0ФГБОУ ВПО rdquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquoКафедра физикиМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияВоронеж 20121Cоставители канд физndashмат наук АГ Москаленко кандтехн наук МН Гаршина канд физ-мат наук ИА Сафоновканд физ-мат наук ТЛ ТураеваУДК 531 (07)Методические указания к решению задач и выполнениюконтрольной работы 3 по физике для студентов всехтехнических направлений подготовки заочной сокращённойформы обучения ФГБОУ ВПО ldquoВоронежcкий государствен-ный технический университетrdquo сост АГ Москаленко МНГаршина ИА Сафонов ТЛ Тураева Воронеж 2012 51 сМетодические указания содержат основные формулыпримеры решения задач таблицы вариантов контрольныхзаданий по разделам волновая оптика квантовая природаизлучения элементы квантовой механики физика атомовфизика ядраПредназначены для студентов второго курсаМетодические указания подготовлены в электронномвиде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся вфайле Физика ЗО КР 3docxТабл 2 Ил 7 Библиогр 8 назвРецензент д-р физ-мат наук проф ЕВ ШведовОтветственный за выпуск зав кафедрой канд физ-матнаук проф ТЛ Тураеваcopy ФГБОУ ВПО ldquoВоронежскийгосударственный техническийуниверситетrdquo 20121МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ИВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ФИЗИКЕДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ СОКРАЩЁННОЙФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ1 Контрольные работы необходимо выполнять черниламив школьной тетради на обложке которой привести сведения последующему образцуКонтрольная работа 1по физике студента ФВЗО группы РК-031Шифр251021Иванова ИИ2 Номера задач которые студент должен включить в своюконтрольную работу определяются по таблице вариантов всоответствии с последним номером зачётной книжки(шифром)

3 Условия задач в контрольной работе надо переписыватьполностью без сокращений4 Решение задач следует сопровождать краткими ноисчерпывающими пояснениями В тех случаях когда этовозможно даётся чертёж5 Решать задачу надо в общем виде те выразитьискомую величину в буквенных обозначениях величинзаданных в условиях задачи6 Все вычисления следует проводить в единицах СИ ссоблюдением правил приближённых вычислений7 Если контрольная работа при рецензировании незачтена студент обязан представить её на повторнуюрецензию включив в неё те задачи решение которыхоказалось неверным2КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 31 ВОЛНОВАЯ ОПТИКА11 Основные законы и формулыИнтерференция света1 Оптическая разность хода двух световых волнΔ = n2 S2 ndash n1 S1 где n=сυ ndash показатель преломления среды S ndash геометрииче-ская длина пути2 Связь оптической разности хода световых волн с разно-стью фаз колебанийδ = 2πΔλ3 Условие образования максимумов и минимумов интен-сивности при интерференции когерентных световых волнΔ = k ( k = 0 1 2 ) ndash условие максимумаΔ = (2k + 1) 2 ndash условие минимума4 Оптическая разность хода световых волн от двухкогерентных источников расположенных в воздухеΔ = xd l где d ndash расстояние между двумя источниками l ndash расстояниеот экрана до источников x ndash расстояние от центральногомаксимума до рассматриваемой точки экрана5 Оптическая разность хода световых волн отражаемыхот плоскопараллельной пластинки находящейся в воздухе2 2 sin2

2d n i или 22dnсos где d ndash толщина пленки i ndash угол падения β ndash уголпреломления3

Второе слагаемое в данных формулах учитываетизменение оптической длины пути при отражении света отоптически более плотной среды В проходящем светедополнительная разность хода световых волн не возникает6 Радиус колец Ньютонаr = Rk 2где R ndash радиус кривизны линзыКольца светлые если k = 1 3 5 и темные если k = 2 4Дифракция света1 Радиус внешней границы m ndash й зоны Френеля- для сферической волныraba bm m где а ndash расстояние от источника до вершины волновойповерхности b ndash расстояние от вершины волновой поверхно-сти до экрана-для плоской волныrm = bm 2 Условие минимумов освещенности при дифракции отщелиb sin = k ( k = 1 2 ) где b ndash ширина щели - угол дифракции3 Условие главных максимумов интенсивности придифракции света на дифракционной решеткеd sin = m ( m = 0 1 2 )где d = lN ndash постоянная решетки N ndash число щелей решеткиl ndash длина решетки4 Разрешающая способность дифракционной решетки4R = = mN где и + Δλ ndash длины двух близких спектральных линий ещеразрешаемых решеткой5 Угловая и линейная дисперсия дифракционной решеткиD = D =

где δφ ndash угловое расстояние а l ndash линейное расстояние наэкране между спектральными линиями отличающимися подлине волны на λПоляризация света1 Закон МалюсаI = I0 cos2где I ndash интенсивность плоскополяризованного света прошед-шего через анализатор I0 ndash интенсивность плоскополяризо-ванного света падающего на анализатор - угол междунаправлением колебаний светового вектора и плоскостьюпропускания анализатора2 Закон БрюстераБ 21 tgi nгде б i - угол падения при котором отраженная от диэлектрикаволна полностью поляризована3 Степень поляризации светаmax minmax min

P I II Iгде Imax и Imin ndash максимальная и минимальная интенсивностьчастично поляризованного света пропускаемого анализа-тором512 Примеры решения задачПример 1 От двух когерентных источников S1 и S2

( λ = 08 мкм) лучи попадают на экран На экране наблюдаетсяинтерференционная картина Когда на пути одного из лучейперпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (n = 133)интерференционная картина изменилась на противополож-ную При какой наименьшей толщине плёнки dmin этовозможноРешениеИзменение интерференционной картины на противо-положную означает что на тех участках экрана где наблюда-лись интерференционные максимумы стали наблюдатьсяинтерференционные минимумы Такой сдвиг интерферен-ционной картины возможен при изменении оптическойразности хода пучков световых волн на нечётное числополовин длин волн те2 1 (2k 1) 2 (1)где 1 - оптическая разность хода пучков световых волн довнесения плёнки 2 - оптическая разность хода тех же пучковпосле внесения плёнки k = 0 plusmn1 plusmn2hellip Наименьшей толщинеdmin плёнки соответствуетk = 0 При этом формула (1)примет вид

2 1 2 (2)Выразим оптическуюразность хода 1 и 2 Изрисунка следует1 1 2 l l 2 1 min min 2 1 2 min l d nd l l l d (n 1)Подставляя выражения 1 и 2 в формулу (2)dl1

l2

PS1

S2

6l1 l2 dmin (n 1) l1 l2 2 илиmin d (n 1) 2 Отсюда min d 2(n 1) Произведём вычисления min d 121мкмПример 2 Для уменьшения потерь света при отраженииот стекла на поверхность объектива (n2 = 17) нанесена тонкаяпрозрачная пленка (n = 13) При какой наименьшей толщинеее произойдет максимальное ослабление отраженного светадлина волны которого приходится на среднюю часть видимогоспектра (λ0 = 056 мкм) Считать что лучи падают нормально кповерхности объективаРешениеСвет падая на объектив отражается как от передней таки от задней поверхностей тонкой пленки Отраженные лучиинтерферируют Условие минимума интенсивности светавыражается формулой2 1 0

2k (1)Оптическая разность хода лучей отраженных от двухповерхностей тонкой пленки окруженной одинаковымисредами определяется формулой = 2hn cos - 02В данном случае пленка окружена различными средами -воздухом (n1=10) и стеклом (n2=17) Из неравенства n1lt n lt n2

следует что оба луча 1 и 2 отражаясь от границы с оптическиболее плотной средой laquoтеряютraquo полуволну Так как это невлияет на их разность хода то следует отбросить слагаемоеλ02 Кроме того полагая = 0 получимΔ = 2hn (2)Из сравнения (1) и (2) следует что толщина пленкиh = (2k + 1)04n7Учитывая что h - существенно положительная величинаи что значению hmin соответствует k = 0 получимhmin = λ04n = 011 мкм

Пример 3 Между двумя плоскопараллельными стеклян-ными пластинками заключен очень тонкий воздушный клинНа пластинки нормально падает монохроматический свет(λ0 =050 мкм) Определить угол между пластинками если вотраженном свете на протяжении l =100 см наблюдаетсяN = 20 интерференционных полосРешениеВ данном случае интерферируют лучи 1 и 2 отраженныеот двух поверхностей тонкого воздушного клина (см рис)Наблюдаемые на поверхности клина интерференционныеполосы будут полосами равной толщины представляя собойгеометрическое место точек соответствующих одинаковойтолщине клинаПусть точки А В соответствуют двум соседним интерфе-ренционным полосам Проведя прямую ВС параллельнуюнижней пластинке и учитывая что искомый угол весьма малимеем A B АС h h NАВ l (1)где hA hB mdash толщины воздушного клина в точках А ВПредположим для определенности что АВ mdash расстояниемежду темными интерференционными полосами Тогда обеB AC1 2 1 2

8величины hA hB найдем приравняв правые части формул2 1 0

2k и 0

2 2 cos2dn i Так как i2 = 0 n = 1(воздух) и h gt 0 тоh = (k + 1) λ02 (2)Поскольку величины hA и hB относятся к соседнимполосам то в формуле (2) числа k соответствующие величи-нам hA hB должны отличаться на единицу Следовательно 0 0 0 0 1 12 2 2 2A BA B A B

k kh h k k Легко убедиться что к такому же результату придемпредположив что АВ есть расстояние между соседнимисветлыми полосами Теперь из формулы (1) с учетомрезультата (3) найдем = 0N2l = 510-4 рад = 140Пример 4 Сферическая поверхность плосковыпуклойлинзы (n1 = 152) соприкасается со стеклянной пластинкой(n2 = 17) Пространство между линзой радиус кривизныкоторой R = 1 м и пластинкой заполнено жидкостью Наблю-дая кольца Ньютона в отраженном свете (λ0 = 0589 мкм)измерили радиус rk десятого темного кольца Определитьпоказатель преломления жидкости nж в двух случаях1) rk = 205 мм 2) rk = 19 ммРешениеПредположим что показатель преломления жидкости nжудовлетворяет одному из двух неравенствnж lt n1lt n2 n1 lt п2 lt nж (1)Тогда для темных колец будет верна формула k r kR Так как 0ж

cn получим nж = kR0 rk

2(3)9Выполнив вычисления найдем1) nж1 = 141 2) nж2 = 163Теперь пустьn1 lt nж lt n2 (2)В этом случае для темных колец верна формула2 1 2 k r k R Тогда 02

2 1ж 2k

k Rnr Выполнив вычисления получим

1) nж1 = 134 2) nж 2 = 155Сравнив результаты вычислений для обоих случаев(очевидно соответствующих двум разным жидкостям)видим что в первом случае (nж1 = 141 nж1 = 134) значенияпоказателя преломления жидкости удовлетворяют одному изнеравенств (1) но не удовлетворяют неравенству (2)Следовательно для первой жидкости nж1 = 141 Во второмслучае (nж2 = 163 nж2 = 155) выполняется только неравен-ство (2) Следовательно для второй жидкости nж2 = 155Пример 5 На щель шириной а=01 мм падает нормальномонохроматический свет с длиной волны λ=500 нм Дифрак-ционная картина проецируется на экран параллельныйплоскости щели с помощью линзы расположенной вблизищели Определить расстоя-ние L от экрана Э до линзыесли расстояние l междупервыми дифракционнымиминимумами расположен-ными по обе стороныцентрального максимумаравно 1 смφLЭl10РешениеУсловие дифракционных минимумов от одной щели накоторую свет падает нормальноa sin m (m 1 2) (1)где по условию задачи m = 1Из рисунка следует что l =2Ltgφ но так как l2 ltlt L тоtg φ = sin φ откуда φ = l2LПодставив это значение в формулу (1) получим искомоерасстояние от экрана до линзы2L al(2)Вычисляя найдём L = 1мПример 6 На дифракционную решетку нормально пада-ет параллельный пучок лучей с длиной волны λ=05 мкм Наэкране параллельном дифракционной решетке и отстоящем отнее на расстоянии L=1 м получается дифракционная картинаРасстояние между максимумами первого порядка наблюдае-мыми на экране оказалось равным l =202 см Определитьа) постоянную дифракционной решетки d б) число штриховна 1 см в) сколько максимумов дает при этом дифракционнаярешетка г) максимальный угол отклонения лучей соответ-

ствующих последнему дифракционному максимумуРешениеа) Постоянная дифракционной решетки d длина волны λи угол отклонения лучей φ соответствующий k-томудифракционному максимуму связаны соотношениемd sinφ = kλ (1)где k mdash порядок спектра В данном случае k = 1 аsin tg l 2 L Указанное приближенное равенство имеет место поскольку112l L Тогда соотношение (1) принимает вид2d lL отсюда d 2L 495 10 6 м 495мкмl б) Число делений на 1 см найдем из формулыN 1 2020см 1

d в) Для определения числа максимумов даваемыхдифракционной решеткой вычислим сначала максимальноезначение k которое определяется из условия что максималь-ный угол отклонения лучей дифракционной решеткой неможет превышать 90deg Из формулы (1)maxmax

k d sin(2)найдем искомое значение kmах Подставляя sin = 1 получимkmax = 99Но так как k обязательно должно быть целым числом тоследовательно kmax = 9 (k не может принять значение равное10 так как при этом sin φ gt 1)Подсчитываем число максимумов даваемых дифракции-онной решеткой влево и вправо от центрального максимумабудет наблюдаться одинаковое число максимумов равноеkmax те всего 2 kmax Учитывая центральный (нулевой) макси-мум получим общее число максимумовM = 2 kmax + 1= 19 максимумовг) Максимальный угол отклонения лучей соответствую-щих последнему дифракционному максимуму найдемподставляя в формулу дифракционной решетки значение

k = kmax

max sin 0909 kd 12откуда находим искомое значение угла φ = 65deg22Пример 7 Определить длину волны монохроматиче-ского света падающего нормально на дифракционную решёт-ку с периодом d=220 мкм если угол между максимумамипервого и второго порядков спектра Δφ = 15degРешениеПусть φ1 и φ2 - углы дифракции соответствующиемаксимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков Поуcловиюφ2 - φ1 = Δφ (1)Из формулы дифракционной решетки следуетd sin φ1 = λ (2)d sin φ2 = 2 λ (3)Система уравнений (1) (2) (3) содержит три неизвест -ных φ1 φ2 λ Разделив почленно (2) на (3) получимsin φ2 = 2 sin φ1 или учитывая (1)sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1Решив это тригонометрическое уравнение относительноsin φ1 найдем1

sin sin5 4 cos (4)Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величинуsin 0545 4cosd мкмПример 8 При каком минимальном числе штриховдифракционной решетки с периодом d = 29 мкм можно раз-решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 58900Aи λ2 = 58960A

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

3 Условия задач в контрольной работе надо переписыватьполностью без сокращений4 Решение задач следует сопровождать краткими ноисчерпывающими пояснениями В тех случаях когда этовозможно даётся чертёж5 Решать задачу надо в общем виде те выразитьискомую величину в буквенных обозначениях величинзаданных в условиях задачи6 Все вычисления следует проводить в единицах СИ ссоблюдением правил приближённых вычислений7 Если контрольная работа при рецензировании незачтена студент обязан представить её на повторнуюрецензию включив в неё те задачи решение которыхоказалось неверным2КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 31 ВОЛНОВАЯ ОПТИКА11 Основные законы и формулыИнтерференция света1 Оптическая разность хода двух световых волнΔ = n2 S2 ndash n1 S1 где n=сυ ndash показатель преломления среды S ndash геометрииче-ская длина пути2 Связь оптической разности хода световых волн с разно-стью фаз колебанийδ = 2πΔλ3 Условие образования максимумов и минимумов интен-сивности при интерференции когерентных световых волнΔ = k ( k = 0 1 2 ) ndash условие максимумаΔ = (2k + 1) 2 ndash условие минимума4 Оптическая разность хода световых волн от двухкогерентных источников расположенных в воздухеΔ = xd l где d ndash расстояние между двумя источниками l ndash расстояниеот экрана до источников x ndash расстояние от центральногомаксимума до рассматриваемой точки экрана5 Оптическая разность хода световых волн отражаемыхот плоскопараллельной пластинки находящейся в воздухе2 2 sin2

2d n i или 22dnсos где d ndash толщина пленки i ndash угол падения β ndash уголпреломления3

Второе слагаемое в данных формулах учитываетизменение оптической длины пути при отражении света отоптически более плотной среды В проходящем светедополнительная разность хода световых волн не возникает6 Радиус колец Ньютонаr = Rk 2где R ndash радиус кривизны линзыКольца светлые если k = 1 3 5 и темные если k = 2 4Дифракция света1 Радиус внешней границы m ndash й зоны Френеля- для сферической волныraba bm m где а ndash расстояние от источника до вершины волновойповерхности b ndash расстояние от вершины волновой поверхно-сти до экрана-для плоской волныrm = bm 2 Условие минимумов освещенности при дифракции отщелиb sin = k ( k = 1 2 ) где b ndash ширина щели - угол дифракции3 Условие главных максимумов интенсивности придифракции света на дифракционной решеткеd sin = m ( m = 0 1 2 )где d = lN ndash постоянная решетки N ndash число щелей решеткиl ndash длина решетки4 Разрешающая способность дифракционной решетки4R = = mN где и + Δλ ndash длины двух близких спектральных линий ещеразрешаемых решеткой5 Угловая и линейная дисперсия дифракционной решеткиD = D =

где δφ ndash угловое расстояние а l ndash линейное расстояние наэкране между спектральными линиями отличающимися подлине волны на λПоляризация света1 Закон МалюсаI = I0 cos2где I ndash интенсивность плоскополяризованного света прошед-шего через анализатор I0 ndash интенсивность плоскополяризо-ванного света падающего на анализатор - угол междунаправлением колебаний светового вектора и плоскостьюпропускания анализатора2 Закон БрюстераБ 21 tgi nгде б i - угол падения при котором отраженная от диэлектрикаволна полностью поляризована3 Степень поляризации светаmax minmax min

P I II Iгде Imax и Imin ndash максимальная и минимальная интенсивностьчастично поляризованного света пропускаемого анализа-тором512 Примеры решения задачПример 1 От двух когерентных источников S1 и S2

( λ = 08 мкм) лучи попадают на экран На экране наблюдаетсяинтерференционная картина Когда на пути одного из лучейперпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (n = 133)интерференционная картина изменилась на противополож-ную При какой наименьшей толщине плёнки dmin этовозможноРешениеИзменение интерференционной картины на противо-положную означает что на тех участках экрана где наблюда-лись интерференционные максимумы стали наблюдатьсяинтерференционные минимумы Такой сдвиг интерферен-ционной картины возможен при изменении оптическойразности хода пучков световых волн на нечётное числополовин длин волн те2 1 (2k 1) 2 (1)где 1 - оптическая разность хода пучков световых волн довнесения плёнки 2 - оптическая разность хода тех же пучковпосле внесения плёнки k = 0 plusmn1 plusmn2hellip Наименьшей толщинеdmin плёнки соответствуетk = 0 При этом формула (1)примет вид

2 1 2 (2)Выразим оптическуюразность хода 1 и 2 Изрисунка следует1 1 2 l l 2 1 min min 2 1 2 min l d nd l l l d (n 1)Подставляя выражения 1 и 2 в формулу (2)dl1

l2

PS1

S2

6l1 l2 dmin (n 1) l1 l2 2 илиmin d (n 1) 2 Отсюда min d 2(n 1) Произведём вычисления min d 121мкмПример 2 Для уменьшения потерь света при отраженииот стекла на поверхность объектива (n2 = 17) нанесена тонкаяпрозрачная пленка (n = 13) При какой наименьшей толщинеее произойдет максимальное ослабление отраженного светадлина волны которого приходится на среднюю часть видимогоспектра (λ0 = 056 мкм) Считать что лучи падают нормально кповерхности объективаРешениеСвет падая на объектив отражается как от передней таки от задней поверхностей тонкой пленки Отраженные лучиинтерферируют Условие минимума интенсивности светавыражается формулой2 1 0

2k (1)Оптическая разность хода лучей отраженных от двухповерхностей тонкой пленки окруженной одинаковымисредами определяется формулой = 2hn cos - 02В данном случае пленка окружена различными средами -воздухом (n1=10) и стеклом (n2=17) Из неравенства n1lt n lt n2

следует что оба луча 1 и 2 отражаясь от границы с оптическиболее плотной средой laquoтеряютraquo полуволну Так как это невлияет на их разность хода то следует отбросить слагаемоеλ02 Кроме того полагая = 0 получимΔ = 2hn (2)Из сравнения (1) и (2) следует что толщина пленкиh = (2k + 1)04n7Учитывая что h - существенно положительная величинаи что значению hmin соответствует k = 0 получимhmin = λ04n = 011 мкм

Пример 3 Между двумя плоскопараллельными стеклян-ными пластинками заключен очень тонкий воздушный клинНа пластинки нормально падает монохроматический свет(λ0 =050 мкм) Определить угол между пластинками если вотраженном свете на протяжении l =100 см наблюдаетсяN = 20 интерференционных полосРешениеВ данном случае интерферируют лучи 1 и 2 отраженныеот двух поверхностей тонкого воздушного клина (см рис)Наблюдаемые на поверхности клина интерференционныеполосы будут полосами равной толщины представляя собойгеометрическое место точек соответствующих одинаковойтолщине клинаПусть точки А В соответствуют двум соседним интерфе-ренционным полосам Проведя прямую ВС параллельнуюнижней пластинке и учитывая что искомый угол весьма малимеем A B АС h h NАВ l (1)где hA hB mdash толщины воздушного клина в точках А ВПредположим для определенности что АВ mdash расстояниемежду темными интерференционными полосами Тогда обеB AC1 2 1 2

8величины hA hB найдем приравняв правые части формул2 1 0

2k и 0

2 2 cos2dn i Так как i2 = 0 n = 1(воздух) и h gt 0 тоh = (k + 1) λ02 (2)Поскольку величины hA и hB относятся к соседнимполосам то в формуле (2) числа k соответствующие величи-нам hA hB должны отличаться на единицу Следовательно 0 0 0 0 1 12 2 2 2A BA B A B

k kh h k k Легко убедиться что к такому же результату придемпредположив что АВ есть расстояние между соседнимисветлыми полосами Теперь из формулы (1) с учетомрезультата (3) найдем = 0N2l = 510-4 рад = 140Пример 4 Сферическая поверхность плосковыпуклойлинзы (n1 = 152) соприкасается со стеклянной пластинкой(n2 = 17) Пространство между линзой радиус кривизныкоторой R = 1 м и пластинкой заполнено жидкостью Наблю-дая кольца Ньютона в отраженном свете (λ0 = 0589 мкм)измерили радиус rk десятого темного кольца Определитьпоказатель преломления жидкости nж в двух случаях1) rk = 205 мм 2) rk = 19 ммРешениеПредположим что показатель преломления жидкости nжудовлетворяет одному из двух неравенствnж lt n1lt n2 n1 lt п2 lt nж (1)Тогда для темных колец будет верна формула k r kR Так как 0ж

cn получим nж = kR0 rk

2(3)9Выполнив вычисления найдем1) nж1 = 141 2) nж2 = 163Теперь пустьn1 lt nж lt n2 (2)В этом случае для темных колец верна формула2 1 2 k r k R Тогда 02

2 1ж 2k

k Rnr Выполнив вычисления получим

1) nж1 = 134 2) nж 2 = 155Сравнив результаты вычислений для обоих случаев(очевидно соответствующих двум разным жидкостям)видим что в первом случае (nж1 = 141 nж1 = 134) значенияпоказателя преломления жидкости удовлетворяют одному изнеравенств (1) но не удовлетворяют неравенству (2)Следовательно для первой жидкости nж1 = 141 Во второмслучае (nж2 = 163 nж2 = 155) выполняется только неравен-ство (2) Следовательно для второй жидкости nж2 = 155Пример 5 На щель шириной а=01 мм падает нормальномонохроматический свет с длиной волны λ=500 нм Дифрак-ционная картина проецируется на экран параллельныйплоскости щели с помощью линзы расположенной вблизищели Определить расстоя-ние L от экрана Э до линзыесли расстояние l междупервыми дифракционнымиминимумами расположен-ными по обе стороныцентрального максимумаравно 1 смφLЭl10РешениеУсловие дифракционных минимумов от одной щели накоторую свет падает нормальноa sin m (m 1 2) (1)где по условию задачи m = 1Из рисунка следует что l =2Ltgφ но так как l2 ltlt L тоtg φ = sin φ откуда φ = l2LПодставив это значение в формулу (1) получим искомоерасстояние от экрана до линзы2L al(2)Вычисляя найдём L = 1мПример 6 На дифракционную решетку нормально пада-ет параллельный пучок лучей с длиной волны λ=05 мкм Наэкране параллельном дифракционной решетке и отстоящем отнее на расстоянии L=1 м получается дифракционная картинаРасстояние между максимумами первого порядка наблюдае-мыми на экране оказалось равным l =202 см Определитьа) постоянную дифракционной решетки d б) число штриховна 1 см в) сколько максимумов дает при этом дифракционнаярешетка г) максимальный угол отклонения лучей соответ-

ствующих последнему дифракционному максимумуРешениеа) Постоянная дифракционной решетки d длина волны λи угол отклонения лучей φ соответствующий k-томудифракционному максимуму связаны соотношениемd sinφ = kλ (1)где k mdash порядок спектра В данном случае k = 1 аsin tg l 2 L Указанное приближенное равенство имеет место поскольку112l L Тогда соотношение (1) принимает вид2d lL отсюда d 2L 495 10 6 м 495мкмl б) Число делений на 1 см найдем из формулыN 1 2020см 1

d в) Для определения числа максимумов даваемыхдифракционной решеткой вычислим сначала максимальноезначение k которое определяется из условия что максималь-ный угол отклонения лучей дифракционной решеткой неможет превышать 90deg Из формулы (1)maxmax

k d sin(2)найдем искомое значение kmах Подставляя sin = 1 получимkmax = 99Но так как k обязательно должно быть целым числом тоследовательно kmax = 9 (k не может принять значение равное10 так как при этом sin φ gt 1)Подсчитываем число максимумов даваемых дифракции-онной решеткой влево и вправо от центрального максимумабудет наблюдаться одинаковое число максимумов равноеkmax те всего 2 kmax Учитывая центральный (нулевой) макси-мум получим общее число максимумовM = 2 kmax + 1= 19 максимумовг) Максимальный угол отклонения лучей соответствую-щих последнему дифракционному максимуму найдемподставляя в формулу дифракционной решетки значение

k = kmax

max sin 0909 kd 12откуда находим искомое значение угла φ = 65deg22Пример 7 Определить длину волны монохроматиче-ского света падающего нормально на дифракционную решёт-ку с периодом d=220 мкм если угол между максимумамипервого и второго порядков спектра Δφ = 15degРешениеПусть φ1 и φ2 - углы дифракции соответствующиемаксимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков Поуcловиюφ2 - φ1 = Δφ (1)Из формулы дифракционной решетки следуетd sin φ1 = λ (2)d sin φ2 = 2 λ (3)Система уравнений (1) (2) (3) содержит три неизвест -ных φ1 φ2 λ Разделив почленно (2) на (3) получимsin φ2 = 2 sin φ1 или учитывая (1)sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1Решив это тригонометрическое уравнение относительноsin φ1 найдем1

sin sin5 4 cos (4)Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величинуsin 0545 4cosd мкмПример 8 При каком минимальном числе штриховдифракционной решетки с периодом d = 29 мкм можно раз-решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 58900Aи λ2 = 58960A

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

Второе слагаемое в данных формулах учитываетизменение оптической длины пути при отражении света отоптически более плотной среды В проходящем светедополнительная разность хода световых волн не возникает6 Радиус колец Ньютонаr = Rk 2где R ndash радиус кривизны линзыКольца светлые если k = 1 3 5 и темные если k = 2 4Дифракция света1 Радиус внешней границы m ndash й зоны Френеля- для сферической волныraba bm m где а ndash расстояние от источника до вершины волновойповерхности b ndash расстояние от вершины волновой поверхно-сти до экрана-для плоской волныrm = bm 2 Условие минимумов освещенности при дифракции отщелиb sin = k ( k = 1 2 ) где b ndash ширина щели - угол дифракции3 Условие главных максимумов интенсивности придифракции света на дифракционной решеткеd sin = m ( m = 0 1 2 )где d = lN ndash постоянная решетки N ndash число щелей решеткиl ndash длина решетки4 Разрешающая способность дифракционной решетки4R = = mN где и + Δλ ndash длины двух близких спектральных линий ещеразрешаемых решеткой5 Угловая и линейная дисперсия дифракционной решеткиD = D =

где δφ ndash угловое расстояние а l ndash линейное расстояние наэкране между спектральными линиями отличающимися подлине волны на λПоляризация света1 Закон МалюсаI = I0 cos2где I ndash интенсивность плоскополяризованного света прошед-шего через анализатор I0 ndash интенсивность плоскополяризо-ванного света падающего на анализатор - угол междунаправлением колебаний светового вектора и плоскостьюпропускания анализатора2 Закон БрюстераБ 21 tgi nгде б i - угол падения при котором отраженная от диэлектрикаволна полностью поляризована3 Степень поляризации светаmax minmax min

P I II Iгде Imax и Imin ndash максимальная и минимальная интенсивностьчастично поляризованного света пропускаемого анализа-тором512 Примеры решения задачПример 1 От двух когерентных источников S1 и S2

( λ = 08 мкм) лучи попадают на экран На экране наблюдаетсяинтерференционная картина Когда на пути одного из лучейперпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (n = 133)интерференционная картина изменилась на противополож-ную При какой наименьшей толщине плёнки dmin этовозможноРешениеИзменение интерференционной картины на противо-положную означает что на тех участках экрана где наблюда-лись интерференционные максимумы стали наблюдатьсяинтерференционные минимумы Такой сдвиг интерферен-ционной картины возможен при изменении оптическойразности хода пучков световых волн на нечётное числополовин длин волн те2 1 (2k 1) 2 (1)где 1 - оптическая разность хода пучков световых волн довнесения плёнки 2 - оптическая разность хода тех же пучковпосле внесения плёнки k = 0 plusmn1 plusmn2hellip Наименьшей толщинеdmin плёнки соответствуетk = 0 При этом формула (1)примет вид

2 1 2 (2)Выразим оптическуюразность хода 1 и 2 Изрисунка следует1 1 2 l l 2 1 min min 2 1 2 min l d nd l l l d (n 1)Подставляя выражения 1 и 2 в формулу (2)dl1

l2

PS1

S2

6l1 l2 dmin (n 1) l1 l2 2 илиmin d (n 1) 2 Отсюда min d 2(n 1) Произведём вычисления min d 121мкмПример 2 Для уменьшения потерь света при отраженииот стекла на поверхность объектива (n2 = 17) нанесена тонкаяпрозрачная пленка (n = 13) При какой наименьшей толщинеее произойдет максимальное ослабление отраженного светадлина волны которого приходится на среднюю часть видимогоспектра (λ0 = 056 мкм) Считать что лучи падают нормально кповерхности объективаРешениеСвет падая на объектив отражается как от передней таки от задней поверхностей тонкой пленки Отраженные лучиинтерферируют Условие минимума интенсивности светавыражается формулой2 1 0

2k (1)Оптическая разность хода лучей отраженных от двухповерхностей тонкой пленки окруженной одинаковымисредами определяется формулой = 2hn cos - 02В данном случае пленка окружена различными средами -воздухом (n1=10) и стеклом (n2=17) Из неравенства n1lt n lt n2

следует что оба луча 1 и 2 отражаясь от границы с оптическиболее плотной средой laquoтеряютraquo полуволну Так как это невлияет на их разность хода то следует отбросить слагаемоеλ02 Кроме того полагая = 0 получимΔ = 2hn (2)Из сравнения (1) и (2) следует что толщина пленкиh = (2k + 1)04n7Учитывая что h - существенно положительная величинаи что значению hmin соответствует k = 0 получимhmin = λ04n = 011 мкм

Пример 3 Между двумя плоскопараллельными стеклян-ными пластинками заключен очень тонкий воздушный клинНа пластинки нормально падает монохроматический свет(λ0 =050 мкм) Определить угол между пластинками если вотраженном свете на протяжении l =100 см наблюдаетсяN = 20 интерференционных полосРешениеВ данном случае интерферируют лучи 1 и 2 отраженныеот двух поверхностей тонкого воздушного клина (см рис)Наблюдаемые на поверхности клина интерференционныеполосы будут полосами равной толщины представляя собойгеометрическое место точек соответствующих одинаковойтолщине клинаПусть точки А В соответствуют двум соседним интерфе-ренционным полосам Проведя прямую ВС параллельнуюнижней пластинке и учитывая что искомый угол весьма малимеем A B АС h h NАВ l (1)где hA hB mdash толщины воздушного клина в точках А ВПредположим для определенности что АВ mdash расстояниемежду темными интерференционными полосами Тогда обеB AC1 2 1 2

8величины hA hB найдем приравняв правые части формул2 1 0

2k и 0

2 2 cos2dn i Так как i2 = 0 n = 1(воздух) и h gt 0 тоh = (k + 1) λ02 (2)Поскольку величины hA и hB относятся к соседнимполосам то в формуле (2) числа k соответствующие величи-нам hA hB должны отличаться на единицу Следовательно 0 0 0 0 1 12 2 2 2A BA B A B

k kh h k k Легко убедиться что к такому же результату придемпредположив что АВ есть расстояние между соседнимисветлыми полосами Теперь из формулы (1) с учетомрезультата (3) найдем = 0N2l = 510-4 рад = 140Пример 4 Сферическая поверхность плосковыпуклойлинзы (n1 = 152) соприкасается со стеклянной пластинкой(n2 = 17) Пространство между линзой радиус кривизныкоторой R = 1 м и пластинкой заполнено жидкостью Наблю-дая кольца Ньютона в отраженном свете (λ0 = 0589 мкм)измерили радиус rk десятого темного кольца Определитьпоказатель преломления жидкости nж в двух случаях1) rk = 205 мм 2) rk = 19 ммРешениеПредположим что показатель преломления жидкости nжудовлетворяет одному из двух неравенствnж lt n1lt n2 n1 lt п2 lt nж (1)Тогда для темных колец будет верна формула k r kR Так как 0ж

cn получим nж = kR0 rk

2(3)9Выполнив вычисления найдем1) nж1 = 141 2) nж2 = 163Теперь пустьn1 lt nж lt n2 (2)В этом случае для темных колец верна формула2 1 2 k r k R Тогда 02

2 1ж 2k

k Rnr Выполнив вычисления получим

1) nж1 = 134 2) nж 2 = 155Сравнив результаты вычислений для обоих случаев(очевидно соответствующих двум разным жидкостям)видим что в первом случае (nж1 = 141 nж1 = 134) значенияпоказателя преломления жидкости удовлетворяют одному изнеравенств (1) но не удовлетворяют неравенству (2)Следовательно для первой жидкости nж1 = 141 Во второмслучае (nж2 = 163 nж2 = 155) выполняется только неравен-ство (2) Следовательно для второй жидкости nж2 = 155Пример 5 На щель шириной а=01 мм падает нормальномонохроматический свет с длиной волны λ=500 нм Дифрак-ционная картина проецируется на экран параллельныйплоскости щели с помощью линзы расположенной вблизищели Определить расстоя-ние L от экрана Э до линзыесли расстояние l междупервыми дифракционнымиминимумами расположен-ными по обе стороныцентрального максимумаравно 1 смφLЭl10РешениеУсловие дифракционных минимумов от одной щели накоторую свет падает нормальноa sin m (m 1 2) (1)где по условию задачи m = 1Из рисунка следует что l =2Ltgφ но так как l2 ltlt L тоtg φ = sin φ откуда φ = l2LПодставив это значение в формулу (1) получим искомоерасстояние от экрана до линзы2L al(2)Вычисляя найдём L = 1мПример 6 На дифракционную решетку нормально пада-ет параллельный пучок лучей с длиной волны λ=05 мкм Наэкране параллельном дифракционной решетке и отстоящем отнее на расстоянии L=1 м получается дифракционная картинаРасстояние между максимумами первого порядка наблюдае-мыми на экране оказалось равным l =202 см Определитьа) постоянную дифракционной решетки d б) число штриховна 1 см в) сколько максимумов дает при этом дифракционнаярешетка г) максимальный угол отклонения лучей соответ-

ствующих последнему дифракционному максимумуРешениеа) Постоянная дифракционной решетки d длина волны λи угол отклонения лучей φ соответствующий k-томудифракционному максимуму связаны соотношениемd sinφ = kλ (1)где k mdash порядок спектра В данном случае k = 1 аsin tg l 2 L Указанное приближенное равенство имеет место поскольку112l L Тогда соотношение (1) принимает вид2d lL отсюда d 2L 495 10 6 м 495мкмl б) Число делений на 1 см найдем из формулыN 1 2020см 1

d в) Для определения числа максимумов даваемыхдифракционной решеткой вычислим сначала максимальноезначение k которое определяется из условия что максималь-ный угол отклонения лучей дифракционной решеткой неможет превышать 90deg Из формулы (1)maxmax

k d sin(2)найдем искомое значение kmах Подставляя sin = 1 получимkmax = 99Но так как k обязательно должно быть целым числом тоследовательно kmax = 9 (k не может принять значение равное10 так как при этом sin φ gt 1)Подсчитываем число максимумов даваемых дифракции-онной решеткой влево и вправо от центрального максимумабудет наблюдаться одинаковое число максимумов равноеkmax те всего 2 kmax Учитывая центральный (нулевой) макси-мум получим общее число максимумовM = 2 kmax + 1= 19 максимумовг) Максимальный угол отклонения лучей соответствую-щих последнему дифракционному максимуму найдемподставляя в формулу дифракционной решетки значение

k = kmax

max sin 0909 kd 12откуда находим искомое значение угла φ = 65deg22Пример 7 Определить длину волны монохроматиче-ского света падающего нормально на дифракционную решёт-ку с периодом d=220 мкм если угол между максимумамипервого и второго порядков спектра Δφ = 15degРешениеПусть φ1 и φ2 - углы дифракции соответствующиемаксимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков Поуcловиюφ2 - φ1 = Δφ (1)Из формулы дифракционной решетки следуетd sin φ1 = λ (2)d sin φ2 = 2 λ (3)Система уравнений (1) (2) (3) содержит три неизвест -ных φ1 φ2 λ Разделив почленно (2) на (3) получимsin φ2 = 2 sin φ1 или учитывая (1)sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1Решив это тригонометрическое уравнение относительноsin φ1 найдем1

sin sin5 4 cos (4)Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величинуsin 0545 4cosd мкмПример 8 При каком минимальном числе штриховдифракционной решетки с периодом d = 29 мкм можно раз-решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 58900Aи λ2 = 58960A

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

где δφ ndash угловое расстояние а l ndash линейное расстояние наэкране между спектральными линиями отличающимися подлине волны на λПоляризация света1 Закон МалюсаI = I0 cos2где I ndash интенсивность плоскополяризованного света прошед-шего через анализатор I0 ndash интенсивность плоскополяризо-ванного света падающего на анализатор - угол междунаправлением колебаний светового вектора и плоскостьюпропускания анализатора2 Закон БрюстераБ 21 tgi nгде б i - угол падения при котором отраженная от диэлектрикаволна полностью поляризована3 Степень поляризации светаmax minmax min

P I II Iгде Imax и Imin ndash максимальная и минимальная интенсивностьчастично поляризованного света пропускаемого анализа-тором512 Примеры решения задачПример 1 От двух когерентных источников S1 и S2

( λ = 08 мкм) лучи попадают на экран На экране наблюдаетсяинтерференционная картина Когда на пути одного из лучейперпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (n = 133)интерференционная картина изменилась на противополож-ную При какой наименьшей толщине плёнки dmin этовозможноРешениеИзменение интерференционной картины на противо-положную означает что на тех участках экрана где наблюда-лись интерференционные максимумы стали наблюдатьсяинтерференционные минимумы Такой сдвиг интерферен-ционной картины возможен при изменении оптическойразности хода пучков световых волн на нечётное числополовин длин волн те2 1 (2k 1) 2 (1)где 1 - оптическая разность хода пучков световых волн довнесения плёнки 2 - оптическая разность хода тех же пучковпосле внесения плёнки k = 0 plusmn1 plusmn2hellip Наименьшей толщинеdmin плёнки соответствуетk = 0 При этом формула (1)примет вид

2 1 2 (2)Выразим оптическуюразность хода 1 и 2 Изрисунка следует1 1 2 l l 2 1 min min 2 1 2 min l d nd l l l d (n 1)Подставляя выражения 1 и 2 в формулу (2)dl1

l2

PS1

S2

6l1 l2 dmin (n 1) l1 l2 2 илиmin d (n 1) 2 Отсюда min d 2(n 1) Произведём вычисления min d 121мкмПример 2 Для уменьшения потерь света при отраженииот стекла на поверхность объектива (n2 = 17) нанесена тонкаяпрозрачная пленка (n = 13) При какой наименьшей толщинеее произойдет максимальное ослабление отраженного светадлина волны которого приходится на среднюю часть видимогоспектра (λ0 = 056 мкм) Считать что лучи падают нормально кповерхности объективаРешениеСвет падая на объектив отражается как от передней таки от задней поверхностей тонкой пленки Отраженные лучиинтерферируют Условие минимума интенсивности светавыражается формулой2 1 0

2k (1)Оптическая разность хода лучей отраженных от двухповерхностей тонкой пленки окруженной одинаковымисредами определяется формулой = 2hn cos - 02В данном случае пленка окружена различными средами -воздухом (n1=10) и стеклом (n2=17) Из неравенства n1lt n lt n2

следует что оба луча 1 и 2 отражаясь от границы с оптическиболее плотной средой laquoтеряютraquo полуволну Так как это невлияет на их разность хода то следует отбросить слагаемоеλ02 Кроме того полагая = 0 получимΔ = 2hn (2)Из сравнения (1) и (2) следует что толщина пленкиh = (2k + 1)04n7Учитывая что h - существенно положительная величинаи что значению hmin соответствует k = 0 получимhmin = λ04n = 011 мкм

Пример 3 Между двумя плоскопараллельными стеклян-ными пластинками заключен очень тонкий воздушный клинНа пластинки нормально падает монохроматический свет(λ0 =050 мкм) Определить угол между пластинками если вотраженном свете на протяжении l =100 см наблюдаетсяN = 20 интерференционных полосРешениеВ данном случае интерферируют лучи 1 и 2 отраженныеот двух поверхностей тонкого воздушного клина (см рис)Наблюдаемые на поверхности клина интерференционныеполосы будут полосами равной толщины представляя собойгеометрическое место точек соответствующих одинаковойтолщине клинаПусть точки А В соответствуют двум соседним интерфе-ренционным полосам Проведя прямую ВС параллельнуюнижней пластинке и учитывая что искомый угол весьма малимеем A B АС h h NАВ l (1)где hA hB mdash толщины воздушного клина в точках А ВПредположим для определенности что АВ mdash расстояниемежду темными интерференционными полосами Тогда обеB AC1 2 1 2

8величины hA hB найдем приравняв правые части формул2 1 0

2k и 0

2 2 cos2dn i Так как i2 = 0 n = 1(воздух) и h gt 0 тоh = (k + 1) λ02 (2)Поскольку величины hA и hB относятся к соседнимполосам то в формуле (2) числа k соответствующие величи-нам hA hB должны отличаться на единицу Следовательно 0 0 0 0 1 12 2 2 2A BA B A B

k kh h k k Легко убедиться что к такому же результату придемпредположив что АВ есть расстояние между соседнимисветлыми полосами Теперь из формулы (1) с учетомрезультата (3) найдем = 0N2l = 510-4 рад = 140Пример 4 Сферическая поверхность плосковыпуклойлинзы (n1 = 152) соприкасается со стеклянной пластинкой(n2 = 17) Пространство между линзой радиус кривизныкоторой R = 1 м и пластинкой заполнено жидкостью Наблю-дая кольца Ньютона в отраженном свете (λ0 = 0589 мкм)измерили радиус rk десятого темного кольца Определитьпоказатель преломления жидкости nж в двух случаях1) rk = 205 мм 2) rk = 19 ммРешениеПредположим что показатель преломления жидкости nжудовлетворяет одному из двух неравенствnж lt n1lt n2 n1 lt п2 lt nж (1)Тогда для темных колец будет верна формула k r kR Так как 0ж

cn получим nж = kR0 rk

2(3)9Выполнив вычисления найдем1) nж1 = 141 2) nж2 = 163Теперь пустьn1 lt nж lt n2 (2)В этом случае для темных колец верна формула2 1 2 k r k R Тогда 02

2 1ж 2k

k Rnr Выполнив вычисления получим

1) nж1 = 134 2) nж 2 = 155Сравнив результаты вычислений для обоих случаев(очевидно соответствующих двум разным жидкостям)видим что в первом случае (nж1 = 141 nж1 = 134) значенияпоказателя преломления жидкости удовлетворяют одному изнеравенств (1) но не удовлетворяют неравенству (2)Следовательно для первой жидкости nж1 = 141 Во второмслучае (nж2 = 163 nж2 = 155) выполняется только неравен-ство (2) Следовательно для второй жидкости nж2 = 155Пример 5 На щель шириной а=01 мм падает нормальномонохроматический свет с длиной волны λ=500 нм Дифрак-ционная картина проецируется на экран параллельныйплоскости щели с помощью линзы расположенной вблизищели Определить расстоя-ние L от экрана Э до линзыесли расстояние l междупервыми дифракционнымиминимумами расположен-ными по обе стороныцентрального максимумаравно 1 смφLЭl10РешениеУсловие дифракционных минимумов от одной щели накоторую свет падает нормальноa sin m (m 1 2) (1)где по условию задачи m = 1Из рисунка следует что l =2Ltgφ но так как l2 ltlt L тоtg φ = sin φ откуда φ = l2LПодставив это значение в формулу (1) получим искомоерасстояние от экрана до линзы2L al(2)Вычисляя найдём L = 1мПример 6 На дифракционную решетку нормально пада-ет параллельный пучок лучей с длиной волны λ=05 мкм Наэкране параллельном дифракционной решетке и отстоящем отнее на расстоянии L=1 м получается дифракционная картинаРасстояние между максимумами первого порядка наблюдае-мыми на экране оказалось равным l =202 см Определитьа) постоянную дифракционной решетки d б) число штриховна 1 см в) сколько максимумов дает при этом дифракционнаярешетка г) максимальный угол отклонения лучей соответ-

ствующих последнему дифракционному максимумуРешениеа) Постоянная дифракционной решетки d длина волны λи угол отклонения лучей φ соответствующий k-томудифракционному максимуму связаны соотношениемd sinφ = kλ (1)где k mdash порядок спектра В данном случае k = 1 аsin tg l 2 L Указанное приближенное равенство имеет место поскольку112l L Тогда соотношение (1) принимает вид2d lL отсюда d 2L 495 10 6 м 495мкмl б) Число делений на 1 см найдем из формулыN 1 2020см 1

d в) Для определения числа максимумов даваемыхдифракционной решеткой вычислим сначала максимальноезначение k которое определяется из условия что максималь-ный угол отклонения лучей дифракционной решеткой неможет превышать 90deg Из формулы (1)maxmax

k d sin(2)найдем искомое значение kmах Подставляя sin = 1 получимkmax = 99Но так как k обязательно должно быть целым числом тоследовательно kmax = 9 (k не может принять значение равное10 так как при этом sin φ gt 1)Подсчитываем число максимумов даваемых дифракции-онной решеткой влево и вправо от центрального максимумабудет наблюдаться одинаковое число максимумов равноеkmax те всего 2 kmax Учитывая центральный (нулевой) макси-мум получим общее число максимумовM = 2 kmax + 1= 19 максимумовг) Максимальный угол отклонения лучей соответствую-щих последнему дифракционному максимуму найдемподставляя в формулу дифракционной решетки значение

k = kmax

max sin 0909 kd 12откуда находим искомое значение угла φ = 65deg22Пример 7 Определить длину волны монохроматиче-ского света падающего нормально на дифракционную решёт-ку с периодом d=220 мкм если угол между максимумамипервого и второго порядков спектра Δφ = 15degРешениеПусть φ1 и φ2 - углы дифракции соответствующиемаксимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков Поуcловиюφ2 - φ1 = Δφ (1)Из формулы дифракционной решетки следуетd sin φ1 = λ (2)d sin φ2 = 2 λ (3)Система уравнений (1) (2) (3) содержит три неизвест -ных φ1 φ2 λ Разделив почленно (2) на (3) получимsin φ2 = 2 sin φ1 или учитывая (1)sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1Решив это тригонометрическое уравнение относительноsin φ1 найдем1

sin sin5 4 cos (4)Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величинуsin 0545 4cosd мкмПример 8 При каком минимальном числе штриховдифракционной решетки с периодом d = 29 мкм можно раз-решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 58900Aи λ2 = 58960A

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

2 1 2 (2)Выразим оптическуюразность хода 1 и 2 Изрисунка следует1 1 2 l l 2 1 min min 2 1 2 min l d nd l l l d (n 1)Подставляя выражения 1 и 2 в формулу (2)dl1

l2

PS1

S2

6l1 l2 dmin (n 1) l1 l2 2 илиmin d (n 1) 2 Отсюда min d 2(n 1) Произведём вычисления min d 121мкмПример 2 Для уменьшения потерь света при отраженииот стекла на поверхность объектива (n2 = 17) нанесена тонкаяпрозрачная пленка (n = 13) При какой наименьшей толщинеее произойдет максимальное ослабление отраженного светадлина волны которого приходится на среднюю часть видимогоспектра (λ0 = 056 мкм) Считать что лучи падают нормально кповерхности объективаРешениеСвет падая на объектив отражается как от передней таки от задней поверхностей тонкой пленки Отраженные лучиинтерферируют Условие минимума интенсивности светавыражается формулой2 1 0

2k (1)Оптическая разность хода лучей отраженных от двухповерхностей тонкой пленки окруженной одинаковымисредами определяется формулой = 2hn cos - 02В данном случае пленка окружена различными средами -воздухом (n1=10) и стеклом (n2=17) Из неравенства n1lt n lt n2

следует что оба луча 1 и 2 отражаясь от границы с оптическиболее плотной средой laquoтеряютraquo полуволну Так как это невлияет на их разность хода то следует отбросить слагаемоеλ02 Кроме того полагая = 0 получимΔ = 2hn (2)Из сравнения (1) и (2) следует что толщина пленкиh = (2k + 1)04n7Учитывая что h - существенно положительная величинаи что значению hmin соответствует k = 0 получимhmin = λ04n = 011 мкм

Пример 3 Между двумя плоскопараллельными стеклян-ными пластинками заключен очень тонкий воздушный клинНа пластинки нормально падает монохроматический свет(λ0 =050 мкм) Определить угол между пластинками если вотраженном свете на протяжении l =100 см наблюдаетсяN = 20 интерференционных полосРешениеВ данном случае интерферируют лучи 1 и 2 отраженныеот двух поверхностей тонкого воздушного клина (см рис)Наблюдаемые на поверхности клина интерференционныеполосы будут полосами равной толщины представляя собойгеометрическое место точек соответствующих одинаковойтолщине клинаПусть точки А В соответствуют двум соседним интерфе-ренционным полосам Проведя прямую ВС параллельнуюнижней пластинке и учитывая что искомый угол весьма малимеем A B АС h h NАВ l (1)где hA hB mdash толщины воздушного клина в точках А ВПредположим для определенности что АВ mdash расстояниемежду темными интерференционными полосами Тогда обеB AC1 2 1 2

8величины hA hB найдем приравняв правые части формул2 1 0

2k и 0

2 2 cos2dn i Так как i2 = 0 n = 1(воздух) и h gt 0 тоh = (k + 1) λ02 (2)Поскольку величины hA и hB относятся к соседнимполосам то в формуле (2) числа k соответствующие величи-нам hA hB должны отличаться на единицу Следовательно 0 0 0 0 1 12 2 2 2A BA B A B

k kh h k k Легко убедиться что к такому же результату придемпредположив что АВ есть расстояние между соседнимисветлыми полосами Теперь из формулы (1) с учетомрезультата (3) найдем = 0N2l = 510-4 рад = 140Пример 4 Сферическая поверхность плосковыпуклойлинзы (n1 = 152) соприкасается со стеклянной пластинкой(n2 = 17) Пространство между линзой радиус кривизныкоторой R = 1 м и пластинкой заполнено жидкостью Наблю-дая кольца Ньютона в отраженном свете (λ0 = 0589 мкм)измерили радиус rk десятого темного кольца Определитьпоказатель преломления жидкости nж в двух случаях1) rk = 205 мм 2) rk = 19 ммРешениеПредположим что показатель преломления жидкости nжудовлетворяет одному из двух неравенствnж lt n1lt n2 n1 lt п2 lt nж (1)Тогда для темных колец будет верна формула k r kR Так как 0ж

cn получим nж = kR0 rk

2(3)9Выполнив вычисления найдем1) nж1 = 141 2) nж2 = 163Теперь пустьn1 lt nж lt n2 (2)В этом случае для темных колец верна формула2 1 2 k r k R Тогда 02

2 1ж 2k

k Rnr Выполнив вычисления получим

1) nж1 = 134 2) nж 2 = 155Сравнив результаты вычислений для обоих случаев(очевидно соответствующих двум разным жидкостям)видим что в первом случае (nж1 = 141 nж1 = 134) значенияпоказателя преломления жидкости удовлетворяют одному изнеравенств (1) но не удовлетворяют неравенству (2)Следовательно для первой жидкости nж1 = 141 Во второмслучае (nж2 = 163 nж2 = 155) выполняется только неравен-ство (2) Следовательно для второй жидкости nж2 = 155Пример 5 На щель шириной а=01 мм падает нормальномонохроматический свет с длиной волны λ=500 нм Дифрак-ционная картина проецируется на экран параллельныйплоскости щели с помощью линзы расположенной вблизищели Определить расстоя-ние L от экрана Э до линзыесли расстояние l междупервыми дифракционнымиминимумами расположен-ными по обе стороныцентрального максимумаравно 1 смφLЭl10РешениеУсловие дифракционных минимумов от одной щели накоторую свет падает нормальноa sin m (m 1 2) (1)где по условию задачи m = 1Из рисунка следует что l =2Ltgφ но так как l2 ltlt L тоtg φ = sin φ откуда φ = l2LПодставив это значение в формулу (1) получим искомоерасстояние от экрана до линзы2L al(2)Вычисляя найдём L = 1мПример 6 На дифракционную решетку нормально пада-ет параллельный пучок лучей с длиной волны λ=05 мкм Наэкране параллельном дифракционной решетке и отстоящем отнее на расстоянии L=1 м получается дифракционная картинаРасстояние между максимумами первого порядка наблюдае-мыми на экране оказалось равным l =202 см Определитьа) постоянную дифракционной решетки d б) число штриховна 1 см в) сколько максимумов дает при этом дифракционнаярешетка г) максимальный угол отклонения лучей соответ-

ствующих последнему дифракционному максимумуРешениеа) Постоянная дифракционной решетки d длина волны λи угол отклонения лучей φ соответствующий k-томудифракционному максимуму связаны соотношениемd sinφ = kλ (1)где k mdash порядок спектра В данном случае k = 1 аsin tg l 2 L Указанное приближенное равенство имеет место поскольку112l L Тогда соотношение (1) принимает вид2d lL отсюда d 2L 495 10 6 м 495мкмl б) Число делений на 1 см найдем из формулыN 1 2020см 1

d в) Для определения числа максимумов даваемыхдифракционной решеткой вычислим сначала максимальноезначение k которое определяется из условия что максималь-ный угол отклонения лучей дифракционной решеткой неможет превышать 90deg Из формулы (1)maxmax

k d sin(2)найдем искомое значение kmах Подставляя sin = 1 получимkmax = 99Но так как k обязательно должно быть целым числом тоследовательно kmax = 9 (k не может принять значение равное10 так как при этом sin φ gt 1)Подсчитываем число максимумов даваемых дифракции-онной решеткой влево и вправо от центрального максимумабудет наблюдаться одинаковое число максимумов равноеkmax те всего 2 kmax Учитывая центральный (нулевой) макси-мум получим общее число максимумовM = 2 kmax + 1= 19 максимумовг) Максимальный угол отклонения лучей соответствую-щих последнему дифракционному максимуму найдемподставляя в формулу дифракционной решетки значение

k = kmax

max sin 0909 kd 12откуда находим искомое значение угла φ = 65deg22Пример 7 Определить длину волны монохроматиче-ского света падающего нормально на дифракционную решёт-ку с периодом d=220 мкм если угол между максимумамипервого и второго порядков спектра Δφ = 15degРешениеПусть φ1 и φ2 - углы дифракции соответствующиемаксимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков Поуcловиюφ2 - φ1 = Δφ (1)Из формулы дифракционной решетки следуетd sin φ1 = λ (2)d sin φ2 = 2 λ (3)Система уравнений (1) (2) (3) содержит три неизвест -ных φ1 φ2 λ Разделив почленно (2) на (3) получимsin φ2 = 2 sin φ1 или учитывая (1)sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1Решив это тригонометрическое уравнение относительноsin φ1 найдем1

sin sin5 4 cos (4)Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величинуsin 0545 4cosd мкмПример 8 При каком минимальном числе штриховдифракционной решетки с периодом d = 29 мкм можно раз-решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 58900Aи λ2 = 58960A

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

Пример 3 Между двумя плоскопараллельными стеклян-ными пластинками заключен очень тонкий воздушный клинНа пластинки нормально падает монохроматический свет(λ0 =050 мкм) Определить угол между пластинками если вотраженном свете на протяжении l =100 см наблюдаетсяN = 20 интерференционных полосРешениеВ данном случае интерферируют лучи 1 и 2 отраженныеот двух поверхностей тонкого воздушного клина (см рис)Наблюдаемые на поверхности клина интерференционныеполосы будут полосами равной толщины представляя собойгеометрическое место точек соответствующих одинаковойтолщине клинаПусть точки А В соответствуют двум соседним интерфе-ренционным полосам Проведя прямую ВС параллельнуюнижней пластинке и учитывая что искомый угол весьма малимеем A B АС h h NАВ l (1)где hA hB mdash толщины воздушного клина в точках А ВПредположим для определенности что АВ mdash расстояниемежду темными интерференционными полосами Тогда обеB AC1 2 1 2

8величины hA hB найдем приравняв правые части формул2 1 0

2k и 0

2 2 cos2dn i Так как i2 = 0 n = 1(воздух) и h gt 0 тоh = (k + 1) λ02 (2)Поскольку величины hA и hB относятся к соседнимполосам то в формуле (2) числа k соответствующие величи-нам hA hB должны отличаться на единицу Следовательно 0 0 0 0 1 12 2 2 2A BA B A B

k kh h k k Легко убедиться что к такому же результату придемпредположив что АВ есть расстояние между соседнимисветлыми полосами Теперь из формулы (1) с учетомрезультата (3) найдем = 0N2l = 510-4 рад = 140Пример 4 Сферическая поверхность плосковыпуклойлинзы (n1 = 152) соприкасается со стеклянной пластинкой(n2 = 17) Пространство между линзой радиус кривизныкоторой R = 1 м и пластинкой заполнено жидкостью Наблю-дая кольца Ньютона в отраженном свете (λ0 = 0589 мкм)измерили радиус rk десятого темного кольца Определитьпоказатель преломления жидкости nж в двух случаях1) rk = 205 мм 2) rk = 19 ммРешениеПредположим что показатель преломления жидкости nжудовлетворяет одному из двух неравенствnж lt n1lt n2 n1 lt п2 lt nж (1)Тогда для темных колец будет верна формула k r kR Так как 0ж

cn получим nж = kR0 rk

2(3)9Выполнив вычисления найдем1) nж1 = 141 2) nж2 = 163Теперь пустьn1 lt nж lt n2 (2)В этом случае для темных колец верна формула2 1 2 k r k R Тогда 02

2 1ж 2k

k Rnr Выполнив вычисления получим

1) nж1 = 134 2) nж 2 = 155Сравнив результаты вычислений для обоих случаев(очевидно соответствующих двум разным жидкостям)видим что в первом случае (nж1 = 141 nж1 = 134) значенияпоказателя преломления жидкости удовлетворяют одному изнеравенств (1) но не удовлетворяют неравенству (2)Следовательно для первой жидкости nж1 = 141 Во второмслучае (nж2 = 163 nж2 = 155) выполняется только неравен-ство (2) Следовательно для второй жидкости nж2 = 155Пример 5 На щель шириной а=01 мм падает нормальномонохроматический свет с длиной волны λ=500 нм Дифрак-ционная картина проецируется на экран параллельныйплоскости щели с помощью линзы расположенной вблизищели Определить расстоя-ние L от экрана Э до линзыесли расстояние l междупервыми дифракционнымиминимумами расположен-ными по обе стороныцентрального максимумаравно 1 смφLЭl10РешениеУсловие дифракционных минимумов от одной щели накоторую свет падает нормальноa sin m (m 1 2) (1)где по условию задачи m = 1Из рисунка следует что l =2Ltgφ но так как l2 ltlt L тоtg φ = sin φ откуда φ = l2LПодставив это значение в формулу (1) получим искомоерасстояние от экрана до линзы2L al(2)Вычисляя найдём L = 1мПример 6 На дифракционную решетку нормально пада-ет параллельный пучок лучей с длиной волны λ=05 мкм Наэкране параллельном дифракционной решетке и отстоящем отнее на расстоянии L=1 м получается дифракционная картинаРасстояние между максимумами первого порядка наблюдае-мыми на экране оказалось равным l =202 см Определитьа) постоянную дифракционной решетки d б) число штриховна 1 см в) сколько максимумов дает при этом дифракционнаярешетка г) максимальный угол отклонения лучей соответ-

ствующих последнему дифракционному максимумуРешениеа) Постоянная дифракционной решетки d длина волны λи угол отклонения лучей φ соответствующий k-томудифракционному максимуму связаны соотношениемd sinφ = kλ (1)где k mdash порядок спектра В данном случае k = 1 аsin tg l 2 L Указанное приближенное равенство имеет место поскольку112l L Тогда соотношение (1) принимает вид2d lL отсюда d 2L 495 10 6 м 495мкмl б) Число делений на 1 см найдем из формулыN 1 2020см 1

d в) Для определения числа максимумов даваемыхдифракционной решеткой вычислим сначала максимальноезначение k которое определяется из условия что максималь-ный угол отклонения лучей дифракционной решеткой неможет превышать 90deg Из формулы (1)maxmax

k d sin(2)найдем искомое значение kmах Подставляя sin = 1 получимkmax = 99Но так как k обязательно должно быть целым числом тоследовательно kmax = 9 (k не может принять значение равное10 так как при этом sin φ gt 1)Подсчитываем число максимумов даваемых дифракции-онной решеткой влево и вправо от центрального максимумабудет наблюдаться одинаковое число максимумов равноеkmax те всего 2 kmax Учитывая центральный (нулевой) макси-мум получим общее число максимумовM = 2 kmax + 1= 19 максимумовг) Максимальный угол отклонения лучей соответствую-щих последнему дифракционному максимуму найдемподставляя в формулу дифракционной решетки значение

k = kmax

max sin 0909 kd 12откуда находим искомое значение угла φ = 65deg22Пример 7 Определить длину волны монохроматиче-ского света падающего нормально на дифракционную решёт-ку с периодом d=220 мкм если угол между максимумамипервого и второго порядков спектра Δφ = 15degРешениеПусть φ1 и φ2 - углы дифракции соответствующиемаксимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков Поуcловиюφ2 - φ1 = Δφ (1)Из формулы дифракционной решетки следуетd sin φ1 = λ (2)d sin φ2 = 2 λ (3)Система уравнений (1) (2) (3) содержит три неизвест -ных φ1 φ2 λ Разделив почленно (2) на (3) получимsin φ2 = 2 sin φ1 или учитывая (1)sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1Решив это тригонометрическое уравнение относительноsin φ1 найдем1

sin sin5 4 cos (4)Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величинуsin 0545 4cosd мкмПример 8 При каком минимальном числе штриховдифракционной решетки с периодом d = 29 мкм можно раз-решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 58900Aи λ2 = 58960A

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

k kh h k k Легко убедиться что к такому же результату придемпредположив что АВ есть расстояние между соседнимисветлыми полосами Теперь из формулы (1) с учетомрезультата (3) найдем = 0N2l = 510-4 рад = 140Пример 4 Сферическая поверхность плосковыпуклойлинзы (n1 = 152) соприкасается со стеклянной пластинкой(n2 = 17) Пространство между линзой радиус кривизныкоторой R = 1 м и пластинкой заполнено жидкостью Наблю-дая кольца Ньютона в отраженном свете (λ0 = 0589 мкм)измерили радиус rk десятого темного кольца Определитьпоказатель преломления жидкости nж в двух случаях1) rk = 205 мм 2) rk = 19 ммРешениеПредположим что показатель преломления жидкости nжудовлетворяет одному из двух неравенствnж lt n1lt n2 n1 lt п2 lt nж (1)Тогда для темных колец будет верна формула k r kR Так как 0ж

cn получим nж = kR0 rk

2(3)9Выполнив вычисления найдем1) nж1 = 141 2) nж2 = 163Теперь пустьn1 lt nж lt n2 (2)В этом случае для темных колец верна формула2 1 2 k r k R Тогда 02

2 1ж 2k

k Rnr Выполнив вычисления получим

1) nж1 = 134 2) nж 2 = 155Сравнив результаты вычислений для обоих случаев(очевидно соответствующих двум разным жидкостям)видим что в первом случае (nж1 = 141 nж1 = 134) значенияпоказателя преломления жидкости удовлетворяют одному изнеравенств (1) но не удовлетворяют неравенству (2)Следовательно для первой жидкости nж1 = 141 Во второмслучае (nж2 = 163 nж2 = 155) выполняется только неравен-ство (2) Следовательно для второй жидкости nж2 = 155Пример 5 На щель шириной а=01 мм падает нормальномонохроматический свет с длиной волны λ=500 нм Дифрак-ционная картина проецируется на экран параллельныйплоскости щели с помощью линзы расположенной вблизищели Определить расстоя-ние L от экрана Э до линзыесли расстояние l междупервыми дифракционнымиминимумами расположен-ными по обе стороныцентрального максимумаравно 1 смφLЭl10РешениеУсловие дифракционных минимумов от одной щели накоторую свет падает нормальноa sin m (m 1 2) (1)где по условию задачи m = 1Из рисунка следует что l =2Ltgφ но так как l2 ltlt L тоtg φ = sin φ откуда φ = l2LПодставив это значение в формулу (1) получим искомоерасстояние от экрана до линзы2L al(2)Вычисляя найдём L = 1мПример 6 На дифракционную решетку нормально пада-ет параллельный пучок лучей с длиной волны λ=05 мкм Наэкране параллельном дифракционной решетке и отстоящем отнее на расстоянии L=1 м получается дифракционная картинаРасстояние между максимумами первого порядка наблюдае-мыми на экране оказалось равным l =202 см Определитьа) постоянную дифракционной решетки d б) число штриховна 1 см в) сколько максимумов дает при этом дифракционнаярешетка г) максимальный угол отклонения лучей соответ-

ствующих последнему дифракционному максимумуРешениеа) Постоянная дифракционной решетки d длина волны λи угол отклонения лучей φ соответствующий k-томудифракционному максимуму связаны соотношениемd sinφ = kλ (1)где k mdash порядок спектра В данном случае k = 1 аsin tg l 2 L Указанное приближенное равенство имеет место поскольку112l L Тогда соотношение (1) принимает вид2d lL отсюда d 2L 495 10 6 м 495мкмl б) Число делений на 1 см найдем из формулыN 1 2020см 1

d в) Для определения числа максимумов даваемыхдифракционной решеткой вычислим сначала максимальноезначение k которое определяется из условия что максималь-ный угол отклонения лучей дифракционной решеткой неможет превышать 90deg Из формулы (1)maxmax

k d sin(2)найдем искомое значение kmах Подставляя sin = 1 получимkmax = 99Но так как k обязательно должно быть целым числом тоследовательно kmax = 9 (k не может принять значение равное10 так как при этом sin φ gt 1)Подсчитываем число максимумов даваемых дифракции-онной решеткой влево и вправо от центрального максимумабудет наблюдаться одинаковое число максимумов равноеkmax те всего 2 kmax Учитывая центральный (нулевой) макси-мум получим общее число максимумовM = 2 kmax + 1= 19 максимумовг) Максимальный угол отклонения лучей соответствую-щих последнему дифракционному максимуму найдемподставляя в формулу дифракционной решетки значение

k = kmax

max sin 0909 kd 12откуда находим искомое значение угла φ = 65deg22Пример 7 Определить длину волны монохроматиче-ского света падающего нормально на дифракционную решёт-ку с периодом d=220 мкм если угол между максимумамипервого и второго порядков спектра Δφ = 15degРешениеПусть φ1 и φ2 - углы дифракции соответствующиемаксимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков Поуcловиюφ2 - φ1 = Δφ (1)Из формулы дифракционной решетки следуетd sin φ1 = λ (2)d sin φ2 = 2 λ (3)Система уравнений (1) (2) (3) содержит три неизвест -ных φ1 φ2 λ Разделив почленно (2) на (3) получимsin φ2 = 2 sin φ1 или учитывая (1)sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1Решив это тригонометрическое уравнение относительноsin φ1 найдем1

sin sin5 4 cos (4)Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величинуsin 0545 4cosd мкмПример 8 При каком минимальном числе штриховдифракционной решетки с периодом d = 29 мкм можно раз-решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 58900Aи λ2 = 58960A

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

1) nж1 = 134 2) nж 2 = 155Сравнив результаты вычислений для обоих случаев(очевидно соответствующих двум разным жидкостям)видим что в первом случае (nж1 = 141 nж1 = 134) значенияпоказателя преломления жидкости удовлетворяют одному изнеравенств (1) но не удовлетворяют неравенству (2)Следовательно для первой жидкости nж1 = 141 Во второмслучае (nж2 = 163 nж2 = 155) выполняется только неравен-ство (2) Следовательно для второй жидкости nж2 = 155Пример 5 На щель шириной а=01 мм падает нормальномонохроматический свет с длиной волны λ=500 нм Дифрак-ционная картина проецируется на экран параллельныйплоскости щели с помощью линзы расположенной вблизищели Определить расстоя-ние L от экрана Э до линзыесли расстояние l междупервыми дифракционнымиминимумами расположен-ными по обе стороныцентрального максимумаравно 1 смφLЭl10РешениеУсловие дифракционных минимумов от одной щели накоторую свет падает нормальноa sin m (m 1 2) (1)где по условию задачи m = 1Из рисунка следует что l =2Ltgφ но так как l2 ltlt L тоtg φ = sin φ откуда φ = l2LПодставив это значение в формулу (1) получим искомоерасстояние от экрана до линзы2L al(2)Вычисляя найдём L = 1мПример 6 На дифракционную решетку нормально пада-ет параллельный пучок лучей с длиной волны λ=05 мкм Наэкране параллельном дифракционной решетке и отстоящем отнее на расстоянии L=1 м получается дифракционная картинаРасстояние между максимумами первого порядка наблюдае-мыми на экране оказалось равным l =202 см Определитьа) постоянную дифракционной решетки d б) число штриховна 1 см в) сколько максимумов дает при этом дифракционнаярешетка г) максимальный угол отклонения лучей соответ-

ствующих последнему дифракционному максимумуРешениеа) Постоянная дифракционной решетки d длина волны λи угол отклонения лучей φ соответствующий k-томудифракционному максимуму связаны соотношениемd sinφ = kλ (1)где k mdash порядок спектра В данном случае k = 1 аsin tg l 2 L Указанное приближенное равенство имеет место поскольку112l L Тогда соотношение (1) принимает вид2d lL отсюда d 2L 495 10 6 м 495мкмl б) Число делений на 1 см найдем из формулыN 1 2020см 1

d в) Для определения числа максимумов даваемыхдифракционной решеткой вычислим сначала максимальноезначение k которое определяется из условия что максималь-ный угол отклонения лучей дифракционной решеткой неможет превышать 90deg Из формулы (1)maxmax

k d sin(2)найдем искомое значение kmах Подставляя sin = 1 получимkmax = 99Но так как k обязательно должно быть целым числом тоследовательно kmax = 9 (k не может принять значение равное10 так как при этом sin φ gt 1)Подсчитываем число максимумов даваемых дифракции-онной решеткой влево и вправо от центрального максимумабудет наблюдаться одинаковое число максимумов равноеkmax те всего 2 kmax Учитывая центральный (нулевой) макси-мум получим общее число максимумовM = 2 kmax + 1= 19 максимумовг) Максимальный угол отклонения лучей соответствую-щих последнему дифракционному максимуму найдемподставляя в формулу дифракционной решетки значение

k = kmax

max sin 0909 kd 12откуда находим искомое значение угла φ = 65deg22Пример 7 Определить длину волны монохроматиче-ского света падающего нормально на дифракционную решёт-ку с периодом d=220 мкм если угол между максимумамипервого и второго порядков спектра Δφ = 15degРешениеПусть φ1 и φ2 - углы дифракции соответствующиемаксимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков Поуcловиюφ2 - φ1 = Δφ (1)Из формулы дифракционной решетки следуетd sin φ1 = λ (2)d sin φ2 = 2 λ (3)Система уравнений (1) (2) (3) содержит три неизвест -ных φ1 φ2 λ Разделив почленно (2) на (3) получимsin φ2 = 2 sin φ1 или учитывая (1)sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1Решив это тригонометрическое уравнение относительноsin φ1 найдем1

sin sin5 4 cos (4)Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величинуsin 0545 4cosd мкмПример 8 При каком минимальном числе штриховдифракционной решетки с периодом d = 29 мкм можно раз-решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 58900Aи λ2 = 58960A

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

ствующих последнему дифракционному максимумуРешениеа) Постоянная дифракционной решетки d длина волны λи угол отклонения лучей φ соответствующий k-томудифракционному максимуму связаны соотношениемd sinφ = kλ (1)где k mdash порядок спектра В данном случае k = 1 аsin tg l 2 L Указанное приближенное равенство имеет место поскольку112l L Тогда соотношение (1) принимает вид2d lL отсюда d 2L 495 10 6 м 495мкмl б) Число делений на 1 см найдем из формулыN 1 2020см 1

d в) Для определения числа максимумов даваемыхдифракционной решеткой вычислим сначала максимальноезначение k которое определяется из условия что максималь-ный угол отклонения лучей дифракционной решеткой неможет превышать 90deg Из формулы (1)maxmax

k d sin(2)найдем искомое значение kmах Подставляя sin = 1 получимkmax = 99Но так как k обязательно должно быть целым числом тоследовательно kmax = 9 (k не может принять значение равное10 так как при этом sin φ gt 1)Подсчитываем число максимумов даваемых дифракции-онной решеткой влево и вправо от центрального максимумабудет наблюдаться одинаковое число максимумов равноеkmax те всего 2 kmax Учитывая центральный (нулевой) макси-мум получим общее число максимумовM = 2 kmax + 1= 19 максимумовг) Максимальный угол отклонения лучей соответствую-щих последнему дифракционному максимуму найдемподставляя в формулу дифракционной решетки значение

k = kmax

max sin 0909 kd 12откуда находим искомое значение угла φ = 65deg22Пример 7 Определить длину волны монохроматиче-ского света падающего нормально на дифракционную решёт-ку с периодом d=220 мкм если угол между максимумамипервого и второго порядков спектра Δφ = 15degРешениеПусть φ1 и φ2 - углы дифракции соответствующиемаксимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков Поуcловиюφ2 - φ1 = Δφ (1)Из формулы дифракционной решетки следуетd sin φ1 = λ (2)d sin φ2 = 2 λ (3)Система уравнений (1) (2) (3) содержит три неизвест -ных φ1 φ2 λ Разделив почленно (2) на (3) получимsin φ2 = 2 sin φ1 или учитывая (1)sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1Решив это тригонометрическое уравнение относительноsin φ1 найдем1

sin sin5 4 cos (4)Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величинуsin 0545 4cosd мкмПример 8 При каком минимальном числе штриховдифракционной решетки с периодом d = 29 мкм можно раз-решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 58900Aи λ2 = 58960A

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

k = kmax

max sin 0909 kd 12откуда находим искомое значение угла φ = 65deg22Пример 7 Определить длину волны монохроматиче-ского света падающего нормально на дифракционную решёт-ку с периодом d=220 мкм если угол между максимумамипервого и второго порядков спектра Δφ = 15degРешениеПусть φ1 и φ2 - углы дифракции соответствующиемаксимумам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков Поуcловиюφ2 - φ1 = Δφ (1)Из формулы дифракционной решетки следуетd sin φ1 = λ (2)d sin φ2 = 2 λ (3)Система уравнений (1) (2) (3) содержит три неизвест -ных φ1 φ2 λ Разделив почленно (2) на (3) получимsin φ2 = 2 sin φ1 или учитывая (1)sin (φ1 + Δφ) = 2 sin φ1Решив это тригонометрическое уравнение относительноsin φ1 найдем1

sin sin5 4 cos (4)Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величинуsin 0545 4cosd мкмПример 8 При каком минимальном числе штриховдифракционной решетки с периодом d = 29 мкм можно раз-решить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1= 58900Aи λ2 = 58960A

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

)13РешениеЧисло штрихов N решетки связано с ее разрешающейсилой R и порядком спектра k соотношением R = kN откудаследуетN = Rk Минимальному значению Nмин соответствуетминимальное значение Rмин и максимальное число k т еNмин = Rмин kмаксМинимальная разрешающая сила решетки Rмин необходи-мая для разрешения дублета (двух составляющих) желтойлинии натрия выражается через величины λ1 и λ2 по формулеRмин = 1 (2 - 1)Число kмакс найдем из формулы дифракционной решеткиесли положим в ней sin φ = 1 и λ = λ2 (последнее соотношениегарантирует что обе компоненты дублета с порядковымномером kмакс будут видны) Учитывая при этом что k mdashцелое число получим2

49 4 макс

k d Тогда 1 21 2

25 10 мин 4 N Пример 9 Пучок естественного света падает на полиро-ванную поверхность стеклянной пластины погруженной вжидкость Отраженный от пластины пучок света образует уголφ=97deg с падающим пучком Определить показатель преломле-ния n1 жидкости если отраженный свет максимальнополяризованРешениеСогласно закону Брюстера пучок света отраженныйот диэлектрика максимально поляризован в том случае еслитангенс угла падения численно равен относительномупоказателю преломления21 B tgi n14где n21 - показатель преломления вто-рой среды (стекла) относительнопервой (жидкости)Относительный показательпреломления равен отношениюабсолютных показателей преломле-ния Следовательно tgiB n2 n1Так как угол падения равен углу отражения то iВ = φ2 и

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

следовательно tg( 2) = n2n1 откуда 2

1 133 2n ntg Пример 10 Два николя N1 и N2 расположены так чтоугол между их плоскостями пропускания составляет = 60degОпределить во сколько раз уменьшится интенсивность I0

естественного света 1) при прохождении через один никольN1 2) при прохождении через оба николя Коэффициентпоглощения света в каждом николе k = 005 Потери наотражение света не учитыватьРешение1 Естественный свет падая на грань призмы Николярасщепляется вследствие двойного лучепреломления на двапучка обыкновенный и необыкновенный Оба пучкаодинаковы по интенсивности и полностью поляризованы

∙ ∙ ∙Естественныйлуч светаN1 I1=05I0(1-k)N2 I2=05I0(1-k)2cos2αAeo Boen1

n215Обыкновенный пучок света (о) вследствие полногоотражения от границы АВ отбрасывается на зачерненнуюповерхность призмы и поглощается ею Необыкновенныйпучок (е) проходит через призму уменьшая свою интенсив-ность вследствие поглощения Таким образом интенсивностьсвета прошедшего через первую призмуI1 = frac12 I0 (1-k)Относительное уменьшение интенсивности света полу-чим разделив интенсивность I0 естественного света падаю-щего на первый николь на интенсивность I1 поляризованногосвета 0 01 0

2 2 211 1I II I k k

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

Таким образом интенсивность уменьшается в 21 раза2 Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1

падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучкаразличной интенсивности обыкновенный и необыкновенныйОбыкновенный пучок полностью поглощается призмойпоэтому его интенсивность нас не интересует ИнтенсивностьI2 необыкновенного пучка вышедшего из призмы N2определяется законом Малюса (без учета поглощения света вовтором николе)I2 = I1 cos2где - угол между плоскостью колебаний в поляризованномпучке и плоскостью пропускания николя N2Учитывая потери интенсивности на поглощение вовтором николе получаемI2 = I1 (1-k) cos2Искомое уменьшение интенсивности при прохождениисвета через оба николя найдем разделив интенсивность I0

естественного света на интенсивность I2 света прошедшегосистему из двух николей16 0 02 2 22 1

2 8861 cos 1 cosI II I k k Таким образом после прохождения света через два николяинтенсивность его уменьшится в 886 разаПример 11 На пути частично поляризованного пучкасвета поместили николь При повороте николя на угол φ= 60degиз положения соответствующего максимальному пропуска-нию света интенсивность прошедшего света уменьшилась вk = 3 раза Найти степень поляризации падающего светаРешениеЧастично поляризованный свет можно рассматриватькак смесь плоскополяризованного и естественного света Ни-коль всегда пропускает половину падающего на негоестественного света (превращая его в плоскополяризованный)Степень пропускания поляризованного света падающего наниколь зависит согласно закону Малюса2

0 I I cos от взаимной ориентации главных плоскостей поляризатора ианализатора Поэтому полная интенсивность света про-шедшего через никольI = 05In + Ip cos2 φгде In Ip - интенсивности естественной и поляризованнойсоставляющих света падающего на николь

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

Степень поляризации света макс минмакс мин

I IPI Iгде Iмакс = 05In + Ip Iмин = 05InПо условию Iмакс = kI илиIмакс =kIмин + (Iмакс - Iмин) cos2 φОбозначим через отношение Iмакс Iмин тогда17P = (1- ) (1+)1 = k [ + (1 - ) cos2]

2 1 081 1 2cosP kk 2 КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ21 Основные законы и формулы1 Энергетическая светимость абсолютно черного R исерого R тела0

T R r d

R = Rгде T r

ndash испускательная способность абсолютно черного тела - коэффициент теплового излучения2 Законы излучения абсолютно черного тела- закон Стефана-Больцмана R T 4 = 56710-8 Втм2К4- законы Вина1) m

T = b где b = 2910-3 мК2) (rT)max = cT 5 где c = 1310-5 Втм3К5 3 Энергия массса и импульс фотона = h = m = hc2 = hc

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

p = mc = h4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаh = Aвых + mV2

max25 Давление светаp = (1 + )18где = nh - объемная плотность энергии n ndash концентрацияфотонов ρ ndash коэффициент отражения поверхности6 Эффект Комптона = K

(1 - cos)где K = hm0

c ndash комптоновская длина волны - уголрассеяния фотона22 Примеры решения задачПример 1 Железный шар диаметром d=01 м нагре-тый до температуры Т1=1500К остывает на открытом воздухеЧерез какое время его температура понизится до Т2 = 1000 КПри расчете принять что шар излучает как серое тело с коэф-фициентом излучения =05 Теплопроводностью воздухапренебречьРешениеКоличество теплоты теряемое шаром при понижениитемпературы на малую величину dT равноdQ = c m dT (1)где c ndash удельная теплопроводность железа m ndash масса шараУчитывая чтоm = V= 43 r3 (2)где r ndash радиус шара - плотность железа получаемdQ= 43 r3 c dT (3)С другой стороны количество теплоты теряемое шаромвследствие излучения можно найти используя закон Стефана-БольцманаdQ= εRSdt= T4Sdt = T44 r2dt (4)где dt ndash время излучения соответствующее понижениютемпературы на dT Приравнивая правые части равенств (3) и(4) получаемdt crT 4dT 3 (5)19Проинтегрировав это выражение найдемt= c r(1T2

3 ndash 1T1

3) 3 (6)После подстановки числовых значений получим t = 500 сПример 2 Вследствие изменения температуры черно-го тела максимум спектральной плотности энергетическойсветимости сместился с длины волны 1 =24 мкм на2=08 мкм Как и во сколько раз изменилась энергетическаясветимость тела и максимальная спектральная плотность

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

энергетической светимостиРешениеЗная длины волн на которые приходятся максимумылучеиспускательной способности тела и используя законсмещения Вина находим начальную и конечную температурытелаT1= b 1 T2= b 2 Энергетическая светимость черного тела определяетсясогласно закону Стефана-БольцманаR= T4 следовательно R1

R2

= (T2T1)4 = (12)4 Максимальное значение спектральной плотностиэнергетической светимости определяется по второму законуВинаr

Tmax = c T5 Тогда r

2max r

1max = (T2T1)5 = (12)5 Подставляя числовые значения получаемR2R1 = 81r

2max r

1max = 243Пример 3 Красная граница фотоэффекта у рубидия равна0=08 мкм Определить максимальную скорость фото-электронов при облучении рубидия монохроматическимсветом с длиной волны =04 мкм Какую задерживающую20разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементучтобы прекратился токРешениеЭнергия фотона вычисляется по формуле =hc исоставляет для =04 мкм = 31эВ Эта величина значительноменьше энергии покоя электрона поэтому максимальнаякинетическая энергия фотоэлектрона может быть выраженаклассической формулой Tmax = frac12 mVmax

2 Выразив работувыхода через красную границу фотоэффекта на основанииуравнения Эйнштейна получимTmax= frac12 m Vmax

2 = h c - h c 0 ОткудаVmax= (2 h c(0 - )(m 0 ))12 Подставив числовые значения найдем Vmax = 074108 мсПри Ult0 внешнее поле между катодом и анодомфотоэлемента тормозит движение электронов Задерживающаяразность потенциалов Uз при которой сила тока обращается внуль определится из уравнения e Uз = m Vmax

2 2

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

Следовательно Uз= hc(1 - 10) e = 158 ВПример 4 Уединенный медный шарик облучают ультра-фиолетовыми излучением с длиной волны =165 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарикРешениеВследствие вылета электронов под действием излученияшарик заряжается положительно Электрическое поле шарикатормозит вылетевшие электроны однако если их кинети-ческая энергия достаточно велика для преодоления электро-статического притяжения то они будут уходить практически вбесконечность Максимальный потенциал до которогозарядится шарик определится из выраженияe max= m Vmax

2 221Из уравнения Эйнштейнаm Vmax

2 2= h - A = hc - A тогдаmax= (hc - A) e = 3 эВПример 5 Фотон испытал рассеяние на покоившемсясвободном электроне Найти импульс налетавшего фотонаесли энергия рассеянного фотона равна кинетической энергииэлектрона отдачи при угле =2 между направлениями ихразлетаРешениеКинетическая энергия T электрона отдачи на основаниизакона сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией rsquo рассеянного фотонаT= - rsquo По условию задачи T= rsquo значит = 2 rsquo илиhc = 2hc rsquo откуда rsquo= 05 а с учетом формулы P= h PrsquoP =05Воспользуемся законом сохранения импульса в соответствиис которымP P m Построим векторную диаграммуУгол = 90 между направлениямиразлета рассеянного фотона иэлектрона отдачи складывается изуглов и Учитывая чтоsinα = PrsquoP = 05 а α = 300получим = - = 60 Наосновании формулы Комптона = 05 k следовательно получаемP= h 05k = 2m0 с = 102 МэВсm P P

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

Θα22Пример 6 Определить импульс электрона отдачи приэффекте Комптона если фотон с энергией равной энергиипокоя электрона был рассеян под угол = 180РешениеИспользуя формулы для энергии и импульса фотонаопределяем длину волны и импульс падающего фотона Таккак по условию= hc =m0c2тоλ=h m0 c P= h = m0 cВ соответствии с формулой Комптона для данного случаяrsquo - = k (1 ndash cos180) = 2k откуда длина волны рассеянного фотона равнаrsquo= 2k + = 2h (m0 c) + h (m0 c) = 3h (m0 c)Величина его импульсаPrsquo= h rsquo = m0 c 3Для нахождения импульса электрона отдачи построимвекторную диаграмму импульсов Pm P По закону сохранения импульса P P m илиP = -Prsquo + mυИз полученного уравнения найдемmυ= P + Prsquo = 43 m0cПодставив числовые значения получимmυ= 364∙10-22 кг мсПример 7 Пучок монохроматического света с длинойволны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскуюповерхность Поток излучения Фе=06 Вт Определить1) силу давления F испытываемую этой поверхностью2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность23Решение1) Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления p на площадь S поверхностиF = pmiddotS (1)Световое давление может быть найдено по формулер = Е0(ρ + 1) c (2)где Е0 ndash энергетическая освещённость с ndash скорость света ввакууме ρ - коэффициент отраженияПодставляя правую часть уравнения (2) в формулу (1)получаемF = Е0 S(ρ + 1) c (3)Так как Е0 S представляет собой поток излучения Фе тоF = Фе (ρ + 1) c (4)Проведём вычисления учитывая что для зеркальной

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

поверхности ρ=1 8

06 (1 1) 43 10F нН2) Произведение энергии ε одного фотона на числофотонов n1 ежесекундно падающих на поверхность равномощности излучения тепотоку излучения Фе= εn1 а так какε=hсλ то Фе = hс n1 λ откудаn1= Фе λ hс (5)Произведя вычисления получимn1 = 2∙1018 с-13 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ31 Основные законы и формулы1 Формула де Бройля = hmV2 Соотношение неопределенностей Гейзенбергаxpx Et 24где2h 3 Уравнение Шредингера- общий вид 2

2U x y z t im t - для стационарных состояний 2

2m E U 0где - оператор Лапласа E ndash полная энергия частицыU ndash потенциальная энергия частицы - волновая функция4 Вероятность обнаружить частицу в объеме dVdp = 2 dV Условие нормировки волновой функции2 dV 1

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

5 Волновая функция описывающая движение свободнойчастицы (xt) = A e ndashi( E t ndash p x) 6 Собственные значения энергии и собственные волновыефункции для частицы находящейся в одномерной прямо-угольной бесконечно глубокой потенциальной ямеE mdn n n 2 222

21 2 3 (x) 2 d sin( nx)d где d ndash ширина потенциальной ямы7 Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера0

D exp[ 2 2m(U E ) d ]где d ndash ширина барьера E ndash энергия частицы2532 Примеры решения задачПример 1 Поток моноэнергетических электронов падаетнормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкмНайти скорость электронов если на экране отстоящем отщели на L=50 см ширина центрального дифракционногомаксимума x=036 ммРешениеСогласно гипотезе де Бройля длина волны соответ-ствующая частице массой m движущейся со скоростью Vвыражается формулой= h mV (1)При дифракции на узкойщели ширина центрального дифрак-ционного максимума равна расстоя-нию между дифракционнымиминимумами первого порядкаДифракциионные минимумы придифракции на одной щели наблюда-ются при условииb sin= k (2)где k = 123hellip - порядковый номерминимумовДля минимумов первого порядка(k=1) угол заведомо мал поэтому sin = и следовательноформула (2) примет видb = (3)ширина центрального максимума

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

x= 2L tg = 2L (4)Выражая из (4) и подставляя его в (3) получаем = b x 2L (5)Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1)с учетом формулы (5)V= hm = 2 h L m b x (6)После вычисления по формуле (6) получим V= 106 мсφLΔхЭbI26Пример 2 Определить длину волны де Бройля λэлектрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов700 кВРешениеСвязь длины волны де Бройля с импульсом h p где h = 66310-34Джс ndash постоянная Планка причём импульсвычисляется различным образом для релятивистского( 0

p 1 (2E T)Tc ) и нерелятивистского ( p 2mT ) случаевгде m T E0 ndash соответственно масса кинетическая энергияэнергия покоя частицыКинетическая энергия электрона прошедшего ускоряю-щую разность потенциалов UТ= e U = 07МэВа энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 05МэВ те в данномслучае имеем дело с релятивистской частицейТогда искомая длина волны де Бройля20

(2 ) (2 )hc hcE T T mc e U e U где m = 91110-31кг c =3108мc е =1610-19КлВичисляя получаем λ= 113пмПример 3 Используя соотношения неопределенностейxpx h2 найти выражение позволяющее оценитьминимальную энергию E электрона находящегося в одномер-ном потенциальном ящике шириной lРешениеИз данного соотношения следует что чем точнее опреде-ляется положение частицы тем более неопределенным стано-вится импульс а следовательно и энергия частицы Неопре-деленность координаты электрона x=l2 Тогда соотношение

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

неопределенностей можно записать в виде27l 2 p h2откудаp h lФизически разумная неопределенность импульса p вовсяком случае не должна превышать значения самогоимпульса те p pЭнергия E электрона находящегося в одномерномпотенциальном ящике есть его кинетическая энергия Tвеличину которой можно связать с импульсом соотношениемT= p2 2m Заменив p на p получимEmin= (h22 2)(m l2)=22 ml2 Пример 4 Электрон находится в бесконечно глубокойодномерной прямоугольной потенциальной яме шириной LВычислить вероятность обнаружения электрона на первомэнергетическом уровне в интервале L 4 равноудаленном отстенок ямыРешениеВероятность P обнаружить частицу в интервале x1ltxltx2

определяется равенством21

2 ( ) xx

P x dx (1)где (x) ndash нормированная собственная волновая функцияотвечающая данному состояниюНормированная собственная волновая функцияописывающая состояние электрона в потенциальной ямеимеет видn(x)= (2L)frac12 sin(n xL)Невозбужденному состоянию (n=1) отвечает волноваяфункция1(x)= (2L)frac12 sin( xL) (2)28Подставив 1(x) в подынтегральное выражение формулы (1) ивынося постоянные за знак интеграла получим21

(2 ) sin2 ( ) xx

P L x L dx (3)Согласно условию задачи x1=3L8 и x2=5L8 Произведя заменуsin2( xL) = 1 2 [1 ndash cos(2 xL)] получим 5 8 5 83 8 3 85 83 8

1 1 cos(2 )

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

1 sin 2 0 4754 2l ll lll

P dx x L dxL Lx L

4 ФИЗИКА АТОМОВ41 Основные законы и формулы1 Собственные значения энергии электрона в атомеводорода и водородоподобном ионе4 2 22 2 2 20

8 n

E me Z RhZ h n n где n = 123hellip- главное квантовое число Z ndash порядковыйномер элемента h = 662∙10-34 Джmiddotс ndash постоянная ПланкаR= 328∙1015с-1 ndash постоянная Ридберга2 Орбитальный механический момент импульса L элек-трона и его проекция на заданное направление z внешнегомагнитного поляL l (l 1) z L m где = 012hellip(n-1) ndash орбитальное квантовое числогде m = 012hellip - магнитное квантовое число h 2 1 05 1034 Дж с293) Спиновый момент импульса электрона Lz и егопроекция на заданное направлениеLz S (S 1) 2 sz L где s = 1 2 - спиновое квантовое число4) Орбитальный Рm и спиновый Рms магнитные моментыэлектрона( 1) 3 m Б m s Б Р l l Р где Б = 0927∙10-23 ДжТл ndash магнетон Бора5) Обобщенная формула Бальмера для спектральных серий2 2

1 R 1 1 m n

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

где λ ndash длина волны излучаемой атомом водорода припереходе из одного энергетического состояния (n) в другое(m) R R c 11107 м - постоянная РидбергаДля серий Лаймана m = 1 n = 234hellipБальмера m = 2 n = 345hellipПашена m = 3 n = 456hellip6 Коротковолновая граница min сплошного рентгенов-ского спектраmin hc eU где e ndash заряд электрона U ndash разность потенциалов приложен -ная к рентгеновской трубке c ndash скорость света7 Закон Мозлиа) в общем случае22 2

cR(Z ) 1 1 m n 22 2

1 R(Z ) 1 1 m n где и λ ndash частота и длина волны линий рентгеновскогоспектра Z ndash атомный номер элемента излучающего этотспектр - постоянная экранирования m и n ndash номераэлектронных орбит30б) для К - линий ( = 1 m = 1 n = 2)3 ( 1)2 K 4 R Z

или 1 34 ( 1)2 K

R Z Энергия фотона К - линии рентгеновского излучения3 ( 1)2 K 4 i E Z

где Ei ndash энергия ионизации атома водорода42 Примеры решения задачПример 1 Электрон в возбужденном атоме водороданаходится в 3d ndash состоянии Определить изменение механи-ческого и магнитного моментов обусловленных орбитальнымдвижением электрона при переходе атома в основное состоя-ниеРешениеИзменение механического L и магнитного Pm момен-тов находится как разность моментов в конечном (основном) и

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

начальном (возбужденном) состояниях теL = L2 ndash L1Pm = Pm2 - Pm1 Механические и магнитные моменты орбитальногодвижения электрона зависят только от орбитального квантово-го числа lL = (h 2) ( l (l + 1))frac12 Pm = Б ( l (l + 1))frac12 Учитывая что в основном состоянии l=0 L2= 0 Pm= 0 ав возбужденном состоянии (3d) l=2 1 L (h 2 ) 61 6 m Б P найдем изменение орбитального механического имагнитного моментовL (h 2 ) 6 6 m Б P Знак минус показывает что в данном случае происходитуменьшение орбитальных моментов31Подставив значения получимL= -25710-34 Дж сPm = -22710-23 ДжТлПример 2 Определить скорость электронов падающихна антикатод рентгеновской трубки если минимальная длинаволны min в сплошном спектре рентгеновского излученияравна 1 нмРешениеВ рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче-скую энергию T=mV22 которая связана с ускоряющейразностью потенциалов U соотношениемT= eU (1)где e ndash заряд электронаСледовательно скорость электронов падающих на анти-катод рентгеновской трубки зависит от напряженияприложенного к рентгеновской трубкеV= (2e Um)frac12 (2)Тормозное рентгеновское излучение возникает за счетэнергии теряемой электроном при торможении В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не можетпревысить кинетическую энергию электрона Максимальнаяэнергия фотона определяется равенствомhmax = h c min = T = eU (3)Из последнего выражения находим U и подставляя в (2)получаемV= (2 hc (m min))frac12Произведя вычисления найдемV 21 Ммс Пример 3 Вычислить длину волны и энергию фотона принадлежащего K -линии в спектре характеристи-ческого рентгеновского излучения платины32РешениеK - линия в спектре характеристического рентгеновскогоизлучения платины возникает при переходе электрона с L-слояна K-слой Длина волны этой линии определяется по законуМозли

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

1 Rrsquo (z )2 (1 m2 ) ndash (1 n2 ) Учитывая что m = 1 n = 2 = 1 (для Kndashсерии) z = 78 (дляплатины) находим = 205∙10 -12 мЗная длину волны определим энергию фотона по формуле= hc Подстановка числовых значений дает = 605 кэВ5 ФИЗИКА ЯДРА51 Основные законы и формулы1Закон радиоактивного распада0

N N et

где N N0 ndash число нераспавшихся ядер в момент времени t иначальный момент времени (t = 0) = ln2T - постояннаярадиоактивного распада Т ndash период полураспада2 Активность A и удельная активность a препаратовA = -dNdt a = Am3 Энергия связи нуклонов в ядре2[ ndash ndash ] 2[ ndash ndash ] св p n я н n E c Zm A Z m m c Zm A Z m mгде А ndash массовое число Z ndash атомный номер элемента mp mn mя ndash масса протона нейтрона и ядра mн m ndash масса атомаводорода и атома соответственноЭнергия ядерной реакцииQ = с2( M - M )где M и M - сумма масс покоя частиц до и после реакции3352 Примеры решения задачПример 1 Определить начальную активность 0 радио-активного препарата магния Mg 27 массой m = 02 мкг а такжеего активность А через время t = 6 час Период полураспадамагния Т = 600сРешениеАктивность препарата определяется отношениемА=-dtdN (1)где знак ldquo-ldquo показывает что число N радиоактивных ядерубывает с течением времениСогласно закону радиоактивного распадаN N et 0 (2)Продифференцировав выражение (2) по времени получимN e t

dtdN 0 СледовательноA=N et

0 (3)и 0 0 A N (4)Число радиоактивных ядер в начальный момент времениравно произведению количества вещества данного изотопа напостоянную Авогадро 0 A A N

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

MN N m (5)где m - масса изотопа М - молярная массаПостоянная радиоактивного распада связана с периодомполураспада соотношениемln2 0693T T (6)С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активностипринимают вид3420

2 2 ln tTA A

m ln N А m ln N eM T M T Произведя вычисления получим23 1239

0 602 10 513 10600069327 1002 10

A (Бк)0693 216 104 A 513 1012e 600 813(Бк) Пример 2 Радиоактивное ядро магния Mg23 выбросило_______позитрон и нейтрино Определить энергию Q - распадаядраРешениеРеакцию распада ядра магния можно записать следую-щим образом0001231123

12 Mg Na e Принимая что ядро магния было неподвижным иучитывая что масса покоя нейтрино равна нулю напишемуравнение энергетического баланса На основании законасохранения релятивистской полной энергии имеем c m c m T c m T T Mg Na Na e e 2 2

2 Энергия распада2 ( ) Na e Мg Na e Q T T T c m m m Выразим массы ядер магния и натрия через массы

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

соответствующих нейтральных атомов

Mg e Na e e Q c2 M 12m M 11m m Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы топосле упрощений получим

Mg Na e Q c2 M M 2m Найдя по таблице числовые значения масс и учитывая чтос2 931 МэВаем получим Q=305 МэВ356 ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙРАБОТЫ 31 На экране расположенном параллельно двумкогерентным источникам света наблюдается интерференцион-ная картина На пути одного из интерферирующих лучейпомещена тонкая стеклянная пластина вследствие чегоцентральная светлая полоса смещается в положениепервоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считаяцентральной) Луч падает на пластинку перпендикулярноДлина световой волны 6610-7 м толщина пластинки 6610-6мНайти показатель преломления пластинки2 Плоская монохроматическая волна падает нормальнона диафрагму с двумя узкими щелями отстоящими друг отдруга на расстоянии d=025 см На экране расположенном нарасстоянии l = 1 м наблюдается система интерференцион-ных полос На какое расстояние и в какую сторону сместятсяполосы если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинойтолщиной h = 110-2 мм3 На пленку с показателем преломления n = 14 поднекоторым углом падает белый свет Толщина пленкиb=2810-1мм При каком наименьшем угле падения пленкабудет казаться красной в проходящем свете4 Плоская волна монохроматического света падаетнормально на тонкую пленку масла постоянной толщиныпокрывающую стеклянную пластинку Длина волны источ-ника может меняться непрерывно Полное отсутствиеотраженного света наблюдается только на волнах 5000 и7000 Aring Какова толщина масляной пленки если показательпреломления масла 13 а стекла 155 Белый свет падающий на мыльную пленку нормально(n = 133) и отраженный от нее дает в видимом спектреинтерференционный максимум на волне длиной 6300 Aring и36соседний минимум на волне 4500 Aring Какова толщина пленкиесли считать ее постоянной6 Две пластинки из стекла образуют воздушный клин суглом rdquo Свет падает нормально (м) Восколько раз нужно увеличить угол клина чтобы число темныхинтерференционных полос на единицу длины увеличилось в13 раза Наблюдение проводится в отраженном свете7 Свет с длиной волны мкм падает на поверх-ность стеклянного клина В отраженном свете наблюдаютсистему интерференционных полос расстояние между сосед-

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

ними максимумами которых на поверхности клина х=021 ммНайти угол между гранями клина8 Мыльная пленка расположенная вертикально образуетклин вследствие стекания жидкости При наблюденииинтерференционных полос в отраженном свете (моказалось что расстояние между полосами l=20 мм Уголклина =11rdquo Найти показатель преломления мыльной водыСвет падает нормально9 На установку для получения колец Ньютона падаетнормально монохроматический свет ( = 510-7 м) Определитьтолщину воздушного слоя там где наблюдается пятое кольцо10 Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусомкривизны R=125 м прижата к стеклянной пластине Диаметрыдесятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженномсвете равны d1=1мм d2=15мм Определить длину волны света11 На щель шириной 210-6 м падает нормально парал-лельный пучок монохроматического света с длиной волны=510-7м Найти ширину изображений щели на экранеудаленном от щели на l=1 м Шириной изображения считатьрасстояние между первыми дифракционными минимумамирасположенными по обе стороны от главного максимумаосвещенности12 На узкую щель падает нормально монохромати-ческий свет Угол отклонения пучков света соответствующих37второй светлой дифракционной полосе равен 1Сколькимдлинам волн падающего света равна ширина щели13 Чему равна постоянная дифракционной решетки еслидля того чтобы увидеть красную линию ( =710-7 м) в спектретретьего порядка зрительную трубу пришлось установить подуглом rsquo к оси коллиматора Какое число штриховнанесено на 1 см длины этой решетки Свет падает на решеткунормально14 Определить число штрихов на 1 см дифракционнойрешетки если при нормальном падении света с длиной волны = 610-7 м решетка дает первый максимум на расстоянииl = 33 см от центрального Расстояние от решетки до экранаL=11 м15 Какое наименьшее число штрихов должна содер-жать решетка чтобы в спектре первого порядка можно былоразделить две желтые линии натрия с длинами волн =58910-7м и = 589610-7м Какова длина такой решеткиесли постоянная решетки d = 10 мкм16 Свет с длиной волны =53510-7 м падает нормальнона дифракционную решетку с периодом d = 35 мкмсодержащую N=1000 штрихов Найти угловую ширинудифракционного максимума второго порядка17 На каком расстоянии друг от друга будут находитьсяна экране две линии ртутной дуги ( = 577 нм и =579 нм) вспектре первого порядка полученные при помощи дифракци-онной решетки с периодом 210-6м Фокусное расстояниелинзы проектирующей спектр на экран равно 06 м

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

18 На дифракционную решетку с периодом d=2 мкмпадает нормально свет с длиной волны =700нм За решеткойпомещена собирающая линза с фокусным расстоянием F=05мВ фокальной плоскости линзы расположен экран Определитьлинейную дисперсию такой системы для максимума третьегопорядка19 Между точечным источником света и экраномпоместили диафрагму с круглым отверстием радиус которогоr можно менять Расстояния от диафрагмы до источника иэкрана равны a=1 м и b=125 м Определить длину волнысвета если максимум интенсивности в центре дифракционной38картины на экране наблюдается при r1 = 1 мм а следующиймаксимум при r2 = 129 м20 На дифракционную решётку с периодом d=10 мкмпод углом α=300 падает монохроматический свет с длинойволны λ=600 нм Определить угол дифракции соответствую-щий главному максимуму21 Угол между плоскостями пропускания поляризатораи анализатора равен 30 Во сколько раз уменьшитсяинтенсивность света выходящего из анализатора если уголувеличить до 6022 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор Поляризатор поглощает и отражает 12 падаю-щего на него света анализатор ndash10 Оказалось что интенсив-ность луча вышедшего из анализатора в 10 раз меньшеинтенсивности естественного света Найти угол между плоско-стями пропускания поляризатора и анализатора23 Пучок естественного света падает на систему из 4поляризаторов плоскость пропускания каждого из которыхповернута на угол относительно плоскости пропуска-ния предыдущего поляризатора Какая часть светового потокапроходит через эту систему24 Два николя расположены так что угол между ихплоскостями пропускания равен Потери на поглощениесоставляют 10 в каждом николе Определить во сколько разуменьшится интенсивность света при прохождении через обаниколя25 На пути частично поляризованного света степеньполяризации Р которого равна 06 поставили анализатор такчто интенсивность света прошедшего через него сталамаксимальной Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета если плоскость пропускания анализатора повернуть наугол 26 На николь падает пучок частично поляризованногосвета При некотором положении николя интенсивность светапрошедшего через него стала минимальной Когда плоскостьпропускания николя повернули на угол интенсивность39света возросла в k = 15 раза Определить степень поляризацииР света27 Найти показатель преломления n стекла если при

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

отражении от него света отраженный луч будет полностьюполяризован при угле преломления =3028 Луч света проходит через жидкость налитую встеклянный (n=15) сосуд и отражается от дна Отраженныйлуч полностью поляризован при падении его на дно сосуда подуглом iB = 4237 Найти показатель преломления n жидкостиПод каким углом должен падать на дно сосуда луч светаидущий в этой жидкости чтобы наступило полное внутреннееотражение29 Найти угол между главными плоскостямиполяризатора и анализатора если интенсивность естествен-ного света проходящего через поляризатор и анализаторуменьшается в 4 раза30 Естественный свет проходит через поляризатор ианализатор поставленные так что угол между их главнымиплоскостями равен Как поляризатор так и анализаторпоглощают и отражают 8 падающего на них света Оказа-лось что интенсивность луча вышедшего из анализатораравна 9 интенсивности естественного света падающего наполяризатор Найти угол 31 При переходе от температуры T1 к температуре Т2

площадь под кривой rТ() увеличилась в n раз Как измени-лась при этом длина волны на которую приходится максимумиспускательной способности rλ32 В излучении абсолютно черного тела максимумэнергии падает на длину волны 680 нм Сколько энергииизлучает 1 см2 этого тела за 1 с и какова потеря его массы за1 с вследствие излучения33 Абсолютно черное тело имеет температуруТ1 = 2900 К В результате остывания тела длина волны накоторую приходится максимум спектральной плотности40энергетической светимости изменилась на 9 мкм До какойтемпературы Т2 охладилось тело34 Принимая что Солнце излучает как абсолютно черноетело и температура его поверхности равна 5800 К вычислитьа) энергию излучаемую с 1 м2 поверхности Солнца за времяt = 1 мин б) массу теряемую Солнцем вследствие луче-испускания за время t = 1 с35 Волосок лампы накаливания рассчитанной нанапряжение 2В имеет длину 10см и диаметр 003мм Полагаячто волосок излучает как абсолютно черное тело определитетемпературу нити и длину волны на которую приходитсямаксимум энергии в спектре излучения Вследствие тепло-проводности лампа рассеивает 8 потребляемой мощностиудельное сопротивление материала волоска 5510-8 Омм36 Диаметр вольфрамовой спирали в электрическойлампочке d=03 мм длина спирали 5 см При включениилампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течетток 031 А Найти температуру спирали Считать что приустановлении равновесия все выделяющееся в нити теплотеряется в результате излучения Отношение энергетических

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для даннойтемпературы к = 03137 На сколько градусов понизилась бы температура земногошара за столетие если бы на Землю не поступала солнечнаяэнергия Радиус Земли принять равным 64106 м удельнуютеплоемкость принять равной 200 Дж(кгК) плотность 5500кгм3 среднюю температуру 300 К Коэффициент поглощения08 За какое время температура понизилась бы на 27 К38 Какую мощность надо подводить к зачерненномуметаллическому шарику радиусом 2 см чтобы поддерживатьего температуру на 27 К выше температуры окружающейсреды Температура окружающей среды Т = 293 К Считатьчто тепло теряется только вследствие излучения4139 В электрической лампе вольфрамовый волосокдиаметром d = 005 мм накаливается при работе лампы доТ1 = 2700 К Через сколько времени после выключения токатемпература волоска упадет до Т2 = 600К При расчетепринять что волосок излучает как серое тело с коэффици-ентом поглощения 03 Пренебречь всеми другими причинамипотери теплоты40 Металлический шарик диаметром d поместили воткачанный сосуд с абсолютно черными стенками поддержи-ваемыми при температуре Т=0 К Начальная температурашарика T0 Считая поверхность шарика абсолютно чернойнайти температуру которую будет иметь шарик спустя времяt Плотность вещества шарика удельная теплоемкость с41 Какую задерживающую разность потенциалов нужноприложить к фотоэлементу чтобы прекратить эмиссиюэлектронов испускаемых под действием лучей с длиной волны = 260 нм с поверхности алюминия если работа выходаА = 374 эВ42 Красной границе фотоэффекта для никеля соответ-ствует длина волны равная 248 нм Найти длину световойволны при которой величина задерживающего напряженияравна 12 В43 Фотоны с энергией Е = 49 эВ вырывают электроны изметалла Найти максимальный импульс передаваемыйповерхности металла при вылете каждого электрона44 Уединенный железный шарик облучают электро-магнитным излучением с длиной волны 200 нм До какогомаксимального потенциала зарядится шарик45 При поочередном освещении поверхности металласветом с длинами волн 035 и 054 мкм обнаружено чтосоответствующие максимальные скорости фотоэлектроновотличаются друг от друга в n = 2 раза Найти работу выхода споверхности этого металла

4246 Монохроматическое излучение с длиной волны равной500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхностьи давит на нее с силой 10 нН Определите число фотонов

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

ежесекундно падающих на эту поверхность47 Точечный источник света потребляет 100 Вт и равно-мерно испускает свет во все стороны Длина волны испуска-емого при этом света 589 нм КПД источника 01 Вычислитьчисло фотонов выбрасываемых источником за 1 с48 Импульс лазерного излучения длительностью 013 с иэнергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметромd = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраженияρ = 05 Найти среднее давление такого пучка света49 Параллельный пучок монохроматических лучей сдлиной волны 05 мкм падает нормально на зачерненнуюповерхность и производит давление 10-5 Па Определитьконцентрацию электронов в потоке и его интенсивность течисло частиц падающих на единичную поверхность в единицувремени50 Пучок энергии излучаемый электрической лампойравен 600 Вт На расстоянии R=1 м от лампы перпендику-лярно к падающим лучам расположено круглое плоскоезеркало диаметром d = 2 см Принимая что зеркало полностьюотражает падающий на него свет определить силу F световогодавления на зеркальце51 Изменение длины волны рентгеновских лучей прикомптоновском рассеянии равно 24 пм Вычислить уголрассеяния и величину энергии переданной при этом электронуотдачи если длина волны рентгеновских лучей до взаимо-действия 10 пм52 Какая доля энергии фотона приходится при эффектеКомптона на электрон отдачи если рассеяние фотонапроиcходит на угол 180deg Энергия фотона до рассеяния равна0255 МэВ4353 Узкий пучок монохроматического рентгеновскогоизлучения падает на рассеивающее вещество При этом длиныволн излучения рассеянного под углами равными 60deg и 120degотличаются друг от друга в n = 2 раза Считая что рассеяниепроисходит на свободных электронах найти длину волныпадающего излучения54 Фотон с длиной волны равной 60 пм рассеялся подпрямым углом на покоившемся свободно электроне Найтичастоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро-на отдачи55 Фотон с энергией 046 МэВ рассеялся под углом 120degна покоившемся свободном электроне Определить относи-тельное изменение частоты фотона56 Определить угол под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 102 МэВ при эффекте Комптона есликинетическая энергия электрона отдачи Т = 051 МэВ57 Найти энергию налетающего фотона если известночто при рассеянии под углом 90deg на покоившемся свободномэлектроне последний приобрел энергию 300 кэВ58 Фотон с энергией превышающей в n = 2 раза энергиюпокоя электрона испытал лобовое столкновение с покоив-

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

шемся свободным электроном Найти радиус кривизнытраектории электрона отдачи в магнитном поле В=012 ТлПредполагается что электрон отдачи движется перпендику-лярно к направлению поля59 Фотон с энергией Е=015 МэВ рассеялся на покоив-шемся свободном электроне в результате чего его длинаволны изменилась на 30 пм Найти угол под которымвылетел комптоновский электрон60 Угол рассеяния фотона 90deg Угол отдачиэлектрона = 30deg Определить энергию падающего фотона61 Какую энергию необходимо сообщить электронучтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до50 пм4462 При увеличении энергии электрона на Е = 200 эВего дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза Найтипервоначальную длину волны электрона63 Найти кинетическую энергию при которойдебройлевская длина волны электрона равна его комптоновойдлине волны64 Какую дополнительную энергию необходимо сооб-щить электрону с импульсом 150 КэВс (с - скорость света)чтобы его длина волны стала равной 50 пм65 Скорость так называемых тепловых нейтроновсредняя кинетическая энергия которых близка к среднейэнергии атомов газа при комнатной температуре равна25 кмс Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов66 В телевизионной трубке проекционного типаэлектроны разгоняются до большой скорости V Определитьдлину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимостимассы от скорости если V = 106 мс67 Найти длину волны де Бройля для электронадвижущегося со скоростью равной 08 скорости света Учестьзависимость массы от скорости68 Пучок электронов падает нормально на поверхностьмонокристалла никеля В направлении составляющем угол 55degс нормалью к поверхности наблюдается максимум отражениячетвертого порядка при скорости электронов V = 8106 мсПренебрегая преломлением электронных волн в кристаллевычислите межплоскостное расстояние соответствующееданному отражению69 Пучок летящих параллельно друг другу электроновимеющих скорость V=10106 мс проходит через щель шири-ной b=01 мм Найти ширину х центрального дифракцион-ного максимума наблюдаемого на экране отстоящем от щелина расстояние I = 100 см70 Найти кинетическую энергию электронов падаю-щих нормально на диафрагму с двумя узкими щелями если на45экране отстоящем от диафрагмы на l = 75 см расстояниемежду соседними максимумами х=75 мкм Расстояниемежду щелями d = 25 мкм

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

71 Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находитсяв металлической пылинке диаметром d=1 мкм Оценитьотносительную неточность V V с которой может бытьопределена скорость электрона72 Во сколько раз дебройлевская длина волны частицыменьше неопределенности ее координаты которая соответ-ствует относительной неопределенности импульса в 173 Предполагая что неопределенность координатыдвижущейся частицы равна дебройлевской длине волныопределить относительную неточность рр импульса этойчастицы74 Оценить наименьшие погрешности с которымиможно определить скорость электрона и протона локализован-ных в области размером 1 мкм75 Оценить неопределенность скорости электрона ватоме водорода полагая размер атома 1 нм Сравнитьполученное значение со скоростью электрона на первойборовской орбите76 Приняв что минимальная энергия Е нуклона в ядреравна 10 МэВ оценить исходя из соотношения неопределен-ностей линейные размеры ядра77 Используя соотношение неопределенностей оценитьнизший энергетический уровень электрона в атоме водородаПринять линейные размеры атома l 01 нм78 Частица массой m находится в прямоугольнойпотенцииальной яме с бесконечно высокими стенкамиШирина ямы равна l При каких значениях кинетическойэнергии Т относительная неопределенность ТТ будет меньше0014679 Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВлокализован в области размером L = 10 мкм Оценитьотносительную неопределенность скорости электрона80 Чему равна предельная резкость спектральной линиис длиной волны =5000 A допускаемая принципомнеопределенностей если считать что средняя продолжи-тельность возбужденного состояния атомов t = 10-8 с81 Электрону в потенциальном ящике шириной Lотвечает волновой вектор к = nL (где n=123hellip) Используясвязь энергии электрона Е с волновым вектором к получитьвыражение для собственных значений энергии Еn82 Электрон находится в потенциальном ящике шири-ной =5 A Определить наименьшую разность Е энергети-ческих уровней электрона83 Частица массой m находится в основном состоянии водномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечновысокими стенками Максимальное значение плотностивероятности местонахождения частицы равно m Найтиширину ямы и энергию частицы в данном состоянии84 Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2) Определить вкаких точках интервала (0 lt x lt ) плотность вероятности

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

нахождения частицы имеет максимальное и минимальноезначения85 Электрон находится в потенциальном ящикешириной В каких точках интервала (0ltxlt1) плотностьвероятности нахождения электрона на первом и второмэнергетических уровнях одинакова Вычислить значениеплотности вероятности для этих точек86 В потенциальной яме бесконечной глубины движетсяэлектрон Во сколько раз изменится минимальное значениекинетической энергии электрона если ширина потенциальнойямы уменьшится вдвое4787 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в низшемвозбуждённом состоянии Какова вероятность обнаружениячастицы в крайней четверти ящика88 В прямоугольном потенциальном ящике шириной dнаходится частица в низшем возбуждённом состоянииОпределить вероятность нахождения частицы в интервале d2равноудалённом от стенок ящика89 Частица в бесконечно глубоком одномерномпрямоугольном потенциальном ящике находится в основномсостоянии (n = 1) Какова вероятность обнаружения частицы вкрайней трети ящика90 Электрон находится в одномерной прямоугольнойпотенциальной яме с бесконечно высокими стенками Ширинаямы равна Оценить с помощью соотношения неопределен-ностей силу давления электрона на стенки этой ямы приминимально возможной его энергии91 Момент импульса Li орбитального движенияэлектрона в атоме водорода равен 18310-34 Джс Определитьмагнитный момент обусловленный орбитальным движениемэлектрона92 Определить возможные значения магнитногомомента обусловленного орбитальным движением электронав возбуждённом атоме водорода если энергия возбужденияравна 121 эВ93 Определите порядковый номер элемента впериодической системе элементов ДИ Менделеева еслидлина волны линии К характеристического рентгеновскогоизлучения составляет 72 пм94 Определите постоянную экранирования для L ndashлинии рентгеновского излучения если при переходе электронас М ndash оболочки на L ndash оболочку длина волны испущенногофотона составляет 140 пм4895 В атоме вольфрама электрон перешёл с М ndash оболоч-ки на L ndash оболочку Принимая постоянную экранирования = 563 определить энергию испущенного фотона96 При переходе электрона в атоме с Lndash на К ndash слойиспускаются рентгеновские лучи с длиной волны 788 пмКакой это атом Для К ndash серии постоянная экранирования

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

= 197 Вычислить удельную активность а кобальта Со60 98 Определить массу изотопа 131

53 I имеющегоактивность А = 37 ГБк99 Во сколько раз уменьшится активность изотопа32

15 Р через время t =20сут100 Активность А некоторого изотопа за время t = 10сут уменьшилась на 20 Определить период полураспадаэтого изотопаВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3Номера заданийВариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 11 21 31 41 51 61 71 81 912 2 12 22 32 42 52 62 72 82 923 3 13 23 33 43 53 63 73 83 934 4 14 24 34 44 54 64 74 84 945 5 15 25 35 45 55 65 75 85 956 6 16 26 36 46 56 66 76 86 967 7 17 27 37 47 57 67 77 87 978 8 18 28 38 48 58 68 78 88 989 9 19 29 39 49 59 69 79 89 9910 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10049ПРИЛОЖЕНИЕОсновные физические постоянныеЭлементарный заряд e = 16∙10-19КлМасса электрона m = 911∙10- 31 кгМасса протона m = 167 10-27 кгУдельный заряд электрона em = 176∙1011 KлкгСкорость света в вакууме С = 300∙108 мсПостоянная Стефана ndash Больцмана σ = 567∙10-8 Вт(м2 К4)Постоянные Вина b=2910-3 мКc=1310-5 Вт(м2К5)Постоянная Планка h = 663∙10-34 Дж сПостоянная Ридберга Rrsquo= 110∙10 7 м-1

R = 329∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбитыэлектронаr = 529∙10-11 мКомптоновская длина волны λc = 243∙10 -12 мМагнетон Бора μB= 927∙10-24 ДжТлЭнергия ионизации атомаводородаЕi = 216∙10-18 Дж50БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1 Савельев ИВ Курс физики ИВ Савельев М Наука1989 Т1-3

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

2 Детлаф АА Курс физики АА Детлаф БМ ЯворскийМ Высш шк 19893 Трофимова ТИ Курс физики ТИ Трофимова МВысш шк 20014 Яворский БМ Справочник по физике БМ ЯворскийАА Детлаф М Наука 19855 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов ААВоробьёв учеб пособие для студентов втузов М Высш шк1988-527с6 Волькенштейн ВС Сборник задач по общему курсуфизики ВС Волькенштейн Изд 2 доп и перераб СПбСпециальная литература 1999-328с7 Физика методические указания к контрольным заданиямдля студентов заочников инженерно-технических специаль-ностей вузов АА Воробьёв ВП Иванов ВГ КондаковаАГ Чертов М Высш шк 1987 - 208с8 Дмитриева ТФ Основы физики ТФ Дмитриев ВЛПрокофьев М Высш шк 2001СОДЕРЖАНИЕМетодические указания к решению задач и выполнениюконтрольных работ по физике для студентов заочнойсокращённой формы обучения1КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21 Волновая оптикаhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip211 Основные законы и формулыhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip212 Примеры решения задачhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 Квантовая природа излученияhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip175121 Основные законы и формулы1722 Примеры решения задач183 Элементы квантовой механики2331 Основные законы и формулы2332 Примеры решения задач 254 Физика атомов2841 Основные законы и формулы2842 Примеры решения задач305 Физика ядра3251 Основные законы и формулы3252 Примеры решения задач336 Задачи для выполнения контрольной работы 335Варианты контрольной работы 348Приложение49Библиографический список5052МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯк решению задач и выполнению контрольной работы 3по физике для студентов всех технических направленийподготовки заочной сокращённой формы обученияСоставителиМоскаленко Александр ГеоргиевичГаршина Мария НиколаевнаСафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__

Тураева Татьяна ЛеонидовнаВ авторской редакцииКомпьютерный набор ИА СафоноваПодписано к изданию 17102012Уч ndash изд л 31ФГБОУ ВПО ldquoВоронежский государственный техническийуниверситетrdquo394026 Воронеж Московский просп1453__