.748n

r

ความถธรรมชาตของระบบ คอ 5018.195 rad/sec

2.748n

ซงเราจะไดคาความแขงของสปรงของฉนวนการสน 2 3310.56 N/mnk m

ข). คาคงทความหนวงของฉนวนการสน

2 18.195 N s/mc km

ค). แรงสงผาน 2 200 NTF r kX

vibration suppression 245eng.sut.ac.th/me/box/1_54/425304/vibration suppression.pdf · vibration...

Documents