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Vincent Talbo
Soutenance de thèse de doctorat
17 décembre 2012
directrice de thèse : Mme Sylvie Retailleau
co-encadrant : M. Philippe Dollfus
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Boîtes quantiques et blocage de Coulomb
Introduction
17/12/2012 Soutenance de thèse 2
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Du micrométrique au nanométrique
17/12/2012 Soutenance de thèse 3
3D - massif 2D - puits quantique 1D - nanofil 0D – boîte quantique
•Discrétisation des niveaux d’énergie
•Élargissement du gap avec diminution de la taille décalage vers le bleu
taille de la boîte
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Applications en électronique
17/12/2012 Soutenance de thèse 4
Mémoire FLASH à jonction tunnel
multiples
Deleruyelle, Microelec Eng., 2004
chargement par nanocristaux
BLOCAGE DE COULOMB
•Tiwari, IEDM, 1995
•Freescale
Transistor à un électron (SET)
Shin, APL, 2010
Thermoélectricité
Double-jonction tunnel
Bruit de grenaille
1
23
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Blocage de Coulomb
5
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
17/12/2012 Soutenance de thèse
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse 6
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Blocage de Coulomb
BLOCAGE DE COULOMB
17/12/2012
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse 7
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Blocage de Coulomb
17/12/2012
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse 8
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Blocage de Coulomb
17/12/2012
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse 9
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Blocage de Coulomb
17/12/2012
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Soutenance de thèse 10
La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb
Blocage de Coulomb
17/12/2012
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
ESCALIER DE COULOMB
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Blocage de Coulomb
Soutenance de thèse 1117/12/2012
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Blocage de Coulomb
Soutenance de thèse 1217/12/2012
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Blocage de Coulomb
Soutenance de thèse 1317/12/2012
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Blocage de Coulomb
Soutenance de thèse 1417/12/2012
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Blocage de Coulomb
Soutenance de thèse 15
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
17/12/2012
OSCILLATIONS DE COULOMB
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Blocage de Coulomb
Soutenance de thèse 16
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
17/12/2012
OSCILLATIONS DE COULOMB
DIAGRAMME EN DIAMANTS
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Influence de la température
17/12/2012 Soutenance de thèse 17
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille
tension de grille (V)
cour
ant (
pA)
diamètre d < 4 nm
Energie de charge:
(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)
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Réalisations expérimentales SETContraintes technologiques: îlot petits, reproductibilité, technologie silicium
17/12/2012 Soutenance de thèse 18
SET double grille (Maeda, ACS Nano, 2012)Réalisation de fonctions logiques
Fonctionnement à 9 Knanoparticule d’or
SET à base de FinFETChin, APL, 2010
Deshpande, IEDM, 2012
SET à nanofils CEA Grenoble
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Simulateur SENS de dispositifs à un électron et application à la simulation d’un SET
Première Partie
17/12/2012 Soutenance de thèse 19
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De la double-jonction tunnel au SET
17/12/2012 Soutenance de thèse 20
Contribution des phonons
Influence de la grille
Modèle électrique (théorie orthodoxe) Modèle physique
rapide îlots métalliques circuits
pas d’effet quantique
effets quantiques fréquences de transferts f(V,T)
lent
J.Sée, 2003
Double Jonction Tunnel (DTJ)
A. Valentin 2009
Triple Jonction Tunnel Transistor à un électron (SET)
V. Talbo, 2012
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• Structure électronique des îlots Silicium (ψ, E)
– Solveur 3D des équations de Poisson et Schrödinger (géométrie, tension, nombre d’électrons)
– Accès aux fonctions d’onde électroniques
• Taux de transferts tunnels Γ à partir des fonctions d’onde
– Couplage faible
– Règle d’or de Fermi et formalisme de Bardeen
• Caractéristiques électriques
– Algorithme Monte-Carlo: probabilité de trouver N électrons dans l’îlot (P(N))
– et / ou Equation maîtresse
17/12/2012 Soutenance de thèse 21
S S DD
Le modèle SENSsingle-electron nanodevice simulation
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Résultats caractéristiques du SET
17/12/2012 Soutenance de thèse 22
d = 10 nm, hS = 1,5 nm, hD = 1,7 nm, hG = 5 nm
tension de grille (V)
cour
ant (
pA)
hG
hDhS d
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Des énergies aux taux de transfert
17/12/2012 Soutenance de thèse 23
tension de grille (V)
éner
gie
(10-2
eV
)ta
ux d
e tr
ansf
ert t
unne
l (
107 H
z)
S S DD
0
1
2
1
2 3
Intersection des potentiels chimiques avec les niveaux de Fermi des électrodes
Augmentation ou diminution soudaine des taux de transfert tunnel
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17/12/2012 Soutenance de thèse 24
Des fonctions d’onde aux taux de transferts
tension de grille (V)
taux
de
tran
sfer
t tun
nel
( 10
7 Hz)
0
1
2
1
2 3
S S DD
Intersection des potentiels chimiques avec les niveaux de Fermi des électrodes
Augmentation ou diminution soudaine des taux de transfert tunnel
Variations des taux de transferts tunnels
Déplacement de la fonction d’onde
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Des taux de transfert au courant
17/12/2012 Soutenance de thèse 25
tension de grille (V)
taux
de
tran
sfer
t tun
nel
( 10
7 Hz)
cour
ant (
pA)
Intersection des potentiels chimiques avec les niveaux de Fermi des électrodes
Augmentation ou diminution soudaine des taux de transfert tunnel
Déplacement de la fonction d’onde
Variations des taux de transferts tunnels
0
1
2
1
2 3
Recouvrement des taux de transfert tunnel
Pics de courant
Évolution du plus petit taux de transfert
Hauteur du pic
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Influence de la taille de l’îlot
Écart entre les pics
d , S d , S
CG CG
∆VG=e/CG ∆VG=e/CG
∆VG
Hauteur des pics
d , Ψ d , Ψ
I
Γ Γ
I I
Densité électronique à mi- barrière
17/12/2012 Soutenance de thèse 26
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hS = 1,5 nm, hD = 1,7 nm
tension de grille (V)
cour
ant (
pA)
hS = 1,7 nm, hD = 1,5 nm
hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm
hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm
taux
de
tran
sfer
t tun
nel (
107 H
z)
tension de grille (V)
1
2
12
3
0
12
1 2 3
0
transfert tunnel source îlot (1,7 nm)
plus facile queîlot drain (1,5 nm)
!!!
Influence dissymétrique source/drain
17/12/2012 Soutenance de thèse 27
Courant plus fort sihD < hS
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taux
de
tran
sfer
t tun
nel (
107 H
z)
tension de grille (V)
hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm
hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm
0
1
2
12
3
0
12
1 2 3
Influence dissymétrique source/drain
élém
ents
de
mat
rice
hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm
hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm
tension de grille (V)
17/12/2012 Soutenance de thèse 28
statistiques de Fermilaissez-passer à 4,2 K
densité d’étatsaux électrodes
proches à 20 mV
éléments de matriceallure du taux de transfert tunnel
dépendant uniquement de l’épaisseur de
barrière
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élem
ents
de
mat
rice
hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm
hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm
tension de grille (V)
taux
de
tran
sfer
t tun
nel (
107 H
z)
tension de grille (V)
hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm
hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm
élem
ents
de
mat
rice
hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm
hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm
tension de grille (V)
Etats libres (l) ou occupés (g) dans
l’îlot silicium: dégénéré 12 fois
premier niveautransparence côté
source : transparence côté
drain :
élem
ents
de
mat
rice
( x
l dot o
u g do
t)
tension de grille (V)
hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm
hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm
0
1
2
12
3
0
12
1 2 3
Influence dissymétrique source/drain
17/12/2012 Soutenance de thèse 29
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thermoélectricité dans un SETDeuxième Partie
17/12/2012 Soutenance de thèse 30
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Principe de la thermoélectricité• Créer un courant à partir d’un gradient de température (et vice-
versa)
• Effet Seebeck
17/12/2012 Soutenance de thèse 31
Générateur
coefficient Seebeck
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Pourquoi les SET ?
17/12/2012 Soutenance de thèse 32
Conductance électronique maximale aux sommets des diamants (hors
blocage de Coulomb)valeur faible (nS)
Coefficient Seebeckvaleurs hautes (mV/K)
Conductance thermique des électronstransport à énergie constante: pas de perte
valeur nulle
?figure de mérite
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Calcul des paramètres thermoélectriques
17/12/2012 Soutenance de thèse 33
Augmentation du courant avec
CHAUD(source)FROID(drain)
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Facteur de puissance
17/12/2012 Soutenance de thèse 34
Conductance électronique maximale vers
facteur de puissancecompromis entre conductance et Seebeck
~ 100 W/m2/K à 100 K
Coefficient Seebeck•linéaire autour de •nul à •positif si •négatif si
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fact
eur
de p
uiss
ance
aW/K
2
cond
ucta
nce
ther
miq
ueél
ectr
oniq
ue (
fW/K
)Z
Tel
ec
Conductivité thermique par les électronsConséquence d’un élargissement des niveaux
17/12/2012 Soutenance de thèse 35
À T ≠ 0 K: •élargissement des niveaux par interaction électron – phonon (autour de 10-2 kT)•approximation élargissement Lorentzien
•ZT autour de 100 mais facteur de puissance faible
ZT = 6 à puissance max
H = 0,01 kT
contribution de la conductance thermique des phonons : Kph ~ nW/K ZT ~ 10-7 !!!
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SET comme étalon du coefficient Seebeck
• coefficient Seebeck linéaire autour de – indépendant du matériau (Beenaker, PRB, 92)
17/12/2012 Soutenance de thèse 36
• Seebeck « idéal » entre [-1 mV/K et 1 mV/K] SET comme étalon thermoélectrique
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Bruit de grenaille des dispositifs à un électron
Troisième Partie
17/12/2012 Soutenance de thèse 37
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Bruit de grenaille dans les Double Jonction Tunnel
17/12/2012 Soutenance de thèse 38
Shot noise (SN): Conséquence de la granularité de la chargeParticulièrement intéressant dans une DTJ
+ d’informations sur le transport électroniqueEntre deux électrodes: passage des électrons Poissonien
Le bruit de grenaille est caractérisé par le facteur de Fano F
S(0) est la densité spectrale de courant2e<I> est la densité spectrale d’un processus de Poisson
var(N) variance<N> moyenne
F < 1 : bruit sous-PoissonienF = 1 : bruit PoissonienF > 1 : bruit super-Poissonien
} du nombre d’électrons N passés dans le dispositif pendant tsim
Loi de Poisson de paramètre λ Loi de Poisson de paramètre λ
3311 2200λ λ λ λ
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Propriétés électroniques par Monte-Carlo
17/12/2012 Soutenance de thèse 39
S S DDΓin (N) Γout (N)
Algorithme Monte-Carlo en fonction des taux de transferts tunnels 1.Tirage au sort temps entre deux transferts tunnels.2.Tirage au sort interaction tunnel (Γin ou Γout )
Courant Facteur de Fano
tsim
NΓin(0) Γin(1) Γin(0) Γin(1) Γin(2)
0 1
Γout(2)
2 1 0 1 2 311 22 33 44 55
Γout(1)
N1N1
N2N20 1 0 1 2 3 2 1
Γin(0) Γin(0) Γin(1) Γin(2)
Γout(1) Γout(3) Γout(2)11 22 33 44
N3N30 1 2 3 2 1
Γout(2)Γout(3)
Γin(0) Γin(1) Γin(2)
11 22 33
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Courant dans une DTJ
17/12/2012 Soutenance de thèse 40
fréq
uenc
es d
e tr
ansf
ert
(108 s
-1)
cour
ant (
pA)
Γin(0)
Γin(1)
Γout(2)
Γout(1)
Γout(3)
Γin(2)
tension (V)
Déplacement de la fonction d’onde côté drain
- fréquences de transfert source – boîte Γin
- fréquences de transfert boîte – drain Γout
- Premier palier (Γin(0) >> Γout(1) ) Courant
- Deuxième palier (Γin ~ Γout ) Courant puis (RDN)
- Troisième palier (Γout >> Γin ) Courant (RDN)
S S DDΓin (N) Γout (N)
hS = 1,2 nm hD = 1,7 nm
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Observation du facteur de Fano
17/12/2012 Soutenance de thèse 41
N
Pro
babi
lité
P(N
)
V = 0.72 V F = 3.50
Super-PoissonienN
Pro
babi
lité
P(N
)
V = 0.59 V F = 0.66
Sous-PoissonienN
Pro
babi
lité
P(N
)
V = 1.3 V F = 1.00
Poissonien
Cou
rant
(pA
)
Fac
teur
de
Fan
o
Tension (V)
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Γin(0)
Γout(1)
fréq
uenc
es d
e tr
ansf
ert
(108 s
-1)
cour
ant (
pA)
tension (V)
fact
eur
de F
ano
processus à 2 états
17/12/2012 Soutenance de thèse 42
Nombre d’électrons dans la boîte: 0 ou 1-Pas de bruit super-Poissonien-Bruit sous-Poissonien
- Fmin = 0.5 si Γin(0) = Γout(1)- Fmax = 1 si Γin(0) << >> Γout(1)
Nombre d’électrons dans la boîte: 0 ou 1-Pas de bruit super-Poissonien-Bruit sous-Poissonien
- Fmin = 0.5 si Γin(0) = Γout(1)- Fmax = 1 si Γin(0) << >> Γout(1)
Γin(0) = Γout(1) = Γ
2211 330
Γout(1)
Γin(0)
1
Γout(1) Γout(1)
0 1 0 1
Γin(0) Γin(0)
3311 55442200Γ Γ Γ Γ Γ Γ
Comptage d’un « passage » poissonien sur 2 Comptage d’un « passage » poissonien sur 2
F = 0.5F = 0.5
équivalent Poisson paramètre Γ :
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processus à 2 états
17/12/2012 Soutenance de thèse 43
Nombre d’électrons dans la boîte: 0 ou 1-Pas de bruit super-Poissonien-Bruit sous-Poissonien
- Fmin = 0.5 si Γin(0) = Γout(1)- Fmax = 1 si Γin(0) << >> Γout(1)
Nombre d’électrons dans la boîte: 0 ou 1-Pas de bruit super-Poissonien-Bruit sous-Poissonien
- Fmin = 0.5 si Γin(0) = Γout(1)- Fmax = 1 si Γin(0) << >> Γout(1)
Γout(1) >> Γin(0)
2211 330
Γout(1)
Γin(0)
1
Γout(1) Γout(1)
0 10 1
Γin(0) Γin(0)
0
Γin(0)
3311 2200Passage poissonien de paramètre Γin(0)Passage poissonien de paramètre Γin(0)
F = 1F = 1
Γin(0) Γin(0) Γin(0) Γin(0)
équivalent Poisson paramètre Γin(0) :
Γin(0)
Γout(1)
fréq
uenc
es d
e tr
ansf
ert
(108 s
-1)
cour
ant (
pA)
tension (V)
fact
eur
de F
ano
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processus à 3 états
17/12/2012 Soutenance de thèse 44
Nombre d’électrons dans la boîte: 0-1-2-Apparition de super-Poissonien (2e palier)-Nouveaux chemins possibles
Nombre d’électrons dans la boîte: 0-1-2-Apparition de super-Poissonien (2e palier)-Nouveaux chemins possibles
Γin(0)
Γout(1)
Γout(2)Γin(1)
1.Γin(1) ~ Γout(1) Pas de chemin préférentiel
2.Γin(0) << Γout(2) trajets très différents
Γout(2)
1 2
Γin(1)
1
1 0 1
1
2
0
1
Γin(1) Γout(2)
Γin(0)Γout(1)
Γin(0)
Γout(1)
F > 1F > 1
fréq
uenc
es d
e tr
ansf
ert
(108 s
-1)
cour
ant (
pA)
tension (V)
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Conclusion et influence des épaisseurs de barrières
17/12/2012 Soutenance de thèse 45
N=3 N=5
hS = 1,2 nmhD = 1,6 nm
hS = 1,2 nmhD = 2,0 nm
I (
pA)
tension (V)
F I
(pA
)
F
tension (V)
(10
8 s-1)
(10
8 s-1)
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Conclusion et influence des épaisseurs de barrières
17/12/2012 Soutenance de thèse 46
hS = 1,0 nmhD = 1,8 nm
hS = 1,2 nmhD = 2,0 nm
I (
pA)
tension (V)
F I
(pA
)
F
tension (V)
(10
8 s-1)
(10
8 s-1)
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CONCLUSIONS ET PERSPECTIVESConclusion
17/12/2012 Soutenance de thèse 47
![Page 48: Vincent Talbo Soutenance de thèse de doctorat 17 décembre 2012 directrice de thèse : Mme Sylvie Retailleau co-encadrant : M. Philippe Dollfus](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/551d9d8f497959293b8c48fd/html5/thumbnails/48.jpg)
Modèle SENSModèle physique Poisson-Schrödinger
Explication fine du courant d’un SETApplication à la thermoélectricitéCompréhension du bruit par taux de transfert tunnel
1
La solution SET à nanofils?
Conductance thermique réduite dans nanofils Si
Boukai, Nature, 2008
Avenir du modèle
SET à barrières électrostatiques Dispositifs « originaux » (SET
double grille, double îlot) « garde-fou » de modèles
compact pour matrices d’îlots (photovoltaïque)
Thermoélectricité dans SETHautes valeurs de ZT
- détruites par phonons
SET comme étalon du Seebeck
2
Boîtes quantiques et réseaux neuronaux ?
Bruit thermique ?Cryptographie, réseaux neuronaux
Bruit de grenaille dans DTJAugmentation du bruit avec étatsFano jusqu’à 17 pour barrières dissymétriques
3
17/12/2012 Soutenance de thèse 48
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MERCI
17/12/2012 Soutenance de thèse 49
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électroniqueélectronique
Leurs diverses applications
17/12/2012 Soutenance de thèse 50
Mais aussi: les ordinateurs quantiques
![Page 51: Vincent Talbo Soutenance de thèse de doctorat 17 décembre 2012 directrice de thèse : Mme Sylvie Retailleau co-encadrant : M. Philippe Dollfus](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/551d9d8f497959293b8c48fd/html5/thumbnails/51.jpg)
Plan
• Simulateur SENS et Étude du courant dans un SET– Caractéristique du modèle– Etude détaillée du courant dans un SET– Influence de la taille de l’îlot, des épaisseurs d’oxyde– Influence de la température
• Application du SET à la thermoélectricité– Principe de la thermoélectricité– Propriétés thermoélectriques d’un SET– Application thermoélectrique d’un SET
• Bruit de grenaille dans les double-jonction tunnel (DTJ)– Définition du bruit de grenaille– Bruit de grenaille dans une double-jonction tunnel– Méthodologie d’étude du bruit de grenaille
17/12/2012 Soutenance de thèse 51
![Page 52: Vincent Talbo Soutenance de thèse de doctorat 17 décembre 2012 directrice de thèse : Mme Sylvie Retailleau co-encadrant : M. Philippe Dollfus](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/551d9d8f497959293b8c48fd/html5/thumbnails/52.jpg)
Electronic density for 1 electron in the NCElectronic density for 1 electron in the NC
Poisson-Schrödinger solver• Electronic structure of silicon nanocrystals
• Self-consistent Poisson-Schrodinger 3D-solver• Effective-mass approximation• Hartree method, effective for such nanocrystals
(J.Sée et al., J. Appl. Phys., 2002) • access to electronic wavefunctions
17/12/2012 Soutenance de thèse 52
Vbias Vbias
X (Å)
x (Å)y (Å)
y (Å)
DTJ(VDS = -0.3V)
SET(VDS = -0.3V VGS = 0.6V)
![Page 53: Vincent Talbo Soutenance de thèse de doctorat 17 décembre 2012 directrice de thèse : Mme Sylvie Retailleau co-encadrant : M. Philippe Dollfus](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062307/551d9d8f497959293b8c48fd/html5/thumbnails/53.jpg)
Tunnel transfer• Dot to gate transport negligible
• Sequential tunneling treated as a perturbation
– Fermi golden rule
– Bardeen’s formalism (Bardeen, Phys. Rev. Lett. , 1961)
17/12/2012 Soutenance de thèse 53
J. Sée et al., J. Comp. Phys.,
2006
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Comment le calculer ?• Korotkov: Calcul de la densité spectrale de bruit par une TF:
– Element de matrice à inverser numériquement (matrice singulière)
• Full Counting Statistics (FCS) – méthode statistique purement mathématique pour évaluer les
distributions de probabilités du nombre d’électrons transferés durant tsim.
• Levitov et al., J. Math. Phys, 1996, 26 pages de calculs…
17/12/2012 Soutenance de thèse 54
A Monte-Carlo algorithm based only on tunneling rates to describe the time-evolution of the number of electrons in the QD