CONSIDERACIONES INICIALES

La simbología matemática se introduce desde el inicio

(distractores enteros)

y se pasa muy rápidamente a los algoritmos.

Se trabaja solamente y muy poco con “parte-todo” (Fracción: dividir un todo en partes iguales) (Hay muchísimo más)

Requisitos de la fracción:

a) Equidivisión b) Exhausión del todo

Un cuarto

¿Un cuarto?

“partes tomadas”“número de partes”

¿Un cuarto?

Fracciones en Matemáticas

Fracciones en Matemática Educativa

Núme Número

Número Númer

Raz ón Oper dor

Cociente

Reparto Medida

Partición Equivalencia Unidad

Parte-Todo Parte-Todo Parte-Todo Parte-Todo

m/n

MECANISMOS CONSTRUCTIVOS

1. Equidividir un todo completamente. Dificultad inicial de fracturar.

Colorea la mitad:

Reparte 4 galletas entre 6 niños ???

¿Cuartos?

¿Un cuarto del rectángulo? Explica:

a)

b)

Dividelo en quintos:

PARTICIÓN

1/3 de un racimo de cerezas1/3 de un conjunto de triángulos2¾ de pasteles 1¾ conjuntos de canicas

Después introducir el concepto y la notación de fracción:

¿Qué fracción está sombreada?

2. “Igualdad” de las partes. En clase se trabaja solo con equivalencia numérica.

Divide en cuartos de maneras distintas cada uno de los rectángulos siguiente:

EQUIVALENCIA

100 50 50

Argumenta porqué son equivalentes.

3. Unidades y subunidades. El carácter relativo de la fracción.

El problema de María y Juan, ¿quién tiene más dinero?

Dos pizzas cuadradas divididas en cuartos. ¿Qué me comí, un cuarto o un octavo?

UNIDAD

¿Qué fracción está representanda?

He visto representar fracciones usando cuadritos:

¿Está correcto?

Familias:

Niveles de comparación (distractores enteros):

Parte–Todo.(La idea básica.)

Un todo (continuo o discreto) es subdividido en partes equivalentes. La fracción resulta a señalar un número determinado de ellas.

34 de algo:

Contínuo Discreto

Contínuo y discreto

Parte-todo es útil para ilustrar, por ejemplo:

La comparación de fracciones y fracciones equivalentes.

La multiplicación de fracciones. Por ejemplo 34

× 12

o su opuesto 12

× 34

Pero hay que tener ciuidado con parte-todo en la suma de fracciones si ésta se identifica con “unir” o “combinar”:

DOS FUENTES DE LAS FRACCIONES

Cociente (Reparto):

Todo unidad

2 pizzas repartidas entre 4 niños: 14

o 12

6 chocolates repartidos entre 4 niños: 14

o 64

, 32

, 1 12 Hacerlo

¿Cuánto a cada uno?

Aquí la fracción es el cociente:

Cantidad repartidaNúmero de partes

Parte

Parte

Parte

La fracción como la cuantificación de la

relación parte-todo o la relación parte-unidad

Parte

¡La fracción aquí puede resultar mayor que 1! (ya que es relativa a la unidad interna del todo)

Problema de inversión: Si a cada niño le toca “tres octavos” de pizza y llegaron 6 pizzas, ¿cuántos niños había? (¿Qué operación representa esta situación?)

¿Por qué 13

÷ 3=19 ?

Razones como cocientes :

100 kilómetros en 2 horas se cocientiza a la tasa 50 km/h. o a 0.02 ¿qué?

12 lápices a $9.00 se cocientiza a $9÷12 por lápiz o a 11

3 ¿qué?

800 gramos de café cuestan 160 pesos. La fracción 800 ÷ 160 representa… La fracción 160 ÷ 800 representa…

Medición:

Unidad Cantidad a medir

¿Cuántas veces cabe?

Se deben especificar las subunidades (fracciones) con las que se va a realizar la medición y preferentemente, la cantidad debe ser medible exactamente con estas subunidades.

La utilidad de unidades intrínsecas y no arbitrarias.La utilidad de unidades intrínsecas y no arbitrarias.

Se tienen 4 kg. de queso. Cada pastel necesita 13 de kg.

¿Cuántos pasteles? (¿Qué operación representa esta situación?)

¿Por qué 1÷ 14=4 ?

¿Por qué 34

÷ 18=6 ?

OTRAS DOS FUENTES DE LAS FRACCIONES

Razón:

Un maestro por cada 15 niños (Una laptop para cada estudiante). ¿Fracciones?

400,000 empleos nuevos para 2.4 millones de desempleados.

Litros 4 1Km. recorridos 50 200

Ligado fuertemente a la proporcionalidad…

Comparación numérica entre dos cantidades

que implicar una proporcionalidad

Operador (factor multiplicativo):

Transformación que amplifica o reduce

“Los salarios aumentaron un 25%” ¿Fracción asociada?

Propiedades del operador (fraccionario):

Se pueden componer:

Se pueden invertir:

d (dólares) ×12.50 = p (pesos)

p (pesos) × 112.50 = d (dólares)

Operaciones asociadas:

13

×60 14

× 25 1

5× 1

2× 90

“Errores” frecuentes al sumar fracciones:

Ejemplo del basquetbolista:

¿Cuándo podemos sumar fracciones como fracciones?

Las tres fracciones deben estar referidas a la MISMA UNIDAD

mujeres mujeres

Al unir las clases: ¿ de mujeres ???

El ejemplo del basquetbolista tampoco satisface esta condición.

CONCLUSIONES

(Leen Streefland):

Construir fracciones de situaciones reales

Construir modelos visuales

Construir el lenguaje de las fracciones

Construir las reglas y procedimientos para las operaciones

Desarrollar abstracciones y generalizaciones del conocimiento informal del niño y con sus propias estrategias