vikor ﮏﯿﻨﮑﺗ - مهندسی صنایعvikor ﮏﯿﻨﮑﺗ هرﺎﯿﻌﻣﺪﻨﭼ...

VIKORتکنیک راهکار توافقی و بهینه سازي چندمعیاره

2، حمیده نقاده1افسانه بیجاري

1391دانشجویان کارشناسی ارشد رشته مهندسی دانش و علوم تصمیم، پاییز [email protected] [email protected]

فهرست مطالب

مقدمه اي از روش•

برنامه ریزي سازشی•

تکنیک ویکور•

مثال•

هاي تاپسیس و و یکورتکنیک تفاوت •

عبارت صربستانی•VlseKriterijumska Optimizacija I

Kompromisno Resenje

معادل انگلیسی•Multi-criteria optimization and compromise

solution

مقدمه

حلبرايمعیارهچندگیريتصمیمروشیکVIKORروش•نامتناسبمعیارهايباگسستهگیريتصمیميمسألهیک

واپروکویکتوسطمتعارضو)مختلفگیرياندازهواحدهاي(.استشدهایجادتزنگ

مقدمه

ازمجموعهیکبینازانتخابوبنديرتبهبرتمرکز:هدف•متعارضمعیارهايباايمسألهدرهاآلترناتیو

توافقیحلراهچندیایک+توافقیبنديرتبهلیستیک•

مقدمهراهبهحلراهتریننزدیککهاستشدنیحلراهیکتوافقیحلراه•

.استآلایدهحل

متقابلتوافقبراساسکهاستجوابیسازشیاتوافقازمنظور•.شودمیحاصلمعیارهابین

مبناي روش ویکور برگرفته از •.استسازشیبرنامه ریزيروش

(Compromise Programming)سازشیروش برنامه ریزي

شامل تئوري گیري، رویکردهاي اصلی براي تصمیم •.هستندمطلوبیت

از آلترناتیوها حداقل نمودن بردار ارزیابی روش، مبناي •:استنقطه ایده آل مثبت

آلترناتیوهر خاص، براي فرمولفاصله ترکیبی با محاسبه ي یک 1.

داردراآلترناتیوي که کوچکترین فاصله ترکیبی :ارجحراه حل 2.

)ادامه(سازشیبرنامه ریزي

امjبهترین مقدار براي معیار : امjمقدار براي معیار بدترین :

1

,1

1 1,2,...,

( )

( )

p pn

j ijp i j

j j j

p i m

f fL

f f

jf

jf

ویکورتکنیکمراحلnباچندمعیاره،گیريمیتصممسألهیکدرروش،مراحل•

:استذیلشرحبهآلترناتیوmومعیارتشکیل ماتریس تصمیم1.تعیین بردار وزن معیارها2.و ایده آل منفینقطه ایده آل مثبت تعیین 3.براي هرگزینه) R(و مقدار تأسف)S(محاسبه مقدار سودمندي4.براي هرگزینه)Q(محاسبه شاخص ویکور5.Qو S ،Rمرتب کردن گزینه ها بر اساس مقادیر 6.

تشکیل ماتریس تصمیممختلفمعیارهايبرايآلترناتیوهاهمهارزیابیبهتوجهبا•

:شودمیتشکیلزیرصورتبهتصمیمماتریس

.استام-jمعیاربارابطهدرام-iآلترناتیوعملکرد•

11

1

2

1

11

mm

n

mn

x x

x

x

x

X

x

ijx

تعیین بردار وزن معیارهامختلفمعیارهاياهمیتضریببهتوجهبامرحلهایندر•

یاآنتروپیمانندروشهاییازاستفادهباگیري،تصمیمدرAHPشودمیتعریفوزنبردار...و:

1 2[ , , , ]nW w w w

نقطه ایده آل مثبت و منفیتعیین همهمیاندرراهریکبدترینِوبهترینمعیار،هربراي•

.نامیممیوترتیببهوکردهتعیینهاگزینه)استسودجنسازfjکهشدهفرضدراینجا(

jf jf

1,2,..., , 1, 2,...,j ij

j ij

f Max f

i m j n

f Min f

11

1

2

1

11

mm

n

mn

x x

x

x

x

X

x

)ادامه(تعیین نقطه ایده آل مثبت و منفی ام -jبراي معیار بهترین مقدار •

امj-معیار بدترین مقدار براي •

بابهینهترکیبیکبزنیمپیوندهمبهراتمامیاگر•درو)مثبتآلایدهنقطه(دادخواهدامتیازبیشترین

)منفیآلایدهنقطه(امتیازبدتریننیزمورد

jf

jf

jf

jf

محاسبه مقدار سودمندي و تأسف معیارها

1,1

nj ij

i i jj j j

f fL S w

f f

,j ij

i i jj j

f fL R Max w

f f

)ادامه(تأسفمحاسبه مقدار سودمندي و مقدار

مثبتآلایدهحلراهازامiگزینهنسبیفاصلهبیانگرکه•

دوريازامiگزینهناراحتیحداکثربیانگرو)ترکیببهترین(

.باشدمیمثبتآلایدهحلراهاز

iS

iR

محاسبه شاخص ویکور:شودمیمحاسبهزیررابطهباویکورشاخصگزینههربراي•

.وزن براي استراتژي ماکسیمم مطلوبیت گروهی است•

(1 )i ii

S S R RQ

S S R Rv v

,

,

i iii

i iii

S Max S S Min S

R Max R R Min R

[0( ),1]V

رتبه بندي آلترناتیوها

مرتب نزولیو بصورت Qو Rو Sآلترناتیوها بر اساس مقادیر •.می شوند

بهتوجهباکهايبگونهتوافقیحلیکعنوانبه’aآلترناتیو•عنوانبهزیر،شرطدوگرفتننظردرباو)مینیمم(Qمقدار

.شودمیپیشنهاداستشدهبنديرتبهبهترین،

پیشنهاد راه حل توافقی

مزیت قابل قبول: شرط اول•

•a” آلترناتیو با موقعیت دوم در لیست رتبه بنديQ

1

1( ) , :( ) number of alternativesQ Q ia

ia

)ادامه(توافقیپیشنهاد راه حل

ثبات قابل قبول در تصمیم گیري: شرط دوم•همچنین باید داراي باالترین رتبه در لیست ’aآلترناتیو •

.یا هردو باشدRیا Sرتبه بندي چنین حل توافقی در فرایند تصمیم گیري ثابت باقی می •

.ماند

)ادامه(پیشنهاد راه حل توافقیاگر یکی از دو شرط برقرار نشود، مجموعه اي از راه حلهاي •

:توافقی پیشنهاد می گردد

.برقرار نباشددوم، اگر فقط شرط ’aو”aآلترناتیوهاي 1.

. برقرار نباشداولآلترناتیوهاي اگر شرط 1.am به کمک رابطه زیر براي بیشترین مقدارmتعیین می شود:

, , ,..., ma a a a

1( ) ( )

1mQ a Q a

i

مثالی از به کارگیري روش ویکورمعیار، نتایج ارزیابی گزینه 16گزینه و 4در یک مسأله تصمیم گیري با •

:ها براي معیارهاي مختلف به شرح جدول زیر است

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16

A1 66 79 63 75 70 78 70 78 58 82 56 83 74 59 76 66

A2 70 72 72 68 69 72 74 72 67 68 57 75 72 66 77 69

A3 79 72 72 75 75 75 77 73 72 70 67 75 75 67 77 69

A4 77 70 74 71 77 74 79 80 75 67 63 70 74 70 80 65

)ادامه(مثال

:بردار وزن معیارها عبارتست از•

:جهت وضوح بیشتر•

0.075,0.037,0.044,0.059,0.074,0.042,0.095,0.053,0.055,0.068,0.067,0.098,0.067,0.045,0.086,0.037W

0.075, 0.037, 0.044, 0.059,

0.074, 0.042, 0.095, 0.053,

0.055, 0.068, 0.067, 0.098,

0.067, 0.045, 0.086, 0.037

W

تعیین بهترین مقدار براي معیارهاي مختلف


A1 66 79 63 75 70 78 70 78 58 82 56 83 74 59 76 66

A2 70 72 72 68 69 72 74 72 67 68 57 75 72 66 77 69

A3 79 72 72 75 75 75 77 73 72 70 67 75 75 67 77 69

A4 77 70 74 71 77 74 79 80 75 67 63 70 74 70 80 65


f *j 79 79 74 75 77 78 79 80 75 82 67 83 75 70 80 69

ترین مقدار براي معیارهاي مختلفدتعیین ب


A1 66 79 63 75 70 78 70 78 58 82 56 83 74 59 76 66

A2 70 72 72 68 69 72 74 72 67 68 57 75 72 66 77 69

A3 79 72 72 75 75 75 77 73 72 70 67 75 75 67 77 69

A4 77 70 74 71 77 74 79 80 75 67 63 70 74 70 80 65


f -j 66 70 63 68 69 72 70 72 58 67 56 70 72 59 76 65

A1گزینه براي شاخص سودمندي مقدار تعیین


A1 66 79 63 75 70 78 70 78 58 82 56 83 74 59 76 66

f*j 79 79 74 75 77 78 79 80 75 82 67 83 75 70 80 69

f -j 66 70 63 68 69 72 70 72 58 67 56 70 72 59 76 65

79 79 74 7 77

79 79 74 75 7778 79 80 75 82

78

66 79 63 5 75 700.075 0.037 0.044 0.059 0.074

78 70 78 58 820.042 0.095 0.0

66 70 63 68 69

53 0.055 0.068

56 80.067 0.098

79 80 75 8267 83

6

72 70 72 58 67

567

1S

70 72 59 76

65

3 74 59 760.067 0.045 0.086

660.037 0.075 0 0.044 0 0.06475 0 0.095

75 70 80

83 75 70 806

0.01325 0.055 0

0.067 0 0.02233 0.045 0.086 0.02769

5

9

7

0.0595

A1براي گزینه تأسف تعیین مقدار شاخص

1

0.075, 0, 0.044, 0, 0.06475,

0, 0.095, 0.01325, 0.055, 0,0.095

0.067, 0, 0.02233, 0.045,

0.086, 0.02775

R Max

:به طریق مشابه، مقادیر شاخص سودمندي و تأسف را براي سایر گزینه ها می یابیم

آلترناتیوSشاخص سودمنديRتأسف شاخص0.0950.595A1

0.0740.756A2

0.0650.366A3

0.0980.360A4

S- = 0.756 R- = 0.098

S* = 0.360 R*= 0.065

:براي گزینه هاي مختلف به صورت زیر استv=0.5مقدار شاخص ویکور به ازاي

1

0.595 0.36 0.095 0.0650.5 (1 0.5) 0.752

0.756 0.36 0.098 0.065Q

2

0.756 0.36 0.0745 0.0650.5 (1 0.5) 0.642

0.756 0.36 0.098 0.065Q

3

0.366 0.36 0.065 0.0650.5 (1 0.5) 0.008

0.756 0.36 0.098 0.065Q

4

0.36 0.36 0.098 0.0650.5 (1 0.5) 0.5

0.756 0.36 0.098 0.065Q

(1 )i ii

S S R RQ

S S R Rv v

رتبه بندي بر اساس شاخص ها

Qمقدار براساس Rبراساس مقدار Sبر اساس مقدار

0.752 A1 0.098 A4 0.756 A2

0.642 A2 0.095 A1 0.595 A1

0.500 A4 0.074 A2 0.366 A3

0.008 A3 0.065 A3 0.360 A4

4 3

1 1( ) ( ) 0.5 0.008 0.492

4 1 3Q A Q A

تفاوت هاي روش تاپسیس و ویکور

را بازنمایی می ) ها(هر دو از تابع تجمعی که فاصله از ایده آل•.دنکند استفاده میکن

استفاده می کند و تاپسیس ازوویکور از • L 1L2L

* * 2 22 2

1 1

**

( ) , ( ) ,n n

j ij j iji i

jj

j j

D v v D v v

DC

D D

تفاوت هاي روش تاپسیس و ویکور

تاپسیس اهمیت نسبی فواصل از ایده آل مثبت و منفی را در •به همین دلیل بهترین راه حل در تاپسیس . نظر نمی گیرد

همیشه و لزوماً نزدیکترین راه حل به حالت ایده آل مثبت نمی . باشد

در روش ویکور راه حل توافقی، همیشه نزدیکترین گزینه تا ایده •)Vوجود ضریب .(آل است

)ادامه(ویکورتفاوت هاي روش تاپسیس و

**

jj

j j

DC

D D

**

kk

k k

DC

D D

* *

* ** *

1)

2)

j k j k

j kj k j k

j k

D D and D D

D DD D and D D but

D D

*

**

1

2

k k

kk

k k

D D

DC

D D

* *

* *

( 1)

j k

j k

j k

j k

D D

D D

D D

D D

تفاوت در روش نرمالسازي

نرمالمقادیرلذاومیکنداستفادهخطینرمالسازيازویکور•وابستهمعیارهاگیرياندازهواحدبهویکورروشدرشده

.نیستند

کهاستممکنومیکنداستفادهبردارينرمالسازيازتاپسیس•.باشدوابستهمعیارهاگیرياندازهواحدبهشدهنرمالمقادیر

):ویکوراثبات براي (.معیار دلخواه هستند1براي دو واحد اندازه گیري متفاوت

* *

* *

* *

* *

, 0

( ) ( )

( ) (( )

( )

)

( ) ( )

ij ij

i ij i ij

i i i i

i ij i ij

i i i i

ij

ij

ij ij

f

f f

f f

f f fd

f

f

d

ff

f f

d f d

, f

):تاپسیساثبات براي (.معیار دلخواه هستند1دو واحد اندازه گیري متفاوت براي

2 2

1 1

( )

( )

; 0

( )

0 ( )

ij ij

ij ij

J J

ij ijj

ij

ij

j

ij

f

f

f

only if

d

d d f

, f

زمینهایندرمقاالتبرخیعنواندهندهارائه

کاربرد روش ویکور در مهندسی زلزله2002اپریکوویک و تزنگ ،

در مهندسی زلزلهمدل چندمعیاره ویکور فازي2003اپریکوویک و تزنگ ،

مقایسه روش ویکور و تاپسیس2004اپریکوویک و تزنگ ،

توسعه روش ویکور 2006اپریکوویک و تزنگ ،

مقایسه روش ویکور با سایر روشهاي رتبه بندي2007اپریکوویک و تزنگ ،

سیمان-انتخاب محل مناسب براي احداث کارخانه آلومینا1386عطایی، میکاییل ،

vikor ﮏﯿﻨﮑﺗ - مهندسی صنایعvikor ﮏﯿﻨﮑﺗ هرﺎﯿﻌﻣﺪﻨﭼ...

Documents