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INGENIERIA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
UNSCH
• Vigas y Pórticos
• Método de Flexibilidad2
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3Ing. TAIPE CARBAJAL, Javier Francisco
DE LA CRUZ BONIFACIO, Jomar Pachacutec Ingeniería
CivilUNSCH
[ANALISIS ESTRUCTURAL II] INGENIERIA CIVIL
DE LA CRUZ BONIGACIO, Jomar P. | Metodo de Flexibilidad 2
Contenido
Metodo de Flexibilidad 3
Modo de Funcionamiento 3
Aplicación del método 3
Ventajas y desventajas 5
Procedimientos para pórticos Isostáticas 5
Procedimientos para pórticos Hiperestáticas. 5
Implementación al programa 6
Pseudocódigo del programa 6
Programa en MATLAB 7
Uso del Programa 11
Conclusiones: 18
Bibliografía: 19
[ANALISIS ESTRUCTURAL II] INGENIERIA CIVIL
DE LA CRUZ BONIGACIO, Jomar P. | Metodo de Flexibilidad 3
MÉTODO DE FLEXIBILIDAD
Modo de Funcionamiento
El método consiste en el siguiente procedimiento: A partir incógnitas básicas obtenemos las fuerzas hiperestáticas; de los datos se obtiene las fuerzas en los nudos.
Aplicación del método
1.- Expresar las deformaciones en función de los esfuerzos en los extremos de las barras. (Ecuación constitutiva).
2.- Expresar los esfuerzos en los extremos de las barras en función de las incógnitas hiperestáticas y de las fuerzas exteriores conocidas. (Ecuación de equilibrio).
3.- Aplicar las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones. (Ecuación de compatibilidad). Se genera un sistema lineal de ecuaciones
𝐷 = M𝐹𝑥𝑃Donde:
𝐷: matriz de deformaciones
M𝐹: matriz de flexibilidad en coordenadas globales
L= matriz incógnita (fuerzas hiperestáticas)
En resumen este es el método de flexibilidades, sin embargo para el caso de pórticos existe un procedimiento mecánico para resolver el pórtico, de acuerdo a la hiperestaticidad del pórtico.
La matriz de flexibilidad quedará definida por:
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La matriz ensamblada estará definida por:
Donde:
R= matriz de rotación
Será “-1” el ultimo miembro si existe reflexión como es el caso para aplicar este método.
Además existe un método para obtener la matriz de equilibrio de nudos por ejemplo para la figura
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Se llenará la matriz de esta forma:
Donde:
I= matriz identidad
Hij= matriz de traslación dada por:
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Ventajas y desventajas
1.- El procedimiento es mecánico para un pórtico por decir fácil o común, sea para
ambos casos isostático o hiperestática, siendo más rápido re resolver las isostática, mientras que los pórticos hiperestáticos se resuelven mediante un procedimiento mecánico mediante la elección de redundantes.
2.- Si bien es mecánico el procedimiento es posible obtener errores al momento de elegir las redundantes que pueden originar en la matriz de equilibrio de nudo que requiere el elemento obtener errores en el cálculo de la inversa durante el procedimiento.
3.- Otra consideración es obtener la matriz de equilibrio de nudos que para acomodarse estos a partir de un sistema computarizado de ingreso de nudos, elementos, reacciones, y recién mediante estos datos obtener la matriz de equilibrio de nudos.
4.- Además que las reaccione pueden o no generar ecuaciones de equilibrio, teniéndose
que considerar los rodillos con una ecuación de equilibrio en dirección al eje libre del rodillo (eje no restringido), mientras que los apoyos restringidos en ambos ejes no contribuyen ecuaciones de equilibrios, por último los apoyos empotrados no se consideran para pórticos.
Procedimientos para pórticos Isostáticas
El procedimiento es:
1.- Enumerar nudos
2.- Calcular el grado de hiperestaticidad de el pórtico de ser cero proseguimos
3.- Plantear las ecuaciones de equilibrio en cada nudo p=AxF, donde p son las cargas externas, A es el la matriz formada por el equilibrio, F son las fuerzas de cada elemento
4.- obtener fuerzas F=A-1xp
5.- Obtener la matriz de flexibilidad fm
6.- Calcular las deformaciones D=fm x F
7.- Calcular los desplazamientos de los nudos: Dn= inv(A)'*D
Procedimientos para pórticos Hiperestáticas.
El procedimiento es:
1.- Enumerar nudos
2.- Calcular las cargas equicalentes
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3.- Equilibrio de nudos y reducción por condiciones de entorno
4.- Selección de redundantes: CI, CII
5.- Calcular EI, EII, BI, BII
6.- Calcular matriz de flexibilidad fm de cada elemento
7.- Obtener la matriz de flexibilidad Dii global
8.- Calcular DII,I, DII,II
9.- Calcular redundantes Qii
10.- Calcular las fuerzas o acciones
11.- Calcular los desplazamientos
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Conclusiones:
El método para pórticos es fácil de aplicar manualmente, en la programación se complica solo para acomodar los datos de entrada y acomodarlos a la matriz de equilibrio de nudos
Si el pórtico es isostática el procedimiento se disminuye
Debemos tener cuidado al escoger las redundantes ya que una mala elección no permitirá seguir el procedimiento debido al error en el cálculo de la inversa de CI
El programa realizado permite resolver cualquier tipo de pórticos isostáticas e
Hiperestáticos.
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