villamosságtan - uni-miskolc.huelkrad/villtan_bemut-1ny.pdf · ajánlott irodalom demeter...
TRANSCRIPT
-
Ajnlott irodalom
Demeter Krolyn - Dn Gbor
Szekr Kroly Varga Andrea:
Villamossgtan I.
Demeter Krolyn: Villamossgtan II.
Holls Edit -Vg Istvn: Villamossgtan
Fodor Gyrgy: Elmleti elektrotechnika I-II.
Villamossgtan
1
-
SI mrtkrendszer
Alapegysgek: m, kg, s, A, K, cd, mol
Kiegszt egysgek: rad, sr
Nem hasznlhat egysgek:
q, kp, kp/cm2 (at), mmHg, LE, cal
2
-
nll nev szrmaztatott egysgek/1
Mennyisg neve JeleEgysg neve,
jeleKifejezs ms egysgekkel
frekvencia f hertz, Hz f=1/T, [s-1]
er F newton, N F=m.a, [mkgs-2]
munka, energia, hmennyisg
W joule, J W=F.s, [Nm]
teljestmny P watt, W P=W/t, [J/s]
villamos tlts Q coulomb, C Q=I.t, [As]
villamos feszltsg U volt, V U=P/I, [W/A]
3
-
nll nev szrmaztatott egysgek/2
Mennyisg neve JeleEgysg neve,
jeleKifejezs ms egysgekkel
ellenlls R ohm, R=U/I, [V/A]
vezets G siemens, S G=1/R, [A/V]
kapacits C farad, F C=Q/U, [As/V]
mgneses fluxus weber, Wb =u.dt [Vs]
mgneses indukci B tesla, T B=/A, [Vs/m2]
induktivits L henry, H L=N/I, [Vs/A]
4
-
Prefixumok
101 deka da 10-1 deci d
102 hekto h 10-2 centi c
103 kilo k 10-3 milli m
106 mega M 10-6 mikro
109 giga G 10-9 nano n
1012 tera T 10-12 piko p
1015 peta P 10-15 femto f
1018 exa E 10-18 atto a
5
-
Villamos alapmennyisgek
Kmiailag tovbb nem bonthat anyag elem atom
Atom atommag neutron
proton mp=mnelektronfelh elektron Qp=-Qe=1,6
.10-19 C
A tlts kvantlt, az elemi tlts az elektron tltse.
Azonos nem tltsek tasztjk, klnnemek vonzzk egymst.
Semleges atomnl np=ne, klnben ion.
Tlts
6
-
Tltseloszlsok
Pontszer - elhanyagolhat mret gmb tltse
Elektromos diplus kt azonos nagysg, de ellenttes eljel tlts kzel egymshoz.
diplusmomentum: p=Q. [C.m]
Vonalmenti: =dQ/d
Felleti: =dQ/dA
Trfogati: =dQ/dV
7
-
Coulomb trvny
Nr
r
r
QQ
4
1F
221
m/F10*86,81036
1 129o
Pontszer tltsek kztt fellp erhats szmtsra
Q1 Q2r F
A Q2-re hat er:
Permittivits: = o r [F/m]
Vkuumra:
Relatv: r > 1 (tblzatokbl)
8
-
Klnbz anyagok relatv permittivitsa:
Anyagr
paraffin 1,9 - 2,2
csillm 4 - 8
veg 5 - 16
porceln 6
specilis kermik ~ 100
bruimtitant ~ 1000
vz 81
etilalkohol 24
petrleum 2,1
leveg 1,000 59
9
-
Villamos trerssg
A Q1 tlts maga krl elektromos teret ltest, amelyben egy msik tltsre (Q2)er hat.
EQF2 m
VEElektromos ertrvny:
Negatv tlts esetn az E s F irnya ellenttes.
Q
FE
2
Trerssg: Egysgnyi pozitv tltsre hat er.
10
-
Villamos eltols(Villamos indukci)
mC/r
r
r
QED 2
42
1
m
V
r
r
r
QE
2
1
4
1
A trerssg fgg a teret kitlt kzegtl, annak permittivitstl
A kzegtl fggetlen, a tlts s a villamos tr kapcsolatra jellemz a villamos eltols:
11
-
Az elektrosztatika Gauss-ttele
r
r
r4
QD
2
ADQ .
QdAD
A
Pontszer tlts terben:
r sugar gmbbel krlvve, a fellet minden pontjn azonos nagysg s a felletre merleges a D.
A fellet szorozva az eltolssal a kzbezrt tltst adja:
ltalnostva:
A fellet, mint vektor:
12
-
A villamos tr szemlltetse
1. Az ervonal a + tlts felletrl indul s a tlts felletn vgzdik
2. Az ervonal a tlts felletrl merlegesen indul ill. lp be
13
Ervonalak:
-
Kt azonos nagysg ellenttes ill.
azonos eljel tlts ertere
Homogn ertr: a tr minden pontjban azonos a trjellemz
14
-
Villamos munka
dEQdFcosdFdW
JdEQdWWB
A
B
AAB
A villamos tr munkavgzse a tltsen, amg A-bl B-be viszi
A d szakaszon vgzett
elemi munka:
A-tl B-ig sszegezve:
WBA = - WAB
15
-
Feszltsg, potencil
VdEQ
WUU
O
A
AOAOA
0dE VdEQ
WU
B
A
ABAB
Feszltsg: egysgnyi tlts ltal vgzett munka
Potencil: egysgnyi tltsnek a tetszlegesen felvett vonatkoztatsi pontba juttatshoz szksges energia.
Az A pont potencilja:
Az UAB feszltsg:
UAB = UA - UB
16
-
Kapacits, kondenztor
Kt, egymstl elszigetelt vezet (elektrda).
U feszltsget rkapcsolva, az elektrdkon +Q ill. Q tlts
halmozdik fel.
Q = C U
C kapacits, mrtkegysge: [F] farad
jele:
17
-
Skkondenztor kapacitsa
]F[d
AC
d
A.
U
Ad
U.
U
AE.
U
A.D
U
QC
Q -Q
d
A lemezek
fellete: A
18
-
Kondenztorok kapcsolsai/1
CUCUUCQQ pn
1ii
n
1ii
n
1iip
n
1iip CC
Prhuzamos kapcsols:
U U
C1 C2 Cn Cp
Q1 Q2 Qn Qp
19
-
Kondenztorok kapcsolsai/2
C
1Q
C
1Q
C
QUU
s
n
1i i
n
1i i
n
1ii
n
1i is C
1
C
1
Soros kapcsols:
C1 C2 Cn Cs
UU
+Q +Q +Q +Q-Q -Q -Q -Q
U1 U2 Un
20
-
A tltsmentes kondenztor fegyverzeteire tltst juttatunk.
Kondenztorban trolt energia
uCuquW
C
QUCUQW
oooo
22
2
1
2
1
2
1
A trolt energia, amg a tlts Qo-ra s a feszltsg Uo-ra n
t id alatt vgzett munka:
21
-
ram
Tltsek rendezett mozgsa villamos tr hatsra.
ramerssg: egy A felleten idegysg alatt thalad
tltsmennyisg.
Ha a fellet rama idben lland egyenram.
Az ram megllapods szerinti irnya: a pozitv tltsek
valsgos, vagy ltszlagos elmozdulsi irnya.
Adt
dQi
t
QI
22
-
Szilrdtestek ramvezetse
Vezetk: szabad vegyrtkelektronok knnyen elmozdulnak a
villamos tr hatsra. (10-7 m) Idelis vezetben a tltsek mozgatsa munkavgzst nem ignyel.
Szigetelk: idelis szigetelben a tltsek villamos tr hatsra
nem mozdulnak el. (1014 m)
Flvezetk: alacsony hmrskleten szigetelk, termikus
gerjeszts hatsra n a vezetkpessgk (1 m)
23
-
ramkr
A feszltsg megllapods szerinti irnya: a potencil cskkens
irnya
Az u s i irnya a genertoron ellenttes, a fogyasztn azonos
Villamos
termel,
Genertor
Vezet,
Terhels,
Fogyaszt
+
-
u
i
i
ii
24
-
Genertor
Valamilyen nem villamos energia hatsra a pozitv s negatv
tltsek sztvlnak, a plusok kztt villamos teret
ltestenek.
Idelis
feszltsggenertor (Rb=0) ramgenertor (Rb=)
+
-
u
i
25
-
Genertorok osztlyozsa
Forrsmennyisg
idfggvnye
szerint
Egyenram Vltakoz ram
(Periodikus, lineris kzprtke=0
lland Vltoz SzinuszosEgyb
(Pl. ngyszg)
Folyamatos Szaggatott
26
-
Ohm-trvny
Vezet kt vgpontja kztti feszltsg arnyos a rajta tfoly rammal.
U = R . I
R - a vezet kt pontja kztti ellenlls []
R 0 az ellenllson u s i irnya azonos
Jele: R=0 rvidzr
R= szakads
Ri
u
27
-
A vezet ellenllsa az anyagtl s geometriai mreteitl fgg
A
1
AR
A
R
1G
- fajlagos ellenlls [m]
- fajlagos vezets [1/m]
Villamos vezets:
[G] = S (siemens)
s rtke tblzatbl
)]TT(1[ ooT
- hmrskleti egytthat
28
-
Anyag Fajlagos ellenlls
[10-8 m]
Hmrskleti egytthat
[1/oC]
Ezst 1,59 0,006 1
Rz 1,68 0,006 8
Alumnium 2,65 0,004 29
Wofram 5,6 0,004 5
Vas 9,71 0,006 51
Platina 10,6 0,003 927
Manganin 48,2 0,000 002
lom 22 . . .
Higany 98 0,000 9
Konstantn 49 . . .
Szn (grafit) 3 60 0,000 5
Germnium 1 500 0,05
Szilcium 0,1 60 0,07
veg 1 10 000 . . .
Kvarc 7,5 . . .
Kemnygumi 1 - 100 . . .29
-
A vezetben mozg tlts a vezet atomjaival tkzve energija egy rszt tadja h keletkezik
W = U Q
t
WP
G
IGU
R
URIUIP
22
22
tIUWA vgzett munka: [J]
A teljestmny: [W]
Joule-trvny
Ha I=lland, akkor a t id alatt traml sszes tlts:
Q = I t
30
-
Villamos hlzatok
(ramkrk)
Ktplusok sszekapcsolsval ltrehozott alakzatok.
Rszei:
Csompont: kettnl tbb hlzati elem kapcsoldsi pontja
g: kt csompont kztti hlzatrsz, amelyen ugyanaz az ram folyik
Hurok: azon gak sszessge, amelyeken vgighaladva a kiindulsi pontba jutunk anlkl, hogy brmely gon tbbszr haladtunk volna
31
-
Villamos hlzatok elemei
(ktplusok)
Aktv elemek (forrsok)
- Feszltsggenertor
- ramgenertor
Passzv elemek
- Energia fogyasztk:
ellenlls
- Energia trolk:
induktivits
kapacits
32
-
Hlzatok osztlyozsa
Koncentrlt paramter Elosztott paramter
Lineris Nemlineris
Invarins Varins
Feladat: Analzis Szintzis
Kikts: csak stacioner llapotot vizsglunk
33
-
Referencia
(vonatkozsi, mr) irnyok
Vonatkozsi irny: az ramok s feszltsgek elre, nknyesen felvett irnya. Ha a szmts eredmnye pozitv, akkor eltalltuk a megllapods szerinti irnyt, ha negatv akkor nem.
ltalban a passzv ktplusoknl a feszltsg s ram irnyt egyezre, aktv ktplusoknl ellenttesre vesszk fel. Ha egyes mennyisgeknek adott az irnya, akkor azt vesszk fel vonatkozsi irnynak.
34
-
Kirchhoff trvnyek/1
I. Csomponti Tltsmegmarads
Egy csompontba be- s kifoly ramok sszege zrus. (A
vonatkozsi irny szerint)
Pl:
i1 i2 + i3 + i4 i5 = 0
0in
1kk
35
-
Kirchhoff trvnyek/2
II. Hurok Energiamegmarads
Egy hurokban mkd feszltsgek sszege zrus.
Pl:
uL1 + uR1 uG2 + uC2 uR3 +uLM3 + uG3 uC4 + uG4 uR4 = 0
0un
1kk
36
-
Passzv ktplusok alapsszefggsei
Tetszleges idfggvny
Egyenram
Ellenlls u = i.R U = I.R
Induktivits rvidzr
Kapacits szakads
dt
diLu
dt
duCi
37
-
Egyenram hlzatok
Valamennyi ram s feszltsg idben lland, ezrt a
hlzatokban csak idben lland forrsmennyisg
genertorok s ellenllsok tallhatk.
A legegyszerbb hlzat:
R
U
R
UIUU
gg
R
URIIUP
22
IUIUP gg
0PP g
38
-
Passzv hlzatrszek/1
Ellenllsok soros kapcsolsa (ramuk azonos)
n
1iis RR
U=U1+U2+ . . . +Un=I(R1+R2+ . . . +Rn)=IRs
39
-
Passzv hlzatrszek/2
Ellenllsok prhuzamos kapcsolsa (feszltsgk azonos)
pn21
n21R
U)
R
1...
R
1
R
1(UI...III
n
1i ip R
1
R
121
21
21p R*R
RR
RRR
2 elem esetn:
replusz
40
-
Feszltsg- s ramoszt
21
22
21
11
RR
RUU
RR
RUU
21
12
21
21
RR
RII
RR
RII
41
-
Passzv hlzatrszek/3
Csillag-delta, delta-csillag talakts
Hromplusok
42
-
Y Y
321Y R
1
R
1
R
1
R
1312312 RRRR
Y
2112
R
RRR
Y
3223
R
RRR
Y
1331
R
RRR
R
RRR 12311
R
RRR 23122
R
RRR 31233
43
-
Valsgos genertorok
tb
gbgk
RR
UIIRUU
hvt2
b2
gg PPRIRIIUP
tb
t
t2
b2
t2
g
h
RR
R
RIRI
RI
P
P
t2tb
2g
t2
h RRR
URIP
Thevenin genertor Karakterisztika
44
-
Ha: Rt=0 Uk=0 Ph=0 0Rt intervallumban
Rt= I=0 Ph=0 Ph-nak maximuma van
Szlsrtk-szmtssal: Rt= Rb-nl Teljestmny illeszts!
b
2g
b2bb
2g
maxhR4
UR
RR
UP
5,0RR
R
bb
bRR bt
45
-
Norton genertor
bbgk
b
kgbg
RIRIU
R
UIIII
b
2g
maxh R4
IP
Ug=IgRb esetn megegyezik a Thevenin karakterisztikval, teht minden ottani megllapts rvnyes.
46
-
Hlzatszmtsi feladatok
megoldhatsga
ganknt 1 ismeretlen:
meghatrozsuk az gegyenletekbl.
(U=IR vagy U=UoIR)
ganknt 2 ismeretlen:
sszesen 2a darab egyenlet szksges
- a darab gegyenlet,
- (c-1) darab fggetlen csomponti egyenlet,
- h=a-(c-1) darab fggetlen hurokegyenlet.
ganknt 3 ismeretlen:
nem oldhat meg.47
-
Hurokramok mdszere
A Kirchhoff egyenletek ismeretlenjeinek a szmhoz kpest az egyenletek, ill. az ismeretlenek szma kb. a felre cskken (Megegyezik a fggetlen hurokegyenletek szmval.)
Tennivalk:1. Felvesznk fiktv hurokramokat (fggetlen hurkokra)2. Kifejezzk velk az gramokat3. Megjegyzs: a hurokramok a csomponti egyenleteket
automatikusan kielgtik4. Felrjuk a hurokegyenleteket az gramokkal5. A hurokramokkal kifejezett gramokat behelyettestve
rendezzk az egyenletrendszert6. Megoldjuk a hurokramokra7. Visszahelyettestjk a 2.-be, megkapjuk az gramokat
48
-
A mdszer bemutatsa
1. A pldahlzat:
5 ismeretlen ram g
c=3 csompont
h=5-(3-1)=3 fggetlen hurok
2. I1=Ia, I2=Ia-Ib, I3=Ia-Ic, I4=Ic-Ib, I5=-Ic
3. Pl: I1+I5-I3=0, Ia-Ic+Ic-Ia=0
49
-
4.
5.
trendezve
50
-
Mtrix alakban:
-Ftlban a hurkok sajt ellenllsai;
-Azon kvl szimmetrikusan a hurkok kzs ellenllsai, az ramok vonatkozsi irnytl fgg eljellel;
- A jobb oldalon a hurokban mkd forrsfeszltsgek, a krljrsi irnytl fgg eljellel.
Ezen trvnyszersgek alapjn az 1. lps utn a mtrixos alak kzvetlenl felrhat, megolds utn a 2.-be helyettestve megkapjuk az gramokat.51
-
Csomponti potencilok mdszere
A Kirchhoff egyenletek ismeretlenjeinek a szmhoz kpest az
egyenletek, ill. az ismeretlenek szma kb. a felre cskken
(Megegyezik a fggetlen csomponti egyenletek szmval.)
Tennivalk
1. Felvesznk egy alappontot s fiktv csomponti
potencilokat
2. Kifejezzk velk az gramokat
3. Megjegyzs: a csomponti potencilok a
hurokegyenleteket automatikusan kielgtik
4. Felrjuk a csomponti egyenleteket az gramokkal
5. A csomponti potencilokkal kifejezett gramokat
behelyettestve rendezzk az egyenletrendszert
6. Megoldjuk a csomponti potencilokra
7. Visszahelyettestjk a 2.-be, megkapjuk az gramokat
52
-
A mdszer bemutatsa
1. A pldahlzat:
5 ismeretlen ram g
c=4 csompont
3 fggetlen csompont
2. I1=G1(UA-UB), I2=G2(UC-UB), I3=G3UA, I4=G4UA, I5=G5UC
3. Pl: UA-UB-I1R1=0, UA-UB-G1(UA-UB)R1=0
53
-
A I1+I3+I4=0
B -I1-I2-Ig1=0
C I2+I5-Ig2=0
A G1(UA-UB)+G3UA+G4UA=0
B -G1(UA-UB)-G2(UC-UB)=Ig1
C G2(UC-UB)+G5UC=Ig2
A (G1+G3+G4)UA -G1UB 0 UC = 0
B -G1UA +(G1+G2)UB -G2UC = Ig1
C 0 UA -G2UB +(G2+G5)UC = Ig2
4.
5.
trendezve
54
-
Mtrix alakban
2g
1g
C
B
A
522
2211
1431
I
I
0
U
U
U
GGG0
GGGG
0GGGG
- Ftlban a csompontok sajt vezetsei;
- Azon kvl szimmetrikusan a csompontok kzs vezetsei, mindig negatv eljellel;
- A jobb oldalon a csompontban mkd forrsramok az irnyuktl fgg eljellel.
Ezen trvnyszersgek alapjn az 1. lps utn a mtrixos alak kzvetlenl felrhat, megolds utn a 2.-be helyettestve megkapjuk az gramokat.
55
-
Szuperpozci elv
Tbb forrst tartalmaz lineris, reciprok hlzatokban a
forrsok egyttes hatsa meghatrozhat egyenknti
hatsaik sszegzsvel.
Az egyes forrsok hatsnak vizsglatakor a tbbit
dezaktivizlni kell.
(Feszltsggenertor Ug=0, ramgenertor Ig=0)
Akkor lehet s clszer alkalmazni, ha a hlzatban tbb
genertor mkdik.
56
-
Reciprocits
Kapcsoljunk az egyik plusprra feszltsgforrst, a msikat zrjuk rvidre s mrjk meg az ramot
Kapcsoljunk a msik plusprra feszltsgforrst, az elst zrjuk rvidre s mrjk meg az ramot
A hlzat a kt kapura nzve reciprok, ha II''1
'2
57
-
Helyettest genertorok ttele
Brmely lineris, invarins, aktv hlzat helyettesthet egy valsgos genertorral.
Ha feszltsggenertor Thevenin ttel
Ha ramgenertor Norton ttel
U s I kapcsolatt kizrlag a lezrs hatrozza meg.
I A
U
B
Lezrs
58
-
Thevenin ttel
A
UABo
B
RABerUg
A
B
Rb
Ug = UABo s Rb = RABer esetn ekvivalensek
59
-
Norton ttel
Ig = IABz s Rb = RABer esetn ekvivalensek
A
IABz
B
RABerIg
A
B
Rb
60
-
Millmann ttel
n
1ioi
n
1ii Gi
o
GG
UG
U
Alkalmazs: pl. hromfzis rendszer csillagponteltoldsnakszmtsra
61
-
Millmann ttel dulja
n
1ioi
n
1ii Gi
o
RR
IR
I
62
-
Soros s prhuzamos feszltsggenertorok
s
1iib
s
1iGib RRUU s
p
1iibp
1ii
p
1ii Gi
b GGG
UG
U s
63
-
Soros s prhuzamos ramgenertorok
p
1iib
p
1iGib GGII s
s
1iibs
1ii
s
1ii Gi
b RRR
IR
I s
64
-
Idelis ramgenertor thelyezse
65
-
Idelis feszltsggenertor thelyezse
66