viel erfolg wünscht dir dein mathematik...

M-Beispielezur Vorbereitung auf die 2. Schularbeit

Termin: Fr., 3.12.2010

KöckErstellt 14.11.2010

Viel Erfolg wünscht dir

dein Mathematik

Lehrer

Köck Leonhard

Vorbereitung auf die NAME:____________________________2. Schularbeit aus MATHEMATIK KL.: M2/I. - S.203.12.2010

706082 Hauptschule Vorderes Stanzertal, St. Margarethen 6551 Pians; Köck Leonhard

1)

Ein Winkelschenkel ist vorgegeben.Zeichne den zweiten Winkel-schenkel!a) � = 35° b) � = 72° c) � = 142°Drehung im Uhrzeigersinn

a) b) c)S S S

2)

Zeichne folgende Winkel mit dem Geodreieck und gib die Winkelart an!a) 25° b) 37° c) 160°3)

Miss die folgenden 3 Winkel mit dem Geodreieck ab!Gib an, um welche Winkelart es sich jeweils handelt!Wenn notwendig, verlängere die Winkelschenkel!

�

�

�

4)

Ergänze den zweiten Winkelschenkel:a) � = 210° b) � = 305°! Drehung gegen den Uhrzeigersinn

b)a)

SS



5)

Wie groß sind folgende Winkel?Zu kurze Winkelschenkel dürfen verlängert werden.

= ____________�

�

= ______________�

�

6)

Miss die folgenden Winkel mit dem Geodreieck!Wenn die Schenkel zum Messen zu kurz sind, verlängere sie!

��

�

�

��

7)

Finde in der folgenden Figur alle Winkel die über 180° sind?Schätze zuerst, miss anschließend mit dem Geodreieck nach und trage die Winkelgröße ein!

A

D

B

F E

C



8)

Zeichne mit dem Geodreieck folgende Winkel:� = 199° � = 347°Beachte: Kein Winkelschenkel soll waagrecht oder senkrecht liegen! 9)

Fülle die Tabelle richtig aus und mache zu jeder Winkelart eine Freihandskizze!

= 0°�

0° < �

� = 90°

90° <

� = 180°

180° <

� = 360°

< 90°

< 180°�

Gradbereich Winkelart

< 360°�

10)

Die Dächer der Häuser haben verschiedene Neigungswinkel.Schätze zuerst die Größe des Neigungswinkels und miss anschließend genau nach!



11)

Welchen Winkel schließen die Zeiger der Uhr ein?Welche Art von Winkel ist dargestellt?Kreuze die richtige Antwort an!

��

O NullwinkelO spitzer WinkelO rechter WinkelO stumpfer WinkelO gestreckter WinkelO erhabener WinkelO voller Winkel




12)

Welche Zeit vergeht, wenn sich der Minutenzeiger uma) 66° b) 282° c) 306°d) 36° e) 78° dreht?13)

Zeichne in einem rechtwinkligen Koordinatensystem folgenden Winkel ein: � = � LMN, L(4/3), M(0/5), N(7/3)!Gib die Größe und Art des Winkels an!14)

Welcher der folgenden Winkeln �, �, � oder � ist supplementär zum Winkel �?Miss � und den zugehörigen Supplementärwinkel ab!

��

� � � ��

15)

Berechne die zugehörigen komplementären Winkel!

Winkel 24° 56° 62° 81°komplementärer Winkel



16)

Ergänze den passenden supplementären Winkel

Winkel 23° 134° 151° 101°supplementärer Winkel

17)

Zeichne zum Winkel � = 22° a) einen Komplementär- und b) einen Supplementärwinkel! Berechne Komplementär- und Supplementärwinkel!

18)

Ergänze den zugehörigen supplementären Winkel!

Winkel 55,5° 12,3° 136,2° 170,2°supplementärer Winkel

19)

Konstruiere zum Winkel � = 37° einen Scheitelwinkel!Verwende zur Beschriftung �’ und S’!20)

Zeichne zu den Winkeln �, � jeweils gleich große Parallelwinkel durch die Scheitel S’!Beschrifte die konstruierten Parallelwinkel mit �’, �’!

S’�

S S � S’

21)

Konstruiere zum Winkel � = 117° einen gleich großen Normalwinkel!22)

Konstruiere zum Winkel � = 133° einen supplementären Parallelwinkel!

23)

Zeichne zum gegebenen Winkel � = 41° einen gleich großen Normalwinkel!



24)

„Fünf gewinnt!“ Wer fünf Steine in einer Reihe hat (waagrecht —, senkrecht | oder diagonal /), hat gewonnen. In welches Feld sollte man den nächsten Stein setzen, um zu gewinnen („Grau“ ist am Zug)?

25)

Die Koordinaten der gekennzeichneten Punkte sind gesucht!

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

9

9876543210

J

E

F

IC

A

G

B

H

D



26)

Schreibe die Koordinaten der Eckpunkte folgender Figur an!

2

6

A

B

C

D

E

F

G

10

14

18

x

y

181410620

27)

Gib die Koordinaten der Eckpunkte folgender Figur an!

D

A

C

B

1

5

x

y

50 1



28)

Rösselsprung:� zwei Felder geradeaus und ein Feld nach links oder nach rechts oder

� ein Feld geradeaus und zwei Felder links oder rechts „springen“.

Kennzeichne zuerst alle möglichen Felder auf die der weiße Springer ziehen kann und schreib sie anschließend auf!

29)

Die Koordinaten der Eckpunkte folgender Figur sind gesucht!

J I

C D

A

GH

K

B E F

L

MN

1

x

y

0 1



30)

Ein Rechteck ist durch die Eckpunkte B, C und D gegeben.Zeichne diese Figur in ein Koordinatensystem und gib die Koordinaten des Eckpunktes A an!Wähle eine geeignete Einheitsstrecke!

B(40/40) C(20/45) D(10/5)

31)

Welche Figur erhält man, wenn diese vier Punkte verbunden werden?(e = 1 cm)

A(6/1) B(6/9) C(2,5/7) D(2,5/4,5)

32)

Die Gerade g geht durch die Punkte A(2/7) und B(8/4), die Gerade h durch die Punkte R(1/2,5) und S(8/6), g und h schneiden einander im Punkt X. Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes und den Schnittwinkel � dieser Geraden! (e = 1 cm)33)

Halbiere die Strecke MN mit der Länge MN = 71 mm mit Hilfe der Streckensymmetrale!34)

Konstruiere bei GH = 9,2 cm eine Streckensymmetrale und miß den Winkel zwischen Strecke und Symmetrale!35)

Die Strecke MN [M(2/3); N(16/5)] soll in ein rechtwinkeliges Koordinatensystem (e = 0,5 cm) eingetragen werden. Teile dann diese Strecke mit Hilfe von Streckensymmetralen in 4 gleich große Teile!36)

Ein Gärtner soll in einer Parkanlage einen kreisförmigen Teich errichten. Die Mitte (der Mittelpunkt) des Teiches soll von den drei Bäumen gleich weit entfernt sein.Wähle einen geeigneten Maßstab und konstruiere!Maße in Meter.

82

64

96



37)

Halbiere den untenstehenden Winkel mit Hilfe des Zirkels!

�S

38)

Zeichne den Winkel � = 54° mit dem Geodreieck und konstruiere die Winkelsymmetrale!Überprüfe das Ergebnis durch eine Messung!39)

Zeichne den Winkel � = 300° mit dem Geodreieck und konstruiere die Winkelsymmetrale!40)

Konstruiere den Winkel � � �962 mit Hilfe der Winkelsymmetrale!

Kontrolliere das Ergebnis durch eine Messung!41)

Konstruiere den Winkel � = 120° als Vielfaches eines 60°-Winkels mit Hilfe des Zirkels!42)

Der Winkel � = 90° soll ohne Winkelmesser konstruiert werden!Gib auch an, aus welchen Vielfachen bzw. aus welchen Teilen von 60°-Winkeln sich der gegebene Winkel zusammensetzt! 43)

Konstruiere den Winkel � = 15° ohne Winkelmesser!44)

Konstruiere den Winkel � = 210° aus Teilen bzw. aus Vielfachen von 60°-Winkeln (mit dem Zirkel)!Gib auch an, wie sich der gegebene Winkel zusammensetzt! 45)

Konstruiere den Winkel � = 7,5° ohne Winkelmesser!46)

Der Winkel � = 135° soll aus Teilen bzw. aus Vielfachen von 60°-Winkeln (ohne Winkelmesser) konstruiert werden!Gib auch an, wie sich der gegebene Winkel zusammensetzt!



47)

Konstruiere den Winkel � = 97,5° ohne Winkelmesser!Gib auch an, aus welchen Vielfachen bzw. aus welchen Teilen von 60°-Winkeln sich der gegebene Winkel zusammensetzt!48)

Der Winkel � = 67,5° soll ohne Winkelmesser konstruiert werden!Gib auch an, aus welchen Vielfachen bzw. aus welchen Teilen von 60°-Winkeln sich der gegebene Winkel zusammensetzt! 49)

Gesucht ist der Umkreismittelpunkt!

Zur Kontrolle der Zeichengenauigkeit soll der Umkreis gezogen werden!

Was fällt besonders auf?

C b

B

a

c

A

50)

Konstruiere das Dreieck ABC im rechtwinkeligen Koordinatensystem (1 E �� 1 cm)!Zeichne den Umkreismittelpunkt ein, ebenso den Umkreisradius!Zur Kontrolle zieh den Umkreis!A(0/0); B(7/2); C(4/8)

51)

A(0/0); B(16/0); C(8/11) sind die Koordinaten eines Dreiecks. Zeichne dieses in ein rechtwinkeliges Koordinatensystem(1 E �� 0,5 cm)!Bestimme die Koordinaten des Inkreismittelpunktes!



52)

Berechne den ggT schriftlich!a) ggT (69; 138; 184)b) ggT (385; 245)c) ggT (54; 72; 90)

53)

Berechne den ggT schriftlich!a) ggT (84; 96; 140)b) ggT (64; 80; 96)c) ggT (42; 63; 105)

54)

Ein Quader mit den Maßen a = 72 cm, b = 54 cm und c = 90 cm soll mit möglichst großen Würfeln ausgelegt werden.Wie groß ist deren Kantenlänge? 55)

Berechne das kgV folgender Zahlen:a) kgV (25; 24)b) kgV (81; 32)

56)

Enttäuscht stehen Max, Rudi und Fritz nach der letzten Niederlage ihres Vereines "FC Wolkenschuss" auf dem Fußballplatz. "Ab jetzt sehe ich mir nur mehr jedes zweite Spiel an", meint Max. "Und ich nur mehr jedes dritte", knurrt Rudi. "Und ich gehe nur mehr zu jedem vierten Spiel," ergänzt Fritz.Wann treffen die drei Freunde einander wieder auf dem Fußballplatz?

57)

Bestimme das kgV von folgenden Zahlen!kgV (28; 36; 40; 48) 58)

Kennzeichne den angegebenen Bruchteil des Ganzen mit Farbe!

a) 38 b) 9

16 c) 716 d) 3

4



59)

Teile die unten angegebenen Figuren in entsprechende Bruchteile auf und kennzeichne den angegebenen Bruch mit Farbstift!Zum leichteren Aufteilen ist schon eine Einteilung vorgegeben.

a) 14 b) 5

8 c) 34

60)

Kennzeichne in den folgenden Figuren den angegebenen Bruch als Strecke!

a) x4 b) x

8 c) x2

X X X

61)

Wandle in gemischte Zahlen um!

a) 187 � b) 19

6 � c) 509 �

62)

Wandle die folgenden gemischten Zahlen in unechte Brüche um!

a) 5 58 � b) 6 8

9 � c) 10 34 �

63)


a) 1103 � b) 229

6 � c) 3919 �

64)


a) 10113 � b) 295

16 � c) 32119 �



65)

Die gemischten Zahlen sollen in unechte Brüche verwandelt werden!

a) 17 59 � b) 23 17

13 � c) 33 123 �

66)

Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um!

a) 34 � b) 5

8 � c) 15 �

67)

Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um.Welche Art von Dezimalzahl ergibt sich?

a) 16 � b) 1

12 � c) 116 �

68)

Gib als Dezimalzahl an!

a) 13415 � b) 57

18 � c) 31516 �

69)

Erweitere auf den angegebenen Nenner!

a) 13 9� c) 5

6 12�

b) 14 12� d) 2

7 21�

70)

Berechne durch Kürzen den fehlenden Nenner!

a) 1224

2� c) 1215

4�

b) 3344

3� d) 2135

3�



71)

Wie heißt der fehlende Nenner!

a) 47

16� c) 79

42�

b) 511

35� d) 1112

33�

72)

Der Bruch ist durch den angegebenen Faktor zu kürzen!

a) 1628 4

4

:

:

�c) 28

48 4

4

:

:

�b) 25

45 5

5

:

:

�d) 45

55 5

5

:

:

�

73)

Erweitere den Nenner und Zähler so weit, dass keine Dezimalzahlen mehr vorhanden sind!

a) 0 076 3,, � c) 0 8

1 2,, �

b) 0 59 5,, � d) 1 08

1 2,, �

74)

Kürze folgende Brüche so weit wie möglich!

a) 39 � b) 6

9 � c) 46 �

75)

Kürze die Brüche durch den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner!

a) 1530 b) 12

14 c) 2022 d) 9

15



76)

Zerlege Zähler und Nenner folgender Brüche in Faktoren und kürze dann gleiche Faktoren!

a) 3648

�

b) 6384

�

c) 72108

�

77)

Die unechten Brüche sollen so weit wie möglich gekürzt und anschließend in eine gemischte Zahl verwandelt werden!

a) 4815 � b) 64

36 � c) 9684 �



LÖSUNGEN1)

a) b) c)

�

S

S

�S

�

2)

Lösungsvorschlag

25°

spitzer Winkel

37°

spitzer Winkel

160°

stumpfer Winkel

3)

� = 13°, spitzer Winkel� = 71°, spitzer Winkel� = 135°, stumpfer Winkel4)

a) b)

S

�

S�

5)

� = 204°, � = 330°6)

� = 230°; � = 285°



7)

256°

243°

288°

220°

A

B

F

212° 221°

E

D

C

8)

Lösungsvorschlag

a)

� �

b)

9)

= 0°�

0° < �

� = 90°

90° <

� = 180°

180° <

� = 360°

�

Gradbereich

gestreckter Winkel

erhabener Winkel

rechterWinkel stumpfer

spitzerWinkel

Winkel

erhabenerWinkel

gestreckterWinkel

Winkelart

Nullwinkel

spitzer Winkel

rechter Winkel

stumpfer Winkel

voller Winkel

< 360°�

< 180°

< 90°

vollerWinkel

winkelNull-



10)

a) � = 51° b) � = 45° c) � = 30° d) � = 15°

11)

� = 120° � = 210° � = 30° � = 300°� stumpfer Winkel � erhabener Winkel � spitzer Winkel � erhabener Winkel

12)

360 : 60 = 6 1 min �� 6°a) 66 : 6 = 11 � 11 Minutenb) 282 : 6 = 47 � 47 Minutenc) 306 : 6 = 51 � 51 Minuten

d) 36 : 6 = 6 � 6 Minutene) 78:6 = 13 � 13 Minuten

13)

7

spitzer Winkel

�

0

3

M�

L

4

N

=11°

14)

� ist der Supplementärwinkel zu �: � = 31° und � = 149°.15)

Winkel 24° 56° 62° 81°komplementärer Winkel 66° 34° 28° 9°



16)

Winkel 23° 134° 151° 101°supplementärer Winkel 157° 46° 29° 79°

17)

Lösungsvorschlaga) b)

��

�

�= 69°, � = 158°

18)

Winkel 55,5° 12,3° 136,2° 170,2°supplementärer Winkel 124,5° 167,7° 43,8° 9,8°

19)

Lösungsvorschlag

�S’ = S

�

20)

S’�

S�

S � S’ �



21)

Lösungsvorschlag

Normalwinkelgleich groß

SS' � �

22)

Lösungsvorschlag

S�

S'

�

23)

Lösungsvorschlag

�

S'

�S

24)

In den Quadranten C4 soll gesetzt werden!

25)

A(1/5,5) C(3,5/8) E(7/7,5) G(5,5/3) I(5,5/8,5)B(2,5/1,5) D(8/0,5) F(3/6,5) H(6,5/5) J(4,5/1)

26)

A(6/10) C(16/4) E(10/14) G(4/18)B(8/12) D(18/6) F(12/16)



27)

A(2/8) C(6/2)B(1/4) D(7/6)

28)

c3 d2 f2 g3c5 d6 f6 g5

29)

A(2/3) D(6/1) G(7/4) J(5/5) M(5/8)B(5/3) E(6/3) H(6/4) K(5/4) N(4/8)C(5/1) F(7/3) I(6/5) L(4/4)



30)

5

x

y

0 25

25

5

D

C

B

A

A(30/0)

31)

1

x

y

0

5

51

D

C

B

A

Ein Trapez! – 2 Seiten eines Rechteckes sind parallel!



32)

1

x

y

0

gh

5

�X

B

A

S

R

5

1

X(6/5), � � 53°

33)

N

M



34)

90°

G

H

35)

2

M3

5

16

N

x

y



36)

M 1:1000

Mittelpunktdes Teiches

37)

�S

38)

S�

w

�2 27� �



39)

�S

w

40)

S

�2�

w �2 � �48

41)

r

r

r

S= 120°�



42)

S� = 90°

� � � � �60 602

� = 60° + 30°

43)

= 15°S �



44)

� = 210°S

� � � � � �3 60 602

� = 180° + 30°

45)

S � = 7,5°



46)

�= 135°

S

� � � � �2 60 604

� = 120° + 15°

47)

S� = 97,5°

� � � � �� 60 602

608

� = 60° + 30° + 7,5°

48)

S� = 67,5°

� � � � �60 608

� = 60° + 7,5°



49)

C

r

b

B

a

cU

A

Der Umkreismittelpunkt liegt auf der Hypotenuse c!



50)

A0

1

2r

1 2 3

c

54

3

4

5

6

7

8

9

bU

C

B

6 7 8 9

a

r � 4,5 cm

51)

11

�5

0A

1

2

3

4

1 2 3 4 5

I

6 7 8 9 10

6

7

8

9

11

12

10

b

C

a

B1312 14 15 I(8/4)

52)

a) ggT (69; 138; 184) = 23b) ggT (385; 245) = 7c) ggT (54; 72; 90) = 2 � 3 � 3 = 18



53)

a) ggT (84; 96; 140) = 2 � 2 = 4b) ggT (64; 80; 96) = 2 � 2 � 2 � 2 = 16c) ggT (42; 63; 105) = 3 � 7 = 21

54)

ggT(72; 54; 90) = 2 � 3 � 3 = 18Die Kantenlänge eines Würfels ist 18 cm.55)

a) kgV (25; 24) = 600b) kgV (81; 32) = 2592

56)

kgV (2; 3; 4) = 12Also treffen sie einander wieder beim 12. Fußballspiel.57)

kgV (28; 36; 40; 48) = 504058)

Lösungsvorschlag

a) 38 b) 9

16 c) 716 d) 3

4

59)

Lösungsvorschlag

a) 14 b) 5

8 c) 34

60)

Lösungsvorschlag

a) x4 b) x

8 c) x2

X X X



61)

a) 2 47

b) 3 16

c) 5 59

62)

a) 458

b) 629

c) 434

63)

a) 36 23

b) 38 16

c) 43 49

64)

a) 7 1013

b) 18 716

c) 16 1719

65)

a) 1589

b) 31613

c) 76023

66)

a) 3 : 4 = 0,75 b) 5 : 8 = 0,625 c) 1 : 5 = 0,2

67)

a)1 6: �

�0,1 6

gemischt periodisch

b)1 12: �

�0,08 3

gemischt periodisch

c)1 16: � 0,062 5

endlich

68)

a)134 15: �

�8,9 3

b)57 18: �

�3,1 6

c)315 16: � 19,687 5

69)

a) 13 9� 3 c) 5

6 12� 10

b) 14 12� 3 d) 2

7 21� 6

70)

a) 1224

2� 4c) 12

154� 5

b) 3344

3� 4d) 21

353� 5



71)

a) 47

16� 28c) 7

942� 54

b) 511

35� 77d) 11

1233� 36

72)

a) 1628 � 4

7c) 28

48 � 712

b) 2545 � 5

9d) 45

55 � 911

73)

a) 0 076 3,, � 7

630c) 0 8

1 2,, � 8

12

b) 0 59 5,, � 5

95d) 1 08

1 2,, � 108

120

74)

a) 39 � 1

3b) 6

9 � 23

c) 46 � 2

3

75)

a) 1530 15

15�:

:12 b) 12

14 2

2�:

:67 c) 20

22 2

2�:

:1011 d) 9

15 3

3�:

:35

76)

a) 3648

2 2 3 32 2 2 2 3

32 2

��

� � � � � � ��

��

34

b) 6384

3 3 73 4 7

��

�34

c) 72108

2 2 2 3 32 2 3 3 3

��

�23

77)

a) 4815

165� � 3 1

5b) 64

36169� � 1 7

9c) 96

8487� � 1 1

7

viel erfolg wünscht dir dein mathematik...

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