Universidad Mariano Gálvez de GuatemalaFacultad de Ciencias de la AdministraciónDirección de posgradosMaestría en Administración de Recursos HumanosCurso: Investigación de Operaciones Catedrático: Ing. Estuardo Turner

PROYECTO FINAL

Teoría de Colas

ESTUDIANTES:

NICTÉ AZUCENA CONTRERAS LOPEZ 2528 03 9824

ERNESTO MISAEL CHOC FLORES 2528 07 9277

MAYDIN AMAVILY SANDOVAL MARTINEZ 2528 07 9157

BERLYN YADIRA BATEN GONZALES 2528 07 9277

SAN BENITO, PETEN, NOVIEMBRE 29 DE 2,014

Índice

Introducción 01

1. Marco Teórico (Teoría Relevante)

2. Antecedentes de la Organización

A. Antecedentes de la empresa

B. Situación jurídica de la empresa

C. Visión de la empresa

D. Misión de la empresa

E. Valores

F. El negocio de la empresa

G. Situación laboral

3. Objetivos de Aprendizaje

4. Antecedentes del problema identificado

5. Planteamiento del problema

6. Solución del problema

7. Conclusiones

8. Lecciones aprendidas

9. Bibliografía

10. Anexos

1

Introducción

En varias ocasiones de la vida real, un fenómeno común es la formación de

colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un

servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio. Esta se

presenta cuando los clientes llegan a un lugar demandando un servicio a un

servidor, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está

disponible inmediatamente y el cliente decide esperar entonces se forma la

línea de espera. Así mismo la cola es una línea de espera y la teoría de colas

es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de

espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un

buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea

de espera para un sistema dado. Dada las circunstancias las encontramos más

comúnmente en los cajeros automáticos, bancos, semáforos, la atención de

clientes en un establecimiento comercial como es el caso de la Despensa

súper familiar que se encuentra ubicada en el municipio de Sayaxché,

Departamento de Petén a la cual se sugerirá la implementación de un

software de teoría de colas, ya en día existen varias herramientas que le

permitirán a la empresa brindar un servicio de manera eficiente, buscando la

satisfacción de los clientes y de sus colaboradores, por lo que creemos

conveniente la implementación de un software de teorías de colas la cual dará

solución a la problemática que tienen actualmente en el servicio al cliente al

momento que el usuario cancela sus productos ya que lo realizan utilizando

calculadoras, sin tomar en cuenta la tecnología, es por ello que las colas se

forman durante todo el día mayormente por tardes y noche, es por ello que al

identificar el problema, se ha querido estudiar el lugar con aquellos arribos de

personas durante estas horas para así encontrar la solución y reducir los

tiempos de espera y largas colas para los clientes. Por lo tanto implementado

este software se beneficiaran tanto los empresarios o dueños de la Despensa

Súper Familiar como también los subordinados y quienes estarán satisfechos

de tener un mejor servicio serán los clientes.

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1. Marco Teórico (Teoría Relevante)Teoría de ColasLa teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de

espera dentro de un sistema. Ésta teoría estudia factores como el

tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del

sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de las matemáticas, la

teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un

complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de

control. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una

ampliavariedaddesituacionescomo negocios, comercio, industria, ingenie

rías,  transporte y logística o  telecomunicaciones.

Modelo de Formación de ColasSe forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del

servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.

En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas

dañadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar

en cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para

satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser

explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre el

tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las

instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados

anteriormente están siendo atendidos.

Origen de la Teoría de ColasEl origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup

Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de

tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de

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servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones

acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas

de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios

debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse,

como problemas de congestión llegada-salida.

Modelo de la Cola Infinita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio.Para este modelo se considera lo siguiente:

1.- Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de

probabilidad de Poisson o de Markov.

2.- Se supone que el tiempo de servicio es también una variable

aleatoria que sigue una distribución exponencial o de Markov. Se

supone además que los tiempos de servicios son independientes entre

sí e independientes del proceso de llegada.

3.- Sólo hay una unidad de servicio.

4.- La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar

primero en salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola.

5.- Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El

proceso ha estado en operación el tiempo suficiente para eliminar los

efectos de las condiciones iniciales.

para n = 0,1,2,3,--. 

para n = 1,2,3, --..

- Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema:

4

- Probabilidad de encontrar el sistema vacio:

- Factor de utilización:

- Número estimado de clientes que esperan ser atendidos:

- Número estimado de clientes en el sistema, ya sea esperado en la cola

y/o siendo atendidos:

- Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:

- Tiempo estimado que emplea un cliente en el sistema:

- Probabilidad de que el tiempo empleado (T) exceda a

un valor particular t:

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a) Incluyendo el tiempo de servicio.

b) Excluyendo el tiempo de servicio.

Objetivos de la Teoría de ColasLos objetivos de la teoría de colas consisten en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el

coste del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de

la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las

consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola

de espera.

Elementos existentes en la Teoría de Colas Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se

generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se

unen a una cola. En determinado momento se selecciona un

miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna

regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el

servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio,

después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la

fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de

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clientes que pueden requerir servicio en determinado momento.

Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita

servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para

imprimirse.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden

estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo,

puede suponerse finita o infinita.

Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el

que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por

ejemplo, puede ser:

FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual

se atiende primero al cliente que antes haya llegado.

LIFO (last in first out) también conocida como fila que consiste en

atender primero al cliente que ha llegado el último.

RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera

aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro

orden.

Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la

red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el

mismo retraso.

Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos

fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los

sistemas operativos multitarea.

Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que

puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

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Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se

generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se

unen a una cola. En determinado momento se selecciona un

miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna

regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el

servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio,

después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o

más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más

canales paralelos de servicio, llamados servidores.

Parámetros de la teoría de cola ?n = Tasa media de llegadas de nuevos clientes cuando hay n

clientes en el sistema (número promedio de llegadas por unidad de

tiempo).

1/? = Tiempo promedio entre llegadas.

µn = Tasa media de servicio de nuevos clientes cuando hay n

clientes en el sistema (número promedio de clientes al cual puede

dar servicio la instalación en una unidad de tiempo, suponiendo que

no hay escasez de clientes).

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1/µ = Tiempo promedio servicio.

Lq = Número esperado de clientes en la cola (excluye los clientes

que están en servicio).

L = Número esperado de clientes que se atienden y/o esperan en el

sistema.

Wq = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola.

W = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando más el que

emplea siendo atendido (tiempo esperado en el sistema).

Po = Probabilidad de encontrar el sistema vacío u ocioso.

Pn = Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema.

? = Fracción esperada de tiempo que los servidores individuales

están ocupados.

La Distribución de PoissonEsta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con

la investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas.

Suele describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio,

las llamadas a una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de

lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por una variable

aleatoria discreta que tiene valores no- negativos enteros.

La Distribución ExponencialLa distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y

la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas

llegadas. Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre ellas es

exponencial. La distribución de Poisson es discreta, mientras que la

distribución exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas no

tiene por qué ser un número entero.

Esta distribución se usa mucho para describir el tiempo entre eventos,

específicamente, la variable aleatoria que representa el tiempo necesario

para servir a la llegada. Un ejemplo típico puede ser el tiempo que un

médico dedica a un paciente.

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2. DESPENSA SÚPER FAMILIAR

A. Antecedentes de la empresaLa Empresa Despensa Súper Familiar, está ubicada en Barrio El

Centro, Sayaxché, Petén, es una empresa sólida en constante

crecimiento, con una trayectoria de 7 años, se dedica a la venta de

abarrotes y producto plástico, siendo la empresa pionera, por la venta

de productos diferenciadores ha logrado un crecimiento y

reconocimiento, este proyecto que se realiza es con el fin de apoyar a

los propietarios de Despensa Súper Familiar, sugiriendo la

implementación de un software de teoría de colas, esta teoría estudia

factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad

de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse.  La

implementación del software dará solución a la problemática que

tienen actualmente en el servicio al cliente al momento que el usuario

cancela sus productos lo realizan utilizando calculadoras, sin tomar en

cuenta la tecnología, las colas se forman durante todo el día, pero en

mayor cantidad es en las tardes y noches, donde las personas

tienden a comprar sus productos de primera necesidades por eso al

identificar ya el problema, se ha querido estudiar el lugar con aquellos

arribos de personas durante estas horas para así encontrar la

solución y reducir los tiempos de espera y largas colas para los

clientes.

Hoy en día existen varias herramientas que le permite a la empresa

brindar un servicio de manera eficiente, buscando la satisfacción de

los clientes y de sus colaboradores, por lo que creemos conveniente

la implementación de un sistema de teorías de colas.

Cabe recalcar que para una excelente comercialización de los

productos influye mucho el servicio que se le brinda al cliente, ya que

es un factor indispensable para la empresa.

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B. Antecedentes HistóricosSayaxché, Petén, es un municipio muy prospero que está en

constante crecimiento y evolución, que cada día se vuelve más

exigente en relación a gustos y preferencias de los consumidores que

demandan amplia variedad de productos de buena calidad

oportunidad que en el año 2007 aprovecho la familia Carrillo

González, para poder establecer un negocio que aparte de llevar el

sustento diario a su familia contribuyera con el desarrollo del

municipio y es una fuente de empleo para muchas personas que con

mucho empeño prestan sus servicios por tal razón surge el

nacimiento de lo que hoy en día se conoce como Despensa Súper

Familiar.

A pesar que en ese entonces los propietarios de dicha empresa se

enfrentaban ante la incertidumbre de lo desconocido no se dieron por

vencidos hasta lograr posicionarse en el mercado como un

establecimiento en él se puede decir que se pude encontrar de toda

clase de productos de consumo y para el hogar.

C. Situación Jurídica y AdministrativaEn la actualidad el Supermercado Despensa Familiar está regido por

la Superintendencia de Administración Tributaria autorizada para

operar bajo el renglón de comercialización de productos y actividades

licitas.

El sistema administrativo está compuesto por un Propietario Individual

quien es el Gerente General de la empresa.

Cuanta con una Gerente de Compras, dos cajeras, cinco

acomodadores de producto en los estantes, un chofer de reparto, dos

cargadores. El encargado de llevar a cabo la administración y

gobierno de la empresa es el Gerente General que es el propietario.

D. Visión de la EmpresaSer la empresa líder en la comercialización de

productos de consumo y de primera necesidad ampliando siempre su

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cartera de productos a medida que evolucionan nuevos productos en

el mercado, contando con un equipo de colaboradores motivados a

trabajar con toda entrega por alcanzar las metas establecidas.

E. Misión de la Empresa, Despensa Súper Familiar, tiene la misión de

comprometerse con sus clientes en tener los precios más bajos, y una

amplia variedad de productos y servicios con los que pueda cubrir sus

necesidades ofreciendo todo lo necesario para que compartan con su

familia productos de muy buena calidad que se puedan acoplar a su

presupuesto.

F. Valores, La empresa Despensa Súper Familiar cuenta con valores

que la distinguen de la competencia entre los cuales encontramos:

honestidad, trabajo en equipo, confiabilidad, innovación, excelencia,

vocación de servicio, disposición al cambio.

G. El negocio de la empresaLa empresa Despensa Súper Familiar, se dedica a la comercialización

de diversos productos:

1. Productos de Consumo

2. Productos de primera necesidad

3. Productos plásticos

4. Productos para el cuidado de los bebes

5. Productos de Jardinería

6. Productos de Ferretería

7. Materiales Eléctricos

8. Útiles Escolares

H. Situación laboral de la empresaLa empresa cuenta con 11 trabajadores que se dedican a la

comercialización y distribución de productos en el municipio de

Sayaxché, Petén, actualmente la contratación de personal se realiza

de manera tradicional sin seguir ningún proceso de contratación

establecido.

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Debido a que la empresa no cuenta con un Departamento de

Recursos Humanos que se encargue de realizar el proceso de

Contratación de personal recomendamos lo siguiente:

3. Objetivos

3.1 GeneralAgilizar el proceso de cobro en las cajas registradoras del Súper

Mercado Despensa Súper Familiar, para poder incrementar las

ventas y brindar un mejor servicio a los clientes de esta forma lograr

que la empresa mejore sus utilidades y se posicione en el mercado.

3.2 Específicos

2.2.1 Proponer la utilización de Programas de Software que

contribuyan con la agilización de cobro y facturación

2.2.2 Proponer el método de teoría de colas para brindar un mejor

servicio y atención a los clientes

2.2.3 Proponer la creación de un Departamento de Recursos

Humanos, para contratar al personal adecuado para laborar en la

empresa

2.2.4 Aplicar la Programación Lineal para resolver el problema real

establecido en la organización.

4. JustificaciónDespensa Súper Familiar, es una empresa que se dedica a la

distribución y comercialización de productos varios, de consumo y de

primera necesidad que busca crecer en el ámbito en que se

desenvuelve, para lo cual necesita contar con personal capacitado para

lograr su éxito a futuro, por tal razón consideramos que la capacitación

del personal es importante para que logre desarrollar sus actividades de

la mejor manera es importante realizar constantes evaluaciones del

desempeño para medir el progreso que tengan los colaboradores en la

empresa y establecer que áreas debe mejorar la organización para

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alcanzar las metas establecidas, al igual que debe ofrecer a sus clientes

productos de buena calidad y buen servicio.

Actualmente se encuentra atravesando una pequeña dificultad ya que

cuenta con la aceptación de toda la población, pero no cuenta con un

software que ayude a agilizar el proceso de cobro de los productos que

los consumidores desean adquirir.

5. MetodologíaLuego de realizar la investigación de campo, se logró observar que es

necesario que se implementen sistemas de software que ayuden a

agilizar los procesos que se realizan en la empresa.

6. Objetivos de Aprendizaje Objetivo general

Conocer e interpretar científicamente los distintos ámbitos

operativos que existen en la Investigación de Operaciones, así

como investigar, analizar y proponer soluciones a los ámbitos

investigados de Programación Lineal, mediante el desarrollo y

aplicación de las siguientes competencias:

1. Abstracción, análisis y síntesis

2. Aplicación de conocimientos en la practica

3. Organización y planificación del tiempo

4. Conocimiento sobre el área de estudio y la profesión

5. Comunicación oral y escrita

6. Uso de tecnologías de información y comunicación.

7. Actualización permanente

8. Capacidad crítica y autocrática

9. Creatividad

10.Toma de decisiones

11.Trabajo en equipo

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Objetivos EspecíficosCon los elementos de apoyo que el estudiante del Curso de

Administración de Operaciones de la Maestría de Administración

de Recursos Humanos, del Centro Universitario de Petén, recibe

del Docente del Curso de las Competencias Genéricas, está en la

capacidad de proyectar con buena asertividad las siguientes

Competencias Especificas:

1. Conocer las generalidades de las operaciones

organizacionales.

2. Dominar los distintos modelos matemáticos que coadyuvan

a las mejores decisiones en las operaciones.

3. Aprovechar la naturaleza de la Programación Lineal.

4. Resolver planteamientos de Transporte, CPM, PERT Y

Ruta Critica.

5. Desarrollar la logística particular de recursos para lograr la

eficiencia operativa.

7. Antecedentes del Problema IdentificadoLos clientes de Despensa Súper Familiar muestran cierta inconformidad

por lo tardado en el sistema de cobro, consideran que esta es la parte

débil del negocio, ya que por lo demás consideran que es una buena

alternativa de compras en el Barrio El Centro, del municipio de

Sayaxché, en el departamento de Petén,

8. Planteamiento del problemaCómo el proyecto se realizó con fines académicos la empresa se

empeñó en brindar datos que ayudaron a plantear el problema de forma

que los fundamentos se acercan a la realidad, todos los datos numéricos

y de archivo fueron elaborados para que el propietario los interprete sin

mayores dificultades y que le auxilie en la toma de decisiones.

9. Solución del ProblemaComo aplicar la Teoría de Colas en un supermercado:

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Acostumbrado a las colas “tradicionales” en los supermercados, donde

cada caja tiene su propia cola, hace años me sorprendió ver que

algunas cadenas usaban un método novedoso: la cola única para todas

las cajas. Fue en UK, y hasta hace poco no han empezado a adoptar

ese modelo algunas grandes superficies españolas. A primera vista no

es trivial decir qué sistema es mejor. El sistema de única cola es mucho

mejor desde el punto de vista del cliente.

Los dos competidores: (izquierda) las colas tradicionales, (derecha) la cola

única (Créditos imagen)

Los que hayan estudiado teleco ya sabrán que el modelado de este tipo

de problemas forma un campo de las matemáticas en sí mismo: 

La Teoría de Colas. Piensa que además de en la cola del supermercado,

nos encontramos problemas muy parecidos en redes de

telecomunicaciones (e.g. paquetes de datos esperando entrar o salir por

un router), en programas informáticos (e.g. peticiones a un servidor), etc.

por lo que hay mucha gente que lleva décadas estudiando todo esto a

fondo. De hecho podemos remontarnos a hace un siglo, cuando Erlang

calculó cuándo se saturarían las líneas telefónicas de una ciudad. En su

honor se definió la unidad de carga la unidad de carga en redes de

telefonía.

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Básicamente lo que nos interesa en el caso del supermercado es un

único estadístico que mide directamente el nivel de cabreo del

cliente: cuánto tiempo tiene que esperar antes de que le atiendan. Las

dos alternativas de sistema son:

Una única cola y un número M de cajas para atender a clientes (1 cola /

M cajas).

M cajas, cada una con su cola (M colas / M cajas).

En este tipo de estudios estadísticos no tenemos ni idea de cuándo

llegarán los clientes, pero la sincronización es importante porque si

llegan muchos a la vez se formarán colas más largas. Para modelar esto

matemáticamente se asume que existe una distribución de probabilidad

uniforme y constante de que aparezca un cliente, lo que lleva a una

distribución exponencial distribución exponencial de los períodos desde

que llega un cliente hasta el siguiente.

Aunque parezca un modelo un poco rebuscado y artificial, es el mejor

posible cuando se asume que cada persona va a su bola y llega a una

hora que es independiente (estadísticamente) independiente de lo que

hacen los demás.

Distribución exponencial para distintos valores del parámetro (lambda),

relacionado con el número medio de llegadas por unidad de tiempo.

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Asumiremos que los clientes llegan a un ritmo de (lambda) por minuto, y que

las cajas son capaces de atenderlos a un ritmo de (mu) cada una. Así, el

modelo de M cajas queda:

Para hacer una comparación justa, en el modelo de cola única

asumiremos que llegan el mismo número de clientes por minuto, y por

tanto entrarán en la cola con frecuencia de  (M lambda) por minuto:

Desde el punto de vista del número de clientes atendidos por minuto, los

dos sistemas son equivalentes. Es más, el tiempo medio que transcurre

desde que un cliente llega hasta que se le atiende también son iguales,

dividiendo el tiempo total de funcionamiento entre el número total de

clientes que pasan por el sistema.

Pero desde el punto de vista del cliente, es mejor el sistema de cola

única debido al sesgo de muestreo sesgo de muestreo si por lo que sea

se forma un pequeño retraso en una de las M colas, ese retraso será

“notado” por muchos clientes al haberse formado más cola. Que en ese

mismo momento haya otros pocos clientes que encuentren cajas libres

no es suficiente para bajar la media del tiempo de espera subjetivo.

Se pueden sacar fórmulas teóricas que dan la distribución de tiempos de

espera para cada caso, pero hoy me apetecía más hacerlo

experimentalmente, así que he programado un simulador de eventos

discretos simulador de eventos discretos para estimar cuánto afecta la

elección del sistema de cajas (si alguien deriva las fórmulas, ¡le

agradecería que las dejase en los comentarios!).

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La siguiente gráfica resume muy bien el resultado: son los tiempos

medios que los clientes esperan hasta ser atendidos en cada uno de los

sistemas (negro: cola única), para distintos valores de número de cajas

abiertas (M=2, 5, 10 y 20).

Se ve claramente que ya desde sólo dos cajas se nota una disminución

de hasta el 33% en el tiempo de espera. ¡Con los mismos recursos

materiales y de personal, sólo cambiando la organización de la cola!

Aunque en el mundo real existan complicaciones que no se tienen en

cuenta en este modelado matemático, como horas punta, creo que

merecería la pena que todas las grandes superficies que físicamente

puedan implementar este sistema se lo plantearan seriamente.

NOTA (25/MAR, 9:50am): El modelo de cola empleado cada vez que

llega un cliente es el siguiente:

Si hay una caja libre y sin cola delante, va a esa caja.

En caso contrario, se va a la caja que no tenga cola. 

Y en caso de no existir ninguna cola vacía, se elije una cola al azar con

distribución uniforme.

Para los de gustos matemáticos: Os dejo algunos histogramas (en

escala logarítmica) para M=2, M=10 y M=20, donde se ve que la

diferencia se va haciendo cada vez más grande al aumentar el número

de cajas (M):

Nota: En las simulaciones se ha usado Período_llegada_clientes=1,

Período atención en cada=M * Período_llegada_clientes * 0.9, para

modelar el hecho de que si hay más cajas abiertas en un estado de

equilibrio es porque se tarda más con cada cliente

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10.Conclusión

La teoría de colas consiste en una aplicación de modelos matemáticos a

través de los cuales podemos brindar una asesoría que contribuya con la

solución de problemas que pueden surgir en la vida cotidiana en actividades

como ir al supermercado, banco, cajero automático, el aeropuerto o entrar

al cine, las empresas hoy en día se ven obligadas a evaluar la posibilidad

de mejorar el sistema de atención al cliente para que se logre minimizar el

tiempo que los consumidores deben espera para ser atendidos, porque si

bien sabemos, cuando las colas se vuelven demasiado largas las personas

tienden a desesperarse y de esta forma podemos perder a nuestros clientes

por tal razón se hace necesaria la utilización de un sistema que nos ayude a

realizar estas actividades de una manera más rápida y eficaz.

A través de la utilización del método de teoría de colas podemos

contribuir con los propietarios de la empresa Despensa Súper Familiar, para

que logren implementar este sistema y lograr agilizar el cobro en las cajas

registradoras.

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11.Lecciones Aprendidas

Como equipo de trabajo, en la elaboración del presente proyecto aprendimos que.

Es necesario implementar programas que sirven para agilizar el servicio

al cliente quien es la parte importante de toda empresa.

Orientados en la teoría de colas se determinó que esta teoría estudia

factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de

trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse.

Se determinó que la teoría de colas es muy importante ya que se trata

así de una teoría que encuentra aplicación en una amplia variedad de

situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte

y logística o telecomunicaciones.

Para que la Empresa Despensa Súper Familiar tenga mayor efectividad debe ser algo que se mejora desde la práctica misma, a partir de las necesidades que van surgiendo, es decir, la implementación de un software realmente tiene efecto, cuando es por demanda real de las personas (clientes).

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12.13.Bibliografía

http://opti-lineal.blogspot.com/2013/03/la-teoria-de-colas-o-linea-de-espera.html

http://www.ciencia-explicada.com/2013/03/hacer-una-o-muchas-colas-en-el.html

14.Anexos

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13.1 Integrantes del Equipo

14.2 Croquis Despensa Súper Familiar

Gasolinera ShellEn salida de Sayaxche, calle hacia Las

Posas

Centro comercial “La Despensa”

Estadio Municipal

Cementerio Municipal

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13.2 Fotografía de Despensa Súper Familiar