visão computacional formação da imagem radiometria lmarcos/courses/visao
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Visão ComputacionalFormação da Imagem
Radiometriawww.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao
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Sumário
• Princípios radiométricos na formação de imagens de intensidade
• Modelos matemáticos de câmeras
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Radiometria
• Luz bate numa superfície opaca, alguma é absorvida, o resto da luz é refletida.
• Emitida (fonte) e refletida é o que vemos• Modelar reflexão não é simples, varia com
o material– micro-estrutura define detalhes da reflexão– suas variações produzem desde a reflexão
especular (espelho) até a reflexão difusa (luz se espalha)
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Radiometria
• 1) Modelar quanta luz é refletida pelas superfícies dos objetos
• 2) Modelar quanta luz refletida realmente chega ao plano imagem
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Radiometria
p
Pd
I E(p)Ótica
Matriz CCD
Superfície
Fonte de luz
n
L(P,d)
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Irradiância de imagem e radiância da cena
• Irradiância da imagem é a potência da luz, por unidade de área e a cada ponto p do plano imagem
• Radiância da cena é a potência da luz, por unidade de área, idealmente emitida por cada ponto P de uma superfície no espaço 3D, numa dada direção d.
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Reflexão difusa (modelo Lambertiano)
• Modelo mais simples de reflexão (lambertiano)• Modela superfície opaca rugosa a nível microscópico• Refletor difuso ideal
– luz recebida é refletida igualmente em todas as direções– o brilho visto não depende da direção de visualização
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Lei de Lambert
)(cos LNIkIkI lightdlightddiffuse
lightI
dk
= intensidade da fonte de luz
= coeficiente de reflexão [0.0,1.0]
= ângulo entre a direção da luz e a normal
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Reflectância Lambertiana
• Representando a direção e a quantidade de luz incidente pelo vetor I, a radiância de uma superfície lambertiana ideal é proporcional ao produto vetorial:
L=Itn (I transposto) > 0 é o fator albedo (constante para
cada material) • Itn é positivo por definição (para que a luz
incida em P)
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Ligando radiância e irradiância
• L -> quantidade de luz refletida pelas superfícies da cena
• E -> Quantidade de luz percebida pelo sensor imageador
• Problema: dado o modelo de lente fina, encontrar a relação entre radiância e irradiância
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Ângulo sólido
• O ângulo numa esfera de raio unitário centrada no vértice do cone. Uma pequena área planar A numa distância r da origem:
= A cos / r2
• O fator cos garante a área diminuída
Ar
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Irradiância da Imagem• Razão entre a potência da luz sobre um
pequeno pedaço da cena (P) e a área do pequeno pedaço de imagem (I)
E = P/ I
p
P
I
Od
O
Z f
O
I
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Irradiância da imagem• Sendo O a área de um pequeno pedaço de
superfície ao redor de P, L a radiância da cena em P em direção à lente, o ângulo sólido subentendido pela lente e o ângulo entre a normal à superfície visualizada em P e o raio principal, a potência P é dada por:
P = O L cos
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Irradiância da imagem
• Combinando as equações anteriores:E = L cos (O/ I)
• Ainda tem que achar e (O/ I). • Seja A = d2/4 (área da lente), =
(ângulo entre o raio principal e o eixo ótico), r = Z/cos (distância de P ao centro da lente).
= /4 d2 cos3 / Z2
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Irradiância da imagem
• Para o ângulo sólido I, subentendido pelo pequeno pedaço de área na imagem I,fazendo A=I na equação do ângulo sólido, = e r = f/cos , resulta em:
I = (I cos )/(f/ cos)2
• Similarmente, para o ângulo sólido O, subentendido pelo pequeno pedaço de área na cena O, temos:
O = (O cos)/(Z/cos)2
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Equação Fundamental da Irradiância da imagem
• Podemos notar na Figura que I = O, então sua razão é 1. Dividindo as equações anteriores, obtém-se:
O/ I = (cos/cos) (Z/f)2
• Ignorando perdas de energia, e manipulando as equações, chegamos à relação desejada entre E e L:
E(p) = L(p) /4 (d/f)2 cos4
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Conseqüências
• Iluminação na imagem p decresce o mesmo que a quarta potência do coseno do ângulo formado pelo raio principal que chega em p com o eixo ótico.
• Em caso de pequena abertura angular, este efeito pode ser negligenciado, e irradiância na imagem pode ser entendida como uniformemente proporcional à radiância da cena sobre todo o plano imagem.
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Conseqüências• A iluminação não uniforme predita pela
equação é difícil de ser notada em imagens normalmente, porquê o componente principal das mudanças no brilho é usualmente devido ao gradiente espacial da irradiância da imagem.
• A quantidade f/d (F-número) influencia quanto de luz é colhida pelo sistema: quanto menor o f-número, maior a fração de L que chega ao plano imagem.
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Formação Geométrica da Imagem
• Posição dos pontos da cena com a imagem
• Câmera perspectiva• Câmera com fraca perspectiva
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Modelo perspectivo ideal
P
p
O
P
O o P1p
p1
y x
z
yx
z
Plano imagem
Plano imagemf
f
oP1p1
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Distorção perspectiva pin-hole
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Modelo ideal
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Equações perspectiva
x = f (X/Z)y = f (Y/Z)
Equações são não lineares devido à divisão
O
Z
Yy
f
y
z
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Perspectiva fraca
• Requer que a distância entre dois pontos na cena z ao longo do eixo z (isto é, a profundidade da cena) seja muito menor que a distância média dos pontos vistos da câmera.
x = f (X/Z) = f (X/Z´) y = f (Y/Z) = f (Y/Z´)
• Neste caso, x=X e y=Y descrevem a ortográfica, viável para z < Z´/20
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Calculando o raio refletido