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VII Mostra da Pós-Graduação do Instituto de Física da UFRGS
Construindo Árvores Filogenéticas com o uso de Caminhadas Aleatórias e Geometria
Fractal
Luciana Renata de Oliveira
Porto Alegre-RS2008
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Introdução:
• Projeto Genoma
• Importância da construção de Árvores Filogenéticas
• Caminhadas Aleatórias
•Uso da Geometria Fractal
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Objetivos:
•Construção de Árvores filogenéticas comparando proximidade evolutiva
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Considerações Gerais:
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DNA •Localização
Figura 1: Célula Animal
Fonte:http://br.geocities.com/pri_biologiaonline/celula_animal.html
•Funções
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Figura 2: Estrutura do DNAFonte:http://www.nutritotal.com.br/textos/files/44--nucleotideo.jpg.
•Estrutura
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Geometria Fractal
• Primeiros Fractais
• Exemplo de Fractal: Curva de Koch
•Construção da Curva de Koch
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Figura 3: Construção da Curva de Koch.
Fonte:http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.ceticismoaberto.com/imagens4/curvakoch.jpg.
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•Benoit Mandelbrot
•Definição de Fractal
•Fractais Estatísticos
•Dimensão Fractal
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Metodologia
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•Cálculos
•Escolha dos organismos a serem estudados
•Busca de Dados
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•Caminhada Aleatória em duas dimensões
Figura 4: Coordenadas da caminhada aleatória
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Figura 5: Gráfico gerado com caminhada aleatória sobre mtDNA humano
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•Cálculo da Dimensão Fractal (Método de Box Counting)
Figura 6:Método de Box Counting aplicado a Curva de Koch, para dois diferentes tamanhos de ε
Fonte:http://www.cbpf.br/~maysagm/
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•Cálculo da Entropia de Shannon
•Cálculo do momento de Inércia
•Cálculo do Raio de Giração
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Resultados Preliminares
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•Validação da rotina de caminhada aleatória
Figura 7:Caminhada sobre mtDNA de Drosophila melanogaster , a esquerda, gerada pela nossa rotina. A
direita caminhada gerada por C.L.Berthelsen em seu trabalho.
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•Validação da rotina de Box Counting
Tamanho da caminhada (L) Valor da Dimensão Fractal(DF)
100 0, 975086
1000 0, 98781
10000 0, 995625
100000 0, 99941
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Gráficos das Caminhadas Feitas Sobre os Genomas dos
Micoplasmas
M. Pulmonis
DF=1.28607
M. Genitalium
DF=1,30169
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M.Pneumoniae UreaplasmaDF=1,3382 DF=1,30109
M.GallisepticumDF=1.27762
M. Penetras
DF=1,30169
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Árvore Filogenética dos Micoplasmas
Figura 8:Árvore Filogenética dos Micoplasmas
Fonte:Bioinformatics analysis of mycoplasma metabolism: Important
enzymes, metabolic similarities, and redundancy
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Referências Bibliográficas:
Referências Bibliográficas:
C.L.BERTHELSEN; GLAZIER; J. A., SKOLNICK. M.H.Global Fractal Dimension of Human DNA Sequences Treated as Pseudorandom Walks. In: Physical Review A v.45, 8902,1992.
COSTA. L. F.; BIANCHI, A. G. C. A Outra Dimensão da Dimensão Fractal. In: Ciência Hoje, v.31, nº 183, p.40. Rio de Janeiro: 2002
FARAH,S.B. DNA: Segredos e Mistérios. 5º ed. São Paulo: Sarvier, 2000
GLAZIER, J. A. et al. Reconstructing Phylogeny from the Multifractal Spectrum of Mitocondrial DNA. In: Physical Review E v. 51, 2665, 1995.
GRIFFITHS, A.J.F. et al. Genética Moderna. 2º ed. Rio de Janeiro: Guanabara-Koogan, 2000.
MANDELBROT,B. Objetos Fractais: Forma, Acaso e Dimensão. 3º ed. Lisboa: Gradiva,1991
MOTTA P. A. Genética humana aplicada à psicologia e toda área biomédica. 2º ed. Rio de Janeiro:Guanabara-Koogan,2005
PEITGEN, H.; JÜRGENS, H.; SAUPE, D. Fractals for the Classroom: Part one Introduction to Fractals and Chaos. New York: Springer-Verlag, 1993.
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OLIVEIRA, L. H.A Matemática do Delírio. In: Super Interessante, v.85, p. 22, São Paulo:1994.
SOARES, T.T. Sobre a Introdução da Geometria Fractal na Metalografia Qualitativa via Imagens Digitais. Dissertação (Mestrado em Engenharia Metalúrgica e dos Materiais) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 1994
Referências Digitais
BACKES, A. R.; BRUNO O. M. Técnicas de Estimativa da Dimensão Fractal: Um Estudo Comparativo. Disponível em www.dcc.ufla.br/infocomp/artigos/v.4.3art07. Acessado em 07 de Março de 2008.
MACEDO, M. et al. Cálculo da Dimensão Fractal: Método de Box Counting. Disponível em http://www.cbpf.br/~maysagm/. Acessado em 15 de dezembro de 2007.
MOMBACH. J.C.M. et al. Bioinformatics analysis of mycoplasma metabolism: Important enzymes, metabolic similarities, and redundancy. Disponível em www.intil.elsevierhelth.com/jornals/cobm. Acessado em 20 de abril de 2008.
WEISSETEIN, E. W. Capacity Dimension. Disponível em http://mathworld.wolfram.com/CapacityDimension.html. Acessado em 13 de maio de 2008
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Referências das Figuras
Figura 3.1.1 (a): Disponível em http://www.nutritotal.com.br/textos/files/44--nucleotideo.jpg. Acessado em 5 de Julho de 2008
Figura 3.1.1 (b): Disponível em http://www.ncbi.nlm.nih.gov:80/books/bookres.fcgi/mga/ch2f2.gif. Acessado em 5 de Julho de 2008
Figura 3.2.1: Disponível em http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.ceticismoaberto.com/imagens4/curvakoch.jpg. Acessado em 5 de Julho de 2008
Figura 4.2.1: Disponível em http://www.cbpf.br/~maysagm/. Acessado em 15 de Junho de 2008
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Obrigada.