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Apostila de Revisão de G.A. – Prof. Maluf
01 - (FUVEST SP)
Os pontos A = (0, 0) e B = (3, 0) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado
no primeiro quadrante. O lado AD é perpendicular à reta y = - 2x e o ponto D pertence
à circunferência de centro na origem e raio √5 . Então, as coordenadas de C são:
a) (6, 2)
b) (6, 1)
c) (5, 3)
d) (5, 2)
e) (5, 1)
02 - (PUC RJ)
Qual a área do triângulo delimitado pelos pontos (0, 0), (2, 2), e (1, 3)?
03 - (MACK SP)
A reta que passa pelo centro da circunferência x2
+ y2 + 6x + 4y + 12 = 0 e é paralela à bissetriz dos quadrantes pares tem equação:
a) x + y + 5 = 0
b) x + y – 5 = 0
c) 5x + 5y + 1 = 0
d) x + y –1 = 0
e) x + y + 1 = 0
04 - (MACK SP)
O raio da circunferência que passa pelos pontos (1,3) e (3,1) e que tem centro na reta x – 4 = 0, é:
a) √5
b) √2
c) √10
d) 2√2
e) 2√5
05 - (MACK SP)
A melhor representação gráfica dos pontos (x, y)
tais que x+3=√1− y ² é:
06 - (MACK SP)
O círculo de centro A e tangente à reta r da figura tem área:
a)
4 π5
b)
5π4
c)
3π5
d)
π5
e)
3π4
07 - (PUCCampinas SP)
São dadas a reta r, de equação y= √3 x
3 , e a circunferência , de equação x2 + y2 – 4x = 0 centro de e as intersecções de r e determinam um triângulo cuja área é
a) √3
b) 3
c) 2√3
d) 6
e) 3√3
08 - (PUC MG)
O raio da circunferência de equação x2 + y2 – x +
y + c = 0 mede
32 unidades de comprimento.
Nessas condições, o valor da constante c é igual a:
a)
−74
b)
−32
c) –1
d)
12
e) 1
09 - (UFU MG)
Considere, no plano cartesiano com origem O, um triângulo cujos vértices A, B e C têm coordenadas (-1,0), (0,4) e (2,0), respectivamente. Se M e N são pontos médios
de AB e BC , respectivamente, a área do triângulo OMN será igual a
a)
53 u .a
b)
85 u .a
c) 1 u.a
d)
32 u .a
10 - (UFU MG)
Em um plano cartesiano , Q = (x, y) é um ponto arbitrário e P = (1,0) é um ponto fixo. Denotamos por d(A,B) a distância entre quaisquer dois pontos A e B pertencentes a . Considere o
conjunto C = {Q tal que √2 d(G,Q) = d(Q,P)}, em que G = (0,0) é a origem de . Então,
a) C é a parábola de equação y=−x2− 1
2 x .
b) C é a parábola de equação y = x2 + 2.
c) C é a reta de equação y= 1
2 x−14 .
d) C é o círculo de centro em (1,0) e raio 1.
e) C é o círculo de centro em (-1,0) e raio √2.
11 - (UFU MG)
Considere a reta r de equação dada por y = 100x + (100)2. Dessa forma, o número de retas de equações do tipo y = ax, com a IN, que interceptam r em pontos de coordenadas (x,y) em que x, y IN é igual a
a) 50
b) 25
c) 75
d) 100
12 - (EFEI MG)
Uma reta r1 tem inclinação de 135o e passa pelo ponto P(3,5). Determine a equação da reta r2 que é perpendicular à reta r1 e passa pelo ponto Q(5,3).
13 - (EFEI MG)
Um paisagista necessita colocar um poste de luz em uma área de jardim triangular e esse ponto deve ser de tal forma que ilumine os vértices dessa área com a mesma intensidade. Admitindo que, num plano cartesiano xy, os vértices do triângulo que delimita essa área sejam os pontos A(10,9), B(-4,-5) e C(-6,9), em que ponto P do plano deve ser colocado o poste?
14 - (UFJF MG)
Consideremos as circunferências C1 e C2 de equações x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0 e x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0, respectivamente. É correto afirmar que:
a) C1 é tangente ao eixo das abscissas.
b) C1 e C2 se interceptam em um único ponto.
c) C1 e C2 se interceptam em dois pontos.
d) C1 e C2 não se interceptam.
15 - (UFJF MG)
Consideramos a reta y = 2x + 2. Se P0 = (x0, y0) é o ponto dessa reta mais próximo da origem dos eixos coordenados, então podemos afirmar que:
a) x0 = 2/5
b) y0 = 4/5
c) x20 + y2
0 = 2/5
d) x20 + y2
0 = 4/5
16 - (UFJF MG)
Sejam r e s as retas cujas equações são,
respectivamente, y = -x + 3 e y =
32 x + 3. A área
sombreada na figura abaixo, em unidade de área, é: y
a) 5,5
b) 3,5
c) 11
d) 7
17 - (UNICAMP SP)
As curvas de equações y = x² - 3x + 4 e y = 3x + 1 interceptam-se nos pontos A e B. O ponto M,
médio do segmento AB , é
a) (3−√6 ;10 )
b) (3 ;10+3√6 )
c) (3; 10)
d) (3; 8)
e) (3; 4)
18 - (FGV )
A reta de equação y = x – 1 determina, na circunferência de equação x² + y²= 13, uma corda de comprimento:
a) 4 √2
b) 5√2
c) 6√2
d) 7√2
e) 8√2
19 - (FGV )
No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, 2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 50
e) 51
20 - (UFU MG)
A equação da parábola cujos pontos de coordenadas (x,y) são eqüidistantes da reta y = -1 e do ponto (1,0) é
a) y = x2
b) y = x2 – 1
c) y = 1 – x2
d)y= 1−x2
2
e)y= x2
2−x
21 - (UFMG)
A reta r passa pelo ponto (16, 11) e não
intercepta a reta e equação y= x
2 −5.
Considerando-se os seguintes pontos, o único que pertence à reta r é:
a) (7, 6)
b) (7,
132 )
c) (7, 7)
d) (7,
152 )
22 - (FUVEST SP)
Os vértices de um triângulo ABC no plano
cartesiano são: A=(1, 0), B=(0, 1) e C=(0, √3 ). Então, o ângulo BÂC mede:
a) 60º
b) 45º
c) 30º
d) 18º
e) 15º
23 - (FUVEST SP)
O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equação (x2 + y2
+ 1)(2x + 3y – 1) (3x – 2y + 3) = 0, pode ser representado, graficamente, por:
24 - (FUVEST SP)
A elipse x2+ y2
2=9
4 e a reta y = 2x + 1, do plano cartesiano, se interceptam nos pontos A e B. Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do
segmento AB é:
a) (− 23 ,−
13 )
b) ( 23 ,−
73 )
c) ( 13 ,−
53 )
d) (− 13 ,
13 )
e) (− 14 ,
12 )
25 - (FUVEST SP)
Sendo P = (a,b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0 e a ¹ ±b, pode-se afirmar que
log( b3
a2−b2 ( a4
b4−1)) vale:
a) 0
b) 1
c) –log b
d) log b
e) 2 log b
26 - (FUVEST SP)
A hipotenusa de um triângulo está contida na reta r:y = 5x – 13, e um de seus catetos está contido na reta s:y = x – 1. Se o vértice onde está o ângulo reto é um ponto da forma (k,5) sobre a reta s, determine
a) todos os vértices do triângulo;
b) a área do triângulo
27 - (FUVEST SP)
Uma circunferência passa pelos pontos (2, 0) (2, 4) e (0, 4). Logo, a distância do centro dessa circunferência à origem é:
a) √2
b) √3
c) √4
d) √5
e) √6
28 - (FUVEST SP)
Das regiões hachuradas na seqüência, a que melhor representa o conjunto dos pontos (x, y), do plano cartesiano, satisfazendo ao conjunto de desigualdades x 0; y 0; x – y + 1 0; x² + y² 9, é:
29 - (FUVEST SP)
Uma reta r determina, no primeiro quadrante do plano cartesiano, um triângulo isósceles cujos vértices são a origem e os pontos onde a reta intercepta os eixos 0x e 0y. Se a área desse triângulo é 18, a equação de r é:
a) x – y = 4
b) x – y = 16
c) x + y = 2
d) x + y = 4
e) x + y = 6
30 - (VUNESP SP)
Os vértices da base de um triângulo isósceles são os pontos (1, –1) e (–3, 4) de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Qual a ordenada do terceiro vértice, se ele pertence ao eixo das ordenadas?
31 - (FUVEST SP)
Uma reta passa pelo ponto P(1, 3) e é tangente à circunferência de centro C (1, 1) e raio 1 num ponto T. Então a medida do segmento PT é:
a) √3
b) 2
c) √5
d) √6
e) √7
32 - (FUVEST SP)
Uma reta de coeficiente angular m > 0 passa pelo ponto (2, 0) e é tangente à circunferência inscrita no quadrado de vértices (1, 1), (5, 5) e (1, 5). Então:
a)0<m< 1
3
b)m=1
3
c)
13<m<1
d) m = 1
e)1<m<5
3
33 - (FUVEST SP)
As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2,4). A reta s passa pelo ponto (0,5). Uma equação da reta r é
a) 2y + x = 10
b) y = x + 2
c) 2y – x = 6
d) 2x + y = 8
e) y = 2x
34 - (FUVEST SP)
Na figura ao lado, A é um ponto do plano cartesiano, com coordenadas (x, y). Sabendo que A está localizado abaixo da reta r e acima da reta s, tem-se
a) y <
x2 e y < -x + 1
b) y <
x2 ou y > -x + 1
c)
x2 < y e y > -x + 1
d) –x + 1 < y <
x2
e)
x2 < y < -x + 1
35 - (FUVEST SP)
Considere, no plano cartesiano, os pontos P = (0, -5) e Q = (0,5). Seja X = (x, y) um ponto qualquer com x > 0.
a) Quais são os coeficientes angulares das retas PX e QX?
b) Calcule, em função de x e y, a tangente do
ângulo P X Q .
c) Descreva o lugar geométrico dos pontos X =
(x, y) tais que x > P X Q = π4 radianos.
36 - (FUVEST SP)
Sejam A = (0,0), B = (0,5) e C = (4,3) pontos do plano cartesiano.
a) Determine o coeficiente angular da reta BC.
b) Determine a equação da mediatriz do segmento BC. O ponto A pertence a esta mediatriz?
c) Considere a circunferência que passa por A, B e C. Determine a equação da reta tangente a esta circunferência no ponto A.
37 - (FUVEST SP)
A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A = (0,0) e B é o centro da
circunferência x2 + y2 - 2x - 4y = 20. Então a equação de s é:
a) x - 2y = -6
b) x + 2y = 6
c) x + y = 3
d) y - x = 3
e) 2x + y = 6
38 - (Gama Filho RJ)
A reta que contém o ponto A (1,2) e é perpendicular a reta r, cuja equação é x + y - 7 = 0, intercepta r no ponto cujas coordenadas são:
a) (1, 6)
b) (2, 5)
c) (3, 4)
d) (4, 3)
e) (5, 2)
39 - (Gama Filho RJ)
A área da região formada pelos pontos (x, y) tais
que x2 + y2 9 é igual a:
a) 3π
b) 5π
c) 6π
d) 8π
e) 9π
40 - (ITA SP)
Seja m R tal que a reta x – 3y – m = 0 determina, na circunferência (x – 1)2 + (y – 3)2 = 25, um corda de comprimento 6. O valor de m é:
a) 10+4√10
b) 2+√3
c) 5−√2
d) 6+√10
e) 3
41 - (ITA SP)
Seja A o ponto de intersecção das retas r e s dadas, respectivamente, pelas equações x + y = 3 e x – y = –3 . Sejam B e C pontos situados no primeiro quadrante com B r e C s. Sabendo
que d(A,B) = d(A,C) = √2 , então a reta passando por B e C é dada pela equação.
a) 2x + 3y =1
b) y = 1
c) y = 2
d) x = 1
e) x = 2
42 - (ITA SP)
Considere os pontos A: (0, 0), B: (2, 0) e C: (0, 3). Seja P: (x, y) o ponto de intersecção da bissetrizes internas do triângulo ABC. Então x + y é igual a:
a)
125+√13
b)
82+√11
c)
106+√13
d) 5
e) 2
43 - (ITA SP)
Duas retas r e s são dadas, respectivamente, pelas equações 3x – 4y = 3 e 2x + y = 2. Um ponto P pertencente à reta s tem abcissa positiva e dista 22 unidades de medida da reta r. Se ax + by + c = 0 é a equação da reta que contém P e é paralela a r, então a + b + c é igual a:
a) - 132
b) - 126
c) - 118
d) - 114
e) - 112
44 - (ITA SP)
Um triângulo equilátero ABC é tal que A: (0, 3),
B: (3√3 , 0 ) e a abcissa do ponto C é maior que 2. A circunferência circunscrita a este triângulo tem raio r e centro em O: (a, b). Então a2 + b2 + r2
é igual a:
a) 31.
b) 32.
c) 33.
d) 34.
e) 35.
45 - (ITA SP)
Um triângulo ABC, retângulo em A, possui área S. Se x = ABC e r é o raio da circunferência circunscrita a este triângulo, então:
a) S = r2 cos (2x)
b) S = r2 sen (2x)
c)S=1
2r 2 sen (2x )
d)S=1
2r 2 cos2 x
e)S= 1
2r 2 sen2 x
46 - (ITA SP)
Calculando-se a área da região limitada por: y 32 (x + 2) e x2 + (y – 3)2 13 obtém-se:
a) 2√13 π
b) 13π
c) (13π )/2
d) (3√13 π )/2
e) √13π
47 - (ITA SP)
Dadas as retas (r1):x + 2y – 5 = 0, (r2):x – y – 2 = 0 e (r3):x – 2y – 1 = 0 podemos afirmar que:
a) são 2 a 2 paralelas
b) (r1) e (r2) são paralelas
c) (r1) é perpendicular a (r3)
d) (r2) é perpendicular a (r3)
e) as três retas são concorrentes num mesmo ponto.
48 - (ITA SP)
Sendo (r) uma reta dada pela equação x – 2y + 2 = 0, então, a equação da reta (s) simétrica à reta
r em relação ao eixo das abscissas é descrita por:
a) x + 2y = 0
b) 3x – y + 3 = 0
c) 2x + 3y + 1 = 0
d) x + 2y + 2 = 0
e) x – 2y – 2 = 0
49 - (ITA SP)
Uma das circunferências que passa pelo ponto P: (0, 0) e tangencia as retas (r1):x – y = 0 e (r2):x + y – 2 = 0 tem sua equação dada por:
a) (x – 1)2 + (y + 1)2 = √2
b) (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2
c) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 2
d) (x + 1)2 + (y – 1)2 = √2
e) (x + 1)2 + (y + 1)2 = 2
50 - (ITA SP)
A equação da reta bissetriz do ângulo agudo que a reta y = mx, m > 0 forma com o eixo dos x, é:
a)y= 1+√1+m2
mx
b)y= 1−√1+m2
mx
c)y=−1−√1+m2
mx
d)y=−1+√1+m2
mx
e) n.d.a.
51 - (ITA SP)
Seja C a circunferência x2 + y2 – 2x – 6y + 5 = 0. Considere em C a corda AB cujo ponto médio é M: (2, 2). O comprimento de AB (em unidade de comprimento) é igual a:
a) 2√6
b) √3
c) 2
d) 2√3
e) n.d.a.
52 - (ITA SP)
Dados os pontos A: (0,8), B: (-4,0) e C: (4, 0), sejam r e s as retas tais que A, B r, B, C s. Considere P1 e P2 os pés das retas perpendiculares traçadas de P: (5,3) às retas r e s, respectivamente. Então a equação da reta que passa por P1 e P2 é:
a) y + x = 5
b) y + 2x = 5
c) 3y – x = 15
d) x + y = 2
e) n.d.a.
53 - (ITA SP)
Considere as afirmações:
I. Uma elipse tem como focos os pontos F1: (-2,0), F2: (2,0) e o eixo maior 12. Sua
equação é
x 2
36+ y2
32=1
.
II. Os focos de uma hipérbole são F1: (−√5 ,0),
F2: (√5 ;0 ) e sua excentricidade é
√102 .
Sua equação é 3x2 – 2y2 = 6.
III. A parábola 2y = x2 – 10x – 100 tem como
vértice o ponto P: (5, 1252 ).
Então:
a) Todas as afirmações são falsas.
b) Apenas as afirmações (II) e (III) são falsas.
c) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.
d) Apenas a afirmação (III) é verdadeira.
e) n.d.a.
54 - (ITA SP)
Seja r a mediatriz do segmento de reta de extremo: M = (-4, -6) e N = (8, -2). Seja R o raio da circunferência com centro na origem e que tangencia a reta r. Então:
a)R=√7
3
b)R=√15
3
c)R=√10
3
d)R=√10
5
e) n.d.a.
55 - (ITA SP)
Seja C a circunferência dada pela equação x2 + y2 + 2x + 6y + 9 = 0. Se P = (a, b) é o ponto em C mais próximo da origem, então:
a)a=−3
2 e 4b2 + 24b + 15 = 0
b)a=− 1
2 e 4b2 + 24b + 33 = 0
c)a=√10
10−1
e b = 3a
d)a=−1−√10
10 e b = 3a
e) n.d.a.
56 - (ITA SP)
Sejam as retas (r) e (s) dadas respectivamentes pelas equações 3x - 4y + 12 = 0 e 3x – 4y + 4 = 0. Considere (L) o lugar geométrico dos centros das circunferências que tangenciam simultaneamente (r) e (s). Uma equação que descreve (L) é dada por:
a) 3x – 4y + 8 = 0.
b) 3x + 4y + 8 = 0.
c) x – y + 1 = 0.
d) x + y = 0.
e) 3x – 4y – 8 = 0.
57 - (ITA SP)
Seja C o centro da circunferência
x2+ y2−6√2 y=0 . Considere A e B os pontos de intersecção desta circunferência com a
reta y=√2 x . Nestas condições o perímetro do triângulo de vértices A, B e C é:
a) 6√2+√3
b) 4 √3+√2
c) √2+√3
d) 5√3+√2
e) n.d.a.
58 - (ITA SP)
Considere a reta (r) mediatriz do segmento cujo extremos são os pontos em que a reta 2x – 3y + 7 = 0 intercepta os eixos coordenados. Então a
distância do ponto ( 1
4, 1
6 ) à reta (r) é:
a)
5√32
b)
4√13
c) 3√13
d)
2√37
e)
2√3
59 - (PUC RJ)
Os pontos A(3,1), B(4,-2) e C(x,7) são colineares. O valor de x é igual a:
a) 1
b) 2
c) 5
d) 6
e) 7
60 - (PUC RJ)
As retas r1 e r2 têm coeficientes angulares
respectivamente iguais a 2 e 3. Uma das bissetrizes de r1 e r2 tem coeficiente angular
igual a:
a) √6
b) √2 +1
c) 2,5
d) √3 +1
e) √10 -1
61 - (PUC RJ)
Se a x b = v , o produto vetorial
(2a+ b ) x (a+ 3 b ) é igual a:
a) 4v
b) 5v
c) 6 v
d) 7v
e) 12v
62 - (PUC RJ)
Sejam R e S as regiões do plano delimitadas pelos círculos de equações x2 + y2 = 1 e (x – 1)2 + y2 = 1, respectivamente. A área de R S é:
a)2( π3−√3
4 )
b)π2
c)12 ( π4 −√3)
d)2( π
4−√33 )
e)
π8− √3
3
63 - (PUC SP)
Sejam A, B, C, D vértices consecutivos de um quadrado tais que A = (1, 3) e B e D pertencem à reta de equação x – y – 4 = 0. A área desse quadrado, em unidade de superfície, é igual a
a) 36√2
b) 32
c) 32√2
d) 32
e) 24√2
64 - (FGV )
A equação da reta que passa pelo centro da
circunferência x2+ y2−x−4 y+ 9
4=0
e é
perpendicular à reta x=k (k é um número real) é:
a) y = 2
b) x + y = k
c) x = 2
d) x=1
2
e) y=1
2
65 - (UNIUBE MG)
Sejam A e B pontos distintos da reta de equação x = -3 que distam duas unidades da reta de equação x – 2y + 3. O produto das ordenadas de A e B é
a) -5
b) −√5
c) 0
d) √5
e) 5
66 - (UNIUBE MG)
Um poliedro convexo é formado por 6 faces quadrangulares e 8 triangulares. O número de vértices desse polímero é
a) 8
b) 10
c) 12
d) 16
e) 24
67 - (UERJ)
Considere a circunferência cuja equação é x2 + y² - 2x + 4y - 5 = 0.
a) Calcule o raio da circunferência.
b) determine a equação da tangente à circunferência no ponto (2, 1).
68 - (UERJ)
Considere os pontos A (0,0,0), B (1,2,3) e C (3,2,1) do R3. Utilizando esses pontos, determine:
a) as coordenadas de um vetor não nulo, do R³, perpendicular ao plano que contém os pontos A, B e C;
b) a equação cartesiana do plano que contém os pontos A, B E C.
69 - (UERJ)
O ponto de coordenadas (0,0) pertence às retas r e s, que são tangentes à circunferência de equação:
x2 + y2 - 12x - 16y + 75 = 0
a) Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência.
b) Calcule a medida do menor ângulo formado entre n e s.
70 - (FGV )
Considere os pontos A = (1, –2); B = (–2, 4) e C = (3, 3).
A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem equação:
a) 2y – x – 3 = 0
b) y – 2x + 3 = 0
c) 2y + x + 3 = 0
d) y + 2x + 9 = 0
e) 2y + x – 9 = 0
71 - (UERJ)
São dadas as coordenadas de três pontos no R3 : A (1, 0, 0); B (-1, 2, 0) e C (2, 0, -1). Baseado nessas informações:
a) prove que esses três pontos não pertencem à mesma linha reta.
b) escreva a equação cartesiana do plano que contém esses pontos.
72 - (UERJ)
A superfície de uma antena parabólica pode ser gerada pela rotação completa de uma parábola ao redor do seu eixo. A interseção dessa superfície com qualquer plano perpendicular ao eixo é um círculo. Observe a figura abaixo:
Considere um círculo de centro (E) e diâmetro (CD) de 4 metros de comprimento, cuja medida da distância do centro (E) ao vértice (A) do parabolóide é 0,5 metro.
a) Escreva a equação cartesiana da parábola de foco (B) contida no plano CAD, sendo o vértice (A) a origem do sistema cartesiano e o eixo das abscissas paralelo ao diâmetro CD, como mostra a figura abaixo:
b) Calcule a distância do vértice (A) ao foco (B).
73 - (UERJ)
Observe as regiões hachuradas do plano cartesiano, que correspondem aos pontos que satisfazem o sistema de inequações abaixo.
Unidades em cm
{ y≤x+1¿ { y≥− x¿ {x2+ y2≤4¿¿¿¿¿Calcule:
a) o ângulo formado entre as retas r e s.
b) a área total das regiões hachuradas.
74 - (UERJ)
A figura do R3 abaixo representa uma pirâmide de base quadrada ABCD em que as coordenadas são A (0, 0, 0), B (4, 2, 4) e C (0, 6, 6), e o vértice V é eqüidistante dos demais.
A partir da análise dos dados fornecidos, determine:
a) as coordenadas do vértice D e a medida de cada aresta de base;
b) as coordenadas cartesianas do ponto V, considerando que o volume da pirâmide é igual a 72.
75 - (UERJ)
Considere os pontos A, B e C nas condições mencionadas na tirinha.
a) Se A, B e C pertencem a uma mesma reta, calcule a distância entre A e C quando:
· A está situado entre B e C;
· A está situado fora do segmento BC.
b) Se A, B e C estiverem no plano cartesiano, sendo A um ponto móvel, B um ponto do semi-eixo positivo das abscissas (x) e C a origem (0,0), determine a equação da linha descrita pelo ponto A e identifique a curva correspondente.
76 - (UERJ)
Para calcular
32−12
5 , Paulo subtraiu os numeradores e dividiu o resultado por 10 obtendo:
32−12
5=3 − 12
10=− 0,9
a) Determine de forma correta o valor da
expressão
32−12
5 .
b) Considerando que Paulo tenha calculado
com base na fórmula
x2− y
5=x - y
10 , onde x e y são reais, identifique o lugar geométrico dos pontos ( x, y ) do plano cartesiano que tornam essa igualdade verdadeira. Esboce, também, o gráfico cartesiano.
77 - (UERJ)
ABC é um triângulo equilátero de lado 1, cuja altura relativa ao lado BC é AH. Pode-se afirmar que
a) AB=AC.
b)( AB , AC )=60 ° .
c) AB+AC=2 AH .
d) AB+AC=BC .
e)|AB+ AC|=2
78 - (UERJ)
Os pontos A, B e C pertencem a uma mesma reta. B está entre A e C três vezes mais distante
de C do que de A. Se BC=t CA o valor de t é:
a) -3
b) 3
c) –3/4
d) 3/4
e) 1/3
79 - (UERJ)
A área do triângulo formado pela reta 3x + 4y - 12 = 0 com os eixos coordenados vale:
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
80 - (UERJ)
Considere a reta do R³, representada pelas equações paramétricas abaixo.
{ x=ty=1−t
z=2√2 , t∈R
Essa reta intercepta a superfície esférica de equação X² + Y² + Z² = 9, nos pontos P e Q. A distância entre esses pontos é igual a:
a) √2
b) 2√2
c) 3
d) 4
e) 5
81 - (FGV )
A circunferência da figura seguinte é tangente aos eixos x e y e tem equação x2 + y2 – 6x – 6y + 9 = 0. A área da superfície sombreada é
a) 9( 1)
b) 81 9
c)
9(4−π )4
d)
9(9 π−4 )4
e)
6(6−π )4
82 - (UERJ)
Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado abaixo, um estudante pensou tratar-se de uma curva.
Porém, após aumentar muito a figura, verificou que a tal "curva" era, de fato, um polígono, com o menor perímetro possível, formado por uma quantidade finita de lados, todos paralelos ao eixo x ou ao eixo y. Verificou ainda que esse polígono possuía um lado em cada uma das seguintes retas: x = 1, x = 8, y = 2 e y = 5. Se foi utilizada a mesma unidade de comprimento em ambos os eixos, a medida do perímetro desse polígono é:
a) 10
b) 13
c) 18
d) 20
83 - (ITA SP)
Num sistema de coordenadas cartesianas, duas
retas r e s, com coeficientes angulares 2 e
12 ,
respectivamente, se interceptam na origem 0. Se B r e C s são dois pontos no primeiro
quadrante tais que o segmento BC é perpendicular a r e a área do triângulo OBC é igual a 1210–1 , então a distância de B ao eixo das ordenadas vale
a)
85 .
b)
45 .
c)
25 .
d)
15 .
e) 1.
84 - (ITA SP)
Seja k > 0 tal que a equação (x2 – x) + k (y2 – y) = 0 define uma elipse com distância focal igual a 2. Se (p, q) são as coordenadas de um ponto da
elipse, com q² – q ¹ 0, então
p−p ²q ²−q é igual a
a) 2+√5
b) 2−√5 .
c) 2+√3
d) 2−√3
e) 2.
85 - (ITA SP)
Considere o seguinte raciocínio de cunho cartesiano: se a circunferência de centro C = (h,
0) e raio r intercepta a curva y =+√x , x > 0, no
ponto A=(a ,√a ) de forma que o segmento AC seja perpendicular à reta tangente à curva em A, então x = a é raiz dupla da equação em x que se obtém da intersecção da curva com a circunferência.”
Use este raciocínio para mostrar que o coeficiente angular dessa reta tangente em A é
12√a .
86 - (FGV )
No plano cartesiano, a reta de equação y = x + 1
corta o lado AC do triângulo de vértices A= (1,7), B = (1,1) e C = (10,1), no ponto
a) (3,4).
b) (4,5).
c) (5,6).
d) (√117
2, √117
2+1)
e) (5,5 ; 4).
87 - (CEFET RJ)
São dados os vetores a=(m+2) i+(m + p) j
e b=(2p+ 3m ) i+( p - 2 ) j . Se os dois vetores tiverem os mesmos módulo, direção e sentido, o valor de mp é:
a) – 9
b) – 8
c) 1
d) 8
e) 9
88 - (CEFET RJ)
Considere a parábola y = x² - 4x + 6. A equação da reta que passa pelo vértice da parábola e pelo ponto onde ela intercepta o eixo 0y é:
a) 2y = x – 6
b) 2x + 3y = 6
c) y = 2x + 3
d) 2x + y = 6
e) y = 2x – 6
89 - (UFF RJ)
Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y = x contém os pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem por equação x2 + y2 - 6x - 4y + 9 = 0, determine a equação da outra.
90 - (UFF RJ)
Considere o paralelepípedo retângulo da figura abaixo:
Determine:
a) o produto internoQN. PT .
b) a equação do plano definido por O, P e N.
GABARITO:
1) Gab: E 2) Gab: 2 3) Gab: A
4) Gab: C 5) Gab: E 6) Gab: A
7) Gab: A 8) Gab: A 9) Gab: D
10) Gab: E 11) Gab: B
12) Gab: y = x – 2 13) Gab: P(2,3) 14) Gab: D
15) Gab: D 16) Gab: A 17) Gab: C
18) Gab: B 19) Gab: C 20) Gab: E
21) Gab: B 22) Gab: E 23) Gab: D
24) Gab: D 25) Gab: C
26) Gab:
a) (6, 5), (3, 2) e (4, 7);
b) 6
27) Gab: D 28) Gab: A 29) Gab: E
30) Gab: 2310 31) Gab: A 32) Gab: C
33) Gab: E 34) Gab: E 35) Gab:
a)mPX=
y+5x , x>0
, mQX=
y−5x , x>0
;
b)tgθ= 10 x
x 2+ y 2−25 ;
c) é o arco da circunferência de centro (5, 0) e
raio 5√2 cujos pontos têm abscissa positiva
36) Gab:
a) –1/2
b) 2x - y = 0. Sim.
c) x + 2y = 0.
37) Gab: B 38) Gab: C 39) Gab: E
40) Gab: E 41) Gab: D 42) Gab: A
43) Gab: D 44) Gab: C 45) Gab: C
46) Gab: C 47) Gab: E 48) Gab: D
49) Gab: B 50) Gab: D 51) Gab: D
52) Gab: A 53) Gab: C 54) Gab: D
55) Gab: C 56) Gab: A 57) Gab: E
58) Gab: B 59) Gab: A 60) Gab: B
61) Gab: B 62) Gab: A 63) Gab: B
64) Gab: A 65) Gab: A 66) Gab: C
67) Gab:
a) √10
b) x = 3y – 5 = 0
68) Gab:
a) n=α .(1,−2, 1) , α∈ R¿
b) x – 2y + z = 0
69) Gab:
a) centro é C (6 . 8) e o raio igual a 5.
b) 60 graus.
70) Gab: A
71) Gab:
a) AB=(−2,2,0 )
AC=(1, 0, −1 )
não existe k pertencente ao reais tal que
AB=k . AC , logo A, B e C não estão alinhados.
b)
AB x AC=|i j k-2 2 01 0 -1
| =-2 { i -2 { j ¿ -2 { k ¿¿
equação do plano -2x - 2y -2z + D = 0. Substituindo A ( 1, 0, 0) obtém D = 2, daí x + y + z -1 = 0.
72) Gab:
a) y = 1/8x2 b) a distância é 2.
73) Gab:
a) O ângulo é de 90o
b)A=1+2π
4u .a
74) Gab:
a) a medida de cada lado |AB→
| é igual a 6
b) H = (2, 7, -1) ou H = (-2, -1, 7)
75) Gab:
a) A situa–se entre BC AC 3,3cm
A situa-se fora de BC 10cm
b) 3x2 + 3y2 -40x + 100 = 0. circunferência .
76) Gab:
a) – 0,9
b) Reta
77) Gab: C 78) Gab: C 79) Gab: A
80) Gab: A 81) Gab: C 82) Gab: D
83) Gab: B
84) Gab: sem resposta. Se a condição dada fosse k > 1, a resposta seria a alternativa A.
85) Gab: demonstração
86) Gab: B 87) Gab: B 88) Gab: D
89) Gab: x2 + y2 – 4x – 6y + 9 = 0
90) Gab:
a) QN .PT
b) 5z – 4y = 0