VISTAS AUXILIARES: CAMBIO DE PLANOS

1._ Generalidades: Un objeto o figura cualquiera en el espacio y referidas a los planos horizontal y frontal de proyección, no siempre puede aparecer en su verdadera magnitud o en una de las formas que nosotros quisiéramos que fuesen presentadas a nuestra vista para su estudio. Por lo tanto, para lograr que un objeto se halle en posición favorable o conveniente existen en forma general de dos procedimientos:a.- Cambio de Posición del Observador: Manteniendo fijo el objeto, de manera que se puede lograr una posición favorable al observar la figura.b.- Cambio de Posición del Objeto: Manteniendo fija la posición del observador hasta lograr la posición deseada.Evidentemente estos procedimientos, no pueden ser ejecutados en forma arbitraria, sino para ser factible el estudio de estas posiciones, existen reglas determinadas y normas que la reglan, y es esto lo que determina los siguientes métodos:1-a: Objeto fijo y observador variable: Cambio de Planos1-b: Objeto variable y observador fijo: Método de GirosEn el presente capítulo, sólo estudiaremos el Método l-z o sea el correspondiente a lo Cambio de Planos. En muchos textos, a éste método se le conoce con el nombre de Vistas Auxiliares e inician su estudio directamente al empezar los primeros conceptos sobre la materia del curso. Por las razones explicadas en el prólogo, nosotros iniciamos recién su estudio. Cabe aclarar que en ningún texto se menciona la palabra “cambio de planos” y solamente se concretan a expresar el de “Vista Auxiliar”. Que comprenda bien el estudiante que al decir: “Efectuamos un cambio de plano”, ello equivale a decir: “Obtenemos una vista auxiliar”, Las dos cosas son la misma cuestión.

CAMBIO DE PLANOS

Para obtener una vista auxiliar de un objeto cualquiera O, se puede cambiar cualquiera de los tres planos de proyección todas las veces que fuese necesario. Analicemos esto.

2.- Cambio del Plano Horizontal de Proyección:Consideremos un objeto cualquiera en el espacio tal como O, cuyas proyecciones horizontal y frontal con respecto al sistema H-F son Oh y Of.Si nosotros efectuamos el cambio de Plano Horizontal de proyección, significa que del sistema H-F vamos a pasar a otro nuevo sistema H-F y en él observaremos lo siguiente:- La proyección Fontal del objeto Of permanece invariable.- La proyección horizontal del objeto Oh ha cambiado a una nueva posición Oh.- Los alejamientos de los puntos del objeto O no varían.- Por ser el sistema H-F también ortogonal, todas las propiedades y características de sus proyecciones no varían.Hemos analizado lo que sucede con un objeto cualquiera al efectuar el cambio del plano horizontal. Veamos ahora, que es lo que sucede al particularizar estos principios con respecto a puntos, rectas y planos en el espacio.2. a: Vistas Auxiliares de Puntos:Sea el Punto m cuyas proyecciones horizontal y frontal son Mh y Mf en el sistema ortogonal H-F.Mediante un cambio del Plano Horizontal de proyección, obtenemos el nuevo sistema H-F y en el cual las nuevas proyecciones horizontal y frontal vienen a ser Mh y MfFig. 2Fig 2.a

Depurado del punto m:- Sen Mh y Mf las proyecciones de m en el sistema H-F- Trazemos el nuevo eje H-F que representa el cambio del plano horizontal (éste eje se traza en cualquier posición).- La proyección Frontal Mf no cambia de posición.- Por la proyección frontal del punto, trazamos una referencia perpendicular al nuevo eje.- Como el alejamiento del punto no ha variado, medimos su valor en la referencia trazada y a partir del nuevo eje, en esta forma se ubica la posición de la nueva proyección horizontal Mh del punto. En esta forma, hemos obtenido una vista auxiliar del punto m cambiando al plano horizontal de proyección.2. b: Vistas Auxiliares de Rectas:Una recta queda definida por dos puntos cualesquiera: por lo tanto, para encontrar las nuevas proyecciones de la vista auxiliar de una recta ab mediante un cambio de planos, basta con encontrar las nuevas proyecciones de sus dos puntos y unirlos respectivamente para determinar la vista buscada.Aplicación: Se da la recta ab. Encontrar las nuevas proyecciones de una vista auxiliar cambiando el plano horizontal de proyección.Fig. 3

Procedimiento:- Se escoge el nuevo eje H-F en la posición deseada.- Como las proyecciones frontales de los puntos a y b no varían, por ellas se trazan las referencias.- En las referencias trazadas, y a partir del eje H-F se miden los alejamientos de los puntos en cuestión, determinando en esta forma las nuevas proyecciones horizontales Ah y Bh de los puntos.- Las nuevas proyecciones horizontales se unen, determinando así la nueva proyección horizontal de la recta en la vista auxiliar buscada.2-c: Vistas Auxiliares de Planos:Para determinar un plano cualquiera, basta con tomar tres puntos de él y no situados en línea recta. Por esta razón para encontrar las nuevas proyecciones de una vista auxiliar de un plano cualquiera tal como abc, basta con tomar tres puntos de dicho plano, encontrar las proyecciones de ellos en el nuevo sistema y unirlos ordenadamente.Aplicación: Se da en el plano abc. Efectuar un cambio de plano horizontal y encontrar las nuevas proyecciones de la vista auxiliar.Fig.4

Procedimiento:- Trazamos el nuevo eje H-F en la posición deseada.- Por las proyecciones de los puntos del plano, trazamos las referencias perpendiculares al nuevo eje.- A partir del nuevo eje, medimos las correspondientes a los alejamientos de los puntos, los que nos van a definir las nuevas proyecciones horizontales Ah, Bh, Ch.- Uniendo ordenadamente dichas proyecciones, se obtendrá finalmente las proyecciones del plano dado en su vista auxiliar buscada.3.- CAMBIO DEL PLANO FRONTAL DE PROYECCIÓN:Consideraremos un objeto cualquiera tal como O, que referidas al sistema Ortogonal H-F tiene como proyecciones horizontal y frontal Oh y Of. Fig. 5

Al efectuar el Cambio del Plano Frontal de proyección, significa que del sistema H-F tendremos que pasar a otro sistema H-F, entonces observaremos lo siguiente:-La proyección horizontal Oh del objeto no cambia.- La proyección frontal Of del objeto ha cambiado a una nueva posición que es Of-Las cotas de los puntos del objeto O no se alteran- Como el sistema H-F también es ortogonal, todas las características y propiedades de sus proyecciones no han variado en lo sustancialEn una forma semejante a lo que vimos al tratar sobre cambio del plano horizontal referentes la objeto O, analizaremos ahora lo que sucede al particularizar estos principios y aplicarlos en puntos, rectas y planos.3-a: Vistas Auxiliares de Puntos:Tomemos el punto a con proyecciones Ah y Af horizontal y frontal en el sistema ortogonal H-F.Mediante el Cambio del plano frontal de proyección, obtenemos el nuevo sistema H-F, en el cual las nuevas proyecciones horizontal y frontal del punto son Ah y Af.Fig. 6Fig. 6.a

Depurado del punto a:- Sean Ah y Af las proyecciones de a en el sistema H-F- Trazemos el nuevo eje H-F que va a representar el cambio del plano frontal (este eje es trazado en posición cualquiera).- Por la proyección horizontal Ah del punto, trazamos una referencia perpendicular al nuevo eje.-Como la cota del punto tampoco ha variado, medimos su valor en la referencia trazada y a partir del nuevo eje.En esta forma se ubica la posición de la nueva proyección frontal Af, del punto. En esta forma se obtiene una vista auxiliar del punto a cambiando el plano frontal de proyección.3-b: Vistas Auxiliares de Rectas:Se da la recta mn. Efectuar un cambio del plano frontal de proyección y determinar las nuevas proyecciones de la vista auxiliar correspondiente.Fig.7

Procedimiento:- Tomemos un nuevo eje H-F en una cierta posición que va a representar el cambio del plano frontal.- Por las proyecciones horizontales Mh y Nh que no varían trazamos referencias perpendiculares al nuevo eje H-F.- Sobre dichas referencias, se miden las cotas de los puntos m y n respectivamente que también permanece invariables en su magnitud. En esta forma quedan determinadas las nuevas proyecciones Mf y Nf de los puntos de la recta.- Uniendo estas proyecciones tendremos las nuevas proyecciones de la recta mn en su vista auxiliar buscada.3-c: Vistas Auxiliares de Planos:Dado un plano mns, determinar la Vista Auxiliar al efectuar un cambio del plano frontal de proyección.Fig. 8

Procedimientos: - Se determina la nueva posición del eje E-F(en ele lugar que se desee)- Por las proyecciones horizontales de los puntos que, no varían (mH, nH y sH) trazamos líneas de referencias y perpendiculares al nuevo eje.

- Sobre estas referencias se miden las cotas de los puntos en cuestión (que tampoco han variado de magnitud), determinando de esta manera las nuevas proyecciones frontales mp, np y sp.- Se unen ordenadamente las nuevas proyecciones halladas que van a determinar las correspondientes a la vista auxiliar buscada.

Notas complementarias:1._ Se puede obtener de un objeto, todas las vistas auxiliares deseadas, efectuando para ello también todos los cambios de planos que fuesen necesarios2._ Los cambios de planos hay que efectuarlos en forma sucesiva, según las necesidades del caso.3._ El cambio del plano horizontal o frontal de proyección a nuevo sistema, involucra tácitamente también el cambio del plano lateral de proyección; por esa razón al trazar el nuevo eje H-F´ o H´-F automáticamente se puede considerar (aunque no sea necesario trazarlo) al nuevo eje F-P que será perpendicular a los ejes principales4._ La nomenclatura empleada por nosotros para los cambios de planos será la comilla sobre la letra indicativa del nombre del plano cambiando una vez; cuando el pleno se le cambia dos veces, emplearemos dos comillas sobre el. Ejemplo:a) Sistema original de planos de proyección : H-Fb) Sistema cambiado el plano frontal : H-F´c) Sistema cambiado el plano frontal dos veces : H-F”d) Sistema cambiado el plano horizontal : H´- Fe) Sistema cambiado el plano horizontal dos veces : H-F”5._ Para conocimiento de los estudiantes, es necesario mencionar que algunos autores empelan distintas nomenclatura para indicar los planos cambiados: así por ejemplo, designaran con números el plano cambiado. Así tenemos que:a) Se cambia el plano horizontal : F-1 primer cambiob) Se cambia el plano frontal : 1-2 segundo cambioc) Se cambia el plano frontal : H-1 primer cambiod) Se cambia el plano horizontal : 1-2 segundo cambioSobre la forma de emplear los signos o letras en la nomenclatura de los cambios, se deja al alumno en completa libertad, para que a su criterio emplee el que crea conveniente, aparte por supuesto del que nosotros emplearemos. Esto lo hacemos para que pueda comprender en diferentes textos la nomenclatura empleada

PROBLEMAS PARTICULARES DE APLICACIÓN DE LOS CAMBIOS DE PLANOSLos cambios de planos prestan una gran utilidad en la resolución de numerosos problemas de carácter general, ya que ayudan a determinar verdaderas magnitudes, posiciones que son favorables para la interpretación de figuras, en fin; son muchas las formas de aplicación. Pero evidentemente, todos estos procesos generales se apoyan en otros particulares y que son los que a continuación vamos a estudiar, considerando el siguiente orden de soluciones:1._ Transformación de rectas cualquiera, a través que sean paralelas al de los planos de proyección: empleo de un solo cambio de planos (una vista auxiliar).2._ Transformación de rectas cualquiera a otras que sean perpendiculares a los planos de proyección: empleo de cambios de planos (dos vistas auxiliares).3._ Transformar un plano cualquiera a otro que sea perpendicular a los planos de proyección: empleo de un solo cambio de planos (una vista auxiliar)4._ Transformar un plano cualquiera a otro que sea paralelo a los planos de proyección: empleo de dos cambios (dos vistas auxiliares).5._ Pendiente de una recta y de un plano

1.- TRANSFORMAR UNA RECTA CUALQUIERA A OTRAS QUE SEAN PARALELAS A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN: Empleo de un solo cambio

Una recta cualquiera, se transforma a otra posición paralela a cualquiera de los planos de proyección, con la finalidad principal de hallar su verdadera magnitud. a estos tipos de problemas también se le conoce con el nombre de: Determinar la verdadera magnitud de una recta.Por lo tanto, en base a esto, podemos decir que una recta cualquiera puede transformarse a horizontal, frontal o a de perfil1-a: Transformar una recta cualquiera a Horizontal:Para transformar una recta cualquiera a horizontal, se efectúa un cambio del plano horizontal, colocando el nuevo eje H-F paralela a la proyección frontal de la recta y enseguida se determinan las nuevas proyecciones horizontales de los puntos que faltan, en el nuevo sistema.Aplicación: dado la recta ab, transformarla a horizontalFig. 1

Procedimiento:- Efectuamos el cambio del plano horizontal de proyección colocando el nuevo eje H-P paralelo a la proyección frontal ap bp de la recta- Se determina las nuevas proyecciones horizontales aH y bH de los puntos de la recta, empleando el procedimiento ya conocido y explicado en el capitulo anterior - La proyección horizontal de la recta en el nuevo sistema representa la verdadera magnitud del segmento de recta ab.aH´bH´= verdadera magnitud ab

En algunos textos, esta verdadera magnitud (proyección horizontal en este caso) se le designa con las iniciales T.L. (True Lemght= longitud verdadera).1-b: Transformar una recta cualquiera a frontal:

Para transformar una recta dada a frontal, se efectúa un cambio de plano frontal, colocando el nuevo eje H-F´ paralela a la proyección horizontal de la recta; luego se encuentra las nuevas proyecciones frontales de los puntos que componen la recta.Aplicación:Se da una recta mn. Transformarla a frontal. Fig. 2

Procedimiento:- Se efectúa el cambio del plano frontal de proyección, colocando el nuevo eje H-F´ paralelo a la proyección horizontal mHnH de la recta - Determinar las nuevas proyecciones frontales nF- mF´de los puntos de la recta.- La proyección frontal de la recta en este nuevo sistema, representa la verdadera magnitud del segmento de recta mn:mF´-nF´ = verdadera magnitud de mn

1-c: Transformar una recta cualquiera a Perfil:Para transformar una recta dada en otra que sea de perfil, se puede efectuar inmediatamente: o un cambio del plano horizontal, o un cambio del plano frontal. En cualquiera de esas formas, el nuevo eje H-F´(cambiando el plano frontal) debe colocarse perpendicularmente a la proyección respectiva. Luego se procederá a encontrar las proyecciones que falten, mediante el proceso ya conocido

Aplicación: Transformar a de perfil, la recta mn. Fig. 3

Procedimiento:

- Efectuamos un cambio del plano horizontal de proyección, colocando el nuevo eje H.F perpendicular a la proyección frontal mFnF de la recta dada.- Se encuentra las nuevas proyecciones horizontales mH´ y nH´ de los puntos de la recta, para definirla completamente - Para encontrar la verdadera magnitud del segmento de recta mn en este nuevo sistema de planos de proyección, habrá necesidad de determinar su proyección de perfil

2.- TRANSFORMAR UNA RECTA CUALQUIERA A OTRAS QUE SEAN PERPENDICULARES A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN: Empleo de dos cambios.Una recta dada, puede ser transformada a otra de posición perpendicular a uno de los planos de proyección. A este tipo de problema también se le conoce con el nombre de: Transformar una recta cualquiera a otra de punta.Por esta razón, una recta cualquiera, puede ser transformada a Vertical, Normal u paralela al eje H-F, , en sus sistemas correspondientes2-a Transformar una recta dada a de punta vertical:Para efectuar esta transformación, es necesario emplear dos cambios de planos sucesivos:En el primer cambio de planos, la recta dada se transforma a una posición frontal, cambiando el plano frontal de proyección.En el segundo cambio, la recta ya frontal (primer cambio) se transforma finalmente a vertical.Fig 4

Procedimiento: - Mediante un primer cambio del plano frontal, transformamos la recta mn en frontal: colocando el nuevo eje H-F´ paralelo a la proyección horizontal mHnH de la recta - Se determina las nuevas proyecciones frontales mF´y nF da los puntos de la recta- Mediante un segundo cambio,.. esta vez del plano horizontal de proyección, se transforma la frontal anterior en vertical, colocando para esto, el nuevo eje H”-F” perpendicular a proyección frontal mF, nF- Determinamos las nuevas proyecciones horizontales mH- nF (que se confunden en un solo punto) y en esta forma final la recta queda transformada en vertical

2-b Transformar una recta dada a una Punta Normal:Para llevar a cabo esto, se deberá emplear dos cambios de planos de proyección:Un primer cambio del plano horizontal, mediante el cual la recta dada se transforma en horizontalEn el segundo cambio, la recta que ya es horizontal (primer cambio) se transforma a formal. En este paso, el plano es cambiado a normal

Aplicación:Dado la recta ab, transformarlo en normal. Fig 5

Procedimiento:- Se efectúa un cambio del plano horizontal, colocando al nuevo eje H´- F paralelo a la proyección frontal aFbF de la recta dada - Determinamos las nuevas proyecciones horizontales aH y bH de los puntos de la recta,- Empleando un segundo cambio de plano el frontal, se transforma la horizontal anterior en normal, colocando para esto el nuevo eje H´- F´ perpendicular a la proyección horizontal aH, bH- Determinamos las nuevas proyecciones frontales aF,bF (que se confunden en un punto)y en esta forma, queda ya convertida la recta dada en una de punta normal2.c Transformar una recta cualquiera en una que sea paralela al eje H.F (perpendicular al plano lateral) Una recta paralela al eje H- F es a la vez paralela a los dos planos de proyección, o sea que es simultáneamente horizontal y frontal; por lo tanto para que una recta cualquiera sea paralela al eje H-F se emplea el siguiente proceso:- La recta dada se transforma primero en horizontal, mediante el cambio del plano horizontal de proyección.- Con un segundo cambio de plano, esta vez del frontal, se lleva la horizontal anterior a una posición frontal. Efectuado a estos dos cambios, la recta dada ya ha sido llevada a paralela al eje H-FObservación: Otra forma alternativa de transformación es la que a continuación anotamos:Primero, la recta dada se puede transformar frontal y en seguida esta frontal llevarla a una posición horizontal.El resultado final viene a ser el mismo que el anterior.Aplicación: Transformar la recta st cualquiera a una que sea paralela al eje H-FFig.6

Procedimiento:-Cambiamos primeramente el plano frontal, para transformar la recta st en una frontal (ver proceso 1-b)-Con un segundo cambio, esta vez del plano horizontal de proyección, transformamos la frontal en una horizontal (ver proceso 1-a)- En esta forma la recta dada ya es paralela al eje H-F.3.- TRANSFORMACIÓN DE PLANOS CUALQUIERA A OTROS QUE SEAN PERPENDICULARES A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN: Empleo de un solo cambio (Una Vista Auxiliar)

Generalidades: Analicemos aquí, las razones que nos han de llevar a la explicación posterior de los procedimientos empleados:a.- Para que un plano cualquiera sea perpendicular a uno de los planos de proyección, basta que tenga una recta perpendicular a ellos.b.- Teóricamente, para que una recta cualquiera de un plano sea perpendicular a uno de los planos de proyección, se debe emplear dos cambios de planos.c.- Esto quiere decir que para hacer que un plano cualquiera sea transformado a uno que sea perpendicular a uno de los planos de proyección, basta con tomar una recta cualquiera de él y llevarla a una posición de punta. Pero para que una recta cualquiera se lleve a una posición de punta, se debe efectuar necesariamente dos cambios: uno para llevarla a paralela y segundo para llevarla a perpendicular.d.- Si por el contrario, en vez de tomar una recta cualquiera en el plano, tomamos una recta paralela a uno de los planos de proyección, es claro que obviaremos un cambio.e.- Por todo lo analizado anteriormente, podremos deducir el procedimiento general para resolver estos problemas:Procedimiento General:- En el plano cualquiera, se toma una recta que sea paralela a uno de los planos de proyección.- Esta recta paralela tomada, se transforma a una que sea perpendicular a los planos de proyección.- En esta forma el plano que contiene a la recta tomada queda transformado a un plano de canto, que puede ser vertical o normal, según las circunstancias necesarias.3.a: Transformar un plano cualquiera tal como abc, al plano de posición canto- VerticalFig. 7

Procedimiento:- En el plano cualquiera abc, tomamos una recta frontal tal como am y que pasa por el punto a: trazando AhMh paralela al eje H-F y luego determinamos su proyección frontal con el método general- Con un cambio del plano horizontal de proyección, la frontal am la transformamos en una recta de punta vertical: la proyección AhMh viene a ser de canto.- Se determina las nuevas proyecciones horizontales de los puntos del plano b y c: estas son Bh y Ch- Como el plano dado en este momento ya es de canto vertical, las proyecciones horizontales referidas al eje H-F deben todas confundirse en una recta (Bh,Ah,Ch) que viene a ser su proyección horizontal3.b: Transformar un plano cualquiera mns a una posición de Canto NormalFig. 8

Procedimiento:- En el plano dado mns se traza una recta horizontal tal como mw y que pase por el punto m: trazamos MfWf paralelo al eje H-F, determinando en seguida su proyección horizontal, aplicando el método conocido.- Se efectúa un cambio del plano frontal, con el objeto de que la recta mw queda transformada en una de punta normal: así es que la proyección MfWf es un punto.

- Se encuentra las nuevas proyecciones frontales de los puntos n y s del plano dado: Nf y Af- Como el plano dado ya ha sido transformado a normal, todas las proyecciones frontales de sus puntos referidas al nuevo sistema H-F se confunfen en una sola recta (Nf, Mf, Sf) que es su proyección frontal.3.c: Transformar un plano cualquiera avz a uno que sea paralelo al eje H-F(de canto de Perfil)Un plano paralelo al eje H-F viene a ser perpendicular al plano lateral de proyección, por lo tanto: para que un plano cualquiera se transforme a paralelo a dicho eje, basta con transformar una recta de él, a una que sea perpendicular al plano de perfil.Aplicación: Transformar el plano svz a paralelo al eje H-FProcedimiento:Tomamos en el plano dado, una recta frontal tal como XV y que pase por el punto V: trazando XhVh paralelo al eje H-F.Fig.9

- Determinamos la proyección frontal XfVf mediante el procedimiento general.- Con un cambio del plano horizontal de proyección, se transforma la recta xv en horizontal: trazamos el nuevo eje F-H paralela a la proyección XfVf.- Se determina las nuevas proyecciones horizontales Xh y Vh de la recta XV (debe ser paralela al eje F-H)- Se encuentra con el mismo procedimiento, las proyecciones horizontales de los otros puntos del plano, o sea Zh y Sh.- Como la recta sv en el nuevo sistema es paralela al eje F-H significa esto que el plano que lo contiene también es paralelo al mismo eje. Con esto queda resuelto el problema planteado.4.- TRANSFORMACIÓN DE PLANOS CUALQUIERA A OTROS QUE SEAN PARALELOS A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN: VERDADERA MAGNITUD DE UN PLANO.- Empleo de dos cambios: Dos Vistas AuxiliaresUn plano cualquiera puede ser transformado a otro que sea paralelo al plano horizontal, frontal o lateral de proyección.Para conseguir esto, es necesario emplear forzosamente de cambios de planos de proyección. El método generalizado es el siguiente:a.- Mediante un primer cambio de plano apropiado, se transforma el plano dado, a uno que sea de canto vertical o normal.b.- Con el empleo de un segundo cambio, el plano anterior ya de canto (vertical o normal) se transforma a uno que sea paralelo a los planos de proyección: a paralelo al plano horizontal de proyección, ya paralelo al plano frontal de proyección o paralelo al plano lateral.c.- Siendo ya el plano paralelo a los planos de proyección se tendrá transformado él, a su verdadera magnitud.

4.a: Transformar un plano cualquiera ms a paralelo al Plano Horizontal de Proyección.Fig. 10

Procedimiento:- En el plano mns se toma una recta horizontal mw y que pasa por el punto m: MfWf paralela al eje H-F, y se halla su proyección horizontal en seguida.- Con un cambio del plano frontal de proyección, se transforma la recta mw en normal: trazamos el nuevo eje H-F perpendicular a la proyección MhWh. En esta forma, el plano dado queda convertido a uno de canto normal: proyección del plano Nf, Mf, Sf será una recta.- Mediante un segundo cambio de plano, esta vez del plano horizontal de proyección, se transforma el plano mns en paralelo al plano horizontal de proyección: se traza el nuevo eje F-H paralelo a la proyección frontal del plano normal Nf,Mf, Sf.- Se determina las nuevas proyecciones horizontales de los puntos del plano, o sea Nh- Mh- Sh- En este nuevo sistema H-F el plano dado se verá en verdadera magnitud (proyección horizontal sombreada).