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VIII CONGRESO IBEROAMERICANODE EDUCACIN MATEMTICA

LIBRO DE RESMENES

Editado por:Federacin Espaola de Sociedades de Profesores de Matemticas

C/ H. Carvajal, 5

23740 Andjar (Jan)

Espaa

www.fespm.es

ISBN: 978-84-945722-2-7Depsito legal: M-16346-2017

NDICE

Pgina

Comunicaciones .................................................................... 7

Presentaciones comerciales .............................................. 390

Exposiciones CIBEM ......................................................... 393

VIII CONGRESO IBEROAMERICANO DE EDUCACIN MATEMTICA. LIBRO DE RESMENES 7

5 USO DE WOLFRAM MATHEMATICA COMO APOYO PARA LA ENSEANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMTICA DISCRETA

Comunicacin Breve (CB).Enrique Vlchez Quesada / Universidad Nacional de Costa Rica, Costa Rica.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.

El trabajo constituye un estudio descriptivo para analizar una metodologa asistida por computadora implementada en un curso de matemtica discreta. El estudio se realiz sobre una muestra de 90 estudiantes de la materia EIF-203 Estructuras Discretas para Informtica, la cual forma parte del plan de estudios de la carrera Ingeniera en Sistemas de Informacin de la Universidad Nacional de Costa Rica. El objetivo de la investigacin se sustent principalmente en identificar las debilidades y fortalezas de la propuesta didctica desarrollada, sobre el uso del conocido software comercial Mathematica. La justificacin de esta propuesta se fundament en una necesidad diagnstica con la intencin primaria de mejorar la metodologa adoptada desde el ao 2012.

7 MATEMTICA E DANA DE SALO: A PERCEPO DOS PROFESSORES DE MATEMTICA SOBRE A DANA DE SALO COMO NOVO RECURSO PARA ENSINAR MATEMTICA

Pster (P).Mariana Carvalho Mary / UFPB, Brasil.VI. Matemticas y su integracin con otras reas.

Ao perceber a matemtica na dana de salo, as formas geomtricas, simetria, ngulos, entre outros, a cada ritmo danado, veio a ideia de desenvolver um trabalho que pudesse mostrar a matemtica que est envolvida na dana de salo, assim usando a interdisciplinaridade.O ensino da matemtica hoje em dia tem sido modificado, com utilizao de recursos como os jogos, materiais manipulativos, softwares, a histria da matemtica, modelagem, entre outros, mas ainda so poucos os professores que utilizam esses recursos, talvez por no saber como utiliza-los, e assim as aulas de matemtica continuam a ser vista pelos alunos como chata, complicada, difcil de se entender, pelo fato de serem aulas muito tradicionais e no trazem motivao pra a aprendizagem do mesmo.Hoje h diversidades de instrumentos que podem facilitam o ensino e aprendizagem da matemtica, mas um em especial chamou a ateno, a dana, que aos poucos est sendo introduzido como um novo mtodo de ensino na rea da matemtica.A dana de salo pode trazer ao praticante alem do bem estar fsico e emocional, pode trazer tambm um maior desenvolvimento da concentrao, do raciocnio logico, a imaginao, a interpretao que geralmente no so desenvolvidos na escola.

10 ALGORITMOS QUE PERMITEN OPERAR LA TAPTANA, CALCULADORA DE LOS CAARISComunicacin Breve (CB).Marco Vinicio Vasquez Bernal / Universidad Nacional de Educacin, Ecuador.III. Aspectos socioculturales de la Educacin Matemtica.4. Nivel educativo terciario o Bachillerato (16 a 18 aos).

La Taptana es un objeto construido por los Caars que en su tiempo se utilizaba para poder realizar clculos matemticos.El resultado principal de este trabajo es mostrar que la taptana no se limita a ser un objeto, es un concepto matemtico utilizado por el pueblo Caar y que permite la realizacin de operaciones aritmticas. Los resultados de este trabajo permiten evidenciar el desarrollo cientfico que alcanz el pueblo prehispnico que se asent al sur del Ecuador desde 3500 A.C hasta la conquista.Este objeto fue inicialmente presentado como un objeto de juego, en 1990 ya se mostr de forma concreta como se puede realizar sumas y restas. En este trabajo logramos de forma clara establecer los algoritmos que permiten el funcionamiento de la taptana, es decir hemos establecido los algoritmos para realizar las cuatro operaciones aritmticas bsicas, hecho que brinda importancia significativa a esta investigacin, adems hemos propuesto y reconstruido una taptana con elementos Caars.Los resultados de este trabajo explican el desarrollo social que alcanz este pueblo.

VIII CONGRESO IBEROAMERICANO DE EDUCACIN MATEMTICA. LIBRO DE RESMENESVIII CONGRESO IBEROAMERICANO DE EDUCACIN MATEMTICA. LIBRO DE RESMENES8

13 ELEMENTOS DE IDONEIDAD DIDCTICA QUE LOS FUTUROS PROFESORES DE MATEMTICA MUESTRAN DURANTE SU PRCTICA DOCENTE

Comunicacin Breve (CB).Yuri Morales Lpez (1), Vicenc Font Moll (2) / (1) Universidad Nacional, Costa Rica; (2) Universitat de Barcelona, Espaa.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

En este artculo se comparte los resultados de los diagnsticos aplicados a futuros docentes de matemtica de secundaria cuando realizaron su prctica docente. Para esto se analizaron las notas escritas de los estudiantes sobre cada sesin que aplicaron. Esta informacin se contrast con los criterios de idoneidad didctica del enfoque Ontosemitico. Los resultados muestran que los futuros docentes poseen bajo nivel de capacidad en el anlisis didctico respecto a las situaciones pedaggicas vividas en el aula.This paper shows the results of the diagnostics applied to prospective high school mathematics teachers while they were on their internship. To do this, notes about each session and written by students were assessed. This information was analyzed by using didactic suitability criteria from ontosemiotic approach. The result show that prospective teachers have poor skills regarding didactical analysis about pedagogical situations experienced in classroom.

15 PAQUETE VILCRETAS: RECURSO DIDCTICO A TRAVS DEL USO DEL SOFTWARE MATHEMATICA EN EL CAMPO DE LA MATEMTICA DISCRETA

Comunicacin Breve (CB).Enrique Vlchez Quesada / Universidad Nacional de Costa Rica, Costa Rica.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.

El trabajo se enfoca en mostrar el funcionamiento general de un paquete diseado por el autor, orientado al conocido software comercial Mathematica, con la intencin de servir de apoyo didctico para desarrollar cada uno de los ejes temticos del curso EIF-203 Estructuras Discretas para Informtica. La propuesta resulta ser innovadora al no existir una herramienta computacional con fines educativos, que de manera integral permita el abordaje de las reas de contenido: recursividad, relaciones de recurrencia, anlisis de algoritmos, relaciones, teora de grafos, teora de rboles, mquinas y autmatas de estado finito y, lenguajes y gramticas. En la actualidad la mayor parte del software didctico en este campo que se encuentra en el mercado y el mbito acadmico, solamente se centra en temas netamente grficos. El paquete VilCretas se concibe como una necesidad latente en la ctedra del curso EIF-203 y cursos similares impartidos en muchas universidades tanto a nivel nacional como internacional, donde las matemticas discretas se han convertido en un obstculo ms, para la poblacin estudiantil. VilCretas pretende en esta direccin, convertirse en un recurso de apoyo que transforme temas ridos en posibilidades de visualizacin conceptual y construccin autnoma.

16 TAREAS RICAS PARA LA TRANSICIN ENTRE PRIMARIA Y SECUNDARIAMini Curso (MC).Cecilia Calvo Pesce / Escola Sadako, Espaa.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.3. Nivel educativo medio o secundario (12 a 15 aos).

Durante las 4 horas de este minicurso dedicado a maestros de primaria y profesores de secundaria en la etapa obligatoria se presentarn y analizarn tareas para alumnos entre 10 y 14 aos. Estas tareas, ricas en el sentido de Piggot (2004), han sido seleccionadas de manera que:

sean flexibles para atender la diversidad de los alumnos que conviven en un aula y las diferentes demandas curriculares a las que deben hacer frente los maestros

utilicen materiales manipulativos o virtuales de soporte estn ambientadas en la resolucin de problemas y el desarrollo de la competencia comunicativa.

Bibliografa Barba, D. & Calvo, C., 2015, Bones activitats per a la transici entre primria i secundria, Noubiaix, N 41, pp. 41-50. Calvo, C., 2016, Mediacin de la tecnologa en la prctica matemtica de aula. Materiales y recursos para primaria. Uno:

Revista de didctica de las matemticas, N 72, pp. 35-39. Piggott, J., 2004, Mathematics enrichment: What is it and who is it for?, Proceedings of the British Educational Research

Association Annual Conference, Vol. 1, pp-16-18.


18 TECNOLOGIAS NA EDUCAO MATEMTICA: RESULTADOS DE PESQUISAConferencia (Conferencia Regular).Claudia Lisete Oliveira Groenwald / Universidade Luterana do Brasil, Brasil.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.3. Nivel educativo medio o secundario (12 a 15 aos).

Em uma sociedade de bases tecnolgicas, com mudanas contnuas, no mais possvel desprezar o potencial pedaggico que as Tecnologias de Informao e Comunicao (TIC) apresentam quando incorporadas Educao Matemtica. Assim, os computadores, os tablets, os smartfones so instrumentos pertinentes no processo de ensino e aprendizagem, cabendo escola utiliz-lo de forma coerente com uma proposta pedaggica atual e comprometida com uma aprendizagem significativa. Esta conferncia apresenta os resultados de pesquisa do projeto Inovando o Currculo de Matemtica atravs da Incorporao das Tecnologias. A investigao est associada ao convnio firmado entre a Universidade de La Laguna (ULL), em Tenerife, Espanha, com o grupo de Tecnologias Educacionais e a Universidade Luterana do Brasil, com o Grupo de Estudos Curriculares em Educao Matemtica (GECEM), do Programa de Ps-Graduao em Ensino de Cincias e Matemtica (PPGECIM). Apresenta-se o SIENA - sistema integrado de ensino e aprendizagem, que um sistema inteligente para o desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem de um contedo qualquer, para qualquer nvel de ensino. O sistema SIENA permite estudos individualizados ou em grupos de estudos, possibilitando tanto a recuperao individualizada de contedos como a aprendizagem atravs da cooperao e colaborao entre os pares.

19 IDENTIFICACIN DE NIVELES DE RAZONAMIENTO ELEMENTAL QUE EXIGEN TAREAS SOBRE FUNCIONES Y ESTRUCTURAS PRESENTES EN TEXTOS DIDCTICOS

Mini Curso (MC).Rosa Cecilia Gaita Iparraguirre / Pontificia Universidad Catlica del Per, Per.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

Partimos de la necesidad de que los docentes de matemticas tengan conocimientos sobre lgebra y sobre el desarrollo del razonamiento algebraico (Godino, Castro, Ak y Wilhelmi, 2012), de modo que durante su prctica sean capaces de generar situaciones de enseanza que les permitan identificar el nivel de razonamiento en el que se encuentran sus estudiantes; esto con la intencin de hacer que estos evolucionen de un nivel inferior a una superior (Godino, Ak, Gonzato y Wilhelmi, 2014). Tomando como base el modelo de conocimiento didctico matemtico (Godino, Ak, Contreras, Daz, Estepa, Blanco, Lacasta, Lasa, Neto, Oliveras, y Wilhelmi, 2015), se presentarn ejemplos de tareas sobre funciones y estructuras que aparecen en los textos oficiales de la educacin bsica en el Per; se identificarn las diversas soluciones que estas podran admitir, para luego discutir los rasgos del razonamiento elemental presentes en cada una de ellas. En ese proceso se harn explcitas las componentes de la faceta epistmica, asociadas al conocimiento algebraico comn, avanzado y especializado que debe tener un profesor de matemticas en la educacin bsica.

20 LA MATEMAGIA EN MADRID, UNA HISTORIA CON MS DE 200 AOSConferencia (Conferencia Plenaria).Nelo Alberto Maestre Blanco / Divermates Matemtica S.L., Espaa.IX. Comunicacin y divulgacin matemtica.3. Nivel educativo medio o secundario (12 a 15 aos).

Juan Mieg (apodado el to Cigeo) lleg a Espaa en 1814 para ejercer como profesor de fsica del Real Gabinete. Escribi diferentes obras de carcter divulgatico pero una de ellas El brujo en sociedad est dedicada a la magia y los juegos de manos. La primera seccin de este libro se dedica a la magia matemtica y muchos de los ejemplos que aparecen en ella se remontan a trucos ya descritos por Fibonacci y Luca Pacioli. En esta charla haremos un recorrido por el uso educativo de la magia matemtica tomando como referencia principal la obra de este profesor que desarroll su trabajo en Madrid. Los juegos descritos en el libro siguen siendo de actualidad y la conferencia se plantea como un juego interactivo en el que los asistentes participarn de los juegos y aprendern cmo incorporarlos en su da a da.


21 ACTIVIDADES DE EXPERIMENTACIN EN EDUCACIN MATEMTICAMini Curso (MC).Anton Aubanell Pou / Jubilado, Espaa.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.3. Nivel educativo medio o secundario (12 a 15 aos).

Seguramente es discutible si las matemticas son o no una ciencia experimental pero parece claro que el acceso al conocimiento matemtico, especialmente en los niveles no universitarios, se ve muy favorecido por actividades que, partiendo de la experimentacin con materiales manipulativos, conduzcan a un descubrimiento que nos permita perfilar una idea matemtica que, si es necesario, podr ser posteriormente formalizada.En el mini curso se mostrar una seleccin de recursos basados en materiales, otorgando especial atencin a aquellos que nos faciliten la construccin de ciclos ricos de experimentacin, descubrimiento, conceptualizacin y formalizacin (cuando sea preciso) y entendiendo que un recurso de este tipo viene definido tanto por el material como por la actividad en la que es inmergido para darle vida en el aula.En paralelo a la presentacin de recursos se propondr una clasificacin a partir de su intencin educativa y se presentar un conjunto de consideraciones metodolgicas que puedan ayudar a llevar este tipo de actividades a clase y contribuir a obtener de ellas un buen provecho didctico.Ser un mini curso con un marcado carcter prctico, cercano al aula, en el cual se intentar conjugar recursos concretos con ideas generales.

22 PROMOVER O RACIOCNIO MATEMTICO A PARTIR DO TRABALHO NA SALA DE AULAConferencia (Conferencia Plenaria).Joo Pedro Da Ponte / Universidade de Lisboa, Portugal.VII. Investigacin en Educacin Matemtica.

O desenvolvimento do raciocnio matemtico constitui um objetivo fundamental do ensino desta disciplina escolar. Em Matemtica, o raciocnio assume caratersticas particulares dada a natureza prpria dos objetos com que lidamos, como entidades abstratas construdas a partir de experincias do mundo real ou de experincias com outras entidades matemticas j previamente conhecidas dos alunos. Tendo por base trabalhos recentes de investigao em educao matemtica de diversos pases e recorrendo a exemplos ilustrativos, procura-se caraterizar as principais formas de raciocnio, nomeadamente indutivo, dedutivo e abdutivo, e analisar o seu papel no ensino-aprendizagem da Matemtica. Analisa-se, tambm, os processos chave de raciocnio usados em Matemtica como a formulao de estratgias de resoluo de problemas, a generalizao e a justificao e a sua relao com outros processos tais como definir, classificar e calcular. Damos ainda ateno relao do raciocnio com outros processos matemticos essenciais para que este possa ocorrer e ser bem conduzido, tais como comunicar representar, interpretar e avaliar. Finalmente, analisam-se as aes do professor promotoras do raciocnio, nomeadamente convidar, informar-sugerir, guiar, desafiar, procurando ver como elas se podem combinar na sala de aula, em funo da natureza das tarefas e dos alunos a quem so propostas.

24 COMBINACIN DE HERRAMIENTAS DIGITALES PARA LA EVALUACIN EN MATEMTICAS, EJEMPLO A TRAVS DE UNA SITUACIN DE MODELIZACIN

Mini Curso (MC).Leonard Snchez Vera (1), Jorge Gaona (2) / (1) Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, Francia; (2) INACAP, Chile.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

Las tecnologas digitales para la evaluacin en lnea de la matemtica son artefactos que permiten dotar a estudiantes y profesores de un ambiente con potencialidades de tipo pragmticas y epistemolgicas (Artigue, 2002). Estas potencialidades se pueden explotar mediante un adecuado proceso de instrumentacin e instrumentalizacin de los artefactos (Rabardel, 1995), combinado con un diseo didctico coherente tomando en cuenta las limitaciones que imponen.En este mini curso se mostrarn las caractersticas generales de este tipo de sistemas, analizando sus potencialidades y limitaciones. Luego se trabajar con la integracin de tres herramientas para crear evaluaciones en lnea en matemticas, a saber, los plugin Wiris Quizzes y GeoGebra Question Type, con nfasis en la interaccin algebraica y en la interaccin en un ambiente de geometra dinmica respectivamente, los cules se integran una plataforma LMS llamada Moodle. Con estas herramientas mostraremos como construir, a partir de una situacin de modelizacin, una pregunta con parmetros aleatorios, retroalimentacin de proceso y personal. Se pondr nfasis en la utilizacin de distintos registros semiticos movilizados por el enunciado propuesto (Duval, 1995), para finalmente establecer una discusin colectiva de los posibles contratos didcticos (Brousseau, 1998) sobre la utilizacin de este tipo de recursos por parte de los docentes.


27 ORGANIZANDO OBJETOS DE APRENDIZAGEM EM SEQUNCIAS DIDTICAS PARA A CONSTRUO DOS CONCEITOS MATEMTICOS

Mini Curso (MC).Claudia Lisete Oliveira Groenwald, Agostinho Iaqchan Ryokiti Homa / Universidade Luterana do Brasil, Brasil.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.3. Nivel educativo medio o secundario (12 a 15 aos).

Este minicurso tem foco na organizao de Objetos de Aprendizagem em Sequncias Didticas. Como exemplo ser discutido a organizao de objetos de aprendizagem com os conceitos de polgonos e reas de figuras planas, na forma de uma sequncia didtica para o Ensino Fundamental (estudantes de 12 a 15 anos), objetivando que sejam identificadas as relaes entre as dimenses e a rea das figuras planas. Entende-se por Sequncia Didtica a organizao de um contedo qualquer, a partir da articulao entre os conceitos e procedimentos a serem desenvolvidos, com atividades didticas planejadas para esse fim, com foco na aprendizagem. Segundo Zabala (1998, p. 18), sequncias didticas so [...] um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a realizao de certos objetivos educacionais, que tem um princpio e um fim conhecido, tanto pelos professores como pelos alunos. Dolz e Schneuwly (2004) consideram que sequncias didticas so organizadas pelo professor com o objetivo de alcanar a aprendizagem de seus alunos, e envolvem atividades de aprendizagem e avaliao. Os objetos de aprendizagem segundo Willey (2000) so recursos digitais que podem ser reutilizados para o suporte ao desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem.

28 CON UN PAR DE JUEGOS!Feria Matemtica (F).Francisco Javier Martn Ortiz (1), Jos Mara Gallego Alonso-Colmenares (2), Mara Azucena Leva Lpez (1), Ana Isabel Viejo Viejo (1), Mara Del Pilar Del Pozo Manchado (1), Mara Beln Cabezas lvarez (1), Mara Filomena Lara Villagordo (1), Brbara Snchez Segovia (1) / (1) IES HUMANES, Espaa; (2) Instituto Nacional de Evaluacin Educativa, Espaa.VI. Matemticas y su integracin con otras reas.3. Nivel educativo medio o secundario (12 a 15 aos).

El taller se divide en varios sectores:a. Reproduccin del papiro Hunefer: Se explica el papiro Hunefer sobre una reproduccin creada por alumnos del IES

Humanes (en colaboracin con el Aula Arqueolgica del centro) y se ensea a los visitantes cmo utilizar la aplicacin Aurasma para acceder desde sus imgenes a los vdeos grabados para ilustrar el proyecto.

b. Versin de La Habitacin de Fermat con maqueta: se explica el argumento de la pelcula y se somete al visitante a la prueba de entrar en la habitacin.

c. Zona de videojuegos: el pblico puede jugar a los dos videojuegos que ofrecemos en internet, y le mosramos sus posibilidades (instrucciones, almacn de acertijos...).

Pretendemos que el taller sea guiado por alumnos del IES Humanes, pero an no podemos garantizarlo dadas las fechas de celebracin (vacaciones escolares) y la lejana temporal del evento.Hemos participado con este taller en la VI edicin de Conciencia en la Escuela y lo haremos en el VII Finde Cientfico de la FECYT.Enlaces:Acceso a los materiales del taller (excepto la maqueta del videojuego y la reproduccin del papiro Hunefer).Funcionamiento de la maqueta.Explicacin del papiro Hunefer.Experiencia La Habitacin de Fermat.


30 NUEVOS RETOS EN EDUCACIN MATEMTICA: SOLUCIONES CREATIVASMini Curso (MC).Raquel Mallavibarrena Martnez De Castro (1), Luis Jos Rodrguez Muiz (2), Francisco Bellot Rosado (3) / (1) Universidad Complutense de Madrid, Espaa; (2) Universidad de Oviedo, Espaa; (3) Comisin Olimpiadas RSME, Espaa.I. Enseanza y aprendizaje de la Matemtica en las diferentes modalidades y niveles educativos.

PROPUESTA DE LA COMISIN DE EDUCACIN DE LA RSME PARA UN MINICURSO EN EL CIBEM DE 2017Primera parte: Resolucin de Problemas con ejemplos no convencionales con soluciones que fomentan la creatividad dentro de la Matemtica Elemental.Ponente: Francisco Bellot Rosado. Ttulo: Soluciones creativas de problemas no convencionales.Objetivo: mostrar la importancia en la Educacin Matemtica del aprendizaje basado en la resolucin de problemas como eje vertebrador y evitar en las soluciones un uso rutinario de algoritmos, potenciando la comprensin profunda y el razonamiento matemtico creativo.Segunda parte: Coordinadores: Luis J. Rodrguez, Raquel Mallavibarrena . Se expondrn reflexiones y propuestas sobre los aspectos prioritarios recientes tratados en la Comisin de Educacin:

Matemticas de la Enseanza Primaria. Matemticas elementales en el siglo XXI. Formacin de los profesores de Primaria. Currculos y metodologas activas en Primaria y Secundaria.

Francisco Bellot Rosado: Catedrtico de IES, Comisin de Olimpiadas de la RSME; Luis J. Rodrguez: profesor de Matemticas en la Universidad de Oviedo y hasta hace unos meses, Vicerrector de Estudiantes de dicha universidad, Raquel Mallavibarrena: profesora de la Universidad Complutense de Madrid y presidenta de las Comisiones de Educacin de la RSME y del CEMAT.Contacto: Raquel Mallavibarrena, [email protected]

31 CONHECIMENTOS DIDTICOS MATEMTICOS E TECNOLGICOS NA FORMAO DE PROFESSORES: UM DESAFIO PERMANENTE

Conferencia (Conferencia Regular).Carmen Teresa Kaiber. / Universidade Luterana do Brasil, Brasil.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

Inquietaes e reflexes em torno dos conhecimentos matemticos, didticos e tecnolgicos necessrios ou pertinentes de serem do domnio dos professores que ensinam Matemtica, em todos os nveis de ensino, tem levado a busca de conhecimentos sobre a questo amparado em investigaes e constructos tericos que emergem das mesmas. No que se refere a formao de professores que ensinam Matemtica, tanto inicial como continuada, no contexto brasileiro, a mesma tem sofrido constantes transformaes em termos de legislao, porm, nem sempre com reflexos no mbito dos cursos de formao e mesmo no desenvolvimento na ao docente. Assim, busca-se, aqui, discutir e refletir sobre a viso da Matemtica, seu ensino e aprendizagem, apontada no Enfoque Ontosemitico do Conhecimento e a Instruo Matemtica proposto pelo grupo de investigao liderado por Juan Godino e a viso do conhecimento do professor apresentada por Cochran-Smith e Lytle (1999), buscando uma articulao que coloque em destaque o protagonismo dos professores formadores, professores em processo de formao e professores em atuao nas escolas no desenvolvimento dos conhecimentos matemticos didticos e tecnolgicos a serem levados para as salas de aula nos diferentes nveis de ensino.


32 EXPLORANDO ALGUMAS PROPRIEDADES GEOMTRICAS DAS CURVAS PLANAS PARAMETRIZA-DAS UTILIZANDO O GEOGEBRA

Taller (T).Andre Lcio Grande D / Faculdade de Tecnologia de Mau, Brasil.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

Este minicurso objetiva realizar um estudo das curvas planas parametrizadas utilizando o software GeoGebra, com o intuito de explorar quais so suas propriedades locais e globais bem como seus invariantes geomtricos. Para a investigao de tais propriedades, foram elaboradas algumas questes sobre as concepes, classificao e caractersticas das curvas planas, que sero discutidas pelos participantes e respondidas em protocolos fornecidos durante o minicurso, alm da construo de algumas curvas utilizando o software GeoGebra, que permite manipular de maneira dinmica e interativa as diversas representaes dos objetos matemticos. Como fundamentao terica, sero utilizados alguns princpios e ideias ligadas ao uso e a importncia da intuio e do rigor na construo do conhecimento matemtico defendidas por Henri Poincar (1854 1912), que defendia a intuio como uma ideia ou interpretao antecipada daquilo que se est procurando, constituindo-se de um sentimento que possibilita gerar hipteses na constituio do conhecimento cientfico. Destacamos que o uso do GeoGebra possibilita explorar tanto propriedades locais quanto globais das curvas planas parametrizadas, auxiliando em grande medida na elaborao de conjecturas a respeito das propriedades do objeto matemtico em questo e que durante o minicurso sero formalizadas pelos participantes.

33 FORMACIN DE CONJETURAS Y SU VALIDACIN EN EDUCACIN MATEMTICAConferencia (Conferencia Regular).Angel Homero Flores Samaniego. / Colegio de Ciencias y Humanidades-UNAM, Mxico.VII. Investigacin en Educacin Matemtica.

La creacin de conocimiento y su validacin es una actividad social que involucra, en primer trmino, a la comunidad interesada en tal conocimiento. En el caso de la matemtica, un cierto conocimiento es validado por la comunidad de matemticos interesados en l; en su caso, son tambin los encargados de rechazarlo o de poner en duda su validez.En este proceso de creacin y de validacin de conocimiento, la argumentacin juega un papel central; entenderemos por argumentacin la serie de razonamientos o hechos encaminados a explicar un resultado o con el propsito de persuadir a otros de su validez o de la certeza de una conjetura.Con respecto a la matemtica escolar, cmo se valida el conocimiento matemtico que se genera en el aula?, qu papel juega la argumentacin matemtica en el aprendizaje del estudiante?, qu tipo de argumentacin utilizan los estudiantes cuando justifican resultados en resolucin de problemas?En la presente pltica se abordarn estos temas y algunos otros relacionados con la formacin de conjeturas matemticas desde la perspectiva de una enseanza-aprendizaje centrada en el estudiante.

34 UNA MIRADA DIFERENTE DE LA GEOMETRA PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMTICAS

Taller (T).Myrian Luz Ricaldi Echevarria (1), Isabel Zoraida Torres Cspedes (2) / (1) Colegio Peruano Britnico, Universidad de Lima, Per; (2) Universidad Marcelino Champagnat, Per.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.3. Nivel educativo medio o secundario (12 a 15 aos).

En el aprendizaje de la geometra a nivel escolar se debe enfatizar en el planteamiento de actividades de reflexin y anlisis para promover el desarrollo de la competencia relacionada con la forma, el movimiento y la localizacin. Por ello, el presente taller tiene como objetivo desarrollar diversas actividades de conceptualizacin, visualizacin, construccin e investigacin que involucren el anlisis crtico y el uso de recursos y materiales para el aprendizaje de la geometra. Adems, se proponen como objetivos especficos los siguientes:

Analizar actividades que involucren conceptualizacin, visualizacin, construccin e investigacin. Comunicar ideas y conceptos con respecto a nociones geomtricas y sus caractersticas. Usar herramientas y recursos para la comprensin y construccin de conceptos geomtricos. Identificar posibles dificultades en el aprendizaje de situaciones geomtricas. Proponer orientaciones didcticas especficas para resolver situaciones geomtricas.

El estudio plante la siguiente pregunta de investigacin: En qu medida las situaciones problemticas que propician un anlisis crtico favorecen el desarrollo de la competencia matemtica en geometra? Se tom como marco terico la teora de situaciones didcticas de Brousseau.


35 EL PRODUCTO NO ES MS GRANDE QUE LOS FACTORES?Comunicacin Breve (CB).Myrian Luz Ricaldi Echevarria / Colegio Peruano Britnico, Universidad de Lima, Per.I. Enseanza y aprendizaje de la Matemtica en las diferentes modalidades y niveles educativos.2. Nivel educativo primario (6 a 11 aos).

El presente escrito es una experiencia realizada con estudiantes de 6to grado de primaria en una institucin educativa particular de la ciudad de Lima, quienes haban aprendido al multiplicar en el campo numrico de los nmeros naturales y tenan la idea fuertemente arraigada que el producto era un valor mayor a los factores. Sin embargo, en el recorrido del ltimo grado del nivel primario se encontraron que este conocimiento generalizado no era correcto. Se gener confusin cuando trabajaban con nmeros enteros y fracciones y, comprobaban que el producto no era ms grande que los factores. Lo que a continuacin se comparte es la experiencia didctica propuesta para superar esta limitacin conceptual cuando ampliaban los campos numricos. Al mismo tiempo, se presenta el anlisis de algunos textos en relacin al tratamiento de la multiplicacin en diversos conjuntos numricos. La pregunta de investigacin fue Cmo generar el cambio conceptual relacionado a que el producto de dos nmeros racionales no siempre es mayor que sus factores? El marco terico que sustenta la propuesta es la teora antropolgica de lo didctico.

37 COLETNEA LABGG (LABORATRIO NO GEOGEBRA) PARA ESCOLAS E UNIVERSIDADES: MDULO NEF.M906 RELAES MTRICAS NO TRINGULO RETNGULO E SEUS ELEMENTOS, PARTE I

Comunicacin Breve (CB).Eimard Gomes Antunes Do Nascimento / Universidade de Aveiro, Brasil.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

O uso de computadores nas escolas e universidades tem se mostrado muito importante no auxilio educacional. Usado como recurso didtico, o computador torna-se cada vez mais presente no Ensino e Aprendizagem (E^A). Assim, o presente artigo faz parte de uma coleo de assuntos em Matemtica e disciplinas afins, na forma de mdulos aplicados com o software livre GeoGebra, denominado Coletnea LABGG (Laboratrio no GeoGebra), criado por Nascimento em 2012 para servir de ferramenta tecnolgica de apoio para os professores utilizarem em sala de aula, sob uma abordagem construtivista no processo de possibilidades de E^A da Matemtica, hoje, vem amparada por um modelo de ensino que tem como objetivo aproveitar ao mximo os recursos das tecnologias em sala de aula e, com isso, observar o conceito de conhecimento tecnolgico, pedaggico e do contedo dos professores, designado TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge). O estudo do artigo denominado mdulo NEF.M906 trata-se da 6 avaliao de possibilidades de estudo em Matemtica aplicada no 9 ano do Ensino Fundamental II ou Bsico, no tocante ao assunto sobre as Relaes mtricas no tringulo retngulo, e seus elementos - parte I, explorando e problematizando atravs dos recursos do LABGG, atravs de comandos ou/e graficamente.

39 UNA EXPRESIN IRRACIONAL QUE GENERA NMEROS PRIMOSComunicacin Breve (CB).Saulo Mosquera Lpez, Oscar Fernando Soto Agreda / Universidad de Nario, Colombia.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

Es un resultado conocido que no existe un polinomio que genere todos los nmeros primos, sin embargo con la integracin de las tecnologas computacionales en el aula de clase, en el marco de la asignatura Teora de Nmeros en el cuarto semestre del programa de Licenciatura en Matemticas de la Universidad de Nario, se desarrollaron, a travs del trabajo colaborativo, una serie de actividades, indagaciones, experimentos y conjeturas que plantearon inquietudes cognitivas frente a un problema imposible de resolver cul es el de Construir una frmula algebraica simple que genere todos los nmeros primos. En esta presentacin se sintetizan los esfuerzos realizados en esta direccin, cuyos resultados se pueden resumir en obtener una expresin, que involucra una raz de segundo grado de una expresin lineal, que efectivamente genera tal clase de nmeros, su implementacin en el sistema de clculo simblico MAPLE y el anlisis terico de la frmula.


40 O QUE OS ALUNOS PODEM APRENDER AO CORRIGIREM PROVAS DE MATEMTICA?Comunicacin Breve (CB).Jader Otavio Dalto, Milene Aparecida Malaquias Cardoso / Universidade Tecnolgica Federal do Paran, Brasil.I. Enseanza y aprendizaje de la Matemtica en las diferentes modalidades y niveles educativos.2. Nivel educativo primario (6 a 11 aos).

Ao corrigir questes discursivas de matemtica de provas, o professor deve analisar as produes escritas dos alunos e atribuir uma nota ou conceito, o que caracteriza a funo somativa da avaliao. Alm de contribuir para esta funo, a atividade de anlise da produo escrita tem se mostrado como uma importante ferramenta para a avaliao formativa. H, ainda, a proposio de que ela pode ser utilizada como estratgia de ensino. Partindo destas ideias, relatamos e analisamos neste trabalho a experincia de alunos quando colocados no papel do professor que corrige uma prova escrita e atribui uma nota ela. Para isso, uma prova escrita contendo questes discursivas de matemtica foi aplicada em uma turma de 6o. Ano do Ensino Fundamental (11 anos de idade) e corrigida por alunos de outra turma tambm do 6o. Ano. A anlise dos dados, obtidos por meio de dirio de campo e das produes dos alunos, mostraram que eles, ao se colocarem na posio do professor, refletiram sobre o que deveriam saber ou fazer para corrigir uma prova, buscando sanar dvidas sobre o contedo, quais critrios so utilizados para a atribuio da nota e quais dificuldades encontradas no momento da correo.

41 LA CAJA DE POLINOMIOSTaller (T).Oscar Fernando Soto Agreda, Saulo Mosquera Lpez / Universidad de Nario, Colombia.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.3. Nivel educativo medio o secundario (12 a 15 aos).

La Caja de Polinomios es una herramienta didctica resultado del trabajo colectivo de profesores, del Departamento de Matemticas y Estadstica de la Universidad de Nario, Colombia, y sus orgenes se remontan a los trabajos de Euclides, de Tabit ibn Qurra al-Harani, de Pierre de Fermat y Renato Descartes. Es un material didctico con esencia ldica que estimula varias esferas de la inteligencia, como la lgico matemtica y la corporal cinestsica. Sumar, restar, multiplicar, dividir, factorizar polinomios, se convierten en algoritmos divertidos que plasman el conocimiento en saberes significativos y derivan en procedimientos de mayor riqueza que al tratarlos en forma tradicional. El propsito del taller consiste en, utilizar la versin virtual de la Caja de Polinomios, para motivar e ilustrar a los participantes en su uso como una alternativa de enseanza para los procesos operatorios descritos anteriormente, as como reconocer que contribuye al desarrollo cognitivo, dinamizando los procesos de aprendizaje de las Matemticas en diferentes grados de la Educacin bsica y que su aplicacin depende de la creatividad docente, y su grado de inters en la planeacin y desarrollo de estrategias sirviendo de mediador de los conceptos desde lo concreto hasta lo simblico y lo puramente abstracto y formal.

46 HISTRIA DA MATEMTICA: DISCUSSO DA SEQUNCIA GENERALIZADA DE FIBONACCI NOS PRESSUPOSTOS DA ENGENHARIA DIDTICA

Comunicacin Breve (CB).Guttenberg S. S. Ferreira, Francisco Regis V. Alves / IFCE, Brasil.VII. Investigacin en Educacin Matemtica.5. Formacin y actualizacin docente.

Esta proposta pretende trabalhar Histria da Matemtica(HM) com uso de recursos tecnolgicos e Engenharia Didtica(ED), atravs da Sequncia de Fibonacci(SF) e Sequncia Generalizada de Fibonacci(SGF). Este tema trata inicialmente da reproduo de coelhos, largamente discutido ao longo da histria, que ultimamente vem sendo trabalhada sua generalizao para outras reas da Matemtica. Objetivamos de forma ampla: descrever aes e identificar benefcios no ensino de HM, especificamente da SF e SGF, segundo os pressupostos da ED. De modo especfico apresentamos: descrio das fases da ED; anlise do uso de recursos tecnolgicos aplicados em tpicos de HM; realizao de estudos sobre SF e SGF. A problemtica que norteia este trabalho discute: como desenvolver na disciplina de Histria da Matemtica a Sequncia Generalizada de Fibonacci? E quais os benefcios desta ao quando realizada atravs de recursos tecnolgicos seguindo a Engenharia Didtica. Apontamos como hiptese que o trabalho em HM pode favorecer a diversificao da aprendizagem, uma vez que propicia uma releitura de temas matemticos descontextualizados com a atualidade tecnolgica. Este estudo norteado pelas discusses com estudantes do curso de Licenciatura em Matemtica do IFCE campus de Juazeiro do Norte, mas apenas as discusses iniciais, uma vez que ainda se encontra em desenvolvimento.


47 ENGENHARIA DIDTICA E DISCUSSO GEOMTRICA PARA RESOLUO DE EQUAES QUADRTICAS

Comunicacin Breve (CB).Guttenberg S. S. Ferreira, Francisco Regis V. Alves / IFCE, Brasil.VII. Investigacin en Educacin Matemtica.5. Formacin y actualizacin docente.

A resoluo algbrica de equaes quadrticas um tema largamente discutido no ensino de Matemtica, sobretudo na Educao Bsica; entretanto, o mesmo no ocorre quando se trata de uma abordagem geomtrica. Neste artigo discutimos uma metodologia para resoluo de equaes quadrticas com vis geomtrico, atravs de dois mtodos: o Mtodo de Descartes e do Mtodo das Semicircunferncias Tangentes; pois estes modelos tratam da localizao dos zeros de equaes quadrticas atravs de elementos da Geometria Plana. Apresenta-se ainda uma proposta de aplicao da Engenharia Didtica, de modo que a descrio das etapas dessa metodologia de estudo e pesquisa preveem explorar os aspectos investigativos no estudante possibilitando a experimentao matemtica atravs de situaes didticas de ensino, inclusive com uso recursos tecnolgicos, utilizando o software GeoGebra, e ainda no contexto de investigao histrica. Destarte, objetivamos discutir a resoluo de equaes quadrticas luz da Engenharia Didtica, de modo que possamos discorrer sobre a sistematizao do ensino atravs de controle cientfico, favorecendo tanto o ensino quanto a aprendizagem.

49 FORMAO INICIAL DOCENTE E METODOLOGIA DE RESOLUO DE PROBLEMAS: UMA DISCUSSO NO IFCE CAMPUS DE JUAZEIRO DO NORTE

Comunicacin Breve (CB).Guttenberg S. S. Ferreira / IFCE, Brasil.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

O estudante do curso de Licenciatura em Matemtica ao se deparar com situaes reais de ensino percebe ser detentor de uma srie de deficincias educacionais sob a tica do uso prtico da Matemtica, principalmente no que se referem aplicao dos contedos ensinados na escola. Este artigo prope a responder s seguintes problemticas: a estratgia de estudar Matemtica atravs de resoluo de problema possibilita avanos no processo de ensino e aprendizagem? De que forma esta metodologia de ensino pode favorecer a formao inicial docente? Para tentar solucionar esta lacuna conceitual, e ainda investigar como se d a formao de professores, que se prope este estudo contextualizado, fomentando tanto o aprendizado matemtico quanto a prxis pedaggica. Para tanto, prope-se analisar o desenvolvimento do raciocnio lgico-matemtico pelos estudantes do curso de Licenciatura em Matemtica do IFCE (campus de Juazeiro do Norte), atravs de questionrios semiestruturados, mesas redondas e observao livre. Posto isto, espera-se que, ao trmino deste projeto, os estudantes consigam evoluir em aspectos educacionais, tais como: melhor assimilao dos contedos de Matemtica, maior desenvoltura ao lidar com situaes reais do pensamento matemtico, acrscimo no desenvolvimento do mtodo investigativo e do raciocnio lgico-matemtico, e ainda, reflexes sobre a prxis docente.

50 RACIOCNIO LGICO E METODOLOGIA DE RESOLUO DE PROBLEMAS: UMA DISCUSSO PARA APRENDIZAGEM MATEMTICA

Comunicacin Breve (CB).Guttenberg S. S. Ferreira, Carlos V. C. D. Silva, Jonat L. Pereira, Tayn M. Grangeiro, Maiara M. C. Lima / IFCE, Brasil.II. La Resolucin de Problemas en Matemticas.4. Nivel educativo terciario o Bachillerato (16 a 18 aos).

A Matemtica tida pelos estudantes como uma das disciplinas mais complexas, refletindo no grande nmero de reteno escolar. Destaca-se, ento, como justificativa o fato de a Matemtica apresentar maiores dificuldades de aprendizagem pelos estudantes. Para tanto se definiu como objetivo geral deste trabalho: diagnosticar de que forma o estudo contextualizado de Matemtica, atravs da resoluo de situaes-problema, pode colaborar para que haja xito no processo de ensino e aprendizagem. O problema norteador deste estudo investigar de que modo a metodologia de resoluo de problemas pode (re)significar o aprendizado em Matemtica, apontando como hipteses que esta metodologia pode mudar a concepo dos estudantes da Educao Bsica, vislumbrando aplicabilidade na Matemtica. Este trabalho foi aplicado com estudantes do Ensino Mdio do IFCE (campus de Juazeiro do Norte), atravs de oficinas e aulas contextualizadas, tendo como foco o raciocnio lgico, propiciando melhor apreenso de conceitos matemticos e diversificando solues de problemas almejando o mesmo resultado. Para tanto, definiu-se como objetivos especficos: anlise inicial dos estudantes sob a perspectiva de como utilizar a metodologia de resoluo de problemas; discusso da metodologia de resoluo de problemas; aplicao de situaes-problema cotidianas e suas contribuies para o aprendizado discente.


51 ENGENHARIA DIDTICA E FUNO EXPONENCIAL NATURAL: UM REFERENCIAL METODOLGICO DE ENSINO

Comunicacin Breve (CB).Guttenberg S. S. Ferreira (1), Herlane M. Arajo (2), Maria Iane De A. Gonalves (2) / (1) IFCE, Brasil; (2) IFCE, Brasil.I. Enseanza y aprendizaje de la Matemtica en las diferentes modalidades y niveles educativos.4. Nivel educativo terciario o Bachillerato (16 a 18 aos).

Este artigo relata a anlise de uma ao didtica de Ensino de Matemtica, realizada segundo as etapas da Engenharia Didtica (ED) enquanto metodologia de ensino qualitativa. Essa ao didtica discutiu, junto a estudantes do curso de Licenciatura em Matemtica do IFCE (campus Juazeiro do Norte), a funo exponencial natural em seus aspectos conceituais e grficos. Destaca-se a importncia da realizao de pesquisas como esta, que indiquem tcnicas facilitadoras de ensino e que possam contribuir para a solidificao do processo de aprendizagem. A problemtica norteadora deste estudo faz referncia aos aspectos qualitativos do ensino de Matemtica, e ao que eles podem ser melhorados com a inovao pontual que a ED possibilita. Objetiva-se investigar os benefcios para o ensino da Matemtica quando orientado a partir dos pressupostos da Engenharia Didtica, tanto em seus aspectos tericos, quanto experimentais. Neste estudo, os esforos voltaram-se construo de sequncias didticas e uso de materiais didticos sobre o tema, observando sua aplicabilidade para o diagnstico de concepes, dificuldades, obstculos e nveis de desenvolvimento do raciocnio dos estudantes.

52 TEORIA DAS SITUAES DIDTICAS (TSD) E TRIGONOMETRIA, UMA INVESTIGAO DE APRENDIZAGEM EM MATEMTICA NO ENSINO MDIO

Comunicacin Breve (CB).Guttenberg S. S. Ferreira (1), Maria Iane De A. Gonalves (2), Herlane M. Arajo (2) / (1) IFCE, Brasil; (2) IFCE, Brasil.I. Enseanza y aprendizaje de la Matemtica en las diferentes modalidades y niveles educativos.4. Nivel educativo terciario o Bachillerato (16 a 18 aos).

Este trabalho objetiva discutir a aplicabilidade da Teoria das Situaes Didticas (TSD) em problemas trigonomtricos, com finalidade de instigar o aprendizado, tornando o estudante um pesquisador. Entendemos a Trigonometria como o estudo dos tringulos e das relaes entre seus lados e ngulos, percebendo que na vida escolar a Trigonometria tambm associada facilidade em saber diferenciar e operacionalizar seus mais diversos elementos e relaes. Para tanto, definiu-se os seguintes objetivos de forma especfica: discutir situaes-problemas em Trigonometria; analisar os caminhos utilizados para tal resoluo; mediar a aprendizagem sugerindo novas formas de resoluo. Sendo assim, tem-se como problemtica norteadora: de que forma os estudantes percebem os mtodos de resoluo de problemas trigonomtricos segundo os pressupostos da TSD? Tomou-se por hiptese que a dificuldade sentida pelo estudante seja gradativamente reduzida a partir das pesquisas e mediaes sugeridas pela TSD. Esta pesquisa foi aplicada com estudantes do ensino mdio do IFCE (campus Juazeiro do Norte), atravs de oficinas, lanando problemas trigonomtricos que instigaram o discente a propor novos mtodos de soluo enxergando a mediao do conhecimento formado por ele e o professor.

54 VISUALIZACIN DE LA DERIVADA PARCIAL DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES POR MEDIO DE UNA SITUACIN DIDCTICA CON ESTUDIANTES DE INGENIERIA

Comunicacin Breve (CB).Katia Vigo Ingar (1), Maria Jos Ferreira Da Silva (2) / (1) Pontificia Universidad Catlica del Per, Per; (2) Pontificia Universidad Catlcia de Sao Paulo, Brasil.VII. Investigacin en Educacin Matemtica.4. Nivel educativo terciario o Bachillerato (16 a 18 aos).

En las ltimas dos dcadas, el estudio de las funciones de dos variables est teniendo un progresivo desarrollo, como muestran los trabajos de Imafuku (2008); Kabael (2009), Montiel et al (2009), Martnez-Plannel y Trigueros (2009-2011). Por su lado Alves (2011), Xhonneux y Henry (2011) estudian las derivadas parciales de este tipo de funciones y su aplicacin a problemas de optimizacin. Sin embargo, son escasos los estudios de visualizacin de ese tipo de funciones. Estos autores coinciden al afirmar que, respecto a las derivadas parciales de primer orden, los estudiantes tienen problemas en su representacin simblica y su representacin grfica. En este artculo extendemos el trabajo de Duval (1999) al estudio de la visualizacin en el registro grfico. As, el objetivo del artculo es analizar el proceso de visualizacin de la derivada parcial en el aprendizaje del punto de silla por medio de una situacin didctica. Para los anlisis, utilizamos como metodologa la Ingeniera Didctica. Los anlisis nos permiten afirmar que la situacin didctica propuesta provoc en los estudiantes un desequilibrio cognitivo, porque crean que la anulacin de las derivadas parciales, en un punto de una funcin de dos variables, indicaba siempre la presencia de valor mximo o valor mnimo.


57 ANLISIS DE LA ORGANIZACIN MATEMTICA DEL CONTENIDO DE UN LIBRO SOBRE FUNCIN Y PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Comunicacin Breve (CB).Ederd Quentasi Mamani (1), Francisco Javier Ugarte Guerra (2) / (1) IE Fe y Alegra 27, Per; (2) Pontificia Universidad Catlica del Per, Per.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.3. Nivel educativo medio o secundario (12 a 15 aos).

Este reporte presenta los resultados de una investigacin, de tipo cualitativo, en la que se analiza un libro de texto de matemticas del primer grado de educacin secundaria, distribuido gratuitamente por el Ministerio de Educacin del Per en el ao 2012. El objetivo de la investigacin fue establecer en qu medida el texto propone la articulacin entre la proporcionalidad directa y la funcin lineal. Para ello se utiliza las siguientes herramientas de la TAD: el anlisis de la organizacin matemtica (OM), los indicadores de completitud de Fonseca (2004) y los niveles de algebrizacin propuestos por Bolea, Bosch y Gascn (2001). Los resultados de la investigacin muestran que la OM del libro contiene 17 tipos de tareas, 42 tareas, 38 tcnicas, 18 tecnologas y 2 teoras. La OM es local y no muestra una clara presencia de los indicadores de completitud. Adems se constata que los dos objetos matemticos se organizan en bloques aislados y que el texto se aproxima apenas al primer nivel de algebrizacin, conocida como modernizacin del lenguaje tcnico. Se concluye que no existe articulacin entre la proporcionalidad directa y la funcin lineal y se sugieren algunas modificaciones para avanzar en dicha articulacin.

58 APRENDER PARA ENSINAR MATEMTICA FORA DA SALA DE AULAConferencia (Conferencia Regular).Isabel Vale / Escola Superior de Educao-Instituto Politcnico, Portugal.II. La Resolucin de Problemas en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

A sala de aula apenas uma das casas onde a educao tem lugar. O recurso a contextos no formais de ensino, como seja o meio envolvente, constitui-se como um ambiente educativo que pode promover nos alunos atitudes positivas e uma motivao adicional para o estudo da matemtica.O ensino deve ser enriquecido com tarefas desafiadoras, que conduzam compreenso de conceitos matemticos estruturantes, que visem o desenvolvimento de capacidades cognitivas como a resoluo e a formulao de problemas, e que tambm incentivem o pensamento criativo. Assim surgem os trilhos, que consistem numa sequncia de paragens, com tarefas que os alunos tm de resolver, ao longo de um percurso pr-planeado. Os trilhos oferecem experincias de aprendizagem para qualquer conceito do currculo, permitindo criar um espao informal de aprendizagem.Neste processo a formao de professores tem um papel determinante, proporcionando aos futuros professores as mesmas vivncias que se espera venham a propor aos seus prprios alunos. Os trilhos constituem-se com grande potencial para a formulao de problemas por parte dos (futuros) professores e de resoluo de problemas para os alunos que vivenciam os trilhos.Nesta conferncia sero apresentadas algumas das potencialidades dos trilhos desenvolvidos no mbito da formao inicial de professores.

59 A IMPORTNCIA DAS SOLUES VISUAIS NA RESOLUO DE PROBLEMASMini Curso (MC).Isabel Vale (1), Ana Barbosa (2) / (1) Escola Superior de Educao, Portugal; (2) Escola Superior de Educao- Instituto Politcnico, Portugal.II. La Resolucin de Problemas en Matemticas.6. Educacin de adultos.

Na aula de matemtica, a natureza das tarefas e da comunicao tm implicaes claras na aprendizagem. Comunicar uma ideia, de forma clara, exige organizao e conhecimento de factos/conceitos precisos, no entanto isso nem sempre feito e/ou compreendido da forma como planeamos.Ver uma componente importante na compreenso matemtica, sendo algo que se pode desenvolver, aprender e ensinar. importante ensinar os alunos a ver pelo que necessrio propor-lhes um conjunto de tarefas desafiantes em que o ponto de partida da sua explorao seja a visualizao. O recurso a solues visuais pode ser uma alternativa para o uso de conceitos que o aluno no tem, e uma maneira mais fcil de resolver uma dada situao/problema. Logo, a aula de matemtica deve incluir prticas que levem os alunos a pensar visualmente a partir de experincias que impliquem este tipo de pensamento.Neste minicurso, pretende-se, numa perspetiva terica e prtica, discutir e envolver os participantes na resoluo de tarefas que ilustram algumas destas ideias. Ter como ponto de partida tarefas que evidenciam o poder da visualizao na comunicao de conceitos, passando posteriormente para a resoluo de tarefas com mltiplas resolues, onde a soluo visual a mais simples e criativa.


62 SER O NO SER BUEN DOCENTE DE MATEMTICA. REPRESENTACIONES DE BUEN DOCENTE DE MATEMTICA DE LOS ALUMNOS EGRESADOS DEL

PROFESORADO EN MATEMTICA.Comunicacin Breve (CB).Karina Amalia Rizzo / ISFDyTN24, Argentina.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

En ste trabajo, me propuse investigar las representaciones de buen docente que poseen los alumnos del profesorado en matemtica. A travs del estudio de casos, intent comprobar hasta qu punto estas representaciones, incorporadas durante su biografa escolar, se mantienen o se modifican durante la formacin terciaria, debido no slo a los contenidos curriculares, sino tambin a los nuevos modelos docentes que se les presentan.La muestra estuvo constituida por 5(cinco) estudiantes del cuarto ao del profesorado en Matemtica, su docente del curso donde realiz las prcticas de residencia y su profesor de la ctedra matemtica y su enseanza.Se utiliz entrevistas y un cuestionario donde la variable principal, estaba vinculada a:

Formacin profesional (Aspecto epistemolgico didctico/ intelectual). Las condiciones personales de los docentes (Aspecto fsico, emocional, cualidades personales, socio -cultural).

Al realizar el anlisis de los datos se constat la importancia que los estudiantes le confieren a las actitudes personales, lo que implica para los docentes el reconocerlas, apreciarlas y desarrollarlas para poder lograr cambios educativos. Tambin hicieron mencin a caractersticas concernientes al manejo pedaggico de los docentes, sobre todo la utilizacin de material concreto, pero siempre sealando a la afectividad como el tobogn que propicia el conocimiento.

63 O ESTUDO DA NOO DE DERIVADA DE UMA FUNO UTILIZANDO O GEOGEBRAComunicacin Breve (CB).Andre Lcio Grande D / Faculdade de Tecnologia de Mau, Brasil.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

Pesquisas em Educao Matemtica ligadas ao ensino e aprendizagem do Clculo Diferencial e Integral evidenciam as dificuldades manifestadas pelos estudantes na compreenso do significado da derivada de uma funo e suas aplicaes. Esses resultados de um modo geral podem refletir um modelo de ensino que se utiliza predominantemente na construo do conhecimento matemtico de mtodos procedimentais, algoritmos ou tcnicas algbricas memorizveis, em detrimento da explorao de outros aspectos cognitivos. Com isso, essa pesquisa objetiva analisar quais so as contribuies do estudo da derivada de uma funo privilegiando a utilizao de elementos como o raciocnio intuitivo e o pensamento visual elaborando conjecturas e hipteses acerca do objeto de estudo. A fundamentao terica baseou-se em alguns princpios e ideias ligadas ao papel da visualizao e suas inter-relaes com a intuio e o rigor segundo os trabalhos de David Tall. Como procedimentos metodolgicos foram analisadas, numa interveno de ensino por ns elaborada, as resolues de questes relacionadas ao tema efetuadas pelos estudantes de um curso de Clculo de uma faculdade de tecnologia no Brasil utilizando o software GeoGebra. Destacamos que o uso do software como recurso pedaggico auxiliar possibilitou explorar alguns significados da derivada de uma funo, auxiliando sobremaneira sua compreenso e formalizao.


65 NUEVAS FORMAS DE APRENDER MATEMTICA EN LA UNIVERSIDAD? NUEVAS FORMAS DE ENSEAR!

Comunicacin Breve (CB).Adriana Engler, Silvia Vrancken, Marcela Hecklein, Daniela Mller, Natalia Henzenn, Ana Leyendecker / Facultad de Ciencias Agrarias. UNL, Argentina.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.4. Nivel educativo terciario o Bachillerato (16 a 18 aos).

Es sabido que en la sociedad est cambiando la manera en la que nos comunicamos y nos relacionamos as como la forma en la que nuestros alumnos acceden y se involucran con el conocimiento. Numerosas investigaciones respaldan cambios en la manera de ensear matemtica en la universidad. Los docentes tenemos mucho para reflexionar, pensar y trabajar. Si bien es cierto que, implementar innovaciones tiene limitaciones por la complejidad del proceso educativo, los docentes debemos hacer esfuerzos para crear ambientes de aprendizaje donde la innovacin est mediada por propuestas que faciliten la adquisicin y construccin de conocimiento de manera flexible y autnoma. De hecho, resulta importante el diseo de situaciones de aprendizaje para definir la forma en que se va a disponer el alumno para aprender teniendo en cuenta las realidades tanto de quien ensea como de quien aprende y atendiendo al escenario donde se contextualizan los saberes.En este trabajo queremos compartir algunos cambios realizados en nuestra tarea de ensear matemtica en Ingeniera Agronmica esperando mejores resultados en el aprendizaje. A modo de ejemplo presentamos una situacin de aprendizaje diseada para abordar la relacin entre Funcin posicin-Funcin velocidad-Funcin aceleracin, el concepto derivada y el anlisis del comportamiento de una funcin.

66 MATEMTICAS: BELLEZA E ILUSIN EN ESTA CLASE NO HAY LUGAR PARA UNAS MATEMTICAS FEASConferencia (Conferencia Regular).Antonio Prez Sanz / Catedrtico Jubilado, Espaa.III. Aspectos socioculturales de la Educacin Matemtica.

Las obras del matemtico, como las del pintor o del poeta, deben ser bellas. La belleza es la primera prueba: en el mundo no hay lugar permanente para las matemticas antiestticas. (G.H. Hardy)Y si las matemticas perdurables son bellas, por qu ese empeo en ensear unas matemticas feas, frustrantes y estriles?Esta conferencia tendr dos referentes: la Apologa de un Matemtico de Hardy y El lamento de un matemtico de Paul Lockhart.Las matemticas que estamos enseando no son las que necesitan los ciudadanos del siglo XXI. Urge un cambio radical en la forma de ensear matemticas y en las matemticas que se ensean.No protesto por la excesiva presencia de conceptos y frmulas en las clases de matemticas, estoy protestando por la falta de matemticas en las clases de matemticas.Reivindicar otra forma de hacer las cosas.Mostrar matemticas vivas y atractivas para todos los alumnos, con ejemplos prcticos y trasladables a las aulas, mostrando no slo ejemplos evidentes de esa belleza intrnseca y extrnseca de las matemticas, sino tambin su potencial de generar ilusin y hasta un poco de magia entre los alumnos.Con lo bien que nos lo podramos estar pasando todos!

67 UMA ABORDAGEM DISCURSIVA PARA A MATEMTICA PARA O ENSINOConferencia (Conferencia Regular).Jonei Cerqueira Barbosa / Universidade Federal da Bahia, Brasil.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

Nas ltimas dcadas, estabeleceu um reconhecimento da especificidade da matemtica mobilizada pelos professores nas suas tarefas de ensino, o que foi associado ao que se convencionou chamar de conhecimento matemtico para o ensino ou simplesmente matemtica para o ensino. Pode-se identificar uma forte componente cognitivista no debate sobre o tema. Em contraposio, apresento uma abordagem discursiva para a matemtica para o ensino, caracterizando-a em termos da heterogeneidade de formas de realizao de um conceito matemtico. Para organizao sistemtica, sustento a viabilidade de construo de um modelo terico da matemtica para o ensino de um determinado conceito matemtico, com o propsito de oferecer quadros analticos, bem como subsidiar prticas profissionais. Utilizando-me do estudo do conceito, proposto por B. Davis e M. Renert, mostro metodologicamente como a diversidade de formas de realizar um conceito matemtico pode ser organizado em panoramas e implicaes.


68 PAVIMENTACIONES ESFRICAS CON GEOGEBRA, DESAFIOS Y PROBLEMAS EN ABIERTOConferencia (Conferencia Regular).Jos Manuel Dos Santos (1), Ana Maria Breda Reis Dazevedo (2) / (1) Escola Superior de Educao IP Porto, Portugal; (2) Universidad de Aveiro, Portugal.IX. Comunicacin y divulgacin matemtica.4. Nivel educativo terciario o Bachillerato (16 a 18 aos).

La teora de las pavimentaciones esfricas ha sido un campo interesante y fructfero atrayendo, entre otros, varios matemticos. Es un tpico transversal a varias reas de la matemtica como la geometra, el lgebra, la topologa y la teora de los nmeros, pero tambin es objeto de inters para otros campos cientficos como sean en qumica, fsica, arte y arquitectura. En este conferencia, vamos a utilizar GeoGebra para describir algunas pavimentaciones esfricas monohedrales, as como para inferir algunas conjeturas acerca de las preguntas abiertas en esta rea.Esta conferencia es realizada en conjunto por Ana Breda y Jos Dos Santos. Se utilizar el portugus e el espaol en la ponencia.

69 FUNCIONES COMPLEJAS COM GEOGEBRAMini Curso (MC).Jos Manuel Dos Santos (1), Ana Maria Breda (2) / (1) Escola Superior de Educao IP Porto, Portugal; (2) Universidade de Aveiro, Portugal.I. Enseanza y aprendizaje de la Matemtica en las diferentes modalidades y niveles educativos.5. Formacin y actualizacin docente.

El objetivo de este taller es la presentacin de las estrategias que hacen uso de GeoGebra en el estudio y anlisis de las funciones complejas. En la primera parte vamos a ilustrar cmo utilizar las dos ventanas grficas para representar funciones complejas de variable compleja. En la segunda parte usaremos los colores dinmicos de Geogebra con el fin de obtener dominios coloreados correspondientes a la representacin grfica de funciones complejas. Por ltimo, vamos a utilizar la ventana grfica tridimensional en GeoGebra para estudiar las funciones componentes de una funcin compleja. Durante el taller se proporcionar guiones de modo a orientar la ejecucin de las diferentes tareas propuestas onde sera utilizada la ltima versin de Geogebra.

70 A CONSTRUO E ANIMAO PARA O POLGONO TRINGULO E SEUS ELEMENTOS: MDULO NEF.M601 DA COLETNEA LABGG (LABORATRIO NO GEOGEBRA)

Taller (T).Eimard Gomes Antunes Do Nascimento / Universidade de Aveiro, Brasil.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

O uso de computadores nas escolas e universidades tem se mostrado muito importante no auxilio educacional. Usado como recurso didtico, torna-se cada vez mais presente no Ensino e Aprendizagem (E^A). Assim, o Curso-Oficina (C-O) faz parte de uma coleo de assuntos em Matemtica e disciplinas afins, na forma de mdulos aplicados com o software livre GeoGebra, denominado Coletnea LABGG (Laboratrio no GeoGebra), criado para servir de ferramenta tecnolgica de apoio para os professores utilizarem em sala de aula, sob uma abordagem construtivista no processo de possibilidades de E^A. Hoje, vem amparada por uma metodologia que tem como objetivo aproveitar ao mximo os recursos das tecnologias em sala de aula designado TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge) e a sequncia de ensino em desenvolvimento pelo autor em seu doutoramento chamado EDT (Ensino Dinmico com Tecnologia). O C-O destinado ao apoio dos professores e futuros professores. Tem como objetivo, proporcionar aos participantes as tcnicas de construo e animao para o polgono Tringulo e seus elementos, apoiado no Mdulo NEF.M601 da Coletnea LABGG. Tendo como proposta principal, proporcionar outra forma de ensino em um ambiente de carter laboratorial, pelo qual possibilitar a prtica pretendida de uma forma dinmica e atrativa.


71 PROBLEMAS MATEMTICOS SIN RESOLVER QUE CUALQUIER NIO PUEDE ENTENDERTaller (T).David Orden Martn / Universidad de Alcal, Espaa.IX. Comunicacin y divulgacin matemtica.

Un lastre que incide en el rechazo a las matemticas es su imagen de ser una ciencia inerte, sin nada por descubrir y limitada a unos pocos expertos. Esta charla pretende mostrar que la investigacin en matemticas tambin puede acercarse al aula. Para ello se tratarn algunos problemas muy sencillos de entender (comprensibles a partir de 4 aos) que los investigadores matemticos siguen intentando resolver. Se propondr a los asistentes que jueguen con estos problemas, se explicar cmo resolver algunos casos y se explicar la trayectoria histrica de cada problema.

73 TIPOS DE CONOCIMIENTO PUESTOS EN JUEGO EN UN CURSO EN LNEA DE FORMACIN DOCENTE SOBRE EL USO DE GEOGEBRA

Comunicacin Breve (CB).Laura Sombra Del Ro (1), Viviana Anglica Costa (2) / (1) Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de La Plata, Argentina; (2) Facultad de Ingeniera de la Universidad nacional de La Plata, Argentina.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

En este trabajo se presenta una de las actividades que fueron propuestas en un curso a distancia de formacin docente sobre aspectos didcticos del uso de GeoGebra. El curso fue diseado utilizando los lineamientos del modelo Conocimiento Tecnolgico Pedaggico y de Contenido (por sus siglas en ingls, TPACK). Este modelo tiene por objetivo articular los diferentes tipos de conocimiento que los profesores necesitan para incorporar en la enseanza las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin (TIC). Tal actividad consisti en la resolucin de un problema matemtico que puede abordarse de manera simple realizando una construccin dinmica en GeoGebra, con el objetivo de comparar las ventajas del uso de la herramienta frente al uso exclusivo de lpiz y papel para luego vincularlo con los aportes de la didctica especfica. A partir de la descripcin de algunas de las intervenciones de los cursantes en el foro y del trabajo realizado, se observan cules tipos de conocimiento se pusieron en juego, con el objeto de evidenciar la existencia de una integracin y articulacin entre los mismos.

74 UN HECHO DIDCTICO COGNITIVO MATEMTICO EN RELACIN AL CONCEPTO DE LMITEComunicacin Breve (CB).Jos Abel Semitiel / Universidad Nacional de Rosario, Argentina.VII. Investigacin en Educacin Matemtica.4. Nivel educativo terciario o Bachillerato (16 a 18 aos).

En este artculo se presenta un hecho didctico cognitivo matemtico en relacin a la nocin del concepto de lmite de una funcin en un punto. Tambin se formulan las preguntas de investigacin y se obtiene el planteamiento del problema, con el objetivo de transformar el hecho en un fenmeno didctico cognitivo matemtico.Un hecho didctico cognitivo matemtico es cualquier acontecimiento que tiene un lugar y un tiempo durante los procesos de estudio de la Matemtica en el aula (Wilhelmi, Font & Godino, 2005). El hecho didctico cognitivo matemtico fue observado a partir de la respuesta de un alumno de Clculo I de la carrera de Ingeniera Electrnica de la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniera y Agrimensura de la Universidad Nacional de Rosario (Argentina), a una actividad propuesta durante el proceso de estudio del concepto de lmite de una funcin real en un punto.Si un hecho didctico cognitivo matemtico es interpretado mediante una teora adecuada se transforma en un fenmeno didctico cognitivo matemtico (Wilhelmi, Font & Godino, 2005). A partir del hecho didctico cognitivo observado, formulo tres preguntas de investigacin que mediante un marco terico adecuado podr responder y obtener as un fenmeno didctico cognitivo matemtico.


75 MANIPULATIVOS VIRTUALES EN LA ENSEANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMTICA. (REFLEXIONES)

Mini Curso (MC).Juan Garca Moreno / CEIP. Blas Infante. Lebrija (Sevilla), Espaa.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.2. Nivel educativo primario (6 a 11 aos).

El autor parte de la afirmacin de que manipulativos fsicos (MF) y manipulativos virtuales (MV) coexisten complementndose y que ninguna de las dos clases debe considerarse sucednea de la otra puesto que ambas, a pesar de sus evidentes diferencias, pueden facilitar una metodologa activa y constructiva de las matemticas en Primaria que se apoye continuamente en lo sensorial e intuitivo, incluso en lo experimental.Apoyndose en su dilatada experiencia en el desarrollo y utilizacin de aplicaciones digitales que integran MV, el autor analiza variables esenciales de los contenidos digitales que los diferencian de los MF y de propuestas en material impreso: interactividad (comprobacin/evaluacin de respuestas, diversidad de modelos grfico-dinmicos con parmetros configurables, generacin aleatoria, simulacin, experimentacin, riqueza y dinamismo en los lenguajes de presentacin); integracin en unidades didcticas ms amplias, variedad de mtodos y procedimientos, bajo costo,...Considera el autor que es ms fcil mantener y asegurar la manipulacin como estrategia metodolgica (no espordica ni testimonial), en la enseanza-aprendizaje de las matemticas en Primaria, a travs del uso continuado de MV integrados (ms asequibles y disponibles, con mayor potencial de desarrollo, diversificacin e integracin) que de manipulativos fsicos.

76 CARACTERIZAO GRFICA DA DISTRIBUIO DE DADOS ATRAVS DA DISPERSO, ASSIMETRIA E CURTOSE UTILIZANDO METODOLOGIA TRADICIONAL E O SOFTWARE R

Comunicacin Breve (CB).Ailton Paulo De Oliveira Jnior, Flvia Helena Pereira / Universidade Federal do Tringulo Mineiro, Brasil.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

O presente trabalho tem como objetivo avaliar a aprendizagem de alunos que cursaram ou que estejam cursando Probabilidade e Estatstica no curso de Licenciatura em Matemtica de uma universidade federal no Brasil, em relao representao grfica das distribuies de frequncia atravs dos conceitos de disperso, assimetria e curtose, atravs de duas metodologias de ensino (tradicional e utilizando dados reais com o software estatstico R). Desta forma, elaborou-se uma sequncia didtica para a apresentao dos conceitos bsicos introdutrios de medidas que so necessrias para melhor entendimento da disperso da distribuio dos dados reais atravs de duas metodologias, ou seja, a que consideramos como ensino tradicional (utilizando papel e lpis) e utilizando o software estatstico R. Para avaliao foi aplicado um teste para identificao do domnio destes contedos, bem como um instrumento para identificar como os participantes perceberam as metodologias de ensino e solicitar que apresentem outras maneiras de aplicao dos conceitos em situaes do cotidiano. Aps a realizao da pesquisa e anlise dos resultados, pudemos verificar que o uso do software foi aceito pelos participantes, mas que o mtodo tradicional tambm deve utilizado em sala de aula, ou seja, unir as duas metodologias para a apresentao dos conceitos.

77 LA DERIVADA PARCIAL DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES: ANLISIS DESDE LA TEORA DE REGISTROS DE REPRESENTACIN SEMITICA Y LA TEORA ANTROPOLGICA DE LO DIDCTICO

Comunicacin Breve (CB).Cintya Gonzales Hernndez (1), Katia Vigo Ingar (2) / (1) PUCP, Per; (2) Pontificia Universidad Catlica del Per, Per.VII. Investigacin en Educacin Matemtica.4. Nivel educativo terciario o Bachillerato (16 a 18 aos).

Presentamos un visin sinttica y actualizada de las aportaciones realizadas por la teora de registros de representacin semitica y la teora antropolgica de lo didctico al problema de aprendizaje de funciones de dos variables reales, particularmente las derivadas parciales. El objetivo de este artculo es presentar una organizacin matemtica de referencia respecto al estudio de valores mximos y mnimos locales de funciones do dos variables reales, as mismo hacer un dilogo con la teora de registros de representacin semitica presentados en los bloques prctico-tcnico y tecnolgico-terico. Estudiaremos tres dimensiones bsicas o fundamentales relacionados al objeto matemtico: la epistemolgica, econmica y ecolgica. Lo que nos permite reinterpretar su papel en la matemtica universitaria actual y su ecologa. De los resultados obtenidos, afirmamos que en los libros de texto se aplica directamente los teoremas de la derivada de primera orden y la prueba de la segunda derivada, predominando el tratamiento en el registro algebraico lo que impide recrear toda la variedad de manipulaciones que el estudiante puede necesitar en el momento de resolver situaciones problemas en el contexto de ingeniera. Adems, las organizaciones matemticas encontradas en los textos analizados son diferentes.


79 CONSTITUINDO O PENSAMENTO MATEMTICO A PARTIR DA RESOLUO DE PROBLEMASComunicacin Breve (CB).Milena Schneider Pudelco Milena Pudelco, Tania Zimer Terezinha Bruns / Universidade Federal do Paran, Brasil.II. La Resolucin de Problemas en Matemticas.2. Nivel educativo primario (6 a 11 aos).

Esse trabalho uma extenso decorrente de uma investigao relacionada Resoluo de Problemas, mais especificamente, aos tipos de problemas presentes em livros didticos de Matemtica. Vale destacar que, os livros didticos analisados advm de uma avaliao realizada, em mbito federal, pelo Programa Nacional do Livro Didtico (PNLD). Dessa investigao, constatou-se que a maioria dos problemas matemticos so aqueles ditos como Padro ou Convencional (DANTE, 2009 e SMOLE e DINIZ, 2001). Em virtude desse resultado, o interesse da investigao foi estendido para analisar o modo como o aluno resolve esses problemas matemticos constantes nos livros didticos. Pois, parte-se do princpio que a resoluo de um problema tipo Padro no contribui para o desenvolvimento de estratgias diferenciadas de resoluo, levando-se, na maioria das vezes, a uma mesma linha de raciocnio. Nesse sentido, o estudo aqui apresentado tem por finalidade evidenciar modos de resoluo ou de pensamento empreendidos pelos alunos ao serem postos frente a diferentes problemas matemticos. O estudo foi desenvolvido com alunos do 2 ano do Ensino Fundamental, cuja faixa etria varia entre 7 e 8 anos. Participaram 19 alunos. Os resultados mostram que os registros escritos evidenciam como o pensamento matemtico vai se constituindo na estrutura cognitiva do aluno.

80 RESOLUO DE PROBLEMAS: SABERES DE PROFESSORES PARTICIPANTES DE POLTICAS PBLICAS DE FORMAO CONTINUADA EM MATEMTICA

Comunicacin Breve (CB).Milena Schneider Pudelco Milena Pudelco, Emerson Rolkouski / Universidade Federal do Paran, Brasil.IV. Formacin del profesorado en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

Compreende-se nesse trabalho que um dos focos do ensino de Matemtica nos diversos nveis de ensino, e em particular nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, a Resoluo de Problemas. Acompanhando esse movimento, observamos que a insero de discusses sobre Resoluo de Problemas em documentos curriculares e materiais de formao continuada de professores no recente, embora no se possa precisar uma data de incio. Tendo em vista o investimento realizado na ltima dcada no Brasil em processos formativos de larga escala e longa durao que versam sobre esses conhecimentos, o presente trabalho tem como objetivo desvelar os saberes sobre Resoluo de Problemas que professores dos Anos Iniciais apresentam depois de findadas aes formativas, mais especificamente depois de findadas as aes de dois recentes programas nacionais de formao continuada de professores, o Pr-Letramento no ano de 2007 e o Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade Certa (PNAIC) no ano de 2014. Para tanto, iremos nos valer de entrevistas com professores dos Anos Iniciais que tenham participado de ambos os programas e descrever seus entendimentos sobre Resoluo de Problemas e a articulao que os mesmos fazem deles em suas prticas de sala de aula.

81 ESTRATEGIAS DOCENTES EN LAS PRIMERAS ASIGNATURAS DE ANLISIS MATEMTICO DEL GRADO EN MATEMTICAS

Comunicacin Breve (CB).Juan Matas Sepulcre Martnez / Universidad de Alicante, Espaa.I. Enseanza y aprendizaje de la Matemtica en las diferentes modalidades y niveles educativos.

El primer curso universitario supone, en general, un cambio brusco para los estudiantes de nuevo ingreso que se ve especialmente reflejado en la relacin porcentual entre el nmero de crditos aprobados y el nmero de crditos presentados en algunos grados y materias en particular. En el caso del grado en matemticas, las primeras asignaturas del rea de anlisis matemtico resultan ser muy a menudo un escollo inexorable para el alumnado. El propsito principal que se persigue en este trabajo es ayudar a que el alumno identifique claramente las principales dificultades de la materia mediante la exposicin de los fallos, errores o confusiones usuales que se cometen a lo largo de las pruebas de evaluacin de carcter terico-prctico realizadas a lo largo del curso, y tambin de la lista de criterios y penalizaciones especficas que se emplean en la correccin de las mismas. La puesta en prctica de este tipo de propuestas ayuda tambin al profesorado a detectar los conceptos de difcil comprensin con tal de incidir ms en ellos en posteriores explicaciones tericas.


82 ATIVIDADES DE TABELAS EM LIVROS DIDTICOS DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTALComunicacin Breve (CB).Betnia Evangelista, Gilda Guimares / EDUMATEC - UFPE, Brasil.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.2. Nivel educativo primario (6 a 11 aos).

Esse artigo teve como objetivo identificar e analisar atividades que envolviam tabelas apresentadas em 6 (seis) colees de livros didticos de Matemtica do 1 ao 3 ano do Ensino Fundamental (6 a 8 anos de idade), recomendada pelo Programa Nacional do Livro Didtico 2016 no Brasil. Constatamos que todas as colees analisadas apresentam atividades com estrutura retangular, divididas em linhas e colunas. Classificamos essas atividades como quadro, banco de dados e tabelas. Percebemos que as colees didticas no apresentam essa distino, nomeando tabela para diferentes tipos de representao. Alm disso, h uma forte tendncia das atividades em explorarem as habilidades de interpretao dados, mas no a construo. Tabelas precisam ser compreendidas como uma das formas de sistematizar informaes coletadas em pesquisas.

83 EL JUEGO Y LA RESOLUCIN DE PROBLEMASTaller (T).Melissa Denisse Castillo Medrano / Newton College, Per.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.3. Nivel educativo medio o secundario (12 a 15 aos).

Este taller terico-prctico ofrecer una variedad de juegos que pueden ser usados en clase con diferentes finalidades, como por ejemplo para desarrollar el pensamiento numrico, para evaluar los aprendizajes, para disear estrategias, entre otras. Los participantes trabajarn en grupos, a cada grupo se le asignar un juego y lo desarrollar, luego todos los grupos en plenario expondrn el juego asignado as como sus reflexiones al respecto. Esta actividad finalmente ser complementada con informacin adicional en donde se presentar la relacin que existe entre el juego y la resolucin de problemas segn Polya, y los beneficios del juego en el aspecto cognitivo, afectivo y social del estudiante. Los participantes llegarn a la conclusin que el juego tiene mucha similitud en su estructura con la resolucin de problemas, que el juego puede ser trabajado como una estrategia de aprendizaje para la Matemtica y que se le puede dar diferentes usos segn las necesidades del estudiante y del docente.

84 CONSTRUINDO O CONCEITO DE MULTIPLICAO COM CRIANAS DO ENSINO FUNDAMENTALPster (P).Renata Camacho Bezerra (1), Juliana Gerhardt Andressa (2) / (1) UNIOESTE - Foz do Iguau, Brasil; (2) Escola Municipal Ceclia Meireless, Brasil.I. Enseanza y aprendizaje de la Matemtica en las diferentes modalidades y niveles educativos.2. Nivel educativo primario (6 a 11 aos).

Este pster apresenta os resultados do trabalho desenvolvido em sala de aula com crianas do ensino fundamental de uma escola municipal de Foz do Iguau/PR. A proposta curricular do municpio prev o ensino, no terceiro ano, at a tabuada do seis. Para a construo do conceito de multiplicao, tem sido utilizado como estratgia desenhos, adies sucessivas e o algoritmo da multiplicao. Foi realizada uma atividade diagnstico para verificar como os alunos esto assimilando o conceito de multiplicao atravs do trabalho com diferentes estratgias. A atividade era composta de quatro situaes problemas que envolviam os conceitos de proporcionalidade, adies sucessivas, combinatria e organizao espacial. Os dados mostram que trabalhar a multiplicao de diferentes maneiras fez com que os alunos compreendessem melhor o conceito, no entanto, ainda, necessrio avanar no sentido de que sejam capazes de perceber a multiplicao como primeira opo e extrapolem a fase de desenhos passando a formalizar atravs dos algoritmos. Embora os resultados tenham sido bastante animador, na prxima fase, pretende-se investir no incentivo a formalizao dos conceitos e a utilizao do algoritmo da multiplicao por parte dos alunos, j que os resultados mostram que a construo dos conceitos parece estar bem encaminhada.


87 ENTORNOS PERSONALES DE APRENDIZAJE EN EL DOCENTE EN FORMACIN INICIAL DE MATEMTICAS

Comunicacin Breve (CB).Gustavo Reyes Sandoval / Escuela Normal Superior del Estado de Puebla, Mxico.V. Recursos para la enseanza y aprendizaje de las matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

En este trabajo se presenta los resultados parciales de la aplicacin de un entorno personal de aprendizaje utilizado en la formacin de profesores de secundaria con especialidad en matemticas.Esta investigacin se lleva a cabo en una institucin normalista del estado de Puebla, ya que dentro de la formacin inicial de maestros para educacin bsica existe una brecha que se debe atender y nos referimos especficamente con el uso de las TIC ya que varias aportaciones en nuestro pas demuestran que el nmero de usuarios de internet es reducido a comparacin de otros. Con la aportacin que realizamos tratamos que los alumnos en formacin apliquen diversas formas de enseanza utilizando su propio entorno personal de aprendizaje.

88 MATEMTICAS DE DISEOTaller (T).Carmen Casares Antn / IES Pedro Duque (Legans), Espaa.VI. Matemticas y su integracin con otras reas.5. Formacin y actualizacin docente.

El diseo grfico de logos e imgenes es una argumento atractivo para introducir contenidos matemticos que no se tratan habitualmente en el aula. El alumnado reconoce logos de redes sociales, de empresas tecnolgicas, de productos deportivos Cuntas Matemticas esconden?El objetivo del curso es reconocer los contenidos matemticos que utilizan los programas informticos de elaboracin y edicin de grficos vectoriales y valorarlos en el entorno de la creacin artstica.Cada seccin del curso parte del diseo de un logo o grfico conocido y desenmascara las matemticas que se han utilizado en su elaboracin. Despus se propone la confeccin del logo con el programa de distribucin gratuita Inkscape y la creacin de otros diseos utilizando los conceptos matemticos aprendidos. Las secciones que se trabajarn incluirn al menos las siguientes:

1. Geometra plana.2. Nmeros construibles, algebraicos y trascendentes.3. Topologa.4. lgebras de Boole.5. Movimientos del plano.6. Frisos y mosaicos.7. Geometra algebraica y curvas de Bzier.

Otras secciones podran ser: 8. Colores, cdigos html y gradientes.9. Texto y sistema hexadecimal, caracteres unicode y glifos.

89 LA NOCIN DE FUNCIN: UNA INTRODUCCIN UTILIZANDO GEOGEBRATaller (T).Viviana Costa, Laura Sombra Del Ro / Universidad Nacional de La Plata, Argentina.I. Enseanza y aprendizaje de la Matemtica en las diferentes modalidades y niveles educativos.5. Formacin y actualizacin docente.

En este trabajo, se presenta y fundamenta una propuesta de taller destinado a docentes de matemtica de distintos niveles educativos, cuyo propsito es promover la reflexin acerca de la enseanza de una nocin tan importante, como es la de funcin. En una primera instancia, se propondr a los participantes realizar una actividad que permite introducir la nocin de funcin a partir de un problema planteado en el marco geomtrico. En la misma, se aprovechan las caractersticas distintivas del programa GeoGebra para resolver en forma dinmica las cuestiones planteadas y comenzar a introducir en el aula el lenguaje propio del marco funcional: la nocin de dependencia, de dominio, de variabilidad. Luego, se propondr un anlisis didctico del problema abordado en la sesin anterior, teniendo en cuenta aportes tericos de la Didctica Especfica de la matemtica. Se observar en qu medida un problema como el presentado puede utilizarse para introducir el tema en el aula, aportando a la construccin con sentido de la nocin de funcin, as como tambin las posibilidades que brinda el software GeoGebra, la necesidad de mediacin del docente en la relacin alumno-computador y los posibles obstculos y dificultades de su puesta en prctica.


90 REGRESIN LINEAL Y NO LINEAL EN CONTEXTO, NUNCA FUE MS FCIL CON LAS NUEVAS TECNOLOGAS

Comunicacin Breve (CB).Armando Lpez Zamudio / CBTIS 94, Mxico.IX. Comunicacin y divulgacin matemtica.4. Nivel educativo terciario o Bachillerato (16 a 18 aos).

La Propuesta Curricular para la Educacin Obligatoria 2016 (SEP 2016) en Mxico, enfatiza trabajar con datos reales y tecnologa. Kaput, Noss y Hoyles (2002) Observan que el el software se ha vuelto ms visual, ms interactivo yms dinmico el hardware ha evolucionado volvindose ms portable en trminos de su manejo manual. El software de la Apps de TI Nspire CX CAS, es un ejemplo de sta evolucin. Abordaremos algunas herramientas del software con ejemplos que muestran la forma amigable en que los conceptos matemticas se puede abordar. Gonzlez- Martn, Hitt y Morasse (2008) consideran el rol de las representaciones, sealando que un concepto matemtico es construido por la forma en que se articulan las diferentes representaciones del concepto. La Apps nos permite trabajar por lo menos con cuatro representaciones. En este trabajo mostraremos el diseo de unas actividades, que incorporan el uso de la Apps TI-nspire CAS trabajando con datos reales y que fueron piloteadas en un grupo de estudiantes del Centro de Bachillerato Tecnolgico Industrial y de Servicios No. 94. En esta investigacin abordamos los conceptos de regresin lineal y no lineal, coeficiente de correlacin, diagrama de dispersin, el mtodo de mnimos cuadrados. Los resultados de esta experiencia sern compartidos.

92 CONHECIMENTOS E PERSPECTIVAS DE PROFESSORES DE MATEMTICA PARA ENSINAR VIA RESOLUO DE PROBLEMAS

Comunicacin Breve (CB).Marcelo Carlos De Proena / Universidade Estadual de Maring, Brasil.II. La Resolucin de Problemas en Matemticas.5. Formacin y actualizacin docente.

O objetivo foi o de analisar os conhecimentos e as perspectivas de professores de Matemtica para conduzir aulas na abordagem de ensino via resoluo de problemas. Participaram nove professores da rede pblica de ensino que estavam em formao continuada pelo Programa de Desenvolvimento Educacional PDE, do Estado do Paran/Brasil, oferecido em uma instituio de ensino superior pblica. Aps um curso especfico sobre a temtica da resoluo de problemas, aplicamos um questionrio, contendo trs questes. As categorias de anlise dos conhecimentos foram as quatro aes no ensino propostas por Proena (2015): problema como ponto de partida, permitir aos alunos expor suas estratgias, discutir as estratgias dos alunos, articular as estratgias dos alunos ao contedo. Os resultados mostraram que um dos participantes no apontou o uso do problema como ponto de partida. Os resultados tambm mostraram que apenas dois professores descreveram as quatro aes esperadas no ensino, as quais fizeram parte da formao oferecida no curso. A anlise das perspectivas dos professores para tratar do ensino via resoluo de problemas em sala de aula mostrou que os principais motivos de impedimento seriam as lacunas na formao que possuam nesse tipo de ensino e a falta de inte

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