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VISCOSIDAD

1. CONCEPTO

Para que exista movimiento de un cuerpo a través de un fluido o para mover un fluido dentro de un conducto, se debe ejercer una fuerza que sobrepase la resistencia ofrecida por el propio fluido.

Viscosidad es una propiedad que expresa la resistencia ofrecida por un fluido al movimiento (a la deformación tangencial).

De todas las propiedades del fluido es ésta la que requiere mayor atención en el estudio en el estudio del movimiento del fluido.

2. CARACTERÍSTICAS Y GENERALIDADES

La ley de la viscosidad de Newton, que posteriormente se explicará establece que para una velocidad angular de deformación dada del fluido la tensión de la cortadura es directamente proporcional a la viscosidad. Las melazas son líquidos muy viscosos, el agua y el aceite son fluidos pocos viscosos.

Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. En realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones.

Refleja la resistencia al avance de un fluido sometido a la acción de una fuerza exterior.

Se produce siempre que entra en contacto un fluido con otro sistema, sea este fluido o sólido.

A mayor viscosidad, menor flujo. En términos microscópicos se relaciona con las fuerzas intermoleculares, y con el tamaño y forma de las moléculas que constituyen el líquido. La viscosidad de la mayoría de los líquidos disminuye al aumentar la temperatura

En términos microscópicos se relaciona con las fuerzas intermoleculares, y con el tamaño y forma de las moléculas del fluido.

Los movimientos moleculares en los gases dan lugar a una tensión de cortadura aparente que es más importante que las fuerzas cohesivas, y como los movimientos

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moleculares se incrementan con la temperatura, la viscosidad de un gas aumenta con la temperatura.

Para presiones ordinarias, la viscosidad es independiente de la presión y depende únicamente de la temperatura. Para grandes presiones, algunos aceites tienen variaciones erráticas de la viscosidad con la presión.

En un fluido en reposo, o con movimiento tal que no existe movimiento relativo de una capa con relación a su adyacente, no habrá tensiones de cortaduras aparentes y estará desprovisto de viscosidad.

3. TIPOS DE VISCOSIDAD

En la práctica se usan:

o Viscosidad Dinámica o Absoluta,

o Viscosidad Cinemática, .

3.1. Viscosidad Dinámica o Absoluta

El principio de viscosidad de Newton establece que: para un flujo laminar de ciertos fluidos llamados newtonianos, la tensión cortante en una interface tangente a la dirección de flujo, es proporcional al gradiente de la velocidad en dirección normal a la interface.

Para comprender este principio consideremos que entre dos placas paralelas de igual superficie y separadas por una distancia h se encuentra un fluido homogéneo a temperatura constante ¿por qué? , como se ve en la figura.

Gradiente de velocidades y tensión cortante

De la figura (a) se puede escribir la siguiente relación para la velocidad de deformación angular:

Ya que para valores pequeños de , se tiene que:

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Entonces en el límite.

Es decir que la deformación angular que sufre el elemento de fluido mostrado en la figura, cuando es sometido a un es fuerzo de corte, es igual al gradiente de velocidad en la dirección y (du/dy). Entonces, se puede decir que la tensión τ en la intercara superior del elemento diferencial de fluido es directamente proporcional a la velocidad de deformación, lo que concuerda con el principio de Newton.

Introduciendo un coeficiente de proporcionalidad, , se tiene finalmente

La última ecuación es la llamada ecuación de Newton de la viscosidad y el coeficiente de proporcionalidad μ, es el llamado coeficiente de viscosidad dinámica.

UNIDADES

Las dimensiones de la viscosidad se determinan por la ley de newton de

la viscosidad. Despejando la viscosidad .

Poniendo las dimensiones F, L, T para fuerza, longitud y tiempo,

tiene dimensiones . Si se ponen las dimensiones de la fuerza de

en términos de la masa usando el segundo principio de Newton del movimiento

, las dimensiones de la viscosidad pueden expresarse como

.

En el sistema técnico de unidades, la unidad de viscosidad (que no tiene

nombre especial) es . En el sistema CGS, la unidad de viscosidad se

llama el poise y es o . El centipoise es la centésima

parte del poise. El agua a 20 ºC tiene una viscosidad de 1,002 centipoises.

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3.2. Viscosidad Cinemática

La viscosidad suele llamarse viscosidad absoluta o dinámica para evitar

confundirla con la viscosidad cinemática v, que es cociente de la viscosidad por la densidad,

La viscosidad cinemática interviene en muchas aplicaciones, como por ejemplo, en el número de Reynolds.

UNIDADES

Las dimensiones de son . La unidad técnica, no tiene

nombre especial; la unidad cegesimal se llama stoke y es .

4. EXPLICACIÓN DE LA VISCOSIDAD

Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (por ejemplo: una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en dirección paralela a la mesa.) En este caso (a), el material sólido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su rigidez.

Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c).

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Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial.

En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un líquido con la palma de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se moverán o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad. Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilíndricas de agua se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos alejamos de la cuchara.

Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial alguna.

Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidad fuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedades notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos.

5. VARIACIÓN DE LA VISCOSIDAD CON LA TEMPERATURA.

Los gases se comportan de manera diferente a los líquidos en el hecho de que la viscosidad aumenta al tiempo que aumenta la temperatura. También se tiene que la magnitud del cambio es, por lo general, menor que la que se da en los líquidos.

En general, la viscosidad de un fluido depende tanto de la temperatura como

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de la presión, aunque la presión influye débilmente en la viscosidad. Para los líquidos, tanto la viscosidad dinámica como la cinemática se consideran independientes de la presión, salvo para presiones extremadamente altas. Ocurre lo mismo en el caso de los gases para la viscosidad dinámica – para presiones moderadas- en cambio la viscosidad cinemática depende de la presión pus la densidad de un gas es directamente proporcional a la presión.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. De las Internacional Critical Tables, la viscosidad del agua a 20º C es 0.001008

poises. Calcule:

(a) La viscosidad absoluta en .

(b) Si la densidad relativa a 20º C es 0.998, calcule el valor de la viscosidad

cinética en .

Solución:

Tenemos que tener en cuenta que el poise está medido en .

Tenemos que transformar unidades para tener un resultado conforme a lo

solicitado.

Como y , obtenemos

(a) en =

(b)

2. Un cilindro de 12 cm de radio gira concéntricamente en el inferior de un cilindro

fijo de 12.6 cm de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 30 cm.

Determinar la viscosidad del líquido que llena el espacio entre los cilindros, si

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se necesita un par de 9.0 cm kg para mantener una velocidad angular de 60

revoluciones por minuto.

Solución:

Podemos trabajar de dos maneras:

(a) El par se trasmite al cilindro a través de la capa del fluido. Como el espaciado

es muy pequeño, los cálculos podrían realizarse sin integración.

Velocidad tangencial del cilindro interior:

.

En el pequeño espacio entre los cilindros puede suponerse lineal el gradiente

de velocidades y usar el radio medio.

Así,

, en esta igualdad tenemos:

.

De aquí, podemos hallar µ:

(b) Usando un método matemático mas exacto se utiliza el cálculo como sigue :

Como antes:

, de donde .

Luego:

En donde las variables son la velocidad V, el radio r. La velocidad es cero en el

radio mayor e igual a en el radio menor.

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Ordenando la expresión anterior y sustituyendo por ; el signo menor indica

que disminuye cuando aumenta), se obtiene:

Desarrollando la integral tenemos:

Por tanto:

Finalmente:

.

3. La distribución de velocidad para un flujo viscoso entre dos placas fijas está

dada por:

Y el gradiente de presiones es .

a) ¿Cuáles son las velocidades en la placa inferior y a 12 mm. de ella?

b) ¿Cuáles son los esfuerzos en la placa inferior y a 12mm de ella?

El espacio entre las placas es .

Solución:

a)

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b) Obtenemos la velocidad de la siguiente relación:

CAPILARIDAD

1. CONCEPTO

La capilaridad es un fenómeno por el cual un líquido asciende por tubos muy estrechos.

La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial (la cual a su vez, depende de la cohesión o fuerza intermolecular del líquido), que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar.

Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerza intermolecular (o cohesión intermolecular) entre sus moléculas es menor a la adhesión del líquido con el material del tubo (es decir, es un líquido que moja). El líquido sigue subiendo hasta que la tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo. Éste es el caso del agua, y ésta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso dentro de las plantas, sin gastar energía para vencer la gravedad.

Sin embargo, cuando la cohesión entre las moléculas de un líquido es más potente que la adhesión al capilar (como el caso del mercurio), la tensión superficial hace que el líquido descienda a un nivel inferior, y su superficie es convexa.

Es causada por la tensión superficial y por la relación entre las fuerzas de adhesión líquido sólido con respecto a las fuerzas de cohesión líquido-líquido.

FUERZAS COHESIÓN: fuerzas atractivas entre moléculas del mismo tipo

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FUERZAS DE ADHESIÓN: fuerzas atractivas entre moléculas de diferente tipo

2. LEY DE JURIN

La ley de Jurin define la altura que se alcanza cuando se equilibra el peso de la columna de líquido y la fuerza de ascensión por capilaridad. La altura h en metros de una columna líquida está dada por la ecuación:

Ángulo de contacto.

donde:

= tensión superficial interfacial (N/m) θ = ángulo de contacto ρ = densidad del líquido (kg/m³) g = aceleración debida a la gravedad (m/s²) r = radio del tubo (m)

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EJERCICIO:

Se tiene un tubo de vidrio en el aire a nivel mar, lleno de agua, además se tiene que:

= 0.0635 N/m a 20 °C θ = 40° ρ = 1420 kg/m³ g = 9.8109 m/s²

Calcular la altura de la columna de agua, en metros cuando el tubo tenga un diámetro de 8 mm.

En el tubo de 8 mm de diámetro, el agua ascenderá por capilaridad unos 1.75 mm.

3. Ejemplos de capilaridad:

Con un ángulo mayor de 90 grados se dice que desciende en forma de u como el caso del mercurio Hg

Cuando el ángulo es neutro como el caso del agua se mantiene en una línea recta manteniéndose así

Cuando el ángulo es menor a 90 grados se dice que el liquido desciende en forma de u invertida

Los xilemas que transporta los nutrientes en una plante típicamente tienen un radio de 10 cm. Evaluemos la altura a la que podrán llegar los nutrientes.

Supondremos que el ángulo de contacto y para la densidad y tensión

superficial del liquido usaremos la del agua.

Usando la formula expuesta más arriba se encuentra que .La

capacidad es efectivamente uno de los mecanismos que las plantas usan para elevar la savia, sin embargo, no puede ser el mecanismo responsable

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para elevar el agua de las de las raíces hasta la punta de los árboles grandes (cuya altura puede superar a los 100 metros), ya que para ellos los xilemas tendrían que tener un diámetro 100 veces menor.

BIBLIOGRAFIA

MECANICA DE FLUIDOS Teoría y Problemas Resueltos Ranald V. Giles

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS Victor L. Streteer

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS Irving Shames

www.wikipedia.org.

www.google.com

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