Vježbe 

Mr.sc. Diana BožićMr.sc. Diana Božić

EOQEOQ

EOQEOQ ili E i O d Q tit ili•• EOQEOQ ili Economic Order Quantity iliEkonomična količina nabave

• Definirana je kao optimalna količina nabave• Definirana je kao optimalna količina nabavekojom se minimiziraju ukupni varijabilni

šk b d ž l htroškovi u nabavi i držanju zaliha

Osnovni modeli EOQOsnovni modeli EOQ

1 P bl k ki i l i k liči b k d1.    Problem ekonomski isplative količine nabave kod poznate potražnje (deterministic demand EOQ)

Pretpostavka:

‐ potražnja je poznata i konstantna, artikli koji se nabavljaju su ne avisni‐ artikli koji se nabavljaju su nezavisni, 

‐ vrijeme isporuke je konstantno, nema nesigurnosti u procesu donošenja odluka‐ nema nesigurnosti u procesu donošenja odluka

EOQ tada predstavlja količinu robe koja se treba naručitiEOQ tada predstavlja količinu robe koja se treba naručiti kako bi ukupni trošak zaliha bio minimalan.  

2 P bl k ki i l ti k liči b k d2. Problem ekonomski isplative količine nabave kod  količinskih popusta

Pretpostavka:‐ potražnja je konstantna,

artikli koji se nabavljaju su nezavisni‐ artikli koji se nabavljaju su nezavisni, ‐ vrijeme isporuke je konstantno ‐ nema nesigurnosti u procesu donošenja odluka

j di ič i t š k b iž j d đ i t t k ili k liči k d j‐ jedinični trošak nabave snižen je za određeni postotak ili količinu kada je količina koja se nabavlja jednaka ili veća određenoj količini, 

Onda se utvrđuje količina robe kojom minimaliziramo ukupnetroškove zaliha. Ukupni trošak zaliha biti će sličan klasičnomEOQ problemu.

Kako EOQ funkcionira?

Formula za izračun ukupnog troška

Total Cost = Purchase Cost + Order Cost + Holding Cost

P = Jedinični trošak nabave JR= Prognozira potražnja u periodu vremena (mjesec, godina)C= Trošak po nabavi (ne po jedinici nabave-artikl)Q= Količina jedinica-artikala koja se nabavljaF = Koeficijent troška držanja zaliha (ovisi o poslovanju, uobičajeno između 10% do 15%)

Kako EOQ funkcionira?

• U cilju minimalizacije ukupnog troška deriviramoformulu za izračun ukupnog troška i izjednačujemop g j jje s nulom !

• Rezultat derivacije je:

F l i č EOQFormula za izračun EOQ

P = Jedinični trošak nabave

R= Prognozira potražnja u periodu vremena (mjesec, godina)

C= Trošak po nabavi (ne po jedinici nabave-artikl)

Q = Količina jedinica-artikala koja se nabavlja

F K fi ij šk d ž j lih ( i i l j bič j i đ 10% d 15%)F = Koeficijent troška držanja zaliha (ovisi o poslovanju, uobičajeno između 10% do 15%)

H= P*F ( trošak držanja zaliha)

P i j d tkPrimjer zadatka

Jedna trgovina planira svoje zalihe i nabavu C C l ij l di Z bilj ž iCoca Cole  za cijelu godinu. Zabilježeni su slijedeći podaci:Godišnja potražnja = 5200 kutijaFiksni troškovi nabave = 10 Eura po nabaviTrošak po kutiji = 2 EuraTrošak držanja zaliha = 20% od godišnje vrijednosti j g j jzalihaKoliko Coca Cole treba trgovina naručiti?g

R = 5200C = 10 Eura po narudžbiP = 2 Eura F = 20% vrijednosti godišnjih zaliha

EOQ = [2*(10)*5200 ] / 2*0.20

EOQ = 510 kutijaTo znači svaki put kad nabavljaš naruči 510 kutija kako biTo znači, svaki put kad nabavljaš, naruči 510 kutija kako bi minimizirao ukupni trošak nabave i smanjio trošak držanja zaliha !!!!!!!!!

Primjer tvrtke CMP 

• Problem ekonomski isplative količine nabave k d t t ž j (d t i i ti d dkod poznate potražnje (deterministic demand EOQ)

• Tvrtka CMP proizvodi stolice od trešnjinog drveta. Godišnja potreba za trešnjinim drvetom je 3600Godišnja potreba za trešnjinim drvetom je 3600 trupaca. Računovodstvo tvrtke je procijenilo da je trošak jedne narudžbe 200,00 eura, te da su j , ,godišnji troškovi držanja jednog trupca na zalihama 25 eura. Jedinična cijena trupca 

š ji d j 100 V ij i k jtrešnjinog drveta je 100 eura. Vrijeme isporuke je 20 dana.

nastavak‐nastavakZadano je:R = 3600 trupaca godišnje  C = 200 Eura po nabaviH = 25 Eura po trupcuL = 20 dana

Q = ?QInterval nabave = ? Očekivani broj narudžbi u godini=?Očekivani broj narudžbi u godini ?Ukupni trošak naručivanja=?

RješenjeRješenje

• Q* = 240 trupaca

• Interval nabave = 0,0667 puta godišnje iliInterval nabave   0,0667 puta godišnje ili svaka 24 dana

Oč ki i b j džbi di i 15 džbi• Očekivani broj narudžbi u godini= 15 narudžbi

• Ukupni trošak naručivanja = 3000 Eura p jgodišnje

Rješavanje problema s pomoću programskog alata WinQsbRješavanje problema s pomoću programskog alata WinQsb

Drugi dioDrugi dioDrugi dioDrugi dio

• Podaci iz proizvodnje pokazuju promjenu u potražnji zaproizvodom te je tvrtka u cilju uštede na zalihama analizirala iproizvodom, te je tvrtka u cilju uštede na zalihama analizirala imogućnost primjene nekog drugog modela upravljanjazalihama.

• Kako je potražnja stohastička jedan od mogućih modelaupravljanja zalihama je model kontinuiranog nadzora uz fiksnukoličinu nabave (s,Q)

• Model funkcionira kako slijedi:

Kontinuirani nadzor (npr. nakon svake transakcije) mjeri se razina zaliha (l), ako je (l) manji od ili isti točki ponovne nabave (s) naručuje se fiksna količina (Q)(s), naručuje se fiksna količina (Q).

Odl č j ć ij bl t ( ) t čkOdl č j ć ij bl t ( ) t čkOdlučujuće varijable u ovom sustavu su (s) točka ponovne Odlučujuće varijable u ovom sustavu su (s) točka ponovne nabave i količina nabave (Q). nabave i količina nabave (Q). 

• Potražnja tvrtke je 3600 trupaca godišnje,

• Potražnja normalno je distribuirana sa standardnim

odstupanjem od 50 trupaca.

• Trošak nabave je 200 eura po narudžbi, jedinični trošak trupca100 00 š k d ž j lih j 25 diš j100,00 eura, a trošak držanja zaliha je 25 eura godišnje potrupcu.

• Vrijeme isporuke je konstantno i iznosi 20 dana pa je• Vrijeme isporuke je konstantno i iznosi 20 dana, pa jevrijednost konstante u isporuci (constant value) 20 dana/365dana = 0.0555.dana 0.0555.

• Nedostatak zaliha se naknadno naručuje, te je trošaknaknadne narudžbe 20 eura po narudžbi.p

Analitički proračunAnalitički proračun

• Q* = 240 trupaca ( sqr(2*200*3600/25))

čk b ( ) / *• Točka ponovne nabave (s) = L/365 * R

• s = (20 dana / 365 dana) * 3600 trupaca

• s = 199,8 trupaca 

Svaki put kad razina zaliha padne na 199,8 trupaca potrebno je naručiti 240 trupaca!!!

Analitički proračunAnalitički proračun

• Svaki put kad razina zaliha padne na 199,8 trupaca potrebno je naručiti 240 trupaca!!!je naručiti 240 trupaca!!!

• Tvrtka je zaključila da je zbog velike konkurencije na tržištu potrebno da razina usluge koju puža bude visoka Razinapotrebno da razina usluge koju puža bude visoka. Razina usluge s aspekta zaliha regulira se postojanjem sigurnosnih zaliha.

• Probali su vidjeti ako primjene model upravljanja zalihama koji su promatrali kolika će im biti razina usluge?

• Sigurnosna zaliha = z*σ√dL• gdje je :

• z koeficijent povjerenja, tj. vjerojatnost da će ostati bez zaliha tijekom isporuke

t d d d t j• σ standardno odstupanja • dL vrijeme isporuke (trajanje isporuke u danima / broj dana u godini)

• Kako se ovdje radi o normalnoj distribuciji vrijednost “z” čitamo iz tablice za normalu distribuciju

P j t b d diti• Prvo je potrebno odrediti zx

(H*Q)/(R*L) 6000/72000 0 0833• zx = (H*Q)/(R*L) = 6000/72000 = 0,0833

zx

• Iz tablice je očitana vrijednost z = 1,39

• Razina usluge prema promatranom modelu je: 

100%‐8,33% = 91,67%

• Sigurnosna zaliha  iznositi će :

1,39 *50*sqr (20/365) = 16,37 trupaca

• Ako tvrtka želi održati ovu razinu usluge potrebno je da svaki put kada razina zaliha padne na 199,8+16,37 = 216 trupaca, naručiti novu pošiljku od 240 trupaca 

• Ista tvrtka sada je poželjela podići razinu usluge na 98%.j p j p g

• Koliko će sada iznositi točka ponovne nabave?

s= 199,8 + sigurnosna zaliha

100%‐98% = 2% = 0,02 (zx )100% 98%   2%   0,02 (zx )

iz tablice se očita vrijednost “z” 

iz tablice se očita vrijednost “z” = 2,05j ,

s = 199,8 + (2,05*50*sqr(20/365)) , ( , q ( / ))

s = 199,8 +24,147 = 224 trupca

Kada zalihe padnu na 224 trupca naruči novu količinu od 240 trupaca !!1p

WinQsbWinQsb

NastavakNastavak

Problem ekonomski isplative količine nabave kod  količinskih popusta

• Traži se ona količina robe koja minimalizira ukupni trošak!

Ukupni trošak (Q) = varijabilni trošak TV(Q)+ trošak kupovine + trošak sigurnosne zalihe

TC(Q) TV(Q) R*P H*TC(Q) = TV(Q) + R*P + H*ss

TC(Q) = (Q/2)*H + R*P + H*ss

Zadatak

Tvrtka AAC trenutno posluje na način da naručuje 600 bočica sokova svaki putkada razina zaliha sokova padne na 205 bočica. Jedinična kupovna cijenakada razina zaliha sokova padne na 205 bočica. Jedinična kupovna cijenabočice (P) soka je 10,00 kn. Trošak nabave (C) je 12,00 kn po narudžbi.Koeficijen troška držanja zaliha (F) je 14% . Poznati su podaci prodaje zazadnjih deset tjedana te su isti prikazani u tablici 1 Trenutna politika nabavezadnjih deset tjedana te su isti prikazani u tablici 1. Trenutna politika nabaveje da se drži 13 bočica sigurnosne zalihe. Tvrtka radi 5 dana u tjednu. Vrijemeisporuke robe je 8 dana. AAC ima mogućnost dobivanja popusta ako naručujed đ k liči Cij k liči k d ik t bli 2određene količine. Cijene po količinskom razredu prikazane su tablicom 2.

Tjedan Potražnja Tjedan Potražnja Količina Jedinična cijena

1 105 6 120

2 115 7 135

3 125 8 115

cijena

1‐299 10,00 kn

300‐599 9,75 kn3 125 8 115

4 120 9 110

5 125 10 130

600‐999 9,50 kn

1000‐4999 9,40 kn

Tablica 1>5000 9,00 kn

Tablica 2

Zaposleni ste na poziciji menadžera te se od vas traži daZaposleni ste na poziciji menadžera te se od vas traži da smanjite troškove zaliha, te obrazložite upravi tvrtke promjenepromjene.

Da bi to napravili, potrebno je analizirati s aspekta troška sve poznate segmente.

Prvi zadatak biti će pronaći EOQ bez analiziranja mogućnosti nabave s količinskim popustom, te odrediti ukupne troškove kao i trošak sigurnosnih zaliha.

EOQ = sqrt (2*R*C)/P*F

1. Kolika je prosječna godišnja potražnja (R)?

l k k š k b ?2. Koliko je trenutni ukupni trošak nabave ?

3. Koliko iznosi ekonomski isplativa količina nabave (EOQ) ?

4 Koliko iznosi ukupni trošak nabave ako se nabavlja po EOQ?4. Koliko iznosi  ukupni trošak nabave ako se nabavlja po EOQ?

5. Koliko iznosi prosječna dnevna potražnja?

6. Koliko iznosi potražnja tijekom perioda isporuke?

7. Koliko bočica sokova iznosi točka ponovne nabave ako se zanemari sigurnosna zaliha?

8 Ako se nabavlja po EOQ koliko će iznosti interval nabave?8. Ako se nabavlja po EOQ koliko će iznosti interval nabave?

EOQ = sqrt (2*R*C)/P*F

1. R =  u prosjeku 120 tjedno * 52 tjedna = 6240 bočica

( ) k2. TC(600) = 544,80 kn

3. EOQ = sqrt(2*6240*12/14%*10,00) = 327 bočica

4 TC(327) = 457 89 kn4. TC(327) = 457,89 kn

5. Prosječna dnevna potražnja = 120/ 5 = 24 bočice

6. Potražnja tijekom perioda isporuke = 8*24 = 192 bočice

7. Točka ponovne nabave ako se zanemari sigurnosna zaliha= 192 bočice

8. Interval nabave= 327 / 6240 = 0.0524 *52*5 = 14 dana

Za izračun EOQ s količinskim popustom za svu količinuZa izračun EOQ s količinskim popustom za svu količinu

1. KORAK : Nađi optimalni Qi za svaki cjenovni razred popusta i. Pri tome koristi uobičajeno formulu za EOQkoristi uobičajeno formulu za EOQ.

2. KORAK : Za svaki razred popusta “i” modificiraj vrijednost Qi kako slijedi:1. Ako je Qi manj od najmanje vrijednosti razreda i , povećaj vrijednost modificiranog Q 

na najmanju vrijednost razreda

2. Ako je Qi unutar intervala razreda ostavi dobivenu vrijednost istom

3. Ako je Qi veći od najveće vrijednosti razreda, izbaci iz daljnje analize

3. KORAK : Prema formuli za ukupni trošak izračunaj trošak upotrebljavajući vrijednosti modificiranog Qj g

4. KORAK : Odaberi Q koji daje minimum troška TC (Q) 

Količina Jedinična cijena Qi Modificirani Qi TC (Qi )

1‐299 10,00 kn 327 ‐ ‐

300‐599 9,75 kn 331 331 61.309,88 kn600 999 9 50 kn 336 600600‐999 9,50 kn 336 600 59.821,09 kn1000‐4999 9,40 kn 337 1000 59.405,99 kn>5000 9,00 kn 345 5000 59 341 36 kn59.341,36 kn

TC(Q ) = Q /2 *F*P +R/Q *C + R* P + F*P *ssTC(Qi ) = Qi /2 F Pi +R/Qi C + R Pi + F Pi ss

TC(Qi ) = Držanje zaliha + Nabava+ Kupovina+ Sigurnosna zaliha

Minimalni TC je na Q = 5000

3. Problem jednokratne stohastičke potražnje (“newsboy problem”)

Pretpostavka:

‐ potražnja je neizvjesna 

d đ j d i d‐ događa se u samo jednom periodu vremena

Ako je količina artikala na zalihama ne zadovoljava potražnju, ostvaruje seAko je količina artikala na zalihama ne zadovoljava potražnju, ostvaruje se trošak izgubljene prodaje, dok ako je nabavljeno više od potražnje, višak robe prodaje se po nižoj cijeni ili se uništava uz određeni trošak.

4. Problem veličine nabave u više periodičnoj dinamičkoj potražnji

Pretpostavka:

‐ kada se potražnja za artiklom mjenja iz perioda u period, to i di ički k ž j ( t ž j )nazivamo dinamičkim okruženjem (potražnja)

U ovakvim situacijama može biti korisno proizvesti ili naručiti većuU ovakvim situacijama, može biti korisno proizvesti ili naručiti veću količinu kako bi se zadovoljila potražnja za nekoliko perioda unaprijed.

Najzastupljenijih metoda u određivanju količinskih grupa nabave (lot sizing) su:

a) Wagner‐Whitin algoritam (WW)P d t lj d di ičk i j ilj d ž jPredstavlja proceduru dinamičkog programiranja u cilju održanja 

rasporeda optimalne količine nabave prema ukupno planiranoj nabaviKoristi dva principa u određivanju optimalne količine nabave:nabava ili proizvodnja vrši se samo onda kada je razina zaliha na nuli‐ nabava ili proizvodnja vrši se samo onda kada je razina zaliha na nuli

‐potražnja u određenom periodu može biti ispunjena iz prethodne nabave, trenutne       nabave ili kasnijih nabava; ovisno o tome što je jeftinije.

b) Heuristička metoda “silver meal” (SM)Ova metoda je varijacija EOQ metode i pretpostavlja da kad postoji potražnja, treba nabaviti količinu kojom se udovoljava zahtjevima upotražnja, treba nabaviti količinu kojom se udovoljava zahtjevima u (T) periodima za koje je količnik sume troškova nabave u periodu T minimalan ( Setup cost+Total carrying costs at the end of period T)/T =( Setup cost+Total carrying costs at the end of period T)/T   minimum

c) Fiksne količine nabave (FOQ)c) Fiksne količine nabave (FOQ)Kada postoji potražnja, naruči unaprijed fiksno određenu količinu.

d) Ekonomske količine nabave (EOQ)e) Lot za lot (L4L)e) Lot za lot (L4L)Kada postoji potražnja, naruči količinu koja se potražuje.

f) Z htj fik i i di (FPR)f)  Zahtjeva u fiksnim periodima (FPR)Kada postoji potražnja, nabavi količinu koja zadovoljava ukupnu potražnju unaprijed određenog broja uzastopnih perioda

g) Perioda ili količina (POQ)Kada postoji potražnja nabavi količinu koja zadovoljava ukupnuKada postoji potražnja, nabavi količinu koja zadovoljava ukupnu potražnju unaprijed određenog broja uzastopnih perioda, na način da se uzme cjelobrojna vrijednost EOQ/D gdje je D posječna potražnjapotražnja

h) Najmanjeg jediničnog troška (LUC) i) N j j k t šk (LTC)i)  Najmanjeg  ukupnog troška (LTC)j)  Uravnotežavanja perioda (part period balancing ‐PPB)

5. Sustav kontinuiranog nadzora s fiksnom količinom nabave (s, Q)

Sustav funkcionira kako slijedi:

Kontinuirani nadzor (npr. nakon svake transakcije) mjeri se razina zaliha (l), ( p j ) j ( ),ako je (l) manji od ili isti točki ponovne nabave (reorder point) (s), naručuje se fiksna količina (Q).

Odlučujuće varijable u ovom sustavu su (s) točka ponovne nabave i količina nabave (Q). 

6. Sustav kontinuiranog nadzora „nabave sve do“ (Order‐up‐to) (s,S)Sustav funkcionira kako slijedi:

Kontinuirani nadzor (npr.nakon svake transakcije) razine zaliha (l), ako je (l) manji ili jednak točki ponovne nabave (s), naruči do ciljane razine (target j j p ( ), j ( glevel) (S).

č ć ( ) ( )Odlučujuće varijable su (s) i (S). 

7. Sustav periodičnog nadzora s fiksnim intervalom nabave (R,S)

U svakom periodu vremena (R) naruči toliko da dostigneš ciljanu razinu zaliha (S), naruči količinu S‐l, gdje je (l) razina zaliha na kraju svakog 

i d Rperioda vremena R.

8. Sustav periodičnog nadzora s nadopunom po izboru (R,s,S)

U svakom periodu vremena (R) provjeri razinu zaliha (l). Ako je (l) manji ili jednak točki ponovne nabave (s), naruči onu količinu da dostigneš ciljanu 

i lih (S) či S l č jrazinu zaliha (S), naruči S‐l, u suprotnom ne naručuj.