ВИСОКА ЖЕЛЕЗНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У БЕОГРАДУ

29. јуни 2010.

МАТЕМАТИКА

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ПРИЈЕМНОГ ИСПИТА

1. Израчунати .100581232 5,075,04,0

.10850544105322105322

100581232100581232

3221

243

452

5

21

43

52

5,075,04,0

2. Одредити вредност реалног броја a тако да решења 1x и 2x једначине

0312 axax задовољавају једнакост 4221 xx

.352

822

6042

0152344112

23,1144

44242

4

2221121

212

21

212221

2221

21

221

aилиaјепаaилиајеодакле

ааилиаадобијамоусменоми

axxaxxимамоформулаВијетовихПрименомxxxx

илиxxxxxилиxxxxдобијамоxxИз

3. Решити неједначину .25203

xx

105510510

0501005010

05

10,05

102203

025203,2

5203

xјепаxxxxxxxx

јепаxx

xxx

xx

xx

4. Решити једначину .02132 xxx

322

5122

2411

206222

212324

02010322212132

2132

02132

2

222

2

22

јепаxxxx

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxxxx

xxx

xxx

5. Решити једначину .504,02,025 2 xx x

.17,2

68,2

28648

078474

22

272

55

551

515

504,02,025

2

2

22

272

22

27

2

2

xxxx

xxxxx

xx

xx

xx

xx x

6. Израчунати .81log216log3

16

.1423114

5log21

13

3log3log4

5log

5log133log3log13

3log3log5log6log3

3log5log6log81log5log216log81log216log

5

3

3

21

5

51

3

43

13

43

56

435

36

312,066

1

11

3

1

7. Израчунати запремину ваљка чија је површина 272 cm и висина .5 cm

2

22

22

80

5442

1352

144255

5365272572.,2

cmV

HRVјеваљказапреминаиcmRјепаRилиR

илиRRјеодаклеRRједаимамоcmHиcmPјеКаковаљкависинаHиваљкаосновекполупречниRјегдеHRRPваљкаПовршина

8. Доказати да за k4

важи једнакост

cossin

1sin

1cos

ctgtg

sincossincos

sincossincossincossincos

sincossin

sincoscos

sinsincos

sin

cossincos

cos

1sincos

sin

cossin1

cos1

sin1cos

2222

ctgtg

9. Решити једначину 12cossin xx

.,,;6

56

21sin0sin

0sin21sin0sin2sin

1sinsin1sin1sincossin

12cossin

2

22

22

nsknxxkx

xx

xxxx

xxxxxx

xx

10. Написати једначину круга чији је пречник дуж AB ако је 1,2A и 9,8B

.02510102555

5,5

.52

915

82.5,1019282

2222

222

22

yxyxилиzxкругаједначину

траженудобијамоRqypxкругаједначиниуqpСменом

qиpкоординатеимаиABдужисредиштејекругаЦентар

RкполупречнијепаABRjeкругакПолупречни