vii. optika
DESCRIPTION
VII. Optika. Původně se zabývala vlastnostmi a použitím světla . Nyní je mnohem obecnější. VII–1 Úvod do geometrické optiky. Hlavní body. Úvod do optiky Meze geometrické optiky Základy geometrické optiky Ideální optický systém Fermatův princip Odraz a lom světla. Úvod do optiky I. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
25. 5. 2003 1
VII. Optika
Původně se zabývala vlastnostmi a použitím světla.
Nyní je mnohem obecnější
25. 5. 2003 2
VII–1 Úvod do geometrické optiky
25. 5. 2003 3
Hlavní body
• Úvod do optiky
• Meze geometrické optiky
• Základy geometrické optiky
• Ideální optický systém
• Fermatův princip
• Odraz a lom světla
25. 5. 2003 4
Úvod do optiky I
• Již od nepaměti si lidstvo klade otázku: Co je světlo?
• První důležité objevy byly uskutečněny před třemi tisíci lety. Nyní se naše znalosti každý rok téměř dvojnásobí. Ale nejhlubší poznání se mění pomalu a původní otázka zůstává.
25. 5. 2003 5
Úvod do optiky II• Dlouhou dobu se věřilo tomu, že světlo je proud
jakýchsi mikroskopických částic. Takzvaná korpuskulární teorie, založená na této představě byla podporována například Isaacem Newtonem (1642-1727). Tomu se podařilo dovršit lidské poznání hned v několika oblastech, především v mechanice a gravitaci. Přes obrovskou autoritu, kterou měl i po své smrti, se objevily experimenty, které jasně ilustrovaly vlnové vlastnosti světla.
25. 5. 2003 6
Úvod do optiky III
• Ty byly geniálně shrnuty Jamesem Clerkem Maxwellem (1831-1879). Nyní víme, že světlo jsou elektromagnetické vlny mající vlnovou délku 400 – 700 nm.
• Překvapivě ale problém, zda jsou světlo vlny nebo částice zůstal nevyřešen. Existují dvě skupiny experimentů. Každá z nich podporuje jednu z těchto představ.
25. 5. 2003 7
Úvod do optiky IV
• Přenos energie, podobně jako absorpce a emise se uskutečňují po jistých minimálních kvantech – fotonech. (Jsou to bosony, u nichž není omezení na počet částic ve stejném stavu - laser)
• Nicméně pohyb světla přes optické elementy jako čočky, otvory a štěrbiny je řízen vlnovými vlastnostmi světla.
25. 5. 2003 8
Úvod do optiky V
• Ukazuje se, že dualismus vln a částic je základní vlastností mikrosvěta a přijmutí myšlenky, že mikroskopické objekty mohou být částice a „současně“ vlny, je základem kvantové mechaniky. Ta je zatím nejlepší, i když ne snadno pochopitelnou, teorií mikrosvěta, která byla vybudována.
25. 5. 2003 9
Úvod do optiky VI
• Díky tomuto dualismu se značně rozšířila oblast zájmu optiky. Ta se zabývá nejen viditelným světlem, ale obecně vlnami a to nejen elektromagnetickými ale například zaostřováním typicky částicových objektů jako elektronů nebo neutronů.
25. 5. 2003 10
Meze geometrické optiky I• Přestože optika je nesmírně širokou a složitou
oblastí, je základem řady praktických včetně průmyslových aplikací její první aproximace – geometrická optika. Jevy, se kterými pracuje lze popsat čistě geometricky. Dědí některé vlastnosti vln, jako například přímočaré šíření oběma směry a nezávislost paprsků. Na druhé straně přestává platit, když se začnou uplatňovat jiné vlastnosti vln například interference.
25. 5. 2003 11
Meze geometrické optiky II• Typicky vlnové vlastnosti začnou hrát roli v
okamžiku, kdy velikost optických elementů je srovnatelná s vlnovou délkou. Běžně se s nimi musí uvažovat v oblasti radiových vln a mikrovln, ale kladou také meze na rozlišení optických přístrojů, pracujících s viditelným světlem.
• Částicové vlastnosti se projevují v oblasti elektromagnetických vln vysokých energií. Tam ale viditelné světlo často patří.
25. 5. 2003 12
Meze geometrické optiky III
• Popis geometrickou optikou může být použit tam, kde lze vlnovou délku záření považovat za (téměř) nulovou a energii za malou vzhledem k použitým materiálům (lze například zanedbat fotoelektrický jev) .
• Tyto podmínky obvykle splňuje viditelné světlo nízkých intenzit.
25. 5. 2003 13
Základy geometrické optiky I
• Prvním důležitým předpokladem je, že se světlo šíří ve formě paprsků. To jsou obecně křivky, podél nichž se šíří zářivá energie. V izotropních a homogenních materiálech jsou paprsky přímkami, které jsou kolmé k vlnoplochám.
• Křivky mohou být studovány čistě geometricky.
25. 5. 2003 14
Základy geometrické optiky II
• Je relativně snadné „stopovat paprsky“, tedy sledovat jejich průchod optickým systémem a vlnoplochy a ostatní parametry zobrazení mohou být rekonstruovány dodatečně.
• Paprsky se řídí zákonem reciprocity: prochází-li paprsek optickým systémem jedním směrem, může procházet přesně po stejné dráze i směrem opačným. To je jeden z důsledků Fermatova principu.
25. 5. 2003 15
Fermatův princip I
• Fermatův princip je vhodný základ pro vysvětlení jednoduchých, ale i těch nejsložitějších optických jevů. Říká:
Světlo z bodu S do bodu P musí procházet po optické dráze, která je stacionární vůči variacím dráhy.
25. 5. 2003 16
Fermatův princip II
• Vyplývá to z vlnových vlastností záření, kde lze ukázat, že vlny pohybující se po dráhách blízkých skutečnému chodu paprsku, s ním musí být téměř ve fázi.
• Často platí zjednodušená formulace, že skutečná dráha je ta, po níž putuje paprsek nejkratší dobu.
• V homogenním a izotropním prostředí se jedná o nejkratší dráhu, což odpovídá přímočarému šíření světla.
25. 5. 2003 17
Ideální optický systém I
• Optickým systémem se snažíme zaostřit všechny paprsky vycházející z určitého bodu S v předmětovém prostoru do jediného bodu P v prostoru obrazovém.
• Je-li toho dosaženo, říkáme že zobrazení je pro tyto body ostré nebo stigmatické.
• Ideální optický systém by ostře zobrazoval určitou třírozměrnou podmnožinu předmětového prostoru do jisté třírozměrné oblasti prostoru obrazového. Vzhledem k reciprocitě jsou oba prostory záměnné.
25. 5. 2003 18
Ideální optický systém II
• Vlastnosti reálného optického systému by se měly ideálnímu co nejvíce přibližovat.
• Navíc by mělo být snadné určit chod paprsků a díky jednoduché parametrizaci by měla existovat jednoduchá rovnice popisující vztah předmětu a obrazu.
• Optické systémy jsou založeny na odrazu (reflexi) a lomu (refrakci) záření.
25. 5. 2003 19
Odraz světla I
• K nalezení zákona odrazu na rovné ploše použijme Fermatův princip:
• Bod S bude zdroj radiálně se šířících paprsků a bod P bodem pozorování. Protože oba body jsou ve stejném prostředí (homogenním a izotropním), musí být odražený paprsek nejkratší ze všech možných. Najdeme jej, pomocí triku, kdy si promítneme jeden z bodů za zrcadlo a využijeme shodnosti vzniklých trojúhelníků.
25. 5. 2003 20
Odraz světla II
• Z jednoduché geometrie plyne, že úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. V optice se podle konvence měří úhly od příslušných normál.• Zákon platí pro každý element plochy.• Je-li zrcadlící plocha konečné velikosti hladká,
je reflexe spekulární a z bodu P vidíme ostrý obraz bodu S. Není-li plocha hladká je reflexe difúzní (papír, Měsíc).
25. 5. 2003 21
Reflexní optika I
• Využití reflexe je jednou z možností konstrukce optických systémů. V tomto případě různé druhy zrcadel vytváření obrazu jistého předmětu.
• Obraz může být buď reálný, pokud jí přímo prochází paprsky nebo zdánlivý (virtuální), pokud pozorovatel pouze vidí paprsky přicházející od obrazu.
• Využití reflexe má v současnosti velký význam v oblasti rentgenové a neutronové optiky.
25. 5. 2003 22
Reflexní optika II
• Každý optický element má optickou osu, která je zpravidla osou jeho symetrie.
• Místo, kde elementem optická osa prochází, se nazývá optický střed.
• Dopadnou-li na ideální zrcadlo paprsky rovnoběžné s optickou osou, tedy předmět je v nekonečnu, je obrazem jediný bod ohnisko.• Je-li zrcadlo vyduté neboli konkávní, je ohnisko reálné a
paprsky jím skutečně prochází. • Je-li zrcadlo vypuklé neboli konvexní, je ohnisko
virtuální a paprsky z něj zdánlivě vychází.
25. 5. 2003 23
Reflexní optika III
• Optické vlastnosti ideálního zrcadla lze tedy popsat jediným parametrem ohniskovou vzdáleností f, tedy vzdáleností ohniska od optického středu podél optické osy.
• Ideální zrcadlo by mělo být parabolické.
25. 5. 2003 24
Reflexní optika IV
• V současné době je principiálně možné vyrobit parabolická zrcadla a pro speciální aplikace se to skutečně dělá. Ve většině případů se však používají mnohem snáze vyrobitelnější a tedy i levnější zrcadla sférická (kulová). Ta mají ovšem principiální optickou vadu – sférickou aberaci a jsou použitelná pouze pro paraxiální paprsky, což jsou paprsky v těsné blízkosti optické osy.
25. 5. 2003 25
Reflexní optika V
• Vzdálenosti předmětová, obrazová a ohnisková: do, di, a f musí vyhovovat zrcadlové zobrazovací rovnici:
1/do + 1/di = 1/f
• Tu lze odvodit z geometrie.
• Stejná rovnice platí i pro konvexní zrcadla, ale jejich ohnisková vzdálenost je záporná.
25. 5. 2003 26
Reflexní optika VI
• Dalším parametrem zobrazení je příčné zvětšení, které definujeme:
m = hi/h0 = - di/do
• V současné době se vyvíjí řada optických systémů, založených na reflexi: hvězdářské dalekohledy, rentgenová a neutronová optika a optická vlákna, založená na totálním odrazu na jednoduché nebo mnohonásobné vrstvě.
25. 5. 2003 27
Giancoli
• Kapitoly 33 a 34.
• Pokuste se porozumět všem jemnostem skalárního a vektorového součinu vektorů.
• Snažte se co nejlépe porozumět fyzikálnímu pozadí a myšlenkám. Fyzika není jenom dosazování čísel do „vzorečků“!
Maxwellovy rovnice I
^
dt
dIldB
dt
dldE
AdB
QdsE
eencl
m
000
0
0
• .